Mạnh điện xoay chiều RLC 1. Phương pháp giản đồ Fresnel a. Định luật về điện áp tức thời - Trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đoạn mạch ấy. u = u 1 + u 2 + u 3 + … b. Phương pháp giản đồ Fresnel • Một đại lượng xoay chiều hình sin được biểu diễn bằng 1 vectơ quay, có độ dài tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của đại lượng đó. • Các vectơ quay vẽ trong mặt phẳng pha, trong đó đã chọn một hướng làm gốc và một chiều gọi là chiều dương của pha để tính góc pha. • Góc giữa hai vectơ quay bằng độ lệch pha giữa hai đại lượng xoay chiều tương ứng. • Phép cộng đại số các đại lượng xoay chiều hình sin (cùng f) được thay thế bằng phép tổng hợp các vectơ quay tương ứng. • Các thông tin về tổng đại số phải tính được hoàn toàn xác định bằng các tính toán trên giản đồ Fresnel tương ứng. 2. Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp a. Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C như hình vẽ. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 0 cosωt = Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u = u R + u L + u C Biểu diễn bằng các vectơ quay: Trong đó: U R = RI, U L = Z L I, U C = Z C I Tổng hợp hai véc tơ và ta được Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp U L > U C và U L < U C Theo giản đồ véc tơ ta có: (Định luật Ôm trong mạch có R, L, C mắc nối tiếp). Đặt gọi là tổng trở của mạch, đơn vị Ω. b. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã biết rằng . Từ giản đồ ta có , (1) • Nếu , hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính cảm kháng. • Nếu , hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch có tính dung kháng. *Nhận xét: • Trong mạch điện xoay chiều thì cường độ hiệu dụng của dòng điện là giá trị cố định còn điện áp qua các phần tử R, L, C thay đổi, nên khi đó ta có hệ thức • Quy tắc chồng pha: Nếu đoạn mạch AM có độ lệch pha với i là tức là , đoạn mạch AN có độ lệch pha với i là tức là , khi đó ta có công thức chồng pha như sau: VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH: Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế 110V, tần số 50Hz. a. Tính tổng trở của mạch. b. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua mạch. c. Hiệu điện thế hiệu dụng trên từng phần tử R,L,C. * Hướng dẫn giải: a. Tính tổng trở của mạch Ta có: b. Cường độ hiệu dụng qua mạch: c. Hiệu điện thế trên từng phần tử: Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L = 318mH, C = 79,5 μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức : u = 120 cos(100πt)(V). a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ. b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C. c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C. * Hướng dẫn giải: a. Ta có: Tổng trở của mạch là: Cường độ dòng điện của mạch: Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có: Mà: Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: b. Theo a ta có , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là: c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C • Giữa hai đầu R Do u R cùng pha với i nên Biểu thức hai đầu R là: • Giữa hai đầu L Do u L nhanh pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu L là: • Giữa hai đầu C Do u C chậm pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu C là: 3. Hiện tượng cộng hưởng a. Khái niệm về cộng hưởng điện Trong (1) khi thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện b. Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện • Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất, => cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại, • Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, • Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch • Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau. • Điều kiện cộng hưởng điện: hay Ví dụ điển hình Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 10Ω, cuộn dây thuần L = 5mH và tụ điện C = 5.10 -4 F. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch U = 220V. a. Xác định tần số của dòng điện để có cộng hưởng. b. Tính cường độ qua mạch và các hiệu điện thế U L , U C khi có cộng hưởng. * Hướng dẫn giải: a. b. Với f = 100Hz thì Khi có cộng hưởng thì 4. Các loại mạch điện đặc biệt a. Mạch điện khuyết một trong các phần tử Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L, C Các công thức tính toán với các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào thì ta cho giá trị liên quan đến phần tử đó bằng 0. • Mạch điện R, C - Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U L = 0) - Tổng trở của mạch: , (coi như Z L = 0) - Độ lệch pha của u và i : => điện áp u RC chậm pha hơn i góc φ hay - Giản đồ véc tơ : • Mạch điện R, L - Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U C =0) - Tổng trở của mạch: , (coi như Z C = 0) - Độ lệch pha của u và i: => điện áp u RL nhanh pha hơn i góc φ hay - Giản đồ véc tơ : • Mạch điện L, C - Điện áp hai đầu mạch : , (coi như U R =0) - Tổng trở của mạch: , (coi như R = 0) - Độ lệch pha của u và i : Nếu thì độ lệch pha là Nếu thì độ lệch pha là VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH: Ví dụ 1: (Mạch RL) Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R=10Ω và cuộn dây thuần cảm có L = 31,8(mH). Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch có biểu thức . a. Tính tổng trở của đoạn mạch. b. Viết các biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu của R, L và của cả đoạn mạch. Cho * Hướng dẫn giải: a. Ta có: Tổng trở của mạch b. Viết các biểu thức: Từ giả thiết ta có: • Điện áp giữa hai đầu R Do u R cùng pha với i nên Biểu thức hai đầu R là: • Giữa hai đầu L Do u L nhanh pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu L là: • Giữa hai đầu mạch RL Điện áp cực đại của hai đầu mạch là: Độ lệch pha của u và i là: Mà Biểu thức điện áp hai đầu mạch là: Ví dụ 2: (Mạch RC) Đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω và tụ điện . Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai bản của tụ điện và ở hai đầu đoạn mạch. Cho biết biểu thức cường độ dòng điện * Hướng dẫn giải: Ta có: Tổng trở của mạch Từ giả thiết ta có: • Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ C Do u c chậm pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu C là: • Giữa hai đầu mạch RC Điện áp của hai đầu mạch là: Độ lệch pha của u và i là: Mà Biểu thức điện áp hai đầu mạch là: Ví dụ 3: (Mạch LC) Một đoạn mạch gồm một tụ điện C có dung kháng 100Ω và một cuộn dây có cảm kháng 200Ω mắc nối tiếp nhau. Hiệu điện thế tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức . Viết biểu thức điện áp ở hai đầu tụ điện * Hướng dẫn giải: Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: Do nên mạch có tính cảm kháng Áp dụng quy tắc chồng pha ta có Mà Vậy biểu thức hai đầu điện áp qua tụ C là: b. Mạch điện mà cuộn dây không thuẩn cảm Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó cuộn dây không thuẩn cảm mà có thêm một điện trở r. Khi đó R và r được gọi là tổng trở thuẩn của mạch và do R, r nối tiếp nên tổng trở thuần kí hiệu là • Trong tất cả các công thức tính toán thì chúng ta coi R 0 như những công thức khi tính toán có R - Điện áp của mạch điện: - Tổng trở của mạch điện: - Độ lệch pha của u và i: • Nhận xét : Cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r nên có thể coi như một mạch điện RL thu nhỏ. Các công thức tính toán với cuộn dây cũng như tính toán với đoạn mạch RL đã khảo sát ở trên - Điện áp hai đầu cuộn dây: - Tổng trở của mạch: - Độ lệch pha của u d và i : => điện áp u d nhanh pha hơn i góc φ d hay * Chú ý : Trong một số bài toán mà khi đề bài cho “nhập nhằng” không biết được cuộn dây có thuẩn cảm hay không hoặc đôi khi yêu cầu chứng minh rằng cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r thì ta làm theo cách sau: - Giả sử rằng cuộn dây không có điện trở hoạt động, r = 0 - Thiết lập các biểu thức với r = 0 thì sẽ mâu thuẫn với giả thiết cho - Kết luận là cuộn dây phải có điện trở hoạt động r ≠ 0 Ví dụ điển hình: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ Cho , , . a. Tính giá trị của r và L là b. Viết biểu thức của cường độ dòng điện và điện áp hai đầu mạch * Hướng dẫn giải: a. Ta có Tổng trở của đoạn mạch AM là Cường độ dòng điện của mạch Độ lệch pha của u AM với i thỏa mãn: Mà Áp dụng công thức chồng pha ta được: Tức là đoạn u MB nhanh pha hơn i góc Từ (1) và (2) ta được b. Viết biểu thức của u và i • Viết biểu thức của i : Từ câu a ta có , có I = 0,8 (A) ta được biểu thức của cường độ dòng điện: • Viết biểu thức của u : Tổng trở của mạch : Điện áp của mạch Độ lệch pha của u và i là: Mà Biểu thức hai đầu điện áp là: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Một đoạn mạch RLC có R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm có và tụ điện . Cường độ dòng điện qua mạch có I = 5A, tần số f = 50Hz. a. Tính tổng trở của đoạn mạch. b. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu R, L, C và cả đoạn mạch. c. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu của đọan mạch. Đáp số : a. b. U R = 50V, U L = 50V, U C = 100V, U = 70,7V c. Bài 2: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 24 Ω và một cuộn dây dẫn có độ tự cảm 102mH, được mắc nối tiếp vào mạng điện 240V, 50Hz. a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch. b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và ở hai đầu cuộn dây. c. Tính độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Đáp số: a. 6A b. U R = 144V, U L = 192V c. 53 0 Bài 3: Một đoạn mạch RLC gồm một điện trở thuần 30Ω, một cuộn cảm 0,2H, một tụ điện 50μF được mắc nối tiếp vào mạng điện 120V, 50Hz. a. Tính tổng trở của đoạn mạch và dòng điện đi qua đoạn mạch. b. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch. Đáp số: a. 30Ω, 4A b. φ = 0 Bài 4: Cho đoạn mạch như hình vẽ: Tìm R và C khi , hiệu điện thế u AN trễ pha so với u AB và u MB sớm pha so với u AB Bài 5: Một mạch điện gồm một điện trở thuần R = 70Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318H và điện trở RL = 30Ω. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là u = 141,4cos(314t). a. Tính tổng trở của mạch điện. b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây. Đáp số: a. b. , Bài 6: Một điện trở thuần là 150 Ω và một tụ điện 16μF được mắc nối tiếp vào một mạng điện xoay chiều 100V, 50Hz. a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch. b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và tụ điện. c. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện đi qua mạch. Đáp số: a. I = 0,4A b. U R = 60V, U C = 79,6V c. -53 0 Bài 7: Một đoạn mạch RLC gồm một điện trở thuần 30Ω, một cuộn cảm 0,2H, một tụ điện 50μF được mắc nối tiếp vào mạng điện 120V - 50Hz. a. Tính tổng trở của đoạn mạch và dòng điện đi qua đoạn mạch. b. Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch. Đáp số: a. Z = 30Ω; I = 4A b. φ = 0 . 0) - Tổng trở của mạch: , (coi như Z L = 0) - Độ lệch pha của u và i : => điện áp u RC chậm pha hơn i góc φ hay - Giản đồ véc tơ : • Mạch điện R, L -. =0) - Tổng trở của mạch: , (coi như Z C = 0) - Độ lệch pha của u và i: => điện áp u RL nhanh pha hơn i góc φ hay - Giản đồ véc tơ : • Mạch điện L, C -