Khi giải các bài toán dạng này, ta thường dùng phương pháp tính ngược từ cuối.Khi tóm tắt đề toán có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng, bảng hoặc Graph ( lưu đồ ), kí hiệu chữ. Khi giải toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm. Thực hiện: Tập thể tổ 4 lớp CĐTH3C PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ví dụ 1: Tìm một số biết rằng nhân số đó với 2 được bao nhiêu cộng với 2 rồi chia cho 2 ta được kết quả là 7. Tóm tắt: ? X 2 + 2 : 2 Cách 1: ( Graph ) 7 Thực hiện: Tập thể tổ 4 lớp CĐTH3C Cách 2: ( Sơ đồ đoạn thẳng ) Số cần tìm : I II I I II I 2 ( X 2 ) : (+ 2 ) : ( : 2 ) : I I 7 II ? Gọi X là số cần tìm, theo đề bài ta có: ( X 2 + 2 ) : 2 = 7 Từ đó ta tìm được kết quả là 6 × Cách 3: ( Kí hiệu chữ) Thực hiện: Tập thể tổ 4 lớp CĐTH3C Ví dụ 2: Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai, chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba sang số thứ nhất ta được ba số đều bằng 45. Phân tích: Ta có thể minh họa các thao tác trong đề bài bằng sơ đồ sau: Số thứ nhất là: 45 - 7 + 14 = 52. Số thứ hai là: 45 + 28 - 14 = 49. Số thứ ba là: 45 + 7 - 28 = 24. Ta có: Số thứ nhất: - 14; + 7 cho kết quả là 45 Số thứ hai: + 14; - 28 cho kết quả là 45 Số thứ ba: + 28; - 7 cho kết quả là 45 Từ phân tích trên ta đi đến lời giải của bài toán như sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24. PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG GRAPH Trong một bài toán có các đối tượng khác nhau và có mối quan hệ nào đó ta biểu diễn trên hình vẽ các đối tượng bằng các điểm và mối quan hệ giữa chúng bằng các đường cong hay thẳng hoặc mũi tên… hình biểu diễn như vậy gọi là Graph. Một Graph bao gồm: - Các điểm gọi là đỉnh của Graph. - Các đường liền nét hoặc mũi tên gọi là cạnh của Graph. Thực hiện: Tập thể tổ 4 lớp CĐTH3C Ví dụ : Ba bạn Cúc, Hồng, Mai, mỗi bạn hái một bông hoa cúc, hồng, mai. Biết Cúc không hái hoa mai và trong các bạn không có ai hái loại hoa trùng tên của mình. Hỏi từng bạn hái hoa gì? Giải: Cách 1: ( Graph dạng biểu đồ) Kí hiệu : Tên các bạn : C; H; M Tên các hoa: c; h; m C H M c h m 1 3 2 Không hái Có hái Thực hiện: Tập thể tổ 4 lớp CĐTH3C Cúc Hồng Mai Cách 2 : ( Phương pháp suy luận logic). Hoa Bạn cúc hồng mai 1 0 1 0 1 0 (2) (3) (1) Thực hiện: Tập thể tổ 3 lớp CĐTH3C Lập bảng : Ví dụ 1: (3/ 157_ Lớp 1) Dạng sơ đồ cây: Ví dụ 1: (3/ 157_ Lớp 1) Dạng sơ đồ cây: Nối ( theo mẫu): 32+17 47+21 26+13 27+41 37+12 16+23 Ví dụ 2: ( 5/161_lớp 2 ) Dạng nối nét liền : Ví dụ 2: ( 5/161_lớp 2 ) Dạng nối nét liền : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ví dụ 3:( 3/51_lớp 3 ) Dạng sơ đồ, lưu đồ Ví dụ 3:( 3/51_lớp 3 ) Dạng sơ đồ, lưu đồ Số ? 5 6 7 56 Gấp 3 lần Gấp 2 lần Thêm 3 Gấp 2 lần Thêm 7 Bớt 6 Bớt 3 Giảm 7 lần [...]...Ví dụ 4: ( 5/9_lớp 5 ) : Một lớp học có 30 số học sinh, trong đó có 3/10 số học sinh là số học giỏi Toán, 2/10 số học sinh là học sinh giỏi Việt Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi Toán, bao nhiêu học sinh giỏi Tiếng Việt? Ví dụ 5: ( 2/149_lớp 1 ): An có 8 quả bóng, An thả 3 quả bay đi Hỏi An còn lại mấy quả bóng . trong đó có 3/10 số học sinh là số học giỏi Toán, 2/10 số học sinh là học sinh giỏi Việt. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi Toán, bao nhiêu học sinh giỏi. ta đi đến lời giải của bài toán như sau: Trả lời: Ba số cần tìm là: 52; 49 và 24. PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG GRAPH Trong một bài toán có các đối tượng khác