CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 17 ĐT:0946798489 MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO PHẦN A CÂU HỎI Câu (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hình thang ABCD vng A AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh B với AB  BC  BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành a A V  Câu 5a B V  3 C V  a a D V  (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có chiều cao  cm  nội tiếp hình cầu có bán kính  cm  Gọi V1 , V2 thể tích khối nón khối cầu Tính tỉ số A 81 125 V1 V2 B 81 500 C 27 125 D 27 500 Câu (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D Câu (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Một khối trụ bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 a 2a A 6 a3 Câu B 6 a C 3 a D  a3 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một khối cầu pha lê gồm hình cầu  H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn r  l l  R xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  diện tích 2 tồn phần hình nón  H  91cm2 Tính diện tích mặt cầu  H1  A Câu 104 cm B 16cm2 C 64cm2 D 26 cm (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên BC  DA  Cho hình thang quay quanh AB vật tròn xoay tích A  B  C  D  3 3 Câu (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp hình trụ có bán kính hình tròn đáy r  5cm , chiều cao h  6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngồi hộp (khơng sơn đáy) diện tích S cần sơn A S  110 cm B S  130 cm C S  160 cm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D S  80 cm CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn  O   O chiều cao R bán kính R Một hình nón đỉnh O đáy hình tròn  O; R  Tỉ lệ thể tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình trụ có bán kính đáy r , gọi O O ' tâm hai đường tròn đáy với OO   2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình V trụ O O ' Gọi VC VT thể tích khối cầu khối trụ Khi C VT 3 A B C D Câu 10 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36 cm3 Diện tích bề mặt tồn đồ vật A   C 9 Câu 11   cm2    cm2 B 9 D      cm2   cm2 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho khối cầu  S  có bán kính R Một khối trụ 4 3 R nội tiếp khối cầu  S  Chiều cao khối trụ 2 A B R C D R R R 3 tích Câu 12 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF E F a   30 A B a a D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Câu 13 10 a B  a3 C ĐT:0946798489 5 a D 10 a (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính  P  mặt phẳng cách O khoảng cắt  S  theo đường tròn  C  Hình nón  N  có đáy  C  , đỉnh thuộc  S  , đỉnh cách  P  khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 V1 V2 16 C thể tích khối cầu  S  khối nón  N  Tỉ số A Câu 14 B D 32 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính R  Mặt phẳng  P  cách O một khoảng bằng và cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn  C  có tâm H Gọi T là giao điểm của tia HO với  S  , tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn  C  A V  Câu 15 32 C V  16 D V  32 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm mặt cầu bán kính R có đường cao bán kính mặt cầu Diện tích tồn phần hình trụ 3   R A Câu 16 B V  16 3   R B 2 3  2  R C 2 3  2  R D (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu  S  có bán kính , hình trụ  H  có chiều cao hai đường tròn đáy nằm  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H  V2 thể V1 V2 V B  V2 tích khối cầu  S  Tính tỉ số A Câu 17 V1  V2 16 C V1  V2 D V1  V2 16 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA , M trung điểm BC Khi quay tam, giác ABM với hình tròn đường kính AA xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh hoạ), ta khối V nón khối cầu tích V1 , V2 Tỉ số bằng: V2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Câu 18 27 32 D 32 B 6 dm3 C 54 dm3 D 12 dm3 B 3, cm C 2, cm D 2, cm (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp  O; r  , cắt bỏ phần hình tròn cho hình phẳng thu quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu theo r A Câu 21 C (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4, cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5, cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4, cm Bán kính viên billiards bằng? A 4, cm Câu 20 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Thể tích V nước lại bình A 24 dm3 Câu 19 B ĐT:0946798489 r B r C  r 3 D  r (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho bình hình trụ có bán kính đáy R có cam hình cầu, có cam có bán kính cam bán kính với đáy bình Lần lượt bỏ vào bình cam bán kính cho chúng đơi tiếp xúc với nhau, cam tiếp xúc với với đáy bình tiếp xúc với đường sinh bình; Bỏ tiếp cam thứ tư lại vào bình tiếp xúc với mặt nắp bình Chiều cao bình Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  C R  A R Câu 22    1  1    1  1 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình cầu tâm O bán kính R  , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Một hình nón tròn xoay có đáy nằm ( P) , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với ( P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P) (Q) , (0  x  5) Biết S đạt giá trị lớn a a x  (phân số tối giản) Tính giá trị T  a  b b b A T  17 Câu 23  D R  B R ĐT:0946798489 B T  19 C T  18 D T  23 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồm khối hình trụ (T ) gắn chồng lên khối hình nón ( N ) , có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2  2r1 , h1  2h2 (hình vẽ) Biết thể tích khối nón ( N ) 20cm3 Thể tích tồn khối đồ chơi A 140cm3 Câu 24 B 120cm3 C 30cm3 D 50cm3 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Thả cầu đặc có bán kính  cm  vào vật hình nón (có đáy nón khơng kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm cầu đến đỉnh nón  cm  Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Câu 25 B 14 C 16 D 18 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích trụ lớn Khi bán kính đáy trụ A Câu 26 12 ĐT:0946798489 2R B R C 3R D R (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một xoay thiết kế gồm hai khối trụ (T1 ) , (T2 ) chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục hình vẽ) Khối trụ (T1 ) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao h1 (cm) Khối trụ (T2 ) có bán kính đáy 2r (cm) , chiều cao h2  2h1 (cm) Khối nón (N) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao hn  4h1 (cm) Biết thể tích tồn xoay 31(cm3 ) Thể tích khối nón (N) A 5(cm ) Câu 27 B 3(cm ) C 4(cm3 ) D 6(cm3 ) Cho tam giác ABC có đỉnh A  5;5 nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA , M trung điểm BC Khi quay tam giác ABM với nửa hình tròn đường kính AA xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2 A B M C A' Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Tỷ số A Câu 28 ĐT:0946798489 V1 V2 32 B C 27 32 D (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn A h  R Câu 29 B h  4R C h  3R D h  3R (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng thùng đường tròn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3 (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước lại thùng có giá trị sau đây? A 46 3 (dm3) B 18 3 (dm3) C 46 3 (dm3) D 18 (dm3) Câu 30 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R 4R R 2R A B R C D 3 Câu 31 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước lại bình A 27 dm3 B 6 dm3 C 9 dm3 D 24 dm Câu 32 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh  Một khối cầu  S1  nội tiếp khối nối nón Gọi  S2  khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S1 ; S3 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối nón Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 với S2 ;… ; Sn khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Sn1 Gọi V1, V2 ,… , Vn1, Vn thể tích khối cầu S1, S2 , S3 , , Sn V thể tích khối nón Tính giá trị V1  V2   Vn n V B T  13 biểu thức T  lim A T  C T  D T  PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABID quay cạnh BI là: V1   AB AD  2a Thể tích khối nón sinh tam giác CID quay cạnh CI là: a V2  .ID CI  3 Vậy V  V1  V2  5a Câu Gọi hình cầu có tâm O bán kính R Gọi hình nón có đỉnh S, tâm đáy H, bán kính đáy r  HA Vì hình nón nội tiếp hình cầu nên đỉnh S thuộc hình cầu, chiều cao SH hình nón qua tâm O hình cầu, đồng thời cắt hình cầu điểm S ' Theo đề chiều cao hình nón SH  , bán kính hình cầu OS   OH  , từ ta có HA  OA2  OH  52  42  1 Thể tích khối nón V1  h r  SH  HA2  9 32  27 3 4 500 Thể tích khối cầu V2   R   53  3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 V1 27 81   500  V2 500 Câu Theo tốn ta có hình vẽ Tỉ số Thể tích khối trụ V   12.2  2 Vì đường tròn đáy khối trụ đường tròn lớn nửa khối cầu nên bán kính nửa khối cầu R  4 13 4  Thể tích hai nửa khối cầu bị khoét V1    3 4 2  Thể tích phần lại khối gỗ V2  V  V1  2  3 2 V Vậy tỉ số thể tích cần tìm   V 2 a O' B I 2a O A Câu Xét hình hình chữ nhật OABO' hình vẽ, với O, O ' tâm hai đáy khối trụ Gọi I trung điểm đoạn thẳng OO' Khi IA bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ Ta có: IA2  OA2  OI  3a  3a  6a  IA  6a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: V   6a  6 a 3 1 3 r  l  R  R Diện tích mặt cầu S1  4 R 2 2  Câu  3 27 R Diện tích tồn phần hình nón S   rl   r   R R   R  16 16 Theo giả thiết: 4 R  27 R 91 R  91   91   R  16 16 16 Vậy S1  4 R  64cm2 Câu Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A ĐT:0946798489 B H D C Thể tích khối tròn xoay thể tích hình trụ đường cao DC bán kính đường tròn đáy AH AH  DH  Trừ thể tích hai khối nòn tròn xoay chiều cao DH bán kính đường tròn đáy AH Ta tích khối tròn xoay cần tìm là: V  3..12  .1..12   3 Câu Diện tích nắp hộp cần sơn là: S1  4 r  50 cm Diện tích than hộp cần sơn là: S2  2 rh  60 cm Diện tích S cần sơn là: S  S1  S2  50  60  110 cm Câu Ta có diện tích xung quanh hình trụ là: S1  2 R.R  2 R  R 3 Ta có diện tích xung quanh hình nón là: S1   R  R2  2 R2 Suy S1  S2 O A D B O' C Câu Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 r VC   VT  r 2r Câu 10 Chọn B Thể tích khối nón V1  .R 2 R  .R3 3 Thể tích nửa khối cầu V2  .R  .R 3 Thể tích tồn khối đồ vật V1  V2  36  .R3  36  R  3 Diện tích xung quanh mặt nón S1   R R  R   R  5 Diện tích nửa mặt cầu S2  4 R  18 Diện tích bề mặt toàn đồ vật S1  S2  9    cm2 Câu 11 2 h h Gọi r bán kính khối trụ h chiều cao khối tru, ta có r  R     R  2 2  h2  Thể tích khối trụ V   r h    R   h 4  Theo đề thể tích khối trụ 4 3 R nên ta có phương trình  4 3 h2  h h R    R   h  9h3  36 R h  16 3R      36    16  4 R R   h 3  h R R 3 Vậy chiều cao khối trụ h  R Câu 12 Lời giải Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Khi quay mơ hình quanh trục DF Tam giác AFE tạo khối nón tròn xoay (N ) hình vng ABCD tạo khối trụ tròn xoay (T ) N  có chiều cao AF  a, bán kính đáy EF  AF tan 30  a  a  VN      a      3 a T  có chiều cao AD  a, bán kính đáy AB  a  V   a a  a T a  Vậy thể tích cần tính là: V  VN   VT   a  10a Câu 13 4 32 Thể tích khối cầu  S  V1   R   23   3 Khối nón  N  có bán kính đáy r  22  12  , chiều cao h  1 Thể tích khối nón  N  V2   r h   3 Câu 14    3 Do VV 2  32 Chọn A T O R=3 H (C) Gọi r là bán kính đường tròn  C  r bán kính đáy hình nón ta có: r  R  OH  ; HT  HO  OT     h chiều cao hình nón 1 32 Suy ra: Vn  h.S C   4.  3 Câu 15 Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đường cao hình trụ h  R nên ta có bán kính đáy hình trụ r  R  S xq  2 rh  2 R R   R2 2 Vậy Stp  S xq  2Sđáy   R Câu 16 R2 R  2     R2 R 3  2      Chọn A Ta có r  42  22  Thể tích khối trụ  H  V1   r h   12.4  48 V 4 256 Thể tích khối cầu  S  V2   R   43  Vậy  3 V2 16 Câu 17 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi tam giác cạnh a Ta có a r  bán kính đường tròn đáy khối nón 2 a 3 a R    bán kính khối cầu   1 a V1   r h     3 2 a 3 3 a    24   4 a 3 3 a 3 V2   R      3   27 V   V2 32 O B A H S Câu 18 Đường kính khối cầu chiều cao bình nước nên OS  2OH Ta tích nước tràn ngồi thể tích nửa cầu chìm bình nước: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 VC 2 OH   OH  3 1 Lại có:    OB  12 2 OH OS OB 18  Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): Vn   24  dm   dm  Thể tích nước lại là: 24  18  6 Câu 19  OS OB Gọi r bán kính viên billiards snooker Thể tích viên billiards Vbi   r Phần thể tích nước dâng lên sau bỏ viên billiards vào V    5,   2r  4,5  Vì thể tích nước dâng lên thể tích viên billiards nên ta có Vbi  Vn Ta có phương trình  r  4,5  r    5,   2r  4,5   r  2, Câu 20 Gọi H chân đường cao AH tam giác ABC  BC  AH  r 3 Khi quay tam giác ABC quanh trục AO ta hình nón tích là: VN , có đáy đường tròn Vì tam giác ABC nên ta có: AH  3OH  3r , AH  BC đường kính BC đó: S N   HC   r , chiều cao hình nón là: AH  3r , thể tích hình nón là: VN  Câu 21 1 AH S N  3r. r  3 r (đvtt) 3 Thể tích khối cầu quay hình tròn  O; r  quanh trục AO là: VC   r 3 Vậy thể tích V khối tròn xoay thu quay tam giác ABC cắt bỏ phần hình tròn quanh trục AO là: V  VN  VC  3 r   r   r 3 Gọi A, B, C tâm ba cam có bán kính r K tâm cam có bán kính R IJ chiều cao hình trụ 2r 2r Khi OA  Do ba cam tiếp xúc với ba đường sinh hình trụ nên ta có  3 R  OA  r  2r  r  r  R  OA  R    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong   16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Do cam có bán kính R tiếp xúc với ba cam có bán kính r nên khoảng cách từ tâm K đến mặt phẳng  ABC  OK  KA2  OA2  R  r    2R    2R  Vậy chiều cao hình trụ   IJ  IO  OK  KJ  R   R   R  R   2  1 Câu 22 Gọi G tâm thiết diện cắt mặt phẳng  Q  mặt cầu Theo giả thiết ta có OA  OB  OH  R  HG  x GF bán kính đường tròn thiết diện Khi GF  52    x   10 x  x2 Gọi S1 tâm thiết diện cắt mặt phẳng  Q  mặt cầu Gọi M tâm thiết diện cắt Q hình nón Theo giả thiết ta có MI  x SM ML SM ID  15  x  x   ML    5 SI ID SI 15 Gọi S diện tích thiết diện mặt phẳng  Q  hình nón x  Ta có S      3  2  x  20    x  25  Vậy S  S1  S2   10 x  x          x        20 15 S đạt giá trị lớn f  x    x  x  25 đạt giá lớn  x  a 15  T  a  b  19 Theo đề ta có x   b Câu 23 Ta tích khối trụ V1   r 21.h1 , mà r2  2r1 , h1  2h2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 r  V1     2h2   r22 h2 2 Mặt khác thể tích khối nón V2   r22 h2  20   r22 h2  60  cm  Suy V1  60  30 cm Vậy thể tích tồn khối đồ chơi V1  V2  30  20  50 cm Câu 24 Xét hình nón cầu hình vẽ bên IK 32 OI     cm  SI 5 Thể tích chỏm cầu tâm I có bán kính OK là:  95  468 IK  OI  9    V2    IK  OI   IK            125  cm        Thể tích hình nón có đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính đáy OK là: 2 1 16 12 768 V1  SO.S(O;OK )     cm   3  5 125 Thể tích phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón là: 768 468 12 V1  V2    cm3   125 125 Câu 25 Gọi D , E tâm đáy nhưu hình vẽ Đặt bán kính đáy r  x   0; R  GC FG R  x FG  FG   R  x   h    CE AE R 2R Ta tích trụ là: Ta có Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x x     R  x  8 R x x V   r h  2 x  R  x   8  R  x   8    2 27     x 2R Dấu ''  '' xảy  R  x  x  1 Theo ta có hn  4h1  h1  hn ; h2  2h1  hn Thể tích tồn xoay V  V(T1 )  V(T2 )  V( N )   r h1   (2r ) h2   r hn 1  31   r hn   4r hn   r hn 31 31  1  1    31    r hn     r hn    r hn  31    r hn    r hn  43 3  3   Câu 26 Vậy thể tích khối nón ( N ) là: V( N )  4(cm3 ) Câu 27 Gọi độ dài cạnh tam giác ABC a Khi khối nón tạo thành có bán kính đáy là: r  BM  a a ; chiều cao h  AM  2 1  a  a  a3 Thể tích khối nón V1   r h      3 2 24 Khối cầu tạo thành có bán kính R  a AM  3 4 a 3 4 a 3 Thể tích khối cầu là: V2   R      3   27 V1  a 3 4 a 3  :  Suy ra: V2 24 27 32 Câu 28 Chọn B Cách 1: Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính  C  Ta có IH  h  R r  R  IH  R   h  R   Rh  h Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  Thể tích khối nón V  h r  h Rh  h 3   3  4R   h  h  R  2h   R  Ta có h  h   R  2h        h  2R  h     2      4R Do V lớn h  R  2h  h  Cách 2: Gọi I tâm mặt cầu H , r tâm bán kính  C  Ta có IH  h  R r  R  IH  R   h  R   Rh  h   Thể tích khối nón V  h r  h Rh  h2  2h2 R  h3 3 3 Xét hàm f  h   h  2h R, h   R, R  , có f   h   3h  4hR    f   h    3h2  4hR   h  h  4R  Bảng biến thiên 32 4R R , h  Vậy thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn 27 32 32 4R V  R   R h  27 81 max f  h   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 29 Gọi R bán kính khối cầu Khi thể tích nước tràn ngồi thể tích nửa khối cầu nên  R  54 3  R  3 Do chiều cao thùng nước h  R  Cắt thùng nước thiết diện qua trục ta hình thang cân ABCD với AB  3CD Gọi O giao điểm AD BC tam giác OAB cân O Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB I giao điểm OH CD  I trung điểm DC nên DI  AH OI DI    OH  HI  Ta có OH AH Gọi K hình chiếu H OA HK  R  3 Tam giác OHA vng H có đường cao HK nên 1 1 1  AH   DI        2 2 2 HK HO AH AH HK HO 36 Thể tích thùng đầy nước h  AH  DI  AH DI   3  62  22  6.2   208 3 208 3 46 3  54 3  dm3   3 Gọi O tâm hình cầu bán kính R I , I  tâm hai hình tròn đáy khối trụ với AB đường cao khối trụ hình vẽ Do thể tích nước lại Câu 30 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dễ thấy O trung điểm II  Đặt x chiều cao khối trụ ta có  x  2R AB  II   x 2 x  x Tam giác OAI có AI  AO  OI  R     R  2 2   x2  x3  Thể tích khối trụ f  x    IA2 AB    R   x    R x    4     f   x     R2  x2  ,    2R x  2R 3 f  x      0; R  với x  nên x   2R x    Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2R 3 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 31 Vì nửa khối cầu chìm nước nên thể tích khối cầu gấp lần thể tích nước tràn ngồi Gọi bán kính khối cầu R , lúc đó:  R =36  R  27 Xét tam giác ABC có AC chiều cao bình nước nên AC  R ( Vì khối cầu có đường kính chiều cao bình nước) 1 1 1 4R2    2 2  CB  Trong tam giác ABC có: CH CA2 CB R R CB 1 4R2 8 R  R  24 dm3 Thể tích khối nón: Vn   CB AC   3 Vậy thể tích nước lại bình: 24  18  6 dm3 Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh l Do bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chọp r1  1l l  Áp dụng định lí Ta-Let ta có: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 l l  AA AH  AH  HH    AA     AB AH AH 3 l 3 l l r1 Tương tự ta tìm r2    18 1 Tiếp tục ta có r3  r2 , r4  r3 , , rn  rn1 3 3 4 r  1 V1, , Vn  rn31  V Ta có V1  r13 , V2  r23      V1,V3  n1 3  3 3 33 33       1  V1 1     n1 3   3 V  V   Vn   lim V1.S Do T  lim  lim  n n  n V V V 1 Đặt S      n1 3 3  3    Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội q     lim S  n 33 1 33  27 26 27 27  l  3  V1  V2   Vn  V1   l    26 26   52 1 l l 3l V  r h      3  2 24 3 l Vậy T  52  3 13 l 24 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 ... HÀ NỘI NĂM 201 8-2 019) Cho khối cầu  S  có bán kính R Một khối trụ 4 3 R nội tiếp khối cầu  S  Chiều cao khối trụ 2 A B R C D R R R 3 tích Câu 12 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ... 201 8-2 019) Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh  Một khối cầu  S1  nội tiếp khối nối nón Gọi  S2  khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S1 ; S3 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối. .. DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A ĐT:0946798489 B H D C Thể tích khối tròn xoay thể tích hình trụ đường cao DC bán kính đường tròn đáy AH AH  DH  Trừ thể tích hai khối nòn tròn xoay