SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH LỚP 11 THPT - KHĨA NGÀY 24 - 05 - 2020 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 24/05/2020 Bài 1: (5,0 điểm)   Giải phương trình: sin x  cos x  cos  x    3    Giải hệ phương trình: y   x  ( x  y)  x  y  2 x  y  x   11    Bài 2: (5,0 điểm) Cho khai triển: 1  x  x 11  x3  x10   a0  a1 x  a2 x  a3 x3  a110 x110 Chứng minh đẳng thức sau: C110 a0  C111 a1  C112 a2  C113 a3   C1110 a10  C1111a11  11 Có tất số tự nhiên gồm chữ số mà có tổng chữ số bội số Bài 3: (3,0 điểm) Cho dãy số  un  u1   xác định bởi:  * un 1  un    2un , n  N   Tính lim un Bài 4: (7,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm I Các điểm G 1;  , E  1; 2  trọng tâm tam giác ABI tam giác ADC Tính độ dài cạnh hình vng ABCD biết tung độ đỉnh A lớn Cho tam giác ABC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi P, Q điểm đối xứng M qua AC, AB Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ lấy điểm N cho AN song song với BC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M di động cạnh BC HẾT -https://toanmath.com/