MỤC LỤC MỤC LỤC : 1.MỞ ĐẦU: 1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: NỘI DUNG: 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 2.2.1 Thuận lợi: 2.2.2 Khó khăn : 2.2.3 Khảo sat học sinh 2.3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI : 2.3.1 Giải pháp thực đề tài 2.3.1.a Giải pháp chung : 2.3.1.b Giải pháp cụ thể : 2.3.2 Tổ chức thực đề tài: 2.3.2.a Bài toán mở đầu số dãy số đơn giản: 2.3.2.b Tính tổng số dãy số dạng phân số : 13 2.3.2.c Tìm tích dãy số : 18 2.4 HIỆU QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: 20 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT : 21 - KẾT LUẬN: 21 - KIẾN NGHỊ: 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 24 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN……………………… 25 MỞ ĐẦU 1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Cùng với phát triển đất nước, nghiệp giáo dục đổi không ngừng Các nhà trường trọng đến chất lượng tồn diện bên cạnh đầu tư thích đáng cho giáo dục Với vai trị mơn học cơng cụ, mơn Tốn góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Dạy toán hoạt động toán học cho học sinh, giải tốn cơng việc chủ yếu Để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh, việc trang bị tốt hệ thống kiến thức rèn luyện kỹ giải tập, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh biết khai thác, mở rộng kết toán đơn giản xây dựng toán gốc để giải loạt toán liên quan Điều giúp học sinh tự tìm tịi suy nghĩ tốn có cách giải sáng tạo Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy ln đặt cho Để đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh, giảng dạy phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tư Tốn học Với mong muốn nâng cao hiệu công tác giảng dạy nói chung cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi tốn lớp nói riêng Tơi nhận thấy chương trình tốn có nhiều nội dung hay hấp dẫn, cách tính tổng theo quy luật tìm tích nội dung thú vị, phong phú, đa dạng Để giải toán dạng thông thường ta biến đổi để làm xuất số hạng đối sau thu gọn ta số số hạng mà ta dễ dàng tính làm xuất dãy số mà ta dễ dàng tính ta phải phân tích phân số thành tích để rút gọn Nhưng biến đổi để xuất hạng tử đối dãy số dễ dàng tính lại vấn đề không đơn giản mà học sinh hay mắc phải Tôi xin đưa đề tài: “Phát triển tư cho học sinh thông qua số tốn số học lớp 6” Ở đề tài tơi xin đưa vài tốn mang nội dung tính tổng theo quy luật số tốn tìm tích để giới thiệu cách khai thác kết quả, mở rộng toán xây dưng toán gốc (bài toán tổng quát) để giải loạt toán tương tự nhằm mục đích phát huy trí tuệ sáng tạo học sinh, rèn luyện lực tư cho học sinh 1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Qua nhiều năm giảng dạy ,đứng lớp chuyên khối toán 6,thực tâm huyết rút nhiều kinh nghiệm qua giảng, lần giảng,bản thân thấy mơn tốn thú vị Đối với em bước vào đầu khối bỡ ngỡ kiến thức phương pháp học,như biết: Mọi vật thể cấu tạo từ chất chất cấu tạo từ phân tử nhỏ Trong Toán học toán bắt nguồn từ chi tiết nhỏ nhặt toán đơn giản Đối với học sinh lớp vậy, bước đấu làm quen với mơn Tốn học, việc tiếp thu mơn Tốn học bước đầu cịn nhiều khó khăn.Vì để học sinh giỏi mơn Tốn học khơng phải yêu cầu học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà cịn phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học hướng đổi giáo dục Có tích cực hóa hoạt động học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tâm lí, tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh 1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Đối tượng nghiên cứu đề tài Phát triển tư cho học sinh thông qua số toán số học lớp 1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Tìm phương pháp tổ chức học tập cách có hiệu quả,giúp người học phát huy tính tích cực,tự giác, chủ động ,tư sáng tạo,bồi dưỡng lực tự học tự rèn luyện,đó phương pháp: -Phương pháp nghiên cứu lý thuyết -Phương pháp thực hành -Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động -Phương pháp nghiên cứu tổng kết kinh nghiệm -Phương pháp thống kê NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: Trước việc dạy học toán thường sa vào phương pháp đọc chép áp đặt kiến thức, học sinh lĩnh hội kiến thức cách bị động, người giáo viên thường trọng đến số lượng tập Nhiều học sinh hiểu thầy dạy mà không tự giải tập Việc phát triển tốn học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ môn số học, giải tập số học Thực tiễn dạy học cho thấy: HS - giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm, cịn học sinh trung bình yếu, gặp nhiều khó khăn khơng thể nắm Để có kĩ giải tập số học cần phải qua trình luyện tập Tuy rằng, giải tập nhiều có kĩ năng, việc luyện tập có hiệu quả, học sinh nắm lí thuyết biết khéo léo khai thác từ tập sang loại tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, rèn luyện phương pháp học tập cho Nếu người thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh khơng khơng có ngại với mơn số hoc mà hừng thú với việc học số học Học sinh khơng cịn cảm thấy học số học nói riêng tồn học nói chung gánh nặng, mà cịn ham mê học tốn, có thành công việc dạy học môn toán 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2.2.1 Thuận lợi - Qua nhiều năm giảng dạy Toán bồi dưỡng, nâng cao chất lượng cho học sinh giỏi lớp giúp nhận thấy số điểm yếu cách tư duy, khai thác toán em học sinh - Thư viện nhà trường ln có số sách bồi dưỡng tốn nâng cao tài liệu có liên quan - Nhà trường tạo điều kiện thuận lợi để viết đề tài - Các em học sinh học giỏi tốn khơng nhiều em chăm ngoan, chịu khó học tập, biết tiếp thu nghe lời thầy giáo - Gia đình học sinh ln tạo điều kiện để em học tốt mơn tốn mơn học khác 2.2.2 Khó khăn Qua cơng tác giảng dạy mơn tốn nhiều năm liên tục chun khối nói chung số học lớp nói riêng năm qua thấy đa số học sinh: - Khơng nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động,hoặc thuộc lý thuyết vận dụng vào tập, nên trình làm tập cịn gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Khơng chịu đề cập toán theo nhiều hướng khác nhau, khơng sử dụng hết kiện tốn mà đề đưa - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn hình học - Đặc biệt cách lập luận tốn học sinh khơng chặt chẽ logíc nghĩ viết đó,dài dịng khơng bám sát vận dụng kiến thức vừa học 2.2.3 Khảo sát học sinh Trước triển khai chuyên đề tiến hành kiểm tra hiểu biết em học sinh khối lớp nhà trường việc khai thác cách giải giải số toán sau ĐỀ BÀI (Thời gian làm 60 phút) * Thực tính tổng sau: 1) A 12 23 3499100 2) B 13 35 579799 3) C 123 2343459899100 4) S 1 23 12 34 99 100 * Tìm số tự nhiên x biết : 5) 10 x(x 1) 1998 2000 ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM 1) A 333300 điểm 2) B 161651 điểm 3) C 24497550 điểm 4) S 2,5 điểm 99 100 5) x = 1999 1,5 điểm THỐNG KÊ KẾT QUẢ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Tổng số học sinh khối 65 Yếu SL % Trung bình SL % Khá SL Giỏi % SL % 15 20% 31 48% 12 20% 12% Sau kiểm tra em học sinh khối lớp nhà trường thấy cách tư em tồn số điểm sau: - Học sinh có nhiều em chưa biết cách giải số toán đơn giản dãy số dạng kiểm tra, lời giải cịn trình bày dài dịng, rắc rối - Học sinh chưa phát huy tư sáng tạo, khả học hỏi, tìm tịi kiến thức 2.3 GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 2.3.1 Giải pháp thực đề tài: Để khắc phục số hạn chế để nâng cao hiệu việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6, đưa số giải pháp sau: 2.3.1.a Giải pháp chung: Giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: - Củng cố lại phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc môn số học lớp - Rèn học sinh thói quen quan sát, nhận dạng tốn, phân tích nhằm phát quy luật tốn - Rèn học sinh tính tự học, tự tìm tịi sáng tạo, biết cách tổ chức học tổ, học nhóm cách khoa học sáng tạo để tìm cách giải hay 2.3.1.b Giải pháp cụ thể: - Giáo viên đưa tập để hướng dẫn cho học sinh cách làm - Sau học sinh nắm cách làm rồi, giáo viên khai thác toán vận dụng tương tự - Tổ chức cho học sinh thảo luận làm số toán tương tự giáo viên đưa - Cuối giáo viên khảo sát, đánh giá kết để rút kinh nghiệm 2.3.2 Tổ chức thực đề tài: 2.3.2.a Bài toán mở đầu số dãy số đơn giản: Bài tốn 1: Tính A 12 2334 99 100 Để tính A ta biến đổi A để xuất hạng tử đối Muốn ta cần tách thừa số hạng tử thành hiệu: a b c Lời giải: 3A 123 233 343 991003 123 23 34 99100 101 98 123 234 123 345 234 99100101 9899100 99 100 101 A 33 100 101 333300 Ta tổng qt thành tốn sau: Tính tổng: A = 1.2 +2.3 + 3.4 + ………+ n(n+1) Với n số nguyên dương Với cách làm tương tự ta có: 3A = 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 +…… + n(n+1)(n+2) – (n-1)n(n+1) = n(n+1)(n+2) A= n(n 1)(n 2) Từ toán tổng quát ta đề xuất thêm tốn tính tổng sau: a 12 + 22 + 32 + …………+ n2 b 1.4 + 2.5 + 3.6 +…………+ n(n+3) Lời giải: Câu a: Nhận xét: n2 = n(n+1) – n 12+ 22 + 32 + …………+n2 = =1.2 – + 2.3 – + 3.4 – +………+ n(n+1) – n = 1.2 +2.3 + 3.4 + ………+ n(n+1) – ( +2 +3 +………+n) = n(n 1)(n 2) n(n 1) = n(n 1)(2n 1) Câu b: Nhận xét: n(n+3) = n(n+1) + 2n 1.4 +2.5 +3.6 +…………+ n(n+3) = =1.2 +2.1 +2.3 +2.2 + 3.4 +2.3+……… n(n+1) +2n =(1.2 +2.3 + 3.4 + ………+ n(n+1)) + 2( +2 +3 +………+n) = n(n 1)(n 2) + n(n 1) = n(n 1)(n 5) 323 Lưu ý) Một số dãy số dễ dàng tính được: a a k n n N* a 2k a nk a,k,n N* Sau học sinh thực tập 1, Giáo viên phát triển thành toán chẳng hạn : - Thay đổi giá trị thừa số số hạng theo quy luật tập - Chứng minh A 100 số Tự nhiên chứng minh A chia hết cho Khai thác toán Trong toán thừa số hạng tử đơn vị hay cách đơn vị Thay đổi khoảng cách thừa số hạng tử ta có tốn Bài tốn 2: Tính A 13 35 57 97 99 Lời giải: 6A 136 356 576 97996 13 35 579 979910195 135 13 357 135 579 357 9799101 959799 135 357 135 579 357 9799101 959799 97 99 101 A 97 33 101 161651 Trong toán ta nhân A với Trong toán ta nhân A với Ta nhận thấy để làm xuất hạng tử đối ta nhân A với lần khoảng cách thừa số hạng tử: 3kn n k n n k r 2k n k n n k Thay đổi số thừa số tích ta có tốn Bài tốn 3: Tính A 123 234 98 99 100 Lời giải: 4A 1234 2344 3454 98991004 1234 2345 3456 9899100 101 97 1234 2345 1234 3456 2345 98 99 100 101 97 98 99 100 98 99 100 101 A 98 99 25 10 24497550 Thay đổi khoảng cách thừa số hạng tử ta có tốn 4: Bài tốn 4: Tính A 135 357 579 95 97 99 Lời giải: 8A 1358 3578 5798 9597998 135 357 579 11 959799 101 93 1357 15 3579 1357 57911 3579 95 97 99 101 95 97 99 15 95 97 99 101 A 15 95 97 99 101 11517600 Trong ta nhân A với (bốn lần khoảng cách) Trong ta nhân A với Như để giải toán dạng n n(n k)(n 2k) ta nhân với 4k (4 lần n1 khoảng cách) sau tách: 4kn n k n 2k n n k n 2k n 3k n k n k n n 2k Thay đổi lặp lại thừa số tốn ta có tốn 5: Bài tốn 5: Tính A 12 34 56 99 100 Lời giải: A 214 416981100 24 46 698100 100 24 46 98100 100 98 100 102:6 102 50:2 166600 2550 169150 10 Cách khác: A 131 351 571991011 13 35 57 599101 99 13355799101 135799 171650 – 2500 169150 Trong toán ta không nhân A với số hạng mà tách thừa số tích làm xuất dãy số mà ta biết cách tính dễ dàng tính Làm tương tự với tốn 6: Bài tốn 6: Tính A 2 2 100 Lời giải: A 1211 321 431100991 12 23 34 499100 100 12 23 34 99100 100 333300 5050 338350 Thay đổi khoảng cách số ta có tốn 7: Bài tốn 7: Tính A 99 Lời giải: A 1321523 72599297 23 13 25 35 27 57299 9799 1235799 1335579799 4998 161651 166650 Bài toán 8: Tính A 123 345 567 99 99 100 Lời giải: A 13 5–3 35 7–3 57 399101 103–3 135 35757999101103–133 353991013 15 99 101 103 105 :8–3 3 5 13517400 – 171650 13002450 99 101 11 Thay đổi khoảng cách số tốn ta có tốn Lưu ý ) Trong tốn sử dụng dãy tổng quát: n a n a n a2 n2 n a n a a2 a khoảng cách gi ữa cơsố Thay i s mũ tốn ta có tốn 9: 3 3 A 100 Bài tốn 9: Tính Lời giải: 3 n 1n n n n n Sử dụng dãy tổng quát: n n n n sử dụng kết tốn Ta có: A 123 234100 99100101 100 123 234 99100101 5050 101989800 101994850 Bài tốn 10: Tính A 3 99 Lời giải: Sử dụng dãy tổng quát: n 2nn n 3 4n n n n n 4n Ta có: A 135 43 357 459799101 499 135 357 9799101 99 12487503 9996 12497500 Với khoảng cách a ta tách: n a n n a n a n Ở toán 8, ta làm tốn 6, Thay đổi số mũ thừa số tốn ta có tốn 11: Bài tốn 11: Tính A 12 23 2 34 99 100 Lời giải: 12 A 1231 2341 123 12 234 123 234 25497450 333300 3451 23 345 34 99100101 25164150 12 991001011 99100101 99100 23 34 99100 2.3.2.b Tính tổng số dãy số dạng phân số: a) Ví dụ 1: Tính tổng sau: S= 1.2 2.3 3.4 100.101 * Hướng dẫn cách tìm lời giải: Bài tốn có tổng phân số có tử cịn mẫu phân số 1.2; 2.3; 3.4; 100.101 Như mẫu phân số tích số tự nhiên liên tiếp Cách giải toán biến đổi phân số cho thành hiệu phân số, biến dãy tính cơng thành dãy tính cộng trừ Trước tiên, cho học sinh tiếp cận chứng minh cơng thức tổng qt từ tốn đơn giản Có thể u cầu học sinh thực tốn sau : Chứng tỏ rằng: 1 ; 1.2 1 n n 1 1; 2.3 n.(n 1) Biến đổi vế trái = vế phải Quá trình dạy học sau : Giải : Quy đồng mẫu số phân số vế trái 1 1 1.2 1.2 1 2 2.3 2.3 1 n n n n 1 n.(n 1) n.(n 1) * Qua ta có cách giải Ví dụ sau : S= 1.2 2.3 3.4 100.101 13 1 1 1 =1 2 3 +) Bài tốn tổng qt: Tính tổng: S = 1.2 = 11 100 101 2.3 3.4 3.5 5.7 100 101 101 n(n 1) 1 1 n n 1 n n n b) Ví dụ 2: 1.3 Tính tổng: P = 99.101 * Phương pháp tìm lời giải: Ta thấy P tổng phân số có tử 2, cịn mẫu phân số tích chữ số lẻ liên tiếp đơn vị, ta viết phân số hiệu phân số, phân số bị trừ có tử mẫu thừa số thứ nhất, phân số trừ có tử mẫu thừa số thứ 2 1 1.3 VD: ; 1; 3.5 1; 5.7 …; 99.101 1 99 101 Nên ta dễ dàng tính tổng cho * Cách giải: P= 2 2 1.3 3.5 5.7 99.101 =1 1 1 1 1 3 5 99 101 = 100 101 101 +) Bài toán tổng quát: =1 1 2 3.5 5.7 1 3 5 Tính tổng: P = 1.3 99.101 =1 n n 2 n.(n 2) n n (n lẻ) n c) Ví dụ 3: Tính tổng 100 số hạng dãy sau: 1 1 ; 66 ; 176 ; 336 ; * Phương pháp tìm lời giải: 14 Ta thấy số hạng dãy số có tử mẫu là: 6; 66; 176; 336; Vậy trước hết ta phải viết mẫu thành tích số phải tìm số hạng thứ 100 dãy Ta nhận thấy: = 1.6 ; 66 = 11.6 ; 176 = 11.16 ; 336 = 16.21 Ta thấy mẫu phân số có quy luật là: Tích hai số có số tận số tận Trong thừa số mẫu số có thừa số thừa số lại đơn vị Vậy mẫu số số thứ n dãy số có dạng: (5n-4)(5n+1) => Mẫu số thứ 100 dãy số: (5.100-4)(5.100+1)=496.501 1.6 Ta cần tính tổng A = 6.11 11.16 496.501 Tương tự ta tách phân số thành hiệu phân số, ta nhận thấy : 1 => 1.6 1 496 1 ) 1.6 => 1 ( 11 6.11 => ( 1 Tương tự (1 501 496.501 496 11 ) 1) 501 6.11 496.501 Từ ta tính tổng A cách dễ dàng * Cách giải: A= 1 66 = 1.6 = 1 176 6.11 2484966 336 11.16 496.501 1 1 1 1 1 ( 6) + ( 11 ) + (11 16 ) +…+ (496 501 ) =1 1 1 1 6 11 11 16 1 = 500 6.11 1 496 501 100 = 501 501 501 =5 *) Bài toán tổng quát: 1 A= 1.6 11.16 (5n 4)(5n 1) 15 =1 ( 1) + (1 51 5 11 1 5n 1 ) +…+ ( = 5n d) Ví dụ 4: 5n 1 1.2.3 Tính tổng : B = (5n ) (5n 1) n = 1 = 5n 1 2.3.4 3.4.5 37.38.39 * Hướng dẫn: Ta thấy phân số tổng B có tử cịn mẫu phân số tích số tự nhiên liên tiếp Ta viết số hạng tổng thành hiệu hai số cho số trừ nhóm trước số bị trừ nhóm sau Ta tách phân số bị trừ có tử cịn mẫu số tự nhiên liên tiếp đầu, phân số trừ có tử cịn mẫu gồm có số tự nhiên liên tiếp sau ( có số trùng nhau) Ta thấy: 1.2 1 1 2.3 23 1 1.2 3.4 1 2.3.4 37.38 1.2 1 2.3 38.39 1.2 1 37.38.39 … 2.3.4 3.4 2.3 1 37.38 38.39 Tổng quát ta áp dụng: 37.38.39 n(n 1) (n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) * Cách giải: B= 1 1.2.3 1 = =1 2.3 = 1.2 = 3.4 3.4 11 38.39 1 2.3 37.38.39 2.3 +2 2.3 1.2 1 2.3.4 3.4.5 1 1.2 1 1 37.38 +…+ 38.39 37.38 38.39 38.39 741 1 740 370 185 = = 38.39 = 38.39 741 = 741 * Bài toán tổng quát: B= 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) =1 (n 1).(n 2) 16 (n 1).(n 2) = (n 1).(n 2) = 2(n 1).(n 2) 4(n 1).(n 2) e) Ví dụ : Tìm x biết : + 5.8 8.11 + 11.14 +…+ x(x 3) = 101 1540 Hướng dẫn tìm lời giải : Ta thấy vế trái đẳng thức phân số có tử số mẫu số tích số đơn vị : Ta xét : 1 = 1 11 = 8.11 = 1 11 11.14 => = 5.8 = => = 14 1 x(x 3) 8.11 11 x 1 = 1 x => 14 5.8 11 1 => 11.14 x = x x.(x 3) Từ ta có cách giải bái tốn Ví dụ sau : Cách giải : 1 + 5.8 1 8.11 + 11.14 +…+ x(x 3) 101 = 1540 Ta viết đẳng thức cho sau: 1 1+ 1+ 1 8 1 11 1 8 3 1 1 x3 x = = x x = 11 11 14 1 +…+ 11 14 1 x x 1 x 101 x = 101 1540 = 1540 101 = 101 1540 303 1540 303 1540 1540 = 1540 17 x 1 = 308 Ta có hai phân số với tử mẫu phải nhau, tức : x+3 = 308 => x = 308 - 3=305 2.3.2.c Tìm tích dãy số : 15 9999 16 10000 a) Ví dụ 1: Tính tích sau : A = *) Hướng dẫn cách tìm lời giải: Các phân số cho tích đề có tử nhỏ mẫu số đơn vị, mẫu bình phương số tự nhiên n (n ) Nếu học sinh vận dụng quy tắc nhân phân số phức tạp tính tốn Với đặc điểm A viết sau 15 9999 A = 22 1002 Vấn đề đặt ta phải phân tích phân số thành tích để rút gọn Ở ta cần tách số tử thành tích hai thừa số đơn vị VD: 3 22 ;3 32 ; 15 42 42 ; 100 9999 99.101 1002 Sau ta lập tử mẫu hai dãy thừa số để rút gọn Hướng dẫn cho học sinh thừa số thứ tử thuộc dãy thừa số thứ nhất, thừa số thứ thuộc dãy số thứ Từ ta có kết toán *) Cách giải: 15 9999 A = 2 1.2.3 99 3.4.5 101 100 = 1.3 2 2.4 3.5 … 99.101 100 = 2.3.4 100 2.3.4 100 101 101 = 100 200 *) Bài toán tổng quát: A = 1.3 22 2.4 3.5 … (n 1).(n 1) 32 42 (n ) n2 18 = n n n = 2n b) Ví dụ 2: Tính tích : B = 1 21 1 28 1 36 1 1326 *) Hướng dẫn cách tìm lời giải: Thực phép tính ngoặc tích sau: 20 27 35 1325 21 28 36 1326 Các phân số có tử nhỏ mẫu đơn vị, cịn mẫu số chưa viết theo quy luật Mẫu phân số viết là: 3.7; 4.7; 4.9 Các thừa số có lặp lại chưa theo quy luật Nhận thấy thừa số lặp lại thừa số tích khơng có mối liên hệ với Vậy có có tích 6.7; 7.8; 8.9 thừa số mẫu phân số viết theo quy luật định, dãy hai thừa số số tự nhiên liên tiếp số Để có ta phải nhân tử mẫu phân số với ta được: 40 42 54 70 5.8 6.9 7.10 56 72 hay ta viết là: 7.8 8.9 Đến ta thấy tử phân số có thừa số đơn vị Nhân tử mẫu phân số cuối với 2, dựa vào nhận xét tử mẫu phân số đầu, ta có : 2650 50.53 2652 51.52 Như tích cho viết thành : 5.8 6.9 7.10 6.7 7.8 8.9 50.53 51.52 … , đến thừa số viết trước tử mẫu dãy tích tử mẫu phân số thứ nhất, thừa số viết sau tử mẫu dãy tích tử mẫu phân số thứ Từ ta có kết tốn *) Cách giải B= 1 21 1 28 1 36 1 1326 = 20 27 35 21 28 36 1325 1326 19 = 5.8 6.9 7.10 6.7 7.8 50.53 … 8.9 5.6.7 50 = 51.52 8.9.10 .53 6.7.8 51 7.8.9 = 52 53 51 357265 2.4 KẾT QUẢ CỦA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: Sau đưa cách khai thác tốn tính tổng, tích Tơi tiến hành kiểm tra để đánh giá kết tiếp thu cách thông minh linh hoạt học sinh qua so sánh với khảo sát trước đây, rút kinh nghiệm đưa giải pháp phù hợp ĐỀ BÀI (Thời gian làm 60 phút) 1) Tính tổng : A 6 10 10 12 1496 98 100 2) Tính tổng : B 5 9 11 1397 99 101 12 221002 3) Cho P Chøng minh r»ng: B 13 35199201 T ×m x biÕt: 4) 2 23 5) 2 x 26 4020 2010 Chứng minh : 100- 1 1 100 99 100 KẾT QUẢ KIỂM NGHIỆM SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Tổng số học sinh khối 65 * Nhận xét: Yếu SL % 2.4% Trung bình SL % SL % SL % 33 17 24% 13 20% 53.6% Khá Giỏi - Học sinh nắm vững kiến thức cách tìm quy luật để tính tổng dãy số tìm tích dãy số - Đa số học sinh biết tính tổng dãy số theo quy luật, biết tìm quy luật để tính, trình bày gọn gàng logíc, dễ hiểu 20 - Nhìn chung đa số em biết vận dụng cách tính tổng việc chứng minh đẳng thức tìm số KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - KẾT LUẬN: Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, xin rút số kinh nghiệm sau: Như vậy, từ điều học phương pháp suy nghĩ đặc biệt hoá, tổng qt hố, tương tự ta tìm nhiều điều giúp ta nhìn thấy liên hệ vấn đề với Nhờ phương pháp mở rộng, đào sâu thêm kiến thức cách nêu lên giải vấn đề tổng quát hơn, vấn đề tương tự sâu vào trường hợp đặc biệt có ý nghĩa Điều vừa làm cho người thầy có nhìn sâu hơn, rộng vấn đề, toán, đồng thời tạo cho học sinh biết cách học, cách suy nghĩ giải vấn đề tự đặt giải vấn đề từ vấn đề học Từ nâng cao chất lượng dạy học Việc giảng dạy, đặc biệt giảng dạy bồi dưỡng học sinh mũi nhọn, rút kinh nghiệm phát triển tư cho học sinh qua việc khai thác toán phải việc làm thường xuyên tiết giảng, đòi hỏi người giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu với sáng tạo để tổng hợp, xếp nhóm tập hợp lý Phải ln đưa học sinh vào tình có vấn đề cần giải vừa sức với em, sở rèn kỹ phát huy động, sáng tạo vốn có em học sinh - KIẾN NGHỊ : - Đưa đề tài thảo luận trước tổ chun mơn, sau thảo luận hội đồng khoa học nhà trường để điều chỉnh bổ sung phần kiến thức nội dung thiếu đề tài 21 - Sau điều chỉnh xong thống triển khai áp dụng việc bồi dưỡng học sinh mũi nhọn, lấy làm tài liệu tham khảo giáo viên dạy tốn - Để cơng việc đầu tư mũi nhọn có hiệu nhà trường cần tiến hành thi học sinh giỏi cấp trường nhà trường tổ chức, phát động phong trào thi đua học tốt mơn tốn Trên vài kinh nghiệm q trình bồi dưỡng học sinh giỏi tốn lớp Đề tài khơng thể tránh khỏi sai sót, vấn đề nâng cao chất lượng mũi nhọn cịn nhiều khó khăn nói chung, đặc biệt vùng ngoại thành nơng thơn Vì thân tự học, tự bồi dưỡng, đúc rút kinh nghiệm, học hỏi đồng nghiệp nhằm đóng góp số kinh nghiệm vào cơng tác giảng dạy để góp phần giải phần khó khăn chất lượng học sinh mũi nhọn Tôi mong nhận góp ý xây dựng chân thành Hội đồng khoa học cấp đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện sử dụng rộng rãi đạt hiệu cao Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Định Hưng, ngày 15 tháng năm 2018 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng copy nội dung người khác Người viết SKKN 22 Bùi Thị Nga TÀI LIỆU THAM KHẢO -Luật giáo dục 2005 -Điều lệ trường phổ thơng -Phương pháp dạy học mơn tốn trường THCS ( HOÀNG CHÚNG ) -Hội nghị tập huấn phương pháp dạy học tốn học phổ thơng(BỘ GD-ĐT) -Phương pháp dạy học đề cương mơn tốn ( NGUYEENX BÁ KIM-BÙI HUY NGỌC) -Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III(2004-2007)môn toán 1(BỘ GD-ĐT; VỤ GD TRUNG HỌC) 23 -Tài liệu bồi dưỡng thường xun chu kỳ III(2004-2007)mơn tốn 2(BỘ GD-ĐT) -Xem đĩa tiết dạy mơn tốn -Tham khảo trang mạng internet tin cậy GIÁO DỤC chun mơn tốn 6.Và số tài liệu toán nâng cao nhiều tác giả nhiều năm khác theo chủ đề Mẫu (2) DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Bùi Thị Nga Chức vụ đơn vị công tác:Trường THCS Định Hưng-Yên Định -Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại 24 Những kinh nghiệm lưu ý chứng minh bất đẳng thức Huyện C 2016-2017 chương trình đại số lớp 25 ... thú học tập cho học sinh 1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Đối tư? ??ng nghiên cứu đề tài Phát triển tư cho học sinh thông qua số toán số học lớp 1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Tìm phương pháp tổ chức học. .. = 1 .6 ; 66 = 11 .6 ; 1 76 = 11. 16 ; 3 36 = 16. 21 Ta thấy mẫu phân số có quy luật là: Tích hai số có số tận số tận Trong thừa số mẫu số có thừa số thừa số lại đơn vị Vậy mẫu số số thứ n dãy số có... để xuất hạng tử đối dãy số dễ dàng tính lại vấn đề không đơn giản mà học sinh hay mắc phải Tôi xin đưa đề tài: ? ?Phát triển tư cho học sinh thông qua số toán số học lớp 6? ?? Ở đề tài tơi xin đưa