Tiết: 1 - 2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức về giá trị lượng giác đã học ở lớp 10. - Nắm được các kiến thức về: Hàm số sin, cos, tan và cot. Tính tuần hoàn, sự biến thiên của các hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. - Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị cũng như kĩ năng tìm các giá trị của góc (cung) khi biết giá trị lượng giác. II. Chuẩn bị - Chuẩn bị của giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học. - Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại một số kiến thức về lượng giác, chuẩn bị bài mới, đồ dùng học tập. III. Phương pháp Đặt vấn đề + diễn giảng + vấn đáp IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức lớp 2. Kiểm tra bài cũ (?) Giá trị của cung lượng giác α (sin, cos, tan, cot)? 3. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS I. ĐỊNH NGHĨA 1. Hàm số sin và cosin a. Hàm số sin GV yêu cầu HS nhìn vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt và trả lời câu hỏi? HS: Theo dõi vào bảng và trả lời câu hỏi. Gợi ý: HS có thể trả lời 1 giá trị. (?) ứng với , , 3 4 2 π π π α = hãy cho biết sin α = ? (?) Vậy ứng với 1 giá trị của α ta xác định được bao nhiêu giá trị của sin α ? (?) Vậy tương ứng với mỗi giá trị của một số thực x ta có bao nhiêu giá trị của số thực sinx? (?) Định nghĩa hàm số? (?) Thế nào là hàm số sinx? Gợi ý: HS có thể trả lời 1 giá trị. Gợi ý: HS nhắc lại định nghĩa hàm số f: X ---> Y x | y = f(x) GV: Nhấn mạnh định nghĩa hàm số sinx Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: ¡ ---> ¡ x | y = sinx được gọi là hàm số sin kí hiệu y = sinx, TXĐ: D = ¡ . b. Hàm số cos GV:Tương tự như đối với hàm số sin hãy định nghĩa hàm số cos GV: Yêu cầu HS nhắc lại một vài lần 2 định nghĩa hàm số sin và cos Gợi ý: HS có thể tương tự như đối với định nghĩa hàm số sin để định nghĩa hàm số cos. 2. Hàm số tan và cot 2.1. Định nghĩa hàm số tan và cot (?) Giá trị tan của góc α ? (?) cos 0α ≠ , sin 0α ≠ ?⇒ α ≠ (?) Hàm số tan và cot là hàm số được xác định bởi công thức nào? Điều kiện? HS: sin tan (cos 0) cos α α = α ≠ α . cos cot (sin 0) sin α α = α ≠ α . Gợi ý: HS có thể dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác của góc α để trả lời. GV: Khẳng định và chính xác hóa định nghĩa mà HS đưa ra * Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức: y = sinx cos x (cosx ≠ 0). Kí hiệu: y = tanx ( 2 , 2 x k k π π ≠ + ∈ Z ). TXĐ: \{ 2 , } 2 D k k π π = + ∈¡ Z . * Hàm số cotang là hàm số được xác định bởi công thức: y = cos sinx x (sinx ≠ 0). Kí hiệu: y = cotx ( ,x k k π ≠ ∈ Z ). TXĐ: \{ , }D k k π = ∈¡ Z . 3. Tính chẵn lẻ và chu kì của hàm số lượng giác (?) Thế nào là hàm số chẵn, lẻ? (?) sin( ) ? cos( ) ?−α = −α = nhận xét về tính chẵn lẻ của hàm số sin và cos? (?) Tích (thương) của 2 hàm số chẵn và lẻ là hàm số chẵn hay lẻ? GV: Khẳng định nếu tồn tại số T > 0 sao cho: f(x + T) = f(x) và số nhỏ nhất trong các số T được gọi là chu kì của hàm số f, và f được gọi là tuần hoàn với chu kì T. (?) sin(x 2 ) ? cos(x 2 ) ? tan(x ) ? cot(x ) ? + κ π = + κ π = + κπ = + κπ = kết luận gì về chu kì T của các hàm số lượng giác? HS: f(-x) = f(x), f(-x) = -f(x) HS: lẻ HS: trả lời + Hàm số sin và cos là: T = 2π + Hàm số tan và cot là: T = π GV: Khẳng định lại một lần và yêu cầu HS nhắc lại vài lần + Hàm số sin, tan, cot là những hàm số lẻ. + Hàm số cos là hàm số chẵn. + Hàm số sin và cos tuần hoàn với chu kì 2π + Hàm số tan và cot tuần hoàn với chu kì: π II. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y = sinx - Hàm số lẻ. - TXĐ: D = ¡ - Tuần hoàn với chu kì 2π GV: Xác định sự biến thiên và đồ thị hàm số y =sinx (?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định tính đồng biến, nghịch biến trên các khoảng 0; 2 π    ÷   và ; 2 π π    ÷   (?) Bảng biến thiên của hàm số sin? (?) Tính chất đối xứng của đt hs lẻ? GV: Hướng dẫn HS suy ra đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [-ð; ð] và thực hiện các phép tịnh tiến theo vectơ k2ð i → với k ∈ Z. (?) Tập giá trị của hàm số sin? + Với 1 2 1 2 0 x x OK OK 2 π < < < ⇒ < ⇒ sinx 1 < sinx 2 nên hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng 0; 2    ÷   π . + Với 1 2 1 2 2 x x OK OK π π < < < ⇒ > ⇒ sinx 1 > sinx 2 nên hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng ; 2    ÷   π π . Bảng biến thiên của hàm số sin x 0 2 π π siny x= 1 0 0 2. Hàm số y = cosx - Hàm số chẵn - TXĐ: D = ¡ - Tuần hoàn với chu kì 2π GV: Xác định sự biến thiên và đồ thị hàm số y =cosx thông qua hàm số y = sinx (?) sin x ? 2 π   + =  ÷   (?) Suy ra đồ thị của hs y = cosx? và vẽ hình? (?) Từ đồ thị hãy cho biết tính đb, nb và TGT của hàm số y = cosx? HS: cosx HS: Tịnh tiến theo véc tơ π   = −  ÷ 2   u ;0 r x 0 π y = c o s x 1 1 − 0 2 π đồ thị của hàm số y = cosx tr ờn R 3. Hàm số y = tanx + D R \ k , k Z 2 π   = + π ∈  ÷   + Hàm số y = tgx là hàm số lẻ. + Tuần hoàn với chu kì: π (?) Dựa vào chu kì cho biết tập khảo sát của hàm số y = tanx? (?) Dựa vào hình vẽ hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = tanx? và lập bảng biến thiên? (?) Dựa vào bảng biến thiên hãy vẽ đồ thị của hàm số y = tanx? GV: Tương tự về nhà hãy xác định sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx (?) Tập giá trị của 2 hàm số tan và cot? 4. Hàm số y = cotx <HS tự nghiên cứu> HS: + Vì T = ð nên chỉ cần xét trên một khoảng có độ dài ð → ; 2 2 π π   −  ÷   . + Vì là hàm lẻ nên đồ thị nhận O làm tâm đối xứng ⇒ chỉ cần xét → 0; 2 π   ÷    HS: + Đồng biến trên khoảng 0; 2   ÷    π . * Củng cố và hướng dẫn + Ôn lại lý thuyết, nắm vững: ĐN các hàm số lượng giác, chu kì, TGT . cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản. + Làm tất cả các bài tập trong SGK. + Chuẩn bị bài mới. Tiết:3 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về các hàm số lượng giác như: Tập xác định, đồ thị, sự biến thiên, tuần hoàn. - Rèn luyện cho HS kĩ năng xác định giá trị của hàm số lượng giác, tính tuần hoàn và đồ thị của một hàm số lượng giác. - Giúp HS rèn luyện khả năng tư duy lôgic tính chính xác nhanh nhẹn, tỉ mỉ. II. Chuẩn bị - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. - Hình vẽ của đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Nêu tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác? Chu kì tuần hoàn của chúng? 3. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Bài tập 1: GV: Gọi HS đứng dậy tại chỗ đưa ra đáp án và giải thích về kq mà HS đã làm ở nhà. Đáp án: SGK - 182 Bài tập 2: (?) Để hàm số có nghĩa ta cần có điều kiện gì? (?) Từ giá trị của hàm số cos hãy cho biết dấu của biểu thức trong căn => cần điều kiện gì? a, sin x 0 x k , k ≠ ⇒ ≠ π ∈ Ζ TXĐ: { } D R \ k , k = π ∈ Ζ b, cosx ≠ 1 Đáp án SGK (?) Theo định nghĩa thì tan x ? 3 π   − =  ÷   Từ đó cho biết điều kiện? c, sin x 3 tan x 3 cos x 3 π   −  ÷ π     − =  ÷ π     −  ÷   d, Tương tự Bài tập 3: (?) Xác định tính chẵn lẻ của hàm số y sin x = ? (?) Tính chất của đồ thị hàm số chẵn? GV: Yêu cầu HS vẽ lại đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ ] 0;π từ đó lấy đối xứng qua Oy. GV: Chính xác hóa hình vẽ của HS. HS: Hàm số chẵn HS: Đối xứng với nhau qua trục Oy. HS: Vẽ hình Bài tập 4: (?) sin(x k2 ) ? + π = (?) Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì T = ? Tính chẵn lẻ? GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số y = sinx vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. GV: Chính xác hóa hình vẽ của HS. * Tổng quát: Hàm số = ω + α + y Asin( x ) B tuần hoàn với chu kì 2 T π = ω . HS: sin(x k2 ) sin x + π = HS: T = π và là hàm số lẻ HS: Vẽ hình Bài 5: GV: Treo tranh về đồ thị của hàm số y = cosx. (?) Hãy xác định một vài điểm trên đồ thị để 1 cosx 2 = ? (?) Hãy cho biết tính chất đặc trưng của các điểm đó? HS: Dựa vào hình vẽ và xác định. HS: Đều nằm trên đường thẳng 1 y 2 = Bài 6: GV: Treo hình vẽ. (?) Hãy xác định một vài khoảng giá trị của x để y dương? (?) Hãy kết hợp các đoạn đó trên đường tròn lượng giác và viết dưới dạng tổng quát? GV: Tương tự đối với BT 7 HS: Dựa vào hình vẽ xác định một vài khoảng. HS: Kết hợp trên đường tròn lượng giác dưới sự hướng dẫn của GV. HS: Suy nghĩ và đưa ra dạng tổng quát. Đáp án: ( ) k2 ; k2 , k Zπ π + π ∈ Bài 8: (?) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của cosx=? y lớn nhất khi nào? (?) Vậy y ? ≤ => y Max = ? (?) Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinx=? y lớn nhất khi nào? * Tổng quát: = ω + α + y Asin( x ) B ( = ω + α + y A cos( x ) B ) nhận giá trị A B; A B + − + làm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. a, HS: 0 cosx 1 ≤ ≤ y Max = 3 b, y Max = 5 Tiết: 4+5 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được và biết cách giải các PT lượng giác cơ bản. - Rèn luyện kĩ năng xác định nghiệm của các PT lượng giác cơ bản. - Rèn luyện kĩ năng tính toán, tư duy toán học, tính chính xác. II. Chuẩn bị - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx - 1 = 0? 3. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS 1. Phương trình sinx = a (1) (?) Giá trị của sinx? => giá trị của a? (?) Vậy PT sinx = a vô nghiệm khi nào? (?) Xác định điểm ngọn của cung x có sinx = a ( 1 a 1− ≤ ≤ )? GV: Vẽ hình và yêu cầu HS xác định GV: Nếu gọi α là số đo bằng radian của cung hãy xác định: (?) Kết luận gì về nghiệm của PT sinx=a? Do 1 sin x 1− ≤ ≤ nên 1 a 1− ≤ ≤ HS: a 1 > HS: Vậy phương trình sinx = a có nghiệm là: AM =? AM’ = ? AM sđ:AM = AM’ = [...]... HS: sin( − α) = cos α 2 (?) Đưa ra hướng giải bài tập 7a? Gợi ý làm bài 7 π a, sin3x = cos5x = sin( − 5x) 2 (?) sin f(x) = sin g(x) =>? HS: Nhớ lại hằng đẳng thức lượng giác tan f(x) = tan g(x) =>? và các góc, cung có liên quan đặc biệt (?) 1 π = ? tan( − α) = ? tan x 2 b, (?) 1 π = cot x ? tan( − α) = cot x tan x 2 tan3x = 1 π = cot x = tan( − x) tan x 2 * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian cho HS xem... (?) Điều kiện? cos(2x + 1) ≠ 0 Gợi ý trả lời:  cos(3x − 1) ≠ 0 (?) tan(2x + 1)tan(3x − 1) = 1 ⇒ tan(2x + 1) = ? (?) 1 = ? cot(3x − 1) = tan(?) tan(3x − 1) GV: Chính xác hóa đáp án + tan(2x + 1) = 1 π = tan( − 3x + 1) tan(3x − 1) 2 HS: Đưa ra đáp án và kết luận Đáp án: SGK - 183 b, Gợi ý trả lời: (?) Điều kiện? cosx ≠ 0  + π cos(x − 4 ) ≠ 0  * Củng cố - Dặn dò - Dành thời gian để HS hỏi và GV... 850 + k180 0 (0.5 điểm) Câu 2: Giải các phương trình  cosx = 1 a, cos2 x − 6 cos x + 7 = 0 ⇔   cosx = 7 (lo¹i) cos x = 1 ⇔ x = k2 π (1 điểm) (0.5 điểm) b, sin 2 x + 5sin x.cos x − 2 cos2 x = 4 (*) - Nếu cosx = 0 => ta có cosx = 0 không phải là nghiệm của PT (0.5 điểm) - Nếu cosx ≠ 0 chia cả 2 vế cho cos2 x ta có: (*) ⇔ tan 2 x + 5tan − 4 = 4(1 + tan 2 x) (1 điểm) ... 2 đối với sinx và cosx Dạng: asin2x + bsinxcosx + c cos2x = d GV: Đưa ra các nhận xét và cách giải Bước1: Thử với cosx = 0 đối với loại PT này Bước 2: Nếu cos x ≠ 0 chia cả 2 vế cho cos2 x (lưu ý: d = d(1 + tan 2 x) ) 2 cos x Bước 3: Giải PT bậc 2 đối với tanx * Lưu ý: Trường hợp d = 0 ta cũng giải tương tự Ví dụ: Giải phương trình sau GV: Đưa ra ví dụ: 3sin 2 x − 4sin x.cos x + 5cos2 x = 2 HS: Suy... các nghiệm của PT * Phương trình tanx = a (với a = tan α ) tanx = a có các nghiệm là: x = α + kπ ,k ∈ Z GV: Điều khiển cho HS thảo luận sau HS: Theo dõi và ghi chép đó báo cáo kết quả + tan f(x) = tan g(x) => f(x) = g(x) + kπ ,k ∈ Z + tanx = tan β0 GV: Tương tự như đối với PT sinx=a => x = β0 + k1800 ,k ∈ Z và cosx=a đưa ra chú ý (?) Cách giải PT tanx = a? Chú ý với arctan α ? GV: Đưa ra các ví dụ và... kết quả a, tan(x − 150 ) = 3 3 1 5 4 Phương trình cotx = a b, tan 2x = GV: Yêu cầu HS đọc SGK và báo cáo HS: Đọc SGK suy nghĩ và trả lời kết quả + Điều kiện: x ≠ kπ,k ∈ Z + Phương trình cotx=a (với a=cot α ) có các nghiệm là: x = α + kπ ,k ∈ Z + cot f(x) = cot g(x) => f(x) = g(x) + kπ ,k ∈ Z + cotx = cot β0 GV: Chính xác hóa các kết quả và đưa => x = β0 + k1800 ,k ∈ Z ra một số lưu ý về arccot α * Củng... a, cosx = a, α = π 3 b, cos(x + 20 0 ) = b, α = 30 0 3 = cos30 0 2  x = 10 0 + k360 0 ⇒ k∈Z x = − 50 0 + k360 0  c, cos3x = c, α = arccos 1 5 ⇒x=± 1 5 1 5 + k 2π 3 3 arccos k∈Z 3 Phương trình tanx = a (?) TXĐ, TGT của hàm số y = tanx? => điều kiện của PT tanx = a? và giá trị của a? HS: + Điều kiện: x ≠ π + kπ, k ∈ Z 2 GV: Yêu cầu HS dựa vào đồ thị hàm số HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa ra đáp án y=tanx... cos2 x − 3sin x − 5 = 0 c, 2sin 2 x + 3sin x cos x − 3cos2 x = 1 d, 4sin x − 3cosx = 5 III ĐÁP ÁN VÀ GỢI Ý TRẢ LỜI Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Gọi HS trả lời đáp án và có thể gợi HS: Đưa ra đáp án cho mỗi câu trả lời ý 1 sin x ≠ 1 1 D 2 cosx = − 1 2 A 3 Hàm số y = A.sin(ωx + B) tuần hoàn 3 B với chu kì: T = 4 2π ω cos(−x) = cosx ⇒ cos(−3x) = cos(3x) 2 > 0 mà trên đoạn [ 0;π] sinx=a 5... trình cosx = a GV: Tương tự các câu hỏi như đối với HS: Hoạt động dưới sự dẫn dắt của GV PT sinx=a GV dẫn dắt HS đến công và đưa đến kết luận thức nghiệm của PT cosx = a Các nghiệm của PT cosx=a là:  x = ± α + k2 π nÕu α tÝnh b»ng radian   0  x = ± α + k360 nÕu α tÝnh b»ng ®é  (Với a = cos α , k ∈ Z ) Chú ý: π  π − ≤ α ≤ 2 th× ta viÕt α = arccosa +Nếu  2 cos x = a  Khi đó nghiệm của cosx =... xét, đánh giá bài làm chỉ ra những lỗi sai và sửa (nếu có) của bạn và chính xác hóa lời giải của Đáp án: SGK - 183 HS Bài 3: (?) Cách giải? sin 2 x x x + cos2 = ? ⇒ sin 2 = ? 2 2 2 (?) tan x.cot x = ? ⇒ tan x = ? HS: sin 2 x x 1 = 1 − cos2 , tan x = 2 2 cot x HS: Lắng nghe, suy nghĩ và đưa ra hướng GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm giải cho mỗi bài Chia nhóm cho các HS còn lại trao đổi thảo luận GV . có liên quan đặc biệt. b, (?) 1 cot x tan x = ? tan( ) cot x 2 π − α = 1 tan3x cot x tan( x) tan x 2 π = = = − * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian cho HS. hàm số cos. 2. Hàm số tan và cot 2.1. Định nghĩa hàm số tan và cot (?) Giá trị tan của góc α ? (?) cos 0α ≠ , sin 0α ≠ ?⇒ α ≠ (?) Hàm số tan và cot là