Đại số 11 Hồng Đình Hợp CHƯƠNG 00 CHƯƠNG CÔN NG G THỨ THỨC C LƯ LƯN NG G GIÁ GIÁC C CÔ I HỆ THỨC CƠ BẢN sin Định nghóa giá trị lượng giác: Q Nhận xét:  a,   cos a 1;  sin  1 O tang OP  cos a OQ  sin a AT  tan a BT '  cot a B  T' cotang M  p A cosin   tana xác định a   k , k  Z ,  cota xaùc định a k , k  Z Dấu giá trị lượng giác: Cung phần tư I II II IV sina + + – – cosa + – – + tana + – + – cota + – + – Giá trị lượng giác Hệ thức bản: sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1 1  tan a  ;  cot a  cos a sin a Cung liên kết: Cung đối Cung bù cos( a)  cos a sin(  a)  sin a sin( a)  sin a cos(  a)  cos a tan( a)  tan a tan(  a)  tan a cot( a)  cot a cot(  a)  cot a Trang Cung phuï   sin   a   cos a 2   cos   2  tan   2  a   sin a   a   cot a    cot   a   tan a 2  Đại số 11 Trần Só Tùng  Cung  Cung sin(  a)  sin a   sin   a   cos a 2  cos(  a)  cos a   cos   a   sin a 2  tan(  a)  tan a   tan   a   cot a 2  cot(  a)  cot a   cot   a   tan a 2  Bảng giá trị lượng giác góc (cung) đặc biệt     2 3  3 2 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 sin 2 3 2 –1 cos 2 2 –1 tan 3 3 3 cotg   2  –1 3 –1  0 II CÔNG THỨC CỘNG Công thức cộng: sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b Hệ quả: tan a  tan b  tan a.tan b tan a  tan b tan(a  b)   tan a.tan b tan(a  b)     tan x    tan x tan   x   , tan   x   4   tan x 4   tan x Trang Đại số 11 Hồng Đình Hợp III CÔNG THỨC NHÂN Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa cos 2a  cos2 a  sin a  cos2 a  1  2sin a cot a  tan 2a  ; cot 2a  cot a  tan2 a Công thức hạ bậc: Công thức nhân ba: tan a sin 3a  3sin a  4sin3 a cos3a  cos3 a  3cos a 3tan a  tan3 a tan 3a   3tan2 a  cos 2a sin a   cos 2a cos2 a   cos 2a tan a   cos 2a Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan Đặt: t  tan 2t a (a   2k ) thì: sin a  ;  t2 a : cos a   t2  t2 ; tan a  IV CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Công thức biến đổi tổng thành tích: sin a  sin b  2sin ab a b cos 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a.cos b sin a  sin b  cos ab a b sin 2 tan a  tan b  sin(a  b) cos a.cos b cot a  cot b  sin(a  b) sin a.sin b cot a  cot b  sin(b  a) sin a.sinb cos a  cos b  cos ab a b cos 2 cos a  cos b  2sin ab a b sin 2     sin a  cos a  2.sin  a    2.cos  a   4 4       sin a  cos a  sin  a    cos  a    4  4 Công thức biến đổi tích thành tổng:  cos(a  b)  cos(a  b)  2 sin a.sin b   cos(a  b)  cos(a  b) sin a.cos b   sin(a  b)  sin(a  b)  cos a.cos b  Trang 2t  t2 Đại số 11 Trần Só Tùng CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC        Vấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ y  sin x : Tập xác định D = R; tập giá trị T    1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 2 a * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  * y = sin(f(x)) xác định  f ( x ) xác định y  cos x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T    1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 2 a * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  * y = cos(f(x)) xác định  f ( x ) xác định   y  tan x : Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kyø T0  2   a * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0  * y = tan(f(x)) xác định  f ( x )    k (k  Z ) y  cot x : Tập xác định D  R \  k , k  Z  ; taäp giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   a * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0  * y = cot(f(x)) xác ñònh  f ( x )  k (k  Z ) * y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1 ( x )  f2 ( x ) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2 Trang Đại số 11 Hồng Đình Hợp Bài Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau:  2x  a/ y  sin    x  1 b/ y  sin x d/ y   cos2 x e/ y    g/ y  cot  x   3  h/ y  c/ y   sin x   f/ y  tan  x   6  sin x  sin x cos( x   ) i/ y = tan x  Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:   a/ y = 2sin  x     4 b/ y  cos x   c/ y  sin x d/ y  4sin2 x  4sin x  e/ y cos2 x  2sin x  f/ y  sin x  cos2 x  g/ y = sinx + cosx h/ y = sin x  cos x i/ y = sin x  cos x  Bài Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + c/ y = sinx + cosx d/ y = tanx + cotx e/ y = sin x sin x  tan x g/ y = sin x  cot x h/ y = f/ y = sinx.cosx cos3 x  i/ y = tan x sin3 x Bài Tìm chu kỳ hàm số: a/ y  sin x d/ y  sin x  cos b/ y  cos x g/ y  2sin x cos3 x ÑS: a/  Vấn đề 2: b/ 6 c/  x c/ y  sin x 3x 2x  sin e/ y  tan x  cot x f/ y  cos h/ y  cos2 x i/ y = tan(3x + 1) d/ 4 e/  f/ 70 g/  h/  ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯNG GIÁC 1/ Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: – Tìm tập xác định D – Tìm chu kỳ T0 hàm số – Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần) – Lập bảng biến thiên đoạn có độ dài chu kỳ T chọn:  T T  x   0, T0  hoaëc x    ,   2 – Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ Trang i/  Đại số 11 – Trần Só Tùng   Rồi suy phần đồ thị lại phép tịnh tiến theo véc tơ v  k T0 i bên trái  phải song song với trục hoành Ox (với i véc tơ đơn vị trục Ox) 2/ Một số phép biến đổi đồ thị: a/ Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy đồ thị hàm số y = f(x) + a cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trục hoành a đơn vị a > tịnh tiến xuống phía trục hoành a đơn vị a < b/ Từ đồ thị y = f(x), suy đồ thị y = –f(x) cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành  f ( x ), f(x)  c/ Đồ thị y  f ( x )   suy từ đồ thị y = f(x) cách giữ -f(x), f(x) < nguyên phần đồ thị y = f(x) phía trục hoành lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) nằm phía trục hoành qua trục hoành Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = sinx – Tập xác định: D = R – Tập giá trị:   1, 1 y y = sinx  – Chu kỳ: T = 2 – Bảng biến thiên đoạn  0, 2  3      –1 3  x 5 x0y 0 – –1   Tịnh tiến theo véctơ v  2k i ta đồ thị y = sinx Nhận xét: – Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng –     Hàm số đồng biến khoảng  0,  nghịch biến  ,    2 2  y Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cosx – Tập xác định: D = R – Tập giá trị:   1, 1 – Chu kyø: T = 2 – Bảng biến thiên đoạn  0, 2  :  3       –1 x0  y = cosx  Trang   3  5 x Đại số 11 Hồng Đình Hợp –   Tịnh tiến theo véctơ v  2k i ta đồ thị y = cosx Nhận xét: – Đồ thị hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng    3  – Hàm số nghịch biến khoảng  0,  nghịch biến khoảng   ,    2  Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = tanx   – Tập xác định: D = R \   k , k  Z  2  – – – –  Tập giá trị: R lim y  Giới haïn: x       x  : tiệm cận đứng Chu kỳ: T =     Bảng biến thiên   ,  :  2  3    3 2 5      –   Tịnh tiến theo véctơ v  k i ta đồ thị y = tanx Nhận xét: – Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng – Hàm số đồng biến tập xác định D Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx – Tập xác ñònh: D = R \  k , k  Z  – – Tập giá trị: R Giới hạn: lim y  , lim y   x x x  y = cotx  2 – tieäm cận đứng: x = 0, x =  Chu kỳ: T =  – Bảng biến thiên đoạn  0,   :  3 x0y + – Trang       3 2  Đại số 11 – Trần Só Tùng   Tịnh tiến theo véctơ v  k i ta đồ thị y = cotx Nhận xét: – Đồ thị hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng – Hàm số giảm tập xác định D Ví dụ 5: Vẽ đồ thị y = – sinx – Vẽ đồ thị y = sinx – Từ đồ thị y = sinx, ta suy đồ thị y = –sinx cách lấy đối xứng qua Ox y –2  3   O  y = –sinx 3   2 x –1 Ví dụ 6: Vẽ đồ thị y = sinx sin x , neáu sin x  y  sin x   -sin x, neáu sin x < y y = /sinx/   O    3 2 x Ví dụ 7: Vẽ đồ thị hàm số y = + cosx – Vẽ đồ thị y = cosx – Từ đồ thị y = cosx, ta suy đồ thị y 1  cos x cách tịnh tiến đồ thị y cos x lên trục hoành đơn vị – Bảng biến thiên đoạn  0, 2  : x0y = cosx1 –1 01y = + cosx2 12 y y = + cosx y = cosx    O  Trang –1  3 x Đại số 11 Hồng Đình Hợp Ví dụ 8: Vẽ đồ thị y = sin2x – y = sin2x có chu kỳ T =  – Bảng biến thiên đoạn  0, 2  : x
2x
y = sin2x –1 01 y y = sin2x    O    3 5  –1 Ví dụ 9: Vẽ đồ thị y = cos2x – y = cos2x có chu kỳ T =  – Bảng biến thiên đoạn  0, 2  : x
2x
y = cos2x –1 01 –1 y     O    Trang 3 x x Đại số 11 Trần Só Tùng   Ví dụ 10: Vẽ đồ thị y  sin  x   có chu kỳ T = 2 4      /2   3        2/2      3   Ví dụ 11: Vẽ đồ thị y  cos  x   có chu kỳ T = 2 4     Trang 10  5 3 7    Đại số 11 Hồng Đình Hợp   Ví dụ 12: Vẽ đồ thị y  sin x  cos x  sin  x   có chu kỳ T = 2 4               3              3  5 3 7    3            3   5 3 7    y  cos x  sin x  cos x   có chu kỳ T = 2 Ví dụ 13: Vẽ đồ thị    4  



            Trang 11   
 Đại số 11 Trần Só Tuøng   2 1       1 

    3 5     3       Ví dụ 14: Vẽ đồ thị y = tanx + cotx –    Tập xác định: D  R \ k , k  Z    – Chu kyø T =  
  
      3                  3 Trang 12     3  5  Đại số 11 Hồng Đình Hợp     I PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình sinx = sin  x   k 2 (k  Z ) a/ sin x  sin     x     k 2 sin x  a Điều kiện :   a 1 b/ sin x  a   x arcsin a  k 2  x   arcsin a  k 2 (k  Z ) c/ sin u  sin v  sin u sin( v)   d/ sin u  cos v  sin u  sin   v  2    e/ sin u  cos v  sin u  sin  v    2 Các trường hợp đặc biệt: sin x   x  k (k  Z ) sin x 1  x    k 2 (k  Z ) sin x   x    k 2 (k  Z )  sin x 1  sin x 1  cos2 x   cos x   x   k (k  Z ) 2 Phương trình cosx = cos a/ cos x  cos   x   k 2 (k  Z ) cos x  a Điều kiện :   a 1 b/ cos x  a  x arccos a  k 2 (k  Z ) c/ cos u  cos v  cos u cos(  v)   d/ cos u  sin v  cos u  cos   v  2    e/ cos u  sin v  cos u  cos   v  2  Các trường hợp đặc biệt:  cos x   x   k (k  Z ) cos x 1  x  k 2 (k  Z ) cos x   x   k 2 (k  Z ) cos x 1  cos2 x 1  sin x   sin x   x k (k  Z ) Trang 13 Đại số 11 Trần Só Tùng Phương trình tanx = tan a/ tan x  tan   x   k (k  Z ) b/ tan x  a  x  arctan a  k (k  Z ) c/ tan u  tan v  tan u tan( v)  d/ tan u  cot v  tan u  tan   2  v    e/ tan u  cot v  tan u  tan   v  2  Caùc trường hợp đặc biệt:  tan x 1  x   k (k  Z ) tan x   x  k (k  Z ) Phương trình cotx = cot cot x  cot   x   k (k  Z ) cot x  a  x  arccot a  k (k  Z ) Các trường hợp đặc biệt: cot x   x    k (k  Z )  cot x 1  x   k (k  Z ) Một số điều cần ý: a/ Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định *  Phương trình chứa tanx điều kiện: x   k (k  Z ) Phương trình chứa cotx điều kiện: x k (k  Z ) * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x k * Phương trình có mẫu số: sin x 0  x k (k  Z )  *   (k  Z )  cos x   x   k (k  Z )  (k  Z )  cot x 0  x k (k  Z )  b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường tròn lượng giác Giải phương trình vô định  tan x   x k Trang 14 Đại số 11 Hồng Đình Hợp Bài Giải phương trình:   1) cos  x   0 6    4) sin  x   0 3  7) sin  x  1    10) cos   x   6    13) tan  x    6    2) cos  x   1 3  x  5) sin    1 2 4 8) cos x  150      3) cos   x   5    6) sin   x   6  x  9) sin     2 3 2 11) tan  x  1  12) cot x  100    14) cot  x   1 3  15) cos(2x + 250) =    3 2 Bài Giải phương trình: 1) sin  x  1 sin  x       2) cos  x   cos  x   3 6   3) cos3x sin x 4) sin x  120  cos x 0     5) cos  x    cos  x   0 3 3       7) tan  x   tan  x   4 6    x 6) sin x  sin    0  2     8) cot  x   cot  x   4 3   9) tan  x  1  cot x 0 10) cos x  x 0   11) sin x  x 0  12) tan  x 13) cot x 1 14) sin x   15) cos x      x  tan 2  2 16) sin  x   cos x 4  II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Dạng asin2 x  b sin x  c  Đặt t = sinx Điều kiện  t 1 a cos2 x  b cos x  c  t = cosx  t 1 a tan x  b tan x  c  t = tanx a cot x  b cot x  c  t = cotx  x   k (k  Z ) x k (k  Z ) Nếu đặt: t  sin2 x t  sin x điều kiện :  t 1 Trang 15 Đại số 11 Trần Só Tùng Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin2x + 5cosx + = 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 2) 4sin2x – 4cosx – = 4) tan2 x     tan x  0 5) 4sin x    1 sin x  0 6) cos3 x  sin x 8cos x 7) tan2x + cot2x = 8) cot22x – 4cot2x + = Bài Giải phương trình sau: 1) 4sin23x +   1 cos3 x  = 2) cos2x + 9cosx + = 2 3) 4cos (2 – 6x) + 16cos (1 – 3x) = 13 4)     tan x   0 cos x 5) + tan2x = 6) – 13cosx + =0 cos x  tan x 1 7) = cotx + 8) + 3cot2x = 2 sin x cos x x 9) cos2x – 3cosx = cos2 10) 2cos2x + tanx =  sin x  cos3 x   cos2 x Baøi Cho phương trình Tìm nghiệm  sin x    2sin x   phương trình thuộc  ; 2  Bài Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Tìm nghiệm phương trình thuoäc    ;     4 Bài Giải phương trình : sin x  sin  x    4   sin  x    4  4 III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DAÏNG: a sinx + b cosx = c (1) Caùch 1:  a (1)   a2  b2 ta được: Chia hai vế phương trình cho Đặt: sin   a a b a2  b2 , cos   phương trình trở thành: b sin x  a  b2 b a b sin  sin x  cos  cos x  a2  b2 a2  b2 c a2  b2 c a  b2  cos  (2) Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c c     0, 2    cos( x   )   cos x  1  a2  b2  c Trang 16 Đại số 11 Hồng Đình Hợp  (2)  x    k 2 (k  Z ) Caùch 2: a/ Xeùt x   k 2  x    k có nghiệm hay không? 2 b/ Xeùt x   k 2  cos x 0 x 2t  t2 , cos x  , ta phương trình bậc hai theo t: Đặt: t tan , thay sin x   t2  t2 (b  c)t  2at  c  b  (3) Vì x   k 2  b  c 0, nên (3) có nghiệm khi:  '  a  (c  b )   a  b  c Giaûi (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan x  t0 Ghi chú: 1/ Cách thường dùng để giải biện luận 2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2  b2  c2 3/ Bất đẳng thức B.C.S: y  a.sin x  b.cos x  a2  b2 sin x  cos2 x  a2  b  y  a2  b2 vaø max y  a2  b2  sin x cos x a   tan x  a b b Bài Giải phương trình sau: 1) cos x  sin x  4) sin x  cos x  sin x   6) sin x  sin   x  1 2  Baøi Giải phương trình sau: 1) 2sin x  sin x 3 2) sin x  cos x  5)   1 sin x   3) cos3 x  sin x   1 cos x   0 2) sin x  cos x   sin x  cos8 x    4) cosx – sin x 2 cos   x  3   sin x cos x 5) sin5x + cos5x = cos13x 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + = – 3(3cosx – 4sinx – 6) Bài Giải phương trình sau: 1) 3sinx – 2cosx = 2) cosx + 4sinx – = 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = Bài Giải phương trình sau:       1) 2sin  x   + sin  x   = 2) cos2 x  sin x  2sin  x   2  4  4  6 Bài Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = có nghiệm Bài Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – vô nghiệm 3) 8cos x  Trang 17 Đại số 11 Trần Só Tùng IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI 2 DAÏNG: a sin x + b sinx.cosx + c cos x = d (1) Caùch 1:  Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay không?  Lưu ý: cosx =  x   k  sin x 1  sin x 1  Khi cos x  , chia hai vế phương trình (1) cho cos2 x 0 ta được: a.tan x  b.tan x  c  d (1  tan x )  Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a  d )t  b.t  c  d  Cách 2: Dùng công thức hạ bậc  cos x sin x  cos x  b  c d 2  b.sin x  (c  a).cos x  2d  a  c (đây phương trình bậc sin2x cos2x) (1)  a Bài Giải phương trình sau: 1) 2sin2 x     sin x.cos x     cos2 x 1 2) 3sin2 x  8sin x.cos x     cos2 x 0 3) 4sin2 x  3 sin x.cos x  cos2 x 4 4) sin x  sin x  cos2 x  5) 2sin2 x    sin x.cos x    1 cos2 x  6) 5sin2 x  sin x.cos x  cos2 x 2 7) 3sin2 x  8sin x.cos x  cos2 x 0  9)  8)   sin x  sin x    1 cos2 x   1 sin x  sin x.cos x    1 cos2 x 0 10) 3cos4 x  4sin2 x cos2 x  sin x 0 11) cos2x + 3sin2x + sinx.cosx – = 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = Bài Giải phương trình sau: 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 2) sin x.cos x  sin x  21 Bài Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = có nghiệm Bài Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = vô nghiệm Trang 18 Đại số 11 Hồng Đình Hợp V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Daïng 1: a.(sinx  cosx) + b.sinx.cosx + c =    Đặt: t  cos x  sin x  2.cos  x   ; t   4   t 1 2sin x.cos x  sin x.cos x  (t  1) Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t  Suy x Lưu ý dấu:      cos x  sin x  cos  x    sin  x    4  4    cos x  sin x  cos  x     4   sin  x    4 Daïng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c =     Đặt: t  cos x  sin x  cos  x   ; Ñk :  t   4  sin x.cos x  (t  1) Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài Giải phương trình: 1) 2sin x  3  sin x  cos x   0 2)  sin x  cos x   3sin x 2 3)  sin x  cos x   2sin x  4)   5) sinx + cosx – 4sinx.cosx – = 6)     sin x  cos x   sin x 1  2    sin x  cos x  sin x Baøi Giải phương trình: 1) sin x   cos x  sin x  4 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 3)   4) cosx – sinx + 3sin2x – =    sin x  cos x  sin x 5) sin2x +   sin  x   1  4 6)  sin x  cos x     1 (sin x  cos x )  0 Bài Giải phương trình: 1) sin3x + cos3x = +    sinx.cosx Trang 19 2) 2sin2x – sin x  cos x  0 Đại số 11 Trần Só Tùng VI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Bài Giải phương trình sau: 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Bài Giải phương trình sau: 1) sin6x + cos6x = 2) sin8x + cos8x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 4) sin4x + cos4x – cos2x + 4sin 2x –1=0 Bài Giải phương trình sau: 1) + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – = 3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = + 5) sinx(1 + cosx) = + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x cosx + cos2x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x + cos3x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = 3) 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Bài Giải phương trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx Baøi Giải phương trình sau: 1) sin3x + cos3x +   sin x.sin  x   = cosx + sin3x  4 2) + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x Trang 20 ...  x   4 3   9) tan  x  1? ??  cot x 0 10 ) cos x  x 0   11 ) sin x  x 0  12 ) tan  x 13 ) cot x ? ?1 14) sin x   15 ) cos x      x  tan 2  2 16 ) sin  x   cos x 4  II...  ? ?1 3  x  5) sin    ? ?1 2 4 8) cos x  15 0      3) cos   x   5    6) sin   x   6  x  9) sin     2 3 2 11 ) tan  x  1? ??  12 ) cot x  10 0    14 )... ? ?1  cos x cách tịnh tiến đồ thị y cos x lên trục hoành đơn vị – Bảng biến thiên đoạn  0, 2  : x0y = cosx1 ? ?1 01y = + cosx2 12 y y = + cosx y = cosx    O  Trang ? ?1  3 x Đại số 11