G/án buổi chiều Môn: Toán 7 Buổi 1: Số hữu tỉ, cộng trừ số hữu tỉ (Lớp: củng cố, bổ sung kiến thức) Kiến thức: - Số hữu tỉ là số viết đợc dới dạng a b với a, b Z , b 0. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q. - Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ - Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó. - Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm nh sau: + Viết x, y dới dạng phân số có cùng mẫu dơng: x = a m ; y = b m + So sánh các số nguyên a và b. Nếu a < b thì x < y Nếu a > b thì x > y Nếu a = b thì x = y - Cộng, trừ số hữu tỉ: Với x = a m ; y = b m ( a, b, m Z ; m >0) ta có: a b a b x y m m m + + = + = a b a b x y m m m = = - Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z Q thì : x + y = z =>x = z y I. Bài tập áp dụng: Bài 1: Viết các số sau đây dới dạng phân số có mẫu là 20: 1 ; -2; 0; 3 5 ; 7 4 Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau: a. x = 2 7 và y = 3 11 ; b. x = 213 300 và y = 18 25 ; c. x = 0,75 và y = 3 4 Bài 3: Cho hai số hữu tỉ a m và b m ( a, b, m Z ; m >0) . CMR nếu a m < b m thì a m < a b m + < b m => Nhận xét: Giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ. Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau: a. 7 8 và 19 18 ; b. 1 4003 và 75 106 ; c. 2000 2001 và 2003 2002 Hdẫn: So sánh qua các số hữu tỉ trung gian: 1 ; 0 ; -1 Bài 5: Tìm phân số 9 x (x Z ) sao cho 9 x < 4 7 < 1 9 x + . Hdẫn: Từ 9 x < 4 7 < 1 9 x + => 7 63 x < 36 63 < 7 7 63 x + nên 7x < 36 < 7x + 7 => x < 36 7 < x + 1 => x = 5. Vậy phân số phải tìm là : 5 9 Bài 6: Tính a. 3 5 7 9 + b. 4 15 + 0,75 c. 21 11 36 30 GV: Nguyễn Anh Th 1 G/án buổi chiều Môn: Toán 7 d. 1 1 4 2 3 2 6 3 + e. 1 1 1 1 ( ) 2 3 23 6 + + g. ] 2 7 1 3 ( ) ( ) 3 4 2 8 + Bài 7: Tìm x biết a. x + 2 3 = 3 5 b. x - 2 7 = 3 8 c. x - 2 15 = 3 10 d. x + 1 3 = 2 5 - 1 4 Bài 8: Thực hiện phép tính hợp lý A = 2 1 5 3 7 5 6 5 3 3 2 3 2 3 2 + + + ữ ữ ữ B = 3 3 2 1 3 23 5 11 97 35 4 44 + + + Hdẫn: ở biểu thức A ta nhóm các số hữu tỉ có cùng mẫu vào các nhóm rồi thực hiện. Kết quả: A = 5 2 ở biểu thức B ta nhóm nh sau: B = 3 3 2 1 3 23 5 11 97 35 4 44 + + + 3 3 1 3 3 23 2 5 7 35 11 4 44 97 21 15 1 12 33 23 2 35 44 97 2 2 1 ( 1) 97 97 = + + + ữ ữ + = + + = + + = Bài 9: Tính tổng: A = 1 1 1 1 . 1.2 2.3 3.4 99.100 + + + + \ Hdẫn: a, Có 1 1 1 1.2 1 2 = ; 1 1 1 2.3 2 3 = ; ; 1 1 1 99.100 99 100 = A = 1 1 1 2 + 1 1 2 3 + + 1 1 99 100 = 1 - 1 100 1 99 100 100 100 = = ---------------------- GV: Nguyễn Anh Th 2 G/án buổi chiều Môn: Toán 7 Buổi 2: Nhân, chia số hữu tỉ. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ I. Kiến thức: 1. Nhân hai số hữu tỉ: Với x = a b và y = c d ( b 0, d 0) ta có: x.y = . . a c a c b d bd = . 2. Chia hai số hữu tỉ: Với x = a b và y = c d (y 0) ta có: x:y = . : . a c a d a d b d b c bc = = Lu ý: Thơng của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y(y 0) gọi là tỉ số của 2 số x và y, kí hiệu là: x : y hoặc x y 3. Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ đợc xác định nh sau: x x x = Nhận xét: x Q ta có: x 0; x x; x = x II. Bài tập: Bài 1: Tính: a. 3 32 . 8 11 b. 25 0, 23. 4 c. 5 ( 3).( ) 12 d. 2 4 : 5 7 e. 7 1,25 : 2 f. 1 4 4 : ( 2 ) 5 5 Bài 2: Thực hiện phép tính: a. 10 1 10 2 . 7 4 3 + ữ b. 9 3 3 : 5 4 ữ c. 3 12 6 . : ( ) 4 5 25 d. 11 33 3 : . 12 36 5 ữ e. 7 8 45 . 23 6 18 ữ f. 26 13 : 10 3 3 g. 1 1 1 1 1 2 3 : 4 3 7 3 2 6 7 2 + + ữ ữ Đáp số: a. 115 42 b. 8 5 c. 1 7 2 d. 3 5 e. 7 6 f. -8 g. 7 7 25 22 15 35 42 15 1135 : . 3 2 6 7 2 6 43 2 86 = + + = + = ữ ữ Bài 3: Tìm x biết: a. 3 21 . 5 10 x = b. 3 31 : 1 8 33 x = c. 2 3 4 1 . 5 7 5 x + = d. 11 5 . 0,25 12 6 x + = e. 1 3 2 5 : 4 4 5 7 x + = Đáp số: a. x = 7 2 b. x = 64 3 . 33 8 => x = 8 11 c. 7 4 3 . 5 5 7 x = => 7 43 . 5 35 x = => 43 7 : 35 5 x = => 43 49 x = d. 11 5 1 . 12 6 4 x = => 7 11 : 12 12 x = => 7 11 x = GV: Nguyễn Anh Th 3 nếu x 0 nếu x > 0 G/án buổi chiều Môn: Toán 7 e. 1 2 5 3 : 4 5 7 4 x = + => 1 56 100 105 : 4 140 x + = => 1 51 : 4 140 x = => 51 1 . 140 4 x = => 51 560 x = Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lí: a. 3 3 36 .5 0,75. 4 13 13 b. 5 5 49 5 4 : : 9 7 9 7 + c. 3 4 7 2 5 7 : : 5 9 11 5 9 11 + + + ữ ữ d. 6 3 3 6 1 8 : : 7 26 13 7 10 5 + ữ ữ Hdẫn: a. 3 68 3 36 3 68 36 3 104 3 . . . . .8 6 4 13 4 13 4 13 13 4 13 4 = + = + = = = ữ b. 41 49 5 7 : 10. 14 9 9 7 5 = + = = ữ c. 3 4 2 5 7 : 0 5 9 5 9 11 = + + + = ữ d. 6 3 6 3 6 26 6 2 26 2 6 28 : : . . . 8 7 26 7 2 7 3 7 3 3 3 7 3 = + = + = + = = ữ Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau: A= 4 4 4 5 19 23 8 8 8 5 19 23 + = + B = 2 2 2 1 1 0,4 0,25 9 11 37 3 5 7 7 7 1 1, 4 1 0,875 0,7 9 11 37 6 + + + + Hdẫn: A = 1 1 1 4. 4 1 5 19 23 1 1 1 8 2 8. 5 19 23 + ữ = = + ữ B = 1 1 1 1 1 1 2. 0, 2 2 2 9 11 37 3 4 5 0 1 1 1 7 1 1 1 7 7 7. 0, 2 . 9 11 37 2 3 4 5 + + ữ = = = + + ữ ữ Bài 6: Tìm x biết: a. x = 2 5 3 b. 1, 75 3, 21x = c. 1,5 2x = d. 1,5. 2,81 1, 09x = e. 1 1 2 6 2 3 x + = f. 2 3 2 0x x + = g. 3 2 4 0x x = Hdẫn: a. x = 2 5 3 b. x = 1,75 + 3,21 => x = 4,96 => x = 4,96 c. x 1,5 = 2 hoặc x 1,5 = -2 d . 1,5. x = 2,81 + 1,09 =>1,5. x = 3,99 => x = 3,5 hoặc x = -0.5 => x = 3,99 : 1,5 => x = 2,66 => x = 2,66 e. 1 6 x = 2 1 3 2 => 1 6 x = 1 6 =>x - 1 6 = 1 6 hoặc x - 1 6 = - 1 6 => x = 2 3 x = 0 f. => 2x = 0 và 3 2x = 0 (Vì 2x 0 x Q; 3 2x 0 x Q) => x = 2 và x = 1,5 (vô lí) nên không có giá trị nào của x thảo mãn g. => 3 2x = 4 x => 3x 2 = 4 x hoặc 3x 2 = -(4 - x) => 4x = 6 2x = -2 GV: Nguyễn Anh Th 4 G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 7 => x = 1,5 hoÆc x = -1 Bµi 7: TÝnh nhanh A = (2 + 4 + 6 + …+ 100). 3 2 1 1 1 1 : 0,7 3. : . 5 7 2 4 6 100 −     + + + + +         HdÉn: Cã 3 2 : 0,7 3. 5 7 −   +     = 3 10 6 6 6 . 0 5 7 7 7 7 − −     + = + =         => A = 0 Bµi8: TÝnh c¸c tÝch sau: A = 3 8 15 9999 . . . 4 9 16 10000 B = 1 1 1 1 1 1 . 1 . 1 . 1 1 2 3 4 2007 2008          − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ ÷          HdÉn: A = 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3 99 3.4.5 .101 101 . . . . . . . 4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4 99 2.3.4 .100 2 = = = B = 1 2 3 2006 2007 1 . . . . 2 3 4 2007 2008 2008 − − − − − − = = GV: NguyÔn Anh Th 5 G/án buổi chiều Môn: Toán 7 Buổi 3: luỹ thừa của một số hữu tỉ i. Kiến thức: - Ta có: x n = x.x.xx ( x Q; n N; n > 1) n thừa số - Tính chất: x Q ta có: x m . x n = x m+n x m : x n = x m-n (x; m n) (x.y) n = x n . y n (x:y) n = x n : y n (y 0) (x m ) n = x m.n ii. bài tập: Bài 1: Tính a. ( 2 3 ) 3 b. ( 2 3 ) 3 c. ( 1 2 2 ) 4 d. (-0,375) 0 e. (-0,2) 2 f. (-0,2) 3 g. ( 2 3 ) 2 . ( 2 3 ) 3 h. 5 5 6 6 15 .10 6 .25 i. 4 3 3 4 (5 5 ) 125 Hdẫn: h. 5 5 6 6 15 .10 6 .25 = 5 5 6 6 (15.10) 150 1 (6.25) 150 150 = = i. 4 3 3 4 (5 5 ) 125 = 3 3 3 3 4 4 5 .(5 1) 125 .4 64 125 125 125 = = Nhận xét: + Luỹ thừa với số mũ chẵn của 1 số âm là một số dơng + Luỹ thừa với số mũ lẻ của 1 số âm là một số âm. Bài 2 : a, Viết các số sau dới dạng luỹ thừa của cơ số 3: 1 ; ;243; 81; 1 27 ;3; 729; 1 243 ; 9; 1 729 b, Trong các số trên, số nào có thể viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số -3 ? Đ/số: 1 9 ; 81; 729; 9; 1 729 * Lu ý: Các luỹ thừa với số mũ chẵn của cơ số x thì viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số x (với x 0) Bài 3: Ta thừa nhận tính chất: a 0, a 1, nếu a m = a n thì m = n. Dựa vào tính chất này hãy tìm số n sao cho: a. 3 n-1 = 1 243 b. 32 1 2 2 n = c. 2 1 1 1 2 8 n = ữ d. 5 1 1 3 81 n = ữ e. 2 -1 . 2 n + 4 . 2 n = 9 .2 5 Hdẫn: a. 3 n-1 . 3 5 = 1 => 3 n+4 = 3 0 => n + 4 = 0 => n = -4 b. 2 n = 2 5 . 2 => 2 n = 2 6 => n = 6 c. 2 1 3 1 1 2 2 n = ữ ữ => 2n 1 = 3 => n = 2 d. 5 4 1 1 3 3 n = ữ ữ n 5 = 4 => n = 9 e. 2 n . ( 1 2 + 4) = 9 .2 5 => 2 n = 2 5 . 2 =>n = 6 Bài 4: Tìm x biết: a. 3 1 0 2 x = ữ b. ( 2x - 1) 3 = -8 c. ( x - 2) 2 = 1 d. 2 1 1 2 16 x = ữ Hdẫn: a. => 1 1 0 2 2 x x = = b. ( 2x - 1) 3 = (-2) 3 => 2x 1 = -2 => x = -1,5 c. Có 1 = 1 2 = (-1) 2 nên ta có x 2 = 1 hoặc x 2 = -1 => x = 3 hoặc x = 1 GV: Nguyễn Anh Th 6 G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 7 d. Cã 2 2 1 1 1 16 4 4     = = −  ÷  ÷     nªn ta cã 1 1 2 4 x − = hoÆc 1 1 2 4 x − = − => x = 3 4 hoÆc x = 1 4 Bµi 5: So s¸nh c¸c sè sau: a. 2 27 vµ 3 18 b * . 3 21 vµ 2 31 c * . 99 20 vµ 9999 10 HdÉn: a. Cã 2 27 = 2 3.9 = 8 9 ; 3 18 = 3 2.9 = 9 9 V× 8 < 9 nªn 8 9 < 9 9 hay 2 27 < 3 18 b. Cã 3 21 =3. 3 20 ; 3 20 = 3 2.10 = 9 10 ; 2 31 =2. 2 30 vµ 2 30 = 2 3.10 = 8 10 L¹i cã: 3 > 2; 9 10 > 8 10 => 3.9 10 > 2. 8 10 hay 3 21 > 2 31 c. Cã 99 20 = 99 10 . 99 10 ; 9999 10 = (99.101) 10 = 99 10 .101 10 mµ 99 10 < 101 10 nªn 99 20 < 9999 10 Bµi 6: Chøng minh r»ng: a. 27 8 – 3 21 M 26 b. 8 12 – 2 33 – 2 30 M 55 Ta cã: a. 27 8 – 3 21 = (3 3 ) 8 – 3 21 = 3 21 (3 3 -1) = 3 21 . 26 Mµ 26 M 26 nªn 3 21 . 26 M 26 hay 27 8 – 3 21 M 26 b. 8 12 – 2 33 – 2 30 = (2 3 ) 12 – 2 33 – 2 30 = 2 30 .(2 6 – 2 3 - 1) = 2 30 . 55 Mµ 55 M 55 nªn 2 30 . 55 M 55 hay 8 12 – 2 33 – 2 30 M 55 Bµi 7: TÝnh A = (100 - 1).(100 - 2 2 ).(100 - 3 2 )…(100 - 50 2 ) B = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + …+ 3 100 + Ta cã: 100 – 10 2 = 100 – 100 = 0  A = (100 - 1).(100 - 2 2 ).(100 - 3 2 )…(100 - 50 2 )  A = (100 - 1).(100 - 2 2 ).(100 - 3 2 )… 0 …(100 - 50 2 ) = 0 + Cã 3B = 3 + 3 2 + 3 3 + …+ 3 100 + 3 101 => 3B – B = 3 101 – 1 hay 2B = 3 101 – 1 => B = 101 3 - 1 2 GV: NguyÔn Anh Th 7 G/án buổi chiều Môn: Toán 7 Buổi 4: Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau I. Kiến thức - Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a b và c d - Ta có thể viết: a c b d = là a : b = c : d (a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức). a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ) - Tính chất : a. Nếu a c b d = thì a.d = b .c b. Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau: ; ; ; a c a b d c d b b d c d b a c a = = = = - Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ( 0; 0) a c a c a c b d b d b d b d b d + = = = + + Tính chất này còn đợc mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn: a c e a c e a c e b d f b d f b d f + + + = = = = = + + + (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) II. bài tập: Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên a. 1,4 : 1,89 b. 11 :1,32 25 c. 3 5 2 : 8 4 Ví dụ: 1,4 : 1,89 = 14 189 14 100 20 : . 20 : 27 10 100 10 189 27 = = = Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập đợc các tỉ lệ thức không? a. 5,4 : 13,5 = 6 :15 b. 5 8 : 1,5 = 7 : 13 c. 5 2 15 : 21 2,5 : 3,9 9 3 = d. 2 12 1, 7 : 2,85 : 3 17 = Hdẫn: Tính các tỉ số và so sánh, nếu các tỉ số bằng nhau thì ta có thể lập đợc tỉ lệ thức, nếu không bằng nhau thì ta không thể lập đợc tỉ lệ thức. Bài 3: Tìm x biết: a. 3 18 3,6 x = b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 c. 4 2 3 : 2 0, 25 : 2 5 3 x = d. 1 3 2 : 0,01 0,75 : 2 4 x= e. 72 18 3 5 x x = f. 0,3: : 2,7x x= Hdẫn: Dùng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để lập tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ, sau đó tìm x. Ví dụ: a. Từ 3 18 3,6 x = => x. 3,6 = 18 . (-3) => x = 18 . (-3) 54 3,6 3, 6 = = -15 Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ 4 số sau: a. 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89 GV: Nguyễn Anh Th 8 G/án buổi chiều Môn: Toán 7 b. 0,03; 6,3; 0,27; 0,7 Hdẫn: Nếu 4 số có thể lập thành tỉ lệ thức thì tích của 2 số này phải bằng tích của hai số kia, vì vậy để kiểm tra xem 4 số nào có thể lập thành tỉ lệ thức ta so sánh tích của số nhỏ nhất với số lớn nhất và tích của hai số còn lại. Nếu 2 tích đó bằng nhau thì ta lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất 2 của tỉ lệ thức. Ví dụ: a. Có 9,9 . 0,84 = 8,316; 4,4 . 1,89 = 8,316 => 9,9 . 0,84 = 4,4 . 1,89 => ta có các tỉ lệ thức sau: 9,9 1,89 9,9 4, 4 0,84 1,89 0,84 4, 4 ; ; ; 4, 4 0,84 1,89 0,84 4, 4 9,9 1,89 9,9 = = = = Bài 5: a. Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của nó là 90cm? b. Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó bằng 180 0 ? Hdẫn: a. Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lợt là a và b ( cm; a, b >0) Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90 Từ a : b = 2 : 3 => 2 3 a b = ; a + b = 45 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 45 9 2 3 2 3 5 a b a b+ = = = = + => a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27 vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm b. Làm tơng tự, kết quả: số đo 3 góc lần lợt là: 20 0 ; 40 0 ; 120 0 Bài 6: Tìm a, b biết rằng 5 4 a b = và 2 2 81a b = Hdẫn: Từ 5 4 a b = => 2 2 25 16 a b = . áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 2 2 2 81 9 25 16 25 16 9 a b a b = = = = => a 2 = 9 . 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15 b 2 = 9 .16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12 Vì 5 4 a b = nên a và b cùng dấu. Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12 Bài7: Cho tỉ lệ thức a c b d = , chứng minh rằng: a. a b c d b d = b. 2 2 2 2 ac a c bd b d + = + Hdẫn: a. Từ a c b d = => 1 1 a c a b c d b d b d = = b.Từ a c b d = => 2 2 2 2 a c b d = => 2 2 2 2 ac a c bd b d = = . áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 2 2 2 ac a c bd b d = = = 2 2 2 2 a c b d + + hay 2 2 2 2 ac a c bd b d + = + . Bài 8: Tìm 3 số x, y, z biết rằng: a. x : y : z = 3 : 5 : -2 và 5x y + 3z = 124 b. 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x 7y + 5z = 30. GV: Nguyễn Anh Th 9 G/án buổi chiều Môn: Toán 7 Hdẫn: a. Tự làm (tơng tự nh với 2 số ở bài 7) b. Từ 2x = 3y 3 2 21 14 x y x y = = 5y = 7z 7 5 14 15 y z y z = = => 21 14 15 x y z = = . Từ dó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tìm x, y, z bình thờng. Bài 9: Tìm a và b biết 3 4 a b = ; a.b = 48? Hdẫn: C 1 : Từ 3 4 a b = => 2 . . 3 3 4 3 9 12 a a b a a ab = = . Mà a.b = 48 => a 2 = 36 => a = 6 hoặc a = -6 Nếu a = 6 => b = 8 Nếu a = -6 => b = -8 Kết luận: C 2 : Đặt tỉ số 3 4 a b = = k => a = 3.k ; b = 4.k Mà ab = 48 => 12k 2 = 48 => k 2 = 4 => k = 2 hoặc k = -2 Với k = 2 => a = 6 => b = 8 Với k = 2 => a = -6 => b = -8 Kết luận: GV: Nguyễn Anh Th 10 . x < 4 7 < 1 9 x + . Hdẫn: Từ 9 x < 4 7 < 1 9 x + => 7 63 x < 36 63 < 7 7 63 x + nên 7x < 36 < 7x + 7 => x < 36 7 < x. 5 7 : 10. 14 9 9 7 5 = + = = ữ c. 3 4 2 5 7 : 0 5 9 5 9 11 = + + + = ữ d. 6 3 6 3 6 26 6 2 26 2 6 28 : : . . . 8 7 26 7 2 7 3 7 3 3 3 7