TỈ SỐ THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Câu 1: Hình chóp S.ABC có A’B’C’ trung điểm SA, SB, SC; tỷ số thể tích hai khối chóp SA’B’C’ SABC là: 1 1 A B C D 10 Hướng dẫn giải: V SA ' SB ' SC ' Sử dụng công thức S A ' B ' C ' = = VS ABC SA SB SC Chọn đáp án D Câu 2: Cho hàm số S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A', B', C' cho SA ' = SA ; 1 SB ' = SB; SC ' = SC Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABCD S'.A'B'C' Khi 2 V' là: tỷ số V 1 1 A B C D 12 16 Hướng dẫn giải: Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích ta có V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = V SA SB SC 2 12 Chọn đáp án B Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi A', B', C', D' theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C'D' S.ABCD ? 1 1 A B C D Hướng dẫn giải: Ta thấy hình chóp S.ABCD S.A'B'C'D' Có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy Vậy để tìm tỉ số khoảng cách cần tìm tỉ số diện tích đáy mà ta có hình vẽ sau: Ta thấy VA ' B ' C ' D ' a 2 a2 = S A 'B'C'D' = A ' D '.A'B' =  = S ABCD ⇒  = VABCD 2   Chọn đáp án A Câu 4: Hình chóp SABC có M, N, P theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC Đặt k = giá trị k A B C D 8 Hướng dẫn giải: V SM SN SP 1 1 Ta có SMNP = = = VSABC SA SB SC 2 V V − VSMNP V ⇒ MNPABC = SABC = − SMNP VSABC VSABC VSABC Chọn đáp án B Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BD cắt SB, SD lần VMNPABC Khi VSABC lượt P Q.Khi tỉ số thể tích khối SAPMQ khối SABCD : 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải: Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD Gọi O tâmhình bình hành ABCD Suy luận SO,AM, PQ đồng qui G G trọng tâm tam giác SAC SQ SP Suy luận tỉ số= = = ; SD SB V V Chứng minh tỉ số thể tích : SAQM = SAPM = ; VSADC VSABC V + VSAPM VSAPMQ Suy được: SAQM = ⇒ = VSADC + VSABC VSABCD Chọn đáp án C Câu 6: Cho hình chóp S ABC , M trung điểm SB, điểm N thuộc SC thỏa SN = NC Tỉ số VS AMN VS ABC 1 1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A VS AMN SM SN 1 = = = VS ABC SB SC Câu 7: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA = a , OB = a, OC = 3a Gọi M, N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a 3a a3 A B a C D 4 Hướng dẫn giải: 1 1 a3 VCOMN CM CN = = ⇒ VCOMN = VCOAB = OB.OC.OA = (dvtt) VCOAB CA CB 4 4 Chọn đáp án D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q điểm đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA = SM , SB = 3SN ; SC = SP; SD = 5SQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A B C D 5 5 Hướng dẫn giải: Lưu ý công thức tỉ lệ thể tích dùng cho chóp tam giác chung đỉnh tương ứng tỉ lệ cạnh Ta có: VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP 1 1 1 + = + = + VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC VSMQP   1 1 1  V =  SMNP +  =  +  ⇒ VSMNPQ = + = VSABCD  VSABC VSADC    5 Chọn đáp án D Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng cân B, AC = a 2, SA = a SA ⊥ ( ABC ) ⇒ VSMNPQ Gọi G trọng tâm ∆SBC , mặt phẳng (α ) qua AG song song vsơi BC cắt SC, SB M, N Thể tích khối chóp S.AMN 4a 4a 4a 2a B C D 27 27 27 Hướng dẫn giải: Tam giác ABC vuông B ⇒ AC = AB ⇔ AB = BC = a Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm tam giác SBC SG SM SN SG Nên = mà MN song song với BC suy = = = SI SC SB SI V SM SN 4 Do S AMN = = ⇒ VS AMN = VS ACB VS ACB SC SB 9 A 1 a3 Mặt khác VS ABC = SA.S ∆ABC = a .a = 3 3 4 a 2a Suy VS AMN = VS ACB = = 9 27 Chọn đáp án D Câu 10: Cho khối chóp S ABC Lấy A', B' thuộc SA, SB cho SA ' = A ' A; 3SB ' = B ' B Tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC là: 3 A B C D 20 15 10 Hướng dẫn giải: 3 36 = 20 Chọn đáp án A Câu 11: Hình chop SACB có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA=a, AC = a , AB=3a Gọi M,N V hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SC Đặt k = SAMN , giá trị k VSABC 1 1 A B C D 30 30 Hướng dẫn giải: SM SN Ta có k = SB SC ∆SAC vng A, có AN ⊥ SC N nên SN SA2 SN  SN SC = SA ⇒ = = ⇒ =  2 CN CA SC CN CS = CA SM SA2 SM = = ⇒ = Tương tự BM AB SB 10 1 ⇒k= = 10 30 Chọn đáp án C Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC , BD đơi vng góc với BA = 3a , BC = BD = a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM 2a 3a A V = 8a B V = C V = D V = a 3 Hướng dẫn giải: 1 AB.S BCD = 3a 2a.2a = 2a 3 AM AN AC 1 = = ⇒ VAMNC = VABDC = a AB AD AC 4 VABDC = VAMNC VABDC ⇒ VBDNM = VABDC − VAMNC = 3a Chọn đáp án C Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SBC Gọi V, V’ thể tích khối chóp M.ABC G.ABD, tính tỉ số V V' V V V V A B C D = = = =2 V' V' V' V' Hướng dẫn giải: V d ( M , ( ABCD ) ) MC Vì tam giác ABC ABD có diện tích nên = = = V ' d ( G, ( ABCD ) ) GC Chọn đáp án A Câu 14: Cho khối chóp S.ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C’ cho 1 SA ' = SA; SB ' = SB; SC ' = SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C' S.ABC bằng: 1 1 A B C D 12 24 Hướng dẫn giải: V SA ' SB ' SC ' 1 1 Ta có: S A ' B ' C ' = = = VS ABC SA SB SC 24 Chọn đáp án D Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D SA vng góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a, AD = CD = a Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60 o Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo thể tích khối chóp S ABCD 14 A VS CDMN = VS ABCD B VS CDMN = VS ABCD 27 27 10VS ABCD VS ABCD C VS CDMN = D VS CDMN = 27 Hướng dẫn giải: 1 Đặt V = VS ABCD , ta có: VS.CDA = VS.ABCD ; VS.ABC = VS.ABCD 3 Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Khi MN AB SM SN = = SA SB Ta có: VS CDM SC SD SM 2 = = ⇒ VS CDM = VS CDA = V VS CDA SC SD SA 3 VS MNC SM SN SC   = =   ⇒ VS MNC = VS ABC = V VS ABC SA SB SC   27 14 Bởi vậy: VS CDMN = VS CDM + VS MNC = V + V = V 27 27 Chọn đáp án A Câu 16: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ thuộc cạnh AB AC thỏa AB ' = AB V AC ' = AC Khi tỉ số thể tích hai khối tứ diện k = AB ' C ' D bằng: VABCD 1 A k = B k = C k = D k = Hướng dẫn giải: Áp dụng toán tỉ số thể tích k = Chọn đáp án D Câu 17: Cho hình chóp S.ABC Gọi M,N,P tương ứng trung điểm SA,BC AB Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh S, V2 thể tích phần V cịn lại Tính tỉ số V2 1 A B C D Hướng dẫn giải: Do (MNP) (SAC) có M điểm chung AC//PN S Từ M kẻ MQ//AC( Q ∈ SC )=> (MNP) cắt SC Q Ta có: VSABC = VSMPBNQ + VAMQCNP V1 V2 + ) VAMQCNP = VMAPN + VMANC + VMQCN M 1 1 d ( S ;( ABC )) .S ABC + d ( S ;( ABC )) .S ABC 2 1 + d (A;(SBC)) .S SBC A 1 1 V = ( + + ) VSABC = VSABC => VSMPBNQ = VSABC => = 8 2 V2 Q = C P N Chọn đáp án B Câu 18: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình B bình hành Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cúa SA, SB Tỉ số thể tích B C 8 Hướng dẫn giải: VS CDMN VS CDM + VS CMN VS CDM V = = + S CMN VS CDAB VS ACD + VS ABC 2VS ACD 2VS ABC A = VS CDMN =? VS CDAB D S SM SM SN + = SA SA SB N M Chọn đáp án B A D B C Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3,SA = a Một mặt phẳng ( α ) qua A vng góc SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a a3 a3 a3 a3 A VS AHK = B VS AHK = C VS AHK = D VS AHK = 20 30 60 90 Hướng dẫn giải:  AK ⊥ SC ( AK ⊥ ( α ) ) Ta có  , suy AK BC BC SAB ⊥ ⊥ ( ) ( )  AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK ⊥ SB Vì ∆SAB vng cân A nên K trung điểm SB Ta có: VS AHK SA.SK SH SH Ta có AC = AB + BC = 2a = = VS ABC SA.SB.SC 2SC SH SH SC SA2 = = = SC SC SC SH 1 a3 = = , lại có VS ABC = SA AB.BC = SC 10 SC = AC + SA2 = a , ⇒ VS AHK VS ABC a3 60 Chọn đáp án C Vậy VS AHK = Câu 20: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = a , AC = 2a AD = 2a Gọi H, K hình chiếu A DB, DC Tính thể tích V tứ diện AHKD A V = 3 a 21 B V = 3 a C V = 3 a 21 D V = 3 a Hướng dẫn giải: V SA SK DH DH D B AD Ta có : D AHK = = = AD + AB VD ABC SA SC DB DB 4a 2 = = 2 4a + 3a 1 2a 3 VD ABC = DA.S ABC = 2a 2a.a = 3 3 4a Suy VAHKD = VD AHK = 21 Chọn đáp án A Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V với đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm cạnh SC Mặt phẳng qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB,SD B’; D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ V V V 2V A B C D Hướng dẫn giải: Phân tích: Để giải tốn em cần dựng mặt phẳng qua AC’ song song với BD sau tìm giao điểm với cạnh SB, SD Để dựng mặt phẳng qua AC’ song song với BD ta làm sau: Gọi O giao điểm AC BD, gọi I giao điểm SO AC’ Qua I kẻ B’D’ song song với BD, ta có mặt phẳng cần tìm mặt phẳng (AD’C’B’) SI Ta dễ dàng nhận thấy I trọng tâm tam giác SAC nên = SO SD ' SI SB ' Theo định lí Ta lét ta có = = = SD SO SB Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác (tứ diện) ta có: VSAD ' C ' SA SD ' SC ' 1 = = = 3 VSADC SA SD SC VSAB ' C ' SA SB ' SC ' 1 = = = 3 VSABC SA SB SC 1 V Mà VSADC = VSABC = VSABCD nên VSAD ' C ' B ' = VSAD ' C ' + VSAB ' C ' = VSABCD = 2 Chọn đáp án A Câu 22: Cho tứ diện ABCD có DA = 1, DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà bằng: DM DN DP = , = , = Thể tích tứ diện MNPD DA DB DC 3 B V = C V = 96 12 12 Hướng dẫn giải: 3 VABCD = = 12 3 VDMNP DM DN DP 1 = = = = ⇒ VDMNP = 12 96 VDABC DA DB DC Chọn đáp án C A V = D V = 96 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác SABCD, M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BD cắt SB, SD N, K Tính tỉ số thể tích khối S.ANMK khối chóp S.ABCD A B C D Hướng dẫn giải: Trong mặt phẳng (SAC) gọi G giao điểm AM SO Ta có G trọng tâm tam giác SAC Trong mp(SBD) kẻ đường thẳng qua G song song với BD cắt SB,SD N K Gọi VS ANMK = VS ANM + VS AKM V SN SM 1 Ta có : S ANM = = = VS ABC SB SC 3 1 ⇒ VS ANM = VS ABC = VS ABCD VS AKM SK SM 1 = = = VS ADC SD SC 3 1 ⇒ VSAKM = VSADC = VSABCD VS ANMK = VS ABCD Chọn đáp án C Câu 24: Cho chóp tứ giác SABCD Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD SB ' B’, C’, D’ Biết AB = a, = Tính thể tích V tứ diện SAB’C’D’ SB 6a 28 A V = a B V = 14a C V = a D V = 18 Chọn đáp án D Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc (SCD) (ABCD) 450 Gọi H K trung điểm SC SD Thể tích khối chóp S.AHK là: a3 a3 a3 A B C D a 24 12 Hướng dẫn giải: Hướng dẫn: (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SDA = 450 ⇒ SA = AD = a 1 a a3 VS ACD = SA.S∆SCD = a = 3 VS AHK SH SK 1 a3 = = ⇒ VS AHK = VS ACD = VS ACD SC SD 4 24 Chọn đáp án A Câu 26: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm cạnh SC N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính tỉ số thể tích k hai đa diện SABMN khối chóp S ABCD 5 1 A k = B k = C k = D k = 12 Hướng dẫn giải: + Do ABCD hình bình hành nên S ∆ABC = S ∆ADC ⇒ VS ABC = VS ADC = VS ABCD VS ABM SM VS ABM V + Ta có = ⇔ = ⇔ S ABM = VS ABC SC VS ABCD VS ABCD 2 V SN SM V V S ANM = ⇔ S ANM = ⇔ S ANM = VS ADC SD SC VS ABCD VS ABCD 2 + Suy VS ABM VS ANM 1 V + VS ANM V + = + ⇔ S ABM = ⇔ SABMN = VS ABC VS ADC VS ABCD 12 VS ABCD 12 + Vậy k = 12 Chọn đáp án B Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ M trung điểm CC’ Gọi khối đa diện (H) phần lại khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau cắt bỏ khối chóp M.ABC Tỷ số thể tích (H) khối chóp M.ABC là: Hướng dẫn giải: A B C D Gọi M trung điểm CC’ Theo ta có: VM ABC = VC ' ABC = a ⇒ VC ' ABC = 2a Ta lại có VC ' ABC = VAA ' B ' C ' = 2a nên ta có ( H ) = VAA ' B ' C ' + VMABC ' = 2.2a + a = 5a H ( ) =5 Vậy VM ABC Chọn đáp án D Câu 28: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , Q trung điểm AD, DC B’C’ Thể tích khối tứ diện QBMN bằng: 3V 8V V V A B C D 8 Hướng dẫn giải: Ta có: VQBMN = d ( Q; ( BMN ) ) S BMN (1) Rõ ràng ta nhận thấy hình tứ diện QBMN hình hộp ABCDA ' B ' C ' D ' có S chiều cao Nên ta tìm tỉ lệ BMN S ABCD Ta có S ABCD = S DMN + S ABM + S BNC + S BMN ⇒ S BMN = S ABCD = S DMN − S AMB − S BNC S S 1 Mặt khác ta có DMN = DMN = = ; S ABCD S ADC S ABM S 1 = ABM = = S ABCD S ABD 2 S S  1 1 Tương tự BNC = , SBMN = 1 − − −  S ABCD ⇔ BMN = ( ) S ABCD S ABCD  4 VQBMN V = = ⇒ VQBMN = Từ (1) (2) suy 8 ABCD Chọn đáp án C Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B’, C’, D’ Khi thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng? V V V V A B C D 27 81 Hướng dẫn giải: Vì ( A ' B ' C ' D ' ) / / ( ABCD ) ⇒ A ' B '/ / AB, B ' C '/ / BC , C ' D '/ /CD SA ' SB ' SC ' SD ' = ⇒ = = = Gọi V1 ,V2 VS ABC ,VS ACD SA SB SC SD Ta có: V1 + V2 = V VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' V = = ⇔ VS A ' B 'C ' = 27 VS ABC SA SB SC 27 Mà: VS A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' V = = ⇔ VS A ' C ' D ' = VS ACD SA SC SD 27 27 V + V2 V Vậy VS A ' BC ' D ' = VS A ' B ' C ' + VS A ' C ' D ' = = 27 27 Chọn đáp án D Câu 30: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 7 A B C D 12 17 24 17 Hướng dẫn giải: + Lập thiết diện khối hộp qua mặt phẳng (MB’D’) Thiết diện chia khối hộp thành hai phần có AMN.A’B’D’ + Lấy N trung điểm AD → MN đường trung bình tam giác ABD ⇒ MN / /BD MN = BD => MN / / B'D' MN = B 'D ' => M,N,B’,D’ đồng phẳng với nhau=> Thiết diện MNB’D’ Nhận thấy AMN.A’B’D’ hình đa diện tách từ K.A’B’D’ ( K giao điểm MB’,ND’ AA’) + Áp dụng định lý Ta lét ta có : KA KM KN KA KM KN MN VK.AMN = = = = = = , KA ' KB ' KD ' B ' D ' VK.A 'B'D' KA ' KB ' KD ' 7 1 1 Shình hộp ⇒ VAMN.A 'B'D' = VK.A 'B'D ' = KA '.A'B'.A'D' = 2AA '.A ' B '.A 'D ' = 8 24 => Tỷ lệ phần 17 Chọn đáp án B Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SQ cạnh SA, SD Mặt phẳng (α ) chứa MN cắt cạnh SB, SC Q, P Đặt = x , V1 thể SB tích khối chóp S MNQP , V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V1 = V −1 + 33 −1 + 41 A x = B x = C x = D x = 4 Hướng dẫn giải: V (HS tự vẽ hình) Ta có VS ABD = VS BCD = , V1 = VS MNQ + VS NPQ SP SQ +) Vì MN//BC nên PQ//BC → = =x SC SB VS MNQ SM SN SQ x VS MNQ x VS MNQ x VS NPQ SN SQ SP +) = = → = → = ; = = x V VS ABD SA SD SB V VS BCD SD SB SC 2 VS NPQ x → = V VS MNQ + VS NPQ 1 x x2 +) Ta có: V1 = V ⇔ = ⇔ + = Suy đáp án 2 V Câu 32: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA ⊥ ( ABCD ) ; góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 60o Gọi M, N trung điểm SB, SC Thể tích hình chóp S.ADNM bằng: a3 3a 3 3a 6a A B C D 8 Hướng dẫn giải: - Diện tích đáy -Tỉ số -Vì tỉ số nên Chọn đáp án B Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (P) qua AK cắt cạnh SB, SD M, N Gọi V, V’ thể tích khối V' có giá trị nhỏ là: S.ABCD S.AMKN Tỉ số V 1 A B C D Hướng dẫn giải: Hs tự vẽ hình SM SN V Đặt x = ;y = ⇒ V ' = VS AMK + VS ANK = ( x + y ) (1) SB SD xy Mặt khác V ' = VS AMN + VS MNK = V ( 2) Từ (1) (2) có: x + y = xy 1 1 x SN x  ,  y > ⇒ x > , y = ⇒y= ≤1⇒ ≤1⇒ x ≥ ⇒ ≤ x ≤1 3x −  3 3x − 2 SD 3x V' 1  ,  ≤ x ≤ 1 = V ( x − 1)   Xét hàm số f ( x ) = 3x ( x − 1) 1   ≤ x ≤ 1 F(x) đạt GTNN 2  Chọn đáp án C Câu 34: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M’, N’, P’, Q’ hình chiếu M, N, P, Q mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn A B C D Hướng dẫn giải: + Áp dụng định lý talet SM Đặt = k Áp dụng định lý Talet Tam giác SAD SA có MN//AD MN SM = = k ⇒ MN = k.AD AD SA Áp dụng định lý Talet Tam giác SAB có MQ//AB MQ SM = = k ⇒ MQ = k AB Kẻ đường cao SH AB SA hình chóp Áp dụng định lý Talet Tam giác SAH có MM’//SH MM ' AM SM = = 1− = − k ⇒ MM ' = (1 − k ) SH SH SA SA ⇒ VMNPQ.M ' N ' P ' Q ' = MN MQ.MM ' = AD AB.SH k (1 − k ) = Vhinh chop k.(1 − k ) V k = − k → k = Chọn đáp án A Câu 35: Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh V′ trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V V′ V′ V′ V′ A B C D = = = = V V V V Hướng dẫn giải: A Q P E B F D N M C VA.QEP VB.QMF VC MNE VD NPF V ′ V − VA.QEP − VB.QMF − VC MNE − VD NPF = = 1− − − − V V V V V V 1 1 1 1 1 1 = 1− − − − = 2 2 2 2 2 2 Chọn đáp án A Ta có ... AC ' = AC Khi tỉ số thể tích hai khối tứ diện k = AB ' C ' D bằng: VABCD 1 A k = B k = C k = D k = Hướng dẫn giải: Áp dụng tốn tỉ số thể tích k = Chọn đáp án D Câu 17: Cho hình chóp S.ABC Gọi... Diện tích đáy -Tỉ số -Vì tỉ số nên Chọn đáp án B Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (P) qua AK cắt cạnh SB, SD M, N Gọi V, V’ thể tích. .. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SQ cạnh SA, SD Mặt phẳng (α ) chứa MN cắt cạnh SB, SC Q, P Đặt = x , V1 thể SB tích khối chóp S MNQP , V thể tích khối chóp