SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH TÀI LIỆU HỘI THẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 MÔN TOÁN Tây Ninh, tháng năm 2020 - LƯU HÀNH NỘI BỘ - PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO CỦA BỘ LẦN I MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO LẦN II SỐ CÂU THEO CHƯƠNG MỤC Nguyên hàm Tích phân: Số phức: Thể tích khối đa diện: Khối tròn xoay: 10 Hình tọa độ khơng gian: Tổ hợp Xác suất: 2 Dãy số, cấp số: Quan hệ vng góc: Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số: 12 Lũy thừa, mũ, lôgarit: III SỐ CÂU THEO MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận biết: 21 Thông hiểu: 17 Vận dụng thấp: Vận dụng cao: GV soạn: Huỳnh Quốc Hào Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha I CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài toán hàm số đơn điệu: Đề MH2 có câu chủ đề (1NB, 1VD) A Lý thuyết: Có hướng em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K ( ) ( ) + Nếu f ' x ≥ với x ∈ K f ' x = số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f đồng biến K + Nếu f ' x ≤ với x ∈ K f ' x = số hữu hạn điểm x ∈ K hàm số f ( ) ( ) nghịch biến K Chú ý: ax + b  d  x ≠ −  dấu " = " xét dấu đạo hàm y ′ không xảy cx + d  c Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời Đối với hàm phân thức= hữu tỉ y B Các ví dụ: Ví dụ (C10 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B (0;1) C ( −1; 0) D ( −∞; 0) Hướng dẫn NX: BT BT đọc BBT Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến ( −1;0 ) Chọn C Ví dụ Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −∞; ) C ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) Hướng dẫn NX: BT BT đọc đồ thị - Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Chọn C Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng ( −∞; + ∞ ) ? GV: Huỳnh Quốc Hào A y = x +1 x+3 B y =− x3 + x + C y = x −1 x−2 D y = − x3 + 3x − x Hướng dẫn NX: Đây BT cần tính tốn đạo hàm cấp để đơn điệu hàm số Vì tập xác định hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng - Hàm số y = − x3 + x − x có y′ =−3 x + x − =−3 ( x − 1) − < , ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) nên nghịch biến ( −∞; + ∞ ) Chọn D Ví dụ (C41 MH2 2020) f ( x) = Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số x + mx + x + đồng biến  ? A B C D Hướng dẫn NX: Bài thuộc cấp VD HS cần hiểu điều kiện HS đồng biến điều kiện tam thức không đổi dấu  + Tính f '( x ) = x + 2mx + ∆ ' ≤ + Hàm số cho đồng biến  ⇔ f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  a > m∈ ⇔ b '2 − ac ≤ ⇔ m − ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤  → m ∈ {−2; −1;0;1;2} Chọn A Ví dụ (C39 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) = hàm số cho đồng biến ( 0; +∞ ) ? mx − (m số thực) Có giá trị nguyên m để x−m C D Hướng dẫn NX: xét đơn điệu miền hàm phân thức 1/1 Vì ý điều: Đk tồn cho hs đạo hàm khơng có dấu A B + Trước hết theo yêu cầu toán ta phải có m ≤ − m2 f '( x) > ⇒ − m > ⇒ m ∈ ( −2; ) + Tiếp theo = ( x − m) Kết hợp ta có m ∈ {0; −1;} Chọn D C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) (C4 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau GV: Huỳnh Quốc Hào Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1; +∞ ) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( 3; + ∞ ) D ( −∞;1) Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( 0; ) B ( −2; ) C ( −∞;0 ) D ( 2; +∞ ) Hàm số y = x − x − x + nghịch biến khoảng 1  A  −∞; −  3  B (1; + ∞ )   C  − ;1   Hàm số y = − x + x + đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −2 ) ( 2;+∞ ) B ( −2;2 ) 1  D  −∞; −  (1; + ∞ ) 3  C ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) D ( −2;0 ) ( 2;+∞ ) Tìm tất giá thực tham số m để hàm số y = x − x − 6mx + m nghịch biến ( −1;1) 1 C m ≤ − D m ≥ 4 Cho hàm số y = x + x − mx − Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến A m ≥ B m ≥ khoảng ( −∞;0 ) GV: Huỳnh Quốc Hào B ( −∞; − 4] A ( −1; + ∞ ) C ( −∞; − 3] D ( −1;5 ) Cho hàm số: y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A B C D 2 10 Hàm số y = −3 x − ( 3m − 3m + 1) x + 5m − 2m + nghịch biến khoảng nào? A ( 2; +∞ ) B ( 0;+ ∞ ) C ( −∞;0 ) D ( −4;+ ∞ ) Bài toán cực trị: Đề MH2 có câu chủ đề (1NB, 1TH) A Lý thuyết: (HS cần nắm quy tắc sau) Quy tắc 1: • Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ′ x • Bước 2: Tìm điểm x i ( ) (i = 1;2; ) mà đạo hàm hàm số hàm số liên tục đạo hàm • Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu f ′ x Nếu f ′ x đổi dấu qua x i hàm số ( ) ( ) đạt cực trị x i Quy tắc 2: • Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f ′ x ( ( ) ( ) ) • Bước 2: Tìm nghiệm x i i = 1;2; phương trình f ′ x = ( ) ( ) • Bước 3: Tính f ′′ x tính f ′′ x i ( ) Nếu f ′′ ( x ) > hàm số f ∗ Nếu f ′′ x i < hàm số f đạt cực đại điểm x i ∗ i đạt cực tiểu điểm xi B Các ví dụ: Ví dụ (C13 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = −1 Hướng dẫn NX: hướng dẫn HS đọc bảng BBT để tìm điểm CĐ hs HS vào QT1 để tìm - Nhận thấy x = −1 y’ đổi dấu từ + sang - , nên x = −1 điểm cực đại hs Chọn D Ví dụ (C27 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu f ′( x) sau: GV: Huỳnh Quốc Hào Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Hướng dẫn NX: hướng dẫn HS đọc bảng dấu f '( x ) để tìm số điểm cực trị hs HS vào QT1 để tìm Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) ta thấy f ′ ( x ) hai lần đổi dấu, nên hs f ( x ) có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số y =x − x + có đồ thị ( C ) Điểm cực tiểu đồ thị ( C ) A M ( 0;5 ) B M ( 2;1) C M ( 0;2 ) D M ( 2;0 ) Hướng dẫn NX: tìm điểm cực trị đồ thị hs HS vào QT1 (hoặc QT2) để tìm Và cần tính tung độ x = ′′ x − Hơn nữa, y′ =3x − x =0 ⇔  Ta có = y′ x − x y= x = Hơn nữa, y′′ ( ) > nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Chọn B C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 11 C8 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −4 12 C18 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x +∞ −∞ −1 f ′( x) − + − + Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D 13 Cho hàm số y = f ( x) xác định, lên tục  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số đồng biến khoảng (0;1) D Hàm số có giá trị nhỏ 14 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  \ 2 có bảng biến thiên sau GV: Huỳnh Quốc Hào Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại điểm x  đạt cực tiểu điểm x  C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −15 15 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D 16 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D 17 Cho hàm số = y x − x Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị cực đại hàm số −4 D Hàm số đạt cực đại x = 18 Cho hàm số y = x + m x + ( 2m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số ln có điểm cực trị B ∀m > đồ thị hàm số có điểm cực trị C ∀m ≠ đồ thị hàm số có điểm cực trị D ∀m < đồ thị hàm số có điểm cực trị 19 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y= ( m + 1) x3 − x + ( 2m + 1) x + có cực trị         A m ∈  − ;0  B m ∈  − ;0  C m ∈  − ;0  \ {−1} D m ∈  − ;0  \ {−1}         20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y =( m + 1) x − mx + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m < −1 B −1 ≤ m ≤ C m > D −1 ≤ m < GV: Huỳnh Quốc Hào Bài toán min-max: Đề MH2 có câu chủ đề (1TH, 1VDC) A Lý thuyết: Định nghĩa ( ) Cho hàm số y = f x xác định tập D  f (x ) ≤ M , ∀x ∈ D Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f x D nếu:  M ∃x ∈ D, f (x ) = Kí hiệu: M = max f ( x) ( ) x∈D  f (x ) ≥ m, ∀x ∈ D Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f x D nếu:  m ∃x ∈ D, f (x ) = Kí hiệu: m = f (x ) ( ) x ∈D Phương pháp tìm GTLN,GTNN 2.1 Tìm GTLN, GTNN hàm số cách khảo sát trực tiếp Bước 1: Tính f ′ ( x ) tìm điểm x 1, x , , x n ∈ D mà f ′ x = hàm số khơng có đạo ( ) hàm Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho y = f x xác định liên tục đoạn a;b  ( ) ( ) Tính f (a ) , f ( x ) , f ( x ) , , f ( x ) , f (b ) ( ) ( ) Tìm điểm x 1, x , , x n khoảng a;b , f ′ x = f ′ x không xác định Bước 2: n Bước 3: Khi đó: { ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} f ( x ) = { f ( x ) , f ( x ) , , f ( x ) , f (a ) , f (b )} ( ) max f x = max f x , f x , , f x n , f a , f b a ,b  a ,b  n 2.3 Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng Bước 1: Tính đạo hàm f ′(x ) Bước 2: Tìm tất nghiệm x i ∈ (a;b) phương trình f ′(x ) = tất điểm αi ∈ (a;b) làm cho f ′(x ) khơng xác định Bước Tính A = lim+ f (x ) , B = lim− f (x ) , f (x i ) , f (αi ) x →a x →b Bước So sánh giá trị tính kết luận M = max f (x ) , m = f (x ) (a ;b ) (a ;b ) Ghi chú: A, B GTLN hay GTNN Vậy so sánh mà số lớn (nhỏ nhất) rơi vào A, B, ta kết luận hàm số khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Chú ý: ( ) ( ) () ( ) () ( ) () () min f x = f a  a ;b  • Nếu y = f x đồng biến, liên tục a;b   f x =f b max  a ;b  min f (x ) = f b  a ;b  • Nếu y = f x nghịch biến, liên tục a;b     f x f a = max ( )  a ;b    GV: Huỳnh Quốc Hào Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua điểm M(3; 1; 5) song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = (Q): x – 3y + z -2 = Giải   Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1) VTPT hai mp (P) (Q) Do d //(P)    d//(Q) nên vectơ phương d u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9)  x = − 3t  ⇒ Phương trình tham số d là:  y = − 4t  z = − 9t  Dạng 8:Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng ∆ Phương pháp giải: x x0 + at =  y y0 + bt B1:Đưa phương trình đường thẳng ∆ dạng tham số  = =  z z0 + ct  B2 :Tìm véctơ phương u đường thẳng ∆  B3: Gọi B= d∩∆⇒B(x0+at ; y0+bt ; z0+ct) ⇒ AB    B4: Do d vng góc với ∆⇔ u AB = ⇒ t ⇒ AB  B5:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP AB Ví dụ: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d’ có phương trình x = t   y = − t Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;-2), cắt vng góc với d’  z = 2t  Giải  Đường thẳng d’ có 1VTCP u1 (1; -1; 2)  Gọi B= d∩d’⇒ B∈d’ ⇒ B(t ; - t ; 2t) ⇒ AB (t – ; -t – ; 2t + 2)      Đường thẳng d qua A có 1VTCP u = −3 AB = (5; 1; −2) x −1 y − z + Vậy phương trình d : = = −2   2 3 Do d ⊥ d’ ⇔ AB.u1 = ⇔ 6t + = ⇔ t = − => AB  − ; − ;  Dạng 9:Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), cắt vng góc với đường thẳng ∆ Phương pháp giải: B1:Tìm giao điểm A (P) ∆   B2 :Tìm véctơ phương a đường thẳng ∆.VTPT n mp(P)    B3: u = [a; n]  B4: Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP u x −1 −1 y +3 z−3 mp(P): 2x + y – 2z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) vng góc với ∆ cắt ∆ Ví dụ:Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = Giải Gọi A= ∆ ∩(P) ⇒toạ độ giao điểm A nghiệm hệ 108  x −1 y +  −1 = −1 2 x + y = x =   x −1 z −   = ⇔  x + z =4 ⇔  y =−1 ⇒A(0 ;-1 ;4)   −1 2x + y – 2z =  −9  z = 2x + y – 2z + =     n (2;1; −2) đường thẳng ∆ có VTCP a =(-1;2;1), mp(P) có VTPT=    = u = n; a  (5;0;5) d qua A(0 ;-1 ;4) ⇒ d nằm (P) vng góc với ∆ ⇒ d có VPCP  x = 5t  −1 (t ∈ R) phương trình tham số d  y =  z= + 5t  D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x + − y −z Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Khi vectơ phương −1 đường thẳng d có tọa độ là: B ( 4; 2;1) C ( 4; −2;1) D ( 4; −2; −1) A ( 4; 2; −1) x =  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = t Vectơ z= − t  vecto phương đường thẳng d?     A u1 = ( 0; 0; ) B u1 = ( 0;1; ) C.= D.= u1 ( 0;1; −1) u1 (1;0; −1) Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng Véc-tơ véc-tơ phương ( P ) : 3x − z + =0 ( Q ) : 3x + 4y + 2z + = đường thẳng (d)     A u =( −4; −9;12 ) B u = ( 4;3;12 ) C.= D u = ( −4;3;12 ) u ( 4; −9;12 ) Câu Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M (1; −1; ) vng góc với mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = là: x −1 y +1 z − x −1 B = A = = x −1 x +1 y −1 z + C = = D = 2 Câu Đường thẳng d cắt ( P ) điểm M Đường thẳng ∆ y +1 z − = −1 y −1 z − = qua M vng góc với d nằm mặt phẳng ( P ) có phương trình  x = 4t '  A  y =−2 − 2t '  z = −3   x = 4t '  B  y= − 2t '  z = −3   x = 4t '  C  y= + 2t '  z = −3  109  x = 4t '  D  y= + 2t '  z =3   Câu Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) có VTCP u = (−2;0;1)  x = − 2t  A d :  y =  z= + t   x = + 2t  B d :  y =  z= + t  x= 1− t  C d :  y =  z= + t  x= 1+ t  D d :  y =  z= − t  x + y−5 z −2 Câu Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: = = x+4 y−2 z+2 x+4 y+2 z−2 A (d): = = B (d): = = 4 x−4 y+2 z+2 x−4 y+2 z−2 C (d): = = D (d): = = 4 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(3;2;4) vng góc với mặt phẳng (P) : 3x-2y+4z-1=0  x= + 3t  x= + 3t  x= + 3t  x= − 3t     A  y= − 2t B  y= − 2t C  y= − 2t D  y= + 2t  z= + 4t  z= − 4t   z= + 4t   z= + 4t   x +1 y + z + = = −2 −2 Câu Phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; 2; –3) B(3; –1; 1) là:  x = + 2t  A  y =− − 3t  z =− − 2t   x =−1 + 2t  B  y =− − 3t   z= + 4t  x = + 2t  C  y= − 3t  z =− + 4t   x= + t  D  y =− − 2t  z =− − 3t  Câu 10 Phương trình tắc d qua hai điểm A(1;2;-3) B(3;-1;1) là: x −1 y − z + x − y +1 z −1 A = = B = = −3 −1 x −1 y−2 z+3 = −3 x +1 y + z − D = = −3 Câu 11 Viết phương trình giao tuyến mặt phẳng (P): 2x + y – z + = 0; (Q): x + y + z – = x y +1 z − x y −1 z + A (d):= = B (d): = = −2 −1 −2 −1 x y − z +1 x −1 y z −1 C (d): D (d): = = = = −3 −3 x   Câu 12 Cho đường thẳng d : y  t Tìm phương trình đường vng góc chung d trục Ox  z   t     x    x 0 x 1   x        A y  t B y  2t C y   t D y  t         z t z  t z t       z  t   Câu 13 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vng góc với hai đường x −1 y − z −1 x −1 y − z − thẳng (d1): = = (d2): = = −1 −3 −2 C = 110  x = + 5t  A (d):  y = 5t z= + 4t  x = + t  B (d):  y = t z =   x =−1 + t  C (d):  y = t z = −5  x = − t  D (d):  y = t z =  Câu 14 Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vng góc cắt đường x y −1 z thẳng Δ:= = 1 x +1 y + z − x +1 y + z − A = = B = = 1 −1 −1 −1 x −1 y − z + x −1 y − z + C = = D = = 1 −1 −1 −1 x −1 y − z = = Đường −1 thẳng d qua điểm A ( 3; −1;2 ) , cắt đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P ) có phương đường thẳng ∆ : Câu 15 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = trình x + y −1 z + = −10 x + y −1 z + C = = −8 x − y +1 z − = −8 x − y +1 z − D = = −8 −11 A = B = VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÌM ĐIỂM: A.Một số tốn tìm điểm: Dạng 1: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp giải: Ptr ( d ) Cách 1: Toạ độ giao điểm nghiệm hệ  Ptr (α) Cách 2: B1: Đưa phương trình đường thẳng d dạng tham số B2: Gọi M=d∩(α) ⇒ M∈d ⇒ toạ độ M theo tham số t B3: Mặt khác M∈(α), toạ độ M vào phương trình mặt phẳng (α) giải phương trình tìm t ⇒ M x −2 Ví dụ : Cho đường thẳng ∆: = y −1 z mặt phẳng (P) : x+y-z+3=0 Tìm toạ độ giao điểm H = ∆ mặt phẳng (P) Giải : Cách 1: Toạ độ giao điểm H nghiệm hệ x − z  =1  x − z =2  x =−1   y −1 z   = ⇔  y − 2z =1 ⇔  y =−5 ⇒ H(−1; −5; −3)    x + y − z =−3  z =−3   x + y − z + =   Cách : 111  x= + t  Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là:  y = + 2t Do H=∆∩(P)⇒H∈∆⇒H(2+t;1+2t;t) Mặt khác  z = t H∈(P) nên ta có: + t +1+2t – t +3 = ⇔ t = -3 ⇒H(-1;-5;-3) Dạng 2:Tìm hình chiếu H cuûa M mp(P) Phương pháp giải: B1: Tìm VTPT mp(P) B2: Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc mp(P) B3: Hình chiếu H giao điểm d (P) Ví dụ : Trong không gian Oxyz, Cho mp (P): 6x + 3y + 2z – = Tìm tọa độ hình chiếu A(0, 0, 1) mặt phẳng (P) Giải:  Ta có Mp(P) có VTPT n = (6, 3, 2)  x = 6t   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P)⇒ d có VTCP n ⇒ phương trình là:  y = 3t  z= + 2t H hình chiếu vng góc A lên (P) ⇒ H=d ∩(P)⇒ H∈d ⇒H(6t;3t;1+2t) Mặt khác H∈(P) nên 24 12 57 ta có phương trình: 6.6t+3.3t+2(1+.2t)-6=0⇒ t = ⇒ H  , ,  49  49 49 49  / Dạng 3:Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua mp(P) Phương pháp giải: • Tìm toạ độ hình chiếu H M mp(P) •  x= xH − xM M/  M đối xứng với M qua (P) ⇔ H trung điểm MM nên :  y= y H − yM M/  zH − zM  z= M/ / / Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A ( 0;0;1) qua mặt Ví dụ : Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = phẳng (P) Giải:  24 12 57  Gọi H điểm chiếu A lên (P), ta có H  ; ;  (đã giải tìm hình chiếu M  49 49 49  mp) Vì A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) nên H trung điểm   x A / = xH − x A =  AA’⇒  y / = y − y =  A H A    z A / = zH − z A =  48 49 24 ⇒ A '  48 ; 24 ; 65     49 49 49  49 65 49 Dạng4:Tìm điểm H hình chiếu M đường thẳng d Phương pháp giải: Cách :   Tìm VTCP ad d  Viết phương trình mp(α) qua M vng góc với đường thẳng d: ta có 112 nα = a d Ptr ( d )  Toạ độ H nghiệm cûa hpt :  Ptr (α) Cách : = x x0 + at   y y0 + bt , d có VTCP a = (a, b, c)  Phương trình tham số d = =  z z0 + ct   Do H hình chiếu A d ⇒ H∈d ⇒ H(x0 +a t; y0+bt ; z0+ct) ⇒ AH      Mặt khác ta có : AH ⊥ a ⇔ AH a = ⇒ t ⇒ H x−2 y+3 z Ví dụ: Cho đường thẳng d : = = điểm A (1;3;5 ) Tìm tọa độ hình chiếu A lên −1 −1 đường thẳng d Cách : Giải:  d có VTCP u = (1; −1; −1)   Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc d⇒ (P) có VTPT n = u = (1; −1; −1) , phương trình mặt phẳng (P): x − y − z + = H hình chiếu A lên d nên H=d∩ (P) ⇒ H∈d ⇒H(2+t;-3-t;-t) mặt khác H∈(P) ⇒ ta có phương trình 2+t+3+t+t+7=0 ⇒ t= -4 ⇒ H ( −2;1; ) Cách :  Phương trình tham số d có VTCP u = Giải: (1; −1; −1)  H hình chiếu A lên d nên H=d∩ (P) ⇒ H∈d ⇒H(2+t;-3-t;-t) ⇒ AH = (1 + t; −6 − t; −5 − t ) Mặt   khác ta có AH⊥d ⇒ AH.u = ⇔ 1+t+6+t+5+t=0 ⇒ t= -4 ⇒ H ( −2;1; ) Daïng 5:Tìm điểm M / đối xứng với M qua đt d Phương pháp giải: • Tìm toạ độ hình chiếu H M đường thẳng d •  x= xH − xM M/  M đối xứng với M qua d ⇔ H trung điểm MM nên :  y= y H − yM M/  z H − zM  z= M/ / / x−2 y+3 z Ví dụ: Cho đường thẳng d : = = điểm A (1;3;5 ) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A −1 −1 qua đường thẳng d Giải: H hình chiếu A lên d, ta có H(-2;1;4) (Trong ví dụ tốn hình chiếu A d giải) Vì A’ đối xứng A qua đường thẳng d nên nên H trung điểm AA’ nên ta có:  x A/ = −5 xH − x A =   y A/ = yH − y A = Vậy A ' ( −5; −1;3)   z A/ = z H − z A = B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Xác định m để hai mặt phẳng sau vng góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – = 113 (Q): mx + (m – 1)y + 4z – = A m = –2 V m = B m = –2 V m = C m = V m = D m = –4 V m = Câu Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – )y +10z -2 = A m = , n = -3 , p ≠ B m=-2,n=3,p ≠1 C m = -6 , n = , p ≠ D m = , n = -4 , p ≠ x −1 Câu Cho đường thẳng d : = y −1 z − Trong mặt phẳng (α ) : x + y + z − = = −3 khẳng định sau, tìm khẳng định A d / / (α ) B d cắt (α ) C d ⊂ (α ) D d ⊥ (α ) x= 1+ t Trong khẳng định Câu Cho đường thẳng d :   y= − t mặt phẳng (α ) : x + y + z + =  z = + 2t  sau, tìm khẳng định A d / / (α ) B d cắt (α ) C d ⊂ (α ) D d ⊥ (α ) x= 1− t '  x = + mt   Câu Tìm m để hai đường thẳng sau cắt d :  y = t d :  y= + 2t '   z= − t '  z =−1 + 2t  A m = B m = C m = −1 D m = Câu Cho hai đường thẳng d1: d2 là: A Trùng x−2 y z +1 x−7 y−2 z d2: = = Vị trí tương đối d1 = = −6 −8 −6 12 B Song song C Cắt D Chéo Câu Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – = Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (P) A (–2; –6; 8) B (–1; –3; 4) C (3; 1; 0) D (0; 2; –1) Câu Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Tìm tọa độ hình chiếu A lên mặt phẳng (P) A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1) x = − 4t   Câu Cho điểm A(1; 1; 1) đường thẳng (d):  y =−2 − t Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A z =−1 + 2t  lên đường thẳng (d) A (2; –3; –1) B (2; 3; 1) C (2; –3; 1) D (–2; 3; 1) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox, cho AD = BC A D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0) C D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3) x − y +1 z điểm A(–1; Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = −2 −1 0; 1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d 114 A (1; 2; 3) B (1; 2; 1) C (1; –2; 3) D (0; 1; 1) Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai đường x −1 y − z +1 x +1 y z + thẳng d1: , d2: = = Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 cho khoảng = = −2 1 cách từ M đến d2bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Biết M có hồnh độ ngun A (–1; 0; –9) B (0; 1; –3) C (1; 2; 3) D (2; 3; 9) Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = Biết M có hoành độ nguyên A (3; –2; 3) B (2; 0; 4) C (–1; 0; 2) D (0; 1; 3) A KIẾN THỨC CẦN NHỚ KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Khoảng cách từ M(x0; y0; z0) đến mp (α): Ax + By + Cz = Ax + By + Cz + D là: d ( M ,(α) ) = A + B2 + C  2.Khoảng cách từ điểm M1 đến đt ∆ qua M0 có vectơ phương u    M M1 , u     là: d ( M1 , ∆ ) = u 3.Khoảng cách hai đường thẳng chéonhau ∆ ∆ ' đó:  ∆ qua điểm M0 có vectơ phương u , ∆ ' qua điểm M0' có vectơ phương u '     u, u ' M M '   d ( ∆, ∆ ' ) =    u, u '   Khi ( Q ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Góc hai mặt phẳng: Cho ( P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 =     n1.n2 A1 A2 + B1 B2 + C1C2 với n1 , n2 góc (P) (Q) α xác định bởi:= cosα  =  n1 n2 A12 + B12 + C12 A2 + B2 + C2 VTPT của(P)và (Q) Chú ý: 00 ≤ α ≤ 900 nên dấu giá trị tuyệt đối công thức bắt buộc Góc hai đường thẳng x − x1 y − y1 z − z1 x − x2 y − y2 z − z2 = = ; ( ∆2 ) : = = Cho hai đường thẳng ( ∆1 ) : a1 a2 a3 b1 b2 b3   a1 , a2 , a3 ) ; b ( b1 , b2 , b3 ) Ta có Lần lượt có vectơ chỉ= phương a (= cos ( ∆1 , ∆= 2)  a.b =  a.b   cos a,= b ( ) a1b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 Góc đường thẳng mặt phẳng   Cho mặt phẳng (α ) có VTPT n = ( A, B, C ) đường thẳng ( ∆ ) có VTCP a =(a1,a2,a3)  n.a   Aa1 + Ba2 + Ca3 Ta có: sin ( ∆;(α ) ) = cos n, a =   = n.a A + B + C a12 + a22 + a32 ( ) B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 115 Câu Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Câu Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 2x – 3y + 6z + = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D x −1 y − z + Câu Cho A(–2; 2; 3) đường thẳng (Δ): = = Tính khoảng cách từ A đến(Δ) 2 A B C D x −1 y − z − x +1 y − z − Câu Tính khoảng cách hai đường thẳng d1: = = , d2: = = −1 B C D A 14 14 14 14 x −1 y z + Câu Cho đường thẳng Δ: mặt phẳng (P): x − 2y + 2z – = Gọi C giao = = −1 điểm Δ với (P), M điểm thuộc Δ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = A B C 2/3 D 4/3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Gọi M điểm thuộc   mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ M để P = | MA + MB | đạt giá trị nhỏ A (1; 2; 1) B (1; 1; 0) C (2; 1; 0) D (2; 2; 0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1) Gọi M điểm chạy mặt phẳng Oyz Giá trị P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ M có tọa độ A (0; 2; 1) B (0; 1; 3) C (0; 2; 3) D (0; 1; 2) Câu Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) C(0; 0; 2) Độ dài đường cao hạ từ C tam giác ABC A B C 1/2 D Câu Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện A B C D x −1 y − z − x +1 y − z − , d2: = = Câu 10 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1: = = −1 B C D A 14 14 14 14 = Câu 11 Cho đường thẳng (d): x+1 y-1 z-3 = mặt phẳng (P): 2x -2y +z -3=0.Xác định góc nhọn -2 α hợp (d) (P) A α= 30° B α= 45° C α= 60° Câu 12 Cơsin góc Oy mặt phẳng (P): 4x – 3y + 2 A B C 3 x : Câu 13 Góc hai đường thẳng d1 = A 45o B 90o D sinα= 4/9 z – = là: D y +1 z −1 x +1 y z −3 = d : = = −1 1 −1 C 60o D 30o  x= + 2t  x = + 2t   Câu 14 Xác định góc ψ hai đường thẳng d :  y= − t d ' :  y =−1 − t z = t  z =−7 + t   116 A ψ = 300 B ψ =450 C ψ =00 A ψ = 600 Câu 15 Góc hai mặt phẳng ( α ) : 8x − 4y − 8z + 1= 0; ( β ) : 2x − 2y + = là: π π π π B C D A CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2017 Mã đề 101 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P) ? A Q(2; −1;5) B P(0; 0; −5) C N (−5; 0; 0) D M (1;1; 6) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) ?     B k (0;0;1) C j (−5;0;0) D m = (1;1;1) A i = (1;0;0) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng x −1 y + z − qua điểm M (3; −1;1) vng góc với đường thẳng ∆ : ? = = −2 A x − y + z + 12 = B x + y + z − = 0 C x − y + z − 12 = D x − y + z + = 0 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng ( P) : x + y − z + = ?  x = + 3t x= + t  x = + 3t x= + t     A  y = 3t B  y = 3t C  y = + 3t D  y = 3t z= − t z= − t  z= − t   z= + t  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A ( x − 1) + y + z = B ( x + 1) + y + z = 13 13 C ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = 13 17 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−1;1;3) hai đường thẳng x −1 y + z −1 x +1 y z , ∆′ : = = Phương trình phương trình đường thẳng d:= = −2 qua M, vng góc với ∆ ∆ ′  x =−1 − t  x = −t  x =−1 − t  x =−1 − t     A  y = + t B  y = + t C  y = − t D  y = + t  z = + 3t  z= + t  z= + t  z= + t      x = + 3t  Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y =−2 + t , z =  x −1 y + z mặt phẳng ( P) : x + y − z = d2 : = = Phương trình phương trình −1 mặt phẳng qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d A x − y + z + 22 = B x − y + z + 13 = 0 C x − y + z − 13 = D x + y + z − 22 = 0 117 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A,  B cho AB nhỏ Biết ∆ có vectơ phương u (1; a; b) Tính t= a − b A T = −2 B T = C T = −1 D T = CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2018 Mã đề 101 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến     n4 (1; 2; −3) A n1 = (3; 2;1) B n3 = (−1; 2;3) C.= D n2 = (1; 2;3) 𝑥𝑥 = − 𝑡𝑡 Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 𝑑𝑑: �𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 có vectơ phương 𝑧𝑧 = 3+ 𝑡𝑡    A u3 = (2;1;3) B u4 = (−1; 2;1) C u2 = (2;1;1) D u1 = (−1; 2;3) Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −4;3) B(2; 2; 7) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (1;3; 2) B (2; 6; 4) C (2; −1;5) D (4; −2;10) Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng ( P) : x − y + 3z + = có phương trình A x + y + z − = B x − y + z + 11 = 0 C x − y − z + 11 = D x − y + z − 11 = x − y −1 z + Đường Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) đường thẳng d : = = −2 thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Ox có phương trình 𝑥𝑥 = + 𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 A � 𝑦𝑦 = 2𝑡𝑡 B �𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 C � 𝑦𝑦 = −2𝑡𝑡 D � 𝑦𝑦 = + 2𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 2𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 3𝑡𝑡 𝑧𝑧 = 3𝑡𝑡 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x + 1) + ( y + 1) + (z + 1) = A(2;3; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + 11 = B x + y + = 0 C x + y − = D x + y − 11 = 0 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (−2;1; 2) qua điểm A(1; −2; −1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đôi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 𝑥𝑥 = + 3𝑡𝑡 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:�𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 Gọi ∆ đường thẳng qua 𝑧𝑧 =  A(1;1;1) có vectơ phương u= (1; −2; 2) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình 𝑥𝑥 = + 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑡𝑡 𝑥𝑥 = + 3𝑡𝑡 A :� 𝑦𝑦 = + 𝑡𝑡 B :�𝑦𝑦 = −10 + 11𝑡𝑡 C :�𝑦𝑦 = −10 + 11𝑡𝑡 D :�𝑦𝑦 = + 4𝑡𝑡 𝑧𝑧 = + 5𝑡𝑡 𝑧𝑧 = −6 − 5𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 5𝑡𝑡 𝑧𝑧 = − 5𝑡𝑡 Mã đề 102  Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1; −2 ) B ( 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ 118 A ( 3;3; −1) B ( −1; −1; −3) C ( 3;1;1) D (1;1;3) x + y −1 z − Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng d : = = có vectơ phương 1     B u= C u2 = ( −3;1;5 ) D u3 = (1; −1; −2 ) A u= ( 3; −1;5) (1; −1; ) có vectơ pháp tuyến Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =     A n3 = ( −1; 2;3) B.= C n2 = ( 3; 2;1) D n1 = (1; 2;3) n4 (1; 2; −3) Câu 21 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A (1; 2; −2 ) vng góc với đường thẳng ∆: x +1 y − z + có phương trình = = A x + y + z − = C x + y + z + =0 B x + y + z + = D x + y + z − = x +1 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 2;1;3) đường thẳng d : = thẳng qua A, vng góc với d cắt trục Oy có phương trình là:  x = 2t  x= + 2t  x= + 2t    A  y =−3 + 4t B  y = + t C  y = + 3t D  z = 3t  z= + 2t  z= + 3t    y −1 z − Đường = −2  x = 2t   y =−3 + 3t  z = 2t  Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) qua điểm A (1;0; −1) Xét điểm B, C, D thuộc ( S ) cho AB, AC, AD đôi vuông góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 32 64 A B 32 C 64 D 3 2 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = điểm A (1; 2;3) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + z + 15 = C x + y + z + = B x + y + z − 15 = D x + y + z − =  x = + 3t  Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −3 Gọi ∆ đường thẳng qua điểm  z= + 4t   A (1; −3;5 ) có vectơ phương u (1; 2; −2 ) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình  x =−1 + 2t  A  y= − 5t  z= + 11t   x =−1 + 2t  B  y= − 5t  z =−6 + 11t   x = + 7t  C  y =−3 + 5t  z= + t  x= 1− t  D  y = −3  z= + 7t  CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2019 119 Câu (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  A (1;1; − 1) B ( 2;3; ) Véctơ AB có tọa độ A (1; 2;3) B ( −1; − 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau9) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình A B x + y + z = C y = D x = Câu (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau11) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x −1 y − z − qua điểm sau đây? d:= = −1 B M ( −1; −2; −3) C P (1; 2;3) D N ( −2;1; −2 ) A Q ( 2; −1; ) Câu (M 2) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau19) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) A (1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 2 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 25 Câu (M 2) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau22) Trong không gian Oxyz , khoảng cách 2 2 2 ( Q ) : x + y + z − = hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = B C D 3 Câu (M 3) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau35) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y +1 z − đường thẳng d= Hình chiếu d ( P ) có mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = : = −1 phương trình x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 A = = B = = −1 −4 −2 −1 x −1 y −1 z −1 x −1 y + z + D = = C = = 1 1 −5 Câu (M 4) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau41) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A A ( 2;− 2;4 ) , B ( −3;3; − 1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ MA2 + 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Câu (M 3) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau45) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = 36 Gọi ∆ 2 đường thẳng qua E , nằm ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆  x= + 9t  x= + t  x= − 5t  x= + 4t     A  y = + 9t B  y = + 3t C  y = − t D  y = + 3t z =  z= + 8t z =  z= − 3t     CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI THPTQG NĂM 2019 (Mã Đề: 101) 120 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − =0 Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ?   A.= B n4 = (1; 2;3) n3 (1; 2; −1)   C.= D.= n1 (1;3; −1) n2 ( 2;3; −1) x − y −1 z + Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Vectơ −1 vectơ phương d?     B.= C u3 = ( −1; 2;1) D.= A u2 = ( 2;1;1) u1 ( 2;1; −3) u4 (1; 2; −3) Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ B ( 0;0; − 1) C ( 2;0;0 ) D ( 0;1;0 ) A ( 2;1;0 ) Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = bán kính mặt cầu cho B C D 15 A Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D x + y − z − 14 = Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;0; ) , C ( 2; − 1;3) D (1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x =−2 − 4t  A  y =−2 − 3t  z= − t   x= + 4t  B  y =−1 + 3t  z= − t   x= + 2t  D  y= − t   z = + 3t  x =−2 + 4t  C  y =−4 + 3t  z= + t  Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) ( Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + ) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2020 Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2; − 2;1) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 2;0;1) C ( 0; − 2;1) B ( 2; − 2;0 ) D ( 0;0;1) 16 Tâm (S) có Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = tọa độ A ( −1; − 2; − 3) B (1; 2;3) C ( −1; 2; − 3) 121 2 D (1; − 2;3) Vectơ Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : x + y − z + = vectơ pháp tuyến (α ) ?   A n2 = ( 3; 2; ) B n= ( 2; − 4;1)  C n=  D.= n4 ( 3; − 4;1) ( 3; 2; − ) x +1 y − z −1 Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : = = ? −1 3 B Q (1; − 2; − 1) C N ( −1;3; ) D M (1; 2;1) A P ( −1; 2;1)      Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a = (1;0;3) b = ( −2; 2;5 ) Tích vơ hướng a a + b ( ) A 25 B 23 C 27 D 29 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm điểm I ( 0;0; − 3) qua điểm M ( 4;0;0 ) Phương trình ( S ) 25 A x + y + ( z + 3) = C x + y + ( z − 3) = 25 B x + y + ( z + 3) = 2 D x + y + ( z − 3) = Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M (1;1; − 1) vng góc với đường thẳng x +1 y − z −1 = = có phương trình 2 C x + y + z − = A x + y + z + = D x − y − z − = 0 B x − y − z = Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M ( 2;3; − 1) N ( 4;5;3) ?     A u4 = (1;1;1) B u3 = (1;1; ) C u1 = ( 3; 4;1) D u2 = ( 3; 4; ) ∆: CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA TN THPT NĂM 2020 Câu 22: Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc diểm M ( 2; 1;-1) mặt phẳng ( Ozx) có tọa độ A (0;l;O) B (2;1;0) C (0;1;-1) D (2;0;-1) 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2) +(y +4) + (z-1)2 = Tâm (S) có tọa độ A (-2;4;-1) B (2;-4;1) C (2;4;1) D (-2;-4;-1) Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P): 2x + y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ?     A n = ( 2; 3; 2) B n = ( 2; 3; 0) C n = ( 2; 3; 1) D, n = ( 2; 0; 3) x −1 y − z +1 = = Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : điểm thuộc ∆ −1 A P(1;2;-1) B M(-1;-2;1) C N(2;3;-l) D Q(-2;-3;1) x − y −1 z +1 = = Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) đường thẳng ∆ : Mặt −2 phẳng qua M vng góc với ∆ có phương trình là: A 3x+ y-z-7 = B x+4y-2z+6 = C x+4y-2z-6=0 D 3x+y-z+7=0 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(l;0;l) N(3;2;-l) Đường thẳng MN có phương trình tham số là: x= 1+ t x= 1+ t  x = + 2t x= 1− t     A  y = 2t B  y = t C  y = 2t D  y = t z = 1+ t z = 1− t z = 1+ t z = 1+ t     122 ... ′ không xảy cx + d  c Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thi n (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời Đối với hàm phân thức= hữu tỉ y B Các ví dụ: Ví dụ (C10 MH2 2020) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thi n... cho hs tự ôn) (C4 MH1 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi n sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −1;1) D ( 0;1) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thi n sau... B C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 11 C8 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi n sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D −4 12 C18 MH1 2020 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu