CHỦ ĐỀ SÓNG DỪNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I SĨNG DỪNG Phản xạ có đổi dấu : Phản xạ sóng đầu dây (hay vật cản) cố định phản xạ có đổi dấu Phản xạ không đổi dấu : Phản xạ sóng đầu dây (hay vật cản) di động phản xạ đổi dấu Sự tổng hợp sóng tới sóng phản xạ - Sóng dừng Xét trường hợp tổng hợp sóng tới sóng phản xạ sợi dây có chiều dài l Giả sử sóng tới đầu A là: u A  acosωt u A t u A O M’ λ B xx M t + t λ λ  x a Phản xạ có đổi dấu Phương trình sóng tới sóng phản xạ B: u B  Acos2ft u 'B   Acos2ft  Acos(2ft  ) Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách B khoảng d là: d d u M  Acos(2ft  2 ) u 'M  Acos(2ft  2  )   u  u  u ' Phương trình sóng dừng M: M M M � � � d � � � d� � u M  2Acos � 2  � cos � 2ft  � 2Asin � 2 � cos �2ft  � 2� 2� �  2� � � � � � � 1 � � t � d �  2Acos � 2  � cos2 �  �  � �  2� �T � � � d � � d� 2  � 2A sin � 2 � Biên độ dao động phần tử M: A M  2A cos � �  2� � � Điều kiện M nút sóng : A M  Trang 237  d  � d � cos � 2  � � 2   (k  )  � d  k  2 �  2� với k = 0, 1, 2, … Điều kiện M bụng sóng : AM  A dπ   � d � với k = 0, 1, 2, … cos � 2  � �1 � 2   kπ � d  k   2 �  2� b Phản xạ không đổi dấu Phương trình sóng tới sóng phản xạ B: u B  u'B  Acos2πft Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách B khoảng d là: d d u M  Acos(2ft  2 ) u'M  Acos(2πft  2π )  λ Phương trình sóng dừng M: u M  u M  u 'M d d �t � u M  2Acos(2 )cos2ft  2Acos(2 )cos �  �  λ �T  � d Biên độ dao động phần tử M: A M  2A cos(2 )  Điều kiên M nút sóng: A M  1λ d d  � 2π  (k  )π � d  (k  ) λ λ 2 Điều kiện M bụng sóng: A M  2A cos2π cos2 λ d d  �1 � 2  k � d  k   Lưu ý: với k = 0, 1, 2, … với k = 0, 1, 2, … * Với x khoảng cách từ M đến đầu nút sóng biên độ: x A M  2A sin2π λ * Với x khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng biên độ: d A M  2A cos2π λ Sóng dừng a Định nghĩa : Sóng dừng sóng có nút bụng sóng cố định không gian Trang 238 b Nguyên nhân: Sóng dừng kết sư dao thoa sóng tới sóng phản xạ, sóng tới sóng phản xạ truyền theo phương Khi sóng tới sóng phản xạ sóng kết hợp giao thoa tạo sóng dừng c Tính chất  Khoảng cách hai nút sóng hai bụng sóng bất kì: λ d BB  d NN  k , với k số nguyên  Khoảng cách nút sóng với bụng sóng bất kì: λ d BN  (2k  1) , với k số nguyên d Điều kiện có sóng dừng sợi dây dài l  Hai đầu nút sóng:  lk λ (k �N* ) 2 A Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k +  Một đầu nút sóng cịn đầu bụng sóng: N P N B B N B N Bụng λ l  (2k  1) (k �N) B N Nút Số bó sóng nguyên = k Số bụng sóng = số nút sóng = k + Một số ý + Đầu cố định đầu dao động nhỏ nút sóng + Đầu tự bụng sóng + Hai điểm đối xứng với qua nút sóng ln dao động ngược pha + Hai điểm đối xứng với qua bụng sóng ln dao động pha + Các điểm dây dao động với biên độ không đổi  lượng không truyền + Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ Đặc điểm sóng dừng: Khoảng cách nút cạnh nửa bước sóng Chính độ dài bụng Khoảng cách nút bụng liền kề Khoảng cách nút bụng liền kề λ  Khoảng cách hai nút sóng ( hai bụng sóng) là: k  Chú ý :Trong sóng dừng bề rộng bụng : 2aN = 2.2a = 4a Trang 239 nút P  l = 2λ bụng l =λ Q   B B B B B B B B Trường hợp sóng dừng ống: Một đầu bịt kín → ¼ bước sóng Hai đầu bịt kín → bước sóng Hai đầu hở → ½ bước sóng CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Xác định đại lượng đăc trưng sóng dừng Câu 1: Sóng dừng xảy dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng 4cm Tính số bụng sóng số nút sóng dây lúc Hướng dẫn giải:  � AB  (k  ) 2AB �  5 Vì B tự nên � 2 �k   � n� t  b� ng  k  � Vậy có bụng nút Câu 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định đầu O dao động điều hoà có phương trình u O  5sin 4t(cm) Người ta đếm từ O đến A có nút Tính vận tốc truyền sóng dây Hướng dẫn giải:  � OA  k v v � �k k Vì O A cố định nên � 2f  � n� t  k 1  � k  � .OA 4.1,5 �v   1,5m / s k 4 Câu 3: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có bụng dây a Tính bước sóng tốc độ truyền sóng b Nếu dây dao động với bụng bước sóng bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Trang 240 a Dây dao động với bụng, ta có l =  Suy  = 2l =2.0,6 = 1,2 m Tốc độ truyền sóng: v =  f = 1,2 50 = 60 m/s ' l 1,    '   0, 4m 3 Câu 4: Một sợi dây đàn hồi chiều dài AB = l = 1,6 m đầu B bị kẹp chặt, đầu A buộc vào nguồn rung với tần số 500 Hz tạo sóng dừng có bụng A B hai nút Xác định vận tốc truyền sóng dây? Hướng dẫn giải: Theo đề hai đầu l nút có bụng tức có λ l 1,  ABλ l �  0,8 m  2  0,8.500  400  m/s Vận tốc truyền sóng dây : vλf Câu 5: Cộng hưởng âm thoa xảy với cột khơng khí ống hình trụ, ống có chiều cao thấp 25 cm,vận tốc truyền sóng 330 m/s.Tần số dao động âm thoa bao nhiêu? A 165 Hz B.330 Hz C.405 Hz D.660 Hz Hướng dẫn giải:  Chiều cao ống λ  100 cm � � Vậy: � v 330 f   330 Hz � � λ Chọn đáp án B Câu 6: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f theo phương vng góc với dây Biên độ dao động cm, tốc độ truyền sóng dây m/s Xét điểm M dây cách A đoạn 28 cm, người ta thấy điểm M b Khi dây dao động với bụng ta có: dao động lệch pha với A góc    2k  1  1; �2; Tính bước với k  0; � sóng λ Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22 Hz đến 26 Hz Hướng dẫn giải: Từ cơng thức tính độ lệch pha hai điểm cách đoạn d là:   2 Đề cho:    2k  1 d   Ta suy ra: 2   2k  1  Trang 241 (1) d  Mà:   v 2df 2k   2k  1 v (2) thay vào (1), ta được:  �f  f v 4d Theo đề bài:  2k  1 v 22 ���� f 26�  � 22 2k  �6,16 � �� � 2k  �7,28 � 26 4d 22  2k  1 4.0, 28 26 2,58 k 3,14 với k �Z Vậy k = Thay k = vào (2), ta được: f   2.3  1  25 4.0, 28  Hz  �  v   0,16  m   16  cm  f 25 Câu (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần – 2016): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18cm, M điểm dây cách B khoảng 12cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là: A 1,6 m/s B 2,4 m/s C 4,8 m/s D 3,2 m/s Hướng dẫn giải: Vì A nút gần bụng B nên: AB    18 �   72cm Ta có: A ng A bu�  ng � A M  bu� � v M max  A M  12 2 A bu� A ng ng Thời gian để v B �v M max �  �v B � bu� 2 T T � t    0,1 � T  0,3s 12  Tốc độ truyền sóng dây là: v   240cm/s  2, 4m/s T AM  18  12  6cm  Chọn đáp án B Câu 8: Một dây cao su căng ngang,1 đầu gắn cố định, đầu gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz Trên dây hình thành sóng dừng có nút (khơng kể hai đầu) Biết dây dài m a Tính vận tốc truyền sóng dây b Thay đổi f âm thoa f ’ Lúc dây nút (khơng kể hai đầu) Tính f ’? Hướng dẫn giải: B cố định B nút sóng, A gắn với âm thoa A nút sóng Trang 242 λ l 100  cm. Theo đề bài, kể hai đầu có nút : tức có 8λ  l �  25 4  25.40  1000  cm/s a Vận tốc truyền sóng dây : vλf b Do thay đổ tần số nên dây cịn nút khơng kể hai đầu Vậy kể hai đầu có nút, ta có : λ l 100 v 1000 4λ  l �  50  cm  � vλf ' � f'   20  Hz 2 λ 50 Câu 9: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B 12 cm Biết chu kì sóng, khoảng thời gian mà vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1 s Tốc độ truyền sóng dây bao nhiêu? A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Hướng dẫn giải: Cách giải 1: Bước sóng λ  4AB  72 cm Do pha dao động điểm M : d 18  12 5 �   2  2  �  � M λ 72 � MB  � �   B �  aB Biên độ sóng M B aB aM = aB cos = v Vận tốc cực đại M B v B  A B , v M  B Thời gian vận tốc B nhỏ T T vận tốc dao động M t = 4   0,1 � T  0,3s 12  72  240 cm/s  2, m/s Vậy v   T 0,3 Chọn đáp án D λ � 72 cm Cách giải 2: SBλ 4AB M cách A: d = cm 30 cm d d Phương trình sóng M: u M  2a s in2 sin t � v M  2a s in2 cos t λ λ d Do v M max  2a s in2  a M λ d Phương trình sóng B: A u B  2a sin t � v B  2a cos t T Vẽ đường tròn suy thời gian vB < vMmax Do T = 0,3 s Trang 243  72   240 cm/s  2, m/s T 0,3 Chọn đáp án D λ Cách giải 3: Khoảng cách nút bụng liên tiếp  18λ� 72 cm Biên độ sóng dừng điểm M cách nút đoạn d d A M  2a s in2  2a s in2 a -2a -a O a 2a λ 72 với 2a biên độ bụng sóng (do M cách bụng đoạn 12 cm nên cách nút gần T đoạn cm) 12 Vận tốc cực đại M v M max  a Từ tính tốc độ truyền sóng: v  v 2B  x 2B  A với v B  A B suy 2 2 a  x 2B  4a � x  �a  �2a  Vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s ứng với đoạn hình vẽ T T Ta suy   0,1 � T  0,3s Vận tốc truyền sóng 12  72 v   240 cm/s  2, m/s T 0,3 Chọn đáp án D Cách giải 4: A nút, B bụng khoảng cách: λ SBλ 4AB � 72 cm ; MA = AB – MB = cm Biên độ dao động B a biên độ dao động điểm M cách A khoảng d 2d 2.6 a a M  a sin  a sin   72 Tại B áp dụng công thức độc lập Vận tốc cực đại M v M  .a M  .a Ta xét xem vị trí tốc độ B vM: v   a  x  a .a � x  � 2 Khi từ VTCB biên tốc độ giảm, tốc độ B nhỏ v M phần tư chu kỳ vật từ x  a đến biên a; thời gian Trang 244  72 T T  240 cm/s  2, m/s   0,1 � T  0,3s Vậy v   T 0, 12 Chọn đáp án D Cách giải 5: A nút; B điểm bụng gần A   Khoảng cách AB = = 18 cm,    = 4.18 = 72 cm  M cách B Trong 1T (2π) ứng với bước sóng     Góc quét =   =  Biên độ sóng B va M: AB = 2a; AM = 2acos = a Vận tốc cực đại M: vMmax= a Trong 1T vận tốc B nhỏ vận tốc cực đại M biểu diễn đường 2 trịn  Góc qt 2 2  72  0,1 � T  0,3s � v    240 cm/s  2, m/s  T T 0,3 Chọn đáp án D Cách giải 6: B A M λ  18λ� 72 cm λ vT AM T AM  AB  AM    �  t 12 12 v 12 (xét trường hợp M nằm AB)(lấy A nút làm gốc) T Trong , vật dao động điều hòa từ vị trí cân đến vị trí có li độ 12 A A x  � A M  B , suy 2 v B max AB T v B  v M max � A M xB tT 0,1 2 12  72 � T  0,3s � v    240 cm/s  2,4 m/s T 0,3 Bước sóng: Trang 245 Hoặc: Biên độ sóng dừng điểm M cách nút (đầu cố định) khoảng d: �2d  � A M  A B cos �  �trong A B biên độ dao động bụng sóng, suy 2� � �2d  � A A M  A B cos �  � B Sau tính 2� � Chọn đáp án D Cách giải 7: T/6 –v0 vB –v0/2 v0/2 v0  Khoảng cách AB = = 18 cm,  = 4.18 = 72 cm 12 BM Biên độ : aB = 2A ; aM = 2Acos(2 ) = 2Acos(2 ) = A  72 Vận tốc cực đại : v 0M  v0B v v T 0 � T = 0,3s Trong 1T khoảng thời gian để :  �v B � t = = 0,1s  72 v   240 cm/s  2, m/s Vậy T 0, Chọn đáp án D Cách giải 8: – a – a a VB +2a Vùng thỏa mãn đường tròn Vùng thỏa mãn trục OvB Với A nút; B điểm bụng gần A Trang 246 � dπ � � π � u  2acos �2π  � cos � ωt  � � λ 2� � 2� d = CB = cm Biên độ sóng B 2πd π 10π π + ) = 2acos( + ) λ 40 3π = 2acos( ) = a AB = 2a cos( Khoảng thời gian ngắn để hai lần liên tiếp điểm A có li độ a T : T = 0,2 (s) => T = 0,8 (s) Do tốc độ truyền sóng dây v = λ = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s T 3λ   14cm (M bụng thứ 4, kể từ B B AB 2AB N   10 λ cố định)   = (cm)  Tổng số bụng AB: λ Câu 28: Chọn D Hướng dẫn: Dễ thấy dây có bó sóng mà độ dài bó sóng bước sóng = cm Trong bó sóng ln có điểm biên độ, 2 điểm đối xứng qua điểm bụng Do dây có 10 điểm biên độ với M (kể M) Mặt khác: điểm đối xứng qua nút dao động ngược pha, điểm đối xứng qua điểm bụng dao động pha Từ suy số điểm dao động biên độ, pha với M (kể M) Nếu trừ điểm M dây cịn điểm thoả mãn Câu 29: Chọn A Hướng dẫn: Các điểm cách l1 l2 dao động nên điểm điểm nút a1 < a2 Câu 27: Chọn A Hướng dẫn: BM  Suy l1 =   l λ l2 = => l1 = = => l = 4 16 Vì hai đầu dây tự nên số điểm bụng dây là: 4.2 +1 = Câu 30 : Chọn A Hướng dẫn: Trước hết hiểu độ rộng bụng sóng hai lần độ lớn biên độ bụng sóng => KH = 4a Áp dụng cơng thức biên độ sóng dừng điểm M với OM = x khoảng cách tọa độ M đến nút gọi O 2πx  với đề cho AM = a λ 2πx =>  sin = (*) λ K AM = 2a  sin Trang 268 O M a a M H Đề cho hai điểm gần dao động pha nên, hai điểm M M2 phải bó sóng: OM1 = x1 OM2 = x2; x = x2 – x1 λ 5λ Từ (*) suy : x1 = x2 = 12 12 5     20  60cm => x  12 12 n 2L 2.120 n   4 Chiều dài dây L =  60 Câu 31: Chọn A Hướng dẫn: Vì hai đầu sợi dây cố định:  l  n Vớ i n=3 bụng só ng 2l 2.60 =   40 cm,s n Vận tốc truyền sóng dây: v   � v  f  40.100  4.103  cm/ s = 4000(cm/s) f Câu 32: Chọn D Hướng dẫn:   Trên dây có sóng dừng l = k v  1 m f  k ( k �Z ) hay l = ( k �Z ' ) mà l = 2,25  khơng 2 có sóng dừng Câu 33: Chọn B Hướng dẫn: Vị trí bụng sóng kể từ B: x = (2k + 1) thứ 4: k = Do  = 14cm => λ = 8cm  Tại M kà bụng AB Số bụng = (  )= 10 Số nút = 10 +1 = 11 Tổng số nút bụng 21 Câu 34: Chọn A Hướng dẫn:  = 50cm; l = k   k = Câu 35: Chọn B Hướng dẫn: Những điểm dao động có biên độ cách a bụng sóng có biên a = ab có biên a1  b (a1 < a2) Các điểm có biên  a cách đoạn (vì đối xứng qua bụng đối xứng qua a1  b nút)  l l 2l �   l1    số bó sóng dây k   10 (bó)  10 bụng sóng 20  Câu 36: Chọn C Hướng dẫn: Cách giải 1: d M Trang 269 N Những điểm dao động có biên biên bụng cách  2l  m �   1m   = 1m  Số bó sóng k = = 4 λ lần biên độ Cách giải 2: M, N điểm gần dao động với biên độ điểm bụng : 2A, MN = d  d d => cos2 = = cos =>  = 4d = 1m 2λ 2λ 2l Số bó sóng : k = = λ v Câu 37: Chọn B Hướng dẫn: Bước sóng  = = 4cm Khoảng cách từ nguồn O f aM = 2Acos2 tới A B: OA = 20 cm = 5; OB = 42 cm = 0,5 Khoảng cách AB lúc đầu AB = 22cm = 5,5 Do dao động A B ngược pha Nên khoảng cách lớn điểm ABmax = AB + 2a = 32cm Câu 38: Chọn B Hướng dẫn: OM 90   60cm so� bo� so� ng �2πx π � � π � cosωt PT sóng dừng: u  2Ac os �  � �  � 2� � 2� �λ Cách giải 1:   �2πx π � � π �  � cosωt �  � 2� � 2� �λ Để gốc toạ độ O: cos � �2πx π �  � � 2� �λ Để AN = 1,5 = A  cos � Mà dmin  2πx π 2π   � d  5cm λ Cách giải 2: Ta có l = n 2l 2.90    = �  = 60cm 3 2 Trang 270 1,5 60o O α Điểm gần nút có biên độ 1,5cm ứng với vectơ quay góc α =  chu kì khơng gian λ → d = = 5cm 12 12  tương ứng với Vậy N gần nút O cách O 5cm Câu 39: Chọn A Hướng dẫn: 6λ l Cách giải 1: Ta có : l = =>  = = 30 cm Với d = AM, biên độ sóng M : AM = Asin 2πd 2πd => = 2sin λ λ �2πd π  (n) � 2πd �λ � sin � = (Vì M gần A nhất) � λ �2πd  5π (l ) �λ � 2πd = π λ = 2,5 cm � d= 12 λ Cách giải 2: A M B λ = l = 90cm �  = 30cm Giả sử sóng A có phương trình: u = acost, với biên độ a = cm (một nửa biên độ bụng sóng) Sóng truyền từ A tới B có phương trình: AB = l = 90cm Theo ta có: u’B = acos(t - 2πl ) = acos(t - 6) = acost λ Sóng phản xạ B: uB = - acost = acos(t - ) Xét điểm M AB; d = AM với < d < 90 (cm) 2πd ) λ 2π(l  d) 2πd Sóng truyền từ B tới M: uBM = acos[t -  ] = acos[t - 7 + ] λ λ 2πd 2πd Sóng tổng hợp M: uM = acos(t ) + acos(t - 7 + ] λ λ Sóng truyền từ A tới M: uAN = acos(t - Trang 271 2πd )cos(t -3,5) λ 2πd Biên độ sóng N: aM = 2acos(3,5 ) λ 2πd 2πd  � 3,5 Để aM = 1cm = a thì: cos(3,5 )= = + k λ λ λ 1 d = ( 3,5  - k) = 15(3,5  - k) cm = 52,5  – 15k 3 uM = 2acos(3,5 - d1 = 47,5 – 15k ; d2 = 57,5 – 15k với -  k  d = dmin k = kmax = 3, dmin = 2,5 cm Cách giải 3: Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d �2πd π � � π � u  2acos �  � cosωt �  �với a = cm, AM = d 2� � 2� �λ Biên độ dao động M: �2πd π � �2πd π �  �= a � cos �  �= ± 2� 2� �λ �λ aM =  2acos � Phương trình có họ nghiêm với k1, 2, 3, = 0, 1, 2, 3, 2πd π π  = ± + 2k � d1 = ( + k1) ; d2 = ( + k2) ; 12 12 λ 2πd π 5π 11  =± + 2k � d3 = ( + k3) ; d4 = ( + k4) ; 12 12 λ 30 d = dmin ứng với d = d4 k4 = ; d = dmin = = = 2,5 cm 12 12 Câu 40: Chọn A Hướng dẫn: Cách giải 1:  = 4.AB = 46 cm Dùng liên hệ ĐĐĐH chuyển động trịn ta có: ACλ 30 14 cm 360 Cách giải 2: B O C A Giả sử biểu thức sóng nguồn O (cách A: OA = l): u = acost Xét điểm C cách A: CA = d 2πd Biên độ sóng dừng tai C: aC = 2asin λ Để aC = a (bằng nửa biện độ B bụng sóng): sin Trang 272 2πd = 0,5 λ A x x x �d = ( + k) Với  = 4AB = 56cm 12 λ 14 = cm 12 Câu 41: Chọn A Hướng dẫn: Gọi AB = l; k1 k2 số bước sóng lần thứ lần thứu hai Bước sóng lần truyền: v v 1 = = 3,3m; 2 = = 3,4m l = k11 = k22 f f Do 1 < 2 nên k2 = k1 -1 � 3,3k1 = 3,4(k1 – 1) � k1 = 34 Do AB = 3,3.34 = 112,2 m Câu 42: Chọn C Hướng dẫn: Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d: Điểm C gần A ứng với k = 0: d = AC = �2πd π � � π � u  2acos �  � cosωt �  � 2� � 2� �λ với a = cm, BM = d Biên độ dao động M: B M N �2πd π � �2πd π �  �= a � cos �  �= ± 2� 2� �λ �λ aM =  2acos � Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3, 2πd π π  = ± + 2k � d1 = ( + k1) ; d2 = ( + k2) ; 12 12 λ 2πd π 5π 11  =± + 2k � d3 = ( + k3) ; d4 = ( + k4) ; 12 12 λ 30 d = dmin ứng với d = d4 k4 = ; d = dmin = = = 2,5 cm 12 12 Câu 43: Chọn A Hướng dẫn: Cách giải 1: M  Ta có : AB = M’  λ λ => = cm 2 λ nên M nằm bó sóng thứ có bó sóng pha với Khơng phải điểm bụng => bó sóng có điểm dao động biên độ, pha có điểm dao động biên độ, pha với điểm M, kể M Không kể M có điểm Trên AB có bó sóng, bó sóng cạnh ngược pha x M < Trang 273 C Cách giải 2: A M   B λ λ => 25 = =>  = 10 cm 2 Biểu thức sóng A : uA = acost Xét điểm M AB: AM = d ( ≤ d ≤ 25) l=k 2πd  cos(t + ) λ 2πd 2  Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin = 2asin = 2asin 10 λ Biểu thức sóng tổng hợi M: uM = 2asin Các điểm dao động biên độ pha với M: sin 2πd 2πd   = sin => = + 2kπ => d1 = + 10k1 5 λ λ ≤ d1 = + 10k1 ≤ 25 => ≤ k1 ≤2: có điểm 2πd 4 = + 2kπ => d2 = + 10k2 λ 1≤ d1 = + 10k2 ≤ 25=> ≤ k2 ≤2: có điểm Như ngồi điểm M điểm dao động biên độ, pha với điểm M Chú ý: Có thể giải nhanh theo cách sau: Theo ta thấy sóng dừng có bó sóng Các điểm sợi dây thuộc bó sóng dao động pha với nhau, Các điểm sợi dây thuộc hai bó sóng liền kê dao động ngược pha với Ở bó sóng có hai điểm (khơng phải bụng sóng) đối xứng qua bụng sóng có biên độ λ Điểm M cách A 1cm < = 2,5cm: bụng sóng, thuộc bó sóng thứ nhất; nên bó sóng có điểm; bó sóng thư 3, thứ có 2.2 = điểm; tổng cộng có điểm Như vậy, ngồi điểm M điểm dao động biên độ, pha với điểm M Câu 44: Chọn A Hướng dẫn: T = 2.0,1 = 0,2s Bước sóng :  = v.T = 0,6m = 60cm Các điểm bó sóng dao động pha Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d �2πd π � � π � u  2acos �  � cosωt �  � 2� � 2� �λ Trang 274 �2πd π � �2πd π �  �= a => cos �  �= 2� 2� �λ �λ 2πd   1 k => + = ± + k => d = (± + ) λ 1 k 1  => d1 = (- + ) => d1min = (- + ) => d1min = 6 12 1 k 1 5 => d2 = ( + ) => d2min = ( + ) => d2min = 6 12 5   MM’ = d2min - d1min = = = 20 cm 12 12 Câu 45: Chọn B Hướng dẫn: Ta có T   0,5s điểm M; thời điểm t = s = 4T f AM = 2acos �  vật quay lại VTCB theo chiều dương  li độ xM = Câu 46: Chọn B Hướng dẫn: M O  Bước sóng  = B OB = 60 cm Phương trình sóng dừng M cách nút O khoảng d là: �2πd π � � π � u  2acos �  � cosωt �  �với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm 2� � 2� �λ Biên độ dao động M : �2πd π � �2π.65 π � �π π �  � cos �  � cos �  � 0,5cm 2� 2� �λ � 60 �6 � AM = 2acos � Câu 47: Chọn D Hướng dẫn: Tại t1: ta có B VTCB trung điểm AC Tại t2: uA = uC = +5,5 mm B trung điểm AC nên B biên, suy t – t1 = T π vecto quay góc Từ hình vẽ ta có: 4,8 π 5,5 cos( – α) = = sinα A A 5,5 Suy tanα = => A = 7,3 mm 4,8 cosα = C +4,8 -4,8 +5,5 Vậy thời điểm t2 B có li độ uB = A = 7,3 mm Câu 48: Chọn A Hướng dẫn: Trang 275 α A B C B A Theo la có l = 3λ => λ = 0,8m Khoảng thời gian hai lần sợi dây duỗi thẳng nửa chu kì: T = 0,1s Do tần số góc ω = 2 = 20π rad/s Biên độ dao động bụng sóng nửa bề T rộng bụng sóng: A = 2cm Vậy vmax bụng sóng = Aω = 2.20π = 40π cm/s Câu 49: Chọn D Hướng dẫn: AC =  = cm=>  = 40cm Biên độ phần tử sóng C 2 cm Áp dụng cơng thức: Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d; 2a biên độ bụng sóng �2πd π � � π � u  2acos �  � cosωt �  � 2� � 2� �λ Biên độ sóng C: �2πd π � �2π.5 π �  �= 2acos �  � 2� �λ �40 � 3π = 2acos = 2 cm => a = cm 40 AC = 2acos � Biên độ bụng sóng AB = 2a = 4cm Trên dây có bó sóng nên có nút không kể hai đầu dây Câu 50: Chọn C Hướng dẫn: AB =    + = = 30 cm 4 A A C  =>  = 40cm Phương trình sóng dừng M cách nút A khoảng d; 2a biên độ bụng sóng: B  �2πd π � � π � u  2acos �  � cosωt �  � 2� � 2� �λ Biên độ sóng C: 20 2πd π π 5π 2π AC = 2acos( + ) = 2acos( + ) = 2acos( ) = a λ 2 40 π Biểu thức phần tử sóng B: uB = 2acos(t - ) thời điểm uB = AC = a : Trang 276 B π π π π π π � t - = ± + 2k � t = ± + 2k )= = cos 6 2π π π 1 t= ± + 2k � t = ( ± + k)T: 12 T 1 1 1 t1 = ( )T = T ; t2 = ( + )T = T 12 12 cos(t - Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ phần tử B biên độ dao động phần tử C là: tmin = t2 – t1 = 1  40 T= = = s 6 v 50 15 Chú ý: Có thể dựa theo hình vẽ bên để tìm tmin Ta có OB = 2a , OC = a  C OC = OB  1 =>  = => tCB = T => tCBC = T = s 12 15 � , cos = Góc  = MOB B O  M Câu 51: Chọn A Hướng dẫn: Bụng sóng λ/3 λ/12 B A N Biên độ sóng dừng: A  2asin M 2πd , với d khoảng cách từ nút đến điểm khảo sát λ 2a biên độ bụng sóng Gọi M, N điểm thỏa yêu cầu đề Áp dụng ta có: 2πd 2πd π λ  a � sin   sin � d  λ λ 12 λ λ λ λ   Hai điểm gần B cách đoạn MN   12 12 A M  2asin Câu 52: Chọn A Hướng dẫn: Biểu thức sóng A uA = acost Xét điểm M; N AB: AM = dM = 14cm; AN = dN = 27 cm Biểu thức sóng dừng M N: uM = 2asin 2πd M π π π 2 14 cos(t + ) = 2asin cos(t + ).= - acos(t+ ) 24 λ 2 Trang 277 uN = 2asin 2πd N π π π 2 27 cos(t + ) = 2asin cos(t + ) = a cos(t + ) 24 λ 2 Vận tốc dao động phần tử vật chất M N: vM = u’M = a.sin(t + π ) vN = u’N = - a .sin(t + Từ (1) (2) => (1) π ) (2) vN ==> vN = - 2 cm/s vM Câu 53: Chọn C Hướng dẫn: Ba điểm M, N, P nút sóng => chúng đồng loạt trở VTCB sợi dây duỗi thẳng Câu 54: Chọn A Hướng dẫn:  = v = cm f N D C /3 λ 32 λ Ta có CN = cm =  + ; ND = cm =  + 3 λ Điểm C cách nút => biên độ dao động C : λ 2π 2πd  2a sin = a AC = 2a sin λ λ /8 λ => biên độ dao động D : λ 2π 2πd =a  2a sin AD = 2a sin λ λ Điểm D cách nút Các phần tử bó sóng ln dao động pha, bó sóng cạnh ln dao động ngược pha Từ hình vẽ suy uC uD dao động ngược pha Ta có : uC = a cost => uD = - a cost => Trang 278 uC  uD 90 T s = 2T + cm => thời điểm t2 : uC = + cm Tại thời điểm t = t2 – t1 = Ở thời điểm t1 : uC = – => thời điểm t2 : uD = uC ( )=3 cm Câu 55: Chọn A Hướng dẫn: Các điểm dao động với biên độ b  b  2a (tức là điểm nút điểm bụng) cách khoảng cách hai điểm λ = 1m =>  = 4m Do v = f = 4.50 = 200 (m/s) Theo hình vẽ ta thấy b = 2a =a 2 (Biên độ bụng sóng 2a) Câu 56: Chọn A Hướng dẫn: M, N, P có biên độ, dao động P ngược pha với dao động M, nên : MP = λ λ => 30 = =>  = 60 cm 2 * B điểm bụng có biên độ a, MB = 10 cm: aM = 2acos * B P M N 2πd 2π.10 a => = cos = => a = cm λ 60 T = 0,04s => T = 0,08s * Khi sợi dây có dạng đoạn thẳng lúc điểm bụng trở VTCB có tốc độ cực đại nên tốc độ dao động điểm bụng : vmax = a = 2 = 628 cm/s 0,08 λ T =>  = 12cm = 0,25 => T = 0,5s 2 2πd a b 2πd 2πd π λ * aM = abcos = => cos = => = => d = = cm λ λ λ Câu 57: Chọn B Hướng dẫn: l = Câu 58: Chọn A Hướng dẫn: M M M M  B   B  B B Khi có sóng dừng, điểm cách dao động với biên độ gồm lọai : Trang 279 * Các bụng sóng B: Khoảng cách điểm liền kề λ Biên độ dao động aB = 2a * Các điểm nút sóng N: Khoảng cách điểm liền kề λ Biên độ dao động aN = * Các điểm M: Khoảng cách điểm liền kề λ Biên độ dao động aM = a λ => a = cm => a = 2 cm Các điểm cách l2 bụng sóng nên a2 = 2a = cm Theo ta có: l2 > l1 : a1 = 4cm ; l1 = Câu 59: Chọn A Hướng dẫn: Gọi M điểm giao với biên độ nửa biên độ dao động cực đại dừng y M1 π Dễ dàng tính cos α = nên α = α O Thời gian sóng truyền từ B đến điểm M là: α π 2π T t= = = ω T B M Δ M2 Quãng đương sóng truyền là: MB = S = v.t = v động sóng T λ = 6 Do hai điểm gần B có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng nên hai điểm phải đối xứng qua B Khoảng cách cúng là: L = 2MB hay L =2S = λ λ = Chú ý: Nếu B điểm nút lấy đối xứng qua trục Δ Nếu B điểm bụng lấy đối xứng qua trục oy Câu 60: Chọn B Hướng dẫn: Các điểm cách l1 l2 dao động nên điểm điểm nút a2 < a1 => l2 = l2 λ λ l1 = => = l1 Câu 61: Chọn A Hướng dẫn: Có nút nên trung điểm AB nút, M N ngược pha Phương trình M u M  a bsin2π u N  a bsin2π ON sin(ωt  π) λ Trang 280 OM sinωt λ Suy vωa M  sin2π b vωa N  sin2π b OM sinωt λ ON cos(ωt π) λ ON cosωt λ ωa  sin2π b ON λ với AB  4λλ �  AB 60cm  Lập tỉ số v N   OM 2 sin2π λ Ta có v N   v M  60 3cm/s Có nút nên trung điểm AB nút, M N ngược pha Câu 62: Chọn A Hướng dẫn: Biểu thức sóng dừng điểm M cách nút N: NM = d Chọn gốc tọa độ N sin2π λ λ 2πd π π  )cos(t - ) ; d2 = NM2 = ; uM = 2acos( 12 λ 2 2πd π  ) Biên độ sóng M aM = 2acos( λ 2π λ π π π π  + ) = 2acos(  + ) = 2acos = a cm a1 = 2acos( λ 4 2π λ π π π 2π a2 = 2acos( + ) = 2acos( + ) = 2acos = – a cm λ 12 d1 = NM1 =  Ở thời điểm mà hai phần tử có li độ khác khơng tỉ số li độ M1 so với M2 là: u1 a   u2 a2 Câu 63: Chọn A Hướng dẫn: Bước sóng:  = v λ = 0,12m = 12cm MN = 37cm = 3 + f 12 Giả sử biểu thức sóng M: uM = 4cos40πt (mm) Khi biểu thức sóng N: uN = 4cos(40πt – 2π.37 37π ) = 4cos(40πt – ) (mm) 12 Tại thời điểm t : uM = 4cos40πt (mm) = – (mm) vM = u’M = - 160πsin40πt > sin40πt = –