Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đònh nghóa : Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ đònh: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh của P Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3 ≤ 5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X, P(x) ” Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X, P(x) ” Ví dụ: Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có : • P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng • ( )P x : “ x không chia hết cho 6” • Mệnh đề kéo theo P(x)⇒ Q(x) là mệmh đề đúng. • “∃x∈ N * , P(x)” đúng có phủ đònh là “∀x∈ N * , P(x) ” có tính sai B: BÀI TẬP Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a) Ở đây là nơi nào ? b) Phương trình x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm c) x + 3 = 5 d) 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau : a) “Phương trình x 2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b) “ 6 là số nguyên tố ” c) “∀n∈N ; n 2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác đònh tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ đònh của nó : A = “ ∀x∈ R : x 3 > x 2 ” Trang - 1 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 B = “ ∃ x∈ N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 45 0 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 9 2 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A ⇒ B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x 2 ” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) P(1) c) P( 1 3 ) b) ∀x∈N ; P(x) d) ∃x∈ N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x 2 > y 2 ” ( Với x y là số thực ) d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ đònh của nó : a) ∀x∈N : x 2 ≥ 2x b) ∃x∈ N : x 2 + x không chia hết cho 2 c) ∀x∈Z : x 2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tam giác đều ” c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ” d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông” Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề ∀x: P(x) và ∃x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : Trang - 2 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 a) P(x) : “x 2 < 0” b)P(x) :“ 1 x > x + 1” c) P(x) : “ 2 x 4 x 2 − − = x+ 2” x) P(x): “x 2 -3x + 2 > 0” §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1:Trong toán học đònh lý là 1 mệnh đề đúng Nhiều đònh lý được phát biểu dưới dạng “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” gồm 2 bước sau: - Giả sử tồn tại x 0 thỏa P(x 0 )đúng và Q(x 0 ) sai - Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 3: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” . Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “∀x∈X , Q(x) ⇒ P(x)” đúng được gọi là dònh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là đònh lý thuận và khi đó có thể gộp lại “∀x∈X , P(x) ⇔ Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) B: BÀI TẬP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích b) Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 c) Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n là số nguyên dương, nếu n 2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng 2 là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , nếu n 2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các đònh lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau Bài 4: Phát biểu các đònh lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng Trang - 3 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6 d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Nếu a≠b≠c thì a 2 +b 2 + c 2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Nếu x 2 + y 2 = 0 thì x = 0 và y = 0 Bài 6 :Cho các đinh lý sau, đònh lý nào có đònh lý đảo, hãy phát biểu : a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ” c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n 2 chia 3 dư 1” §3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . } Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)} VD : A = {x∈ N/ x lẻ và x < 6} ⇒ A = {1 ; 3; 5} *. Tập con : A⊂ B ⇔(x, x∈A ⇒ x∈B) Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A 2. các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp A∩B = {x /x∈A và x∈B} A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B} Chú ý: Nếu A ⊂ E thì C E A = A\ B = {x /x∈E và x∉A} 3. các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b} Trang - 4 - /////// [ ] ///////////// //////////// [ ] //////// ////////////( ) ///////// Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 Khoảng (a ; b ) Khoảng (-∞ ; a) Khoảng(a ; + ∞) {x∈R/ a < x < b} {x∈R/ x < a} {x∈R/ a< x } Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-∞ ; a] Nửa khoảng [a ; ∞ ) {∈R/ a ≤ x < b} {x∈R/ a < x ≤ b} {x∈R/ x ≤ a} {x∈R/ a ≤ x } B: BÀI TẬP : Bài 1: Cho tập hợp A = {x∈ N / x 2 – 10 x +21 = 0 hay x 3 – x = 0} Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử Bài 2: Cho A = {x ∈R/ x 2 +x – 12 = 0 và 2x 2 – 7x + 3 = 0} B = {x ∈R / 3x 2 -13x +12 =0 hay x 2 – 3x = 0 } Xác đònh các tập hợp sau A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; A∪B Bài 3: Cho A = {x∈N / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác đònh AUB ; A∩B ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (A∩B) = (A\B)U(B\ A) Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trò của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác đònh các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố đònh có bán kính = 5 cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B: A= {(x;x 2 ) / x ∈ {-1 ; 0 ; 1}} B= {(x ; y) / x 2 + y 2 ≤ 2 và x ,y ∈Z} Bài 8: Cho A = {x ∈R/ x ≤ 4} ; B = {x ∈R / -5 < x -1 ≤ 8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng Trang - 5 - )///////////////////// ///////////////////( ////////////[ ) ///////// ////////////( ] ///////// ]///////////////////// ///////////////////[ Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B) Bài 9: Cho A = {x ∈R/ x 2 ≤ 4} ; B = {x ∈R / -2 ≤ x +1 < 3 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B) Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41. Tính N(A∩B) ; N(A\B); N(B\A) Bài 11: a) Xác đònh các tập hợp X sao cho {a ; b}⊂ X ⊂ {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5} Xác đònh các tập hợp X sao cho A ∪ X = B c) Tìm A; B bietá A∩ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 12: Cho A = {x∈R/ x ≤ -3 hoặc x >6 } B={x∈R / x 2 – 25 ≤ 0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( A∪B); R \ (A∩B) ; R \(A\B) b)Cho C={x∈R / x ≤ a} ; D={x∈R / x ≥ b }. Xác đònh a và b biết rằng C∩B và D∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C∩D Bài 13: Cho A = {x ∈R/ x 2 ≤ 4} ; B = {x ∈R / -3 ≤ x < 2 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B) Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= {x∈R / – 2 ≤ x < 1 0} B= {x∈R / x> 2} C = {x∈R / -4 < x + 2 ≤ 5} Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông T = tập hợp tất cả các tam giác Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác đònh tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên Bài 16: Xác đònh các tập hợp sau bằng cách liệt kê A= { x∈Q / (2x + 1)(x 2 + x - 1)(2x 2 -3x + 1) =0} B= { x∈Z / 6x 2 -5x + 1 =0} C= { x∈N / (2x + x 2 )(x 2 + x - 2)(x 2 -x - 12) =0} D= { x∈N / x 2 > 2 và x < 4} E= { x∈Z / x ≤ 2 và x > -2} Bài 17:Cho A = {x ∈Z / x 2 < 4} B = { x∈Z / (5x - 3x 2 )(x 2 -2 x - 3) = 0} Trang - 6 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 a) Liệt kê A ; B b) CMR (A ∪B) \ (A ∩B) = (A \ B) ∪ (B \ A) Bài 18: Cho E = { x∈N / 1 ≤ x < 7} A= { x∈N / (x 2 -9)(x 2 – 5x – 6) = 0 } B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5} a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E b) Tìm C E A ; C E B ; C E (A∩B) c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B) E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B) Bài 19 : a) Cho A ⊂ C và B⊂ D , chứng minh rằng (A∪B)⊂ (C∪D) b) CMR : A \(B∩ C) = (A\B)∪(A\C) c) CMR : A \(B∪ C) = (A\B)∩(A\C) Chương II: HÀM SỐ §1: Đại cương về hàm số A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1: Cho D ⊂ R. hàm số f xác đònh trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi x∈D là 1 và chỉ 1 số Khi đó f(x) gọi là giá trò hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác đònh 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác đònh trên K f đồng biến ( tăng) trên K ⇔∀x 1 ;x 2 ∈K ; x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ) f nghòch biến ( giảm) trên K ⇔∀x 1 ;x 2 ∈K ; x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = f(x), đồ thò nhận Oy làm trục đối xứng f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = - f(x), đồ thò nhận O làm tâm đối xứng B. VÍ DỤ :Tìm miền xác đònh và xét tính tăng , giảm của hàm số 2 ( ) 1 3 y f x x x = = + − − C:BÀI TẬP C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1:Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: a) 2 1 1 x y x − = − b) 2 2 1 2 1 x y x x + = − − Trang - 7 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 c) 3 4 ( 2) 4 x y x x + = − + d) y = x 8 2 x 7+ + + + 1 1 x− Bài 2: Cho hàm số y = 5 x− + 2x 3a+ Đònh a để tập xác đònh của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vò Bài 3:Cho hàm số 3 , 0 1 ( ) 1 , 1 0 1 x x x f x x x x  >  +  =  +  − ≤ ≤  −  a) Tìm tập xác đònh của hàm số y=f(x). b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1). Bài 4: Cho hàm số 2 ( ) 1f x x x = + − a) Tìm tập xác đònh của hàm số. b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trò gần đúng của f(4), ( 2), ( )f f π chính xác đến hàng phần trăm. Bài 5: Bằng cách xét tỉ số 2 1 2 1 ( ) ( )f x f x x x − − , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho: a) 1 x y x = + trên mỗi khỏang ( , 1)−∞ − và ( 1, )− +∞ b) 2 3 2 x y x + = − + trên mỗi khỏang ( ,2)−∞ và (2, )+∞ Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) 4 2 3 3 2y x x= + − b) 3 2 5y x x= − c) y x x= d) 1 1y x x= + + − e) 1 1y x x= + − − f) y = 11 22 −−+ −++ xx xx §2: HÀM SỐ BẬC NHẤT A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b∈ R và a≠ 0. Hàm số bậc nhất có tập xác đònh D = R a > 0 hàm số đồng biến trên R a < 0 hàm số nghòch biến trên R 2. Bảng biến thiên : Trang - 8 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 B: VÍ DỤ. Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thò của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2). trục Ox. Vẽ đồ thò hàm ( ) 2 4g x x= − + Bảng biến thiên. C: BÀI TẬP Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của k sao cho đồ thò của hàm số y = -2x +k(x+1) a) Đi qua gốc tọa độ O. b) Đi qua điểm M(-2,3) c) Song song với đường thẳng 2y x= Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác đònh a và b sao cho đường thẳng y= ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2. b)Song song với đường thẳng 1 2 y x= và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1 1 2 y x= − + và y= 3x+5. Trang - 9 - X -∞ +∞ x -∞ +∞ y = ax + b (a > 0) +∞ -∞ y = ax + b (a < 0) +∞ -∞ Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 Bài 3: a) Cho điểm ( , ) o o A x y , hãy xác đònh tọa độ của điểm B, biết rằng B đối xứng với A qua trục hòanh . b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh. c) Tìm biểu thức xác đònh hàm số y=f(x), biết rằng đồ thò của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh . Bài 4 : a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trò nào. b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trò nào. Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của m sao cho a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy. b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy. Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng ∆ 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; ∆ 2 : y = (m – 2) x + m + 4 a) Tìm 2 điểm cố đònh của 2 đường thẳng b) Đònh m để đồ thò ∆ 1 song song với ∆ 2 Bài 7: Cho (H) là đồ thò hàm số y = 3x  a) Khi tònh tiến (H) sang phải 4 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ? b) Khi tònh tiến (H) lên trên 2 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ? §3:HÀM SỐ BẬC HAI A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số có dạng y = ax 2 + bx + c với a ; b; c∈ R và a ≠ 0 a > 0 a < 0 Trang - 10 - [...]... - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10  x +2y = 4 -m Bài 8:: Cho hệ  2x − y = 3m + 3 a)Giải hệ phương trình b) Tìm tất cả các giá trò của m để x2 + y2 đạt giá trò nhỏ nhất  2x +y = 5 Bài 9 : Cho hệ  Với giá trò nào của m thì tích 2 nghiệm x.y đạt giá trò lớn nhất 2y − x = 10m + 5 a) m = 2 b) m = 8 Bài 10: Giải  x + y + z = 28  a) 5x + 3y + 3z = 100  2x + 4y + 5z = 107 ... 5(2) (I) Giải (1) ⇒ x = 5 - 2y x = 5 − 2y  x = 5 - 2y (I) ⇔ (5 − 2y) 2 + 2y 2 − 2(5 − 2y)y = 5 ⇔ 10y 2 − 30y + 10 = 0   x = 3  x = 5 − 2y x = 1 ⇔ ⇔ V  y = 1 và y = 2 y = 2 y = 1 Vậy nghiệm hệ phương trình (3, 1); (1, 2) Trang - 24 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 x 2 + xy + y 2 = 4  xy + x + y = 2 Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: Giải: Đặt S = x + y, P = xy... phương trình trùng phương : ax 4 + bx2 + c = 0 phải thỏa điều kiện Trang - 16 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 gì để phương trình đó a)Vô nghiệm b)Có một nghiệm c)Có hai nghiệm d)Có ba nghiệm e)Có bốn nghiệm Bài 9: Giải và biện luận: a) (m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0 b) (m-1)x2 -2mx +m +1 = 0 Bài 10: Cho phương trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0 a)Đònh m để phương trình có nghiệm... 2x − 1 −6 = 0 x d) x2 – x + x 2 − x + 9 =3 e) x2 + 2 x 2 − 3x + 11 =3x + 4 f) x2 +3 x - 10 + 3 x(x + 3) = 0 Câu 7: Đònh tham số để phương trình a) d) x +m x +1 x +2 x −m = + x +1 x −1 x −1 x có nghiệm duy nhất = 2 vô nghiệm Trang - 19 - = 2(x − m) − 2 m −x 2 2 Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 §4:HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I) Đònh nghóa: Hệ phương trình... b)  2 y -2y=x  x 2 -2y 2 = 2x + y c) y2 -2x2 =2y + x   x 2 = 3x+2y d)  y2 =3y+2y  Trang - 26 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 x + y = 4  xy = m x + y = 4  Bài 5: Cho hệ phương trình  2 + 2 = m x y  a) Giải hệ khi m =10 b) Giải và biện luận  x + y + xy = m + 1 Bài 6: Cho hệ (x + y)xy = m  a) Giải hệ khi m =2 b) Đònh... 1)x + (m - 2) = 0 Giải : Với m = - 1 , phương trình có nghiệm x = 3 Với m ≠ - 1 Lập ∆ = 8m + 9 Do đó m < - 9 thì phương trình vô nghiệm 8 Trang - 15 - m2 + m − 2 =m-2 m −1 Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 9 m = - 8 phương trình có ngiệm kép x = 5 9 Với m∈ (- 8 ; 1)∪ (1; +∞), phương trình có hai nghiệm x= 2m + 1 − 8m + 9 2 m + 1 + 8m + 9 ;x= 2(m + 1) 2(m + 1) C: BÀI TẬP : C2.. .Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 • Tập xác đònh là R ∆ b • Đỉnh I ( − ; − ) 4a 2a • Tập xác đònh là R ∆ b • Đỉnh I ( − ; − ) 4a 2a • Hàm số nghòch biến trên khoảng ( -∞; − và đồng biến trên khoảng ( − •... trình có 2 nghiệm thỏa x12 + x22 = 20 b) Đònh m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó c) Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm Suy ra giá trò nghiệm kép Trang - 17 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 §3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1/ Phương trình dạng: ax + b = cx + d  ax + b = cx + d pt ⇔  ax + b = −(cx +... 2x − x 2 + 6x 2 −12x + 7 = 0 (1) Giải: Đặt t = ⇒ Lúc này (1) ⇔ 6 x 2 −12 x + 7 ≥ 0 2x − x 2 = 7 − t2 6 7 − t2 +t =0 6 ⇒ t2 = 6x2 - 12x + 7 ⇔ -t2 + 6t + 7 = 0 Trang - 18 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc ⇔ Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 t = 7 ⇔ 6x 2 −12 x + 7 = 7  t = −1 (loại) ⇔ x 2 − 2 x − 7 = 0 ⇔ x =1 ± 2 2  C: BÀI TẬP: Bài 1: Giải và biện luận các phương trình a) mx - x + 1 = x + 2 b) mx +... qua điểm (1;-2) ⇔ −2 = y (1) = −6 + c ⇔ c = 4 C: BÀI TẬP Bài 1: Xác đònh phương trình Parabol: Trang - 11 - b − -∞ -∞ ∆ − b 2a b 2a b 2a ; +∞) ) Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc a) y = ax2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x = Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 3 2 b) y = ax2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2 . ; b; c∈ R và a ≠ 0 a > 0 a < 0 Trang - 10 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 • Tập xác đònh là R • Đỉnh I ( 2 b a − ; 4a. -t 2 + 6t + 7 = 0 Trang - 18 - Giáo Viên: Nguyễn Việt Bắc Giáo án dạy thêm Toán Đại Số 10 ⇔     ±=⇔=−−⇔−= =+−⇔= 2 2107 2 7712 2 xxx x (loại) 1t 6x 7t