Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG PHƯƠNG PHÁP VECTO QUAY CHỦ ĐỀ CHO CÁC ĐẠI LƯỢNG TỨC THỜI TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ho c I PHƯƠNG PHÁP VECTO QUAY CHO CÁC ĐẠI LƯỢNG TỨC THỜI Nội dung phương pháp vecto quay cho đại lượng tức thời dao động điều hịa + Ta biểu diễn đại lượng điều hòa x1  A1 cos  t    vecto quay x1 Trong đó: o Độ dài x1 A1 o φ pha x1 thời điểm t o Dễ thấy x1 = A1cosφ → Tương tự thế, ta biễu diễn hai đại lượng điều hòa x1  A1 cos  t  1  x  A cos  t  2  vecto quay + Trong Δφ = φ1 – φ2 độ lệch pha hai dao động Với số trường hợp đặt biệt Δφ, ta có: Biễu diễn vecto quay ho ad Độ lệch pha Δφ th uk + Cùng pha Δφ = 2kπ Hệ x1 x x A hay   A1 A x A2 x1 x x A   hay   A1 A2 x2 A2 + Ngược pha    2k  1  + Vuông pha    2k  1  2  x1   x      1  A1   A  Vận dụng phương pháp vào giải toán: Từ phương pháp trên, ta rút kết đặc biệt cho trường hợp đơn giản: + Với dao động lắc lò xo: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  v  A  x    x  v  v x thời điểm t vuông pha →     1 →      A   A   2  v   A  x o 2  v   a  v a thời điểm t ln vng pha →        A    A  a 2 A x a thời điểm t ln ngược pha →    2 x A  x1 x v 22  v12 Tại thời điểm t1:  , thời điểm t2 ta có  →   x12  x 22  v1 v2 o o o  a1 a a 22  a12 Tại thời điểm t1:  , thời điểm t2 ta có  →   v12  v 22  v1 v2 + Tương tự thế, với dao động điều hịa lắc đơn, ta cũg có: o o c  2 l S0  s  v g  s   v   v s thời điểm t vuông pha →      1 →   S0   S0  v      gl  2 2 o o ho  v   a  v a thời điểm t ln vng pha →        S0    S0  2S0 a s a thời điểm t ln ngược pha →    2 s S0 s1 Tại thời điểm t1:  , thời điểm t2 ta có  v1 s v 22  v12 →    s12  s 22 v2 o  a1 Tại thời điểm t1:  , thời điểm t2 ta có  v1 a a 22  a12 →    v12  v 22 v2 ho ad o th uk Bài tập minh họa 1: (Quốc gia – 2009) Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt + φ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : v2 a v2 a v2 a 2 a A   A B   A C   A D   A       v  Hướng dẫn: + Sử dụng công thức độc lập cho hai đại lượng vuông pha 2  v   a  v2 a  v   a  hay     A2     1 ↔     v a  A  A        max   max   Đáp án C Bài tập minh họa 2: (Quốc gia – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Hướng dẫn: + Tốc độ vật qua vị trí cân v  v max  A  20 cm/s Sử dụng công thức độc lập cho hai đại lượng vuông pha 2 2  a   v   a   v  →     A     A    → ω = rad/s     A     A  + Thay vào biểu thức → A = cm  Đáp án A Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Bài tập minh họa 3: (Quốc gia – 2012) Một lắc lị xo gồm vật nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm t + 0,25T vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị m A 0,5 kg B 1,2 kg C 0,8 kg D 1,0 kg Hướng dẫn: + Biễu diễn vecto quay cho li độ x vận tốc v dao động Lưu ý thời điểm t v x vuông pha → Vận tốc vật thời điểm t + 0,25T ngược pha với li độ vật thời điểm t → Với hai đại lượng ngược pha, ta có: v t  0,25 A     10 rad/s xt A k 100   kg 2 102  Đáp án D BÀI TẬP VẬN DỤNG c + Khối lượng vật m  ho Câu 5: Một lắc lị xo có độ cứng k = 200 N//m, khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm Tốc độ lắc qua vị trí có li độ x = 2,5 cm bao nhiêu? A 8,67 m/s B 3,06 m/s C 86,6 m/s D 0,002 m/s Hướng dẫn: k 200 + Tần số góc dao động     10 rad/s m 0, ho ad → Tốc độ vật vị trí có li độ x: v   A  x  10 102  2,52  306 cm/s = 3,06 m/s  Đáp án B th uk Câu 6: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi: A Cùng pha với li độ B Sớm pha 0,5π so với li độ C Ngược pha với li độ D Trễ pha 0,5π so với li độ Hướng dẫn: + Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi ngược pha với li độ  Đáp án C Câu 7: (Quốc gia – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động chất điểm      A x  6cos  20t   cm B x  4cos  20t   cm  3       C x  4cos  20t   cm D x  6cos  20t   cm 6    Hướng dẫn: t  0,314 s → ω = 20 rad/s + Chu kì dao động T  n v + Biên độ dao động chất điểm A  x     cm   Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG    0   + Tại t = x  4cos  0   →  kết hợp với v0 > → 0   rad       Đáp án C Câu 8: Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k = 10 N/m vật nặng có khối lượng 100 g, thời điểm t li độ tốc độ vật nặng cm 30 cm/s Chọn gốc tính vị trí cân Cơ dao động là: A 25.10 – J B 125J C 12,5.10 – J D 250 J Hướng dẫn: k 10 + Tần số góc dao động     10 rad/s m 0,1 v2 302    cm 2 102 → Cơ dao động E = 0,5kA2 = 0,0125 J  Đáp án C c → Biên độ dao động A  x  ho Câu 9: Hai dao động điều hòa phương, tần số, với phương trình dao động x1 = Acos(ωt + φ1) cm x2 = Acos(ωt + φ2) cm Tại thời điểm t1 dao động thứ có li độ x1 = cm, thời điểm t2 = t1 + 0,25T chất điểm hai có tốc độ 10π cm/s Biết rằng, thời điểm, ta ln có x1v1  x v  Tần số góc dao động A π rad/s B 2π rad/s C 3π rad/s D 10π rad/s Hướng dẫn: Từ phương trình x1v1 + x2v2 = → x12  x 22  C (với C số) → hai dao động vuông pha → Vận tốc vật thời điểm t2 ngược pha với li độ vật thời điểm t1 v →    2 rad/s x1  Đáp án B th uk ho ad Câu 10: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng kg Con lắc dao động 213 T vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị k điều hịa với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm t  A 50 N/m B 100 N/m C 200 N/m D 150 N/m Hướng dẫn: 213T  53, 25T → hai thời điểm vng pha Ta có t  k v2 →  → k = 100 N/m  m x1  Đáp án B Câu 11: Cho hai dao động điều hịa có phương trình x1 = Acosωt x2 = Acos(ωt + 0,25π) Tại thời điểm t1  dao động thứ có li độ x1 = a, đến thời điểm t  t1  dao động thứ hai có li độ x2 = b Biểu thức sau 4 A ab = A2 B a2 + b2 = A2 C b = c D A = baω Hướng dẫn: + Hai dao động lệch pha 0,25π hai thời điểm lệch nhau lượng 0,125T → li độ tương ứng vuông pha → a2 + b2 = A2  Đáp án B Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Câu 12: Một lắc lị xo, gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động điều hịa với phương trình li độ x  A cos  t    cm Tại thời điểm t1 vật có li độ cm, thời điểm t2 = t1 + 0,25T vật có tốc độ 10π cm/s, đến thời điểm T tốc độ vật 10 3 cm/s Năng lượng dao động vật A 0,01 J B 0,24 J C 0,06 J Hướng dẫn: v Tần số góc dao động    5 rad/s x1 t  t1  D 0,02 J + Kết hợp với v 22  v32   A  → A  2 cm → Năng lượng dao động E = 0,5mω2A2 = 0,01 J  Đáp án A Câu 13: Một vật dao động điều hòa, li độ vật x1  1 cm vận tốc vật v1  5 cm/s, li độ v12  v 22  5 rad/s x 22  x12 Ta có   v      cm  ho → Biên độ dao động vật A  x12 D cm c vật x  cm vận tốc vật v  5 cm/s Biên độ dao động vật A cm B cm C cm Hướng dẫn:  Chọn A ho ad Câu 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm chu kì T Gọi x1, v1 x2, v2 li độ vận tốc vật hai thời điểm t1 t2 cho Δt = t2 – t1 = 0,2 s khoảng thời gian ngắn để v1x1  x v  Tốc độ trung bình vật chu kì A cm/s B 30 cm/s C 10 cm/s D cm/s Hướng dẫn: Từ điều kiện x1v1 + x2v2 = → hai thời điểm vuông pha → T = 4Δt = 0,8 s 4A  10 cm/s → Tốc độ trung bình chu kì v tb  T  Đáp án C Câu 15: Cho hai dao động điều hịa với phương trình x1  A1 cos  t  1  cm , x  6cos  t  2  cm với  Tại thời điểm t1 dao động thứ có li độ x1 = cm, thời điểm t  t1  s dao động thứ hai có li 8f độ x2 = cm có tốc độ v2 = 20 cm/s Tần số góc dao động có giá trị 20 A 10 rad/s B 10 rad/s C rad/s D 20 rad/s Hướng dẫn: th uk 2  1  2 2   3 x   x  Ta có       →  cm      → A1   A   A2   A1    v A 20 20 → Tần số góc dao động  →  rad/s   x1 A1 3  Đáp án C Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T = s Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = cm, thời điểm t2 = t1 + 0,25 s vật có tốc độ A 8π cm/s B 4π cm/s C 2π cm/s D 6π cm/s Hướng dẫn: + Hai thời điểm vuông pha → v = ωx = 6π cm/s  Đáp án D Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG Câu 17: Một vật dao động điều hịa với biên độ A chu kì T = s Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = cm, thời điểm t2 = t1 + s vật có li độ x2 = cm Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Hai thời điểm vuông pha nhau, ta có A  x12  x 22  cm  Đáp án A Câu 18: Một vật có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm Tại thời điểm t1, 1 vật qua vị trí có li độ x1 = cm, đến thời điểm t  t1  vật có li độ x2 = cm Tại thời điểm t  t1  vật 4f 2f đạt tốc độ 6π cm/s Cơ dao động vật A mJ B mJ C mJ D mJ Hướng dẫn: + Biên độ dao động vật A  x12  x 22  cm 6  2 rad/s → Năng lượng dao động E = 0,5mω2A2 = mJ  Đáp án A c Tần số góc dao động   ho Câu 19: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Tại thời điểm t1 vật có li độ x1, thời điểm t  t1  t vật có tốc độ v2 = ωx1 Giá trị nhỏ Δt có T T T T A B C D Hướng dẫn: Với v2 = ωx1 → hai thời điểm vuông pha → Giá trị nhỏ Δt = 0,25T  Đáp án C ho ad Câu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2t + φ) cm Tại thời điểm t1 vật có vận tốc v1 = cm/s; thời điểm t2 = t1 + 0,25π s vận tốc vật 12 cm/s Tốc độ trung bình mà vật chu kì A 9,5 cm/s B 9,0 cm/s C 7,0 cm/s D 8,0 cm/s Hướng dẫn: Tốc độ cực đại dao động v max  v12  v 22  13 cm/s → Tốc độ trung bình dao động chu kì v tb  th uk  Đáp án D 4A 2  A  v max  8, 27 cm/s T   Câu 21: Hai vật dao động điều hịa có tần số Biên độ pha ban đầu hai dao động A1 = cm;   1  A2 = 12 cm; 2   Tại thời điểm vật thứ có li độ x = cm động tăng Li độ vật thứ hai thời điểm A – 9,6 cm B cm C – cm D 9,6 cm Hướng dẫn: + Với hai dao động vuông pha nhau, thời điểm t ta ln có: 2 2  x1   x     x2    →         12   → x  9,6 cm      A1   A  + Dao động thứ sớm pha hơn, ta dễ dàng xác định x2 = 9,6cm  Đáp án D Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox, thời điểm t1, t2 vận tốc gia tốc vật tương ứng có giá trị v1  10 cm/s, a1  1 m/s2, v  10 cm/s a   m/s2 Li độ x2 thời điểm t2 là: A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG + Áp dụng hệ thức độc lập thời gian vận tốc gia tốc, ta có:  10   v   a   100  1        1     1  A   2 A    10   A    A  →  →   2 A   v   a   10    3.100       A    2 A            A    A  2  v2   10  + Li độ x2 vật thời điểm t2: x  A         cm  10    Đáp án B 12 v  A    2  2 v  A    1  v  2v1     2 2 a2  a1 22 12  2v  A    21  v  A    1  2  22 4 12 ho a v a  2 A      a1   22 c Câu 23: Hai điểm sáng dao động điều hòa đường thẳng có vị trí cân bằng, biên độ có tần số f1 = a Hz; f2 = Hz Khi chúng có tốc độ v1 v2 với v2 = 2v1 tỉ số độ lớn gia tốc tương ứng a1 A B 0,5 C 0,25 D Hướng dẫn: + Từ biểu thức độc lập thời gian vận tốc gia tốc ta thu được:  Đáp án D ho ad Câu 24: Một vật nhỏ dao động điều hòa trục Ox với chu kì T  s Gốc O trùng vị trí cân Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 , thời điểm t  t1  0,5 s vận tốc vật có giá trị v2 = b Tại thời điểm t  t  s vận tốc vật có giá trị v3  b  8 cm/s Li độ x1 có độ lớn gần giá trị sau đây? A 4,2 cm B 4,8 cm C 5,5 cm D 3,5 cm Hướng dẫn: + Ta để ý rằng, dao động điều hịa li độ vận tốc vuông pha v b     rad + Hai thời điểm t1 t2 vuông pha v2 ngược pha với x1, ta có  x1 x1 Tương tự, thời điểm t3 ngược pha với t2 nên ta có v3 b  8 b  8 1 1  1  b  4 v2 b b th uk Thay vào biểu thức ta tìm x1  cm  Đáp án A Câu 25: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, lúc li độ vật 10% biên độ dao động tốc độ phần trăm tốc độ cực đại? A 99,5% B 91,9% C 90,0% D 89,9% Hướng dẫn: + Áp dụng hệ thức độc lập cho hai dao động vng pha, ta có: 2 v x  v  x      0,995  A    v  1→ v max    max  A  Đáp án A Câu 26: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox với phương trình x1  A1 cos t x  2A1 cos  t    , thời điểm t ta có: A 4x12  x 22  4A12 Hướng dẫn: B 2x1 = x2 + Với hai dao động ngược pha ta ln có C 2x1   x D x1   x x1 A     → 2x1   x x2 A2 Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  Đáp án C Câu 27: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x  A cos(t  ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Đặt m  Hệ thức là:    A A  m v  ma   B A  m m v  a   D A  m v  ma C A  v  ma Hướng dẫn: + Với hai đại lượng vuông pha, ta có: 2 v2  v   a  a →   m  m  → A  m v  ma  A    2 A A    A  Đáp án D   A  x12 A  x 22 v1 v     rad/s x1 x x1 x2 → Biến đổi toán học ta thu được: A A   1    1   x1   x2  2 ho + Ta có v   A  x → c Câu 28: Một chất điểm dao động điều hịa với biên độ A tần số góc ω = π rad/s Gọi x1 v1 li độ vận T tốc chất điểm thời điểm t1; x2 v2 li độ vận tốc chất điểm thời điểm t  t1  Biết v1 v   2 rad/s Tỉ số chất điểm thời điểm t1 x1 x A 1,8 B 0,3 C D 0,5 Hướng dẫn: 2 ho ad E x  x  x  x  + Với hai thời điểm vng pha, ta ln có       , ta đặt x     t1 →     x , thay vào A A A E       A 1 phương trình 1    → x = 0,5 x 1 x  Đáp án D th uk Câu 29: (Lục Nam – 2018) Cho hai dao động điều hịa có phương trình x1 = 2cos(ωt) cm, x2 = 4cos(ωt + π) cm Ở thời điểm bất kì, ta ln có: x v x v x v x v 1 1 A    B     C   D    x2 v2 x2 v2 x v2 x v2 Hướng dẫn: x v A + Với hai đại lượng ngược pha, ta ln có      x v2 A2  Đáp án D v2 x2 Câu 30: (Thiệu Hóa – 2018) Tốc độ li độ chất điểm dao động điều hịa có hệ thức   , 640 16 x tính cm, v tính cm/s Tốc độ trung bình chất điểm nửa chu kì A B 32 cm/s C cm/s D 16 cm/s Hướng dẫn: + Từ phương trình trên, ta thu được:  v max  A  8 → ω = 2π rad/s → T = s  A  → Tốc độ trung bình chu kì v tb  4A  16 cm/s T  Đáp án D Câu 31: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số trục tọa độ Ox Tại thời điểm bất kì, vận tốc chất điểm v1 , v với v12  v 22  3600 (cm/s)2 Biết A1 = cm Giá trị A2 Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG A A  cm Hướng dẫn: B A  cm + Biến đổi toán học v12  2v 22  v12 v 22  602 30   → So sánh với phương trình độc lập thời gian C A  2 cm D A2 = cm  → hai dao động vuông pha v12  A1   v 22  A1  A1  60   7,5 A1 8   1→  A  A  30  Đáp án A c Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm là: A cm B cm C 10 cm D cm Hướng dẫn: + Tốc độ vật qua vị trí cân v = vmax = ωA = 20 cm/s → Gia tốc vận tốc dao động điều hịa vng pha nhau, ta có cơng thức độc lập thời gian 2 2  v   a   10   40   A        20    20   → ω = rad/s    A     → A = cm  Đáp án D ho Câu 33: Một chất điểm dao động điều hịa: Tại thời điểm t1 có li độ cm tốc độ 60 cm/s Tại thời điểm t2 có li độ cm tốc độ 60 cm/s Tại thời điểm t3 có li độ 3 cm tốc độ là: D 30 cm/s ho ad A 60 cm/s B 30 cm/s C 30 cm/s Hướng dẫn: + Áp dụng hệ thức độc lập thời gian cho li độ vận tốc, ta có:   60   x   v                A   A   A   A   A  ↔  →   2 2 A  120  x   v     60      A    A           A   A  th uk 3 3  x3  → Tốc độ thời điểm t3: v  A     120   cm/s    60 A    Đáp án A Câu 34: Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu m/s gia tốc 10 m/s Khi qua vị trí cân vật có tốc độ m/s Phương trình dao động vật     A x  10cos  20t   cm B x  20cos  20t   cm 3        C x  20cos 10t   cm D x  10cos 10t   cm 6    Hướng dẫn: + Áp dụng hệ thức độc lập thời gian với hai đại lượng vuông pha vận tốc gia tốc: 2  v   a       với vmax tốc độ vật qua vị trí cân vmax = m/s  v max   v max  2    10  →       → ω = 10 rad/s A = 20 cm    2    → x  20cos 10t   cm/s 6  Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  Đáp án C Câu 35: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hịa, vật nặng có m = 0,3 kg Gốc chọn vị trí cân bằng, dao động 24 mJ, thời điểm t vận tốc gia tốc vật 20 cm/s –400 cm/s2 Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn: 2E 2.24.103 m2 A → A    0, m/s m 0,3 → Áp dụng hệ thức độc lập cho hai đại lượng vng pha vận tốc gia tốc, ta có: + Cơ lắc E  c 2  20   400   v   a   A      ↔  40    40   → ω = 20 rad/s     A    → A = cm  Đáp án D ho Câu 36: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, có li độ x, vận tốc v, gia tốc a Ở thời điểm t1 giá trị x1, T v1, a1; thời điểm t2 giá trị x2, v2, a2 Nếu hai thời điểm thỏa t  t1  m , với m số nguyên dương lẻ, điều sau sai? A x12 + x22 = A2 B v12  v 22  v 2max C x1x2 = A2 D a12  a 22  a 2max Hướng dẫn: T + Với gia thuyết t  t1  m , m số nguyên lẻ → hai dao động vuông pha Vậy đáp án C không thõa mãn cho trường hợp hai dao động vuông pha  Đáp án C th uk ho ad Câu 37: Một lắc đơn dao động nhỏ quanh vị trí cân Thời điểm ban đầu vật bên trái vị trí cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật truyền tốc độ π cm/s theo chiều từ trái sang phải Chọn trục Ox nằm ngang, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương từ trái sang phải Biết lượng dao động lắc 0,1 mJ, khối lượng vật 100 g, g = π2 = 10 m/s2 Phương trình dao động vật 3     A s  cos  t   cm B s  4cos  t   cm  4   3  3    C s  cos  t   cm D s  4cos  t   cm     Hướng dẫn:  v2   s s    2 → s  s  v ms →   + Áp dụng hệ thức độc lập:   2.102 rad 0 2E mv E  m2s 1   2E g mgl 02 → l = m →     rad/s l 3 + Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí s   s0 theo chiều dương, 0   , phương trình dao động    lắc đơn s  cos  t   cm    Đáp án A Tha α0 vào biểu thức lượng E  Câu 38: (Quốc gia – 2012) Một vật dao động điều hịa với tần số góc rad/s Khi vật qua li độ cm có tốc độ 25 cm/s Biên độ giao động vật A 5,24 cm B cm C cm D 10 cm v + Sử dụng công thức độc lập thời gian A  x     cm   Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 Group Facebook: VẬT LÝ THẦN CHƯỞNG  Đáp án B Câu 39: Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s Lấy g = 10 ≈ π2 m/s2 Tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad vận tốc v = – 15,7 cm/s Phương trình dao động lắc là:     A s  cos  t   cm B s  cos  t   cm 4 4       C s  cos  2t   cm D s  cos  2t   cm 4 4   Hướng dẫn: 2 2    rad/s + Tần số góc dao động   T l l → Chiều dài lắc T  2 ↔  2 → l = m g 10 th uk ho ad ho c 2 s0  l  v   15,7  → Tại thời điểm ban đầu, ta có  → S0  s02     52     cm      v0  15,7   + Mặc khác s0  cos 0  → 0   , kết hợp với v0  S0 sin 0  → 0  4   → Phương trình dao động lắc s  cos  t   cm 4   Đáp án A Website:thukhoadaihoc.vn Thầy cô cần file WORD liên hệ: 082.43.23.888 0889.90.90.68 ... t2: x  A         cm  10    Đáp án B  12 v  A    ? ?2  2 v  A    1  v  2v1     2? ?? 2 a2  a1 ? ?22  12  2v  A    2? ??1  v  A    1  2  ? ?22 4  12. .. điểm t2 giá trị x2, v2, a2 Nếu hai thời điểm thỏa t  t1  m , với m số nguyên dương lẻ, điều sau sai? A x 12 + x 22 = A2 B v 12  v 22  v 2max C x1x2 = A2 D a 12  a 22  a 2max Hướng dẫn: T +... t1:  , thời điểm t2 ta có  →   x 12  x 22  v1 v2 o o o  a1 a a 22  a 12 Tại thời điểm t1:  , thời điểm t2 ta có  →   v 12  v 22  v1 v2 + Tương tự thế, với dao động điều hịa lắc