M CL C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Đề thi thử Toán THPT QG 2020 lần trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Tốn năm 2020 có đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần liên trường THPT – Nghệ An Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường Thanh Miện – Hải Dương Đề khảo sát Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội Đề thi thử THPT QG 2020 mơn Tốn lần trường THPT Nam Đàn – Nghệ An Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường Ngô Quyền – Hải Phịng Đề khảo sát Tốn 12 lần năm 2019 – 2020 trường Tam Dương – Vĩnh Phúc Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường Hậu Lộc – Thanh Hóa Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần trường chun Quốc học Huế Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường THPT Kim Liên – Hà Nội Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần cụm NBHL – Ninh Bình Đề thi thử Tốn THPT Quốc gia 2020 lần trường THPT Kinh Môn – Hải Dương Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh Đề khảo sát lần Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Bình Xun – Vĩnh Phúc Đề KSCL Tốn 12 lần năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc Đề KSCL Tốn 12 ơn thi THPTQG 2020 lần trường THPT Đội Cấn – Vĩnh Phúc Đề thi chuyên đề Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc Đề tập huấn thi THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề thi thử THPTQG 2020 mơn Tốn lần trường THPT Ân Thi – Hưng Yên Đề thi thử Toán THPT QG 2020 lần trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh Đề khảo sát lần Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Đoàn Thượng – Hải Dương Đề KSCL Toán 12 lần thi THPT QG 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc Đề thi KSCL Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường THPT Tiên Du – Bắc Ninh Đề KSCL Toán 12 thi Đại học năm 2019 – 2020 trường Hàm Rồng – Thanh Hóa Đề kiểm tra định kỳ lần Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Bắc Ninh Đề KSCL Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – BR VT Đề thi thử THPT QG 2020 mơn Tốn lần trường Ngơ Sĩ Liên – Bắc Giang Đề thi thử Tốn THPT Quốc gia 2020 lần trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh Đề KSCL tuần HK1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Đề sát hạch lần Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Thuận Thành – Bắc Ninh Đề thi KSCL lần Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Thạch Thành – Thanh Hóa Đề KSCL Tốn 12 lần ơn thi THPTQG 2020 trường Triệu Sơn – Thanh Hóa Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Quế Võ – Bắc Ninh Đề thi thử THPT QG 2020 mơn Tốn lần trường chun Lê Q Đơn – Điện Biên Đề KSCL Tốn 12 thi THPT QG 2020 trường THPT Lê Lợi – Thanh Hóa Đề khảo sát Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Thạch Thành – Thanh Hóa Đề KSCL Tốn 12 lần ôn thi THPTQG 2019 – 2020 trường Đội Cấn – Vĩnh Phúc Đề khảo sát ôn thi THPTQG 2020 lần mơn Tốn trường Quang Hà – Vĩnh Phúc Đề thi học kỳ Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Thuận Thành – Bắc Ninh Đề kiểm tra định kì Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Khuyến – TP HCM (03-11-2019) Đề thi KSCĐ Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Ngô Gia Tự – Vĩnh Phúc 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 Đề kiểm tra HK1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Đinh Tiên Hoàng – BR VT Đề KSCL kì Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên ĐH Vinh – Nghệ An Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần trường Lục Nam – Bắc Giang Đề kiểm tra chất lượng Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Hàn Thuyên – Bắc Ninh Đề khảo sát tuần lần Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Bảo Yên – Lào Cai Đề thi kỳ Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Yên Phong – Bắc Ninh Đề KSCL Toán 12 lần năm học 2019 – 2020 trường Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh Đề kiểm tra học kì Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường C Bình Lục – Hà Nam Đề KSCL Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc Đề kiểm tra kỳ Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Trần Hưng Đạo – Nam Định Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang Đề KSCL tháng 10 Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường M.V Lơmơnơxốp – Hà Nội Đề KSCL thi THPT Quốc gia 2020 môn Toán lần trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Lê Xoay – Vĩnh Phúc Đề thi khảo sát Toán 12 tháng 10 năm 2019 – 2020 trường Trần Phú – Vĩnh Phúc Đề thi thử Toán THPTQG lần năm 2019 – 2020 trường chuyên Quang Trung – Bình Phước Đề khảo sát chất lượng Tốn 12 lần năm 2019 – 2020 trường Đồng Đậu – Vĩnh Phúc Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh Đề thi thử THPTQG 2020 mơn Tốn lần trường THPT chuyên Thái Bình Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần trường Tiên Du – Bắc Ninh Đề thi kì Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Lý Thường Kiệt – Hà Nội Đề thi kỳ Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội Đề khảo sát Toán 12 lần năm 2019 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình Đề kiểm tra định kì lần Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Bắc Ninh Đề khảo sát chất lượng Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường Ngơ Gia Tự – Phú Yên Đề kiểm tra định kỳ Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Khuyến – TP HCM (06-10-2019) Đề kiểm tra HK1 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Công Trứ – TP HCM Đề kiểm tra học kì Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường Việt Đức – Hà Nội Đề kiểm tra học kì Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội Đề khảo sát Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Đồn Thượng – Hải Dương Đề khảo sát Tốn 12 chuẩn bị năm học 2019 – 2020 trường Liễn Sơn – Vĩnh Phúc Đề thi xếp lớp Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc Đề khảo sát đầu năm Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Yên Phong – Bắc Ninh Đề kiểm tra Tốn 12 ơn tập hè 2019 trường n Phong – Bắc Ninh Đề kiểm tra cuối hè năm 2019 mơn Tốn 12 trường THPT chun Bắc Ninh Đề khảo sát Toán 12 đầu năm học 2019 – 2020 trường Thuận Thành – Bắc Ninh ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 08 trang) MÃ ĐỀ 035 Họ tên: Số báo danh: Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập số thực? x + 10 x −1 D y= x + A y = − x3 + x − 10 x + B y = C y = x − x + Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt x ∞ + y' +∞ + +∞ +∞ y ∞ C −3 Câu 3: Tìm họ nguyên hàm hàm số y = sin x.cos x B −1 A −5 D A cot 2x + C B − cot 2x + C C cot 2x + C D −2 cot 2x + C Câu 4: Tìm phương trình mặt cầu có tâm điểm I (1; 2;3) tiếp xúc với trục Oz A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 13 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 10 2 2 2 Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường= y 2 2x = ; y x 2= ; x 0;= x x +1 C ln − D ln − 3 Câu 6: Cho tam giác ABC có A ( 3;0;0 ) ; B ( 0; −6;0 ) ;C ( 0;0;6 ) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A ln − 2 B ln − vng góc trọng tâm tam giác ABC mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Trang 01/08 A H ( −2; −1;3) B H ( 2;1;3) C H ( 2; −1; −3) D H ( 2; −1;3) Câu 7: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích S hình phẳng (phần tơ đậm hình vẽ) A S   f  x dx   f  x dx B S   f  x dx   f  x dx C S   f  x dx D S   f  x dx   f  x dx 0 Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3 B a3 C 2a D Câu 9: Khẳng định sau sai ? a3 xα +1 + C ( C số, α số) α +1 B ∫ e x dx= e x + C ( C số) A α dx ∫ x= C dx ∫ x= ln x + C ( C số) với x ≠ D Mọi hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] có nguyên hàm đoạn [ a; b ] Câu 10: Cho tập hợp A = {10;102 ;103 ; ;1010 } Gọi S tập số nguyên có dạng log100 m với m ∈ A Tính tích phần tử tập hợp S A 60 B 24 Câu 11: Tìm tập xác định hàm số y = x A  \ {0} B (-∞;0) C 120 D 720 C  D (0;+∞) Câu 12: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x  a, x  b a  b, có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a  x  b S  x b A V    S  x dx a b B V   S  x dx a b C V    S  x dx a b D V    S  x dx a Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi vng góc với và= SA 6;= SB 4;= SC Trang 02/08 Gọi M , N trung điểm AB, AC Tính thể tích khối chóp S MBCN A 30 B C 15 D 45 Câu 14: Cho ba điểm A ( 2;1; −1) ; B ( −1;0; ) ; C ( 0; −2; −1) Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình B x − y − z − = D x − y − z = A x − y − z + = C x − y + z + = Câu 15: Cho hàm số y = x +1 Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M ( 2;3) x −1 A = B y = C = D y = −3 x + y 3x − y 2x −1 −2 x + x x Câu 16: Cho phương trình 25 − 3.5 + = có hai nghiệm x1 < x2 Tính x1 + x2 A log B C 3log Câu 17: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D log 4x −1 có phương trình x − 2020 A x = 2020 B y = C y = D y =    Câu 18: Trong không gian Oxyz cho ba vecto a = (1;1;1) Trong khẳng ( 2; 2;0 ) ; c = ( −1;1;0 ) ; b = định sau khẳng định sai ?   A a ⊥ b  a = B  C c =   D c ⊥ b Câu 19: Tìm số điểm cực đại đồ thị hàm số sau y = 10 x + x + 19 A B C D Câu 20: Cho hình trụ có chiều cao 4a , diện tích xung quanh 2π a Tìm bán kính đáy hình trụ A 2a B a C a D a Câu 21: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = Biết diện tích xung quanh hình nón π Tính thể tích khối nón A 𝛑𝛑 B 𝛑𝛑 C Câu 22: Hình vẽ sau đồ thị hàm số sau đây? 𝛑𝛑 D 𝛑𝛑 Trang 03/08 B y = x A y = ln x y = log x C D y = e x Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vng B có cạnh= AB 3;= BC góc DC mặt phẳng ( ABC ) 450 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A V = 125 π 25 π B V = C V= x 1 1 Câu 24: Tìm tập nghiệm bất phương trình   ≤   3 3 B [1; +∞ ) A ( −∞;1) C 125 π D V = − x+2 ( −∞;1] D Câu 25: Gọi m; M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = đoạn [ −1;34] Tính tổng = S 3m + M A S = 13 B S = 63 π C S = 25 (1; +∞ ) x − x + D S = 11 Câu 26: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y= 4; y = −2; x = 0; x = quanh trục Ox A 20 π B 36 π C 12 π D 16 π Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ A 3a B 3a C a3 D 3a Câu 28: Có giá trị nguyên m để hàm số sau đồng biến tập số thực y = ( − m2 ) x3 + ( − m ) x + x − A B C D Trang 04/08 vng góc với đường Câu 29: Cho đường thẳng ( d ) nằm mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = thẳng ( d ') : x −1 y z Tìm vecto phương đường thẳng ( d ) = = −1 A ( 2;1;1) B ( 4; −2; ) C ( −4; 2; −2 ) D ( −2;1;1) Câu 30: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a; b; c Gọi p nửa chu vi tam giác Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm cosin góc nhỏ tam giác A B 1296 B C D Câu 31: Một người chơi trò gieo súc sắc Mỗi ván gieo đồng thời ba súc sắc Người chơi thắng xuất mặt sáu chấm Tính xác suất để ba ván, người thắng hai ván 308 58 53 C D 19683 19683 23328 Câu 32: Cho hai điểm A ( 2;1; −1) ; B ( 0;3;1) Biết tập hợp điểm M ∈ mp (α ) : x + y + z + = thỏa A mãn 2.MA2 − MB = đường trịn có bán kính r Tính r B r = A r = Câu 33: Cho hàm số y = 20 + x − x x − x + 2m D r = C r = Tìm tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng A m ∈ [ 6;8 ) B m ∈ ( 6;8 ) C m ∈ [12;16 ) D m ∈ ( 0;16 ) Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = x + x5 − x + x3 − x + x − 10 g ( x ) = x3 − 3x + Đặt F ( x ) = g  f ( x )  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình F ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A m ∈ ( −1;3) B m ∈ ( 0; ) C m ∈ ( 3;6 ) D m ∈ (1;3) a Gọi M , N trung điểm AB, CD Góc hai mặt phẳng ( ABD ) ; ( ABC ) α Tính cosα biết mặt cầu đường kính MN Câu 35: Cho tứ diện ABCD có AB = a; AC = BC = AD = BD = tiếp xúc với cạnh AD A − B − π Câu 36: Biết = ∫ + tan x dx C − a.π + b ln với a; b số hữu tỉ Tính tỷ số D −1 a b A B C D Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A, mặt bên ( SBC ) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi (α ) mặt phẳng qua điểm B vng góc với Trang 05/08 SC , chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A B 3 C D Câu 38: Cho mặt phẳng (α ) qua hai điểm M ( 4;0;0 ) N ( 0;0;3) cho mặt phẳng (α ) tạo với mặt phẳng ( Oyz ) góc 600 Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng (α ) A B 2 C D 2m + mt x =−   1  Câu 39: Tìm m để khoảng cách từ điểm A  ;1;  đến đường thẳng ( d ) :  y =−2 + 2m + (1 − m ) t 2   z = 1+ t  đạt giá trị lớn D m = Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình ln ( x + 3x + 1) + x + 3x < A m= B m = C m = A B C D Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A với= BC AB 2;= Mặt bên ABB ' A ' hình thoi có góc B 600 Gọi điểm K trung điểm B'C' Tính thể tích khối lăng trụ biết d ( A ' B '; BK ) = A B Câu 42: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un < C 3   thỏa mãn  u =  n +1 D 3 Có số nguyên dương n ( n + 1) un ; ∀ n ≥ 3n u1 = 2020 A B C vô số D Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  Biết f ( x ) = f ( x ) + x + x f ( ) = Tính ∫ f ( x )dx 145 63 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f ( s inx ) = m có A 148 63 B 146 63 C 149 63 hai nghiệm D đoạn [0; π] y -1 O x Trang 06/08 -3 -4 A −4 < m ≤ −3 B −4 ≤ m ≤ −3 D −4 ≤ m < −3 C m = −4 m > −3 Câu 45: Tìm số nghiệm x thuộc [ 0;100] phương trình sau : 2cos π x −1 += cos π x + log ( 3cos π x − 1) A 51 B 49 C 50 D 52 n Câu 46: Tính tổng số nguyên dương n thỏa mãn + viết hệ thập phân số có 2020 chữ số A 6711 B 6709 C 6707 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ D 6705 Tìm số điểm cực trị hàm số F ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + A B C x−7 D y −3 z −9 Biết điểm = −2 I ( a; b; c ) thuộc đường thẳng ( d ) cho IM + IN đạt giá trị nhỏ Tính S = 2a + b + 3c Câu 48: Cho hai điểm M ( 3;1;1) ; N ( 4;3; ) đường thẳng ( d ) : = A 36 B 38 C 42 D 40 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A với= AB a= ; AC 2a Mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Mặt phẳng ( SAB ) ; ( SAC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 Gọi α góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SBC ) Tính tan α 51 17 17 D 17 Câu 50: Cho a số dương khác thỏa mãn a 2cos x ≥ cos x − 1; ∀x ∈  Giá trị a thuộc A 51 17 B C Trang 07/08 576 577 578 C B A C A B B B A D B A B A D C A B B A D A A C D B D 10 A C C 11 B C A 12 D D A 13 D C D 14 A A B 15 C C B 16 C B B 17 D B A 18 D D C 19 B B A 20 C A A 21 B C B 22 D B B 23 C C D 24 C C C 25 A C A 26 B C B 27 D A D 28 D C A 29 B C B 30 A B A 31 D B C 32 B C C 33 B A C 34 B D D 35 B B C 36 C C D 37 B C A 38 C B A 39 A C B 40 B A B 41 B A C 42 D C C 43 B C D 44 A A C 45 A A A 46 A D C 47 A B D 48 D C D 49 B A D 50 D D A Câu 1:   3  ; ? Phương trình 2020 sin x  2019  có nghiệm    A B C D Lời giải Chọn A 2019 Ta có sin x  2020 3  2019  Đặt x  t  t    ;  Khi ta tốn phương trình sin t  có  2020  3   nghiệm   ;    Vẽ đường tròn lượng giác ta nghiệm Bình luận: Với câu hỏi nhiều bạn chọn giải nghiệm cụ thể dẫn đến nhiều thời gian nghiệm lẻ nên làm trịn tính tốn gây cảm giác khó chịu Hoặc số bạn chọn bấm máy tính sử dụng chức table khoảng xét đếm số lần đổi dấu miền để kết luận số nghiệm dẫn đến sai lầm chọn đáp án D B Nên qua em người sử dụng điều khiển máy tính cách thơng minh Câu 2: Có giá trị nguyên m để hàm số y  mx  x  2020 nghịch biến  ;1 ? A B C D vô số Chọn A Với m   y  2 x  2020  hàm số nghịch biến   hàm số nghịch biến  ;1 Với m  , hàm số nghịch biến m  m  m       m   ;1   1   ;1   ; m   m  m     Vậy  m  1, m    m  0;1 Bình luận: Thường học sinh mắc sai lầm quên xét m  dẫn tới thiếu chọn B có bạn vừa thiếu TH1 lại chỗ TH2 khơng lấy dấu nên dẫn đến chọn đáp án C Câu 3: Biết phương trình x   x3   x x có nghiệm x  ab c d với a; b; c  ; d   Tính S  a  b  c  d A S  45 B S  44 C S  22 D S  43 Chọn D Phương trình x   x3   x x  x 1  x    x  Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:  x 1  x     x 1  x        x   1  x     x    x  x    x3   x 1  x    x  Đẳng thức xảy x 1 x  33  33   x2  x    x  Thử lại ta thấy x  thỏa mãn 4 phương trình Vậy a  7; b  1; c  33; d   a  b  c  d  43 Bình luận: Có lẽ tốn khó với hầu hết em học sinh với học sinh sử dụng kĩ thuật Casio đưa nghiệm lẻ nghiệm mà không truy phải không? Theo cô khó khăn máy tính chỗ số em làm trịn chỗ dẫn đến khơng thể truy ngược lại Chính biết trước điều mà chọn để đánh giá học sinh giỏi xuất phát từ tốn véc tơ               ; v  1  x;  câu trả lời lời giải tốn thơi em Từ công thức u.v | u | | v |.cos u, v nên u.v | u | | v | u hướng với v Nên với  tốn em lựa chọn u  Câu 4:  x; Tại trường THPT X có ba bạn tên Long, Thắm, Minh Anh vừa tham gia kì thi THPTQG đạt kết cao Ba bạn có ý định nguyện vọng vào trường ĐHSPHN Được biết trường ĐHSPHN có bốn cổng vào Tính xác suất để hơm nhập học có bạn Thắm Long vào cổng (giả sử ba bạn nhập học việc vào cổng ngẫu nhiên) 16 B A 81 Chọn B C 16 D 27 Tính khơng gian mẫu: Bạn Long có cách chọn cổng Bạn Thắm có cách chọn cổng Bạn Minh Anh có cách chọn cổng Suy n     43 Gọi biến cố A : “bạn Thắm Long vào cổng” Bạn Thắm Long có cách chọn cổng vào Bạn Minh Anh có cách chọn cổng (có thể cổng với Thắm Long) Suy n  A   4.4 Vậy P  A   n  A  n  Bình luận: Với tốn số bạn nhầm chỗ bạn Minh Anh có cách chọn nghĩa không cổng với bạn Long Thắm dẫn đến kết sai Hoặc không gian mẫu bạn tính nhầm 34 dẫn đến chọn đáp án sai Câu 5: Một bàn cờ vua (8x8) có hình chữ nhật (khơng kể hình vuông)? A 1092 B 1296 C 204 D 1028 Chọn A Vì bàn cờ vua có nên có đường thẳng song song, lấy đường thẳng chiều kết hợp với đường thẳng chiều cịn lại hình chữ nhật (kể hình vng) Vậy có C92 C92  1296 (hình) Tiếp theo, ta đếm số hình vng: Có 1.1 hình vng kích thước  Có 2.2 hình vng kích thước  Có 3.3 hình vng kích thước  Có 8.8 hình vng kích thước 11 Suy có 1.1  2.2   8.8  204 (hình vng) Vậy bàn cờ vua (8x8) có số hình chữ nhật (khơng kể hình vng) là: 1296  204  1092 Bình luận: Nhiều bạn đáp số B bạn quên chưa trừ hình vng Thật tốn xuất phát từ tập sách giáo khoa sau học xong chỉnh hợp tổ hợp em Để qua em cần không lờ tập sách giáo khoa em Câu 6: Có giá trị nguyên m để hàm số y  x  m  xác định 2m   x 1;3 ? A B vô số C D Chọn C Tập xác định D  [m; 2m  3) Để hàm số xác định  m  m   m  3   m    m  1;3  1;3  [m; 2m  3)  m   2m   m    Vậy m    m  Bình luận: Nhiều bạn chọn đáp án A em quên số m=0 bị loại mẫu Hoặc nhiều bạn chọn đáp án D thiếu TH m=1 thỏa mãn tốn Do em cần học lại khái niệm tập hợp để giải toán triệt để Câu 7: Tính tổng S nghiệm phương trình cos x  cos x  0; 20  A 390 B S  300 C 400 D S  290 Chọn B Sau cô giới thiệu cách làm dài em lựa chọn cụ thể sau Phương trình cos x  1  x    k 2 cos x  cos x   cos x  cos x      k   cos x   x     k 2   Vì x  0; 20  nên ta có: 19 Trường hợp 1:    k 2  20    k   k  0,1, 2, ,9 2  59  k  0,1, 2, ,9 Trường hợp 2:   k 2  20    k  6  61 Trường hợp 3:    k 2  20   k   k  1, 2, ,9,10 6 Tính tổng nghiệm: Sử dụng máy tính để tính: 9   10     x.2      x.2   300  x 1   x 0      x.2     x 0 Bình luận: Nếu bạn học sinh giỏi thấy hồn tồn giải tốn cách ngắn gọn sau với ý họ nghiệm cuối toán qua biểu diễn đường trịn lượng giác họ nghiệm x   k 2  từ TH qui TH em Qua 3 thời gian làm nhanh từ em rút kinh nghiệm làm cho cho đạt tốc độ làm nhanh Hoặc số chọn đáp án C với cách làm sai lầm sau: cos x  cos x   cos x  cos   x   k 2  x   x    x  2k     3 k;l     x  x    2l x     l   k 2   20  k  0;1; ; 29 3 TH2:    2l  20  l   1; ;10 TH1:  Tính tổng nghiệm: 29 Sử dụng máy tính để tính: 1    x 0 x  10     1  x.2   400  x 1 Đặt  nên 400 Cách giải sai chỗ họ nghiệm thứ nằm họ nghiệm thứ nên bị tính tổng lặp lần Các em kiểm tra cách biểu diễn họ nghiệm đường trịn lượng giác Câu 8: Có giá trị nguyên m thuộc  10;10 để phương trình sin x  cos x   m3  m  x  3m vô nghiệm? A 20 B C 19 D Lời giải Chọn D Phân tích- bình luận: Nhiều học sinh sợ câu hỏi nhìn vào đề lạ vế biểu thức lượng giác; vế đa thức chứa x Nhưng bình tĩnh giải toán từ lạ quen sau Trước hết nhận thấy vế trái phương trình có quen khơng em? có phải khơng? có dạng phương trình em nhỉ? phải khơng? Theo phương pháp em chia vế cho ok? Khi ta được:   m3  m 3m  sin  x    x  2   Đến với nhiều em học sinh cịn khó khăn em chinh phục theo hướng đại số túy đánh giá em cần liên tưởng chút tới hình ảnh đồ thị tốn dễ dàng em Thật vậy, em biết số nghiệm phương trình số nghiệm  m3  m 3m  đồ thị hàm số y  sin  x   đường thẳng y  x d  6 2  m3  m  ln cắt đồ thị hình sin (các em nhắm mắt tưởng tưởng chút đường thẳng xiên nằm Rõ ràng ta thấy đường thẳng mà có hệ số góc k  ln cắt đồ thị hình sin (là đồ thị mô tả cách chân thực nhấp nhô đặn trải khắp trục hồnh ý) Em khơng tưởng tượng quan sát hình ảnh Như để phương trình vơ nghiệm bắt buộc hệ số góc k phải em nhỉ? Ngồi khác cịn Ồ d có tên đặc biệt đồ thị hàm em nhỉ? Là hàm không? Mà đồ thị hàm lại đường thẳng song song trùng với trục hoành Nào! Một lần nhắm mắt tưởng tưởng đồ thị hình sin nhấp nhô đặn không vượt  1;1 với hàm khơng điểm chung nhỉ? Quá dễ phải không nào? Khi đường thẳng d nhảy vọt tụt lùi xuống 1  m3  m k  0  m  Tóm lại u cầu tốn tương đương    m  1 | 3m |  Câu 9: 2 Cho  C  : x  1   y    25 Đường thẳng d qua M 1;1 cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt A, B Tìm diện tích tam giác IAB lớn Một bạn học sinh làm sau:  I 1;   Bước 1: Từ  C     IM   R  M nằm  C   R   d qua M cắt  C  hai điểm phân biệt A, B 1 IA.IB.sin  AIB  R sin  AIB  R 2 Bước 3: Dấu xảy 25 sin  AIB    AIB  900 Vậy giá trị lớn S IAB  R  2 Hỏi bạn học sinh làm sai bước nào? Bước 2: Ta có S IAB  A Bước B Bước C Lời giải D Bước Lời giải Chọn B Bài dự đốn nhiều học sinh chọn đáp án C nghĩa lời giải phải không nào? Nhưng thực lời giải sai em Các em theo dõi sai Nhận xét rõ ràng Bước 1; Bước tiếc bước lại sai khơng xảy dấu em 10 Thật vậy, Gọi H trung điểm AB IH  AB mà AB R  AIB  900  IH     IM  vô lý Vậy vấn đề đặt ta giải 2 toán theo hướng nào? Liệu S IAB có tồn max hay không? Bản thân thấy băn khoăn chưa tìm lời giải hình học hay cho toán nên mạnh dạn gửi tới bạn thày cô lời giải đại số sau: Gọi IH  x   x  IM  Khi AH  IA2  IH  25  x  S IAB  IH AH  x 25  x Ta cần tìm max f  x   x 25  x với  x  Nếu với học sinh 12 tốn khơng q khó khăn với em học sinh 10 11 cần có chút kinh nghiệm “điểm rơi bất đẳng thức Cô Si” không mắc sai lầm thường gặp sau: Các em hồn nhiên áp dụng Cô si cho số dương x; 25  x ta được: x  25  x 25  Từ kết luận max tiếc đánh giá không 2 xảy dấu dấu xảy x  25  x  x    0;3 Do ta cần x 25  x  tư trình bày lời giải sau: Trước hết với người có cảm giác tốn với mảng bất đẳng thức cần có vài dự đốn dấu xảy từ việc sử dụng chức table máy tính để dự đốn điểm rơi ta thấy S IAB lớn đạt x  giá trị biên Với dự đốn ta có đánh giá “đẹp” sau: 16 x 2, x2  25  x  25   4x 3  7.32   25  x       25   12 Dấu xảy      4x   25  x   x   x  11 Vậy S IAB max 12 IH   M  H  d vuông góc với IM M Câu 10: Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD  2 Độ dài cạnh BC y A B O D C  A B C x D Lời giải Chọn C 2 2   1  xB  x A   xB  x A  Gọi A  x A ; y A  , B  xB ; yB  Ta có:  3   yB  y A sin xB  sin xA    Thay 1 vào   , ta được: 2  sin  xA   2      xA  k 2  xA   k  k      sin xA  x A     Do x   0;   nên x A   BC  AD  sin  6 Bình luận : Học sinh thống đọc đề cảm giác bị lạ bình tĩnh em giải toán dễ dàng nhờ kĩ đọc đồ thị giải hệ phương trình Câu 11: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n  , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn 1 Với số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn Tính tổng S  S1  S   S n  ? A S  15 B S  4 C S  9 D S  5 Lời giải Chọn B Vì dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2 C2 , A3 B3C3 , tam giác nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh  12 Với n  tam giác A1B1C1 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam  3 giác A1 B1C1 có bán kính R1   S1       Với n  tam giác A2 B2C2 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam 2  3 giác A2 B2C2 có bán kính R2   S       Với n  tam giác A3 B3C3 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam  3 giác A2 B2C2 có bán kính R3   S3       1 Như tam giác An BnCn có cạnh   2 n 1 nên đường tròn ngoại tiếp tam n 1   n 1   S n        2 3   Khi ta dãy S1 , S2 , Sn cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 1 giác An Bn Cn có bán kính Rn    2 u1  S1  3 công bội q  Do tổng S  S1  S   S n   u1  4 1 q Bình luận: Với học sinh trung bình gần đọc đề nản bỏ, học sinh ngại làm em cố gắng đọc lời giải cảm thụ cô tin em thấy khơng khó khăn phải không? Cố gắng lên em;) Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Xét hàm số g  x   f  x   f  x  h  x   f  x   f  x  Biết g  1  18 g     1000 Tính h 1 : A 2018 B 2018 C 2020 D 2020 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   f   x  , h  x   f   x   f   x  Do  g  1  18  f  1  f     18  f  1  f     18     g     1000  f     f     1000 2 f     f     2000  f  1  f     2018 Vậy h 1  2018 Bình luận: Chắc em học sinh trung bình trung bình đọc xong lời giải tiếc phải không? Vì kiến thức khơng có phải khơng em? Kĩ đạo hàm hàm hợp kiểm tra giả thiết đề cho thay vào thơi từ tính tốn theo u cầu tốn 13 Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  a , SA  AB , SC  BC , SB  2a Gọi M , N trung điểm SA , BC  góc MN với  ABC  Giá trị cos  A 11 11 B C D 10 Lời giải Chọn B S 2a M D C N H a A a B Dựng SD   ABC  , ta có:  BC  SC  AB  SA  BC  CD   AB  AD   BC  SD  AB  SD Mà ABC tam giác vng cân B nên ABCD hình vuông Gọi H trung điểm AD , ta có MH // SD  MH   ABCD  Do HN hình chiếu MN lên  ABC       MN ,  ABC     MN , NH   MNH Ta có: SC  SB  BC  a  a  a Lại có: SD  SC  DC  3a  a  a a SD MH tan       cos     NH AB a  tan  1 Bình luận: Có lẽ câu hình học khơng gian khó đề thi phải khơng em? Việc điểm D xuất giải mã toàn toán đưa toán toán hình học khơng gian phải khơng? Cịn lại việc tính tốn thơng thường Chỉ câu hỏi đặt mà biết cách dựng điểm D chứ? Câu trả lời làm rút kinh nghiệm em à.:) Cố lên em lần đầu gặp thấy hay phải khơng cịn bạn gặp lại thấy bình thường mà nên bạn chưa làm đừng vội nản em cần qua kì thi em tự rút thêm cho kinh nghiệm làm hình học khơng gian Nếu em đón chờ tập tương tự đừng quên số báo năm học mắt em nhé! 14 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ.Mệnh đề sau đúng? A f   x2   f   x3   f   x1   f   x4  B f   x1   f   x2   f   x3   f   x4  C f   x1   f   x2   f   x4   f   x3  D f   x1   f   x2   f   x4   f   x3  Lời giải Đạo hàm hàm số điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hồnh độ x0 Hệ số góc đường thẳng tan  với  góc hợp với đường thẳng (phần phía trục Ox ) chiều dương trục Ox Vẽ phát hoạ tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 gọi 1 ,  , 3 ,  góc hợp tiếp tuyến đồ thị hàm số tương ứng tiếp điểm ta dễ thấy 1 góc tù, 3 góc nhọn,  ,  o 180o  Chọn C Bình luận: Cơ dám đọc xong lời giải nhiều bạn trẻ tiếc không ăn cơm ý nhỉ? Quá dễ phải không kiểm tra định nghĩa hệ số góc tiếp tuyến thui mà Vẽ hình có đáp án nên chia buồn với bạn nhìn hình đề lạ mà bỏ qua Nếu em làm tập sgk nâng cao 11 trong em Đấy qua thấy tập sgk lạ với em mà Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm  có đồ thị y  f  x hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x    2019 Gọi  góc tạo phần phía Ox tiếp tuyến với đồ thị hàm số g  x  điểm x0 tia Ox Mệnh đề sau sai? A cos   x0   ;   B tan   x0   2;0  C tan   x0   0; 2 D cos   x0   2;   15 Lời giải Ta có g   x   x f   x   Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta x  x   g   x     x   1   x  1   x2    x  2  Từ ta có bảng xét dấu g   x  x  2 1  g x   +0   + Với ý đạo hàm hàm số g  x  điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị tan  , điểm x0 thoả g   x0   tiếp tuyến song song trùng với trục hoành nên sin   cos   cos   1  Chọn D Bình luận: Bài tốn đưa yêu cầu học sinh cần có kĩ đọc đồ thị kết hợp định nghĩa hệ số góc tiếp tuyến kĩ lập bảng xét dấu Có thể nói thời điểm với học sinh lớp 11 tốn mẻ ý tưởng em yên tâm thời gian tới em luyện nhiều dạng toán nên qua kì thi để em thấy cố gắng Câu 16: Từ hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ đến 2019 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất biến cố A  “Tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002 ” A 106  C2019 B 105 C2019 C 106 C2019 D 106  103 C2019 Lời giải Chọn C Ta có n     C2019 Gọi biến cố A  “Tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002 ” Công việc chọn ngẫu nhiên hai thẻ cho tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002 gồm phương án sau: Số ghi thẻ thứ số ghi thẻ thứ hai 3,., 2000  có 1999 cách chọn Số ghi thẻ thứ số ghi thẻ thứ hai 4,., 1999  có 1997 cách chọn Số ghi thẻ thứ số ghi thẻ thứ hai 5,., 1998  có 1995 cách chọn Số ghi thẻ thứ 2000 số ghi thẻ thứ hai  có cách chọn Suy n  A   1999  1997    106 16 Vậy P  A   n  A  10  n    C2019 Bình luận: Đây có lẽ gây khó khăn với nhiều em học sinh phải không? Nên qua đợt khảo sát với cô giới thiệu cho em cách tổng quát em đợi phần báo toán số báo đăng năm học Chờ đợi hạnh phúc em à;) Câu 17: Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A ' AC vng cân, A ' C  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCA '  Lời giải A Chọn B C D C Các em dễ dàng tìm AA '  2; AB  1 BC   ABB ' A '   BC  AH   Hạ AH  A ' B H Ta chứng minh AH   A ' BC  Thật vậy: Từ 1   suy đpcm Vậy d  A;  BCA '    AH  AB AA ' 2 AB  AA '  Bình luận: Có lẽ tốn dọa bạn sợ hình học khơng gian thơi phải khơng? Hoặc số bạn đọc đề mà hình hộp hay hình lăng trụ sợ bỏ câu thơi hiểu cách dựng hình chiếu điểm lên mặt phẳng khơng khó khăn Do qua khảo sát mong em cố gắng học mơn hình học khơng gian nghiêm túc để bỏ câu nhé;) PS: MONG MỘT VÀI PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN NHỎ VÀI BÀI TOÁN TRONG BÀI THI KHẢO SÁT TỐN VỪA RỒI GIÚP ÍCH ĐƯỢC CÁC EM THÊM NHỮNG KĨ NĂNG VÀ KINH NGHIỆM NHỎ KHI ÔN TẬP- CHÚC TẤT CẢ CÁC EM MỘT NĂM HỌC MỚI NHIỀU NIỀM VUI VÀ HỌC TẬP TỐT- HẸN CÁC EM NHỮNG PHÂN TÍCH VÀ MỞ RỘNG CÁC BÀI TỐN CỊN LẠI Ở SỐ BÁO TOÁN ĐẦU TIÊN CỦA NĂM HỌC MỚI NHÉ! THÂN CHÀO CÁC EM! 17 ... Lộc – Thanh Hóa Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần trường chun Quốc học Huế Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường THPT Kim Liên – Hà Nội Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần... 41 42 Đề thi thử Toán THPT QG 2020 lần trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương Bộ đề ơn thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2020 có đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 mơn Tốn lần liên trường THPT –... Đàn – Nghệ An Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường Ngơ Quyền – Hải Phịng Đề khảo sát Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường Tam Dương – Vĩnh Phúc Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 lần trường