IV/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH :  + + =  + + =   + + =  ± ≠ ± 2 x 2y z 1 1. Tìm tất cả m đe å he äpt sau co ùnghiệm duy nhất 2x 5y 3z 5 3x 7y m z 6 a/ m = 2 b/ m 2 c/ m = 2 d/ m = -2 x 2. Tìm tất cả m đe å he äsau co ùvo âsố nghiệm  + + = −  − − + − =   + + + = −  ± + + =   + − =   + + =  2 3y z 1 2x 6y (m 1)z 4 4x 12y (3 m )z m 3 a/ m = 3 b/ m =1 c/ Không tồn tại m d/ m = 1 x y z 0 3. Giải he äPT : 2x 3y z 1 3x 4y 3z 1 a/ x = -1, y =1, z = 0 α −β α = β α β∈ − α = = α α∈ + + =   + − =   − + =  b/ x = - , y = , z , R c/ x = d/ x = 1 ,y 1,z R mx 2y 3z 0 4. Tìm m đe å he äsau co ùnghiệm không tầm thường 2x y z 0 3mx y 2z 0 a/ ∀ ≠  + + − =  + − + =   − + =  ∀ 2 Không tồn tại m b/ m c/ m = -1 d/ m -1 x y 3z 2t 0 5. Tìm m đe å he äsau co ùvo âsố nghiệm 2x y z 3t 0 3mx y m z 0 a/ m b/ Không tồn tại m c/ m = ≠      -1 d/ m -1 1 2 -1 4 x + 2y + z + 4t = 0 3 1 4 2 3x + y + 4z + 2t = 0 6. Cho he äPT đònh thức A = 7x + 3y + 4t = 0 7 3 0 4 9x + 7y -2z +12t = 0 9 7 -2 12 Tính A biết HPT trên co ùnghiệm không tầm thường a/ A = 4      ≠ b/ A = 3 c/ A = 34 d/ A = 0 x + 2y + z = 0 7. Với gia ùtrò nào của m thì he äPTsau co ùnghiệm không tầm thường 2x + y + 3z = 0 3x + 2y + mz = 0 a/ m = 4 b/ m 4 c/ m = 3  + + =  − + + =   − − + − = −  2 13 d/ m = 3 x y 2z 1 8. Tìm tất cả m đe å he ä 2x 2y (m 6)z 4 co ùvo âsố nghiệm 3x 3y (m 10)z m 1 a/ m = 6 b/ m = 2 c/ m = -2 d/ Không tồn tại m mx + y + z = 0 9. Tìm tất cả m để he ä x + my + z = 0 nghiệm duy nhất bằng 0 x + y + mz = 0 a/ m -2 & m -1 b/ m 1 c/ m -2 d/ m = -1 10. Tìm tất cả m đe å he äPTsau vo ângh      ≠ ≠ ≠ ≠ 2 x 3y z 1 iệm 2x 6y (m 1)z 4 4x 12y (3 m )z m 3 a/ m = -1 b/ m = 1 c/ m = 1 d/ Không tồn tại m 5x + 3y + 6z + 7t = 1 11. Tìm tất cả m để he äPT sau co ùnghiệm duy nhất -  + + = −  − − + − =   + + + = −  ± − 2 2x - 6y + (m 1)z + 4t = 4 4x +12y + (3 + m )z mt m 3 a/ m = 31 b/ Không tồn tại m c/ m = 1 d/ m x y z t 0 2x 3y 4z t 0 12. Cho he äPT : 3x y 2z 5t 0 4x 6y   −   + = −  ∀ + + + = + + − = + + + = + 2 . Với gia ùtrò nào của m thì he äco ùnghiệm duy nhất . 3t mt 0 a/ m = 14/3 b/ m 14/3 c/ m = 4 d/ m = -12 x y z t 1 13. 2x 3y z 2t 2 mx y (m 1)z     + + =  ≠ + + − = + − + = + + + 3 . Với gia ùtrò nào của m thì he äco ùnghiệm duy nhất 2t m 1 a/ m = 0 b/ m 2 c/ Không tồn tại m d/ CCKĐS 14. Tìm tất cả m đe å he äP     − = +  ≠ 2 1 2 3 4 1 2 3 x y z 1 T sau vo ânghiệm : 2x 3y z 4 3x 3y (m 4)z m 2 a/ m = -1 b/ m = 1 c/ m d/ Không tồn tại m x x x x 0 15. Giải he äPT 2x 3x x 0 3  + + =  + − =   + + + = +  ± ∀ + + − = + + = 1 2 3 4 x 3x 2x x 0 a/ x = (-5 , 2 , 4 , ) R b/ x = (5 , - 2 , 4 , ) c/ x = (-5 , 3 , 2 , ) d/ CCKĐS 16. Tìm tất cả m đe å he äPT sau co ùvo â     + + + =  α α α α α ∈ α α α α α α α α 2 5x6 6x1 x y - z 1 số nghiệm 2x 2y (m 1)z 4 3x 3y (m 4)z m 4 a/ Không tồn tại m b/ m = 1 c/ m = 1 d/ m = -1 17. Cho A M [R] , X M [R]. Kđ nào luôn đúng a/ He äAX = 0 luo  + =  + + − =   + + − = +  ± ∈ ∈ ân co ùnghiệm không tầm thường b/ He äAX = 0 co ùnghiệm duy nhất c/ He äAX = 0 vo ânghiệm d/ CCKĐS ∈ T T 4 1 2 3 4 18. Cho A M [R], x = (x , x , x , x ) . B = (1, 2, -1, 0) . Biết A khả nghòch . Kđ nào LUÔN đúng a/ Ax = B co ùvo âsố nghiệm b/ Ax = B co ùnghiệm duy nhất c/ r(A) = 3        ÷  ÷  ÷ = −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷      − 1 2 3 d/ Ax = B vo ânghiệm 1 -1 1 x 1 19. Giải he ä 2 3 1 x 1 1 2 0 x 2 7 2 7 2 a/ (- , ,1) b/ (- ,- ,1) c/ PTVN d/ (6, -2, 7) 5 5 5 5 { { x + (i +1)y =1 20. Giải he äPT 2x + 3y =1-i 1 2i 1 3i a/ x = + ,y = - b/ (1+ 2i, 1-3i) c/ (3i -1, 2i -1) d/ CCKĐS 5 5 5 5 (2m +1)x + (2 + m)y = 3m 21. He äPTTT vo ân x + my = m ghiệm khi và chỉ khi a/ m = 1 b/ m = 2 c/ m = 0 d/ m = -1 22. Cho A là ma trận cơ õmxn, B là ma trận cơ õnxm (n < m) . Kđ nào sau đây luôn đúng a/ PT ABX = 0 co ùnghiệm không tầm thường b/ PT ABX = 0 co ù1 nghiệm duy nhất bằng 0 c/ Nếu AB = 0 thì A = 0 hay B = 0 d/ CCKĐS . 1 x 1 19. Giải he ä 2 3 1 x 1 1 2 0 x 2 7 2 7 2 a/ (- , ,1) b/ (- ,- ,1) c/ PTVN d/ (6, -2, 7) 5 5 5 5 { { x + (i +1)y =1 20. Giải he PT 2x + 3y =1-i. 2 3x + y + 4z + 2t = 0 6. Cho he PT đònh thức A = 7x + 3y + 4t = 0 7 3 0 4 9x + 7y -2z +12t = 0 9 7 -2 12 Tính A biết HPT trên co ùnghiệm không tầm thường