PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [1] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ x = nghiệm chung hai phương trình sau A (x – 5)(x – 1) = x  B 2x – = 3x – = 10 C x(x – 5) = (2x – 6)(x – 8) = D x(2x – 1) = 15 (x + 1)x = 12 2 Tổng nghiệm phương trình |2x – 1| = A B C D 1   x x2 x 4 B x  0, x  2, x  - C x  Điều kiện xác định phương trình A x  0, x  D x  4, x  Tam giác ABC vuông A, đường cao AH, phân giác AD (D thuộc BC) Tính độ dài đoạn thẳng DH AB = 3, AC = A DH = 12 35 B DH = 2,5 C DH = 11 14 D DH = Bài (1,5 điểm) Một xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 35 km/h Nhưng nửa quãng đường AB xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B người tăng vận tốc thêm 5km/h quãng đường AB Tìm m để phương trình x  ( m  1) x  2m   có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại Bài (3,5 điểm) Giải phương trình   a) x  x   x 2 b) x 5   2( x  1) x  x  x  Giải bất phương trình x2  x  b)  x  2x  x a) x    3 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD (D thuộc BC), AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC Kẻ DE vng góc với AC E, tính độ dài đoạn thẳng DE, AD Kẻ DF vng góc với AB F Tính độ dài đoạn thẳng EF Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm số dương a, b thỏa mãn a  b  27  9ab 3 Cho x, y, z > Chứng minh bất đẳng thức x 25 y 4z    yz xz x y PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [2] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tổng nghiệm phương trình (x – 4)(x – 5) = A B 10 C D Phương trình sau phương trình bậc ẩn A x + = x + B 2x + = x + C x(x – 3) = D x  Tam giác ABC có MN || BC (M thuộc tia đối tia AB, N thuộc tia đối tia AC) Tính MC biết AB = 6, AC = 4, AN = A MC = 10 B MC = 12 C MC = D MC = Tam giác vuông A có AB = 3, BC = 5, phân giác AD Tính tỉ số AD : AC A 0,25 B 0,75 C 0,5 D Bài (3,5 điểm) Giải phương trình a) |3x – 1| = x – b) x 1 x x  3x    x 1 x  x  4x  b) 2x 1 x    3 Giải bất phương trình a) x2  0  x  x  19 Bài (1,5 điểm) Một đội công nhân dự định ngày sửa 40m đường Nhưng thời tiết không thuận lợi nên thực tế ngày họ sửa đoạn 10m so với dự định họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm ngày Tính chiều dài đoạn đường đội cơng nhân dự định sửa Tìm điều kiện m để phương trình x2 x  có nghiệm x 1 x  m Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC cho BC = 4BD Điểm E thuộc đoạn thẳng AD cho AE = 2ED, BE cắt AC K Kẻ DN song song với BK, N thuộc AC kẻ KH song song với BC, H thuộc AD DN EK  tính BK DN AK EH Tính tỉ số KC HD Chứng minh Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Tìm giá trị nhỏ P    với x, y, z > 4x + 2y + 3z = x y z Giải phương trình x  x  x   x  x  x   x  x  3 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [3] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm điều kiện m để phương trình mx = 4m + có nghiệm A m = C m  B m = D m  Có số nguyên x < 10 thỏa mãn 2x – > 4,5 ? A B C D 10 A 100 độ B 120 độ C 200 độ    60 , N   50 Tính A  2C Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC Biết M D 150 độ   60 , AD = 4, BD = 1, BC = 10 Tính độ dài x hình vẽ biết  ADE  ABC  A x = B x = C x = 7,5 D x = Bài (3,5 điểm) Giải phương trình a) x x9   x  x  x  20 b) |3x – 1| – (x + 6) = 2 Tìm tất số nguyên âm m để x = nghiệm bất phương trình Tìm k để phương trình 2x 2x   có nghiệm x2 xk x m m5  3 x Bài (1,5 điểm) Hai lớp 9A, 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp em lớp 9B góp 198 Tìm số học sinh lớp Chứng minh x  xy  y  0, x, y   2 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BD đường phân giác, I giao điểm AH BD Chứng minh hai tam giác ABD, HBI đồng dạng Chứng minh tam giác ADI cân Chứng minh IH DA  IA DC Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Giải phương trình ( x  6)  (8  x)  16 4 Cho x, y > thỏa mãn x  y  Chứng minh x  y    19 x y _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [4] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Phương trình x  mx   có nghiệm 1, nghiệm lại A x = B x = C x = D x = Có giá trị m để phương trình (m  4) x  x  phương trình bậc ? A B C D Hai tam giác ABC, DEF đồng dạng với theo thứ tự Biết DF > AC, A AB > DE B  C E B DF + EF < DE D EF > BC Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF, trực tâm H Khi A AF.AB = AE.AC B AH.AD = AF.AE C BF.BA = BD.BE D HD > HB Bài (3,5 điểm) Giải phương trình 1 3x    b) |5x – 3| = |x – 7| x  2x  5x  Giải bất phương trình |2x – 5|  Tìm m để phương trình mx   x  m vô số nghiệm a) Bài (1,5 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Lúc người với vận tốc trung bình 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 22 phút Tính quãng đường AB x 1   x2  Cho biểu thức P     :  x  x  x  x   x  x  Rút gọn P tìm x để P nhận giá trị dương Bài (3,5 điểm) Cho tam giác AOB có AB = 18cm, OA = 12cm, OB = 9cm Trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OD = 3cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO C Gọi F giao điểm AD BC Tính độ dài OC, CD Chứng minh FD.BC = FC.AD Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD BC M, N cho M N Chứng minh OM = ON Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2)  Giải bất phương trình x  x  2  y  y  5  z2 2z  6z  Cho số thực x, y, z Chứng minh 1019 x  18 y  1007 z  30 xy  y z  2008 xz _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [5] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tìm m để phương trình (m – 1)x = m + có nghiệm A m  B m = C m  D m = Hình thoi ABCD tâm O có AC = 6, BD = Khoảng cách từ O đến AB A 2,5 B 2,4 C D 1,6 Năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Phương 13 năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi Phương Tuổi Phương A 10 B 14 C 13 D 15 Tam giác ABC vuông A, AB = 8, AC = 6; hai điểm M, N thuộc cạnh AB, BC cho MNCA hình thang có diện tích 10,5cm Tính độ dài NC A NC = 2cm B NC = 2,5cm C NC = 3cm D NC = 4cm Bài (3,5 điểm) 3x  x    biểu diễn nghiệm trục số 3 x2  4x  Tìm x để biểu thức P  nhận giá trị không âm x  6x  Giải bất phương trình Giải phương trình a) 2 2x 1 3 x   x 1 x  x 1 x 1 b) – |4 – x| = 8x Bài (1,5 điểm) Lúc sáng ô tô khởi hành từ A để đến B Đến 30 phút ô tô thứ hai khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc ô tô thứ 20km/h Hai xe gặp lúc 10 30 phút Tính vận tốc tơ Chứng minh biểu thức ab – a – b + 1, bc – b – c + 1; ca – c – a + có giá trị âm Bài (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, AB = 4cm Trên đoạn BC lấy điểm M cho CM = 1cm AM kéo dài cắt CD điểm E Tính tỉ số CE : AB độ dài đoạn thẳng AE Kẻ BK vng góc với AE K MH vng góc với BE H Chứng minh BK MH cắt điểm thuộc BC   MFC  Chứng minh hai tam giác MBK, MCE đồng dạng MKC Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Cho x, y, z > thỏa mãn xy + yz + xz = 0,25 Tìm giá trị nhỏ Q  36( x  y )  z 2 Giải phương trình 2x 7x   3x  x  3x  x  2 _ 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [6] _ _ _ Bài (2,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Nghiệm bất phương trình 2x – > A x < B x > C x > D x > 2 Tập hợp nghiệm phương trình A {0;2} 1 x   x  x  x  16 B {1;3} C {0;3} Tam giác ABC tam giác DEF đồng dạng với Tính tỉ số A 0,5625 B 0,75 D {8;2} S ABC AB = 3, DE = S DEF C 0,0625 D 0,25 Tam giác ABC có đường cao AD, BE, CF trực tâm H Hai tam giác sau đồng dạng với (theo thứ tự đỉnh) ? A AHE, AHD B AHE, AHF C CHE, BHF D CHD, BFH Bài (3,5 điểm) Giải phương trình a) 1   x x  x( x  1) b) 2x – = |x – 8| Giải bất phương trình biểu diễn nghiệm trục số a) x  2x    5 b) x2  4x   x2  Bài (1,5 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đến B ô tô trả hàng quay A với vận tốc 30km/h Biết tổng thời gian đi, trả hàng B 10 45 phút Tính độ dài quãng đường AB Tìm a b để bất phương trình (a  2) x  b   với số thực x Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC, đường cao AH, E F theo thứ tự hình chiếu vng góc H AB, AC EF cắt AH O Chứng minh AB  BH BC EF.BC = AB.AC 2 Gọi I, K trung điểm HC, HB Chứng minh 1   2 OH OK OI EF cắt BC T Chứng minh TF.TE = TC.TB Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Giải phương trình ( x  x  2)( x  15 x  56)   2 Cho  a, b, c  Chứng minh  ab bc ca    c 1 a 1 b 1 _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [7] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Tổng nghiệm phương trình A x2  5x  x2  B C D 10 Một phân số có tử số mẫu số đơn vị, cộng tử số với giảm mẫu số ta phân số Khi thêm vào tử mẫu đơn vị ta phân số có kết A 0,2 B 0,3 C 0,4 D 0,5 Tam giác ABC vuông A, đường cao AH Khi A AH  HB.HC B AH  AB.HC C AH  AC HC 2 D HC = 2HB Cho tam giác ABC với MN || BC (M thuộc cạnh AB N thuộc cạnh AC) Tính S = AM AC biết MB AN BC = 3MN A S = B S = C S = 1,5 D S = 2,5 Bài (3,5 điểm) Giải phương trình a) x  10 x   2018(3 x  1) b)   x  10 x  x  x  3x   x2  3 Tìm m để phương trình ( x  4m)  (2 x  1) có nghiệm dương Tìm tất số nguyên x thỏa mãn Bài (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng chữ số 7, thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số ban đầu 180 đơn vị Giải bất phương trình x3 3x  2  biểu diễn nghiệm trục số 2 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE Chứng minh hai tam giác HBA, ABC đồng dạng BE  BH BC 2 Tính BC, AH  cắt AC D Tính tỉ số diện tích hai tam giác CED, ABC Tia phân giác góc ABC Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Giải bất phương trình x  x  12 x   2 Cho x, y, z > cho xyz = Chứng minh xy yz xz    5 x  y  xy z  y  yz x  z  xz _ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [8] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Điều kiện xác định phương trình x   A x  x2  x2 D x  C x  B x = Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối ? A 50g nước B 60g nước C 30g nước D 70g nước Tìm điều kiện m n để (m  2) x  n   với x A m > 2, n > B m = 2, n > C m = 3, n = D m > 2, n < B m  n C 2m > 2n + D 5m > 5n – 4 Nếu m > n A m + > n + Tam giác vuông ABC, đường cao AH M N hình chiếu H AB AC Khi  A  AMN  ACB B  AMN   AHM C  ANM   ANM  D  AHN  C Bài (3,5 điểm) Giải phương trình a) x  x   b) |2x – 7| = 3x Tìm m để phương trình 1 mx  có nghiệm   x  x  5(9 x  1) Tìm x để biểu thức S  x2    nhận giá trị dương x4  x2  x2  Bài (1,5 điểm) Một phân số có tử số bé mẫu số 25 đơn vị, tăng tử số thêm đơn vị giảm mẫu số Tìm phân số ban đầu 2 Biết x = – nghiệm bất phương trình x  x  k Chứng minh k  đơn vị thu phân số Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC, đường cao AH M, N, E trung điểm AB, AC, BC Chứng minh ME qua trung điểm BN MNEH hình thang cân Gọi O giao điểm ME NH Tính tỉ số OE : ON BC = 5HE Gọi F giao điểm MH NE Tính tỉ số EF : AM BC = 6HE Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Giải phương trình ( x  x  3)( x  x  3)  x 2 2 Cho a, b, c > thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ T  2 _ ab bc ca   c a b PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) _ [9] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Phương trình x  x   có số nghiệm dương A B C D B m > n + C 2m < n D (m + 1)n > Nếu m > n > A m  n 2 Tam giác ABC có phân giác AD, AB = 3, AC = 5, BD = Tính độ dài đoạn BC A BC = 10 B BC = 12 C BC = 14 D BC = 16 Tam giác ABC vuông B, điểm M thuộc cạnh BC, N hình chiếu M AC Tính tỉ số AN : AB AM : AB = 0,6 A 0,5 B 0,6 C 0,3 D 0,8 Bài (3,5 điểm) Giải phương trình a) x  x  x  b)   3(2 x  1) x  x  5x  1  biểu diễn nghiệm trục số 2 x2  x  ( x  1) Rút gọn biểu thức A     : tìm x để A >   x 1 x  x  2x   x 1 Giải bất phương trình x   Bài (1,5 điểm) Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ? Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, H thuộc cạnh BC Chứng minh hai tam giác HBA, HAC đồng dạng AH  BH HC 2 Kẻ phân giác BE tam giác ABC, E thuộc AC Biết BH = 9cm, HC = 16cm, tính độ dài đoạn thẳng AE, EC Trong tam giác AEB kẻ đường phân giác EM (M thuộc AB), tam giác BEC kẻ đường phân giác EN (N thuộc BC) Chứng minh BM AE CN  MA EC BN Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) Giải phương trình x  81x  x  9  40 Cho a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng tỏ ab  bc  ca  2abc  _ 27 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ THÁI BÌNH MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) _ [10] _ _ _ Bài (1,0 điểm) Chọn chữ trước câu trả lời đầy đủ Có số nguyên x < 10 cho A 0 ? x2 B C D Biểu thức sau nhận giá trị dương A x  x  B 2x + C x  x  D x(x + 4) Tam giác ABC vng A có tỉ lệ AB : AC = 0,75, phân giác AD Tỉ lệ AD : AB gần với giá trị sau ? A 0,75 B 0,8 C 0,95 D 1,12 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian 20 phút Tính quãng đường AB A 50km B 60km C 45km D 70km Bài (3,5 điểm) Giải phương trình a) |x – 8| = 2x – b) 1 20 x    2( x  2) 3( x  x  4) 6( x  8) b) 1 x 3 Giải bất phương trình a) 4x2  4x  0 x2  4x  2 Bài (1,5 điểm) Điểm điểm tra bạn học sinh lớp 8A ghi lại bảng tần số sau Tìm kết biết điểm trung bình cộng lớp 5,2 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC, đường cao AD, BE, CF đồng quy trực tâm H Chứng minh HE.HB = HF.HC  Chứng minh AF.AB = AE.AC = AH.AD  AFE  ACB AHE AH cắt EF I Chứng minh IA.IH = IE.IF Bài (0,5 điểm) Thí sinh lựa chọn hai ý (5.1 5.2) x3 4(7  3x ) Giải phương trình  3  3x  x 5 Cho x, y, z > thỏa mãn x + y + z = Chứng minh x  y  z  xyz  2 _ ... trình a) |x – 8| = 2x – b) 1 20 x    2( x  2) 3( x  x  4) 6( x  8) b) 1 x 3 Giải bất phương trình a) 4x2  4x  0 x2  4x  2 Bài (1,5 điểm) Điểm điểm tra bạn học sinh lớp 8A ghi lại bảng... sinh lựa chọn hai ý (5.1 5 .2)  Giải bất phương trình x  x  2  y  y  5  z? ?2 2z  6z  Cho số thực x, y, z Chứng minh 101 9 x  18 y  100 7 z  30 xy  y z  20 08 xz _... x < 10 thỏa mãn 2x – > 4,5 ? A B C D 10 A 100 độ B 120 độ C 20 0 độ    60 , N   50 Tính A  2C Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC Biết M D 150 độ   60 , AD = 4, BD = 1, BC = 10