BÀI 3: RƠI TỰ DO I TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Sự rơi tự Là rơi vật tác dụng trọng lực Đặc điểm - Có phương thẳng đứng - Chiều từ xuống - Là chuyển động thẳng nhanh dần - Tại nơi Trái Đất gần mặt đất, vật rơi tự có gia tốc g Thường lấy g = 9,8m / s g = 10m / s Các phương trình Chọn trục toạ độ có chiều dương hướng xuống ta có phương trình Vận tốc: υ = g ( t − t0 ) Toạ độ: x = x0 ( t − t0 ) +g 2 Độc lập thời gian: υ = 2g ∆x Chú ý: Nếu chọn gốc O vị trí thả vật, gốc thời gian t0 = , phương trình bên trở thành: v = gt ; t2 ; v = gs II VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Một vật rơi tự từ độ cao h xuống đất Nếu thời gian để vật rơi nửa quãng đường đầu s=g t1 , thời gian vât rơi nửa quãng đường sau t2 mối quan hệ t1 t2 là: A t1 = t2 B t1 > t2 C t1 < t2 D phụ thuộc khối lượng vật Lời giải: Vì rơi tự chuyển động nhanh dần nên t2 < t1 Đáp án B Ví dụ 2: Một đá rơi tự từ điểm cách mặt đất 45m, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m / s Vận tốc hoà đá trước chạm đất A 20m/s B 30m/s Lời giải: C 45m/s D 90m/s Vận tốc đá trước chạm đất là: υ = gh = 2.10.45 = 30m / s Đáp án B Ví dụ 3: Vật thứ thả rơi tự từ độ cao h1 , vật chạm đất thờ gian t1 , vật thứ hai thả rơi tự từ độ cao h2 , vật chạm đất thời gian t2 Tỉ số t1 : t2 A h1 : h Lời giải: B h2 : h1 C h1 : h2 2 D h1 : h2 Khi vật chạm đất: t1 = Chú ý: 2h1 2h2 t ; t2 = ⇒ = h1 : h2 g g t2 t1 h = t2 h2 Đáp án C Ví dụ 4: Thời gian để bóng rơi tự từ đỉnh tháp chiều cao h xuống đất t Tại thời điểm t / sau bóng rơi, bóng cách mặt đất khoảng 17 A h B h C h D h 9 18 Lời giải: t2 Tại thời điểm t / bóng rơi: Khoảng cách từ bóng đến mặt đất: Đáp án C Ta có: h = g Ví dụ 5: Một vật rơi tự từ đỉnh nhà cao 80m, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m / s Quãng đường vật rơi giây thứ A 15m B 25m Lời giải: C 35m D 45m n Quãng đường vật rơi sau n giây là: sn = g Quãng đường vật rơi sau n − giây là: sn −1 = g ( n − 1) 2 Vậy quãng đường vật rơi giây thứ n là: ∆sn − ∆sn −1 = (2n − 1) 10 Thay n = vào ta có: ∆s3 = (2.3 − 1) = 25m g Chú ý: Quãng đường vật rơi tự giây thứ n: ∆sn = (2n − 1) - Quãng đường vật rơi sau n giây: sn = g n2 Đáp án B Ví dụ 6: Một vật rơi tự từ vị trí cao so với mặt đất Giả thiết gia tốc trọng trường điểm vật qua g Thời gian vật rơi 1m q trình chuyển động rơi tự A ln giây g B tỉ lệ thuận với bậc số nguyên dương ví dụ: 1, 2, C tỉ lệ với hiệu số bậc số nguyên dương, ví dụ D tỉ lệ nghịch với bậc số nguyên dương ví du: ( )( 1− , 1 , , ,… ) − Lời giải: Thời gian vật rơi n mét là: n = 2n gtn ⇒ tn = g Thời gian vật rơi ( n − 1) mét là: tn −1 = 2(n − 1) g Thời gian vật rơi mét thứ n là: ∆tn = tn − tn −1 = 2n 2(n − 1) − = g g ( n − n − 1) g Với n = 1, 2,3 Chú ý: Thời gian vật rơi tự mét thứ n là: ∆t, = ( n − n − 1) g vói n = 1, 2,3… Đáp án C Ví dụ 7: Một hịn đá thả rơi tự do, vận tốc sau rơi quãng đường h υ Để vận tốc vật chạm đất 2υ điểm thả rơi phải cách đất khoảng H A h B h C h D h Lời giải: Giả sử vật rơi từ điểm A, đến B có vận tốc υ , chạm đất điểm C vận tốc vật υ Xét vật rơi quãng đường AB: υ = + 2gh (1) Xét vật rơi quãng đường AC: ( 2υ ) = + 2gH (2) Từ (1) (2) ta có H = 4h Đáp án B Ví dụ 8: Dạng đồ thị vận tốc – thời gian mô tả chuyển động rơi tự vật gần mặt đất A Đồ thị (1) B Đồ thị (2) C Đồ thị (3) Lời giải: υ = gt , với g số nên đồ thị có dạng (3) Đáp án C III BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG D Đồ thị (4) Câu 1: Trường hợp xem rơi tự A Ném sỏi theo phương xiên gốc B Ném sỏi theo phương án nằm ngang C Ném sỏi lên cao D Thả sỏi rơi xuống Câu 2: Một vật rơi tự chuyển động vật A chuyển động thẳng B chuyển động thẳng nhanh dần C chuyển động thẳng chậm dần D chuyển động thẳng có gia tốc thay đổi theo thời gian Câu 3: Điều sau khơng nói chuyển động rơi tự do? A Sự rơi tự rơi vật tác dụng trọng lực B Các vật rơi tự nơi Trái Đất gần mặt đất có gia tốc C Trong trình rơi tự do, gia tốc vật không đổi hướng độ lớn D Trong trình rơi tự do, gia tốc vật không đổi hướng độ lớn Câu 4: Một vật thả rơi tự từ đỉnh tháp, chạm đất thời gian 4s Lấy g = 10m / s Chiều cao tháp A 80m B 40m C 20m D 160m Câu 5: Một vật rơi tự từ độ cao 20m với đất Lấy g = 10m / s Thời gian để vật chạm đất là: A s B s C s D s Câu : Tại địa điểm, hai vật thả rơi tự từ hai độ cao khác h1 h2 Khoảng thời gian rơi vật thứ lớn gấp đôi khoảng thời gian rơi vật thứ hai Tỉ số h1 : h2 A 0,5 B C D 0,25 Câu 7: Tại địa điểm, hai vật thả rơi tự từ độ cao h1 h2 so với đất Biết h1 = 2h2 Tỉ số vận tốc υ1 : υ2 hai vật trước chạm đất là: A 0,5 B A 2gh B C D Câu 8: Mất 1s để vật rơi tự từ độ cao h xuông đất Nếu vật rơi từ độ cao 9h thời gian rơi vật A s B s C s D s Câu 9: Một vật rơi tự từ độ cao h xuống đất nơi có gia tốc trọng trường g Vận tốc vật nửa quãng đường 2gh C D gh gh Câu 10: Khi vật rơi tự độ tăng vận tốc 1s có độ lớn A g B 2g C g D g Câu 11: Một vật rơi tự từ đỉnh tháp Quãng đường vật rơi giây cuối 7h, h quãng đường vật rơi giây Thời gian để vật chạm đất A s B s C s D s Câu 12: Tỉ số quãng đường vật rơi tự giây thứ n sau n giây là: 2n − A n n2 − B n2  n −1  C  ÷  n  D 2n − n2 Câu 13: Một vật rơi tự do, giây cuối vật rơi quãng đường 45m Lấy g = 10m / s Thời gian rơi vật A s B s C s D s Câu 14: Một vật rơi tự do, biết giây cuối vật rơi quãng đường 25m Lấy g = 10m / s Quãng đường mà vật rơi A 45m B 50m C 55m D 60m 9h Câu 15: Một vật rơi tự từ độ cao h, rơi quãng đường giây cuối Lấy g = 10m / s 25 Độ cao h A 105m B 115m C 125m D 135m Câu 16: Một vật rơi tự từ độ cao 100m Nếu thời gian vật rơi khoảng 50 m đầu t1 , thời gian vật rơi 50m sau t2 giây Lấy g = 10m / s Tỉ số t1 / t2 gần với giá trị sau A :2 B :1 C :2 D 5:3 Câu 17: Một vật rơi tự từ độ cao h xuống đất Gọi t1 thời gian vật rơi quãng đường nửa độ cao, t thời gian rơi vật vật chạm đất Tỉ số t1 / t A :5 B 1: C D 1: :1 Câu 18: Một vật rơi tự với quãng đường vật rơi giây cuối quãng đường vật rơi ba giây đầu Thời gian rơi vật A 3s B 5s C 7s D 9s Câu 19: Một đá thả rơi tự từ đỉnh tồ nhà 25 tầng chạm đất thời gian 5s Lấy g = 10m / s Trong giây đá qua số tầng nhà A B C D Câu 20: Từ đỉnh tháp hai vật A B thả rơi tự Biết B thả rơi sau A 1s Lấy g = 10m / s Khoảng cách A B thời điểm sau B rơi s A 5m B 10m C 20m D 25m Câu 21: Một đá rơi tự từ cửa sổ tồ nhà cao tầng Sau 1s ban cơng phía cách cửa sổ tồ nhà 20m có hồ đá khác rơi tự Biết hai đá chạm đất đồng thời Lấy g = 10m / s Chiều cao cửa sổ nhà so với đất A 25,31m B 31,25m C 51,25m D 35,31m Câu 22 : Một vật rơi tự từ độ cao 250m Tỉ số quãng đường vật rơi 2s đầu, 2s sau s cuối A :4 :9 B :2 :4 C : :3 :5 D :2 :3 ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.B 2.B 12.D 22.C 3.C 13.C 4.A 14.A 5.B 15.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Chú ý: Vật rơi tự do, có vận tốc ban đầu υ0 = 6.C 16.A 7.D 17.D 8.C 18.B 9.C 19.A 10.A 20.D Câu 2: Đáp án B Rơi tự chuyển động thẳng nhanh dần Chú ý: Rơi tự chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc g ( g = 9,8m / s ) Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án A t2 42 = 10 = 80m 2 Câu 5: Đáp án B h=g t= 2h 2.20 = = 2s g 10 Câu 6: Đáp án C t1 = 2h1 2h2 t h h ; t2 = ⇒ = = 2⇒ =4 g g t2 h2 h2 Câu 7: Đáp án D v1 = gh1 ; v2 = gh2 ⇒ v1 h = = v2 h2 Câu 8: Đáp án C t1 = 2h 2.9h 18h ; t2 = = g g t2 = = ⇒ t2 = 3t1 = 3s t1 Chú ý: Vật rơi tự từ độ cao h1 h2 h1 t1 v1 = = h2 t2 v2 Câu 9: Đáp án C υ = 2g h = gh Câu 10: Đáp án A ∆v = vt +1 − vt = g (t + 1) − gt = g Chú ý: Vận tốc vật rơi tự đạt sau n giây là: υ = gn Câu 11: Đáp án B Giả sử vật chạm đất sau thời gian n giây thì: g ( 2n − 1) g Tương tự, quãng đường vật rơi giây là: ∆s1 = (2.1 − 1) = 2 Quãng đường vật rơi giây thứ n (giây cuối) ∆sn = g ∆sn (2n − 1) 7h ⇒ = = 2n − = ⇒ n = 4s g ∆s1 h Câu 12: Đáp án D Quãng đường vật rơi giây thứ n là: ∆sn = g ( 2n − 1) Quãng đường vật rơi n giây là: sn = g t2 n2 =g 2 ∆sn (2n − 1) 2n − ⇒ = = n2 sn n Chú ý: Tỉ số quãng đường vật rơi tự giây thứ n sau n giây là: Câu 13: Đáp án C 2 t n Giả sử vật rơi hết quãng đường n giây thì: sn = g = g 2 Quãng đường vật rơi ( n − 1) giây là: sn −1 ( n − 1) =g 2 Quãng đường vật rơi giây cuối (giây thứ n ) là: ∆sn = sn − sn −1 = g n2 (n − 1) 1  −g = gn− ÷ 2 2  1  Thay số: 45 = 10  n − ÷ ⇒ n = 5s 2  Câu 14: Đáp án A Áp dụng công thức quãng đường vật rơi giây cuối (giây thứ n ) 1 1   ∆sn = g  n − ÷ ⇒ 25 = 10  n − ÷⇒ n = 3s 2 2   t2 n2 32 =g = 10 = 45m 2 Câu 15: Đáp án C Gọi t = n giây thời gian vật rơi quãng đường h ⇒s=g t2 ⇔ h = 5n (1) Áp dụng công thức quãng đường vật rơi giây cuối: ⇒h=g 9h 1 9h 1   = g  n − ÷⇔ = 10  n − ÷(2) 25 2 25 2   Từ (1) (2) suy n = 5s h = 125m Câu 16: Đáp án A Thời gian vật rơi 50m đầu là: t12 2.50 50 = ⇒ t1 = = 10s 10 Thời gian vật rơi 100m là: ∆sn 2n − = sn n t2 2100 100 = g ⇒ t = = 20 s 10 Vậy thời gian vật rơi 50m sau t2 = t − t1 = ( 20 − 10) s ⇒ t1 10 = = +1 t2 20 − 10 Câu 17: Đáp án D Thời gian vật rơi quãng đường nửa độ cao: h t12 = g ⇒ t1 = 2 h g Thời gian rơi vật vật chạm đất là: h=8 t2 2h t ⇒t = ⇒ 1= t Câu 18: Đáp án B Giả sử vật rơi thời gian t = n giây Quãng đường vật rơi giây cuối là: g ∆sn = ( 2n − 1) Quãng đường vật rơi giây đầu là: t2 32 =g = g 2 ∆sn = s3 ⇒ (2n − 1) = g ⇒ n = 5s 2 Câu 19: Đáp án A Gọi chiều cao tầng nhà h s3 = g 52 ⇒ h = 5m Gọi n số tầng giây đầu đá rơi ⇒ 25h = + g 12 ⇒ n =1 Câu 20: Đáp án D Tại thời điểm sau B rơi 2s, A rơi 3s Suy ra, khoảng cách A B là: ⇒ n.5 = g t12 t22 10 ∆h = − g = ( − 22 ) = 25m 2 Câu 21: Đáp án B t2 (t − 1) ; h − 20 = g 2 ⇒ t = 2,5s, h = 31, 25m Ta có: h = g Câu 22 : Đáp án C Rơi tự chuyển động nhanh dần với υ0 = nên thời gian chuyển động đoạn đường liên tiếp (cùng 2s) : ∆s1 : ∆s2 : ∆s3 = 1: : ... động rơi tự do? A Sự rơi tự rơi vật tác dụng trọng lực B Các vật rơi tự nơi Trái Đất gần mặt đất có gia tốc C Trong trình rơi tự do, gia tốc vật không đổi hướng độ lớn D Trong trình rơi tự do, gia... 1: Đáp án D Chú ý: Vật rơi tự do, có vận tốc ban đầu υ0 = 6.C 16.A 7.D 17.D 8.C 18.B 9.C 19.A 10.A 20.D Câu 2: Đáp án B Rơi tự chuyển động thẳng nhanh dần Chú ý: Rơi tự chuyển động thẳng nhanh... s C s D s Câu 12: Tỉ số quãng đường vật rơi tự giây thứ n sau n giây là: 2n − A n n2 − B n2  n −1  C  ÷  n  D 2n − n2 Câu 13: Một vật rơi tự do, giây cuối vật rơi quãng đường 45m Lấy g =