Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA CHẤT ĐIỂM I: LÝ THUYẾT CẦN LƯU Ý Lực Cân lực - Lực đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng vật lên vật khác mà kết gây gia tốc cho vật làm cho vật biến dạng - Hai lực cân hai lực tác dụng lên vật, giá, độ lớn ngược chiều uu r uu r F1 + F2 = - Đơn vị lực Niutơn (N) Tổng hợp lực a Định nghĩa Tổng hợp lực thay lực tác dụng đồng thời vào vật lực có tác dụng giống hệt lực Lực thay gọi hợp lực b Qui tắc hình bình hành Nếu hai lực đồng qui làm thành hai cạnh hình bình hành, đường chéo kể từ điểm đồng qui biểu diễn hợp lực chúng ur F ur F → → → F = F1 + F2 Điều kiện cân chất điểm Muốn cho chất điểm đứng cân hợp lực lực tác dụng lên phải không ur uu r uur r F = F1 + F2 + = y Phân tích lực - Phân tích lực thay lực hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt lực - Các lực thay gọi lực thành phần - Chú ý: Khi lực tác dụng lên vật ta phân tích lực không theo phương Ox Oy thành hai lực x + Một lực theo phương Ox y + Một lực theo phương Oy II: DẠNG BÀI TẬP CẦN LƯU Ý Dạng 1: Xác định lực tổng hợp điểm có nhiều lực tác dụng Phương pháp giải tập: x uO ur N uu r P α α uur ur P P Nguyên lí chồng chất lực: → → → → F = F1 + F2 + + Fn Xét trường hợp điểm xét có lực thành phần thành phần: → + + + → → F = F1 + F2 uu r ur F1 ↑↑ F ⇒ F = F1 + F2 uu r uu r F1 ↑↓ F2 ⇒ F = F1 − F2 uu r ur F1 ⊥ F ⇒ F = F12 + F22 u r ·r uu F ; F2 = α ⇒ F = F12 + F22 + F1 F2 cosα ( ) u α ·r ur + ( F ; F ) =α ⇒ F = F ⇒ F = 2.F cos + 2 Ví Dụ Minh Họa: Câu 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1= 40N, F2= 30N Hãy tìm độ lớn hai lực chúng hợp góc 0; 600 ;900 ;1200 ; 1800 Vẽ hình biểu diễn cho trường hợp Nhận xét ảnh hưởng góc α độ lớn lực r r r Giải: Ta có F = F1 + F2 uu r r Trường hợp 1: (F1;F2) = 00 ur ur F F1 ⇒ F = F1 + F2 ⇒ F = 40 + 30 = 70N uu r r Trường hợp 2: (F1;F2) = 600 ur F2 ⇒ F = F12 + F22 + 2F1F2 cosα 2 ⇒ F = 40 + 30 + 2.40.30cos600 ⇒ F = 10 37N ur F2 uu r r Trường hợp 3: (F1;F2) = 900 ⇒ F2 = F12 + F22 2 ⇒ F = 40 + 30 ⇒ F = 50N uu r r Trường hợp 4: (F1;F2) = 1200 ⇒ F = F12 + F22 + 2F1F2 cosα 2 ⇒ F = 40 + 30 + 2.40.30cos1200 ⇒ F = 10 13N uu r r Trường hợp 5: (F1;F2) = 1800 ur F2 α ur F2 α ur ur F F ur F1 ur F ur F1 ur F1 ur F ⇒ F = F1 − F2 ⇒ F = 40 − 30 = 10N Ta nhận thấy α lớn F nhỏ    Câu 2: Cho lực đồng quy, đồng phẳng F1 , F2 , F3 hợp với trục Ox góc 00, 600, 1200;F1=F3=2F2=30N Tìm hợp lực ba lực uu r r Giải: Theo (F1;F3) = 1200;F1 = F3 nên theo quy tắc tổng hợp hình bình hành tính chất hình thoi uu r r Ta có (F1;F13) = 600;F1 = F3 = F13 = 30N uu r r r r 13 Mà (F1;F2) = 600 ⇒ F2 ↑↑ F13 ur urF ur ur F F F02 ur Vậy 120 Câu 3: Hai lực 10N 14N đặt điểm 60 F cho hợp lực 2N, 4N, 10N, 24N, F = F13 + F2 = 30 + 15 = 45N 30N không? Giải: Ta có lực tổng hợp thỏa mãn tính chất Fmin ≤ F ≤ Fmax ⇒ F1 − F2 ≤ F ≤ F1 + F2 ⇒ ≤ F ≤ 24 Vậy lực tổng hợp cho 4N;10N;24N Câu 4: Hai lực đồng quy có độ lớn 4N 5N hợp với góc α Tính α biết hợp lực hai lực có độ lớn 7,8N Giải: Ta có F2 = F12 + F22 + 2F1F2 cos α ur F ur Bài5: Cho hai lực đồng qui có độ lớn F = α F1 3N, F = 4N a Hợp lực chúng có độ lớn 5N hay 0,5N khơng? ur F2 7,82 = 42 + 52 + 2.4.5.cosα ⇒ α = 60,260 b.Cho biết độ lớn hợp lực 5N Hãy tìm góc hai lực F F2 Giải: a.Ta có lực tổng hợp thỏa mãn tính chất Fmin ≤ F ≤ Fmax ⇒ F1 − F2 ≤ F ≤ F1 + F2 ⇒ 1N ≤ F ≤ 7N Vậy hợp lực chúng 5N b Ta có F2 = F12 + F22 + 2F1F2 cosα ⇒ 52 = 32 + 42 + 2.3.4.cosα ⇒ α = 900 Bài tập tự luyện : Câu 1: Cho hai lực F1 = F2 = 40 N biết góc hợp hai lực   α = 60 Hợp lực F1 , F2 ? vẽ hợp lực Câu 2: Hãy dùng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực ba lực F1 = F2 = F2 = 60 N nằm mặt phẳng Biết    lực F làm thành với hai lực F F góc 60o Câu 3: Cho ba lưc đồng quy nằm mặt phẳng, có độ lớn 80N đơi làm thành góc 1200 Tìm hợp lực chúng ur uu r uur Câu 4: Theo ta có lực tổng hợp F = F1 + F2 độ lớn hai lực uu r ur thành phần F1 = F2 = 50 3( N ) góc lực tổng hợp F F1 uu r uur ur β = 300 Độ lớn hợp lực F góc F1 với F2 bao nhiêu? Câu 5: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F = F2 = 100 N Hãy tìm góc hợp lực hai lực chúng hợp góc α = 00, 600, 900, 1200 , 1800 Vẽ hình biểu diễn trường hợp hợp lực Hướng dẫn giải: Câu 1: Vẽ hợp lực F = F 21 + F 2 + 2.F1.F2 cosα ⇒ F = 40 N ur F 60 ur urF F1 ur Câu 2: Theo nên theo quy tắc tổng hợp hình bình hành tính chất hình ur urF thoi ur F F 13 Ta có F3 Mà ur 120 Vậy 60 ur F Câu 3: Theo ur nên theo quy tắc tổng hợp hình bình F 12 F2 hành tính chất hình thoi Ta có ur 120 Mà F1 120 Vậy ur 120 uu r uu r Câu 4: Vì F = F mà F ; F tạo thành hình Fu3r ur ur bình hành với đường chéo F nên F2 F u r α β = 300 F α Ta có: F = 2.F cos uu r r (F1;F3) = 1200;F1 = F3 uu r r (F1;F13) = 600;F1 = F3 = F13 = 60N uu r r r r (F1;F2) = 600 ⇒ F2 ↑↑ F13 F = F13 + F2 = 60 + 60 = 120N uu r r (F1;F2) = 1200;F1 = F2 uu r r (F1;F12) = 600;F1 = F2 = F12 = 80N uuu r r r r (F12;F3) = 1800 ⇒ F12 ↑↓ F3 F = F12 − F3 = 80 − 80 = 0N 2 α = 2β = 2.300 = 600 ⇒ F = 2.50 3.cos 300 = 100 3 = 150 N r r r Câu 5: Ta có F = F1 + F2 uu r r Trường hợp 1: (F1;F2) = 00 ur ur F F1 ⇒ F = F1 + F2 ⇒ F = 100 + 100 = 200N uu r r Trường hợp 2: (F1;F2) = 600 ur F2 α α 60 ⇒ F = 2.F1 cos = 2.100.cos 2 = 100 3(N) uu r r Trường hợp 3: (F1;F2) = 900 ⇒ F = 2.100 ur F2 ⇒ F = F12 + F22 2 ur F ur F1 ⇒ F = 100 + 1002 ⇒ F = 100 2(N) uu r r Trường hợp 4: (F1;F2) = 1200 ⇒ F = F12 + F22 + 2F1F2 cosα 2 ⇒ F = 100 + 100 + 2.100.100cos1200 ⇒ F = 100(N) uu r r Trường hợp 5: (F1;F2) = 1800 ⇒ F = F1 − F2 ⇒ F = 100 − 100 = 0(N) ur F2 α ur F2 ur F ur F1 ur F1 ur F ur F1 Dạng 2: Xác định lực tổng hợp tác dụng lên vật Phương pháp giải - Phân tích tất lực tác dụng lên vật - Theo điều kiên cân tổng lực tác dụng lên vật không - Theo quy tắc tổng hợp hình bình hành, lực tổng hợp phải cân với lực cịn lại - Sử dụng tính chất tam giác để giải Ví Dụ Minh Họa: Câu 1: Một vật có khối lượng 6kg treo hình vẽ giữ yên dây OA OB Biết OA OB hợp với góc 45 Tìm lực căng dây OA OB Giải: Ta có P = mg = 6.10=60 (N) Cách 1: Biểu diễn lựcurnhư u hình vẽ r ur r ur Theo điều kiện cân T OB + T OA + P = ⇒ F + T OA = r ur F ↑↓ T OA ⇒  F = TOA OB Góc α góc OA OB: α = 450 B A 45 Our P B A ur T ur ur 450O T OA ur F P Sin450 = Cosα = P 60 ⇒ TOB = = 60 2( N ) TOB Sin450 F TOA = ⇒ TOA = TOB Cos 450 = 60 = 60( N ) TOB TOB Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ ur ur ur tích T OB thành hai lực T xOB ,T yOB Theo điều kiện cân ur ur ur T OB + T OA + P = OB ur ur ur ur ⇒ T xOB + T yOB + TOA + P = 0 Chiếu theo Ox: TOA − TxOB = ⇒ TOA = TxOB xOB ⇒ TOA = Cos450.TOB ur yur B T T yOB ur A ur 45 Our T OA x T P (1) Chiếu theo TyOB − P = ⇒ Sin450.TOB = P ⇒ TOB = Thay vào ( ) ta có : TOA = 60 Phân hình vẽ Oy: P Sin450 = 60 2(N) = 60(N) Câu 2: Cho vật có khối lượng 3kg treo vẽ với day treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 Xác định lực căng dây lực tác dụng vật lên tường biết g = 10m / s Giải: Ta có P = mg = 3.10=30 (N) Cách 1: Biểu diễn lực hình vẽ Theo điều kiện cân ur uu r ur r ur T + N + P = 0⇒ F + T = r ur F ↑↓ T ⇒  F = T P P 30 Cos300 = ⇒ F = = = 20 3(N) F Cos30 ⇒ T = 20 3(N) N Sin300 = ⇒ N = F.Sin300 = 20 = 10 3(N) F Cách 2: Chọn hệ quy u chiếu Oxy hình r ur ur tích T OB thành hai lực T x ,T y hình vẽ Theo điều kiện cân ur ur ur uu r Tx + Ty + P + N = hình 300 u r 30T0 u r uru FN 30 y u r ur u 30T T y vẽ r uu r uu Tx O N 300 ur P Phân x Chiếu theo Ox: Tx − N = ⇒ T.Sin300 = N (1) Chiếu theo Oy: Ty − P = ⇒ Cos300.T = P ⇒T= P Cos300 = 20 3(N) Thay vào ( ) ta có: N = 20 = 10 3(N) Bài tập tự luyện : Câu 1: Đặt AB có khối lượng khơng nằm ngang, đầu A gắn vào tường nhừ đàu B nối với tường dây BC Treo vào B vật có khối lượng 3kg, cho AB=40cm, AC= 30cm Tính lực căng dây BC lực nén lên AB Lấy g=10m/s2 C A Câu 2: Một vật có khối lượng 3kg treo hình vẽ,thanh AB vng góc với tường thẳng đứng, CB lệch góc 600 so với phương ngang Tính lực căng dây BC áp lực AB lên tường hệ cân Câu 3: Một đèn tín hiệu giao thơng ba màu treo ngã tư nhờ dây cáp có trọng lượng không đáng kể Hai đầu dây cáp giữ hai cột đèn AB,A’B’ cách 8m Đèn nặng 60N treo vào điểm O dây cáp, làm dây cáp võng xuống 0,5m Tính lực căng dây Hướng dẫn giải: Câu 1: Ta có P = mg = 3.10=30 (N) Cách 1: Biểu diễn lực hình vẽ Theo điều kiện cân r uu r F ↑↓ N ur uu r ur r uu r T BC + N + P = ⇒ F + N = ⇒   F = N Xét tam giác ABC ta có AC AC 30 Sinα = = = = 2 2 BC AB + AC 30 + 40 đáng kể lề, B 60 A C B A A/ B B/ ur C T BC A urα Bur F uu r N P AB AB 40 = = = BC AB2 + AC 402 + 302 Theo hình biểu diễn Cosα = P 30 ⇒ TBC = = 50( N ) TBC F N Cosα = = ⇒ N = TBC Cosα = 50 = 40( N ) TBC TBC Sinα = Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ ur ur ur tích T BC thành hai lực T xBC ,T yBC Theo điều kiện cân ur uu r ur T BC + N + P = BC ur ur uu r ur ⇒ T xBC + T yBC + N + P = Chiếu theo Ox: N − TxBC = ⇒ N = TBC Cosα (1) xBC Chiếu theo Oy: P 30 TyBC − P = ⇒ Sinα.TBC = P ⇒ TBC = = = 50(N) Sinα Thay vào ( ) ta có : N = 50 = 40(N) Câu 2: Ta có P = mg = 3.10=30 (N) Cách 1: Biểu diễn lực hình vẽ Theo điều kiện cân r ur F ↑↓ T AB ur ur ur r ur T BC + T AB + P = ⇒ F + T AB = ⇒   F = TAB P Ta có Sin60 = TBC Phân hình vẽ ur yur C T r T yBC uu A ur α Bur N T P ⇒ TBC = P Sin600 Cos600 = = 30 = 20 3(N) A C u r ur 60TurBC T AB F B ur P T F = AB ⇒ TAB = Cos600.TBC = 20 = 10 3(N) TBC TBC x ur Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ Phân tích T BC thành ur ur hai lực T xBC ,T yBC hình vẽ Theo điều kiện cân ur ur ur T BC + T AB + P = ur ur ur ur ⇒ T xBC + T yBC + T AB + P = 0 Chiếu theo Ox: y TAB − TxBC = ⇒ TAB = TBCCos600 ur uC r urT yBC60 T BC T AB Tur B ur xBC P (1) Chiếu theo Oy: TyBC − P = ⇒ Sin600.TBC = P ⇒ TBC = P Sin60 = 30 = 20 3(N) x Thay vào ( ) ta có : TAB = 20 = 10 3(N) Câu 3: Cách 1: Biểu diễn lực hình vẽ Theo điều kiện cân ur ur P ↑↓ T ur ur ur ur ur T1 + T + P = ⇒ P + T = ⇒   P = T Vì đèn nằm nên T1 = T2 ur H T ur A/ α u r A T1 OT ur P B B/ Nên T P = 2Cosα 2Cosα Mà Theo hính biểu diễn T = 2T1Cosα ⇒ T1 = Cosα = (1) OH OH 0,5 65 = = = AO 65 OH + AH 42 + 0,52 60 = 30 65(N) 65 65 ur ur Cách 2: Chọn hệ quy chiếu Oxy hình vẽ Phân tích T1;T ur ur ur ur thành hai lực T1x ,T1y ;T 2x ,T 2y hình vẽ Thay vào ( ) ta có T1 = T2 = ur uuruur ur y / T α T Tu1ur 1y y Tuur2 A T2 x O T1x Theo điều kiện cân ur ur ur T1 + T + P = ur ur ur ur ur ⇒ T1x + T1y + T 2x + T 2y + P = Chiếu theo Ox: T1x − T2x = x B B/ ⇒ T1Cosα = T2Cosα ⇒ T1 = T2 Chiếu theo Oy : T1y + T2y − P = ⇒ T1Sinα + T2Sinα − P = ⇒ 2T1Sinα = P = 60(N) ⇒ T1 = 60 2Sinα 60 65 ⇒ T1 = = 30 65(N) 65 2 65 + 0,5 65 Trắc Nghiệm Câu Gọi F1 , F2 độ lớn lực thành phần, F độ lớn hợp lực chúng Câu sau đúng? A.F không nhỏ F1 F2 Theo hình biểu diễn Sinα = 0,5 = B F không F1 F2 C Trong trường hợp , F luôn lớn F1 F2 D.Trong trường hợp ,F thỏa mãn: F1 − F2 ≤ F ≤ F1 + F2 Câu Một vật chuyển động nhiên lực phát động triệt tiêu lực cân thì: A Vật dừng lại B.Vật tiếp tục chuyển động chạm C.Vật chuyển động thẳng với vận tốc vừa có D.Vật chuyển động chậm dần, sau chuyển động Câu Có lực đồng qui có độ lớn 8N 11N.Trong giá trị sau đây, giá trị độ lớn hợp lực? A.20N B.16N C.2,5N D.1N uu r ur uu r Câu Phân tích lực F thành lực F1 F2 hai lực vng góc Biết độ lớn F =50N; F1 = 40 N độ lớn lực F2 là: A F2 = 30 N B F2 = 10 41N C F2 = 90 N D F2 = 80 N Câu Cho lực đồng qui có độ lớn 100N Hỏi góc lực hợp lực có độ lớn 100N A.1200 B 900 C 1800 Cho lực hình vẽ: D 00 F1 = N ; F2 = 1N ; F3 = N ; F4 = N Dùng liệu trả lời câu câu 10 r F3 r F2 r F4 r F1 ⇒ω ≤ µ g 2.10 = = ( rad / s ) r 0,8 Bài tập tự luyện : Câu 1: Một Ơ tơ chạy qua đoạn đường đèo vào khúc cua coi cung trịn có bán kính cong 200cm.Hệ số ma sát trượt lốp xe mặt đường 0,8.Hỏi ô tô chạy với vận tốc tối đa để không rơi khỏi đoạn đường đèo, tốc độ góc tơ ? Câu 2: Cho bàn trịn có bán kính 80 cm Lấy vật có khối lượng 100g đặt lên mép bàn tròn Khi bàn tròn quay quanh trục thẳng qua tâm bàn thấy vật quay theo bàn với vận tốc v = 2( m / s) Xác định hệ số ma vật bàn trịn để vật khơng trượt Câu 3: Buộc vật có khối lượng 0,5kg vào sợi dây dài 1m quay trịn thất lực căng dây 8N Xác định vận tốc dài vật Câu 4: Một vật đặt bàn quay Nếu hệ số ma sát vật mặt bàn 0, vận tốc góc mặt bàn 5rad/s đặt vật vùng mặt bàn để khơng bị trượt Câu 5: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên 20cm có độ cứng 12,5N/m có vật nặng 10g gắn vào đầu lò xo Đầu cố định gắn vào trục quay a Vật nặng m quay tròn mặt phẳng nằm ngang với vận tốc vịng/s Tính độ giãn lị xo b Lị xo khơng thể có lại trạng thái cũ giãn dài 40 cm Tính số vịng quay tối đa m phút, cho π2 = 10 Câu 6: Một đĩa trịn nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng Vật m = 100g đặt đĩa, nối với trục quay lò xo nằm ngang Nếu số vịng quay khơng q n = vịng/s, lị xo khơng biến dạng Nếu số vòng quay tăng chậm đến n = vịng/s lị xo giãn dài gấp đơi cho π2 = 10 Tính độ cứng k lị xo Hướng dẫn giải: Câu 1: Để Ơ tơ khơng bị trượt khỏi đoạn đường đèo thì: Fqtlt ≤ Fms mv ≤ µ N = µ m.g r ⇒ v ≤ r.µ g = 2.0,8.10 = ( m / s ) ⇒ 88 ur f ms uu r N ur F qtlt ur P ⇒ v = rω ≤ ⇒ ω ≤ = ( rad / s ) Câu 2: Để vật không bị trượt khỏi bàn trịn Fqtlt ≤ Fms mv ≤ µ N = µ m.g r v2 22 ⇒µ≥ = = 0,5 r.g 0,8.10 ur f ms ⇒ Câu 3: Khi vật quay tròn T = Fqtlt uu r N ur F qtlt ur P mv ⇒v= r F r 8.1 = = 4( m / s) m 0,5 Câu 4: Để vật khơng trượt Fqtlt ≤ Fms µ g 0,5.10 ⇒ mrω ≤ µ N = µ m.g ⇒ r ≤ = = 0, ( m ) ω 52 Mà Fqtlt = Câu 5: a Ta có ω = 2πf = 2π.2 = 4π ( rad / s) Khi vật quay tròn Fdh = Fqtlt ⇒ k.∆l = m.r.ω2 Mà r = l + ∆l ⇒ k.∆l = m.( l + ∆l ) ω2 ⇒ 12,5.∆l = 0,01.( 0,2 + ∆l ) ( 4π ) ⇒ ∆l = 0,03( m) = 3cm b Theo rmax = l max = 0,4( m) ⇒ Fdh ≥ Fqtlt ⇒ k.∆l ≥ m.r.ω2 ⇒ ω ≤ k.∆l m.r Mà ∆l = l1 − l = 40 − 20 = 20( cm) = 0,2( m) 12,5.0,2 25.60 = 25( rad / s) Vậy n = = 238,73 ( vòng/ phút ) 0,01.0,4 2.π Câu : Ta có ω = 2π.n Khi số vòng quay n1 : Lực hướng tâm lực ma sát nghỉ cực đại : ⇒ω≤ mω12l = Fms ( 1) Khi số vòng quay n2 : Lực hướng tâm tổng lực lực đàn hồi lực ma sát nghỉ cực đại ( 2) kl + Fms = 2mω22l Từ ( ) ( ) ta có : ( ) ( ) ⇒ k = 4π2m 2n22 − n12 = 4.10.0,1 2.52 − 22 = 184( N / m) 89 Dạng 2: Khi vật qua cầu cong Phương pháp giải: Phân tích tất lực tác dụng lên vật Theo định luật hai Newton Chiếu theo chiều hướng vào tâm Ví Dụ Minh Họa: Câu 1: Một ơtơ có khối lượng 2tấn chuyển động với vận tốc 18km/h, lấy g = 10m/s2 bỏ qua ma sát Tìm lực nén ơtơ lên cầu qua điểm cầu ? , biết cầu có bán kính 400 cm a Cầu võng xuống b Cầu võng lên Giải: Ta có v = 18km / h = 5m / s uu r ur Khi qua điểm cầu vật chịu tác dụng lực N ,P uu r ur uur a Theo định luật II Newton ta có N + P = m.aht Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm: ⇒ N − P = maht ⇒ N = maht + P = m ⇒ N = 2000 v2 + mg r 52 + 2000.10 = 32500( N ) uu r ur uur b Theo định luật II Newton ta có N + P = m.aht Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: ⇒ P − N = maht ⇒ N = P − maht = mg − mv r uu r r Nuu N ur ur P P 52 = 7500( N ) Câu 2: Một người diễm viên xiếc xe đạp vịng xiếc bán kính 10m, biết khối lượng tổng cộng lag 60kg Lấy g=10m/s2 a Để phải qua điểm cao vòng với vận tốc tối thiểu để người diễn viên xe đạp không rơi khỏi vịng b Nếu nơi có bán kính hợp với phương thẳng đứng góc 600 áp lực diễn viên tác dụng lên vòng biết vận tốc 10( m / s) ur uu r Giải: Người diễn viên chịu tác dụng hai lực P,N ur uu r r Theo định luật II Newton P + N = ma a Chiếu theo chiều hướng vào tâm ⇒ N = 2000.10 − 2000 v2 v2 ⇒ N = m −P R R Muốn khơng bị rơi người ép lên vòng xiếc tức P + N = maht = m 90 ur P uu r N v2 − mg ≥ ⇒ v ≥ gR ⇒ v ≥ 10.10 = 10(m / s) R Vậy vận tốc xe đạp tối thiểu phải 10m/s N ≥ 0⇒ m b Chiếu theo chiều hướng vào tâm P cos α + N = m v2 r  v2   102  ⇒ N = m − gcosα ÷ = 60 − 10.cos600 ÷ = 300( N )  r ÷  10 ÷     Câu 3: Xe tơ loại nhỏ có khối lượng qua cầu vồng lên Cầu có bán kính cong 50m Xe chuyển động lên cầu với vận tốc 36 km/h Tính lực nén xe lên cầu mặt cầu Lấy g = 9,8m/s2 a Tại đỉnh cầu b Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc α = 300 Giải : Ta có v = 36( km / h) = 10( m / s) uu r ur r Theo định luật II Newton ta có N + P = ma Ta xét trục hướng tâm a Khi xe đỉnh cầu Chiếu theo chiều hướng P−N =m v r  v2  ⇒ N = m g − ÷ r    102  ⇒ N = 1000 10 − ÷ = 7800( N ) 50   Lực nén xe lên cầu: N’ = N b, Khi xe vị trí α = 300 uu r vào tâm N r uu r r N v ur v α P = 7800N Chiếu theo chiều hướng vào tâm cầu P cosα − N = m v2 r   v2  102  ⇒ N = m  gcos α − ÷ = 1000 10.cos300 − ÷ = 6660,254( N ) r 50     Bài tập tự luyện : Câu 1: Một người cầm sơ đựng nước quay trịn mặt phẳng thẳng đứng bán kính vịng trịn 100cm Người phải quay với vận tốc để nước xô không đổ qua điểm câo ? Lấy g=10m/s2 Câu 2: Một diễn viên xiếc xe đạp có khối lượng tổng cộng 65kg vịng xiếc bán kính 6,4m phải qua điểm cao với vận tốc tối thiểu để không rơi Xác định lực nén lên vòng xe qua điểm cao với vận tốc 10m/s 91 Câu 3: Một máy bay thực nhào lộn bán kính 400m mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540km/h a Tìm lực người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi điểm cao thấp vịng nhào b Muốn người lái khơng nén lên ghế ngồi điểm cao vòng nhào, vận tốc máy bay phải ? Câu 4: Một tơ có khối lượng 1200kg chuyển động qua cầu với vận tốc 54 km/h.Tính áp lực oto lên cầu qua điểm cầu Lấy g=10m/s a.Cầu vồng lên có bán kính cong R=100m b Cầu võng xuống có bán ,kính cong R=100m Hướng dẫn giải: ur uu r Câu 1: Nước sô chịu tác dụng hai lực P,N ur uu r r Theo định luật II Newton P + N = ma Nước sơ chuyển động trịn chiếu vào tâm ta có uu r P + N = maht ⇒ N = maht − P N ur Để nước khong bị đổ ngồi P N ≥ ⇒ maht − P ≥ aht ≥ g ⇒ Rω2 ≥ g ⇒ R4π2n2 ≥ g ⇒ n≥ g = 10 = 0,5 ( vòng / giây) 1.4.10 R4π Câuur2uu : Ở điểm cao người xe đạp chịu tác dụng r lực P,N ur uu r r Theo định luật II Newton P + N = ma Chiếu theo chiều hướng vào tâm v2 v2 ⇒ N = m −P R R Muốn khơng bị rơi người ép lên vịng xiếc tức P + N = maht = m N ≥ 0⇒ m v2 − mg ≥ ⇒ v ≥ gR R ⇒ vmin = gR = 8m / s ur uu r r Ở điểm cao nhất: P + N = ma  v2   102  ⇒ N = m  − g ÷ = 65. − 10÷ = 365,63( N ) R   6,4  Lực nén: N ' = N = 365,63N Câu 3: Ta có v = 540( km / h) = 150( m / s) ur uu r Ghế chịu tác dụng lực P,N 92 ur P uu r N ur uu r r Theo định luật II Newton P + N = ma chiếu vào tâm cung tròn a Khi điểm cao  v2   1502  ⇒ N = m  − g ÷ = 60. − 10÷ = 2775( N ) R   400  ⇒ N '1 = N = 2775N Khi điểm thấp nhất:  v2   1502  ⇒ N = m  + g ÷ = 60. + 10÷ = 3975( N ) R   400  ⇒ N '2 = N = 3975N b Khi khơng có lực nén điểm cao tức N '1 = ⇒ v' = gR ≈ 63,2m / s Câu 4: Ta có v = 54( km / h) = 15( m / s) uu r ur Khi qua điểm cầu vật chịu tác dụng lực N ,P uu r ur uur a Theo định luật II Newton ta có N + P = m.aht Chọn trục toạ độ Ox có chiều dương hướng vào tâm: ⇒ N − P = maht ⇒ N = maht + P = m ⇒ N = 1200 v2 + mg r 152 + 1200.10 = 14700( N ) 100 uu r ur uur b Theo định luật II Newton ta có N + P = m.aht Chọn trục toạ độ Ox, chiều dương hướng vào tâm: ⇒ P − N = maht ⇒ N = P − maht = mg − 152 = 9300( N ) 100 Dạng 3: Đặt vật thang máy Phương pháp giải uur r r - Ta có g/ = g + aqt ⇒ N = 1200.10 − 1200 mv r uu r r Nuu N ur ur P P r r r uuu r - Xác định chiều gia tốc gia tốc quán tính a ↑↓ aqt ; a = aqt r ur + Nếu chuyển động nhanh dần a.v > r ur + Nếu chuyển động chậm dần a.v < Ví Dụ Minh Họa: Câu 1: Một người có khối lượng 60kg đứng thang máy Tính áp lực người lên sàn thang máy hay tính trọng lượng của người thang máy 93 a Đứng yên b Đi lên nhanh dần với gia tốc 1m/s2 c Đi lên chậm dần với gia tốc 2m/s2 d Đi xuống nhanh dần với gia tốc 2m/s2 e Đi xuống chậm dần với gia tốc 2m/s2 f Chuyển động thẳng 2( m / s) r/ r r Giải: Ta có g = g + aqt mà trọng lượng vật thang máy chuyển động P / = mg/ ( a Khi thang máy đứng yên a = m / s ⇒ N = P = mg = 10.10 = 100( N ) ) r r v ar b Đi lên nhanh dần với gia tốc 1m/s2 r r aqt ↓↓ g ⇒ g/ = g + aqt ( ⇒ g/ = 10 + = 12 m / s2 ) a qt ⇒ N = P / = mg/ = 10.12 = 120( N ) r r v ar c Đi lên chậm dần với gia tốc 2m/s2 r r aqt ↑↓ g ⇒ g/ = g − aqt ( ⇒ g/ = 10 − = m / s2 ) a qt ⇒ N = P / = mg/ = 10.8 = 80( N ) r r v ar d Đi xuống nhanh dần với gia tốc 2m/s2 r r aqt ↑↓ g ⇒ g/ = g − aqt ( ⇒ g/ = 10 − = m / s2 ) ⇒ N = P / = mg/ = 10.8 = 80( N ) e Đi xuống chậm dần với gia tốc r r aqt ↓↓ g ⇒ g/ = g + aqt ( ⇒ g/ = 10 + = 12 m / s2 ) a qt r 2m/s r v ar a qt ⇒ N = P / = mg/ = 10.12 = 120( N ) f Chuyển động thẳng 2( m / s) ( Vì thang máy chuyển động thẳng nên a = m / s ⇒ N = P = mg = 10.10 = 100( N ) 94 ) Câu 2: Thang máy có khối lượng 1tấn chuyển động có đồ thị vận tốc hình vẽ.tính lực căng dây cáp treo v(m/s) thang máy giai đoạn chuyển động xét hai trường hợp: a Thang máy lên b Thang máy xuống c Biết buồng thang máy nêu có người khối lượng 80kg đứng O 10 t(s) sàn Khi thang máy xuống tìm trọng lượng người giai đoạn chuyển động thang máy Khi trọng lượng ngừơi 0? Câu 2: Gia tốc vật giai đoạn chuyển động v −v 5− = 2,5 m / s2 + Giai đoạn 1: a1 = = t1 ) ( + Giai đoạn 2: a2 = + Giai đoạn 3: a3 = v3 − v2 t2 v2 − v2 t3 ( ) = 5− = m / s2 = 0− = −2,5 m / s2 ( ) a + Giai đoạn 1: Thang máy lên nhanh dần r r với gia tốc 2,5 m/s2 ⇒ aqt ↓↓ g ⇒ g/ = g + aqt ( ⇒ g/ = 10 + 2,5 = 12,5 m / s2 ) r r v ar a qt ⇒ T = P / = mg/ = 1000.12,5 = 12500( N ) + Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng nên ( a = m / s2 ) ⇒ T = P = mg = 1000.10 = 10000( N ) + Giai đoạn 3: Đi lên chậm dần với gia tốc 2,5 m/s2 r r ⇒ aqt ↑↓ g ⇒ g/ = g − aqt ( ⇒ g/ = 10 − 2,5 = 7,5 m / s2 ) ⇒ T = P / = mg/ = 1000.7,5 = 7500( N ) b Thang máy xuống + Giai đoạn 1: Đi xuống nhanh dần với gia r r 2,5 m/s2 ⇒ aqt ↑↓ g ⇒ g/ = g − aqt ( ⇒ g/ = 10 − 2,5 = 7,5 m / s2 ) ⇒ T = P / = mg/ = 1000.7,5 = 7500( N ) r r v ar a qt r tốc r v ar a qt 95 + Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng nên ( a = m / s2 ) ⇒ T = P = mg = 1000.10 = 10000( N ) r r v ar + Giai đoạn 3: Đi xuống chậm dần với gia tốc 2,5 m/s2 r r ⇒ aqt ↓↓ g ⇒ g/ = g + aqt ( ⇒ g/ = 10 + 2,5 = 12,5 m / s2 ) a qt ⇒ T = P / = mg/ = 1000.12,5 = 12500( N ) c Thang máy xuống + Giai đoạn 1: Đi xuống nhanh dần với gia r r 2,5 m/s2 ⇒ aqt ↑↓ g ⇒ g/ = g − aqt ( ⇒ g/ = 10 − 2,5 = 7,5 m / s2 ) r tốc r v ar a qt ⇒ N = P / = mg/ = 80.7,5 = 600( N ) + Giai đoạn 2: Vì thang máy chuyển động thẳng nên ( a = m / s2 ) ⇒ T = P = mg = 80.10 = 800( N ) r r v ar + Giai đoạn 3: Đi xuống chậm dần với gia tốc 2,5 m/s2 r r ⇒ aqt ↓↓ g ⇒ g/ = g + aqt ( ⇒ g/ = 10 + 2,5 = 12,5 m / s2 ) ⇒ N = P / = mg/ = 80.12,5 = 1000( N ) a qt Để trọng lượng ngừơi r r aqt ↑↓ g  P / = ⇒ g/ = ⇒   aqt = g Tức lúc thang máy rơi tự Trắc Nghiệm Câu 1.Một cầu nhỏ treo vào xe chuyển động có gia tốc Dây treo cầu bị lệch hình vẽ Kết luận sau đúng? A.Xe chuyển động B.Xe chuyển động nhanh dần C.Xe chuyển động chậm dần r V D.Khơng kết luận chưa biết góc phương đứng 96 α dây treo Câu 2.Xét người đứng thang máy chuyển động lên Phản lực pháp tuyến hướng lên sàn thang máy N tác dụng vào người so với trọng lực P người là: A.Lớn B.Vẫn cũ C.Nhỏ D Không xác định Câu Tìm phát biể sai hệ qui chiếu phi quán tính lực quán tính: A Hệ qui chiếu phi quán tính hệ quy chiếu có gia tốc hệ quy chiếu quán tính B Mọi vật đứng yên hệ qui chiếu phi quán tính C Để áp dụng định luật II Niu tơn hệ qui chiếu phi quán tính, hợp lực tác dụng phải thêm lực quán tính uur uu r D Lực qn tính có biểu thức Fq = −ma0 Trong uu r a0 gia tốc hệ qui chiếu phi quán tính Câu Chọn câu sai A Vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh trái đất chịu tác dụng lực hướng tâm có độ lớn khơng đổi B Chuyển động thẳng gọi chuyển động quán tính C Lực phản lực khơng thể cân chúng đặt vào vật khác D Vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh trái đất chịu tác dụng lực cân trát đất mặt trăng gây *Một vật khối lượng m đặt đĩa quay với vận tốc góc ω Vật vạch nên đường trịn bán kính R Dùng thơng tin để trả lời câu 5; 6; Câu 5.Vật chuyển động tròn nên lực đóng vai trị lực hướng tâm? ur A.Trọng lực P uu r 0R• B.Phản lực N C.Lực ma sát nghỉ D.Hợp lực lực Câu Đáp án D Hợp lực tác dụng vào vật chuyển động trịn đóng vai trị lực hướng tâm Câu 6.Lực ma sát nghỉ tác dụng lên vật có hướng? A.Hướng vào tâm O B.Hướng xa tâm O C.Tiếp tuyến với quỹ đạo tròn D.Còn phụ thuộc vào vận tốc góc ω Câu 7.Nếu đứng hệ qui chiếu gắn với vật ta thấy vật nằm yên Vậy lực qn tính có hướng độ lớn là: A Hướng vào tâm O; Fq= m.ω R ω 97 B.Hướng xa tâm O; Fq = m.ω R B.Tiếp tuyến với quỹ đạo tròn; Fq = m.ω R D.Hướng xa tâm: Fq = m.v R Câu 8.Một tơ có khối lượng 1200kg chuyển động qua đoạn cầu vượt (coi cung tròn) với vận tốc 36km/h Biết bán kính cong đoạn cầu vượt 50m.Lấy g = 10m / s Áp lực ô tô vào mặt đường điểm cao nhất: A.119500N B.117600N C 14400N D.9600N Cho vật có khối lượng 500g đặt thang máy Xác định lượng vật Lấy g = 10m / s Dùng liệu trả lời câu sau 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 Câu Khi thang máy lên A.5N B.50N C 10N D.40N ( Câu 10 Khi thang máy lên nhanh dần với a = m / s A.5N C 4N B.6 N D.8 N ( Câu 11 Khi thang máy lên chậm dần với a = m / s A.5N C 4N B.6 N D.8 N ) ) ( ) ( ) Câu 12 Khi thang máy xuống chậm dần với a = m / s A.5N C 4N B.6 N D.7 N Câu 13 Khi thang máy xuống nhanh dần với a = m / s A.5N B.6 N C 3N D.8 N Câu 14 Khi thang máy xuống A.5N B.50N C 10N D.40N Câu 15 Khi thang máy rơi tự A.5N B.0N C 1N D.4N Câu 16.Một xe khối lượng m chạy qua cầu coi cung trịn bán kính R Xét xe 98 r rV RP cong đỉnh cầu có vận tốc v Lực nén xe tác dụng lên mặt cầu có biểu thức sau đây? ( C m g + ( B m g − A mg v2 R ) v2 R ) D biểu thức khác A, B, C Câu 17.Một xe khối lượng chạy qua cầu cong lên coi cung trịn bán kính 20m Xét xe đỉnh cầu có vận tốc 36km/h Lực nén xe tác dụng lên mặt cầu ? A 2500 N B 25000 N C 50000 N D 5000 N Câu 18 Chọn phát biểu sai: A Vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh trái đất lực hấp dẫn đóng vai trị lực hướng tâm, B.Xe chuyển động vào đoạn đường cong (khúc cua) mặt đường nghiêng, lực ma sát đóng vai trị lực hướng tâm C Xe chuyển động đỉnh cầu võng, hợp lực trọng lực phản lực vuông góc đóng vai trị lực hướng tâm D Đồng xu đặt mặt bàn nằm ngang quay trục thẳng đứng lực ma sát nghỉ đóng vai trị lực hướng tâm Câu 19 Điều sau nói vật tác dụng lên vật chuyển động trịn đều? A Ngồi lực học, vật chịu thêm tác dụng lực hướng tâm B Hợp lực tất lực tác dụng lên vật đóng vai trị lực hướng tâm C Vật khơng chịu tác dụng lực ngồi lực hướng tâm D Hợp lực tất lực tác dụng lên vật nằm theo phương tiếp tuyến với quỹ đâoj điểm khảo sát Câu 20.Một ô tô khối lượng m di chuyển với vận tốc không đổi qua đỉnh cầu vồng lên Phản lực pháp tuyến N mặt đường lên tơ điểm là: A.N>mg B.N 20 (L)... 2 .103 0kg Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời 1,5 .101 1m Hướng dẫn giải: Câu 1: Ta có F = P = mg = 2, 3.9,81= 22 ,56N m1m2 mm 4m m ; F2 = G 2 = G 12 2 r1 r2 r1 m1m2 4m1m2 ⇒ r2 = 2. r1 Mà F1 = F2