SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT YÊN HÒA ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị sau đồ thị hàm số y ax4  bx  c với a, b, c số thực a z ? B A Câu 2: Cho hàm số y C f x có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f x đồng biến 1;3 B Hàm số y f x nghịch biến f; 1 C Hàm số y f x nghịch biến 0; f D Hàm số y f x đồng biến 0; D Câu 3: Cho hàm số y y f x có đạo hàm f ' x x x  x  Số điểm cực trị hàm số f x là: B A C D Câu 4: Cho khối đa diện hình vẽ Số mặt khối đa diệnlà: A B 10 C Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y B m z A m D x3  3x  mx đạt cực tiểu x C m ! D m  Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AB 2a, BC CD trung điểm AB Biết SC ? AD a Gọi M SM góc cạnh bên SA mặt phẳng đáy ABCD SD 30 Thể tích hình chóp là: A 3a B Câu 7: Cho hàm số y 3a C 3a D 3a  x4  x  có giá trị cực đại giá trị cực tiểu y1 y2 Khi khẳng định sau đúng? A y1  y2 15 B y1  y2 C y2  y1 D y1  y2 12 Câu 8: Cho hàm số f x sinx  coxx+2x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f x đồng biến C Hàm số y f x nghịch biến f;0 D Hàm số y B Hàm số y f x hàm số lẻ § Sà f x nghch bin trờn ă 0; â 2¹ Câu 9: Tại trường THPT Y , để giảm nhiệt độ phòng học từ nhiệt độ ban đầu 28 C , hệ thống điều hòa làm mát phép hoạt động 10 phút Gọi T (đơn vị C ) nhiệt độ phòng phút thứ t (tính từ thời điểm bật máy) cho công thức T 0, 008t  0,16t  28 t  >0;10@ Nhiệt độ thấp phịng đạt khoảng thời gian 10 phút gần là: A 27,832 B 18, C 26, Câu 10: Số giao điểm đồ thị hàm số y A B 2 x3  3x2  với trục Ox là: C D x  x điểm M 1; 1 là: Câu 11: Phương trình tiếp tuyển đồ thị hàm số y A y D 25,312 8x  B y 8x  C y 2x 1 là: 2x  Câu 12: Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y § 2 · A ă1; â Đ 3 à B ă ;1á â 1 D y Đ 3 à C ă1; â Đ 2 à D ă ;1á â x  x đồng biến khoảng sau đây? Câu 13: Hàm số y A 0; B 0;1 C 1; D f;1 Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SB A a 10; BC 3a B 2a; SC 3a 2a Thể tích khối chóp S ABC là: D a 3a3 C ax  bx2  cx  d với a, b, c, d số thực a z có tối đa điểm Câu 15: Hàm số y cực trị? A C B D f x Câu 16: Cho tốn: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ hàm số y x ê ôơ 2; ằẳ ? Mt học sinh giải sau: Bước 1: y '  Bước 3: f 2 x  êx Bc 2: y ' ô ơx x z 7 ; f 1; f §3· ă â2ạ Vy max f x ê ô 2; ằ 2ẳ Li gii trờn hay sai ? Nêu sai sai lừ bưóc no ? ; êô2; ằ 2¼  L x 1 A Lời giải hoàn toàn B Lời giải sai từ bước C Lời giải sai từ bước D Lời giải sai từ bước Câu 17: Số giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y >0;1@ x  m2  m đoạn x 1 2 là: B A C Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y D 1 x  x  mx  đạt cực trị hai điểm x1 x cho x 21  x2  2m x 22  x1  2m ? A m 1 Câu 19: Cho hàm số y B m 4 m C m 4 D m 6x  Khẳng định sau SAI?  2x A Hàm số đồng biến 0;3 B Hàm số đồng biến \ ^3` C Hàm số đồng biến > 4; f D Hàm số đồng biến > 3;0@ Câu 20: Đường cong cho hình vẽ đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y x3  x  x  B y 2x  x 1 C y x4  2x2  D y  x3  14 x2  x  Câu 21: Hình đa diện sau có nhiều mặt phẳng đối xứng? A Hình lập phương B Chóp tứ giác C Lăng trụ tam giác D Tứ diện Câu 22: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Câu 23: Cho đồ thị hàm số y Phương trình x  x  C m có nghiệm phân biệt khi: B d m d êm ! C ô ơm êm D « ¬ m 4 A 3  m  D f x  x3  3x  nh hỡnh v êm  A ô ơm Câu 24: Hàm số y x2 là: x  3x  x  mx  x  đồng biến khi: B m  3 m ! C 2 d m d Câu 25: Hàm số hàm số có đồ thị hình vẽ? D m  A y x2 x3 B y x2 x 3 C y x  x 3 D y x 1 x 3 mx  nghịch biến 1; f khi: xm Câu 26: Hàm số y A m ! B m  1 m ! C 1  m  D m  1 Câu 27: Cho số thực a b với a  b Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f x liên tục đoạn > a; b@ có giá trị lớn giá giá trị nhỏ đoạn B Hàm số y f x liên tục khoảng a; b có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng C Hàm số y f x ln có giá trị lớn giá tri nhỏ khoảng a; b tùy ý D Hàm số y f x xác định đoạn > a; b@ có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 1 m2 x  m  có đường tiệm cận? ­m  B ® ¯m z A m ! C m  D m  Câu 29: Khẳng định sau đúng? A Hàm số y x C Hàm số y  có hai điểm cực trị x 1 x4  x  có điểm cực trị D Hàm số y Câu 30: Hàm số sau nghịch biến tập A y B Hàm số y  x3  x  B y tan x x3  5x  có hai điểm cực trị 3x  có điểm cực trị 2x 1 ? C y 3x  x2 Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y D y  x4  x2  x3  5x2  mx  qua điểm A 1;9 ? A m B m 2 Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số y A B C m D m x  18  x là: C 3 D 6 3 Câu 33: Đường thẳng y x  m cắt đồ thị y B m r1 A m x 1 điểm khi: x2 C m D m m Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a Thể tích hình chóp S ABCD là: A 6a B 2a C 2a a3 D 3 x  x  nghịch biến khoảng sau đây? Câu 35: Hàm số y B 1;1 A 1;0 C 0; f D 0;1 Câu 36: Khẳng định sau đúng? A Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt B Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt C Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt D Hình tứ diện có đỉnh, cạnh, mặt Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có O giao điểm AC BD Tỷ số thể tích hình hộp hình chóp O A ' B ' D ' là: A VABCD A ' B 'CD ' VO A ' B ' D ' B VABCD A ' B 'CD ' VO A ' B ' D ' C VABCD A ' B 'CD ' VO A ' B ' D ' Câu 38: Thể tích khối tứ diện có tất cạnh A B D VABCD A ' B 'CD ' VO A ' B ' D ' là: C 3 D Câu 39: Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng Biết chiều cao thể tích chóp cm 12 cm3 Độ dài cạnh đáy hình chóp tính theo đơn vị cm là: A 3 B C D Câu 40: Cho hình chóp tích V , diện tích mặt đáy S Chiều cao h tương ứng hình chóp A h V S B h 3S V C h 3V S D h 3V S2 C y x 1 x2 D y  x4  2x2  Câu 41: Hàm số sau khơng có cực trị? A y x  3x B y x4  Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, AB ABC 30 Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SC AC a góc 2a Thể tích hình chóp S ABC là: A 3a 3 B a3 C a3 D 3a 3 Câu 43: Cho hàm số y=ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A a  0; b  0; c  0; d ! B a ! 0; b ! 0; c  0; d ! C a ! 0; b  0; c ! 0; d ! D a ! 0; b  0; c  0; d ! Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C có đáy ABC tam giác vng cân A , AB 2a Biết diện tích tam giác A ' BC 4a Thể tích lăng trụ là: A 10a 3 B 10a3 Câu 45: Hình hộp chữ nhật có kích thước A B C 6a3 D 6a 3 2, 3, tích là: C Câu 46: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết AC D a cạnh bên AA ' a Thể tích lăng trụ là: A 2a 3 B 2a 3 C 2a3 D 2a3 Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh điểm cạnh BC Biết thể tích lăng trụ V A B 3 Gọi I trung , khoảng cách từ I đến mặt phẳng A ' B ' C ' là: C D Câu 48: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y 3 x3  x2  3x  đoạn >1;3@ Khi đó, giá trị M  m bằng: A 12 B 14 C D 16 Câu 49: Cho hàm số y x f x có bảng biến thiên hình vẽ: f 1 + y' - f + - f f y 1 f f Số điểm cực trị hàm số y A f x là: B Câu 50: Cho đồ thị hàm số y C D x3  3x  hình vẽ Khi đó, phương trình x3  3x2  m ( m tham số ) có nghiệm phân biệt khi: A 3  m  B m ! C m  3 D 3 d m d ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-C 5-A 6-A 7-B 8-A 9-B 10-D 11-D 12-B 13-B 14-A 15-C 16-D 17-A 18-C 19-B 20-A 21-A 22-B 23-C 24-C 25-B 26-D 27-A 28-A 29-C 30-A 31-C 32-C 33-D 34-C 35-D 36-D 37-A 38-A 39-B 40-C 41-C 42-B 43-B 44-C 45-D 46-D 47-B 48-D 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y ax  bx  c(a z 0) y ' 4ax3  2bx x(2ax  b) Suy đồ thị hàm số có cực trị có ba cực trị Câu 2: Đáp án D Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Txđ D [  1;3] hàm số đồng biến (0; 2) Câu 3: Đáp án D f '( x) x ( x  1)( x  4) êx ôô x ôơ x r2 - + -2 Câu 4: Đáp án C Đếm số mặt khối đa diện Câu 5: Đáp án A y x3  3x  mx đạt cực tiểu x Ÿ y '(2) œ 3.22  6.2  m œm Câu 6: Đáp án A - + + S B A M H D DCM tam giác cạnh a DCM Ÿ SH A ( ABCD) với H tâm DCM DCM Do (SA;( ABCD)) (SA; AH ) 2a 3 MH SH AH tan 300 VS ABCD 300 a 3 a2  a2 HM  AM AH SAH SH S ABCD 3a 3 3a 2a 2a a (2a  a) 3 2 a3 Câu 7: Đáp án B y  x4  2x2  y ' 4 x3  x x( x  1) ªx y' ô x r1 y1 yCD y (r1) y2 yCT y (0) Câu 8: Đáp án A f ( x) sin x  cos x  x f '( x) cos x  sin x  Câu 9: Đáp án B S cos( x  )  ! 0x K C T 0.008t  0.16t  28, t  [0;10] T ' 0.024t  0.16  0t  [0;10] T (10) 18.40 T [0;10] Câu 10: Đáp án D y 2 x3  3x2  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành là: 2 x3  x  ê x ô ô ơx 1 Cõu 11: Đáp án D y x4  2x2 y ' x3  x y '(1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M (1; 1) : y 1 Câu 12: Đáp án B y 2x 1 2x  TCĐ : x  TCN : y Câu 13: Đáp án B y y' x  x Txđ: D [0;2]  2x 2 x  x2 y' œ x 1 x x  x2 Câu 14: Đáp án A - + S C A B SB SA2  AB SC SA2  AC Ÿ AC  AB SC  SB Mà AC  AB2 2a 4a ­° AC a Suy ® °¯ AB a SA VS ABC SB  AB2 10a  a SA.S ABC 1 3a a 3a 3a a3 Câu 15: Đáp án C y ax3  bx  cx  d (a z 0) y ' 3ax  2bx  c Phương trình y ' có tối đa hai nghiệm Câu 16: Đáp án D Vì hàm số cho không liên tục [  2; ] nên phải lập bảng biến thiên hàm số Câu 17: Đáp án A y x  m2  m liên tục [0;1] x 1 y'  m2  m x  Ÿ y ! 0x  [0;1] y (0) [0;1] m2  m Theo giả thiết ta có phương trình : m2  m êm ô ơm 2 1 Cõu 18: ỏp án C x  x  mx  2 y' x  xm y Để hàm số có hai cực trị œ phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt œ'!0 œ  4m ! œm ­x  x Theo định lý Vi-ét ta có : ® ¯ x1 x2 m ( x12  x2  2m)( x22  x1  2m) œ x12 x22  ( x13  x23 )  2m( x12  x22 )  x1 x2  2m( x1  x2 )  4m œ x12 x22  ( x1  x2 )[ x1  x2  3x1 x2 ]+2m[ x1  x2  x1 x2 ]  x1 x2  2m( x1  x2 )  4m 2 Do : Ÿ m   3m  2m(1  2m)  m  2m  4m œ m  2m  êm ô ơm 2( L) 4 Cõu 19: Đáp án B y 6x  Txđ : D (f;3) ‰ (3; f)  2x y' 50 ! 0x  D (6  x)2 Câu 20: Đáp án A 9 Từ đồ thị hàm số ta loại đáp án B đáp án C Suy đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a ! Câu 21: Đáp án A Hình lập phương có mặt phẳng đồi xứng Câu 22: Đáp án B y x2 x  3x  2  lim x x x of 1  x x x2 lim f x o4 x  3x  1 x2 lim f x o1 x  x  x2 lim x of x  x  Câu 23: Đáp án C y f ( x)  x3  3x  ( x  2)( x  1)2 Đồ thị hàm số y x  ( x  1)2 phần phía trục hồnh 15 10 5 10 15 Từ đồ thị hàm số suy để phương trình x  ( x  1)2 ªm m có hai nghiệm « ¬m ! Câu 24: Đáp án C x  mx  x  3 y ' x  2mx  y Để hàm số đồng biến R œ ' ' d œ m2  d œ 2 d m d Câu 25: Đáp án B ­x z ° Từ đồ thị hàm số suy hàm số nghịch biến txđ ®TCN : y ° x 2 Ÿ y ¯ Câu 26: Đáp án D mx  xm m2   œ m  (f; 1) ‰ (1; f) y' ( x  m) y Vì hàm số nghịch biến (1; f) nên m  Câu 27: Đáp án A Hàm số liên tục đoạn có GTNN GTLN đoạn Câu 28: Đáp án A Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận œ phương trình m2 x2  m  có hai nghiệm phân biệt œ m ! Câu 29: Đáp án C x 1 A y ' 1 ! 0x z ( x  1) B y x y x3  x  y ' 3x  ! 0x x4  2x2  C y ' 2 x3  x 2 x( x  2) y  3x  2x 1 D 1 y' ! 0x z  (2 x  1) y Câu 30: Đáp án A Hàm số nghịch biến R nên ta loại đáp án B đáp án C  x3  x  A y '  x   0x y Câu 31: Đáp án C Vì đồ thị hàm số qua A(1;9) nên : 1   m  œm Câu 32: Đáp án C y x  18  x Txđ D [  2;3 2] y ' 1 x 18  x  x 18  x 18  x y ' œ 18  x ­x t œ® ¯18  x x x2 œx y (3 2) 3 y (3) y (3 2) Câu 33: Đáp án D Để đường thẳng y trình x 1 x2 x  m cắt đồ thị hàm số y x  m có nghiệm œ x 1 điểm phương x2  x  ( m  1) x  2m  có nghiệm x2 œ x2  ( m 1) x  2m 1 (*) có nghiệm x z 2 ­' ­m ° TH1: phương trình (*) có nghiệm kép x z 2 œ ® b œ® ¯m °¯ 2a z 2 ­' ! ­' ! TH2: phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x0 2 œ ® œ® ¯ f (2) ¯1 0(VL) Câu 34: Đáp án C VS ABCD SA.S ABCD 3a.a.2a 2a3 Câu 35: Đáp án D y x4  2x2  y ' x3  x x( x  1) - - + -1 + Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án A C B O D A C' B' D' A' VABCD A ' B 'C ' D ' VO A ' B ' D ' d (O;( A ' B ' C ' D ')) S A ' B 'C ' D ' d (O;( A ' B ' D ')).S A ' B ' D ' 3.2S A ' B ' D ' S A' B ' D ' Câu 38: Đáp án A D B H C BH 3 AH 1 VABCD AH S BCD 3 Câu 39: Đáp án B h.S œ 12 3.a V œa Câu 40: Đáp án C h.S 3V œh S V Câu 41: Đáp án C A B y x3  3x y ' x2  x y x( x  1) x4  y ' x3 x 1 x2 C 3 y'  0x z ( x  2) y Câu 42: Đáp án S C A B SA SC  AC B AC 120 12 BAC V 4a  3a a 1 a a 3a sin1200 a3 Câu 43: Đáp án B y ' 3ax2  2bx  c Từ đồ thị hàm số suy a ! Do hai điểm cực trị trái dấu nên c  Tổng hai cực trị âm nên b ! Câu 44: Đáp án C C A H B C' A' B' 2a.2a 2a 2 S A ' BC A ' H BC 4a 2 œ A ' H 2a S ABC A' B a  8a a 10 AA ' 10a  4a a V 6a Câu 45: Đáp án D V Câu 46: Đáp án D C B D A C' B' D' A' V (a 2)3 2a3 Câu 47: Đáp án B C A I B C' A' B' V d ( I ;( A ' B ' C ')).S A ' B 'C ' Ÿ d ( I ;( A ' B ' C ')) 6 S A ' B 'C ' 3 2 24 3 3 Câu 48: Đáp án D y x3  x  3x  y ' x  x  ! 0x 2 m y (1) M y (3) 14 M  m 16 Câu 49: Đáp án D x0 điểm cực trị hàm số y f ( x) f '( x0 ) f '( x) đổi dấu qua x0 Câu 50: Đáp án A Từ đồ thị hàm số suy 3  m  ... no ? ; êô2; ằ ¬ 2¼  L x 1 A L? ?i gi? ?i hoàn toàn B L? ?i gi? ?i sai từ bước C L? ?i gi? ?i sai từ bước D L? ?i gi? ?i sai từ bước Câu 17: Số giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y >0;1@ x  m2  m... sinh gi? ?i sau: Bước 1: y ''  Bước 3: f 2 x  êx Bc 2: y '' ô ơx x z 7 ; f 1; f Đ3à ă â2ạ Vy max f x ê ô 2; ằ 2ẳ Li gii hay sai ? Nêu sai sai lừ búc no ? ; êô2; ằ ¬ 2¼  L x 1 A L? ?i gi? ?i. .. f x nghch bin trờn ă 0; © 2¹ Câu 9: T? ?i trường THPT Y , để giảm nhiệt độ phòng học từ nhiệt độ ban đầu 28 C , hệ thống ? ?i? ??u hòa làm mát phép hoạt động 10 phút G? ?i T (đơn vị C ) nhiệt độ phòng