TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC: 2017- 2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  x   P  đường thẳng: d : y  x  m Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (P) hàm số Tìm m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình:  sin 3x  sin x   2.cos x.cos x  Một hộp đựng bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có đủ hai màu Câu 3: (1,5 điểm)   12 2 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niu-tơn nhị thức: P  x    x   x Tính giới hạn: lim x1  4x   6x x3  x  x   Câu 4: (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số: y  x   3m  1 x  2m  cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 2 Câu 5: (1,5 điểm) Cho đường tròn  C  :  x     y  3  25 điểm M  7; 3 Tìm phương trình đường trịn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự tâm J  3;1 tỷ số k  3 Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt  C  hai điểm phân biệt A, B cho AB  diện tích tam giác IAB 12 (với I tâm đường tròn  C  ) Câu 6: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SC, AB, AD Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (ABM) Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)  x, y , z  Tính giá trị biểu thức:  xy  yz  zx  Câu 7: (0,5 điểm) Cho  1  y 1  z   y 1  z 1  x   z 1  x 1  y  Sx  x2 2  y2 2 1 z2 Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ, tên thí sinh: Cán coi thi: TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN Câu Câu KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC: 2017- 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian:120 phút ĐÁP ÁN Đáp án Điểm 0,5 + TXĐ, vẽ bảng biến thiên 0,5 + Vẽ đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   x  m  x  x  m   1 Để đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt pt(1) có nghiệm phân biệt:   '   m    m  3    x1  x2   x1.x2   m  Giả sử: A  x1; x1  m  ; B  x2 ; x2  m  với   Từ gt  10   x1  x2   x1x2   10    10  m    t / m     x2  x1 2   x2  x1 2     m  2  sin x  sin x   2.cos x.cos x  (1) KL: m   Câu Pt 1   sin x  sin x    cos x  cos x    sin x  cos 3x  sin x  cos x  3 sin x  cos x  sin x  cos x 2 2      sin  x    sin  x   6 6   0,5    x   k   x    k   k   KL : Tx    k ;    6 0,5 Gọi A biến cố cần tìm Ta có: n     C15 0,5     n A  C75  C85  P  A    P A   Câu C75  C85 C15  38 39 0,5 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Niu-tơn nhị thức: 12 2  P  x    x2   x    k   k k  2  123k     2  C12 x x   Số hạng không chứa x ứng với: 12  3k   k  k Số hạng tổng quát: Tk 1  C12 x2 12 k Vậy só hạng khơng chứa x là:  2  C12  7920 0,5 0,5  4x   6x lim  lim x1 lim x1  lim x3  x  x  x1 x1  x   x  3 x3  x  x  4 x  x   x  12  x  1   x   x  3   lim x 1 x3  x  x  0,25  x3  36 x  48 x  20  x  12  x  1   x  32   x  3  x    x 2   lim x1  lim x 1  4  x  1    x   x  3  x  20  x  1   x  32   x  3  x    x 2   4 12    1  2   2  Câu  x  3   x  0,25   Để đồ thị hàm số: cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng phương trình: x   3m  1 x  2m   1 có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 0,25 Đặt t  x  t   pt trở thành: t   3m  1 t  2m     Pt(1) có nghiệm phân biệt pt(2) có hai nghiệm dương phân biệt y  x  3m  x  2m   9m  2m  11     3m  12   2m  3    11    S  3m    m    m   3  P  2m      0,25 m   Gọi t1; t2 hai nghiệm (2):  t1  t2 Khi nghiệm lập thành cấp số cộng pt(1) là: x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2  x3  x2  x4  x3  t1  t2  t1  t2  t1  t2  9t1 0,25 3m   t1  10  t2  9t1  3m  1   t1  t2  3m   t2  10 t t  2m      3m  1  3m  1 Khi đó:  2m   10  10 m   81m  146m  291     m   97 81  Đối chiếu với ĐK (3)  m  KL: Tm  3 0,5 Câu Đường tròn  C  :  x     y  3  25 có tâm I  2; 3 bán kính R  2 I '  x; y   V J ;k   I  tâm (C’)   x   x   3  1  JI '  3 JI     I '  6;13  y  13  y   3  4  Bán kính  C ' : R '  3 R  3.5  15 0,5 0,25 Phương trình  C ' :  x     y  13  225 2 I h A H B Gọi H hình chiếu I , H trung điểm AB Đặt IH  h, h   AB  R  h  25  h S IAB  h2  h.2 25  h  12  25h  h  144  h  25h  144     h  16 TH1: h  16  h   AB    loại TH: h   h   AB    thỏa mãn  d  I ;d   0,5 Phương trình đường thẳng d : a  x    b  y  3    ax  by  a  3b  a  b  d  I; d    2a  3b  a  3b 2 a b  4a  3b  16a  9b    4a  3b    a  a  b2 + 4a  3b Chọn a   b   d : x  y  + 4a  3b Chọn a   b  4  d : 3x  y  33  KL: 0,25 Câu S M J I B C O A D Gọi O  AC  BD Trong mp  SAC  : AM  SO  I 1,0 Trong mp  SBD  : BI  SD  J  J  SD   ABM  S M K H B F N C O A D P E Trong mp  ABCD  : NP  CD  E ; NP BC  F Trong mp  SBC  : FM  SB  K Trong mp  SCD  : EM  SD  H Nối NK; PH ta nguc giác MHPNK thiết diện cần dựng Câu  x, y , z   Cho  xy  yz  zx  Tính giá trị biểu thức: 1  y 1  z   y 1  z 1  x   z 1  x 1  y  Sx  x2 Đặt x  tan a; y  tan b; z  tan c 2  y2     a , b, c   2  Giả thiết suy ra: tan a.tan b  tan b.tan c  tan c.tan a   tan a  tan b  tan c    tan b.tan c 1 z2 1,0  tan b  tan c     tan  b  c   cot a  tan   a   tan b.tan c tan a 2   bc    a  k  a  b  c  1  y 1  z   tan a 1  tan b 1  tan c   tan a x  1 x 2 2  tan a cos a cos b.cos c cos  b  c  cos b.cos c  sin b.sin c sin a     tan b.tan c cos b.cos c cos b.cos c cos b.cos c   yz  Tương tự:  S   yz   zx   xy    xy  yz  zx     Học sinh theo cách khác, cho điểm tối đa câu  ... pt (1) là: x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2  x3  x2  x4  x3  t1  t2  t1  t2  t1  t2  9t1 0 ,25 3m   t1  10  t2  9t1  3m  1? ??   t1  t2  3m   t2  10 t t  2m... x  3m  x  2m   9m  2m  11     3m  1? ? ?2   2m  3    11    S  3m    m    m   3  P  2m      0 ,25 m   Gọi t1; t2 hai nghiệm (2) :  t1  t2 Khi nghiệm... y  13   22 5 2 I h A H B Gọi H hình chiếu I , H trung điểm AB Đặt IH  h, h   AB  R  h  25  h S IAB  h2  h .2 25  h  12  25 h  h  14 4  h  25 h  14 4     h  16 TH1: h  16 