SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TỐN – Lớp 11 Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mà ĐỀ 101 (Đề gồm có 02 trang) A/ TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Nếu 𝑎𝑎//𝑏𝑏 (𝛼𝛼 ) ⊥ a (𝛼𝛼 ) ⊥ b B Nếu (𝛼𝛼 )//(𝛽𝛽 ) a ⊥ (𝛼𝛼 ) a ⊥ (𝛽𝛽 ) C Nếu a b hai đường thẳng phân biệt a ⊥ (𝛼𝛼 ) , b ⊥ (𝛼𝛼 ) 𝑎𝑎//𝑏𝑏 D Nếu 𝑎𝑎//(𝛼𝛼 ) b ⊥ a b ⊥ (𝛼𝛼 ) Câu Tìm đạo hàm hàm số = y 3cosx + ′ ′ B 𝑦𝑦 = −3 sin 𝑥𝑥 + C 𝑦𝑦 ′ = −3 sin 𝑥𝑥 D 𝑦𝑦 ′ = − sin 𝑥𝑥 A 𝑦𝑦 = sin 𝑥𝑥 x + 3x − Câu Tính lim− x →1 x −1 A B C +∞ D −5  ax + − − bx x ≠  Câu Cho hàm số ( x)  = y f= x  x = 3a − 5b − Tìm điều kiện tham số a b để hàm số liên tục điểm x = A 2𝑎𝑎 − 6𝑏𝑏 = B 2𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏 = C 16𝑎𝑎 − 33𝑏𝑏 = D 𝑎𝑎 − 8𝑏𝑏 = Câu Cho hàm số y = sin x Mệnh đề ? B 4𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 − (𝑦𝑦 ′ )2 = A 4𝑦𝑦 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 − (𝑦𝑦 ′ )2 = −2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 2𝑥𝑥 C 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑦𝑦′ = D 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦′ = Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình vng Mệnh đề đúng? B (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) C 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) D 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) A (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) Câu Tìm vi phân hàm số y = x − x + A 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 6𝑥𝑥 − B 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (6𝑥𝑥 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑 C 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (6𝑥𝑥 − 2)𝑑𝑑𝑑𝑑 D 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 6𝑥𝑥 − 2𝑑𝑑𝑑𝑑 Câu Một chất điểm chuyển động theo phương trình S =t + 5t − , t > , t tính giây (s) S tính mét (m) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t = ( giây) A 32 𝑚𝑚/𝑠𝑠 B 22 𝑚𝑚/𝑠𝑠 C 27 𝑚𝑚/𝑠𝑠 D 28 𝑚𝑚/𝑠𝑠 x+5 Câu Tính lim x→4 x − A B C −5 D +∞ Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = a 𝑆𝑆𝑆𝑆 = mặt phẳng ( SBC ) A 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = a C 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = 𝑎𝑎 a Tính khoảng cách từ A đến B 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = D 𝑑𝑑�𝐴𝐴; (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 )� = a a Trang 1/2 – Mã đề 101 Câu 11 Cho tứ diện ABCD , gọi G trọng tâm tam giác BCD Mệnh đề đúng? �����⃗ + �����⃗ �⃗ �����⃗ + �����⃗ �⃗ A GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 B GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 �����⃗ + �����⃗ �⃗ �����⃗ + �����⃗ �⃗ C GA 𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 D GB 𝐺𝐺𝐺𝐺 + �����⃗ 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 𝑂𝑂 5n + Câu 12 Tính lim 3n + 5 B C D A 7 Câu 13 Tìm đạo hàm cấp hàm số y = x+2 −2 −1 A 𝑦𝑦′′ = B 𝑦𝑦′′ = C 𝑦𝑦′′ = D 𝑦𝑦′′ = ( x + 2) ( x + 2)3 ( x + 2)3 ( x + 2)3 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi α góc hai đường thẳng A ' B CB ' Tính α A 𝛼𝛼 = 300 B 𝛼𝛼 = 450 C 𝛼𝛼 = 600 D 𝛼𝛼 = 900 Câu 15 Tìm đạo hàm hàm số = y x3 − x B 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − C 𝑦𝑦 ′ = 𝑥𝑥 − D 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 A 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 − B/ TỰ LUẬN: (5,0 điểm) Bài (2,0 điểm) 5+n a Tìm lim 4−n b Tìm lim x →3 x +1 − x−3  x − x + 10  x ≠ c Cho hàm số = ( x)  y f= x−5 2m - x = Tìm điều kiện tham số m để hàm số liên tục điểm x = Bài (1,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 + x − , có đồ thị (C ) a Tính đạo hàm hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hồnh độ x0 = Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; cạnh bên hình chóp 𝑎𝑎√3 a Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) b Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với cạnh SC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) c Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) =================Hết================= Họ tên:……………… .………………… SBD: …… .………… Chú ý: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Trang 2/2 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 11 – NĂM HỌC 2018-2019 Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian phát đề) Gồm mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122 A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã 101 D C D C B A B A A 10 D 11 D 12 B 13 A 14 C 15 B Mã 104 D B B A D B D A C 10 D 11 A 12 B 13 C 14 C 15 A Mã 107 A D A C D C C A B 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 B Mã 110 A B C A C C B B D 10 A 11 D 12 D 13 D 14 C 15 A B Phần tự luận: (5,0 điểm) Câu a) b) ( 2đ) = lim 𝑥𝑥→3 √𝑥𝑥+1+2 ( Mã 116 A C D A A B A B A 10 D 11 C 12 D 13 B 14 C 15 C Mã 119 D B C A A B A C D 10 D 11 D 12 D 13 C 14 B 15 B Nội dung +1 5+n n = lim lim 4−n −1 n = −1 x +1 − = lim lim x →3 x →3 x−3 Mã 113 C A D B C B C B D 10 A 11 C 12 D 13 A 14 A 15 D Điểm 0,25 x +1 − ( x − 3) ( )( x +1 + x +1 + ) ) = f ( x) liên tục x = ⇔ lim f ( x) = f (5) x →5 ⇔ 3= 2m − ⇔ m= Kết luận với m = hàm số liên tục x = f ' (= x) 3x + x 0,25 0,25 0,25 f(5) = 2m-1 a 0,25 0,25 ( x − 2)( x − 5) x − x + 10 = lim( x − 2) = lim f ( x) lim = = lim x →5 x →5 x →5 x →5 x −5 x −5 c) Mã 122 B C D C A A A A C 10 D 11 D 12 B 13 D 14 A 15 B 0,25 0,25 0.25 Trang 1/2 (1đ) b Tính đúng: y0 = f ′= ( x0 ) 0,25 0,25 ′(1) f= y 5x − Phương trình tiếp tuyến cần tìm = 0,25 Bài (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; cạnh bên hình chóp 𝑎𝑎√3 a Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) b Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với cạnh SC Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) c Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) S C' D' H D 0,25 B' K C F O A B (Hình vẽ phục vụ câu a, 0,25 điểm) Câu a) Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) a + 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên △ 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑐𝑐â𝑛𝑛 ⇒ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 0,75 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴 (gt) 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ); 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) b Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với cạnh SC Xác định thiết diện b hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) 0,5 + Vì (𝑃𝑃) ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 nên hạ 𝐴𝐴𝐴𝐴′ ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 (𝐶𝐶′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆); 𝐴𝐴𝐴𝐴’⋂𝑆𝑆𝑆𝑆 = {𝐻𝐻} +Vì 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) nên 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ 𝑆𝑆𝑆𝑆 Suy (𝑃𝑃) ∕∕ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⇒ (𝑃𝑃)⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) = 𝐵𝐵′𝐷𝐷′ với 𝐵𝐵′𝐷𝐷′//𝐵𝐵𝐵𝐵; 𝐵𝐵′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆, 𝐷𝐷′ ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆; Vậy thiết diện cần tìm tứ giác AB’C’D’(có hình vẽ chấm) Hạ 𝑂𝑂𝑂𝑂 ⊥ 𝐴𝐴𝐶𝐶 ′ (K∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴′) Suy 𝑂𝑂𝑂𝑂 ⊥ (𝑃𝑃) c 𝐶𝐶𝐶𝐶′ 𝑎𝑎√3 Hạ 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⊥ (𝑃𝑃) 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑂𝑂𝑂𝑂 = = (vì d(B;(P)) = d(O; (P)) 0,5 � Vậy góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) góc 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � = 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝑎𝑎√3 = √3 Vậy 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 � = 160 46′ 43,16′′ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 6𝑎𝑎 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác điểm tối đa tương ứng - Tổ Toán trường cần thảo luận kỹ HDC trước tiến hành chấm Hết Trang 2/2 ... Gồm mã đề 101; 104; 107; 110 ; 113 ; 116 ; 119 ; 122 A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Mã 101 D C D C B A B A A 10 D 11 D 12 B 13 A 14 C 15 B Mã 104 D B B A D B D A C 10 D 11 A 12 B 13 C 14 C 15 A Mã... dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 2/2 – Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN 11 – NĂM HỌC 2018- 2019 Thời gian làm bài: 60 phút... A B 10 B 11 B 12 D 13 B 14 A 15 B Mã 110 A B C A C C B B D 10 A 11 D 12 D 13 D 14 C 15 A B Phần tự luận: (5,0 điểm) Câu a) b) ( 2đ) = lim