SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH TRƯỜNG THPT NHO QUAN B ĐỀ THI MINH HOẠ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Mã đề thi 178 Họ tên:………………………………….Lớp:…………… …… …… Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh 2 A C5 B A5 C D Câu Cho cấp số nhân với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho là: A B C −3 D −6 Câu Nghiệm phương trình: A B x+1 = 16 là: C D Câu Thể tích khối lập phương cạnh bằng: A B C D Câu Tập xác định hàm số: y = x A [ 0; +∞ ) B ( 0; +∞ ) 1   ; +∞ ÷ C D ( −∞; +∞ ) 2020 x Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e A ∫ f ( x )dx = 2020.e C ∫ f ( x )dx = e 2020 x ln 2020 + C 2020 x +C ∫ f ( x)dx = 2020 ×e B D ∫ f ( x)dx = e 2020 x 2020 x +C +C Câu Thể tích V khối cầu có bán kính R = A 64π Câu Cho hình nón ( N) hình nón A S = 10π a B 48π ( N) C 36π 256π D có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh B S = 14π a C S = 36π a D S = 20π a SA ⊥ ( ABCD ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a Khi thể tích hình chóp S.ABCD bằng: Trang 1/26 - Mã đề 178 a3 A Câu 10 Cho hàm số a3 B y = f ( x) C a a3 D có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai? ( −∞;1) ( 2; +∞ ) C Hàm số cho đồng biến khoảng A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;3) ( 3;+∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng log b2 a Câu 11 Với a, b hai số thực dương khác , ta có bằng: − log a b A B log a b C log a b log a b D Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a có diện tích tồn phần A 4π a Câu 13 Cho hàm số B 6π a f ( x) C 3π a D 4π a có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞ ; ) B ( −3;5) C ( 3; ) D ( 5; +∞ ) Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Trang 2/26 - Mã đề 178 A y = − x + x B y = x + x Câu 15 Số tiệm cận đồ thị hàm số A B y= Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình  1  0; ÷ ( 8; +∞ ) A B   C y = − x − 3x D y = − x + x C D 2x − x + là: log x < là: 1   −∞; ÷ 8 C  1   ; +∞ ÷  D  Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) − = là: B A Câu 18 Nếu A 15 ∫ C D C D −15 C ( 0; −2 ) D f ( x)dx = ∫ f ( x)dx B Câu 19 Mođun số phức z = − 2i là: A B + 2i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 4i z2 = − 3i Độ dài số phức z1 + z2 A B C 10 D 25 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −3i điểm ? Trang 3/26 - Mã đề 178 A M ( 0;3) B N ( 0; −3 ) C M ( 0;3i ) D M ( 0; −3i ) A ( 2;1;1) ( Oyz ) có tọa độ Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng ( 2;0;1) ( 0;1;1) ( 2;1; ) ( 0;0;1) A B C D ( S ) : x + y + z + x + y − z − = Đường kính Câu 23 Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu ( S) A 18 B Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ? ( Q ) : x + y − z − = A ( Q ) : − x − y − 3z + = C C D ( P ) : x + y − 3z + = song song với mặt phẳng Câu 25 Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng phương ∆ ? ur uu r u1 = ( 1; −1;1) u2 = ( −2; 2;0 ) A B B ( Q2 ) : x − y + z − = D ( Q3 ) : − x + y + 3z + = x = + t  ∆ :  y = −1 − t z =  C Véc tơ véc tơ r u = ( 2; −1;1) D r u = ( 2; −1;0 ) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ( ABCD ) SC = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng ( SBC ) và mặt phẳng A 45 Câu 27 Cho hàm số số A x = ±1 B 30 f ( x) C 60 D 90 f '( x) liên tục R có bảng xét dấu sau Điểm cực đại hàm B x = C x = D không tồn [ −1; 4] Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x − đoạn Trang 4/26 - Mã đề 178 A −18 B −9 C −14 D a b log (4 ) = log 16 Câu 29 Xét số thực a, b thỏa mãn: Mệnh đề đúng? a =2 A 2a + 3b = B 2a + 3b = C a.b = 10 D b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + 3x − trục hoành là: A B C D x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình − 3.2 + > là: x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) A B x ∈ ( 0;1) x ∈ ( 1; ) D C Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a e ∫1 x ln xdx Câu 33 Xét tích phân Nếu đặt lnx = t A C l = 3a B l = 2a e ∫ x ln xdx B ∫ tdt e ∫ tdt D l = 2a C ∫ ln tdt D ∫ t dt Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + x , y = −1 , x = x = tính cơng thức sau đây? A S = π ∫ x + x + dx B C S = − ∫ ( x + x + 1) dx Câu 35 Cho hai số phức A −8 S = ∫ ( x + x + 1) dx D S = ∫ ( x + x + 1) dx z1 = −1 + i z2 = −2 + 3i Phần ảo số phức z1 − z2 B 8i C D −8i Câu 36 Cho số phức z = (1 − i )(1 + 2i) Giả sử điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm M thuộc đường thẳng A x + y + = C x + y − = B x + y − = D x + y + = Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3); N ( −1;1; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực MN A x − y + z − = C x − y + z − = B x − y + z + = D x − y + z − = Trang 5/26 - Mã đề 178 P : x + y + z − = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm A( −2;0;1); B(0; 2;3) mặt phẳng ( ) ( P ) có phương trình Đường thẳng d qua trung điểm I AB vng góc với mặt phẳng A  x = −1 + 2t   y = 1+ t  z = 2+t  B  x = −2 + 2t   y =t  z = 1+ t  C  x = 2t  y = 2+t z = 3+t  D  x = 2−t   y = 1+ t  z = + 2t  Câu 39 Trong buổi lễ phát thưởng cho học sinh tiêu biểu, lớp 12A có học sinh, lớp 12B có học sinh, lớp 12C có học sinh Các học sinh xếp thành hàng ngang cho học sinh lớp 12A đứng học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Có cách xếp vậy? A 1612800 B 2516030 C 2471000 D 10! ( ABC ) 30° ; Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' = a , góc BB ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ Hình chiếu vng góc B ' lên mp A đến mặt phẳng ( A’B’C’) a A B a C 2a Câu 41 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A ( 0; +∞ ) a D y= x + mx − x đồng biến ? B C D Câu 42 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng theo cách sau: tháng (vào đầu tháng) người gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng ngân hàng tính lãi suất (lãi suất khơng đổi) dựa số tiền tiết kiệm thực tế tháng Hỏi sau năm, số tiền người có gần với số tiền (cả gốc lãi, đơn vị triệu đồng)? A 701,19 B 701,47 C 701,12 D 701 Câu 43 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y= ax + b cx + d Mệnh đề đúng? A ad > ab < B ad < ab < C ad > bd > D bd < ab > Trang 6/26 - Mã đề 178 ( T ) Biết cắt hình trụ ( T ) bới mặt phẳng ( P ) vng góc với trục ( T ) mặt phẳng ( Q) song song với trục cách thiết diện đường trịn có chu vi 6ap cắt hình trụ Câu 44 Cho hình trụ trục khoảng 2a, thiết diện thu hình vng Tính thể tích khối trụ A 18 5pa Câu 45 Cho hàm số A − f ( x) D 16 5pa π  f  ÷= f ′ ( x ) = sin x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ , có   Khi 121 225 Câu 46 Cho hàm số C 5pa B 5pa B 232 y = f ( x) C − (T) 232 345 π ∫ f ( x ) dx 92 D 232 liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: ( f 1+ x Có giá trị nguyên m để phương trình A B C ) 3- x = f ( ) có nghiệm m +1 D log x + xy = log ( − y ) + x ( − x ) Câu 47 Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn Giá trị nhỏ P = x − ( x + y ) − 16 x biểu thức 196 − A bằng? 586 − B f ( x) = Câu 48 Cho hàm số giá trị m thỏa mãn A C x2 + ( m − 2) x + − m x −1 B [ 2;3] 1814 27 D − 1760 27 , m tham số thực Gọi S tập hợp tất cả f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3] − Số phần tử tập S C D CK = CC ′ Câu 49 Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ cạnh 3a , K ∈ CC ′ cho Mặt phẳng (α) qua A, K song song với B′D′ chia khối lập phương trình hai phần Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C 3 a A a B C 3a D 9a Trang 7/26 - Mã đề 178 Câu 50 Có cặp số nguyên dương log ( x; y ) với x ≤ 2020 thỏa mãn điều kiện x+2 + x2 + 4x = y + y + y +1 A 2020 B vô số C 1010 D 4040 - HẾT - Trang 8/26 - Mã đề 178 A 26 A B 27 B C 28 A D 29 A B 30 A B 31 A D 32 D A 33 A A 34 D 10 B 35 A 11 B 36 C 12 B 37 A ĐÁP ÁN 13 14 15 C A D 38 39 40 A A A 16 D 41 A 17 D 42 A 18 D 43 A 19 D 44 A 20 B 45 A 21 B 46 D 22 B 47 D 23 D 48 C 24 A 49 D 25 B 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh 2 A C5 B A5 C D Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn học sinh tổ hợp chập C52 Số chọn là: Câu Cho cấp số nhân với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho là: A B C −3 D −6 Lời giải Chọn B u = = =3 Ta có: d = u1 Câu Nghiệm phương trình: A B x+1 = 16 là: C Lời giải D Chọn C Ta có: x +1 = 24 ⇔ x + = ⇔ x = Câu Thể tích khối lập phương cạnh bằng: A B C Lời giải Chọn D 1 1 V = a.b.c ⇔ V = = 2 Ta có: Câu Tập xác định hàm số: y = x A [ 0; +∞ ) B ( 0; +∞ ) D 1   ; +∞ ÷ C Lời giải D ( −∞; +∞ ) Chọn B 2020 x Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e ∫ f ( x )dx = 2020.e C ∫ A f ( x )dx = e 2020 x ln 2020 + C 2020 x +C ∫ f ( x)dx = 2020 ×e B f ( x) dx = e D ∫ 2020 x 2020 x +C +C Lời giải Trang 9/26 - Mã đề 178 Chọn B ∫e 2020 x dx = ∫ 2020 x 2020 x e d (2020 x ) = e +C 2020 2020 Câu Thể tích V khối cầu có bán kính R = A 64π B 48π 256π D C 36π Lời giải Chọn D 4 256π V = π R = π 43 = 3 Thể tích khối cầu là: Câu Cho hình nón ( N) hình nón A S = 10π a ( N) có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh B S = 14π a C S = 36π a Lời giải D S = 20π a Chọn A Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = π Rl = π 2a.5a = 10π a SA ⊥ ( ABCD ) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a Khi thể tích hình chóp S.ABCD bằng: a3 A a3 B C a Lời giải 3 a3 D Chọn A Diện tích đáy hình chóp S ABCD = a 1 a3 VS ABC = Bh = a a = 3 Khi Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sau sai? ( −∞;1) ( 2; +∞ ) C Hàm số cho đồng biến khoảng A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;3) ( 3;+∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng Lời giải Trang 10/26 - Mã đề 178 A y = − x + x B y = x + x C y = − x − 3x Hướng dẫn giải D y = − x + x Chọn A Câu 15 Số tiệm cận đồ thị hàm số A B y= Chọn D y= Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x − 2x − lim+ = +∞; lim− = −∞ x →−1 x + x →−1 x + 2x − x + là: C Lời giải D 2x − x + là: x = −1 y= Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − lim =2 x →±∞ x + Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình  1  0; ÷ 8; +∞ ) ( A B   2x − x + là: y = log x < là: 1   −∞; ÷ 8 C  Lời giải 1   ; +∞ ÷  D  Chọn D Điều kiện: x > 1 log x < ⇔ x >  ÷ ⇔ x > 2 1   ; +∞ ÷  Tập nghiệm là:  Câu 17 Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) − = là: A B C Lời giải D Chọn D Trang 12/26 - Mã đề 178 f ( x) − = ⇔ f ( x) = Số nghiệm phương trình Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị  y = f ( x)    y = Nhìm vào đồ thị ta thấy có ba giao điểm Vậy: số nghiệm phương trình Câu 18 Nếu A 15 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx B C Lời giải D −15 Chọn D 2 1 ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx = −5∫ f ( x)dx = −5.3 = −15 Câu 19 Mođun số phức z = − 2i là: A B + 2i C ( 0; −2 ) Lời giải D Chọn D 2 z = a + bi là: z = a + b Mođun số phức Câu 20 Cho hai số phức z1 = + 4i z2 = − 3i Độ dài số phức z1 + z2 A B C 10 Lời giải D 25 Chọn B z1 + z2 = + i = + 12 = Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −3i điểm ? A M ( 0;3) B N ( 0; −3 ) C Lời giải M ( 0;3i ) D M ( 0; −3i ) Chọn B N ( 0; −3 ) Điểm biểu diễn số phức z = −3i A ( 2;1;1) ( Oyz ) có tọa độ Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng ( 2;0;1) ( 0;1;1) ( 2;1; ) ( 0;0;1) A B C D Lời giải Chọn B A ( 2;1;1) ( Oyz ) có cao độ, tung độ khơng đổi hồng độ Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng ( 0;1;1) Do hình chiếu có tọa độ Trang 13/26 - Mã đề 178 ( S ) : x + y + z + x + y − z − = Đường kính Câu 23 Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu ( S) A 18 B C Lời giải D Chọn D 2 ( S ) : x + y + z + x + y − z − = ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = ⇒ R = Vậy đường kính ( S) Câu 24 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ? ( Q ) : x + y − z − = A ( Q ) : − x − y − 3z + = C ( P ) : x + y − 3z + = song song với mặt phẳng B D Lời giải ( Q2 ) : x − y + z − = ( Q3 ) : − x + y + 3z + = Chọn A r ( P ) : x + y − 3z + = ⇒ vtpt ( P ) : n = ( 1; 2; −3) ur r ( Q1 ) : x + y − z − = ⇒ vtpt ( Q1 ) : n1 = ( 2; 4; −6 ) = 2n Do ( Q1 ) P( P ) x = + t  ∆ :  y = −1 − t z =  Câu 25 Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng Véc tơ véc tơ phương ∆ ? ur uu r r r u1 = ( 1; −1;1) u2 = ( −2; 2;0 ) u = ( 2; −1;1) u = ( 2; −1;0 ) A B C D Lời giải Chọn B x = + t r uu r r  ∆ :  y = −1 − t ⇒ vtcp∆ : u = ( 1; −1; ) ⇒ u2 = −2u z =  Ta có Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ( ABCD ) SC = a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng ( SBC ) và mặt phẳng Trang 14/26 - Mã đề 178 A 45 B 30 C 60 Lời giải 0 D 90 Chọn A AC = a ( ABCD hình vng cạnh a ) ∆SAC µA = 1v : SA = SC − AC = 3a − a = a Xét ( ) · = 450 ⇒ ∆SAB vuông cân A ⇒ SBA ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ⊥ ( SBC ) ⇒ Góc đường thẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABCD ) Do · SBA = 450 Câu 27 Cho hàm số số f ( x) A x = ±1 f '( x) liên tục R có bảng xét dấu sau Điểm cực đại hàm B x = C x = Lời giải D không tồn Chọn B f ' ( 1) f '( x) Tại điểm x = hàm số xác định liên tục đồng thời không tồn dấu đổi từ dương sang âm [ −1; 4] Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x − đoạn A −18 B −9 C −14 Lời giải Chọn A Hàm số liên tục R D f '( x) = x − 12 x x =  f '( x) = ⇔  x =   x = − ∉ [ −1;4] f (0) = −9; f ( −1) = −14; f ( 3) = −18; f (4) = 151 a b log (4 ) = log 16 Câu 29 Xét số thực a, b thỏa mãn: Mệnh đề đúng? a =2 A 2a + 3b = B 2a + 3b = C a.b = 10 D b Lời giải Chọn A a b a 3b log (4 ) = log 16 ⇔ log (2 ) = log 22 23 2a +3b 2a +3b ⇔ log = log ⇔ log = log 2 2 Ta có: Trang 15/26 - Mã đề 178 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + 3x − trục hoành là: A B C Lời giải D Chọn A Ta có: y ' = −3 x + x  x = ⇒ y = −7 y' = ⇔   x = ⇒ y = −3 y ( 0) y ( 2) > x x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình − 3.2 + > là: x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) A B x ∈ ( 0;1) x ∈ ( 1; ) D C Lời giải Chọn A 2x > x >1 x − 3.2 x + > ⇔  x ⇔ 2 < x < Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = 2a C l = 3a Lời giải D l = 2a Chọn D Độ dài đường sinh l độ dài cạnh BC tam giác vuông ABC 2 2 2 Theo định lý Pytago BC = AB + AC = a + 3a = 4a ⇒ BC = 2a Vậy độ dài đường sinh hình nón l = 2a e ∫1 x ln xdx Câu 33 Xét tích phân Nếu đặt lnx = t e ∫ x ln xdx 1 e ∫ tdt A B ∫ tdt C Lời giải ∫ ln tdt D ∫ t dt Chọn A Ta có: t = ln x ⇒ dt = dx x Trang 16/26 - Mã đề 178 x = ⇒ t = 0; x = e ⇒ t = 1 ⇒ ∫ ln xdx = ∫ tdt x Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x + x , y = −1 , x = x = tính công thức sau đây? A S = π ∫ x + x + dx B C S = − ∫ ( x + x + 1) dx S = ∫ ( x + x + 1) dx D S = ∫ ( x + x + 1) dx Lời giải Chọn D 1 S = ∫ x + x + dx = ∫ ( x + x + 1) dx Diện tích hình phẳng cần tìm ∀x ∈ [ 0;1] Câu 35 Cho hai số phức 0 x + x + > z1 = −1 + i z2 = −2 + 3i Phần ảo số phức z1 − z2 A −8 B 8i C Lời giải D −8i Chọn A z1 − z2 = ( −1 + i ) − ( −2 + 3i ) = − 8i Vậy phần ảo số phức z1 − 3z2 −8 Câu 36 Cho số phức z = (1 − i )(1 + 2i) Giả sử điểm M điểm biểu diễn số phức z Điểm M thuộc đường thẳng A x + y + = B x + y − = C x + y − = D x + y + = Lời giải Chọn C Ta có z = + i ⇒ z = − i ⇒ M (3; −1) Do M ∈ d : x + y − = Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2;3); N (−1;1; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực MN A x − y + z − = B x − y + z + = C x − y + z − = D x − y + z − = Lời giải Chọn A uuuur r MN = (2; − 2;2) ⇒ n = (1; −1;1) Gọi I trung điểm MN nên Ta có I (2; 0; 2) Vậy phương trình mặt phẳng trung trực MN x − y + z − = Trang 17/26 - Mã đề 178 ( P ) : x + y + z − = Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( −2; 0;1); B(0; 2;3) mặt phẳng ( P ) có phương trình Đường thẳng d qua trung điểm I AB vng góc với mặt phẳng A  x = −1 + 2t   y = 1+ t  z = 2+t  B  x = −2 + 2t   y =t  z = 1+ t  C Lời giải  x = 2t  y = + t z = 3+t  D  x = 2−t   y = 1+ t  z = + 2t  Chọn A r r n = (2;1;1) ⇒ u = (2;1;1) Gọi I trung điểm AB nên Ta có I ( −1;1; 2) Đường thẳng d qua  x = −1 + 2t   y = 1+ t ( P ) có phương trình :  z = + t trung điểm I AB vng góc với mặt phẳng Câu 39 Trong buổi lễ phát thưởng cho học sinh tiêu biểu, lớp 12A có học sinh, lớp 12B có học sinh, lớp 12C có học sinh Các học sinh xếp thành hàng ngang cho học sinh lớp 12A đứng học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Có cách xếp vậy? A 1612800 B 2516030 C 2471000 Lời giải D 10! Chọn A Chọn hs lớp 12B hs lớp 12 C để đứng cạnh hs 12A là: C41 C51 Xếp học sinh vào hàng 8! Đổi vị trí hs 12B 12C 2! Vậy có : C41 C51.8!.2! = 1612800 ( ABC ) 30° ; Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' = a , góc BB ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ Hình chiếu vng góc B ' lên mp A đến mặt phẳng ( A’B’C’) a A B a C 2a Lời giải a D Chọn A Trang 18/26 - Mã đề 178 Gọi G trọng tâm tam giác ABC D trung điểm AC B'G ⊥ (ABC), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’B’C’) khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (ABC) · d = B 'G B Lại có : ( B ';( ABC )) ; ' BG = 30 nên B 'G = a a ⇒ d ( A;( a ' B ' C ')) = 2 Câu 41 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số khoảng A ( 0;+∞ ) y= x + mx − x đồng biến ? B C.1 Lời giải D Chọn A Ta có y ' = x3 + m + Để 2x2 hàm số y ' ≥ ∀x > ⇔ x + m + Đặt g ( x ) = x3 + đồng biến ( 0;+∞ ) 3 ≥ 0∀x > ⇔ x + ≥ − m ∀x > 2x 2x => −m ≤ g ( x ) ( 0; +∞ ) 2x2 x3 x3 1 Co − si x x 1 g ( x) = x + = + + + + ≥ 2 2x 2 2x 2x 2x 2 2x 2x 2x Ta có 3 x = => x5 = ⇔ x = ( TM ) g ( x) ≥ Dấu “=” xảy 2 x Suy g ( x ) = ( 0;+∞ ) 5 ⇔ x =1 − m ≤ g ( x ) ⇔ − m ≤ ⇔ m ≥ − 0; +∞ ( ) 2 , suy Do Nên giá trị nguyên âm m thỏa mãn đề m = -2;m = -1 Câu 42 Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng theo cách sau: tháng (vào đầu tháng) người gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng ngân hàng tính lãi suất (lãi suất khơng đổi) dựa số tiền tiết kiệm thực tế tháng Hỏi sau năm, số tiền người có gần với số tiền (cả gốc lãi, đơn vị triệu đồng)? A 701,19 B 701,47 C 701,12 D 701 Lời giải Chọn A Tiền thu cuối tháng là: Trang 19/26 - Mã đề 178  Tháng 1: T1 = 10 + 10.0,5% = 10 ( + 0,5% ) T = 10 + 10.0,5% + 10 + 0,5% ( 10 + 10.0,5% + 10 ) = 10 ( + 0,5% ) + 10 ( + 0,5% )  Tháng 2: …  Tháng 60: T60 = 10 ( + 0,5% ) + 10 ( + 0,5% ) + 10 ( + 0,5% ) = 10 ( + 0,5% ) ( + 0,5% ) 60 −1 0,5% ≈ 701,19 Câu 43 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y= 60 (triệu đồng) ax + b cx + d Mệnh đề đúng? A ad > ab < B ad < ab < C ad > bd > D bd < ab > Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Đồ thị hàm số có TCĐ x=− ⇒ b < ⇒ b, d d trái dấu d < ⇒ c, d c dấu a > ⇒ a, c c Đồ thị hàm số có TCN dấu a , c , d ⇒ ad > ⇒ b trái dấu với ab < y= Câu 44 Cho hình trụ ( T ) Biết cắt hình trụ ( T ) bới mặt phẳng ( P) vng góc với trục ( T ) bới mặt phẳng ( Q) song song với trục cách thiết diện đường trịn có chu vi 6ap cắt hình trụ trục khoảng 2a, thiết diện thu hình vng Tính thể tích khối trụ A 5pa B 5pa C Lời giải 5pa3 (T) D 16 5pa Chọn A Trang 20/26 - Mã đề 178 Mặt phẳng r= hình trụ ( P) cắt hình trụ thiết diện đường trịn có chu vi 6ap nên ta có bán kính đáy ap = 3a 2p Giả sử thiết diện hình vng ABCD hình bên, gọi O O ¢ tâm hai đáy, H ïìï OH ^ AB Þ OH ^ ( ABCD ) í ïïỵ OH ^ CD AB trung điểm Ta có: OH = d ( O, ( ABCD ) ) = d ( OO ¢, ( ABCD ) ) = 2a Suy 2 2 Ta có AB = AH = OA - OH = r - OH = 2a (T) h = CD = a ( T ) : V = pr h =18 5pa3 Vậy thể tích khối trụ Suy chiều cao hình trụ π  f  ÷= f ( x) f ′ ( x ) = sin x.cos 2 x, ∀x ∈ ¡ Câu 45 Cho hàm số , có   Khi A − 121 225 232 B C Lời giải − 232 345 π ∫ f ( x ) dx 92 232 D Chọn A I = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ sin x.cos 2 xdx = ∫ sin x ( cos x − 1) dx Ta có Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx 4 I = − ∫ ( 2t − 1) dt = −∫ ( 4t − 4t + 1) dt = − t + t − t + c Suy 4 4 I = − cos5 x + cos3 x − cos x + C ⇒ f ( x ) = − cos5 x + cos x − cos x + C 5 Hay π  4 f  ÷= ⇒ C = f ( x ) = − cos5 x + cos3 x − cos x   Mà Vậy Trang 21/26 - Mã đề 178 π π   J = ∫ f ( x ) dx = ∫  − cos5 x + cos3 x − cos x ÷dx  0 Tích phân π   = ∫ cos x  − cos x + cos x − 1÷dx   π 2   = ∫ cos x  − ( − sin x ) + ( − sin x ) − 1÷dx   Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = π ⇒ t =1 2 121   J = ∫  − ( − t ) + ( − t ) − 1 dt = − 225   Khi y = f ( x) Câu 46 Cho hàm số liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị nguyên A B Chọn D Phương trình Đặt f ( 1+ x - m để phương trình f ( 1+ x - ) 3- x = f C Lời giải ) 3- x = f ( ) m +1 ( 1) Điều kiện: ( m +1 ) có nghiệm D x Ỵ [- 1;3] t = 1+ x - 3- x Xét hàm số g ( x) = + x - g ¢( x) = Ta có: - x , x Î [- 1;3] 1 + > 0, " x Ỵ ( - 1;3) 1+ x - x Þ g ( x) ( - 1;3) đồng biờn trờn khoang , ự x ẻ [- 1;3] ị t Ỵ é ëg ( - 1) ; g ( 3) û hay t Ỵ [- 2; 2] Do đó, +) Phương trình ( 1) Phương trình có nghiệm ( 1) trở thành f ( t) = f ( ) m +1 ( 2) ⇔ phương trình ( 2) có nghiệm t Ỵ [- 2; 2] Trang 22/26 - Mã đề 178 ⇔ đường thẳng y= f ( ) m +1 [ −2; 2] +) Ta có bảng biến thiên Suy phương trình ⇔ −2 ≤ ( 1) y = f ( t) cắt đồ thị hàm số f ( t) có nghiệm đoạn ⇔ 0≤ f ( điểm có hoành độ thuộc [ −2; 2] ) m +1 ≤ m +1 ≤ ⇔ m +1 ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán log3 x + xy = log3 ( − y ) + x ( − x ) Câu 47 Cho hai số thực dương x; y thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức A − P = x − ( x + y ) − 16 x 196 B − bằng? 586 C Lời giải − 1814 27 D − 1760 27 Chọn D x >  Điều kiện 0 < y < Từ giả thiết biến đổi có: log x + xy = log ( − y ) + x ( − x ) ⇔ log x + x = log  x ( − y )  + x ( − y ) Do hàm số f ( t ) = log3 t + t đồng biến ( 0;+∞ ) đồng thời từ giả thiết tốn có:  x ∈ ( 0; +∞ )   ⇒ x2 = x ( − y ) ⇔ x + y =  x ( − y ) ∈ ( 0; +∞ )   f ( x ) = f  x ( − y )   x ∈ ( 0;8 ) Do x; y > nên có P = x3 − x − ( − x ) − 16 x = x − x − 64 P Thay vào ta có: g ( x ) = x − x − 64; x ∈ ( 0;8 ) Xét hàm số g ( x ) = − ta có ( 0;8) 1760 27 Trang 23/26 - Mã đề 178 Câu 48 Cho hàm số giá trị A x2 + ( m − 2) x + − m f ( x) = x −1 m thỏa mãn , f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3] [ 2;3] B m tham số thực Gọi S tập hợp tất cả Số phần tử tập S C Lời giải D Chọn C x2 + ( m − 2) x + − m x2 − x + f ( x) = = +m x −1 x −1 Xét hàm số g′ ( x ) = g ( x) = x2 − 2x ( x − 1) x2 − x + x − đoạn [ 2;3] , ta có ≥ 0, ∀x ∈ [ 2;3] ( g′( x) = g ( x) [ 2;3] đoạn x = ) Suy ra, tập giá trị  5  g ( ) ; g ( 3)  = 2;   2 x2 − x + x − , hàm số f ( x ) [ 2;3] trở thành hàm số h ( t ) = t + m xét Đặt f ( x ) = h ( t ) t= [ 2;3]  5  2;  ;  5 max f ( x ) = max h ( t ) = max  m + ; m +  =  5 [ 2;3] 2   2;    Xét ( m + )  m +  Khi đó, ( m + ) +  m +  5 5  ÷ + ( m + 2) −  m + ÷ 2 2  = m+ + 4 *) 5   ÷ ≤ ⇔ m ∈  − ; −  ( 1) 2   f ( x ) = [ 2;3] Suy f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3]  5  2;  Khi đó: [ 2;3] ⇔ 2m + + = ⇔ m = − ( thoa man ( 1) ) 2 2  m ⇔  ( 2) 2   m > −2 *) Xét Khi Trang 24/26 - Mã đề 178  5 f ( x ) = h ( t ) =  m + ; m +  =  5 [ 2;3] 2  1;    ( m + ) +  m +  f ( x ) + max f ( x ) = [ 2;3] [ 2;3] 5 5  ÷ − ( m + 2) −  m + ÷ 2 2  = m+ − 4 Suy ⇔ m+ − +2 m+ + = ⇔ m+ = 4 2 12 13  m = − ⇔ m+ = ⇔ ( L) 12 m = −   9 S =−    Suy ra, số phần tử tập S Vậy Câu 49 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh 3a , K ∈ CC ′ cho CK = CC ′ Mặt phẳng (α) qua A, K song song với B′D′ chia khối lập phương trình hai phần Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C 3 a A a B C 3a Lời giải D 9a Chọn D Gọi O, O′ tâm hình vng ABCD A′B′C ′D ′ , M = AK ∩ OO′ Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB’, DD’ E , F Khi đó, thiết diện tạo (α) hình lập phương hình bình hành AEKF Có OM đường trung bình tam giác ACK nên Do đó, BE = DF = OM = 1 CK = CC ' = a 2 a CK = 2 ( AA′C ′C ) chia khối ABEKFDC thành hai phần Dễ thấy tứ giác BCKF = C ′B ′EK , mặt phẳng nên: VABEKFDC = 2VA BCKE = AB.S BCKE = 3a .S BCC ′B′ = 9a 3 Câu 50 Có cặp số nguyên dương log ( x; y ) với x ≤ 2020 thỏa mãn điều kiện x+2 + x + 4x = y + y + y +1 A 2020 B vô số C 1010 D 4040 Trang 25/26 - Mã đề 178 Lời giải Chọn C log x+2 2 = y − x − x + y + ⇔ log ( x + ) − log ( y + 1) = ( y + 1) − ( x + ) + y +1 ⇔ log ( x + ) + ( x + ) = log 2 ( y + 1) +  ( y + 1)  Xét hàm số Ta có f ( t ) = log t + t f ′( t ) = ( 0;+∞ ) ( 1) + 2t > ∀t ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ f ( t ) ( 0;+∞ ) t ln đồng biến ( 1) ⇔ f ( x + ) = f ( y + ) ⇔ x + = y + ⇔ x = y Mà < x ≤ 2020 ⇒ < y ≤ 1010 Vậy có 1010 cặp số nguyên dương ( x; y ) - HẾT - Trang 26/26 - Mã đề 178 ... )dx = 2020. e C ∫ A f ( x )dx = e 2020 x ln 2020 + C 2020 x +C ∫ f ( x)dx = 2020 ×e B f ( x) dx = e D ∫ 2020 x 2020 x +C +C Lời giải Trang 9/26 - Mã đề 178 Chọn B ∫e 2020 x dx = ∫ 2020 x 2020 x... đồng)? A 701,19 B 701,47 C 701,12 D 701 Câu 43 Hình vẽ b? ?n đồ thị hàm số y= ax + b cx + d Mệnh đề đúng? A ad > ab < B ad < ab < C ad > bd > D bd < ab > Trang 6/26 - Mã đề 178 ( T ) Biết cắt... đồng biến khoảng B Hàm số cho nghịch biến khoảng log b2 a Câu 11 Với a, b hai số thực dương khác , ta có b? ??ng: − log a b A B log a b C log a b log a b D Câu 12 Hình trụ có thi? ?́t diện qua