- 1 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Ở ĐẠI SỐ LỚP 7 I. Lí do chọn đề tài: ài tập toán học có vai trò quan trọng đối với bộ môn toán. Dạy toán là dạy hoạt động toán học, đối với học sinh có thể coi việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. trong chương trình đại số 7, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là những nội dung quan trọng vì những ứng dụng của chúng trong thực tế và trong các bộ môn khoa học khác. Ngoài ra nó còn có ý nghĩa chuẩn bị cho việc nghiên cứu về hàm số. Qua những năm được phân công giảng dạy toán 7, tôi nhận thấy học sinh còn lúng túng, gặp nhiều khó khăn, mắc nhiều sai lầm, thậm chí không biết cách giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Vì vậy trong quá trình giảng dạy bản thân tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm để giúp học sinh giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch tốt hơn. B II. Thực trạng trước khi thực hiện các giải pháp của đề tài: 1/ Thuận lợi:  Học sinh đã được làm quen với đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch ở cấp tiểu học.  Sách giáo khoa đại số 7 có nội dung tương đối tinh giản, hạn chế đưa những kết quả có ý nghĩa lí thuyết thuần túy và các phép chứng minh dài dòng, phức tạp; hệ thống câu hỏi, bài tập phong phú, đa dạng; giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức, phát hiện vấn đề, rèn luyện kĩ năng tính toán, suy luận; vừa giúp học sinh tập dượt vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác.  Nhà trường và tổ chuyên môn tích cực dự giờ, thăm lớp, rút kinh nghiệm và xây dựng các tiết dạy mẫu, tổ chức các chuyên đề tạo điều kiện để giáo viên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm. 2/ Khó khăn: Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết - 2 -  Điều kiện cơ sở vật chất, trang thiết bị chưa được chủ động và còn ít so với nhu cầu thực tế.  Một số học sinh ham chơi, không hứng thú với việc học.  Đặc điểm là học sinh bán công, không được tuyển chọn nên trình độ tiếp thu còn chậm. 3. Điều tra cơ bản: trước khi áp dụng đề tài này vào thực tế giảng dạy, tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình môn toán của 2 lớp 7 mà bản thân đã giảng dạy được thống kê ở bảng sau: Lớp Sĩ số 0-3,4 3,5-4,9 5,0-7,9 8,0-10,0 Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % 71 45 5 11 7 16 23 51 10 22 74 42 4 9,5 8 19 20 48 10 23,5 III. Nội dung thực hiện: 1/Cơ sở lý luận: Trong dạy học toán, mỗi bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra… Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học. Vì vậy việc dạy học sinh giải toán có vai trò quan trọng trong dạy học toán, nó có ý nghĩa quyết định đến kết quả học tập của học sinh. 2/ Nội dung và các biện pháp thực hiện: Để giúp học sinh thực hiện tốt việc giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch tôi đã hình thành cho học sinh các bước để giải bài toán như sau:  Đọc kỹ đề bài, xác định các đối tượng, đại lượng tham gia bài toán.  Biểu thị số liệu cần tìm bởi một kí hiệu nào đó ( thông thường dùng các chữ cái). Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết - 3 -  Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng đó và biểu thị các số liệu đã biết và các số liệu cần tìm (đã được biểu thị bằng các kí hiệu nào) vào bảng.  Xét xem bài toán thuộc dạng nào (đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch) và dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ lập hệ thức.  Từ hệ thức đó, sử dụng các quy tắc, phép tính tìm được số liệu cần tìm. Trong các bước giải thì việc lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng có vai trò quyết định đến sự thành công của việc giải toán. Vì nếu lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng thì hệ thức đó sẽ giúp tìm được kết quả của bài toán, và nếu không lập được hệ thức hoặc lập sai thì bài toán không được giải quyết đúng. Nhưng để lập được hệ thức liên hệ đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ được thể hiện dưới dạng sau: Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: x x 1 x 2 x 3 … y y 1 y 2 y 3 … 3 1 2 1 2 3 1 1 1 1 2 2 3 3 . ; ; . y y y a x x x x y x y x y x y  = = = =   ⇒   = =   Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x x 1 x 2 x 3 … y y 1 y 2 y 3 … 1 1 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 3 1 . ; ; . x y x y x y a y x y x x y x y = = = =   ⇒  = =   Do đó, nếu biết x và y là đại lượng tỉ lệ thuận: x có giá trị tương ứng x 1, x 2 và giá trị tương ứng của y là y 1, y 2 thì học sinh luôn lập được hệ thức 1 1 2 2 x y x y = (1) hoặc Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết - 4 - 1 2 1 2 y y x x = (2) . Hoặc nếu biết x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch : x có giá trị tương ứng x 1, x 2 và giá trị tương ứng của y là y 1, y 2 thì học sinh luôn lập được hệ thức 1 2 2 1 x y x y = (1) hoặc 1 1 2 2 x y x y = (2). Vì vậy trong giảng dạy về bài toán liên quan đến bài toán tỉ lệ, sau khi hướng dẫn học sinh nhận biết các đại lượng tham gia bài toán, tôi thường hướng dẫn các em lập bảng giá trị. Từ đó học sinh biểu diễn các giá trị tương ứng đã biết và chưa biết ( thể hiện bằng các các chữ) vào bảng, nhờ nắm vững các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch thể hiện ở dạng trên thì học sinh sẽ dễ dàng trong việc lập hệ thức liên hệ giữa các đại lượng. Từ đó giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tùy theo nội dung bài toán mà sử dụng hệ thức (1) hoặc (2) cho hợp lý. Ví dụ 1: a) Khi dạy “ Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” ( Trang 54 sách giáo khoa toán 7 tập 1). Đối với bài toán 1: Sau khi giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt là m 1 và m 2 (gam), nếu giáo viên đi ngay vào lập luận cho học sinh như sách giáo khoa: “ do khối lượng và thể tích cùa một vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 1 2 12 17 m m = thì thấy học sinh bỡ ngỡ, khó hiểu. Do đó trong giảng dạy tôi thực hiện như sau: Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết - 5 - Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết Hoạt động của GV và HS Nội dung Gv yêu cầu Hs đọc đề bài Gv: Có những đối tượng nào tham gia bài toán? Hs: Thanh chì I và thanh chì II Gv: Có những đại lượng nào tham gia bài toán? Hs: Thể tích và khối lượng. Gv giới thiệu bảng số liệu trên bàng phụ Gv: Số liệu nào đã biết? Điền vào bảng? Hs lên bảng điền. Gv : Giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt là m 1 và m 2 (gam). Từ đó hãy điền tiếp các số liệu vào bảng? Hs lên bảng điền: Thanh chì I Thanh chì II V (cm 3 ) 12 17 m (g) m 1 m 2 Gv: Trong bài học trước ta đã biết thể tích và khối lượng của một thanh kim loại đồng chất có mối liên hệ như thế nào? Hs: Đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gv: Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận hãy lập hệ thức liên hệ giữa các số liệu? Hs: 1 2 12 17 m m = hoặc 1 2 12 17 m m = Bài toán 1: (sgk/54) giả sử khối lượng hai thanh chì lần lượt là m 1 và m 2 (gam). Do thể tích và khối lượng của một vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 1 2 12 17 m m = Thanh chì I Thanh chì II V (cm 3 ) m (g) - 6 - Nhờ đó học sinh hiểu được vì sao có 1 2 12 17 m m = b) Khi dạy “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch” ( trang 56 sách giáo khoa toán 7 tập 1). Đối với bài toán 1: nếu giáo viên cũng đi ngay vào lập luận như sách giáo khoa : “ Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên có 2 1 1 2 v t v t = ” thì học sinh cũng sẽ bỡ ngỡ, khó hiểu. Vì vậy giáo viên cũng phân tích và hướng dẫn tương tự bài toán 1 của bài “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận” và hình thành cho học sinh bảng số liệu: Cũ Mới Vận tốc (km/h) v 1 v 2 = 1,2v 1 Thời gian (giờ) t 1 = 6 t 2 Từ đó học sinh hiểu được: “ Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên có 2 1 1 2 v t v t = hay 1 1 2 1,2 6v v t = ” . Nhờ đó học sinh hiểu được vì sao có 2 1 1 2 v t v t = hay 1 1 2 1,2 6v v t = Tương tự như vậy đối với bài toán 2. Sau khi phân tích và hướng dẫn tương tự giáo viên hình thành cho học sinh bảng số liệu: Đội I Đội II Đội III Đội IV Số máy(cái) x 1 x 2 x 3 x 4 Thời gian(ngày) 4 6 10 12 Từ đó học sinh hiểu được vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên lập được 4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4 Sau khi lập được hệ thức liên hệ giữa các đại lượng thì việc giải tiếp bài toán thường đưa về dạng tìm thành phần chưa biết của dãy tỉ số bằng nhau: Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết - 7 - a c e a c e a c e a c e b d f b d f b d f b d f + + + − = = ⇒ = = = = + + + − Đồng thời giúp học sinh hiểu được x.a = x: 1 a hay x.a = 1 x a Nhờ vậy khi có 1 1 2 2 3 3 x y x y x y= = học sinh có thể đưa về dãy tỉ số bằng nhau: 3 1 2 1 2 3 1 1 1 x x x y y y = = Hoặc nếu 1 2 3 ; ;y y y là những đại lượng đã biết và 1 2 3 ; ;x x x là những đại lượng cần tìm thì có thể biến đổi 1 1 2 2 3 3 x y x y x y= = thành dãy tỉ số bằng nhau bằng cách nhân các biểu thức với 1 2 3 1 ( ; ; )BCNN y y y để đưa về dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải. Nhờ vậy học sinh có thể biến đổi từ 4x 1 = 6x 2 = 10x 3 = 12x 4 thành: 3 1 2 4 1 1 1 1 4 6 10 12 x x x x = = = hoặc 3 1 2 4 15 12 6 5 x x x x = = = Tuy nhiên khi dạy từng bài thì việc học sinh nhận biết dạng bài toán thuộc dạng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch dễ dàng do sự sắp xếp chủ quan của sách giáo khoa. Nhưng khi luyện tập chung hay ôn tập chương thì học sinh thường khó phân biệt bài toán nào là bài toán tỉ lệ thuận, bài toán nào là bài toán tỉ lệ nghịch. Vì vậy cần giúp học sinh xác định dạng toán như sau:  Nếu hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho đại lượng này tăng ( hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng ( hoặc giảm) bấy nhiêu lần thì hai đại lượng đó tỉ lệ thuận. Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết - 8 -  Nếu hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho đại lượng này tăng ( hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm( hoặc tăng) bấy nhiêu lần thì hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch.  Hoặc bằng tình huống thực tế:  Nếu vận tốc không đổi thì thới gian đi và quãng đường đi được của một vật lả hai đại lượng tỉ lệ thuận.  Nếu cùng một chất thì khối lượng và thể tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận.  ….  Nếu cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc của một chuyển động đều là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.  Nếu cùng một khối lượng thì thể tích và khối lượng riêng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.  Nếu cùng một khối lượng công việc thì thới gian và đối tượng và số lượng tham gia thực hiện ( có cùng năng suất) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. … Ví dụ 2: a) Khi dạy bài tập 48( ôn tập chương I/ sgk toán 7 tập 1 trang 48) Sau khi giáo viên hướng dẫn cho học sinh lập bảng số liệu Khối lượng nước biển (kg) 1000 250 Khối lượng muối (kg) 25 x Giáo viên có thể đặt câu hỏi: “ Khi lượng nước biền càng tăng thì khối lượng muối trong nước biển thay đổi thế nào? ”, học sinh dễ dàng trả lời “Khi lượng nước biền càng tăng thì khối lượng muối trong nước biển cũng tăng”. Từ đó học sinh sẽ phát hiện ra đây là bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận nên sẽ lập được hệ thức 25 250 1000 x = và tìm lời giải của bài toán. b) Khi dạy bài tập 49 (Ôn tập chương I/sgk toán 7 tập 1 trang 48) Sau khi giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng số liệu: Sắt Chì Thể tích (cm 3 ) V 1 V 2 Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết - 9 - Khối lượng riêng ( g/ cm 3 ) m 1 = 7,8 m 2 = 11,3 Giáo viên đặt câu hỏi : “ Cùng một khối lượng: vật có khối lượng riêng càng lớn thì thể tích của vật thay đồi như thế nào? ”, học sinh trả lời : “Cùng một khối lượng: vật có khối lượng riêng càng lớn thì thể tích của vật càng nhỏ” . Từ đó học sinh sẽ phát hiện ra đây là bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch nên sẽ lập được hệ thức 1 2 11,3 7,8 V V = và từ đó dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán. Bên cạnh đó trong quá trình giải bài tập còn gặp những bài toán mà nội dung liên quan đến tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, khi đó học sinh gặp khó khăn trong việc xác định mối liên hệ giữa các đại lượng. Ví dụ: Khi dạy trong bài “ Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch” (Sgk toán 7 tập 1 trang 56). Ngoài việc tìm mối liên hệ giữa x và z bằng cách lập công thức liên hệ giữa chúng, giáo viên có thể cho học sinh dễ dàng tìm mối liên hệ đó bằng cách nhận xét: Đối với câu a: Vì x và y tỉ lệ nghịch nên khi x tăng thì y giảm, mà y và z cũng tỉ lệ nghịch nên y giảm thì z tăng. Do x tăng thì z tăng nên x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Đối với câu b: Vì x và y tỉ lệ nghịch nên khi x tăng thì y giảm, mà y và z tỉ lệ thuận nên y giảm thì z giảm. Do x tăng thì z giảm nên x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nhờ cách nhận xét đó mà học sinh có thể nhận biết mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán có sự phối hợp giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Ví dụ: Khi dạy bài tập 20 “ Đố vui ” ( sgk toán 7 tập 1 trang 61 ). Đề bài cho vận tốc voi, sư tử, chó săn và ngựa cùng chạy trên quãng đường 100m thứ tự tỉ lệ 1 ; 1,5; 1,5 ; 2 nhưng lại hỏi thời gian. Vì vậy, học sinh dễ nhầm lẫn đây là bài toán về giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó trong quá trình giảng dạy, sau khi học sinh gọi a,b,c lần lượt là thời gian chạy 100m của voi, sư tử, chó săn và ngựa, giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết mối liên hệ giữa a,b,c và 1 ; 1,5; 1,5 ; 2 tương tự như dạy câu Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết ? - 10 - b trong bài “Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch” (sgk toán 7 tập 1 trang 56) : vì x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận nên x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. o Giáo viên: Trên cùng quãng đường 100m, thời gian chạy của voi, sư tử, chó săn và ngựa có liên hệ như thế nào với nhau, với vận tốc tương ứng của chúng. o Học sinh: Trên cùng quãng đường 100m, thời gian chạy của voi, sư tử, chó săn và ngựa tỉ lệ nghịch với vận tốc tương ứng của chúng. o Giáo viên: Theo đề bài, vận tốc voi, sư tử, chó săn và ngựa cùng chạy trên quãng đường 100m lại thứ tự tỉ lệ 1 ; 1,5; 1,5 ; 2 nên a ,b, c, d có liên hệ như thế nào với 1 ; 1,5; 1,5 ; 2 ? o Học sinh: a ,b, c, d tỉ lệ nghịch với 1 ; 1,5; 1,5 ; 2. Từ đó học sinh tìm ra lời giải của bài toán. IV. Kết quả: Việc dạy và học để đạt hiệu quả cao trong thực tế còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nhiều khâu như trình độ chuyên môn, năng lực sư phạm của người giáo viên, tinh thần và thái độ học tập của học sinh, tùy vào điều kiện của từng trường, từng địa phương. Riêng với bản thân tôi sau khi áp dụng một số kinh nghiệm trên, tôi nhận thấy kết quả học tập được nâng lên. Cụ thể: Trước khi áp dụng sáng kiến này vào thực tế tôi nhận thấy chỉ có các em học sinh khá, giỏi mới có khả năng giải được các bài toán về đại lượng tỉ lệ trong sách giáo khoa. Nhưng sau khi áp dụng sáng kiến này vào thực tế giảng dạy thì tôi thấy ngay học sinh trung bình khá, thậm chí chọ sinh trung bình cũng có thể giải được những bài toán đó. V. Bài học kinh nghiệm: Thông thường học sinh coi nhẹ lý thuyết mà chỉ tập trung vào giải bài tập nên trong quá trình giải toán thường gặp nhiều sai sót ( nhầm lẫn giữa tính chất của đại Trường THCS Tam Hiệp GV: Vũ Thị Ánh Tuyết ? . với bộ môn toán. Dạy toán là dạy hoạt động toán học, đối với học sinh có thể coi việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. trong chương. giải được những bài toán đó. V. Bài học kinh nghiệm: Thông thường học sinh coi nhẹ lý thuyết mà chỉ tập trung vào giải bài tập nên trong quá trình giải