SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2009-2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: (Đề thi gồm 1 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 = − + y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II (2.0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức : A = 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3 3 4 5 + − + − + + 2. Cho hàm số x y x .e= 12 2009 . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . 1. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC. 2. Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 1 2009 2009 2010 0 x x + + − = 2. Giải bất phương trình : log (x ) log (x ) − − − ≤ 1 2 3 2 1 2 Câu V.a (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = x x + + 2 1 2 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Cho log a b − = 2009 1 1 2009 và b log c − = 2009 1 1 2009 với 3 số dương a,b,c và khác 2009. Chứng minh rằng : log c a − = 2009 1 1 2009 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x= trên [1 ; e 2 ] Câu V. b (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = x x − 2 1 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . -------------------Hết------------------- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009 (Đáp án gồm 4 trang) Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 3đ 1 Khảo sát và vẽ đồ thị: Hs y= -x 3 +3x (C) 2đ • TXĐ: ¡ . • Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim ; lim . x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ + Ta có y’=-3x 2 +3=-3(x 2 -1)=0 1 (1) 2 1 ( 1) 2 x y x y = ⇒ =  ⇔  = − ⇒ − =−  + BBT: x - ∞ -1 1 + ∞ y’ 0 0 y + ∞ 2 -2 - ∞ + HS đồng biến trên khoảng (-1;1); Nghịch biến trên ( ) ( ) ; 1 ; 1;−∞ − +∞ . + Cực trị: - Hs đạt cực đại tại x = 1; y CĐ = 2 - Hs đạt đạt cực tiểu tại x = -1; y CT = -2. • Đồ thị: y" = -6x ; y" = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0 y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0) • Giao với oy: cho x= 0 => y=0 Giao với ox: cho y=0 => x=0, x= 3± . 4 2 -2 -4 -5 5 O 1 -1 CT CD x1 x3 + NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 2 1đ 2 Tìm phương trình tiếp tuyến 1đ Đường thẳng x - 9y + 3 = 0 hay y = 1 1 9 3 x + có hệ số góc k =1/9. Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc k =-9. Ta có f’(x 0 ) = -3x 0 2 +3 = -9 0 0 2 ( 2) 2 2 (2) 2 x y x y = − ⇒ − =  ⇔  = ⇒ = −  0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. ----------------------Hết---------------------- . TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2009-2 010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: (Đề thi gồm 1 trang) I. PHẦN. +3=-3(x 2 -1) =0 1 (1) 2 1 ( 1) 2 x y x y = ⇒ =  ⇔  = − ⇒ − =−  + BBT: x - ∞ -1 1 + ∞ y’ 0 0 y + ∞ 2 -2 - ∞ + HS đồng biến trên khoảng ( -1; 1); Nghịch