SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề Mơn: Tốn; Khối 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm): Tìm tập hợp sau: a/  2;5   4;7 b/ 1;5 \ 3;7  Câu (1,0 điểm): Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A  0;3 B 1;1 Câu (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết Parabol qua điểm A  0;5 đỉnh I  2;1 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a/ x   3x - b/ 4x -  2x - c/ x   x 1  Câu (1,0 điểm): Cho phương trình x2  x  m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x thỏa mãn: x12  x22  10  x  xy  y  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:   x  xy  y  Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2); B(-2;6); C (4;4) a/ Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Câu (0,5 điểm): Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD  Điểm K đoạn thẳng AD cho B, K, E thẳng hàng Tìm tỉ số BC; AE  AC AD AK 2 2   x  y   x  xy  y  3   x  y   Câu (0,5 điểm): Giải hệ phương trình :  2   x y  x  x  12  -Hết - SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề Mơn: Tốn; Khối 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm): Tìm tập hợp sau: a/ 1;4   3;8 b/  2;6  \  4;8 Câu (1,0 điểm): Xác định a, b để đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A  0;-3 B  2;5 Câu (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết Parabol qua điểm A  0;2  đỉnh I 1;1 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a/ 3x   x - b/ 5 x  x -3 c/ x 3  x 1 Câu (1,0 điểm): Cho phương trình x2  3x  m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x thỏa mãn: x12  x22  17  x   x  y   y  28  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:    x  xy  y  11 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3); B(2; 5); C (3;4) a/ Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABDC hình bình hành Câu (0,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm N thỏa mãn NB  3NC  Gọi P giao điểm AC GN , tính tỉ số PA PC 2  2 x  xy  y  x  y   Câu (0,5 điểm): Giải hệ phương trình  2  x  y  x  y   -Hết - SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề Mơn: Tốn; Khối 10 Câu Ý Nội dung Thang điểm a  2;5  4;7  4;5 0.5 b 1;5 \ 3;7   1;3 0.5 b  Ta có hệ phương trình:  a  b  0.5 b   a  2 0.25 Vậy y  2 x  0.25 Câu (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết Parabol qua điểm A  0;5 đỉnh I  2;1 Ta có hệ phương trình: 0.5  c   4a  2b  c   b  2  2a a c   b  4 a   0.25 Vậy Parabol là: y  x2  x  0.25 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a/ x   3x - b  x   3x  2 x   3x -    x   3x  0.5 x    x  3  0.25   2 x   x  4x -  2x -   2   4 x    x -  4 x  24 x  32     x     x4  x  l     x   tm   c 0.5 0.25 x   x 1  0.25 Đk: x  x 1   x 1  x    x 1  x 1   x 1 0.25    x  1 x 5  tm  KL: Nghiệm phương trình x  4 Câu (1,0 điểm): Cho phương trình x2  x  m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x thỏa mãn: x12  x22  10 Để phương trình có nghiệm phân biệt   '    m   m  0.25  x1  x2  2 Theo Vi ét ta có:    x1.x2  m 0.25 Ta có: x12  x2  10   x1  x2   x1 x2  10 0.25   2   2m  10  m  3 0.25 2  tm  x  xy  y  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:   x  xy  y  2  x  y  S  x  y   xy  Đặt    xy  P   x  y   xy  ; S  4P  S  P  ta có:  S  P   S  3; P    S  2; P  0.25 0.25 l   tm   x  2; y  Giải    x  0; y  0.25 0.25 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;2); B(-2;6); C(4;4) a a/ Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng 0.5 Ta có: AB  (3;4); AC  (3;2) Mà: b 3   Ba điểm A; B; C không thẳng hàng b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành 0.5 0.5 Gọi D  ( x; y) Để tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC  (3;4)  (4  x;  y) x    D  7;0  y  0.5 Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD  BC; AE  AC Điểm K đoạn thẳng AD cho B, K, E thẳng AD hàng Tìm tỉ số AK 0,25 Vì AE  1 AC  BE  BC  BA 4 1 Giả sử: AK  xAD  BK  xBD  1  x  BA Mà: BD  2x BD  1  x  BA BC nên AK  x AD  BK  3 Do BC; BA khơng phương nên: Từ suy x  ; m  1 m 2x   0; 1 x  3m 0 0,25 AD Vậy AK  AD  3 AK Câu (0,5 điểm): Giải hệ phương trình 2 2   x  y   x  xy  y  3   x  y    2   x y  x  x  12   x  y   x  xy  y  3   x  y     x  y   x  xy  y   3( x  y )  3( x  y )   x3  y  3( x  y )  3x  y  0,25  x3  3x  3x   y  y  y   ( x  1)3  ( y  1)3  x   y   y  x  Thế y  x  vào phương trình (2) ta có x2 ( x  2)  x2  x  12   x3  x2  x  12  x   ( x  3)( x2  x  4)   x   y  Hệ có nghiệm  y 1 0,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 2019 – 2020 Đề Mơn: Tốn; Khối 10 Câu Ý Nội dung Thang điểm a 1;4  3;8  3;4 0.5 b  2;6 \ 4;8   2;4  0.5 b  3 Ta có hệ phương trình:   2a  b  0.5 b  3  a  0.25 Vậy y  x  0.25 Câu (1,0 điểm): Xác định Parabol y  ax2  bx  c biết Parabol qua điểm A  0;2  đỉnh I 1;1 Ta có hệ phương trình: 0.5  c   a  b  c   b  1  2a a c   b  2 a   0.25 Vậy Parabol là: y  x  x  0.25 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a/ 3x   x - 3 x   x  3x   x -   3x   2 x  0.5  x  5  x   0.25 b b/  x  x   5 x  x -3     5  x   x - 3  x  5x    0.5 x      x  1 l   x    x  tm     c 0.25 x 3  x 1 0.25 Đk: x  x   1 x  x   1 x  x 22 x 0.25  x 1  x 1  tm KL: Nghiệm phương trình x=1 Câu (1,0 điểm): Cho phương trình x2  3x  m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x thỏa mãn: x12  x22  17 Để phương trình có nghiệm phân biệt   '    4m   m  0.25  x1  x2  3 Theo Vi ét ta có:    x1.x2  m 0.25 Ta có: x12  x2  17   x1  x2   x1 x2  17 0.25   3  2m  17  m  4 0.25 2 tm 2   x   x  y   y  28 Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:    x  xy  y  11  x  y  S  x  y    x  y   xy  28 Đặt    xy  P   x  y   xy  11 0.25 ; S  4P   S  3S  P  28 ta có:   S  P  11 0.25  S  10; P  21  tm    S  5; P   tm  0.25  x  3; y  7  x  7; y  3 Giải    x  2; y    x  3; y  0.25 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;3); B(2; 5); C(3;4) a a/ Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng 0.5 Ta có: AB  (3; 8); AC  (4;1) Mà: b 8   Ba điểm A; B; C không thẳng hàng 0.5 b/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABDC hình bình hành 0.5 Gọi D  ( x; y) Để tứ giác ABDC hình bình hành  AB  CD  (3; 8)  (x  3; y 4) x    D  6; 4   y  4 0.5 Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm N thỏa mãn NB  3NC  Gọi P giao điểm AC GN , tính tỉ số Gọi M trung điểm cạnh BC Đặt AP  k AC GP  AP  AG  k AC  1    k   AC  AB 3   AB  AC PA PC A  G 0,25 P B M C N GN  GM  MN    1 AM  BC  AB  AC  AC  AB  AC  AB 6 Ba điểm G, P, N thẳng hàng nên hai vectơ GP, GN phương Do 1  k 3 3   k    k   AP  AC 7 15 5  6 k  AP  0,25 PA AC  4 PC Câu (0,5 điểm): Giải hệ phương trình 2 x  xy  y  x  y     2  x  y  x  y   Ta có: x  xy  y  x  y    y  xy  y  xy  x  x  y  x    y  y  x  1  x  y  x  1   y  x  1  y  2 x   y  x  1 y  x       y  2x 1 Như thế: 0,25   y   x  2 2 x  xy  y  x  y     x    x   x    x      2  x  y  x  y     y  x   x  x   x   x  1         y   x   2 x  x    y  2x 1    5 x  x   0,25  x    y      x  4     13  y    4 13  ;   5  Vậy hệ có nghiệm  x; y  1;1 ;  ...  x1.x2  m 0 .25 Ta có: x 12  x2  10   x1  x2   x1 x2  10 0 .25   ? ?2   2m  10  m  3 0 .25 2  tm  x  xy  y  Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau:   x  xy  y  2  x... mãn: x 12  x 22  17 Để phương trình có nghiệm phân biệt   '    4m   m  0 .25  x1  x2  3 Theo Vi ét ta có:    x1.x2  m 0 .25 Ta có: x 12  x2  17   x1  x2   x1 x2  17 0 .25 ... y 1 0 ,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN II NĂM HỌC 20 19 – 20 20 Đề Mơn: Tốn; Khối 10 Câu Ý Nội dung Thang điểm a 1;4  3;8  3;4 0.5 b  2; 6 4;8