SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA -ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Mơn thi : TỐN Ngày thi: 04/06/2019 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay) a) x + x − =  x + 2y = b)   x − y = −9 Bài 2: (1,0 ñiểm) Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm T ( −2; −2 ) , parabol ( P ) có phương trình y = −8 x đường thẳng d có phương trình y = −2 x − a) ðiểm T có thuộc đường thẳng d khơng? b) Xác ñịnh tọa ñộ giao ñiểm ñường thẳng d parabol ( P ) Bài 3: (2,0 ñiểm) Cho biểu thức P = 4x − 9x + x với x > x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = + (khơng dùng máy tính cầm tay) Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A , ñường cao AH Vẽ ñường tròn ( A ) bán Từ ñỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với ( A ) cắt ñường thẳng AC D (ñiểm I kính AH tiếp điểm, I H khơng trùng nhau) a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b) Cho AB = 4cm, AC = 3cm Tính AI c) Gọi HK đường kính ( A ) Chứng minh BC = BI + DK Bài 5: (2,0 điểm) a) Cho phương trình 2x − 6x + 3m + = (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x13 + x23 = b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 ñồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng ñều ñược thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải ñịnh giá thuê gian hàng năm ñể doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn nhất? ðáp án Bài 1: a) ðặt x = t ( t ≥ ) , phương trình trở thành t + 3t − = Nhận xét: Phương trình có hệ số a = 1, b = 2, c = −4 a + b + c = + + ( −4) = Do phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 = 1(tm) t2 = −4(ktm) Với t1 = ⇒ x = ⇔ x = ±1 Vậy tập nghiệm phương trình S = {−1;1}  x + 2y =  y = 14  y=2 y = b)  ⇔ ⇔ ⇔  x − y = −9 x = − y  x = − 2.2  x =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1; ) Bài 2: a) ðiểm T có thuộc đường thẳng d khơng? Thay x = −2; y = −2 vào phương trình đường thẳng d : y = −2x − ta ñược −2 = −2.(−2) − ⇔ −2 = −2 (ln đúng) nên ñiểm T thuộc ñường thẳng d b) Xác ñịnh tọa ñộ giao ñiểm ñường thẳng d parabol ( P ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ñường thẳng d parabol ( P ) , ta có: −8 x = −2 x − ⇔ x − x − = ( *) Phương trình (*) có a = 8; b = −2; c = −6 ⇒ a + b + c = + ( −2 ) + ( −6 ) = nên có hai nghiệm x1 = 1; x2 = c −3 = a +Với x = ⇒ y = −8.12 = −8  3 + Với x = − ⇒ y = −8  −  = −  4  9 Vậy tọa ñộ giao ñiểm ñường thẳng d parabol ( P ) (1; −8 ) ;  − ; −   2 Bài 3: a) Rút gọn P Với x > thì: P = x − x + x x = x −3 x + x = x Vậy P = x với x > b) Tính giá trị P biết x = + Ta có: x = + = + +1 = Thay x = ( ) ( 5) + 5.1 + 12 = ( + (tm) vào P = x ta ñược P = ) +1 ( ) +1 = + = + Vậy P = + Bài 4: D I B K A H C a) Chứng minh tứ giác AHBI tứ giác nội tiếp Do BI tiếp tuyến ( A ) ⇒ BI ⊥ AI ⇒ AIB = 900 Xét tứ giác AHBI có: AIB = 900   AHB = 90 ( AH ⊥ BC ) ⇒ AIB + AHB = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác AHBI tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 ) b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính AH, suy AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC, đường cao AH ta có: 1 1 1 25 = + = 2+ = + = 2 AH AB AC 16 144 ⇒ AH = 144 144 12 ⇒ AH = = 25 25 Vậy AI = AH = 12 ( = R ) c) Gọi HK đường kính ( A ) Chứng minh BC = BI + DK  BI = BH (1) +) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có:   BAI = BAH BAI = BAH ⇔ 900 − BAI = 900 − BAH ⇔ IAD = HAC Mà HAC = KAD ⇒ IAD = KAD +) Xét ∆ADI ∆ADK có: AD chung IAD = KAD ( cmt ) AI = AK ( = R ) Suy ∆ADI = ∆AKI ( c.g c ) ⇒ AKD = AID = 900 (hai góc tương ứng) ⇒ ∆AKD vuông K +) Xét tam giác vuông AKD tam giác vng AHC có: AK = AH ( = R ) ; KAD = HAC (ñối ñỉnh); ∆AKD = ∆AHC (cạnh góc vng – góc nhọn kề) ⇒ DK = HC ( ) (hai cạnh tương ứng) Từ (1) ( ) suy BC = BH + HC = BI + DK ( dpcm ) Bài 5: a) x − x + 3m + = Phương trình cho có hai nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ 32 − ( 3m + 1) ≥ ⇔ − 6m − ≥ ⇔ − 6m ≥ ⇔m≤ Khi phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 : b   x1 + x2 = − a = Theo đinh lí Vi-et ta có:   x x = c = 3m +  a Ta có : x13 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 3m + = ⇔ 27 − ( 3m + 1) − = 2 27 27 ⇔ − m = ⇔ m = 1(TM ) 2 ⇒ 33 − Vậy m = thỏa mãn toán b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ðK: x > ) Khi giá gian hàng sau tăng lên 100 + x (triệu ñồng) Cứ lần tăng 5% tiền thuê gian hàng (tăng 5%.100 = triệu đồng) có thêm gian hàng trống nên 2x gia hàng trống tăng x triệu đồng có thêm Khi số gian hàng th sau tăng giá 100 − 2x (gian) 2x   Số tiền thu ñược là: (100 + x ) 100 −  (triệu ñồng)   2x   u cầu tốn trở thành tìm x để P = (100 + x ) 100 −  ñạt giá trị lớn   Ta có: 2x  2x  P = (100 + x ) 100 −  = 10000 − 40x + 100x −   2 = − ( x − 150x ) + 10000 = − ( x − 2.75x + 752 ) + 752 + 10000 5 2 = − ( x − 75 ) + 12250 Ta có ( x − 75 ) ≥ ⇔ − 2 2 ( x − 75 ) ≤ ⇔ − ( x − 75 ) + 12250 ≤ 12250 5 Dấu " = " xảy x = 75 Vậy người quản lí phải cho thuê gian hàng với giá 100 + 75 = 175 triệu đồng doanh thu trung tâm thương mại VC năm lớn  ... ñược là: (100 + x ) 100 −  (triệu ñồng)   2x   u cầu tốn trở thành tìm x để P = (100 + x ) 100 −  ñạt giá trị lớn   Ta có: 2x  2x  P = (100 + x ) 100 −  = 100 00 − 40x + 100 x − ... lên 100 + x (triệu ñồng) Cứ lần tăng 5% tiền thuê gian hàng (tăng 5% .100 = triệu ñồng) có thêm gian hàng trống nên 2x gia hàng trống tăng x triệu đồng có thêm Khi số gian hàng th sau tăng giá 100 ... 2x  P = (100 + x ) 100 −  = 100 00 − 40x + 100 x −   2 = − ( x − 150x ) + 100 00 = − ( x − 2.75x + 752 ) + 752 + 100 00 5 2 = − ( x − 75 ) + 12250 Ta có ( x − 75 ) ≥ ⇔ − 2 2 ( x − 75 ) ≤ ⇔ −