SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN : HÌNH HỌC 12 (25 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 201 Họ tên học sinh: Lớp: ………………… Câu 1: Khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a tích a3 a3 a3 a3 B C D 2 Câu 2: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SC  a , hai mặt phẳng ( SAB) ( SAC ) vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABC A a3 a3 2a B C Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C Câu 4: Số hình đa diện lồi hình A D a3 12 D B C D A Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD a3 3a 3a B a C D 3 BAD  600 , hình chiếu vng góc Câu 6: Cho hình hộp ABCD ABC D tất cạnh a,  A xuống  ABCD  trùng với trung điểm AB Thể tích khối hộp ABCD ABC D A 3a 3a a3 a3 B C D 12 4 Câu 7: Số mặt đối xứng hình chóp tứ giác A B C D Câu 8: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a Biết tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A B C D a Câu 9: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Biết AC  AB  2a , SA vng góc với đáy, SA  a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a 15 A B a C D 3 Câu 10: Số đỉnh hình mười hai mặt B 30 C 20 D 16 A 12 Câu 11: Khối đa diện loại 4;3 A Trang 1/3 - Mã đề thi 201 A Khối chóp tứ giác B Khối bát diện C Khối tứ diện D Khối lập phương Câu 12: Kim tự tháp Kê - ốp Ai cập xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m , cạnh đáy 230m Thể tích A 2592100 m3 B 2592100 cm3 C 7776350 m3 D 388150 m3 Câu 13: Tổng diện tích mặt hình tứ diện cạnh a 3a A 3a B C 3a D 3a Câu 14: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc AB  AC  AD  a , M , N , P trung điểm cạnh BC , CD, DB Thể tích khối tứ diện AMNP a3 a3 a3 a3 B C D 12 24 18 ABC có Câu 15: Cho mảnh giấy có hình dạng tam giác nhọn AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Người ta gấp mảnh giấy theo đường MN , NP, PM sau dán trùng cặp cạnh: AM BM ; BN CN ; CP AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành tứ diện (xem hình vẽ) A Thể tích khối tứ diện nêu 20 11 10 11 280 160 11 A B C D cm cm3 cm cm3 3 3 Câu 16: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông B Biết BC  a 3, AB  a , SA vng góc với đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B a Câu 17: Khối tứ diện thuộc loại A 3;4 B 4;3 a3 C a 3 D C 3;3 D 3;5 Câu 18: Có khối gỗ có hình dạng khối lăng trụ tam giác ABC ABC  Khi đặt khối gỗ cho cạnh bên vuông góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  đoạn BC phía mặt bàn  P  song song với mặt bàn (xem hình vẽ) AAB  60 Người ta cắt, gọt khối gỗ Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm,  mặt phẳng vng góc với cạnh bên để thu lăng trụ đứng tam giác Thể tích lớn khối lăng đứng tạo thành gần với số sau ? Trang 2/3 - Mã đề thi 201 A 37470 cm3 B 35470 cm3 C 36470 cm D 38470 cm3 Câu 19: Cho khối lăng trụ ABC A’B’C’ tích V Điểm P thuộc cạnh AA' , Q thuộc cạnh BB' PA QB' cho   R trung điểm cạnh CC' Thể tích khối chóp R.ABQP theo V PA' QB 4 1 A V B V C V D V 3 Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAD 4a , cân S , mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD điểm N trung điểm cạnh SB Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( SCD) B a C a D a A a 3    Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông cân C , CB  2a Biết góc BC AC  60 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a3 B 2a C 2a3 D a Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  3a Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Giá trị nhỏ V1 A a B a C a D a 3 Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC  2 Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC '  Thể tích khối chóp B ACC ' A ' 8 16 16 B C D 3 3 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Một mặt phẳng ( ) cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD đoạn SO điểm M , N , P, Q, I Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1    B     A SM SP SN SQ SM SP SN SQ SI 1 1 1 1 C    D    SM SN SP SQ SM SQ SN SP Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' trọng tâm tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh V C V2 thể tích khối đa diện cịn lại Khi tỉ số V2 V 17 V 19 V 10 V A  B  C  D  V2 10 V2 V2 17 V2 19 A - - HẾT Trang 3/3 - Mã đề thi 201 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGỖ SỸ LIÊN-BẮC GIANG Câu 1: Khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a tích a3 A Câu 2: KIỂM-TRA-45 PHÚT-HK1 NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 45 phút (Khơng kể thời gian phát đề) a3 B a3 C a3 D Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SC  a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC A Câu 3: Câu 4: a3 Câu 7: 2a3 D a3 12 C D B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc bẳng 60 Thể tích khối chóp S ABCD bẳng 3a3 B a Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là A B C 3a C D a3 D Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết tam giác SAB đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng a3 A Câu 8: C Số hình đa diện lồi hình A Câu 6: a3 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương B A A Câu 5: B a3 B a3 C D a Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Biết AC  AB  2a , SA vng góc với đáy, SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A Câu 9: a3 B a Số đỉnh hình mười hai mặt B 30 A 12 C a3 C 20 D a 15 D 16 Trang 1/21 - WordToan Câu 10: Khối đa diện loại 4;3 A Khối chóp tứ giác C Khối tứ diện D Khối lập phương B Khối bát diện Câu 11: Kim tự tháp Kê - ốp Ai cập xây dựng khoảng năm 2500 trước công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích A 2592100 m3 B 2592100 cm3 C 7776350 m3 D 388150 m3 Câu 12: Tổng diện tích mặt hình tứ diện cạnh a A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 13: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đơi vng góc AB  AC  AD  a , M , N , P trung điểm cạnh BC , CD, DB Thể tích khối tứ diện AMNP A a3 12 B a3 24 C a3 18 D a3 Câu 14: Cho mảnh giấy có hình dạng tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Người ta gấp mảnh giấy theo đường MN , NP, PM sau dán trùng cặp cạnh: AM BM ; BN CN ; CP AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích khối tứ diện nêu A 20 11 cm3 B 10 11 cm3 C 280 cm3 D 160 11 cm3 Câu 15: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B Biết BC  a 3, AB  a , SA vng góc với đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B a C a 3 a3 D Câu 16: Khối tứ diện thuộc loại A 3;4 B 4;3 C 3;3 D 3;5 Câu 17: Có khối gỗ có hình dạng khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Khi đặt khối gỗ cho cạnh bên vng góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  đoạn BC phía mặt bàn  P  song song với mặt bàn (xem hình vẽ) Trang 2/21 – Diễn đàn giáo viên Tốn AAB  60 Người ta cắt, gọt khối gỗ Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm,  mặt phẳng vng góc với cạnh bên để thu lăng trụ đứng tam giác Thể tích lớn khối lăng đứng tạo thành gần với số sau nhất? A 37470 cm B 35470 cm C 36470 cm D 38470 cm Câu 18: Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc cạnh BB PA QB   R trung điểm cạnh CC  Thể tích khối chóp R ABQP theo cho PA QB V là: A V B V C V D V Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S, mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD 4a , điểm N trung điểm cạnh SB Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a D a 3 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , CB  2a Biết góc BC AC  60 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a B a C 2a D a Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  3a Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Giá trị nhỏ V1 A a B a C a D a Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC  2 Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC '  Thể tích khối chóp B ACC ' A ' A B C 16 D 16 Trang 3/21 - WordToan Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AC  2 Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC '  Thể tích khối chóp B ACC ' A ' A B 16 C D 16 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Một mặt phẳng ( ) cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD đoạn SO điểm M , N , P, Q, I Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1        A B SM SP SN SQ SI SM SP SN SQ C 1 1    SM SN SP SQ 1 1    SM SQ SN SP D Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' trọng tâm tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện cịn lại Khi tỉ số A V1 17  V2 10 B V1 19  V2 C V1 V2 V1 10  V2 17 D V1  V2 19 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.A 2.D 12.D 22.B 3.D 13.B 23.A 4.B 14.A 24.A 5.A 15.B 25.B 6.B 16.C 7.C 17.A 8.C 18.D 9.C 19.A 10.D 20.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a tích A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải S Chọn B C A H M B Ta gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác ABC suy H hình chiếu vng góc S  ABC  Ta có diện tích đáy khối chóp S ABC  Trang 4/21 – Diễn đàn giáo viên Tốn a2 Ta có AH  a AM  suy SH  SA2  AH  a 3 a a3  Do VSABC  SH S ABC  a 3 Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SC  a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C 2a3 D a3 12 Lời giải Chọn D Ta có diện tích đáy khối chóp S ABC  a2 Vì mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy  SA   ABC  suy SA đường cao khối chóp SA  SC  AC  a 1 a2 a3  Do VSABC  SA.S ABC  a 3 12 Câu Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương A B C Lời giải Chọn D D Trang 5/21 - WordToan Câu Số hình đa diện lồi hình A B C Lời giải D Chọn B Quan sát bốn hình ta thấy có hình thứ tư từ trái qua hình đa diện lồi lấy hai điểm đoạn thẳng nối hai điểm nằm khối đa diện Vậy có đa diện lồi Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng  ABCD  góc bẳng 60 Thể tích khối chóp S ABCD bẳng 3a3 Lời giải Chọn A A B a Trang 6/21 – Diễn đàn giáo viên Toán C 3a D a3 S 60° A B D C AD hình chiếu vng góc SD lên mặt phẳng  ABCD      60 ,  ABCD   SD  SD , AD  SDA     SA  AD.tan 60  a a3 Thể tích V  a a  3 Câu Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là A B C Lời giải Chọn B Hình chóp tứ giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng S S A S A B D Câu N P C Q B M N O D A B M O S A B M Q D C P Q M N O D C P D Q N O P C Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Biết tam giác SAB đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng A a3 B a3 C a3 D a Lời giải Chọn C S D A H B C Trang 7/21 - WordToan Kẻ SH  AB, H  AB  SH   ABCD  , H là trung điểm của AB SH  SA2  AH  a  a a 3a  SH   4 a3 S ABCD  a  VS ABCD  SH S ABCD  Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Biết AC  AB  2a , SA vng góc với đáy, SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a C a3 D a 15 Lời giải Chọn C  AC  2a  BC  AC  AB  a Ta có AC  AB  2a    AB  a Suy S ABCD  AB.BC  a a3 1 Khi VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  3 Vậy VS ABCD  Câu a3 Số đỉnh hình mười hai mặt A 12 B 30 C 20 Lời giải Chọn C Số đỉnh hình mười hai mặt 20 đỉnh Câu 10 Khối đa diện loại 4;3 A Khối chóp tứ giác Trang 8/21 – Diễn đàn giáo viên Toán B Khối bát diện D 16 C Khối tứ diện D Khối lập phương Lời giải Chọn D Khối đa diện loại 4;3 khối đa diện mà mặt đa giác có cạnh đỉnh đỉnh chung cạnh  chọn D Câu 11 Kim tự tháp Kê - ốp Ai cập xây dựng khoảng năm 2500 trước cơng ngun Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích A 2592100 m3 B 2592100 cm3 C 7776350 m3 D 388150 m3 Lời giải Chọn A S Giả sử kim tự tháp khối chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO  147 m , cạnh đáy AB  230 m 1  V  B.h  SO AB  147.2302  2592100 m3  chọn A 3 D Câu 12 Tổng diện tích mặt hình tứ diện cạnh a O 3aB B A 3a C.C2 3a Lời giải Chọn D A D 3a A B D C SABC  SACD  SBCD  SABD  4S ABC  a2  a2 Câu 13 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC , AD đơi vng góc AB  AC  AD  a , M , N , P trung điểm cạnh BC , CD, DB Thể tích khối tứ diện AMNP A a3 12 B a3 24 a3 18 Lời giải C D a3 Chọn B Trang 9/21 - WordToan C N M A D P B 1 AB AC AD  a 6 S MN NP PM 1 MNP ∽ DBC (do    ) theo tỉ số đồng dạng k   MNP  k  S DBC DB BC CD 2 VABCD  VS MNP  S MNP a3 1 VA.BCD  a3  S DBC 24 Câu 14 Cho mảnh giấy có hình dạng tam giác nhọn ABC có AB  10 cm, BC  16 cm, AC  14 cm Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Người ta gấp mảnh giấy theo đường MN , NP, PM sau dán trùng cặp cạnh: AM BM ; BN CN ; CP AP (các điểm A, B, C trùng nhau) để tạo thành tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích khối tứ diện nêu A 20 11 cm3 B 10 11 cm3 C 280 cm3 D 160 11 cm3 Lời giải Chọn A Xét toán: Cho tứ diện ABCD , có AB  CD  a; AD  BC  b; AC  BD  c Thể tích khối tứ diện ABCD VABCD  Trang 10/21 – Diễn đàn giáo viên Toán  a  b  c  a  b2  c  a  b  c  Dựng tứ diện APRQ cho B, C , D trung điểm đoạn QR , RP , PQ Ta có: CD  AB  QR  AQR vuông A  AQ  AR  4a Tương tự, ARP vuông A  AR  AP  4b ; APQ vuông A  AP  AQ  4c  AQ  2( a  b  c )  AQ  AR  4a  AQ  2(a  b  c )     Xét  AR  AP  4b   AR  2(a  b  c )   AR  2( a  b  c )    2 2 2 2  AP  AQ  4c  AP  2( a  b  c )  AP  2(  a  b  c ) Ta có: BCD  CBR  QDB  PDC  VABCD  VAQRP   VABCD   a 2 1 AP AQ AR  b  c  a  b  c  a  b  c  Áp dụng, ta có: AM  NP  5cm; AN  MP  8cm; AP  MN  7cm  VAMNP   a  b  c  a  b  c  a  b  c   20 11 Câu 15 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B Biết BC  a 3, AB  a , SA vng góc với đáy, SA  2a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B a C a 3 D a3 Lời giải Chọn B Ta có: B  S BAC  a2 Do SA   ABC   h  SA  a  VS ABC  a Câu 16 Khối tứ diện thuộc loại Trang 11/21 - WordToan A 3;4 B 4;3 C 3;3 D 3;5 Lời giải Chọn C Câu 17 Có khối gỗ có hình dạng khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Khi đặt khối gỗ cho cạnh bên vng góc với mặt bàn  P  , điểm A   P  đoạn BC phía mặt bàn  P  song song với mặt bàn (xem hình vẽ) AAB  60 Người ta cắt, gọt khối gỗ Biết AA  100 cm, AB  AC  40 cm, BC  30 cm,  mặt phẳng vuông góc với cạnh bên để thu lăng trụ đứng tam giác Thể tích lớn khối lăng đứng tạo thành gần với số sau nhất? A 37470 cm B 35470 cm C 36470 cm D 38470 cm Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ đứng sau cắt, gọt lớn ta cắt mặt phẳng qua A , B vuông góc với AA , cắt BB , CC , AA B1 , C1 , A1 B' B1 C' C1 A' B A1 (P) C A Các tam giác A1 AB A1 AC tam giác vuông Ta có: A1 B  A1C  AB.sin  AAB  40.sin 60  20 (cm) AA1  AB.cos 60  20 (cm) Chiều cao khối lăng trụ (sau cắt, gọt): h  AA  AA1  100  20  80 (cm) Diện tích đáy lăng trụ (sau cắt, gọt): S  SA1BC  Trang 12/21 – Diễn đàn giáo viên Toán p  p  a  p  b  p  c   75 39 Thể tích khối lăng trụ đứng: V  Sh  80.75 39  6000 39  37469,98799  cm3  Câu 18 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích V Điểm P thuộc cạnh AA , Q thuộc cạnh BB PA QB cho   R trung điểm cạnh CC  Thể tích khối chóp R ABQP theo PA QB V là: A V B V V Lời giải C D V Chọn D A C P B R A B P A' C' Q Q B' A' B' Ta có VR ABAB   V  VABCR  VRAB C  1 Có VRABC  VRAB C   V  V  VR ABAB   V Dễ dàng chứng minh ABQP ABQP hai tứ giác  S ABQP  S AB QP  VR ABQP  VR AB QP (2 khối chóp có chiều cao, diện tích đáy) 1  VR ABQP  VR AB QP  VR ABAB   V Câu 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S, mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD 4a , điểm N trung điểm cạnh SB Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  SCD  B a C a D a A a 3 Lời giải Chọn A Trang 13/21 - WordToan S N K B A H D C Gọi H trung điểm AD Vì SAD cân S  SH  AD  SAD    ABCD   AD SH S ABCD Ta có   SH   ABCD   VS ABCD   SAD    ABCD  Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , CB  2a Biết góc BC AC  60 Thể tích khối lăng trụ cho A 2a C 2a Lời giải B a D a Chọn C A' C' B' A C I D B Trong mặt phẳng ( ABC ) , lấy điểm D cho ACBD hình vng Khi ta có ADBC  hình bình hành  AC   DB  góc BC AC  góc B C DB Xét hai tam giác vuông BBC , BBD ta có BB chung BD  BC suy BBC = BBD Suy BDC tam giác cân B Ta có ABC vng cân C , BC  a suy AC  a AB  2a , IA  IB  a , DC  2a  C  1200 Trường hợp 1: DB Khi BI  a.tan 300  a < IB  a (vô lý) Trang 14/21 – Diễn đàn giáo viên Toán  C  600 BDC cạnh 2a Trường hợp 2: DB Khi ta có BI  a , BB  3a  a  a Thể tích lăng trụ cho VABC ABC   a a  a 3   Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  3a Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Giá trị nhỏ V1 A a B a a C D a Lời giải Chọn A S 3a M P N I D A a O 2a B C Cách xác định mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB , SD hình vẽ Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD I giao điểm AP MN 1 Ta có VS ABCD  AS AB AD  3a.a.2a  2a , 3 Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có VS AMP SA.SM SP SM VS ANP SA.SN SP SN     ; VS ABC SA.SB.SC SC VS ADC SA.SD.SC SD Suy VS AMP  SM SN VS ABCD , VS ANP  VS ABCD Khi 4SB 4SD  SM SN  a V1  VS AMP  VS ANP      SB SD  Trang 15/21 - WordToan S M I N E D O B F SI  SO Từ B, D kẻ đường thẳng song song với MN cắt SO E , F Khi hai tam giác Ta có I trọng tâm tam giác SAC nên OED  OFB (g.c.g) suy OE  OF SB SF SO  OF SD SE SO  OE     Ta có ; SM SI SI SN SI SI SB SD 2SO SM SN    suy    Dấu xảy Từ suy SB SD SB  SD SM SN SI SM SN SM SN   MN  BD SB SD a3  SM SN  a    a Giá trị nhỏ V1 a Vậy V1     SB SD  3 Câu 22 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC  2 Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC '  Thể tích khối chóp B ACC ' A ' A B C Lời giải Chọn B Trang 16/21 – Diễn đàn giáo viên Toán 16 D 16 C' A' B' 2 C A H B Gọi hình chiếu vng góc C ' lên  ABC  H '  600 Suy  AC ',  ABC     AC ', AH   HAC '  600 suy C ' H  AC '  Trong HAC ' vuông H HAC Diện tích ABC là: S ABC  AC  Thể tích hình chóp B ACC ' A ' VB ACC ' A '  VABC A ' B ' C ' 4.2   3 Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AC  2 Biết AC ' tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 AC '  Thể tích khối chóp B ACC ' A ' A B C 16 D 16 Lời giải Chọn B Trang 17/21 - WordToan C' A' B' 2 C A H B Gọi hình chiếu vng góc C ' lên  ABC  H '  600 Suy  AC ',  ABC     AC ', AH   HAC '  600 suy C ' H  AC '  Trong HAC ' vng H HAC Diện tích ABC là: S ABC  AC  Thể tích hình chóp B ACC ' A ' VB ACC ' A '  VABC A ' B ' C ' 4.2   3 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O tâm hình vng ABCD Một mặt phẳng ( ) cắt cạnh bên SA, SB, SC , SD đoạn SO điểm M , N , P, Q, I Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1        B A SM SP SN SQ SM SP SN SQ SI C 1 1    SM SN SP SQ D Lời giải Chọn A Trang 18/21 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 1    SM SQ SN SP S M N I Q P A B O D C SA SC SB SD     * SM SP SN SQ Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên ta có SA  SB  SC  SD 1 1    Do SM SP SN SQ Chú ý: tập trên, thầy sử dụng công thức tỉ lệ thể tích hình chóp tứ giác có đáy hình bình hành, tiến hành giải tự luận, em cần chứng minh công thức * trước sử Theo cơng thức tính tỉ lệ thể tích ta có: dụng Câu 25 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Một mặt phẳng ( ) qua đường thẳng A ' B ' trọng tâm tam giác ABC , chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện cịn lại Khi tỉ số A V1 17  V2 10 B V1 19  V2 C V1 10  V2 17 V1 V2 D V1  V2 19 Lời giải Chọn B Trang 19/21 - WordToan Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: G      ABC    AB / / AB   AB      MN / / AB  AB   ABC       ABC   MN  Gọi AM  BN  CC   K Gọi H , F hình chiếu vng góc M , K mp  ABC  Xét: CM CN MN Tam giác ABC , ta có: MN / / AB     ; CA CB AB Tam giác KAB  , ta có: MN / / AB  KM KN MN    AB / / AB, AB  AB ; KA KB AB KM KC CM    AC  / / AC , AC   AC ; KA ' KC  AC  AM AH MH Tam giác KAF , ta có: MH / / KF      KF  3MH A ' K AF KF Tam giác KAC , ta có: CM / / AC   Ta có: VK MNC KM KN KC 2    VK ABC  KA KC  KC  3 27  VK MNC  VK ABC  27 Gọi VABC ABC   V Trang 20/21 – Diễn đàn giáo viên Tốn 1 Mặt khác, ta có: VK ABC   KF S ABC   3.MH S ABC   V 3 8 19  VK MNC  V  V1  V  V  V 27 27 27 19 Do đó, V2  V  V1  V  V  V 27 27 V 19 Vậy, ta có:  V2 Trang 21/21 - WordToan ... phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện cịn lại Khi tỉ số A V1 17  V2 10 B V1 19  V2 C V1 V2 V1 10  V2 17 D V1  V2 19 BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 11 .A 21. A 2.D 12 . D 22.B... phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh C V2 thể tích khối đa diện cịn lại Khi tỉ số A V1 17  V2 10 B V1 19  V2 C V1 10  V2 17 V1 V2 D V1  V2 19 Lời giải Chọn B Trang 19 / 21 - WordToan... AA , cắt BB , CC , AA B1 , C1 , A1 B' B1 C' C1 A' B A1 (P) C A Các tam giác A1 AB A1 AC tam giác vng Ta có: A1 B  A1C  AB.sin  AAB  40.sin 60  20 (cm) AA1  AB.cos 60  20 (cm) Chiều