GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA I BÀI TỐN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ Bài tốn: Một vật dao động điều hòa tổng hợp hai dao y động thành phần phương, tần số có phương trình lần M lượt x1  A1 cos  t  1  x  A cos  t  2  Xác định dao động tổng hợp vật Tổng hợp dao động phương pháp vecto quay + Theo phương pháp dao động tổng hợp hai dao động có dạng: x  A cos  t    Trong đó: + A2  A12  A22  2A1A2 cos  A sin 1  A sin 2 + tan   A1 cos 1  A cos 2 Với   2  1 độ lệch pha hai dao động thành phần y1 y2 O M1  x1 M2  x2 x → Từ kết trên, ta thu biên độ dao động tổng hợp ứng với số trường hợp đặc biệt độ lệch pha, sau Độ lệch pha Biểu diễn véc tơ quay Biên độ pha tổng hợp + Cùng chiều   2k A  A1  A2 ;   1  2 A1 A2 + Ngược pha    2k  1  A  A1  A A2 A1 + Vuông pha    2k  1  + Nếu A1 > A2   1 + Nếu A2  A1   2 A A2 A  A12  A 22 ; tan   A2 A1  A1 Từ phương trình biên độ: A  A  A  2A1A2 cos  ta thấy rằng: 2 2 + A  Amax  A1  A2 : hai dao động pha + A  A  A1  A : hai đao động ngược pha → Khoảng giá trị biên độ dao động tổng hợp: A1  A  A  A1  A A A max Câu (Quốc gia - 2013) Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A1 = cm; A2 = 15 cm lệch pha 0,5n Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ bằng: A 23 cm B cm C 11 cm D 17 cm Câu Chọn đáp án D  Lời giải: + Hai dao động vuông pha biên độ dao động tổng hợp là: A  A12  A 22  17cm Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  Đáp án D Câu Hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ A1 = cm; A2 = 15 cm lệch pha Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ khơng thể nhận giá trị sau đây? A 23 cm B cm C 11 cm D cm Câu Chọn đáp án D  Lời giải: + Biên độ dao động tổng hợp có giá trị nằm khoảng A1  A  A  A1  A  7cm  A  23cm → A 6cm  Đáp án D Tổng hợp dao động máy tính cầm tay Để tiến hành tổng hợp hai dao động điều hịa, ta tiến hành sau: + Bước 1: Chuyển máy tính số phức Mode →2 + Bước 2: Nhập số liệu Dạng đại số Dạng phức A11 x1  A1 cos  t  1  x  A cos  t  2  + Chuyển máy tính số phức Mode → + Xuất kết Shift → → → = A 2 + Bước 3: Xuất kết Shift → → → = VÍ DỤ MINH HỌA Câu (Quốc gia – 2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương 5     trình li độ x  3cos  t   cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1  5cos  t   cm Dao  6   động thứ hai có phương trình li độ là?     A x  8cos  t   cm B x  cos  t   cm 6 6   5  5    C x  cos  t   cm D x  8cos  t   cm     Câu Chọn đáp án D  Lời giải: 5   + Ta có: x  x1  x  x  x  x1  8cos  t   cm    Đáp án D Câu Một vật thực dao động tổng hợp Biết hai dao động thành phần có phương trình  2    x1  10 cos  4t   cm x  cos  4t   cm Phương trình dao động tổng hợp bằng? 6        A x  5cos  4t   cm B x  15cos  4t   cm 3 3   Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG   C x  cos  4t   cm 3  Câu Chọn đáp án D  Lời giải:   D x  5cos  4t   cm 6    + Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  x  5cos  4t   cm 6   Đáp án D Câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương có phương trình dao động thành   phần x1  5cos 10t  cm x  5cos 10t   cm Phương trình dao động tổng hợp vật là: 3      A x  5cos 10t   cm B x  cos 10t   cm 6 6       C x  cos 10t   cm D x  5cos 10t   cm 4 2   Câu Chọn đáp án B  Lời giải:   + Phương trình dao động tổng hợp: x  x1  x  cos 10t   cm 6   Đáp án B Câu Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương  3    trình x1  cos 10t   cm x  3cos 10t   cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân là: 4    A 100 cm/s B 50 cm/s C 10 cm/s D 80 cm/s Câu Chọn đáp án C  Lời giải: + Ta để ý rằng, hai dao động thành phần ngược pha → biên độ dao động tổng hợp A = A1 - A2 = - = cm → Tốc độ vật vị trí cân v = vmax = ωA = 10 cm/s  Đáp án C Câu Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ  5    x  3cos  t   cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1  5cos  t   cm Dao động thứ hai 6    có phương trình li độ là: 5     A x  cos  t   cm B x  8cos  t   cm  6    5    C x  cos  t   cm D x  8cos  t   cm 6    Câu Chọn đáp án D  Lời giải: 5   + Ta có: x  x  x1  8cos  t   cm    Đáp án D II CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN: Thầy cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Bài toán liên quan đến khoảng cách hai vật:  x1  A1 cos  t  1  Xét hai dao động điều hòa   x  A cos  t  2  + Tìm khoảng cách hai vật định nghĩa biểu thức: d  x  x1  x + Từ biểu thức ta có: *d max  A12  A 22  2A1A cos ;   1  2 * d  tương ứng với thời điểm hai dao động qua → Ta sử dụng phương pháp đường tròn để biểu diễn vị trí hai dao động cách xa vị trí hai dao động qua + Ta ý rằng, hai dao động tần số tam giác O (1) (2) không đổi thời điểm (1)  A O (1) (1) (2) x  A1 (2)  A O x  A1  A x O  A1 (2) Biểu diễn dao động tương ứng đường tròn Khoảng cách hai đao động lớn Khoảng cách hai đao động nhỏ + Từ biểu diễn trên, ta có kết sau:  Khi khoảng cách hai dao động lớn (1) (2) song song với Ox, ta có : v1  v  Khi khoảng cách hai dao động nhỏ (1)(2) vng góc với Ox  Khoảng thời gian hai lần liên tiếp khoảng cách hai dao động cực đại đến khoảng cách hai dao động cực tiểu t  0, 25T → Khi hai dao động vuông pha, O (1)(2) tam giác vng O TẠi vị trí dao động cách xa gần 1 → Ta có kết đáng ý sau:   Với x0 li x A1 A độ mà khoảng cách hai dao động nhỏ (2) O x0 x (1) VÍ DỤ MINH HỌA Câu Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng song song cạnh nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với đoạn thẳng với phương trình li độ Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG   5 5 x1  3cos  t   cm x1  3 cos  t   cm Từ thời điểm t = 0, thời điểm để hai vật có khoảng cách 3 6 3 3 lớn bao nhiêu? A 0,4 s B 0,5 s C 0,6 s D 0,7 s Câu Chọn đáp án C  Lời giải: d x1 O x2 x (t  0) 6 x 6  5  + Khoảng cách hai vật đại lượng không âm → d  x  x1  x  6cos  t    cm    5  + Biểu diễn dao động x  cos  t    cm tương ứng đường tròn    Tại t = 0, x  6cm tương ứng với vị trí biên âm dao động x  Khoảng cách hai vật lớn x  → Từ hình vẽ, ta thấy t  0,5T  0, 6s  Đáp án C Câu Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox, coi trình dao động hai chất điểm   khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm x1  10 cos  4t   cm 3    x  10 cos  4t   cm Hai chất điểm cách cm thời điểm lần thứ2017 kể từ lúc t = là? 12   6041 2017 2017 s s s A 1008 s B C D 8 12 Câu Chọn đáp án C  Lời giải: + Khoảng cách hai chất điểm: (1)   d  x1  x  10 cos  4t   cm 6  + Hai dao động cách 5cm ứng với d  0,5d max  5cm 90 d max  3cm → Biểu diễn tương ứng đường tròn + Tách 2017  4.504  chu kì hai dao động cách 5cm lần cần 504T để chúng thỏa mãn 2016 lần, ta cần tìm thêm thời gian để hai đao động cách 5cm lần → Tổng thời gian t  504T  0, 25T  252,125s + Tại t  0;d   Đáp án C Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 10 10 (t ) GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Câu (Tam Hiệp - 2018) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T = s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O Khi hai vật nhỏ cách xa vận tốc vật -6π cm/s Khi hai vật nhỏ gặp vận tốc vật hai -8π cm/s Biên độ dao động hai vật nhận giá trị sau đây? A cm B cm C cm D cm Câu Chọn đáp án D  Lời giải: + Khi khoảng cách hai vật xa  v2  v1  6 cm / s + Thời điểm khoảng cách hai vật cách xa thời điểm hai vật gặp hai thời điểm vuông pha  v 2max  A  v  v  A  2 v12  v 22    6    8  2   cm   Đáp án D Câu (Chuyên Lương Văn Tụy - 2018) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1  2A cos  t  1  cm x  3A cos  t  2  cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ -2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Giá trị A A 2,25 cm B cm C cm D 15 cm Câu Chọn đáp án C  Lời giải: Biểu diễn hai dao động tương ứng đường tròn v + Khi   v1  v  1  song song với Ox (2) (1) v1  x2  2  x  x1  x  x1  2x1  x1  15cm x1 v1 9A  x  1 v1 4A  x + Mặt khác      15  9A  15 4A x1 O x2 x 2 2   A   cm   Đáp án C Câu (Việt Yên – 2018) Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có  2    2  phương trình li độ x1  3cos  t   cm x  3 cos  t  (x1 x2 tính cm, t tính 2    s Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là: A 5,79 cm B 5,19 cm C cm D cm Câu Chọn đáp án B  Lời giải: Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Ta để ý hai dao động vuông pha Biểu diễn hai dao động tương ứng đường tròn → Hai dao động li độ (1) (2) vng góc với Ox → Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có: 1  2  x  2, 6cm 2 x0 3   (2) O Vậy x  x1  x  2x  5, 2cm x0 x (1)  Đáp án B Câu (Sp Hà Nội - 2018) Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox nằm ngang với phương trình   dao động x1 = 4cos (5πt) cm x  cos  5t   cm Kể từ thời điểm ban đầu, thời điểm 6  lần hai điểm sáng cách xa nhất, tỉ số vận tốc điểm sáng thứ so với chất điểm thứ hai A B −1 C D - Câu Chọn đáp án A  Lời giải: + Biểu diễn dao động hai điểm sáng tương tứng đường tròn → Khi hai điểm sáng cách xa (1) (2) song song với Ox v Dễ thấy v1  v   v2  Đáp án A Bài toán cực trị liên quan đến thay đổi biên độ a Bài toán biên độ thay đổi để biên độ khác đạt cực trị VÍ DỤ MINH HỌA Câu (Chuyên KHTN – 2013) Cho hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình lần   lượt x1  A1 cos  t   cm x  5cos  t    cm Phương trình dao động tổng hợp hai dao động 3    có dạng x  A cos  t   cm Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn Amax Giá trị đó? 6  A 10 cm B 10cm C 5cm D 3cm Câu Chọn đáp án B  Lời giải: Cách 1: Sử dụng công cụ khảo sát đồ thị hàm số để xác định cực trị + Ta có: x  x1  x  x  x  x1  A 22  A  A12  2AA1 cos  1    + Đạo hàm hai vế theo biến A1   2AA ' 2A1  2A cos  1     2A1A 'cos  1      → A đạt cực trị A '   A1  A cos  1     A cos     A 3 6 → Thay vào biểu thức biên độ ta thu Amax  10cm Cách 2: Bên cạnh công cụ khảo sát đồ thị hàm số ta xác định cực trị dựa vào giản đồ véc tơ → Biểu diễn véc tơ dao động Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Áp dụng định lý sin tam giác: A2 A2 A  A sin  sin  sin 30 sin 300   → Để Amax sin    A max   A1   A2  10  cm  sin  300  600 30 A2 A Cách 3: Sử dụng điều kiện có nghiệm: + Ta có: x  x1  x  x  x  x1    A 22  A  A12  2AA1 cos  1     52  A  A12  2AA1 cos     A12  3AA1  A  52  6 3 Để phương trình có nghiệm A1 thì:     3A   A  52    A  10cm  A max  10  cm   Đáp án B Câu (Chuyên Vĩnh Phúc – 2018) Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương,   tần số có biên độ pha ban đầu A1, A2, 1   rad; 2  rad Dao động tổng hợp có biên độ 9cm Khi A2 có giá trị cực đại A1 A2 có giá trị là? A A1  3cm; A  18cm B A1  9cm; A  3cm D A1  9cm; A2  18cm C A1  3cm; A  9cm Câu Chọn đáp án A  Lời giải: + Ta có: A  A12  A 22  2A1A cos   A12  3A A1  A 22  81  → Để phương trình tồn nghiệm A1    A2max  18cm Thay giá trị A2 vào phương trình đầu, ta tìm A1  3cm  Đáp án A b Bài toán biên độ thay đổi để tổng hai biên độ khác cực trị VÍ DỤ MINH HỌA Câu (Quốc gia – 2014) Cho hai dao động điều hịa phương với phương trình x1  A1 cos  t  0,35  cm x  A cos  t  1,57  cm Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x  20 cos  t    cm Giá trị cực đại  A1  A  gần giá trị sau đây? A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm Câu Chọn đáp án D  Lời giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp đại số để khảo sát cực trị + Từ biểu thức tổng hợp dao động ta có: A2  A12  A22  2A1A2 cos  Kết hợp với A  A   A1  A  2 2 2  A  A1  A  2A1A cos   2A1A   2  A1  A   A1  A   2A1A   A1  A   A  2A1A  cos   1 + Từ biểu thức ta thấy với  không đổi để  A1  A  max A1A2 nhỏ Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho hai số A1 A2:  A1  A   4A1A  A1A 2 → Vậy  A1  A max  A    A1  A max   A1  A2 max 2  cos   1 A A A 10     34,87cm  0,35  1,57 cos    cos cos 1  sin 2 2 Cách 2: Khảo sát cực trị giản đồ véc tơ + Biểu diễn véc tơ dao động + Áp dụng định lý sin ta có: A A A A    A1  A  sin   sin  sin  sin  sin  sin  + Biến đổi lượng giác: A 2A            sin  sin   sin    cos    sin  sin       + Với        A1  A max   A  A2   2A    sin   sin    A1   A2 A  2A    sin               2sin  cos   cos          Kết cúng hoàn toàn trùng khớp với phương pháp khảo sát đại số   A1  A max  34,87 cm Chú ý: Với hai góc bù     1800 ta ln có sin   sin  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có phương tần số Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc A biên độ dao động thành phần thứ B biên độ dao động thành phần thứ hai C tần số chung hai dao động thành phần D độ lệch pha hai dao động thành phần Câu Dao động vật tổng hợp hai dao động thành phần có phương trình x1 = 3cosπt cm x2 = 4cosπt cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 3cos(πt + π) cm B x = cosπt cm C x = 3cos(πt – π) cm D x = 7cos2πt cm   Câu Phương trình dao động tổng hợp hai dao động thành phần x1  cos  t   cm 3  x  cos  t  cm A x  3cos(t) cm   C x  cos  t   cm 6    B x  3cos  t   cm 2    D x  3 cos  t   cm 2  Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Câu Dao động vật tổng hợp hai dao động thành phần có biên độ cm cm Độ lệch pha chúng 0,5π Dao động tổng hợp có biên độ: A cm B cm C cm D cm Câu Hai dao động thành phần có chất điểm có phương trình la f x1  cos  2t  cm   x  cos  2t   cm Tốc độ chất điểm qua vị trí cân là: 2  A 8 cm / s B 2 cm / s C 2 cm / s D 4 cm / s Câu Hai dao động thành phần vạt dao động điều hòa có phương trình     x1  5cos  t   cm x  5cos  t   cm Gia tốc vật biên âm gần giá trị sau 6 3   A 50 cm/s B 100 cm/s2 C 150 cm/s2 D 200 cm/s2   Câu Dao động tổng hợp hai dao động thành phần có dạng x  5cos  2t   cm Xác định dao động 3  2   thành phần x1 biết x  5cos  2t   cm     A x1  cos  2t   cm B x1  5cos  2t  cm 6      C x1  10 cos  2t   cm D x1  cos  2t   cm 3 3   Câu Dao động cuả vật tông hợp hai dao động thành phần x1 = 6cos4πt cm x2 = 3cos(4πt + π) cm Tốc độ vật taị vị trí vật có động lần là: A 3 cm/s B 6 cm/s C 3 cm / s D 3 cm/s 2   Câu Cho hai dao động thành phần x1 = 2cosπt cm x  A cos  t   cm Giá trị A2 để biên độ A   dao động tổng hợp cực tiểu là: A cm B cm C cm D cm Câu 10 Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1  A1 cos t x  A cos  t    ta thu x  A cos  t    Giá trị  để A cực đại là: A B 0,5π C π D π Câu 11 Ta tổng hợp hai dao động thành phần hai dao động này: A phương, tần số B biên độ tần số C tần số có độ lệch pha khơng đổi D phương, tần số có độ lệch pha không đổi theo thời gian Câu 12 Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động Biên độ dao động tổng hợp A cực đại độ lệch pha hai dao động thành phần 2π B cực tiểu độ lệch pha hai dao động thành phần π C phụ thuộc vào tần số hai dao động thành phần D phụ thuộc độ lệch pha hai dao động thành phần Câu 13 Biểu thức xác định pha ban đầu dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần: A cos 1  A cos 2 A sin 1  A sin 2 A tan   B tan   A1 cos 1  A sin 2 A1 sin 1  A sin 2 A sin 1  A sin 2 A sin 1  A cos 2 C tan   D tan   A1 cos 1  A cos 2 A1 cos 1  A cos 2 Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 10 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  Đáp án A Câu 10 Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1  A1 cos t x  A cos  t    ta thu x  A cos  t    Giá trị  để A cực đại là: A Câu 10 Chọn đáp án A  Lời giải: B 0,5π C π D π + Biên độ dao động tổng hợp: A  A12  A22  2A1A2 cos   Amax    Đáp án A Câu 11 Ta tổng hợp hai dao động thành phần hai dao động này: A phương, tần số B biên độ tần số C tần số có độ lệch pha khơng đổi D phương, tần số có độ lệch pha không đổi theo thời gian Câu 11 Chọn đáp án D  Lời giải: + Ta tổng hợp hai dao động hai dao động có phương, tần số độ lệch pha không đổi theo thời gian  Đáp án D Câu 12 Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động Biên độ dao động tổng hợp A cực đại độ lệch pha hai dao động thành phần 2π B cực tiểu độ lệch pha hai dao động thành phần π C phụ thuộc vào tần số hai dao động thành phần D phụ thuộc độ lệch pha hai dao động thành phần Câu 12 Chọn đáp án C  Lời giải: + Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số dao động thành phần  Đáp án C Câu 13 Biểu thức xác định pha ban đầu dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần: A cos 1  A cos 2 A sin 1  A sin 2 A tan   B tan   A1 cos 1  A sin 2 A1 sin 1  A sin 2 A sin 1  A sin 2 A sin 1  A cos 2 C tan   D tan   A1 cos 1  A cos 2 A1 cos 1  A cos 2 Câu 13 Chọn đáp án C  Lời giải: + Biểu thức xác định pha ban đầu dao động tổng hợp: tan   A1 sin 1  A sin 2 A1 cos 1  A cos 2  Đáp án C Câu 14 A1, A2 biên độ dao động thành phần Gọi A biên độ dao động tổng hợp Điều kiện độ lệch pha  để A  A1  A là: A   2k B    2k  1  C   k D    k  1  Câu 14 Chọn đáp án B  Lời giải: + Điều kiện để A  A1  A hai dao động thành phần ngược pha →    2k  1   Đáp án B Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 18 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG   Câu 15 Hai dao động phương có phương trình x1  A1 cos  t   cm cm 6    x  cos  t   cm Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x  10 cos  t    Thay đổi 2  A1 đến biên độ A đạt giá trị cực tiểu Khi giá trị  là:   A  B  C  D Câu 15 Chọn đáp án B  Lời giải:  2  + Biên độ dao động tổng hợp: A  A12  62  2.A1.6.cos      2  2.6.cos      cm → Để A nhỏ A1        3.sin    6.sin    6  2  3 Khi tan      3.cos    6.cos    6  2  Đáp án B Câu 16 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có dạng sau x1  cos  4t  1  cm, x  cos  4t  2  cm (t tính s), với  1  2   Biết phương trình dao động   tổng hợp x  cos  4t   cm Giá trị 1 bằng: 6   2 5  A  B C  D 6 Câu 16 Chọn đáp án C  Lời giải: + Tử kết tổng hợp dao động: A2  A12  A22  2A1A2 cos   12  12  22  2.1.2.cos      → Hai dao động ngược pha, pha dao động tổn hợp pha với dao động thành phần có biên độ lớn  5  1       6  Đáp án C     Câu 17 Hai vật dao động trục Ox có phương trình x1  3cos  5t   cm x  cos  5t   cm 3 6   sau s kể từ thời điểm t = số lần hai vật ngang qua là: A B C D Câu 17 Chọn đáp án B  Lời giải:   + Hai chất điểm qua nhau: x1  x  x1  x  cos  5t    2  x → Biểu diễn dao động x tương ứng vòng tròn + Tại t = 0, x  chuyển động theo chiều dương + Khoảng thời gian 1s tương ứng với   t  5 Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 19 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Trong nửa chu kì có lần x   Kể từ thời điểm ban đầu có lần hai vật ngang qua  Đáp án B Câu 18 (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời dao động phương, có phương trình x1  A1 cos  4t  x  A cos  4t  2  Phương trình dao động tổng hợp x  A1 cos  4t    ,   Tỉ số bằng? 2 A B 3 Câu 18 Chọn đáp án A  Lời giải: + Ta có: x  x1  x  x1  x  x 2    + Do A12  A 22   3A1   2A  C D  3A1 cos    1   A12  A 22  3A12  3A1A  A  2A1 + Ta đưa phương trình bậc hai với ẩn A2 sau: A 22  3A1A  2A12     A  A1 + Với A  A1 :   2 + Với A  2A1 :   2  Đáp án A Câu 20 Dao động vật tổng hợp hai dao động thành phần phương, tần số   x1  4,8cos 10 2t   cm; x  A cos 10 2t   cm Biết tốc độ vật thời điểm động lần 2  0,3 m/s Biên độ A2 bằng: A 7,2 cm B 6,4cm C 3,2 cm D 3,6 cm Câu 20 Chọn đáp án D  Lời giải: + Tốc độ vật thời điểm động lần là: 3 v v max  30  10 2A  A   cm  2    3  + Ta có: A  A12  A 22  2A1A cos     62  4,82  A 22  2.4,8.A cos    A  3,  cm     Đáp án D Câu 21 Một vật có khối lượng 0,5 kg thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số góc     4π rad/s, x1  A1 cos  t   cm x  4sin  t   cm Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại 6 3   2,4N Biên độ A1 có giá trị: A cm B cm C cm D cm Câu 21 Chọn đáp án C  Lời giải: + Hợp lực cực đại tác dụng lên vật: Fmax  m2 A  2,  0,5  4  A  A  3cm Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 20 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG A  + Ta có: A  A12  2A1A cos   32  A12   2.A1.cos       cm   A1   Đáp án C Câu 22 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2017) Hai lắc lò xo giống gồm lò xo nhẹ vật nặng có khối lượng  3A    cos  t   cm 500 g, dao động điều hịa với phương trình x1  A cos  t   cm x  3 6   hai trục tọa độ song song chiều, gần gốc tọa độ Biết trình dao động, khoảng cách hai vật lớn 10 cm vận tốc tương đối chúng có độ lớn cực đại m/s Để hai lắc dừng lại phải thực lên hệ hai lắc cơng học có tổng độ lớn A 0,25 J B 0,1 J C 0,5 J D 0,15 J Câu 22 Chọn đáp án A  Lời giải: 5A + Khoảng cách lớn hai vật: d  x1  x  d max  A12  A 22  2A1A cos   5A 2 + Vận tốc tương đối hai vật: v  v1  v2  vmax   A1    A   2A1A cos   → Từ hai phương trình    10 rad / s; A  8cm + Để hai lắc ngừng dao động ta phải cung cấp công tổng hai lắc: A  E1  E  0, 25J  Đáp án A 2   Câu 23 (Hoàng Lệ Kha 2017) Một vật thực đồng thời ba dao động phương x1  A1 cos  t  ;   2   x  A cos  t  ; x  A cos  t   Tại thời điểm t1 li độ có giá trị x1  10cm; x  40cm   ; x  20cm Tại thời điểm t2 = t1 = 0,25T giá trị li độ x1  10 3cm; x  0cm; x  20 3cm Tìm biên độ dao động tổng hợp: A 50 cm B 20 cm C 30 cm D 40 cm Câu 23 Chọn đáp án B  Lời giải: + Ta để ý t1 t2 hai thời điểm vuông pha  A  x 2t1  x 2t → Ta tìm được: A1   10    10   20cm; A  40   40cm; A   20    20   40cm + Tiến hành tổng hợp dao động Casio, ta tìm A  20 cm  Đáp án B Câu 24 (Hoàng Lệ Kha - 2017) Hai lắc lò xo giống hệt dao dộng diều hòa mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai dường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên dộ lắc thứ A = cm, lắc thứ hai A2 = cm, lắc thứ hai dao dộng sớm pha lắc thứ Trong trình dao dộng khoảng cách lớn hai vật dọc theo trục OX a = cm Khi dộng lắc thứ cực dại W dộng lắc thứ hai A W B W C W D W 4 Câu 24 Chọn đáp án C  Lời giải: Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 21 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  + Khi lắc thứ qua vị trí cân lắc thứ hai có li độ x  0,5A2 + Ta có: d max  A12  A 22  2A1A cos      1 A   Ed2  kA 22  k    kA 22  W 2   4  Đáp án C Câu 25 (Yên Lạc - 2017) Dao dộng vật tổng hợp hai dao dộng diều hòa „hương, tần số Biết dao dộng thứ có biên dộ A, = cm trễ pha 0,5π so với dao dộng tổng hợp Tại thời diểm dao dộng thứ hai có li dộ biên dộ dao dộng thứ dao dộng tổng hợp có li dộ cm Biên dộ dao dộng tổng hợp A 18 cm B 12 cm C cm D cm Câu 25 Chọn đáp án D  Lời giải: x  + Khi  cm  x1  x  x    3cm  x  A1  + Vì x1  x  x1  0,5A1  3cm  x  A  A  3cm  Đáp án D   Câu 26 (Chuyên Vinh – 2017) Hai dao động điều hịa có phương trình x1  2sin  4t  1   cm 2    x  cos  4t  2   cm Biết  2  1   dao động tổng hợp có phương trình 2    x  cos  4t   cm Giá trị 1 là? 10    7  42 A  B  C  D  30 90 18 Câu 26 Chọn đáp án B  Lời giải:     x1  cos  4t  1   x1  2sin  4t  1       + Ta đưa phương trình dạng cos:      x  cos  4t       x  cos  4t  2        2   + Áp dụng kết tổng hợp dao động A2  A12  A22  2A1A2 cos    2        22  212  222  2.2.2.cos  2  1     5 2       sin  2 1   A sin 1  A sin 2    sin 1  cos 2 + Kết hợp với tan    tan    A1 cos 1  A cos 2  18  cos 1  sin 2  7  Với 2  1   1   30 Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 22 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG 5 13  1  30  Đáp án B Câu 27 (Chuyên Long An - 2017) Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox, chung vị trí cân O, tần số f, có biên độ dao động điểm thứ A điểm thứ hai 2A Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai vị trí biên Khoảng cách lớn hai điểm sáng A A A B A C D A 5 Câu 27 Chọn đáp án D  Lời giải:     x1  A cos  t       d  x  x1  d max cos  t    + Phương trình dao động hai điểm sáng:  x  2A cos  t       x  2A cos  t      Với 2  1  + Khoảng cách lớn hai điểm sáng: d max  A   2A   2A.2A cos  + Trong trường hợp ta có:    2k  1   cos    d max  A   2A   5A  Đáp án D Câu 28 (Quốc Học - 2017) Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hịa có phương   trình x1  A1 cos  t  ; x  A cos  t   Gọi W vật Khối lượng vật tính theo công 2  thức? 2W 2W A m  2 B m  2  A1  A 22  A1  A  C m   W   A12  A 22   D m   W   A12  A 22  Câu 28 Chọn đáp án D  Lời giải: + Hai dao động vuông pha  A  A12  A 22 → Cơ dao động  Đáp án D Câu 29 (Quốc Học - 2017) Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần số có 2  2    phương trình x1  A1 cos  2t   cm; x  A cos  2t  cm; x  A cos  2t   cm Tại thời     T điểm t1 giá trị li độ x1  20cm; x  80cm; x  40cm, tạ thời điểm t  t1  giá trị li độ x1  20 3cm; x  0cm; x  40 3cm Phương trình tổng hợp dao động là?   A x  50 cos  20t   cm 3    C x  40 cos  20t   cm 3  Câu 29 Chọn đáp án B   B x  40 cos  20t   cm 3    D x  20 cos  2t   cm 3  Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 23 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  Lời giải: + Ki độ hai thời điểm t1 t2 gpha nên ta có:  A   20   20  40        A  x 2t1  x 2t  A   80   02  80  x  40 cos  2t   cm 3   A  402  40  80   Đáp án B Câu 30 (Chuyên KHTN - 2017) Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M N nằm đường thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động ba lần tỉ số động M N 27 A B C D 16 16 Câu 30 Chọn đáp án C  Lời giải: + Khoảng cách M N trình dao động:     d  x M  x N  AM  A 2N  2A M A N cos  cos  t    Vậy d max  AM  A2N  2AM A N cos   10    0,5 + Với hai đại lượng vng pha ta ln có: 2  xM   xN  AM  xN   AN   1, E dM  E tM  x M      2  AM   A N  + Tỉ số động M N: E dM EdN  EM  EtM E N  EtN 1   1 A   AM  1  A M   27      A N   16   1   A 2N   AN   4   M  Đáp án C Câu 31 (Huỳnh Thúc Kháng - 2017) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược pha Tại thời điểm ly độ dao động thành phần thứ dao động tổng hợp cm - cm Ở thời điểm ly độ dao động tổng hợp 4,5 cm ly độ dao động thành phần thứ hai là: A - cm B - 7,5 cm C 7,5 cm D cm Câu 31 Chọn đáp án C  Lời giải: x 3  x  5  Dao động tổng hợp pha với dao động thứ + Tổng hợp dao động x  x1  x  x1  hai → Biên độ dao động thứ hai x = 4,5cm x  4,5 5  7,5cm 3  Đáp án C Câu 32 Hai chất điểm thực dao động điều hòa hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm đường thẳng có phương thẳng đứng Phương trình dao động chất điểm tương ứng Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 24 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG     x1  A1 cos  t   cm x  cos  t   cm (gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động) Trong 2 6   trình dao động, khoảng cách theo phương ngang hai chất điểm biểu diễn phương trình d  A cos  t    cm Thay đổi A1 đến biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì:  A    Câu 32 Chọn đáp án B  Lời giải:  B    C   D      + Ta có: d  x1  x  A  A12  62  2A1.6 cos    6 2  A12  6A1  36  A2  + Để phương trình tồn nghiệm A1 thì: A  3    62  36  A    A1    → Biểu diễn véc tơ dao động, từ giản đồ véc tơ, ta có      Đáp án B Câu 33 Cho hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình tương ứng x1  A1 cos t cm ;   x  A cos  t   cm, tần số góc  khơng đổi Phương trình dao động tổng hợp hai dao động 3  x  cos  t    cm Giá trị lớn A1  A là: A cm Câu 33 Chọn đáp án D  Lời giải: + Ta có:  A1  A max  B cm A cos    C cm D 4cm 2  4cm  cos   Đáp án D Câu 34 (Chuyên Hưng Yên - 2018) Một vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương tần số có li độ x1, x2, x3 Biết phương trình li độ tổng hợp dao động thành phần  2      x12  cos  t   cm; x 23  cos  t   cm; x13  cos  t   cm Khi li độ dao động x1 đạt giá trị 6  4    cực tiểu li độ dao động x3 là: A cm B cm C cm D cm Câu 34 Chọn đáp án A  Lời giải: + Từ giải thiết tốn ta có: Thầy cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 25 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG     x1  x  cos  t            x1  x  cos  t    x1  cos  t     12   12  2        x  x  cos  t         x  x  cos  t     x  cos  t  7        4 12         x1  x  cos  t   4   2 x  x   x1  A1 + Hai dao động vng pha Ta có:         x3   A1   A3  → Vậy li độ x1 cực li độ x3 =  Đáp án A Câu 35 (Nguyễn Khuyến - 2018) Một vật thực hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ hai dao động thành phần cm cm Để vật có tốc độ cực đại 80 cm/s độ lệch pha hai dao động thành phần nhận giá trị đây?  2   A B C D 3 Câu 35 Chọn đáp án C  Lời giải: v 80  7cm + Biên độ dao động tổng hợp vật A  max  2f 20 + Áp dụng kết tổng hợp dao động ta có:     42  A  A12 A 22 2 A  A1  A  2A1A cos   cos    2A1A 2.4.4        Đáp án C Câu 36 (Nguyễn Khuyến - 2018) Hai vật dao động điều hịa phương, tần số có phương trình x1  A1 cos  t  1  x  A cos  t  2  Gọi x   x1  x x   x1  x Biết biên độ dao động x+ gấp lần biên độ dao động x- Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần với giá trị sau đây? A 500 B 400 C 300 D 600 Câu 36 Chọn đáp án B  Lời giải: A  A  A  2A A cos    2 + Ta có:  A   A12  A 22  2A1A cos  + Từ giải thiết toàn: A12  A22  2A1A cos   A12  A 22  2A1A cos  + Biến đổi toán học ta thu đươc: cos   0, A12  A 22 A1A Mặt khác A12  A22  2A1A2  cos  max  0,8  max  36,860  Đáp án B Câu 37 Cho hai dao động điêì hòa phương, tần số, biên độ có pha ban đầu    3 Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động bằng? Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 26 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG A 0, 25 B 0,5 C  12 D  Câu 37 Chọn đáp án C  Lời giải: + Chuẩn hóa biên độ A1  A  sin 1  sin 2   2    + Ta có tan   cos 1  cos 2 12  Đáp án C Câu 38 (Chuyên Lam Sơn - 2018) Một vật tham gia đồng thời dao động thành phần chu kì, phương Biên độ dao động thành phần dao động tổng hợp Cho biết phương trình dao   động tổng hợp x  cos 100t   cm Phương trình hai dao động thành phần là? 6      A x1  cos 100t   cm x  cos 100t   cm 2 6       B x1  cos 100t   cm x  cos 100t   cm 3 6       C x1  cos 100t   cm x  cos 100t   cm 3 3       D x1  cos 100t   cm x  cos 100t   cm 2 6   Câu 38 Chọn đáp án A  Lời giải:     + Phương trình dao động thành phần: x1  cos 100t   cm; x  cos 100t   cm 2 2    Đáp án A   Câu 39 Vật nặng khối lượng m thực dao động điều hịa với phương trình x1  A1 cos  t   cm 3  W1, thực dao động điều hịa với phương trình x  A cos  t  cm W2 = 4W1 Khi vật thực dao động tổng hợp hai dao động W Hệ thức là: A W = 5W2 B W = W1 C W = 3W1 D W = 2,5 W1 Câu 39 Chọn đáp án B  Lời giải: + Với W2 = 4W1 → A2 = 2A1 Ta chuẩn hóa A1   A   → Biên độ dao động tổng hợp: A  12  22  2.1.2.cos    3 → W = 7W1  Đáp án B Câu 40 Hai dao động điều hịa phương tần số có phương trình x1  A1 cos  t  1  cm x  A cos  t  2  cm Gọi x     x1  x x     x1  x Biết biên độ dao động x    gấp lần biên độ x(-) Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần với giá trị sau đây? A 300 B 400 C 600 Câu 40 Chọn đáp án B  Lời giải: Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 D 500 27 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Biên độ dao động x(+) x(-) là: A  A  A  2A A cos  2  () A  3A    A12  A 22  2A1A cos    A12  A 22  2A1A cos    A   A12  A 22  2A1A cos  A  A 22 + Biến đổi toán học để thu biểu thức: cos   cos   0, A1A + Ta ln có tổng hai số: A12  A22  A12 A22  2A1A2  cos   0,8    36,90  max  36,90  Đáp án B Câu 41 (Vũ Thế Lang - 2018) Dao động chất điếm tổng hợp hai dao động điều hòa  2    2  phương, có phương trình x1  3cos  t   cm; x  3 cos  t  Tại thời điếm x1 = x2, li độ dao 2    động tổng hợp A x = cm B x = ± cm C x = ± 3 cm D x = cm Câu 41 Chọn đáp án C  Lời giải: + Biểu diễn hai dao động vng pha tương ứng đường trịn → Hai dao động có li độ (1) (2) vng góc với Ox → Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: 1 1 1 3  2 2 2 2  x0   2 x A1 A x0 3   → Biên độ dao động tổng hợp x  x1  x  3 3cm  Đáp án C Câu 42 Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa tần số, phương có li     độ x1  cos 10t   cm; x  8cos 10t   cm (t tính s) Mốc vị trí cân Cơ 2 6   vật A 113 mJ B 225 mJ C 169 mJ D 57 mJ Câu 42 Chọn đáp án C  Lời giải:   + Biên độ dao động tổng hợp A   82  2.7.8cos     13cm  3 → Năng lượng dao động E  0,5m2 A  169mJ  Đáp án C Câu 43 Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình li độ lần   lượt x1  A1 cos 10t   cm; x  cos 10t    cm (x1 x2 tính cm, t tính s), A1 có giá trị thay 6    đổi đượC Phương trình dao động tổng hợp vật có dạng x  A cos  t   cm Độ lớn gia tốc lớn 3  vật nhận giá trị là: A m/s2 B m/s2 C m/s2 D 8,3 m/s2 Câu 43 Chọn đáp án B  Lời giải: Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 28 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG   + Ta có: x  x  x1  A 22  A  A12  2AA1 cos    3 6 2  A1  3AA1  A  16  0, để phương trình có nghiệm A1 thì:   A2  64   A  8cm  Amax  8cm  → Gia tốc cực đại có độ lớn: a max  2 A max  102.8  m / s   Đáp án B Câu 44 (Chuyên Thái Bình 2018) Hai chất điểm thực dao động hai đường thẳng song song, nằm ngang, có tọa độ nằm đường thẳng có phương thẳng đứng Phương trình dao động vật tương  2    ứng x1  A1 cos  t   cm; x  12 cos  t   cm Gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu chuyển động, 3    khoảng cách theo phương ngang hai vật biểu diễn phương trình d  A cos  t    Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì? A A  6cm; A1  3cm B A  12cm; A1  6cm C A  12cm; A1  3cm D A  3cm; A1  6cm Câu 44 Chọn đáp án D  Lời giải:  + Ta có: d  x1  x  A  A12  122  2A112 cos    A  A12  12A1  144 3 12  6cm  A  A12  12A1  144  62  12.6  144  3cm → A nhỏ A1    Đáp án D Câu 45 (Đinh Tiên Hồng - 2018) Hai chất điểm có khối lượng m1 m2 = 3m1 dao động điều hòa phương, có phương trình x1 = Acosω1t x2 = Acos(ω2t - 0,5π) Ở thời điểm t1 hai vật gặp lần thứ nhất, thời điểm t2 = 2t1 hai vật gặp lần thứ hai m1 chưa đổi chiều chuyển động Hỏi thời điểm hai vật gặp lần thứ 2018 tỉ số động vật m2 so với m1 ? A B C D 27 Câu 45 Chọn đáp án D  Lời giải: + Biểu diễn dao động hai chất điểm tương ứng đường tròn + Lần gặp ứng với chất điểm thứ vị trí (1’) chất điểm thứ hai vị trí (2’) → Lần gặp thứu hai ứng với vị trí (1’’) đường trịn + Từ hình vẽ ta có: 2  31 v  + Khi hai chất điểm gặp x1  x   v1 1 E m    3 3  d2        27 E d1 m1  1     Đáp án D Câu 46 (Yên Lạc - 2018) Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, biên độ hai đoạn thẳng gần chung gốc tọa độ Tại thời điểm ban đầu (t = 0), chúng vị trí Tại thời điểm t = Δt, hai chất điểm cách xa Từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2Δt tốc độ trung bình chất điểm hai cm/s Tốc độ trung bình chất điểm (1) chu kỳ gần giá trị nhất? A 4,6 cm B 5,1 cm C 3,8 cm/s D 2,3 cm/s Câu 46 Chọn đáp án C Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 29 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  Lời giải: + Biểu diễn dao động tổng hợp hai chất điểm tương ứng đường tròn + Tại t = 0, hai chất điểm vị trí → (1)(2)  Ox (ta khơng xét đến trường hợp t = 0, hai chất điểm vị trí chuyển động chiều, hai chất điểm ln chuyển động thời điểm → khơng có khoảng cách lớn đề đưa ra) + Tại thời điểm t  t khoảng cách hai chất điểm lớn → (1) (2) song song với Ox t  0, 25T  t  0,5T → Tốc độ trung bình chất điểm (2) nửa chu kì tốc độ trung bình chất điểm (1) chu kì vtb = 4cm/s  Đáp án C     Câu 47 (Sở Hà Nội 2018) Cho x1  A1 cos  t   cm x  A cos  t   cm hai phương trình 3 4   hai dao động điều hòa phương Biết phương trình dao động tổng hợp x  5cos  t    cm Để tổng biên độ dao động thành phần (A1 + A2) cực đại  có giá trị là:   5 A B C 24 12 Câu 47 Chọn đáp án B  Lời giải: D  12 + Với x  x1  x  A2  A12  A22  2A1A2 cos    A1  A   A  2A1A 1  cos    A  A2  → Ta ln có: A1A     Tích A1A2 nhỏ A1  A2   tổng A1 + A2 lớn → Các véc tơ hợp thành tam giác cân 1800  750  600     24  Đáp án B Câu 48 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox Tại thời điểm ban đầu t = 0, hai điểm sáng qua vị trí cân theo chiều dương với độ lớn vận tốc, đến vận tốc điểm sáng khơng vận tốc điểm sáng giảm lần Vào thời điểm mà hai điểm sáng có độ lớn vận tốc lần sau thời điểm ban đầu tỉ số độ lớn li độ chúng A 1,5 B 0,4 C 0,5 D 1,0 Câu 48 Chọn đáp án C  Lời giải: + Ban đàu hai vật qua vị trí cân bằng, đến vận tốc (1) vận tốc (2) giảm lần  1  22  A2  2A1 → Phương trình vận tốc hai đao động:       22 t   2 t   2k  v1   v0 sin  22 t        2  v1  v     v   v sin   t    2 t     t    2k 2 2      2 2  Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 30 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG 2k  t   2     Thời điểm gần ứng với t  32  t   2k  1   32     A1 cos  22   32  x  + Ta có:   x2    2A1 cos  2    32   Đáp án C Câu 49 (Chuyên Trần Phú - 2018) Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với biên độ A1 A2 Nếu hai dao động thành phần vng pha biên độ dao động tổng hợp 20 cm Nếu hai dao động thành phần ngược pha biên độ dao động tổng hợp 15,6 cm Hỏi hai dao động thành phần pha biên độ dao động tổng hợp có giá trị gần giá trị sau ? A 24 cm B 30 cm C 28 cm D 22 cm Câu 49 Chọn đáp án A  Lời giải: A  A 22  202 A  + Giả sử A1 > A2 Từ giải thiết tốn ta có:   cm A  19, A  A  15,   → Biên độ tổng hợp hai dao động pha: A  A1  A  23, 6cm  Đáp án A Câu 50 Cho hai dao động điều hòa phương, tần số với biên độ 12 cm 16 cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động có giá trị nhỏ A cm B cm C 20 cm D cm Câu 50 Chọn đáp án A  Lời giải: + Biên độ tổng hợp hai dao động A  A12  A22  2A1A2 cos  + Ta thấy rằng,    2k  1   Biên độ tổng hợp nhỏ A  A1  A  12  16  4cm  Đáp án A Câu 51 Hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình  5    x1  cos 10t   cm x  cos 10t   cm Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp 3cm 6    tăng li độ dao động thứ là: A cm B cm C 10 cm D - cm Câu 51 Chọn đáp án D  Lời giải: + Phương trình dao động tổng hợp:   x  x1  x  cos 10t   cm 2  → x sớm pha x1 góc 600 + Biểu diễn hai dao động đường tròn → Từ hình vẽ ta có: x  3cm  Đáp án D Câu 52 Hai điểm M1 M2 dao động điều hòa trục x, quanh điểm O, với tần số f, biên độ A lệch pha góc  Độ dài đại số M1M2 biến đổi Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 31 GROUP: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG A điều hịa theo thời gian với tần số f có biên độ 2A sin  B điều hòa theo thời gian với tần số 2f có biên độ 2A sin    D điều hòa theo thời gian với tần số 2f có biên độ 2A sin Câu 52 Chọn đáp án C  Lời giải: C điều hòa theo thời gian với tần số f có biên độ 2A sin + Khoảng cách hai dao động: d  M1M  A  A  2.A.A cos   A 1  cos    2A sin   Đáp án C Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.23.23.888 0889.90.90.68 32 ...  2 52  52  2 .5. 5.cos300  95, 3cm / s  Đáp án B   Câu Dao động tổng hợp hai dao động thành phần có dạng x  5cos  2t   cm Xác định dao động 3  2   thành phần x1 biết x  5cos... 4t   cm 6  + Hai dao động cách 5cm ứng với d  0,5d max  5cm 90 d max  3cm → Biểu diễn tương ứng đường tròn + Tách 2017  4 .50 4  chu kì hai dao động cách 5cm lần cần 50 4T để chúng thỏa mãn... - 7 ,5 cm C 7 ,5 cm D cm Câu 31 Chọn đáp án C  Lời giải: x 3  x  ? ?5  Dao động tổng hợp pha với dao động thứ + Tổng hợp dao động x  x1  x  x1  hai → Biên độ dao động thứ hai x = 4,5cm