KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO - VINACAL I MỘT SỐ CHỨC NĂNG CHÍNH MÁY TÍNH CẦM TAY PHỤC VỤ KÌ THI THPTQG Những quy ước mặc định + Các phím chą màu trắng çn trực tiếp + Các phím chą màu vàng çn sau phím SHIFT + Các phím chą màu đỏ thỡ ỗn sau phớm ALPHA Bm cỏc kớ t bin s Bỗm phớm ALPHA kt hp vi phớm cha biến + Để gán mût sø vào ô nhĉ A gõ: SỐ CẦN GÁN → q → J (STO) z [A] + truy xuỗt sứ ụ nhĉ A gõ: Qz Biến số A Biến số B Biến số C Biến số M Công cụ CALC để thay số Phím CALC cò tác dĀng thay sø vào mût biểu thăc Ví dụ: Tính giá tr cỵa biu thc log23 5x tọi x  ta thĆc bāĉc theo thă tĆ sau: Bước 1: Nhêp biểu thăc log32 X Bc 2: Bỗm CALC Mỏy húi X? Ta nhêp Page | Bước 3: Nhên kết quõ bỗm dỗu = log32 x  4 Cơng cụ SOLVE đề tìm nghiệm Bỗm tự hp phớm SHIFT + CALC nhờp giỏ tr biến mùn tìm 2 Ví dụ: Để tìm nghiệm cỵa phng trỡnh: 2x x 4.2x x  22 x   ta thĆc theo bāĉc sau: Bước 1: Nhêp vào máy : 2 X  X  4.2 X  X  22 X   Bước 2: Bỗm tự hp phớm SHIFT + CALC Mỏy húi Solve for X cò nghïa bän muốn bắt đầu dđ nghiệm với giá trð X số nào? chỵ cần nhập giá trð thóa mãn điều kiện xác đðnh Chẳng hän ta chọn số bấm nút = Bước 3: Nhên nghiệm: X  Để tìm nghiệm ta chia biểu thăc cho (X - nghiệm trāĉc), nghiệm lẻ lāu biến A, chia cho X  A tip tc bỗm SHIFT + CALC cho ta c nghim X Nhỗn nýt ! sau ũ chia cho X-1 nhỗn dỗu = mỏy bỏo Cant Sole vêy phāćng trình chỵ cò hai nghiệm x1  0, x2  Nguyễn Chiến 0973514674 Page | Cơng cụ TABLE – MODE Table cưng cĀ quan trõng để lêp bâng giá trð TĂ bâng giá trð ta hình dung hình dáng cć bân cỵa hm sứ v nghim cỵa a thc Tớnh nng bâng giá trị: w7 f  X   ? Nhêp hàm cỉn lêp bâng giá trð độn a;b  Start? Nhêp giá trð bít đỉu a End? Nhêp giá trð kết thúc b Step? Nhêp bāĉc nhây k: kmin ba 25 tựy vo giỏ tr cỵa oọn a;b  , thöng thāĈng 0,1 hoðc 0,5; Nhąng cho hàm lāợng giác, siêu việt cho Step nhó: k b a ba ba ; k ;k  10 19 25 Kéo dài bâng TALBE: qwR51 để bó g  x  Ví dụ: Để tìm nghiệm cỵa phng trỡnh: x 3x x   ta thĆc theo bāĉc sau: Düng tù hợp phím MODE để vào TABLE Bước 1: Nhêp vào máy tính f  X   X3  3X  X   Sau ũ bỗm = Bc 2: Mn hỡnh hin th Start? Nhờp Bỗm = Mn hỡnh hin th End? Nhờp Bỗm = Mn hỡnh hin th Step? 0,5 Bỗm = Page | Bước 3: Nhên bâng giá trð  Từ bâng giá trð ta thấy phương trình cò nghiệm x  hàm số đồng biến 1;   Do đò, x  nghiệm phương trình Qua cách nhẩm nghiệm ta biết f x   x  3x  x   hàm số đồng biến  1;   Tính đạo hàm tích phân + Tính đạo hàm điểm: Nhêp tù hợp phím qy sau đò nhêp hàm f x  täi điểm cỉn tính Vi dụ: Tính đäo hàm f x   x  7x täi x  2 Nhêp qy  d X 7X dx x bỗm= Vờy f   2  39 + Tính tích phân : Nhêp phím y sau đò nhêp hàm f x  cên tích phån Ví dụ: Tính tích phân   3x   2x dx Nhêp y   3X   2X dx bỗm = Vờy 3x   2x dx  Các MODE tính tốn Chức MODE Tính tốn chung Tên MODE COMP MODE Tính tốn vĉi sø phăc CMPLX MODE Giâi phāćng trình bêc 2, bêc 3, h phng trỡnh bờc nhỗt 2, ốn EQN MODE Nguyễn Chiến 0973514674 Page | Thao tác Lêp bâng sø theo biểu thăc MODE TABLE SHIFT = = Xòa MODE cài đðt II MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH Kĩ thuật 1: Tính đạo hàm máy tính Phương pháp: * Tính đạo hàm cấp : qy * Tính đạo hàm cấp :     y ' x  0, 000001  y ' x y '  x 0 x 0, 000001   y '' x  lim * Dự đốn cơng thức đạo hàm bậc n : + Bāĉc : Tớnh ọo hm cỗp 1, ọo hm cỗp 2, ọo hm cỗp + Bc : Tỡm quy luờt v dỗu, v h sứ, v sứ bin, v sứ mÿ r÷i rýt cưng thăc tùng qt Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 1: Bước 1: Ấn qy Bước 2: Nhêp biểu thức    d f X dx X x ấn = Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 2: Bước 1: Tớnh ọo hm cỗp tọi im x x0 Bc 2: Tớnh ọo hm cỗp tọi im Bc 3: Nhêp vào máy tính x  x0  0,000001 Ans - PreAns ấn = X Ví dụ 1: Hệ sứ gũc tip tuyn cỵa ữ th hm sứ C  : y  x2 x2  täi điểm cò hồnh đû x  A B C D 2 Lời giâi Hệ sø gòc tiếp tuyến k  y1 Nhêp vào máy tính Phép tính d  X2    dx  X  X Quy trỡnh bỗm mỏy qyaQ)+2R sQ)d+3$$ $1= Page | d dx  X 2     X  X 1 Màn hình hiển thð d  X 2  Vậy k  y1    0,125   Chọn C  dx  X  X 1 Ví dụ 2: ọo hm cỗp cỵa hm sứ y x4  x täi điểm cò hồnh đû x0  gổn sứ giỏ tr no nhỗt cỏc giỏ trð sau: A B 19    Màn hình hiển thð X 2 !!+0.000 001= x0   0,000001 d X4  X dx D 48 Lời giõi Quy trỡnh bỗm mỏy qyQ)^4$ psQ)$$2= Phộp tớnh Tọi x  d X4  X dx C 25  X 2  0,000001 Tính y '' 2      y '  0.000001  y ' 0.000001 nhĈ Ans - PreAns X aMpQMR0 000001= Vậy y    48  Chn D Vớ d 3: Tớnh ọo hm cỵa hm sø y  A y '  C y '     x  ln 22x  x  ln   2x x 1 4x B y'  D y '    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x Lời giâi Ta chõn tớnh ọo hm tọi im bỗt kỡ vớ d chừn x 0,5 rữi tớnh ọo hm cỵa hm sứ täi X  0,5 Nhêp vào máy tính Nguyễn Chiến 0973514674 Page | d  X  1   dx  4X X 0,5 Phép tính d  X 1 dx  4X X 0,5 Lāu kết quõ va tỡm c vo bin A Quy trỡnh bỗm mỏy qyaQ)+1R 4^Q)$$$0 5= Mn hỡnh hin th qJz Lỗy A trĂ kết quâ tính giá trð biểu thăc Ċ đáp án chõn đáp án đò pa1p2(Q) đáp án A +1)h2)R2^ 2Q)r0.5= Sø 8, 562.1012  Nếu chưa kết quâ thay đáp án cđn läi chọn  Chọn A Ví dụ 4: Cho hàm sø y  e x sin x , đðt F  y '' 2y ' khỵng đðnh sau đåy khỵng đðnh đýng ? A F  2 y B F  y C F  y D F  y Lời giâi Phép tính Tính   y '  0, 001 Lāu kết q vĂa tìm đāợc vào biến A Tính y' Quy trỡnh bỗm mỏy qw4qyQK ^pQ)$jQ) )$2+0.000 001=qJz qJz E!!ooooo oooo=qJx Page | Màn hình hiển thð Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào qJx biến B Thay vào công thăc f '' x       C f ' x  x  f ' x x aQzpQxR0 000001= qJc Tính F  y '' y '  C  2B  0.2461  2 y  Chọn A Kĩ thuật 2: Kĩ thuật giâi nhanh MTCT toán đồng biến, nghịch biến Phương pháp: + Cách : SĄ dĀng chăc nëng lêp bõng giỏ tr MODE cỵa mỏy tớnh Casio Quan sát bâng kết quâ nhên đāợc, khoâng làm cho hàm sø ln tëng không đ÷ng biến, không làm cho hàm sø ln giâm không nghðch biến + Cách 2: Tính đäo hàm, thiết lêp bỗt phng trỡnh ọo hm, cử lờp m v a däng m  f x  hoðc m  f x Tỡm Min, Max cỵa hm f  x  r÷i kết luên + Cách 3: Tớnh ọo hm, thit lờp bỗt phng trỡnh ọo hm S dng tớnh nởng giõi bỗt phng trỡnh INEQ cỵa mỏy tớnh Casio (ứi vi bỗt phng trỡnh bờc hai, bờc ba) Vớ d 1: Vi giỏ tr no cỵa tham sø m hàm sø y  nghðch biến tĂng khoâng xác đðnh? A 2  m  B 2  m  C  m  D Đáp án khác Nguyễn Chiến 0973514674 Page | mx  m  x m Têp xác đðnh D  Nhêp biểu thăc   Lời giâi \ m d  mX  m     dx  X  m x X Gán X  , không gán Y  x  m nên X  Y (hoðc nhąng giá trð X, Y tāćng ăng) Gán Y  2 , đāợc kết quâ  , Loäi B Gán Y  2 , đāợc kết quâ  Loäi C Gán Y  1 , đāợc kết q Vêy đáp án A Ví dụ 2: Tìm tỗt cõ cỏc giỏ tr thc cỵa tham sứ m cho hàm sø y   tan x  đ÷ng biến không  0;  ? tan x  m  4 A m   1  m  B m  C  m  D m  Lời giâi Đðt tan x  t Đùi biến phõi tỡm giỏ tr cỵa bin mi lm điều ta sĄ dĀng chăc nëng MODE cho hàm f x   tan x Phép tính Tìm điều kiện cho f  x   tan x Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th qw4w7lQ ))==0=qK P4=(qKP4 )P19= Ta thỗy tan x vêy t   0;1 Bài toán trĊ thành tìm m để hàm sø y  t 2 đ÷ng biến khoâng 0;1 t m   Page | Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th w2a1R1p(0.5+ Qxb)= Vờy phổn thc cỵa z l Chn A Kĩ thuật 18: Tìm bậc hai số phức Phương pháp Cách 1: Để máy Ċ chế đû w2 Bình phāćng đáp án xem đáp án trüng vĉi sø phăc đề cho Cách 2: Để máy Ċ chế đû w2 + Nhêp sø phăc z bìng để lāu vào Ans + Viết lên hình: sqcM$$qz21M)a2 + Nhỗn = c mỷt hai cởn bờc hai cỵa sứ phc z cởn bờc hai củn lọi ta õo dỗu cõ phổn thc v phổn õo Cỏch 3: ch ỷ w1 + n q+ s xuỗt hin nhêp Pol( phỉn thĆc, phỉn âo) sau đò çn = Lāu ý dçu “,” q)  Y +n tip qp s xuỗt hin v nhờp Rec X , sau ũ ỗn = thỡ c lổn lt phổn thc, phổn õo cỵa cởn bờc hai sø phăc Ví dụ : Tìm mût cën bêc hai cỵa sứ phc 2i z 4i   2i   A  2i B  2i C  2i Lời giải Để chế đû w2 thu gõn sø phăc Nguyễn Chiến 0973514674 Page | 42 D 1  2i Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th Ca4bp2p(2b+9) R1p2b= Sau đò rýt gõn z däng tøi giân z  3  4i Cách 1: Bình phāćng đáp án ta đāợc đáp án B Cách 2: Bt ch w2 Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hiển thð sqcM$$qzaq21 M)R2= Vậy số phức cò bậc hai z   2i  Chọn B Cỏch 3: Bờt lọi ch ỷ w1 Bỗm Pol 3, bỗm = tip tc bỗm Rec X , Y : bỗm = Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th q+p3q)p4)= qpsQ)$q)QnP2 )= Vậy số phức cò bậc hai z   2i  Chọn B Kĩ thuật 19: Chuyển số phức dạng lượng giác Phương pháp: Bật chế độ w2 Nhập số phức vào hình ấn q23 r  Trong r mơđun,  góc lượng giác Ngược lại, bấm r  bấm q24 Ví dụ: Cho sø phăc z 3i Tỡm gúc lng giỏc cỵa sø phăc z? A  B  C  D  Lời giâi Bêt chế đû w2 sau đò nhêp sø phăc vào hình bỗm q23 chuyn sang Radian bỗm qw4 Quy trỡnh bỗm mỏy Page | 43 Mn hỡnh hin th w21+s3$bq23= qw4  Chọn C Kĩ thuật 20: Biểu diễn hình học số phức Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức Phương pháp Đðt z  x  yi , biểu diễn sø phăc theo yêu cæu đề bài, tĂ đò khĄ i thu mût hệ thăc mĉi : + Nếu hệ thăc có däng Ax  By  C  têp hợp điểm đāĈng thỵng 2 + Nếu hệ thăc có däng x  a   y  b   R2 têp hợp điểm đāĈng tròn tâm I a;b  bán kính R + Nếu hệ thăc có däng x y2   têp hợp điểm có däng a b2 mût Elip + Nếu hệ thăc có däng x y2   têp hợp điểm mût a b2 Hyperbol + Nếu hệ thăc có däng y  Ax  Bx  C têp hợp điểm mût Parabol + Tìm điểm đäi diện thủc quỹ tích cho Ċ đáp án r÷i ngāợc vào đề bài, thóa mãn đýng Đường thẳng thay điểm, đường cong thay điểm Ví dụ 1: Cho sø phăc z thóa mãn 1  i  z   i Hói điểm biểu diễn sø phăc z điểm điểm M, N , P,Q A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N Lời giâi Nguyễn Chiến 0973514674 Page | 44 SĄ dĀng máy tính Casio mưi trāĈng CMPLX để tìm z Quy trình bỗm mỏy Mn hỡnh hin th w2a3pbR1+b= z  2i điểm biểu diễn z hệ trĀc thĆc âo có tõa đû 1; 2 Điểm có thĆc dāćng âo âm nìm Ċ góc phỉn tā thă IV  Điểm phâi tìm Q  Chọn B Ví dụ : Têp hợp điểm biểu diễn sø phăc z thóa mãn z   i  z  2i A 4x  2y   B 4x  2y   C 4x  2y   D 4x  6y   Lời giâi Gõi sø phăc z có däng z  a  bi Ta hiểu : điểm M biểu diễn sø phăc z M có tõa đû M a;b  Giâ sĄ đáp án A đýng M thủc đāĈng thỵng 4x  2y   4a  2b   Chõn a  b   z   2.5i Sø phăc z thóa mãn z   i  z  2i z   i  z  2i  Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th qc1+2.5bp2pb $pqc1p2.5b+2 b= Ta thỗy mỷt kt quõ khỏc Loọi A Tāćng tĆ vĉi đáp sø B chõn a  b  1.5 z   1.5i Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th qc1+1.5bp2pb $pqc1p1.5b+2 b= Page | 45 Kết quâ vêy z   i  z  2i   Chọn B Ví dụ 3: Cho sø phăc z thóa mãn z  Biết rìng têp hợp điểm biểu diễn sø phăc w    4i  z  i mût ng trủn Tớnh bỏn kớnh r cỵa ng trủn ũ A r  B r  C r  20 D r  22 Lời giâi Để tìm ng trũn ta cổn im biu din cỵa w , z sinh w nên đỉu tiờn ta s chừn giỏ tr ọi din cỵa z thóa mãn z 4 + Chõn z   0i (thóa mãn z  ) Tính w1    4i   0i  i Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th (3+4b)O4+b= Ta cũ im biu din cỵa z l M 12;17  + Chõn z  4i (thóa mãn z  ) Tính w2    4i 4i i Quy trỡnh bỗm mỏy Màn hình hiển thð (3+4b)O4b+b= Ta cò điểm biểu diễn cỵa z l N 16;13 Chừn z  4i (thóa mãn z  ) Tính w3    4i  4i   i Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th (3+4b)(p4b) +b= Ta cũ im biu din cỵa z l P 16; 11 Vêy ta cò điểm M , N , P thủc đāĈng tròn biểu diễn sø phăc w Nguyễn Chiến 0973514674 Page | 46 ĐāĈng tròn có däng tùng quát x  y  ax  by  c  Để tìm a,b, c ta sĄ dĀng máy tính Casio vĉi chăc nởng MODE Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hiển thð w5212=17=1=p 12dp17d=p16= 13=1=p16dp13 d=16=p11=1=p 16dp11d== Phāćng trình đāĈng tròn : x  y  2y  399   x  y  1  202 Bán kính đāĈng tròn têp hợp điểm biểu diễn sø phăc w 20  Chọn C Kĩ thuật 21: Tìm số phức, giâi phương trình số phức Kĩ thuật CALC CALC: 100+ 0,01i Phương pháp + Nếu phāćng trình cho sïn nghiệm thay tĂng đáp án + Nếu phāćng trình bêc 2,3 chỵ chăa z vĉi hệ sø thĆc, ta giâi nhā phāćng trình sø thĆc (nhên câ nghiệm phăc) + Nếu phāćng trình chăa câ z ; z ; z düng kï thuêt CALC vĉi X  100;Y  0, 01 sau đò phån tích kết q Ví dụ 1: Phāćng trình z    i  z   i  cò nghiệm là: A z   i; z  3  i B z   3i; z  1  3i C z   2i; z   i D z   i; z  1 i Quy trỡnh bỗm mỏy Page | 47 Mn hình hiển thð w2Q)dp(5pb)Q )+8pbr3+b= Kết q khác lội A, nhìn sang đáp án B thay z   3i p1+3b= Kết quâ khác loäi B, thay đáp án C thay z   2i r3p2b= Kết quâ bìng thay tiếp z   i r2+b=  Chọn C Ví dụ : Gừi z1, z l hai nghim phc cỵa phāćng trình z  z   Giỏ tr cỵa z1 z bỡng A B C D Lời giâi Tính nghim cỵa phng trỡnh bờc hai z z   bìng chăc nëng MODE Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th w531=p1=1== Vờy ta đāợc hai nghiệm z1  3  i z   i Tính tựng 2 2 Mửun cỵa hai sứ phc ta läi düng chăc nëng SHIFT HYP Nguyễn Chiến 0973514674 Page | 48 Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hiển thð w2qca1R2$+as 3R2$b$+qca1R 2$pas3R2$b=  z1  z   Chọn B Ví dụ 3: Cho sø phăc thóa mãn: 1  i  z  2  i  z  11  i Tính z ? A B C 10 D 2 Lời giâi Nhêp phāćng trình vĉi z  X  Yi; z  X  Yi CALC X 100;Y 0, 01 Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hình hiển thð w2(1+b)(Q)+Q nb)+(2pb)(Q) pQnb)r100=0 01= n Ta có kết quâ vế trái 299,98  0,01i Phân tích 299,98  300  0, 02  3x  2y 0, 01i yi ững nhỗt v trỏi v v phâi cho phỉn thĆc phỉn âo bìng  3x  2y  11   y  1   x   z   i  z  10  Chọn C  y  1  Cách : Xem công thăc giâi nhanh sø phăc Cho sø phăc z thóa mãn: az  bz  c : z  ca  cb a b  Chọn C Kĩ thuật 22: Giâi phương trình số phức dùng phương pháp lp New tn Phng phỏp + Nhờp sứ bỗt kỡ sau ũ bỗm = mỏy tớnh cho kt quõ đò Ans Page | 49 + Sau đò nhêp Ans    f '  Ans  f Ans bỗm dỗu = liờn tip cho n kt q khưng thay đùi ta đāợc nghiệm + Tìm nghiệm cñn läi ta dĆa vào Vi-et: x1.x  c a Ví dụ: Cho sø phăc z thóa mãn : z  2  3i  z   18i  Tính giá trð z1  z ? 2 A B 34 C 54 D 27 Lời giâi Nhêp sø bỗt kỡ vớ d nhờp = Sau ũ nhờp Ans    f '  Ans  f Ans bỗm dỗu = liờn tip n kt quõ khửng thay ựi s tỡm c nghim Quy trỡnh bỗm máy Màn hình hiển thð w21=paMd+(2+ 3b)Mp4+18bR2M +2+3b = = = = = Nguyễn Chiến 0973514674 Page | 50 = = Bỗm = liờn tip vộn c kt quõ z   4i Vêy phāćng trình cò nghiệm z1   4i Tìm nghiệm thă Theo vi-et z1z Quy trỡnh bỗm mỏy c c z  : z1 a a Màn hình hiển thð ap4+18bR2p4b= 2 Vậy z1   4i; z  4  i  z1  z  54  Chọn C Kĩ thuật 23: Tính tích vơ hướng có hướng véc tơ Phương pháp + Lệnh đëng nhêp möi trāĈng vecto MODE + Nhêp thơng sø vecto MODE 1 + Tính tớch vử hng cỵa vecto : vectoA SHIFT vectoB + Tớnh tớch cũ hng cỵa hai vecto : vectoA vectoB + Lệnh giá trð tuyệt đøi SHIFT HYP Lệnh tính đû lĉn mût vecto SHIFT HYP * Chức w8 (VECTOR) Khi đò hình máy tính s xuỗt hin nh sau: Nhờp d liu cho tng vectć: Chõn để nhêp cho Vectć A Chõn để chõn hệ trĀc tõa đû Oxyz Ví dụ a  1; 2;  , b   3; 2;1 ; c   4; 5;  Page | 51 Nhờp a 1;2; thỡ bỗm 1=2=3= nhờp tip d liu cho vectoB thỡ bỗm w8213=2=1= Tính tích có hướng vecto A B bấm sau: Cq53q54= Tính tích vơ hướng hai vecto A B bấm sau: Cq53q57q54= Để tính tích hỗn tạp ba vecto nhập thêm liệu cho vectoC Cq51314=5=6= C(q53Oq54)q57q55= Để tính độ dài vecto A, bấm qcq53= Ví dụ 1: Trong khưng gian vĉi hệ tõa đû Oxyz cho A 1;2;  ,     B 3; 1;1 , C 1;1;1 Tớnh din tớch S cỵa tam giỏc ABC ? A S  B S  C S  Lời giâi Nhêp vecto AB , AC vào máy tính Casio Nguyễn Chiến 0973514674 Page | 52 D S 1 Quy trình bỗm mỏy Mn hỡnh hin th w8112=p3=1=w 8210=p1=1= Din tớch tam giác ABC : SABC  1 AB, AC  Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin thð Wqcq53Oq54 )P2=  SABC  1.732050808   Chọn A Ví dụ : Cho A 2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1; 0 , D 1;2;1 Thể tích tă diện ABCD bìng A 30 B 40 C 50 D 60 Lời giâi Thể tích tă diện ABCD : V  AB AC ; AD   Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hin th w811p5=0=p10 =w8213=0=p6= w831p1=3=p5= Wqcq53q57(q 54Oq55))P6= V  AB AC ; AD   30  Chọn A   Ví dụ Tính gòc giąa đāĈng thỵng  : phỵng P  : x  2y  z   A 300 B 450 x  y 1 z 3   mðt 1 C 600 Page | 53 D 900 Lời giâi ĐāĈng thỵng  có vecto chỵ phāćng u 2;1;1 mðt phỵng  P  có vecto pháp tuyến n 1;2; 1 Gõi  góc giąa giąa vectć u, n Ta có cos    Quy trỡnh bỗm mỏy u.n u n Mn hỡnh hiển thð w8112=1=1=w8 211=2=p1=Wqc q53q57q54)P( qcq53)Oqcq5 4))= qjM)= Gõi  góc giąa đāĈng thỵng  mðt phỵng P   sin   cos   0.5    300  Chọn A Ví dụ 4: Trong khöng gian vĉi hệ tõa đû Oxyz , cho đāĈng thỵng d: x 1 y 2 z 2 Tính khoâng cách tĂ điểm M 2;1; 1 tĉi d   2  A B 2 C  D Lời giâi Không cách tĂ M đến d tính theo công thăc : d M ;d   MN , u    u Nhêp hai vecto MN , ud vo mỏy tớnh Quy trỡnh bỗm mỏy Nguyn Chin 0973514674 Màn hình hiển thð Page | 54 w8111p(p2)=2 p1=p2pp1=w82 11=2=p2= Tính d M ;d   MN , u u Quy trỡnh bỗm mỏy Mn hỡnh hiển thð Wqcq53Oq54)P qcq54)=    d M ;d  2.357022604   Chọn D Ví dụ : Tính không cách giąa hai đāĈng thỵng: x  t  x 1 y 2 z  d ' : y   2t d:   1 1 z   3t  42 A B 46 C 46 D 42 Lời giâi M 1; 2;   d d có vecto chỵ phāćng ud 1;1; 1    M ' 0;1;6  d ' d ' có vecto chỵ phāćng u ' 1;2;  Ta có M1M2   1; 3; 3 Hai đāĈng thỵng chéo MM ' u, u '     Khoâng cách cỉn tìm d d ; d '  u, u ' Quy trỡnh bỗm máy Page | 55 Màn hình hiển thð w811p1=3=3=w 8211=1=p1=w8 311=2=3=Wqcq 53q57(q54q55 ))Pqcq54q55 )= MM ' u, u '     2,160246899  d d;d '  u, u '      Nguyễn Chiến 0973514674 42  Chọn D Page | 56 ...KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO - VINACAL I MỘT SỐ CHỨC NĂNG CHÍNH MÁY TÍNH CẦM TAY PHỤC VỤ KÌ THI THPTQG Những quy ước mc nh + Cỏc... MODE TABLE SHIFT = = Xòa MODE cài đðt II MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH Kĩ thuật 1: Tính đạo hàm máy tính Phương pháp: * Tính đạo hàm cấp : qy * Tính đạo hàm cấp :     y ' x  0, 000001  y... sø cò tiệm cên ngang y  0.6819943402  Chọn D Kĩ thuật 6: Kĩ thuật giâi nhanh bài toán tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số đoạn a;b  Sử dụng tính bâng giá trị TABLE Phương pháp : Nhấn w7 f  X