BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN NHĨM: 01 HÀ NỘI – 2020 MỤC LỤC DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM STT 10 Mã sinh viên 18D250181 18D190061 17D220181 18D220122 17D180072 18D150122 18D250002 17D190001 16D250211 18D150183 Họ tên Bùi Hoài Anh Đặng Thị Vân Anh Đinh Thị Lan Anh Dương Thị Ngọc Anh Lê Quỳnh Anh Lê Thị Mai Anh Lê Thị Phương Anh Lưu Quỳnh Anh Nguyễn Phương Anh Nguyễn Thị Hải Anh Đánh giá Chương I: Cơ sở lý thuyết Ước lượng khoảng tin cậy Giả sử cần ước lượng tham số θ ĐLNN X đám đơng • Chọn mẫu ngẫu nhiên W = (X1 ,X2 , …, Xn ), • Từ ước lượng điểm tốt θ xây dựng thống kê: G = f(X1 ,X2 , …, Xn , θ) cho G có quy luật xác định có biểu thức chứa θ Với cho trước, xác định thỏa mãn Từ xác định phân vị : P() = P () = Trong đó: Xác suất gọi độ tin cậy Khoảng () gọi khoảng tin cậy 1= - gọi độ dài khoảng tin cậy Ước lượng kì vọng tốn ĐLNN Giả sử ĐLNN X đám đơng có E(X) = µ Var(X) = µ chưa biết ĐLNN X có phân phối chuẩn, phương sai biết Vì X ~ N(µ;) nên Xác suất P P P( Hai phía Trái Phải Khoảng tin cậy ( Kiểm định giả thuyết thống kê - Định nghĩa: Việc đưa kết luận tính thừa nhận hay bác bỏ giả thuyết - gọi kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên lý xác suất nhỏ: “ Một biến cố có xác suất bé thực hành ta coi khơng xảy lần thực phép thử.” Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đơng: Khi n đủ lớn ta có Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định Nếu H0 thi H0 H1 Chương II: Nội dung Tiến hành điều tra số liệu ca nhiễm, ca nhiễm mới, ca tử vong, ca tử vong COVID-19 gây nước gồm Việt Nam, Hàn Quốc, Trung Quốc Thời gian điều tra: tháng từ 01/03/2020 – 31/05/2020 Biểu đồ so sánh nước Hàn Quốc Trung Quốc Việt Nam Các toán ước lượng Hàn Quốc Bài toán 1: Số ca lây nhiễm Điều tra 92 ngày liên tiếp số ca nhiễm Covid 19 quốc gia Hàn Quốc số ca lây nhiễm trung bình 9787.68 ca độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh 1711.15 ca Với độ tin cậy 95% ước lượng số ca nhiễm quốc gia Gọi X số ca lây nhiễm COVID-19 Hàn Quốc Số ca lây nhiễm Trung bình Sai số trung bình Trung vị Độ lệch chuẩn Phươn g sai Mean 9787.68478 Standard Error 178.399809 Median Mode Standard Deviatio n Sample Variance 10602 8320 1711.15086 2928037.27 Gọi số ca lây nhiễm COVID-19 trung bình Hàn Quốc mẫu Gọi µ số ca lây nhiễm COVID-19 trung bình Hàn Quốc đám đông Do n = 92 > 30 nên ≃ N(µ, ) Ta có thống kê U= ≃ �(0,1) Ta tìm u cho: � ( - u 30 nên ≃ N(µ, ) Ta có thống kê U= ≃ �(0,1) Ta tìm u cho: � ( - u 30 nên ≃ N(µ, ) U= ≃ �(0,1) Ta có � ( – < µ < + ) = − � với = Ta có khoảng tin cậy đối xứng:   Khoảng tin cậy đối xứng (2,27; 3,31) Vậy với độ tin cậy 95% ta nói khoảng tin cậy đối xứng số ca tử vong Hàn Quốc (2,27; 3,31) Bài toán 4: Số ca tử vong Điều tra 92 ngày liên tiếp số ca tử vong Covid 19 quốc gia Hàn Quốc số ca tử vong trung bình 186.79 ca độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh 81.53 ca Với độ tin cậy 95% ước lượng số ca tử vong quốc gia Bài giải: Số ca tử vong Trung bình Sai số trung bình Trung vị Mean 186.793478 Standard Error 8.49963516 Median Mode Độ Standard lệch Deviatio chuẩn n Phươn Sample g sai Variance 227 256 81.5256365 6646.42940 Gọi X số ca tử vong COVID-19 Hàn Quốc Gọi số ca tử vong COVID-19 trung bình Hàn Quốc mẫu Gọi µ số ca tử vong COVID-19 trung bình Hàn Quốc đám đơng Do n = 92> 30 nên ≃ N(µ, ) Ta có thống kê U= ≃(0,1) Ta tìm u cho: � (< u ) = – �= Khoảng tin cậy đối xứng: Khoảng tin cậy đối xứng số ca tử vong là: (+ ) µ ( 170.13;203.45) Kết luận: Vậy với độ tin cậy 95% ta nói khoảng tin cậy đối xứng số ca tử vong Hàn Quốc (170.13; 203.45) Bài toán 5: Tỷ lệ tử vong/lây nhiễm Điều tra 92 ngày liên tiếp số ca nhiễm Covid 19 quốc gia Hàn Quốc tỉ lệ tử vong/lây nhiễm trung bình 0,018 ca độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh 0,006 ca Với độ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ tử vong/lây nhiễm quốc gia Giải Tỷ lệ tử vong/lây nhiễm Trung bình Sai số trung bình Trung vị Mean Standard Error Median Mode Độ Standard lệch Deviatio chuẩn n Phươn Sample g sai Variance Gọi X tỉ lệ tử vong/lây nhiễm COVID-19 Hàn Quốc 0.01805118 Gọi tỉ lệ tử vong/lây nhiễm COVID-19 trung bình Hàn Quốc mẫu 0.00066197 0.02141088 0.00973557 Gọi µ tỉ lệ tử vong/lây nhiễm COVID-19 trung bình Hàn Quốc đám đơng 0.00634944 4.03155E05 Ta có � ( – < µ < + ) = − � với = Do n = 92 > 30 nên ≃ N(µ, ) U= ≃ �(0,1) Ta có khoảng tin cậy đối xứng:   Khoảng tin cậy đối xứng (0,017; 0,019) Vậy tỉ lệ tử vong/lây nhiễm COVID-19 trung bình Hàn Quốc từ 0,017 đến 0,019 Bài toán 6: Tỷ lệ tử vong/lây nhiễm Điều tra 92 ngày liên tiếp số ca nhiễm Covid 19 quốc gia Hàn Quốc tỉ lệ tử vong/lây nhiễm trung bình 0,079 ca độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh 0,104 ca Với độ tin cậy 95% ước lượng tỉ lệ tử vong/lây nhiễm quốc gia Giải Tỷ lệ tử vong mới/lây nhiễm Trung bình Sai số trung bình Trung vị Mean Standard Error Median Mode Độ Standard lệch Deviatio chuẩn n Phươn Sample g sai Variance Gọi X tỉ lệ tử vong/lây nhiễm COVID-19 Hàn Quốc 0.07945294 0.01092925 0.05352667 0.10482969 0.01098926 Gọi tỉ lệ tử vong/lây nhiễm COVID-19 trung bình Hàn Quốc mẫu Gọi µ tỉ lệ tử vong/lây nhiễm COVID-19 trung bình Hàn Quốc đám đơng Do n = 92 > 30 nên ≃ N(µ, ) U= ≃ �(0,1) Ta có � ( – < µ < + ) = − � với = Ta có khoảng tin cậy đối xứng:   Khoảng tin cậy đối xứng (0,058; 0,1) Vậy tỉ lệ tử vong/lây nhiễm COVID19 trung bình Hàn Quốc từ 0,058 đến 0,1 Làm toán ước lượng tương tự với Việt Nam Trung Quốc, nhóm thu bảng số liệu sau: Bảng ước lượng Số ca nhiễm Số ca nhiễm Số ca tử vong Số ca tử vong Tỷ lệ tử vong Tỷ lệ tử vong Hàn Quốc 9438 – 101137 ca 63 – 119 ca Việt Nam 189 ca – 232 ca – ca Trung Quốc 82826 - 83436 ca 40 – 72 ca 170 – 203 ca 3776 – 4069 ca – ca - 47,2144 ca 0,017 - 0,019 0,0454 - 0,0486 0,058 - 0,1 0,072 - 0,248 Bài toán kiểm định Bài toán kiểm định: Trong tháng ( 01/03/2020 – 31/05/2020) thấy tỷ lệ số ca tử vong số ca lây nhiễm Hàn Quốc 0,0325 ( n=7732, nA=252 ) Trong tháng đó, Trung Quốc, tỷ lệ số ca tử vong số ca lây nhiễm 0,385 (nA=1772, n=4602) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tỷ lệ tử vong Hàn Quốc cao so với Trung Quốc hay không? Bài làm Gọi f tỷ lệ số ca lây nhiễm mẫu p tỷ lệ số ca lây nhiễm đám đơng Vì n lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn Với mức ý nghĩa 5% = 0,05 ta cần kiểm định Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu H0 Ta tìm giá trị phân vị cho: Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Vậy ta có => Chưa có sở bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5%, kết luận tỷ lệ tử vong Hàn Quốc cao so với Trung Quốc Bài toán kiểm định: Trong tháng ( 01/03/2020 – 31/05/2020) thấy tỷ lệ số ca tử vong số ca lây nhiễm Hàn Quốc 0,0325 ( n=7732, nA=252 ) Trong tháng đó, giới, tỷ lệ số ca tử vong số ca lây nhiễm 0,0638 (n=5184046, nA=330761) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận tỷ lệ tử vong Hàn Quốc cao so với giới hay không? Bài làm Gọi f tỷ lệ số ca lây nhiễm mẫu p tỷ lệ số ca lây nhiễm đám đơng Vì n lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn Với mức ý nghĩa 5% = 0,05 ta cần kiểm định Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu H0 Ta tìm giá trị phân vị cho: Vì bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Vậy ta có => Chưa có sở bác bỏ H0 Vậy với mức ý nghĩa 5%, kết luận tỷ lệ tử vong Hàn Quốc cao so với giới  ... II: Nội dung Tiến hành điều tra số liệu ca nhiễm, ca nhiễm mới, ca tử vong, ca tử vong COVID- 19 gây nước gồm Việt Nam, Hàn Qu? ??c, Trung Qu? ??c Thời gian điều tra: tháng từ 01/ 03/ 2020 – 31 /05/2020... xứng số ca tử vong Hàn Qu? ??c (2,27; 3, 31) Bài toán 4: Số ca tử vong Điều tra 92 ngày liên tiếp số ca tử vong Covid 19 qu? ??c gia Hàn Qu? ??c số ca tử vong trung bình 186.79 ca độ lệch chuẩn mẫu điều. .. ca tử vong Tỷ lệ tử vong Tỷ lệ tử vong Hàn Qu? ??c 9 438 – 101 137 ca 63 – 119 ca Việt Nam 189 ca – 232 ca – ca Trung Qu? ??c 82826 - 834 36 ca 40 – 72 ca 170 – 2 03 ca 37 76 – 4069 ca – ca - 47,2144 ca 0,017