MỤC LỤC GROUP FACEBOOK: CHỦ ĐỀ 7: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA .1 I BÀI TẬP 2.1 DẠNG 1: BÀI TOÁN TổNG Hộp DAO ĐỘNG ĐƠN GIẢN VÍ DỤ MINH HỌA BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN .9 2.2 DẠNG 2: TỔNG HỘP DAO ĐỘNG NÂNG CAO 19 CÁC VÍ DỤ MẪU 19 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 20 ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN .25 2.3 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ .36 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 36 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 38 ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN .42 2.4 DẠNG 4: HAI VẬT DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ .53 VÍ DỤ MINH HỌA 53 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 53 ĐÁP ÁN + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUYỆN .55 CHỦ ĐỀ 7: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM • Tổng hợp hai dao động thành phần phưcmg: x = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) thực phép tính x = x1 + x2 kết ta thu dao động tổng họp x có dạng x = Acos(ωt + φ) • Tổng họp hai dao động điều hịa phương, tần số theo mơ hình giản đồ vectơ bên Do đó, A φ xác định sau: A = A12 + A 22 + 2A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 )  A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2   tan ϕ = A cos ϕ + A cos ϕ  1 2 Ví dụ: Một vật thực đồng thời hai dao động phương, tần số có phương trình π  x1 = 5cos  πt + ÷(cm) x = 5cos ( πt ) (cm) 3  Phương trình dao động tổng hợp vật là? Hướng dẫn: Cách 1: Sử dụng công thức π A = 52 + 52 + 2.4.5.cos = 3cm • π 5.sin + 5.sin π tan ϕ = = ⇒ϕ= π 5cos + 5cos • π  x = cos  πt + ÷(cm) 6  → Vậy Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Ví dụ với máy tính cầm tay fx – 5570ES • Bấm MODE • Đơn vị đo góc rad, bấm SHIFT MODE π SHIFT (−) + SHIFT ( −) = • Nhập 15 + i bấm: Nếu máy tính hiển thị dạng: π 3∠ SHIFT = máy tính hiển thị: π  x = cos  πt + ÷cm 6  Vậy  Chú ý số trường hợp đặc biệt: • x1 x2 pha A = A1 + A ϕ = ϕ1 ; ϕ = ϕ2 ( ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 2kπ ) ⇒  A = A1 − A  ( ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = ( 2k + 1) π ) ⇒ ϕ = ϕ1 A1 > A  ϕ = ϕ A > A 2  • x1 x2 ngược pha π  2  ϕ2 − ϕ1 = ( 2k + 1) ÷⇒ A = A1 + A 2 • x1 x2 vng pha  Trong trường hợp: A1 − A ≤ A ≤ A1 + A I BÀI TẬP 2.1 DẠNG 1: BÀI TỐN TổNG Hộp DAO ĐỘNG ĐƠN GIẢN VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1: Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hòa phương, π  x = cos 10t + ÷(cm) 3  có phương trình li độ x = 3cos10t (cm) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm là? A 0,0315J B 0,03J C 0,015J D 0,0345J Câu 1: Chọn đáp án A  Lời giải: • Cách 1: (Sử dụng cơng thức: A = A12 + A 22 + 2A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 7(cm) x = x1 + x = 3∠0 + 6∠ π = 7∠0, 7(cm) • Cách 2: ( Dùng máy tính cầm tay): 1 W = mω2 A = 0,1.10 0,03 2 → Cơ chất điểm là: ( ) = 0, 0315 ( J )  Chọn đáp án C Câu 2: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương, cóphương trình là: π π   x1 = cos  20t − ÷(cm) x = 8cos  20t − ÷(cm) 2 6   Khi qua vị trí có li độ 12 cm, tốc độ vật A m/s B 10m/s C cm/s D 10cm/s Câu 2: Chọn đáp án A  Lời giải: + A = A12 + A 22 + 2A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) = 13cm ⇒ v = ω A − x = 100 ( cm / s ) = ( m / s )  Chọn đáp án A Câu 3: (ĐH - 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình 5π  π   x = 3cos  πt − ÷(cm) x1 = 5cos  πt + ÷(cm)  6   có li độ Biết dao động thứ có phương trình li độ Dao động thứ hai có phương trình li độ là? π π   x = 8cos  πt + ÷(cm) x = cos  πt + ÷(cm) 6 6   A B 5π   x = cos  πt − ÷(cm)   C Câu 3: Chọn đáp án D  Lời giải: +  Chọn đáp án D 5π   x = 8cos  πt − ÷(cm)   D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ pha ban đầu A 1, φ1 A2, φ2 Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A tính theo công thức A = A12 + A 22 − 2A1A cos ( ϕ1 − ϕ2 ) A = A12 + A 22 + 2A1A cos ( ϕ1 − ϕ2 ) A B A = A12 + A 22 − A1A cos ( ϕ1 − ϕ2 ) A = A12 + A 22 + 2A1A cos ( ϕ1 − ϕ2 ) C D Câu 2: (QG − 2017): Hai dao động điều hịa phương, tần số có biên độ pha ban đầu A1, φ1 A2, φ2 Dao động tổng hợp hai dao động có pha ban đầu φ tính theo công thức A cos ϕ1 + A cos ϕ2 A sin ϕ1 + A sin ϕ2 tan ϕ = tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 A1 cos ϕ1 − A cos ϕ2 A B tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A sin ϕ A1 cos ϕ1 + A cos ϕ2 tan ϕ = A1 sin ϕ2 − A sin ϕ2 A1 cos ϕ1 + A cos ϕ2 C D Câu : Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, số, biên độ A A2 có biên độ A thỏa mãn điều kiện? A − A ≤ A ≤ A1 + A A ≥ A1 − A A12 − A 22 A A ≤ A1 + A B C D Câu 4: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa phương, tần số, pha, có biên độ A A2 Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A − A2 A12 − A 22 A12 + A 22 A A1 + A B C D Câu 5: (QG − 2017): Hai dao động điều hòa phương, tần số, ngược pha nhau, có biên độ A1 A2 Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A A1 + A B A1 − A C A12 − A 22 D A12 + A 22 π Câu 6: Hai dao động điều hòa phương, tần số, lệch pha , có biên độ A A2 Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A − A2 A12 − A 22 A12 + A 22 A A1 + A B C D Câu 7: (QG − 2018): Cho hai dao động điều hòa phương, tần số Biên độ dao động tổng hợp hai dao động có giá trị nhỏ độ lệch pha hai dao động π π A (2n + l) với n = 0, ±1, ±2 B (2n + l) với n = 0, ±1, ±2 π C (2n + l) với n = 0, ±1, ±2 D 2nπ với n = 0, ±1, ±2 Câu 8: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số Biên độ dao động tổng hợp hai dao động có giá trị lớn độ lệch pha hai dao động π π A (2n + l) với n = 0, ±1, ±2 B (2n + l) với n = 0, ±1, ±2 π C (2n + l) với n = 0, ±1, ±2 D 2nπ với n = 0, ±1, ±2 Câu 9: Khi tổng hợp hai dao động phương, tần số lệch pha thấy pha dao động tổng hợp pha với dao động thứ hai Kết luận sau đúng? A Hai dao động có biên độ B Hai daq động vng pha C Biên độ dao động thứ hai lớn biên độ dao động thứ hai dao động ngược pha 2π D Hai dao động kệch pha Câu 10: Hai dao động điều hịa thành phần phương, tần số, có biên độ cm 12 cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A cm B cm C 21 cm D cm Câu 11: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, có biên độ cm cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A cm B cm C cm D 15 cm Câu 12: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, pha có biên độ A A2 với A2 = A1 dao động tổng hợp có biên độ A A1 B 2A1 C 3A1 D 4A1 Câu 13: Hai dao động phương: x1 = 3cos(ωt + φ1)(cm) x2 = 4cos(ωt + φ2) (cm) Biết dao động tổng hợp hai dao động có biên độ cm Hệ thức liên hệ là? π A φ2 − φ1 =(2k + l) với k = 0, ±1, ±2 B φ2 − φ1 = 2kĩĩvới n = 0, ±1, ±2 π C φ2 − φ1 = (2k + l) với n = 0, ±1, ±2 D φ2 − φ1 = (2k + l)rc với n = 0, ±1, ±2 Câu 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, có phương trình π π   x1 = 3sin 10t + ÷(cm) x = cos 10t − ÷(cm) 3 6   Biên độ dao động tổng hợp vật A cm B cm C 3,5 cm D cm Câu 15 (CĐ − 2013): Hai dao động điều hịa phương, tần số, có biên độ 4,5 cm 6,0 cm; lệch pha 71 Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 1,5 cm B 7,5 cm C 5,0 cm D 10,5 cm Câu 16 (ĐH − 2011): Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình li độ x = 5cos10t x2 = 10cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm A 0,1125 J B 225 J C 112,5 J D 0,225 J Câu 17 (ĐH − 2013): Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A = cm; A2 = π 15 cm lệch pha Dao động tông hợp hai dao động có biên độ A 23 cm B cm C 11 cm D 17 cm Câu 18 (ĐH − 2009): Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương phương π 3π    x1 = 4cos 10t + ÷(cm) x = 3cos  10t − ÷(cm) 4    trình Độ lớn vận tốc vật vị trí cân A, 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s Câu 19: Tổng hợp hai dao động điều hồ phương, tần số, có biên độ cm cm thu dao động tổng hợp có biên độ cm Hai dao động thành phần π π A pha B lệch pha C vuông pha D lệch pha Câu 20: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 50 Hz, pha, có biên độ cm cm Dao động tổng hợp có biên độ tần số A A= 10 cm f = 100 Hz B A = 10 cm f = 50Hz C A= 14 cm f = 100 Hz D A = 14 cm f = 50Hz Câu 21 (CĐ − 2012): Dao động vật tổng hợp hai dao động phương có phương trình x1 = Acosωt x2 = Asinωt Biên độ dao động vật A 3A B A C 2A D 2A Câu 22: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ A 2π lệch pha A A A B A C D A π  x1 = cos 10πt − ÷(cm) 3  Câu 23: Hai dao động điều hồ phương có phương trình dao động π  x = cos 10πt + ÷  (cm) Phương trình dao động tổng hợp  π π   x = cos 10πt − ÷(cm) x = 8cos 10πt − ÷(cm) 12  12    A B π π   x = 8cos 10πt − ÷(cm) x = cos 10πt − ÷(cm) 6 6   C D Câu 24: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, dao động vng pha có biên độ A A2 thỏa mãn 3A2 = 4A1 dao động tổng hợp có biên độ 5 A1 A1 A B C 7A1 D 3A1 Câu 25: Một vật thamogia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số Dao động thành phần π π thứ có biên độ cm pha ban đầu , dao động tổng hợp có biên độ 10 cm pha ban đầu Dao động thành phân thứ hai có biên độ pha ban đầu π π 2π 2π A 10cm B 3cm C 5cm D 3cm Câu 26: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ A có pha ban đầu lần lươt π π − Biên đô pha ban đầu dao đông tổng hop hai dao đông lần lươt A A B π π C 2A A D Câu 27: Cho hai đao động điều hòa phương, tần số, biên độ cm có pha ban đầu 2π π Phan ban đầu biên độ dao động tổng hợp hai dao động 5π π ϕ = rad ϕ = rad; A = 2cm 12 A ; A = 2cm B π π ϕ = rad; A = 2cm ϕ = rad; A = 2cm C D Câu 28: Hai dao động điều hồ phương có phương trình x = 3sin(ωt – 0,5π)(cm); x2 = 4cos(ωt)cm Dao động tổng hợp hai dao động A có biên độ cm B có biên độ cm C ngược pha với x2 D pha với x1 Câu 29 (CĐ − 2010): Chuyển động vật tổng hơp hai dao động điều hòa phương Hai dao π  x = 4sin 10t + ÷(cm) 3  động có phương trình x1 = 3cos10t (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Câu 30 (ĐH − 2008): Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có pha ban π π đầu − Pha ban đầu dao đông tổng hơp hai dao đông π π π π − A B C D 12 Câu 31: Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, có phương trình π  x = 8cos  πt + ÷(cm) x1 = 6sin ( πt + ϕ1 ) (cm) 3  Biên độ dao động tổng hợp 14 cm Giá trị φ1 π 2π 5π π A B C D Câu 32: Cho hai dao động điều hoà x x2 phương, tần số có đồ thị phụ thuộc vào thời gian t hình vẽ Dao động tổng hợp x1 x2 có phương trình π π   x = 6cos  πt − ÷(cm) x = cos  πt − ÷(cm) 4 4   A B π 3π    x = cos  πt + ÷(cm) x = cos  πt − ÷(cm) 4    C D Câu 33: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ cm giảm; cịn dao động (2) có li độ tăng Khi đó, dao động tổng hợp hai dao động có li độ A cm giảm B giảm C cm tăng D cm tăng Câu 34: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình dao động π 5π    x1 = A1 cos 10t − ÷(cm) x = 3cos 10t − ÷(cm) 6    Vật dao động có tốc độ cực đại 70 cm/s Biên độ dao động A1 có giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 35: Một vật khối lượng 0,5 kg thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, cùngtần số góc 4π π π   x1 = A1 cos  ωt + ÷(cm) x = 4sin  ωt − ÷(cm) 6 3   rad/s, có phương trình ; Lấy π2 =10 Biết độ lớn cực đại lực kéo 2,4 N Biên độ A1 x1 A cm B cm C cm D cm Câu 36: Dao động chất điểm có khối lượng kg tổng hợp hai dao động điều hoà phương, π π   x1 = 3cos  2πt + ÷(cm) x = cos  2πt − ÷(cm) 3 6   có phương trình Chọn mốc vị trí cân Lấy π =10 Cơ dao động vật A 4J B 0,01 J C 0,1 J D 0,4J Câu 37: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hoà phương, có phương trình 5π   x1 = 6cos  10t + ÷(cm) x = cos ( −10t + 0,5π )   Gia tốc cực đại vật A m/s2 B m/s2 C 6,0 m/s2 D 12 m/s2 Câu 38: Đồ thị hai dao động điều hòa phương, tần số theo thời gian t vẽ đồ thị hình bên Phương trình dao động tổng hợp π π π  x = 5cos  t ÷(cm) x = cos  t − ÷(cm) 2 2  2 A B π  π  x = 5cos  t + π ÷(cm) x = cos  t − π ÷(cm) 2  2  C D Câu 39: Cho hai dao động điều hịa phương, chu kì s Tại t = 0; dao động thứ có li độ biên độ cm, dao động thứ hai có li độ vận tốc có giá trị âm Biết dao động thứ hai có biên độ cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B cm C cm D cm Câu 40: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình x1 = cos ( 10πt ) (cm) x2 = 4sin(10πt) (cm) Tốc của chất điểm thời điểm t = s A 40π cm/s B 20π cm/s C 80π cm/s D 40π cm/s Câu 41: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(20πt − 0,25π) (cm) x = 6cos(20πt + 0,5π) (cm) Biết phương trình dao động tổng hợp x = 6cos(20πt + φ) (cm) Biên độ A1 A 12 cm B cm C cm D cm Câu 42: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình x1 = cos(10πt + 0,5π) (cm); x2 = cos(10πt + π) (cm) Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 40 cm/s B cm/s C 40 m/s D m/s Câu 43: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình x1 = cos(20πt − 0,5π) (cm); x = cos(20πt) (cm) Kể từ t = 0, thời điểm vật qua vị trí có li độ x = −1 cm theo chiều dương lần 1 1 s s s s A B 12 C D π  x1 = cos  ωt − ÷  (cm) x2 =  Câu 44: Hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ là: π  x = cos  ωt + ÷(cm) 6  A2cos(ωt + φ2) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động Giá trị biên độ A2 φ2 là? π π π π A 6cm B 12cm C 6cm D 12cm Câu 45: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phưcmg tần số có đồ thị theo thời gian t hình vẽ bên Độ lớn gia tốc cực đại vật A 1,81 cm/s2 B 27,2 cm/s2, C 23,6 cm/s D 2,39 cm/s2 π  x1 = A cos  ωt + ÷(cm) 3  Câu 46: Một vật thực dao động theo phương trình W1, thực dao động theo phương trình x2 = A2cos(ωt) W2 = 4W1 Khi vật thực chuyển động tổng hợp hai dao động x1 x2 W Hệ thức A W = 5W2 B W = 3W1 C W = 7W1 D W = 2,5W1 Câu 47: Phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số π  x1 = cos  10πt − ÷(cm) x = cos ( 10πt ) (cm) 2  Một hai dao động thành phần có phương trình Phương trình dao động thành phần lại 3π  5π    x = 2sin 10πt + ÷(cm) x = cos 10πt + ÷(cm)     A B π π   x = cos 10πt + ÷(cm) x = sin 10πt + ÷(cm) 6 3   C D Câu 48: Một vật nhỏ có khối lượng 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, biên độ 10 cm tần số góc 10 rad/s Năng lượng vật dao động 25 mJ Độ lệch pha hai dao động thành phần π π 2π A B C D Câu 49: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương cân 50 cm/s Biên độ A2 dao động thành phần thứ hai A cm B cm C cm D cm Câu 50: Một vật khối lượng 100 g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có π  x = 10 cos 10t − ÷(cm) x1 = 5cos ( 10t + π ) (cm) 3  phương trình Lực kéo tác dụng lên vật có giá trị lớn là? A 50 N B N C 0,5 N D N Câu 51: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ π thành phần cm cm Độ lệch pha hai dao động Tốc độ vật qua vị trí có li độ x = 12 cm A π (m/s) B 100 (cm/s) C π (cm/s) D 120π (cm/s) Câu 52: Dao động vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình π  x1 = 3cos  4t + ÷(cm) x = A cos ( 4t ) (cm) 2  là: Khi dao động gấp hai lần động vật có tốc độ 3cm / s Biên độ A2 A 1,5 cm B cm C cm D 3 cm Câu 53: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số: π π   x1 = 5cos 10πt − ÷(cm) x = 5sin 10πt + ÷(cm) 3 2   Tốc độ trung bình vật kể từ t = đến vật qua vị trí cân lần A 0,47 m/s B 2,47 m/s C 0,87 m/s D 1,47 m/s Câu 54: Dao động vật có khối lượng 200 g tổng hợp hai dao động điều hịa phương D D2 Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ D1 D2 theo thời gian Mốc vị trí cân vật Biết vật 22,2 mJ Biên độ dao động D2 có giá trị gần với giá trị sau đây? A 5,1 cm B 5,4 cm C 4,8 cm D 5,7 cm Câu 55: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình lần  2π π   2π  x1 = 3cos  t − ÷(cm) x = 3 cos  t ÷ 2    (cm) Tại thời thời mà x = x2 li độ dao lươt động chất điểm là: A ±5,8 cm B ±5,2 cm C ± cm D ± cm Câu 56: Hai dao động điều hịa phương, tần số vng pha Tại thời điểm t giá trị tức thời hai li độ cm cm Giá trị li độ tổng hợp thời điểm A cm B 12 cm C 10cm D 14 cm Câu 57: Hai dao động điều hịa có phương trình x = A1cos(ωt + φ) x2 = A2cos(ωt) Biết < φ < 180° Gọi x+ = x1 + x2 x− = x1 − x2 Biên độ x+ gấp lần biên độ x − Giá trị lớn φ gần với giá trị sau đây? A 30° B 40 C 50° D 60° Đáp án + Lời giải chi tiết Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ Lick Group: https://www.facebook.com/groups/309952889579206/ Câu 55: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình lần  2π π   2π  x1 = 3cos  t − ÷(cm) x = 3 cos  t ÷ 2    (cm) Tại thời thời mà x = x2 li độ dao lươt động chất điểm là: A ±5,8 cm B ±5,2 cm C ± cm D ± cm Câu 55: Chọn đáp án B  Lời giải:  2π π   2π 5π  x = x1 + x = cos  t − ÷cm;d = x1 − x = cos  t − ÷cm 6    + 2π → x nhanh pha d góc  Chọn đáp án B Câu 56: Hai dao động điều hòa phương, tần số vuông pha Tại thời điểm t giá trị tức thời hai li độ cm cm Giá trị li độ tổng hợp thời điểm A cm B 12 cm C 10cm D 14 cm Câu 56: Chọn đáp án D  Lời giải: + Tại thời điểm ln có: x = x1 + x  Chọn đáp án D Câu 57: Hai dao động điều hịa có phương trình x = A1cos(ωt + φ) x2 = A2cos(ωt) Biết < φ < 180° Gọi x+ = x1 + x2 x− = x1 − x2 Biên độ x+ gấp lần biên độ x − Giá trị lớn φ gần với giá trị sau đây? A 30° B 40 C 50° D 60° Câu 57: Chọn đáp án B  Lời giải: A cm B cm cm C cm D cm Câu 8: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình lần π  π x1 = cos  πt + ÷(cm) x = A cos π t − 0,5 π (cm) ( )   lượt Dao động chất điểm trễ pha so với x1 Biên độ A2 có giá trị là? A 3cm B 2cm C 9cm D 12cm Câu 9: Hai dao động phương có phương trình x = A1cos(10t) x2 = A2cos(10t + φ2) Dao đông tổng ϕ π ϕ − ϕ = x = A1 cos ( 10t + ϕ ) Tỉ số ϕ2 hơp hai dao đông Biết A B C D x = A1 cos ( 10t ) x = A cos ( 10t + ϕ2 ) Câu 10: Hai dao động phương có phương trình Dao động ϕ π ϕ2 − ϕ = x = A1 cos ( 10t + ϕ ) Tỉ số ϕ2 bằng? tổng hợp hai dao động Biết 1 A B C D x = A1 cos ( 10t ) x = A cos ( 10t + ϕ2 ) Câu 11: Cho hai dao động phương có phương trình Phương ϕ π ϕ − ϕ = x = A1 cos ( 10t + ϕ ) Tỉ số ϕ2 trình dao động tổng hợp Biết A B C D π  x1 = A1 cos  ωt + ÷  (cm) x = cos ( ωt + ϕ ) (cm)  Câu 12: Hai dao động phương có phương trình π  x = cos  ωt + ÷(cm) 3  Phương trình dao động tổng hợp Giá trị A1 A 5,0 cm 2,5 cm C 5,0 cm 10 cm B 2,5 cm 2,5 cm D 2,5 cm 10 cm x = cos ( 4t + ϕ1 ) Câu 13: Hai dao động điều hồ phương có phương trình (cm), x = cos ( 4t + ϕ2 ) x = cos ( ωt + ϕ ) (cm) Biết ≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π Phương trình dao động tổng hợp Biết π ϕ2 − ϕ = A2 φ2 có giá trị là: π π π π π π π π − − − − − A B C D x = sin ( ωt ) (cm) Câu 14: Hai dao động điều hồ phương có phương trình π ϕ2 − ϕ1 = x = A cos ( ωt + ϕ2 ) x = cos ( ωt + ϕ ) (cm) A2 (cm) Phương trình dao động tổng hợp Biết φ2 có giá trị π π π π A 4cm B 3cm C 3cm D 6cm Câu 15: Tổng hợp hai dao động điều hòa x x2 phương, tần số thu dao động tổng hợp x 2π Dao động x1 có biên độ A, dao động x có biên độ 2A nhanh pha so với x1 So với dao động thành phần x2, dao động tổng hợp x π π π π A chậm pha B nhanh pha C chậm pha D nhanh pha Câu 16: Tổng hợp hai dao động điều hòa x x2 phương, tần số thu dao động tổng hợp x π π Dao động tổng hợp x có biên độ 20 cm, trễ pha x lượng 12 sớm pha x2 lượng Biên độ x1 x2 10 − cm A 10 cm 15 cm B 10 2cm 10 − cm C 10 2cm 15 cm D 10cm Câu 17: x = Acos(ωt + φ)(cm) phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương π π   x1 = 6cos  ωt + ÷(cm) x = A cos  ωt − ÷(cm) 2 6   Thay đổi A2 biên độ A đạt giá ưị cực tiểu A A = cm B A = cm C A = 3cm D A = 3cm ( ( ) ) π  x1 = 8cos  4t − ÷(cm) 2  Câu 18: Hai dao động phương có phương trình π  x = A cos  4t + ÷ 3  (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = Acos(4t + φ) (cm) Thay đổi A2 đến biên độ A đạt giá trị cực tiểu π π ϕ = − rad ϕ = − ( ) ( rad ) ϕ = π ( rad ) A B C ϕ = D π π   x1 = A1 cos  ωt − ÷ x = A cos  ωt + ÷  3   Câu 19: Hai dao động phương có phương trình Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A = cm Thay đổi A2 đến A1 đạt giá trị cực đại A A2 = cm B A2 = cm C A2 = cm D A2 = cm Câu 20 (ĐH − 2014): Cho hai dao động điều hòa phương với phương trình x = A1cos(ωt + 0,35) (cm) x2 = A2cos(ωt − 1,57) (cm) Dao động tông hợp hai dao động có phương trình c = 20cos(ωt + φ) (cm) Giá trị cực đại (A1+ A2) gần giá trị sau đây? A 40 cm B 20 cm C 25 cm D 35 cm Câu 21: Một vật có khối lượng khơng đổi, thực dao động tổng hợp hai dao động phương có π  x = A cos  2πt − ÷(cm) x = 10 cos ( πt + ϕ ) (cm) 2  phương trình Phương trình dao động tơng π  x = A cos  2πt − ÷  (cm) Thay đổi A2 đến lượng dao động vật đạt giá trị cực đại  hợp vật A2 có giá trị 20 10 cm cm A B 10 3cm C D 20cm 2π   x1 = A1 cos  ωt + ÷(cm)   Câu 22: Cho hai dao động phương có phương trình π  x = A cos  ωt − ÷(cm) x = 12 cos ( ωt + ϕ ) 6  Phương trình dao dộng tổng hợp (cm) Thay đổi biên độ A1 để biên độ A2 đạt giá trị cực đại φ có giá trị π π π − A B π C D π  x1 = 8cos  5πt − ÷  (cm)  Câu 23: Cho hai dao động phương có phương trình π  x = A cos  5πt + ÷(cm) x = x1 + x = A cos ( 5πt + ϕ ) 3  Dao động tổng hợp (cm) Thay đổi A2 để A đạt giá trị nhỏ Khi đó, φ A2 có giá trị π π π π rad − − rad A 4cm B rad 4cm C rad 3cm D 3cm π  x1 = A1 cos  ωt + ÷(cm) 2  Câu 24: Cho hai dao động điều hòa phương với phương trình π   x = A cos  ωt − ÷(cm) 3  Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = 20cos(ωt + φ) (cm) Giá trị cực đại (A1 + A2) gần giá trị sau đây? A 50 cm B 70 cm C 60 cm D 80 cm Câu 25: Cho dao động điều hịa phương, tần số có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ bên Nếu tổng hợp hai dao động x = 10 cos ( ωt + ϕ ) ln phương trình dao động ) Thay đổi biên độ A2 để biên độ A1 đạt giá trị cực đại, phương trình dao động diễn tả đường (2) lúc là?  25π  x = 20 cos  t + π ÷(cm)   A  25π π  x = 20 cos  t − ÷(cm) 3  C  25π π  x = 10 cos  t − ÷(cm) 3  B  25π  x = 10 cos  t + π ÷(cm)   D π 2π    x1 = a1 cos  10t + ÷(cm) x = a cos 10t + ÷(cm) 2    Câu 26: Tổng hợp hai dao động dao động có π   x = 5cos 10t + ÷  (cm) Biết s1 a2 số thực Hệ thức  phương trình a1 a1 = −2 =2 2 a1a = 50 3cm a1a = −50 3cm a a 2 A B C D Câu 27: Tổng hợp hai dao động phương, tần số Dao động thứ có biên độ cm vuông pha so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp A 12 cm B 18 cm C cm D cm Câu 28: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần sổ có biên độ trung bình cộng hai biên độ thành phần vuông pha với dao động thành phần thứ Góc lệch pha hai dao động thành phần A 1200 B 1050 C 143,10 D 126,90 Câu 29 (QG − 2017): Cho D1, D2 D3 ba dao động điều hòa phương, tần số Dao động tổng hợp π  x12 = 3 cos  ωt + ÷  (cm) Dao động tổng hợp D2 D3 có phương trình x23  D1 D2 có phương trình = 3cosωt (cm) Dao động D1 ngược pha với dao động D3 Biên độ dao động D2 có giá trị nhỏ A 2,6 cm B 2,7 cm C 3,6 cm D 3,7 cm Câu 30: Cho ba dao động điều hòa phương, tần số, tương ứng x 1, x2 x3 Dao động x1 ngược pha với dao động x2 Dao động tổng hợp x 23 x2 x3 vuông pha với dao động x1 Nếu vật dao động với phương trình tổng hợp x2 x3 vật có lượng W, vật dao động với phương trình tổng hợp x1 x3 lượng 3W, vật dao động với phương trình x có lượng gấp đơi so với vật dao động với phương trình x2 Khi dao động vật tổng hợp x1, x2 x3 vật có lượng gần với giá trị sau đây? A 3,3W B 2,7W C 2,3W D 1,7W Đáp án + Lời giải chi tiết Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ Lick Group: https://www.facebook.com/groups/309952889579206/ 2.3 DẠNG 3: KHOẢNG CÁCH HAI VẬT DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ  Kiến thức cần nhớ Xét hai vật dao động điều hòa trục Ox với tần số phương trình là: x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2cos(ωt + φ2) Coi q trình dao động hai vật khơng va chạm phương trình “khoảng cách đại số” d hai vật dao động phụ thuộc thời d = x1 − x = d max cos ( ωt + ϕ ) gian t là: → Khoảng cách đại số d đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian t, khái niệm, công cụ sử dụng để giải tốn; cịn khoảng cách nhắc tới tốn có giá trị dương d Khoảng cách d hai vật hình chiếu đoạn P1P2 xuống trục Ox Do hai vật dao động tần số nên theo thời gian t, độ lệch pha P1 P2 không đổi  Hai vật cách đoạn lớn nhất: • Hai vật cách đoạn lớn hình chiếu đoạn P 1P2 xuống Ox lớn → P1P2 song song với Ox dmax khoảng cách cực đại hai vật q trình dao động, ta có: d 2max = A12 + A 22 − 2A1A cos ∆ϕ Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 90° ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 khoảng cách hai điểm pha d max = A12 + A 22 • Qua hình bên dễ thấy, hai vật cách xa thi vận tốc hai vật v1 = v2 Hiểu theo cách khác: / π  v = v1 − v = x1/ − x 2/ = d ⇒ v = ωd max cos  ωt + ϕ + ÷ 2  Vận tốc tương đối hai vật → vuông pha với d vận tốc tương đối có độ lớn cực đại v max = ωd max Do đó, d có độ lớn cực đại dmax v = hay v1 = v2  Hai vật gặp nhau: x = x2 d = • Hai vật gặp nhau: ( ) v −v max → Vận tốc tương đối có độ lớn cực đại • Trường hợp hai dao động vuông pha: ∆φ = 900 1 ⇒ = + ; xG x G A1 A tọa độ hai vật gặp = ωd max BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai điểm sáng M (màu đỏ) N (màu lục) dao động điều hòa trục Ox với phương trình lần  5π 2π   5π π  x M = 8cos  t + ÷(cm) x N = cos  t + ÷(cm)  3   lượt a) Khoảng cách cực đại M N trình chúng dao động là? b) Khi M N cách cực đại tốc độ chúng là? c) Kể từ t = 0, thời điểm M N gặp lần thứ 2020 là? d) Kể từ t = 0, thời điểm M N cách cm lần thứ 2020 là? Hướng dẫn 5π   d = x M − x N = cos  5πt + ÷(cm) ⇒ d max = 3cm   a) 5π    5π 2π  π d = cos  5πt + ÷ x M = 8cos  t + ÷  nhanh pha  góc   b) v M( max ) 20π π π d = ±d max ⇒ Φ d = kπ ⇒ Φ x M = − + kπ ⇒ Φ vM = + kπ ⇒ v M = = 3 Khi 20π vM = vN ⇒ v N = vM = ( cm / s ) Mà M N cách cực đại c) M N gặp ⇔ d = 5π t = 0:ϕ = ⇒d=0 • Tại • Cứ sau 1T, d = (M N gặp nhau) lần; tách 2020 = 1009.2 + → sau 1009T,d = (M N gặp nhau) 2018 lần quay lại trạng thái t = Diễn biến lần cuối sau: T 3T + 12 = 1211,8 s → Thời điểm cần tìm t = 1009T + d 3cm ⇔ d = ± max d) M N cách d d = ± max (M N cách cm) lần; tách 2020 = 504.4 + → sau 504T, thỏa mãn Cứ sau 1T, 2016 lần quay lại trạng thái t = Diễn biến lần cuối sau: 11T → Thời điểm cần tìm t = 504T + 12 = 605,9 s Câu 2: (ĐH - 2012): Hai chất điếm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N A Câu 2: Chọn đáp án C  Lời giải: + B C 16 d 2max = A 2M + A 2N − 2A M A N cos ∆ϕ ⇒ cos ∆ϕ = ⇒ ∆ϕ = 16 D π 2  xM   xN  ÷ = ( *)  ÷ + AM   A N   → M N dao động vuông pha A W W A ( *) Wd( M ) = Wt ( M ) = M ⇔ x M = M → x N = N ⇒N Wd( N ) = Wt ( N ) = N 2 2 + M có có Wd( M ) WM  A M  = = ÷ = W WN  A N  16 Vậy d( N )  Chọn đáp án C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai điểm sáng M N dao động điều hịa trục Ox với phương trình π π   x M = cos  ωt + ÷(cm) x N = cos  ωt + ÷(cm) 3 12    Trong trình dao động khoảng cách lớn hai điểm sáng là: A 4cm B 6cm C 8cm D − 4cm Câu 2: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với phương trình π  x N = cos  ωt + ÷(cm) x M = cos ( ωt ) 6  Khi vận tốc M N khoảng cách chúng A 3 cm B cm C cm D 12 cm Câu 3: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với phương trình π π   x M = cos  5πt + ÷(cm) x N = cos  5πt + ÷(cm) 3 12    Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng cách đoạn lớn lần là? s s s s A 30 B 30 C 15 D 15 Câu 4: Hai điểm sáng M (màu đỏ) N (màu lục) dao động điều hòa trục Ox với phương trình lanafl π π   x M = cos  2πt + ÷(cm) x N = 3cos  2πt + ÷(cm) 6 3   ượt Kể từ t = thời điểm hai điểm sáng gặp lần là? 1 1 s s s s A 12 B C D Câu 5: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với phương trình  10π π   10π π  x M = cos  t + ÷(cm) x N = 10 cos  t + ÷(cm) 2 3   Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng cách 2,5 cm lần thứ 2019 A 302,9 s B 605,6 s C 605,5 s D 302,8 s Câu 6: Hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox Hình chiếu vng góc π π   x1 = 2A cos  πt + ÷ x = A cos  πt − ÷ 12   Kể từ t = 0, thời   vật lên trục Ox dao động với phương trình điểm hình chiếu hai vật cách lớn lần A 0,75s B 0,25 s C 0,50s D 1,0 s Câu 7: Hai chất điểm M N dao động điều hịa chu kì T dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N ưên đường thẳng qua O vng góc với Ox Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang qua T T T A T B C D Câu 8: Hai lắc lò xo giống hệt treo vào hai điểm độ cao, cách cm Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với π   ωt + ÷(cm) 3 phương trình x = 3cosωt (cm) x2 = 6cos  Trong trình dao động, khoảng cách lớn hai vật nhỏ lắc A cm B cm C 5,2 cm D 8,5 cm Câu 9: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua O vuông góc với Ox Trong q trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t hai vật ngang qua Kể từ t, khoảng thời gian ngắn sau để khoảng cách M N cm 1 1 s s s s A B C D Câu 10 (QG − 2018); Hai vật dao động điều hòa hai đường thẳng song song với trục Ox Hình chiếu π  x1 = 10 cos  2,5πt + ÷(cm) 4  vng góc vật lên trục Ox dao động với phương trình π  x = 10 cos  2,5πt − ÷(cm) 4  Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu hai vật cách 10 cm lần thứ 2018 A 806,9 s B 403,2 s C 807,2 s D 403,5 s Câu 11: Hai điểm sáng M N dao động điều hịa trục Ox có phương trình π  2π   2π x M = cos  t ÷(cm) x N = cos  t + ÷(cm) 12   T   T Kể từ t = 0, thời điểm M N gặp lần thứ 2020 8077T 8079T 8075T 8073T A B C D Câu 12: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa tần sổ trục Ox với vị trí cân O Biên độ dao động chúng 140,0 mm 480,0 mm Khi hai điểm sáng gặp vị trí có li độ 134,4 mm chúng chuyển động ngược chiều Khoảng cách lớn M N A 620,0 tran B 485,6 mm C 500,0 mm D 474,4 mm Câu 13: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian t hình hình vẽ Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng cách cm lần thứ 2020 A 605,9 s B 1211,7 s C 1211,3 s D 605,5 s Câu 14: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox tần số với vị trí cân O Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N cm Độ lệch pha hai dao động M N 3π 2π 5π π A B C D Câu 15: Hai điểm sáng M N dao động điều hịa trục Ox với vị trí cân O Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N cm Khi M cách vị trí cân cm điểm N cách vị trí cân 2 cm cm cm A 3cm B C D Câu 16: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox tần số với vị trí cân O Biên độ M 7,5 cm, N 10 cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N 12,5 cm Vị trí M N gặp cách vị trí cân O đoạn A cm B 5cm C cm D 7,5 cm Câu 17: Hai điểm sáng M N dao động điều hịa với chu kì s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân O Khi M N cách xa M có tốc độ 6n cm/s Khi M N gặp tốc độ N 87t cm/s Biên độ dao động N A cm B cm C cm D cm Câu 18: Hai điêm sáng M N dao dộng điều hòa trục Ox với phương trình π 3A π   x M = A cos  ωt − ÷(cm) xM = cos  ωt + ÷(cm) 3 6   (Với A, ω số dương) Biết trình dao động khoảng cách lớn M N 10cm vận tốc tương đối chúng có độ lớn cực đại m/s Giá trị A ω A cm rad/s B 10 cm rad/s C cm 10 rad/s D 10 cm 10 rad/s Câu 19: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian t hình vẽ Khoảng cách lớn M N trình dao động A cm B cm C cm D cm Câu 20: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hịa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua O vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox cm Mốc vị trí cân Ở thời điểm mà M có động lần tỉ số M N 3 A B C D Câu 21: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số x1 x2 Sự phụ thuộc theo thời gian x1 (đường 1) x2 (đường 2) cho hình vẽ Lấy π = 10 Tốc độ cực đại vật A 10π (cm/s) B 10 (cm/s) C 20 (cm/s) D 10 (cm/s) Câu 22: Có hai lắc lị xo M N giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua O vng góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cm Khi động lắc N đạt cực đại W động lắc M 3W 2W 9W W A B C D Câu 23: Có hai lắc lị xo M N giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox với biên độ cm Vị trí cân M N đường thẳng qua O vng góc với Ox Trong q trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox 3 cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai W 2W W A B C D W Câu 24: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với biên độ vị trí cân O Hinh bên biểu diễn phụ thuộc pha dao động vào thời gian t Kể từ thời điểm t = tới thời điểm hai điểm sáng qua lần thứ khoảng thời gian li độ hai điếm sáng trái dấu 25 (s) (s) (s) (s) 24 24 12 A B C D Câu 25: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với phương trình π 5π    x M = 12cos  2t − ÷(cm); x N = 16 cos  2t + ÷(cm) 6    Trung điểm I MN có tốc độ cực đại ? A cm/s B cm/s C 56 cm/s D 28 cm/s Câu 26: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian hình vẽ Trung điểm I MN có tốc độ cực đại A 0,20π (m/s) B 0,10π (m/s) C 0,14 π (m/s) D 0,28π (m/s) Câu 27: Ba lắc lò xo (1), (2) (3) đặt thẳng đứng cách theo thứ tự vị trí cân ba vật nhỏ ba lắc có độ cao Con lắc (1) dao động có phưcmg trình x = 3cos(2πt + 0,5π) (cm), lắc (2) dao động có phuong trình x = l,5cos(2πt) (cm) Trong trình dao động, vật nhỏ ba lắc thẳng hàng Phương trình dao động lắc (3) π π   x = cos  2πt − ÷cm x = cos  2πt − ÷cm 4 4   A B π π   x = cos  2πt + ÷cm x = cos  2πt + ÷cm 4 4   C D Câu 28: Hai chất điếm M N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng vng góc cắt vị trí cân O Biên độ M cm, N cm Khi M cách O cm N qua O Khi M cách O cm hai chất điểm cách A 10 cm B cm C 57 cm D cm Câu 29: Hai chất điểm M N dao động điều hòa fren hai trục Ox Oy vng góc với Phương π π   x = 10sin  ωt + ÷(cm); y = 24 cos  ωt + ÷(cm) 4 12    trình dao động hai chất điểm Khi M cách O cm phía O hai chất điểm cách A 17 cm B 13 cm C 12 cm D 15 cm Câu 30: Hai chất điểm M N dao động điều hòa hai trục Ox Oy vng góc với Phương π 5π    x = 14 cos  ωt + ÷(cm); y = 4sin  ωt + ÷(cm) 6    trình dao động hai chất điểm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai chất điểm là? A 7cm B 7cm C 14cm D 2cm Đáp án + Lời giải chi tiết Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ Lick Group: https://www.facebook.com/groups/309952889579206/ 2.4 DẠNG 4: HAI VẬT DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ  Kiến thức cần nhớ Giả sử có hai vật dao động điều hịa phương, khác tần số với phương trình (coi trình dao động khơng va chạm nhau; dạng này, thông thường tập dạng đề cho biên độ dao động hai vật nhau) x1 = Acos(ωt + φ1) x2 = Acos(ω2t + φ2) cos ( ω1t + ϕ1 ) = cos ( ω2 t + ϕ2 ) ( *) Khi hai vật gặp nhau, x1 = x2, đó: Giải (*) tìm thời điếm t hai vật gặp nhau! VÍ DỤ MINH HỌA Câu 1: Hai điểm sáng M (màu đỏ) N (màu lục) dao động điều hòa trục Ox với phương trình lần π 2π    x M = 5cos  4πt + ÷(cm) x N = 5cos  3πt + ÷(cm) 3    lượt a) Kể từ t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp lần thứ 10 là? b) Sau t = 0, thời điểm M N lặp lại trạng thái t = lần thứ 10 là? Hướng dẫn: π 2π    x M = x N ⇔ cos  4πt + ÷ = cos  3πt + ÷ 3    a) π 2π 13    4πt + = 3πt + + 2kπ  t = + 2k = ; ; ( s ) ⇔ ⇔  4πt + π = −3πt − 2π + 2nπ  t = −1 + 20 = ; ; ;1; ; 11 ; 15 ; 17 ( s ) 3 7 7 7 7   → Dễ thấy thời điểm cần tìm t = s b) Gọi khoảng thời gian ngắn hai vật lặp lại trạng thái At Trong khoảng thời gian này, M thực m dao động toàn phần N thực m dao động toàn phần Do đó: m T ∆t ngan nhat ∆t = mTM = nTn ⇒ = N =  → m = 4; n = ⇒ ∆t = 4TM = 3TN = 2s n TM Vậy thời điểm cần tìm t = 10∆t = 20 s BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa với biên độ trục Ox (O vị trí cân bằng) Tần số π π ωM = ωN = (rad/s) (rad/s) Tại t = 0, hai vật qua vị trí cân theo góc M N chiều dưcmg Sau t = 0, thời điểm hai vật gặp lần A s B s C s D s x = A cos ( 3πt + ϕ1 ) Câu 2: Hai điểm sáng M N dao động điều hịa trục Ox với phương trình x = A cos ( 4πt + ϕ ) Tại t = 0, hai điểm sáng có li độ 0,5A M theo chiều dương N theo chiều âm Sau t = 0, thời điểm hai điểm sáng lặp lại trạng thái t = s s A B 2s C D 1s Câu 3: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa trục Ox với phương trình x = Acos(3πt + φ1) x2 = Acos(4πt + φ2) Tại t = 0, hai điểm sáng có li độ 0,5A M theo chiều dương N theo chiều âm Sau t = 0, thời điểm hai điểm sáng gặp lần s s A B 2s C D 1s Câu 4: Hai điểm sáng M N dao động điều hoà trục toạ độ Ox, có vị trí cân gốc O, có biên độ 10 cm với chu kì T1 = 2,6 s T2 = s Tại thời t = 0, M chuyển động nhanh dần qua li độ − cm, N chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm Kể tù' t = 0, thời điểm mà hai vật lại gặp 143 s s s s A 13 B 276 C 13 D Câu 5: Cho hai vật dao động điều hoà trục toạ độ Ox, có vị trí cân gốc O có biên độ 10 cm với chu kì T1 = 2,6 s T2 = s Tại thời t = 0, M chuyển động nhanh dần qua li −5 2cm , N chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm Vị trí hai vật lại gặp lần kể từ t = có tọa độ A 13,7 cm B 9,4 cm C − cm D cm Câu (ĐH − 2013): Hai lắc đon có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phang song song với Gọi ∆t khoảng thời gian ngắn kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Lấy g = π m/s2 Giá trị At gần giá trị sau đây? A 8,12 s B 2,36 s C 7,20 s D 0,45 s Câu 7: Hai điểm sáng M N dao động điều hịa trục Ox với phương trình π π   x M = cos  4πt − ÷(cm) x N = cos  2πt + ÷(cm) 3 6   Kể từ t = 0, hai điểm sáng gặp lần thứ 2021 18181 2021 18193 2693 s s s s A 36 B C 36 D Câu 8: Hai lắc đơn có chiều dài dây treo 60 cm 70 cm treo phòng Kéo hai lắc lệch so với phương thẳng đứng góc, hai dây treo song song với Lúc t = đồng thời buông nhẹ để hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, mặt phẳng song song với Lấy g = 10 m/s2 Sau t = 0, thời điểm hai dây treo song song với lần thứ A 0,9 s B 1,4 s C Câu (QG − 2015): Đồ thị li độ theo thòi gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 4π (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s D 1,2s Câu 10: Hai điểm sáng M (màu đỏ) N (màu lục) dao động điều hòa biên độ trục Ox quanh vị trí cân O Chu kì dao động M gấp lần N Tại t = 0, M N qua gốc tọa độ, chuyển động chiều Kể từ t = 0, M N gặp lần đầu tiên, M 10 cm quãng đường N 50 cm 20 − 10 cm 30 − 10 cm A B C D 30cm Câu 11: Hai điểm sáng M N dao động điều hòa biên độ trục Ox quanh vị trí cân O Tại t = 0, hai chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Chu kì dao động M gấp lần chu kì dao động N Khi hai chất điểm ngang lần thứ M 10 cm Quãng đường N khoảng thời gian A 25 cm B 50 cm C 40 cm D 30 cm ( ) ( ) Câu 12: Hai lắc lị xo nằm ngang hình vẽ, k 1, k2 độ cứng hai lò xo thỏa mãn k = 9k1 m1, m2 khối lượng hai vật nhỏ thỏa mãn m2 = 4m1 Vị trí cân m m2 nằm đường thẳng đứng qua O Giữ mi để lò xo k1 dãn đoạn A giữ m2 để lò xo k2 nén đoạn A thả nhẹ t = để hệ dao động điều hòa Biết chu kì lắc (k1, m1) 0,25 s Bỏ qua ma sát Kể từ t = 0, thời điểm hai vật có li độ lần thứ 2020 A 1009,75 s B 201,95 s C 504,75 s D 100,95 s Câu 13: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai lắc lị xo Các lị xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên 32 cm Các vật nhỏ A B có khối lượng m 4m Ban đầu, A B : giữ vị trí cho lò xo gắn với A bị dãn cm lò xo gắn với B bị nén cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa đường thẳng qua giá I cố định (hình vẽ) Trong trình dao động, khoảng cách lớn nhỏ hai vật có giá trị A 64 cm 48 cm B 80 cm 48 cm C 64 cm 55 cm D 80 cm 55 cm Câu 14: Một lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k0 = 16 N/m, đươc cắt thành hai lị xo có chiều dài ℓ1 = 0,8ℓ0 ℓ2 = 0,2ℓ0 Mỗi lò xo sau cắt gắn với vật có khối lượng 0,5 kg mắc vào hai mặt tường đối diện đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục) Khi hai lò xo chưa biến dạng khoảng cách hai vật 12 cm Lúc đầu, giữ vật lò xo bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động 0,1 J (chọn mốc vị trí cân bằng).Lấy π2 = 10 Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn ∆t khoảng cách hai vật nhỏ d Giá trị ∆t d 1 1 s s s s A 10 7,5cm B 4,5cm C 7,5s D 10 4,5cm Đáp án + Lời giải chi tiết Group: NGÂN HÀNG TÀI LIỆU VẬT LÝ Lick Group: https://www.facebook.com/groups/309952889579206/ Câu 14: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k0 = 16 N/m, đươc cắt thành hai lị xo có chiều dài ℓ1 = 0,8ℓ0 ℓ2 = 0,2ℓ0 Mỗi lò xo sau cắt gắn với vật có khối lượng 0,5 kg mắc vào hai mặt tường đối diện đặt mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục) Khi hai lị xo chưa biến dạng khoảng cách hai vật 12 cm Lúc đầu, giữ vật lò xo bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động 0,1 J (chọn mốc vị trí cân bằng).Lấy π2 = 10 Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn ∆t khoảng cách hai vật nhỏ d Giá trị ∆t d 1 1 s s s s A 10 7,5cm B 4,5cm C 7,5s D 10 4,5cm Câu 14: Chọn đáp án B  Lời giải: + Độ cứng lò xo: k1 = 20 N/m k2 = 80 N/m → ω1 = 2π rad/s ω2 = 4π rad/s + W = 0,1 J → Biên độ A1 = 10 cm A2 = cm  x1 = 10 cos ( 2πt + π ) ( cm )  x = 5cos ( 4πt ) (cm) + Tại t = 0, lò xo nén, ta có phương trình dao động:  + Khoảng cách hai vật là: d = O1O + x − x1 = 12 + 5cos ( πt ) + 10 cos ( 2πt ) = 10 cos ( 2πt ) + 10 cos ( 2πt ) + b = − a = − ⇒ d = 4,5cm 2 → d nhỏ cos(2πt) = cos ( 2πt ) = − Mặt khác,  Chọn đáp án B 2π 1 ⇔ 2πt = ± + 2kπ ⇔ t = ± + k ⇒ t = s 3 ... 3028 s Câu 7: Tổng hợp hai dao động điều hòa x x2 phương, tần số thu dao động tổng hợp x Dao π động Xi có biên độ cm, dao động tổng hợp x có hiên độ cm Dao động x2 sớm pha x Dao động x2 có biên... 15: Tổng hợp hai dao động điều hòa x x2 phương, tần số thu dao động tổng hợp x 2π Dao động x1 có biên độ A, dao động x có biên độ 2A nhanh pha so với x1 So với dao động thành phần x2, dao động tổng. .. phương, tần số Dao động thứ có biên độ cm vng pha so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp A 12