Phép nhân có dấu  Đơn giản hóa HUST-FET, 13/02/2011 121 Chương 2. Ngôn ngữ máy tính và các phép toán a 3 a 2 a 1 a 0 * b 3 b 2 b 1 b 0 a 3 b 0 a 3 b 0 a 3 b 0 a 3 b 0 a 3 b 0 a 2 b 0 a 1 b 0 a 0 b 0 + a 3 b 1 a 3 b 1 a 3 b 1 a 3 b 1 a 2 b 1 a 1 b 1 a 0 b 1 + a 3 b 2 a 3 b 2 a 3 b 2 a 2 b 2 a 1 b 2 a 0 b 2 + a 3 b 3 a 3 b 3 a 2 b 3 a 1 b 3 a 0 b 3 + 1 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 a 3 a 2 a 1 a 0 * b 3 b 2 b 1 b 0 a 2 b 0 a 1 b 0 a 0 b 0 + a 2 b 1 a 1 b 1 a 0 b 1 + a 2 b 2 a 1 b 2 a 0 b 2 + a 2 b 3 a 1 b 3 a 0 b 3 + 1 - a 3 b 0 - a 3 b 1 - a 3 b 2 - a 3 b 3 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 Phép nhân có dấu  Đơn giản hóa HUST-FET, 13/02/2011 122 Chương 2. Ngôn ngữ máy tính và các phép toán a 3 a 2 a 1 a 0 * b 3 b 2 b 1 b 0 a 2 b 0 a 1 b 0 a 0 b 0 + a 2 b 1 a 1 b 1 a 0 b 1 + a 2 b 2 a 1 b 2 a 0 b 2 + a 2 b 3 a 1 b 3 a 0 b 3 + 1 - a 3 b 0 - a 3 b 1 - a 3 b 2 - a 3 b 3 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 a 3 a 2 a 1 a 0 * b 3 b 2 b 1 b 0 a 2 b 0 a 1 b 0 a 0 b 0 + a 2 b 1 a 1 b 1 a 0 b 1 + a 2 b 2 a 1 b 2 a 0 b 2 + a 2 b 3 a 1 b 3 a 0 b 3 + 1 - 0 a 3 b 3 a 3 b 2 a 3 b 1 a 3 b 0 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 Phép nhân có dấu  Đơn giản hóa HUST-FET, 13/02/2011 123 Chương 2. Ngôn ngữ máy tính và các phép toán a 3 a 2 a 1 a 0 * b 3 b 2 b 1 b 0 a 2 b 0 a 1 b 0 a 0 b 0 + a 2 b 1 a 1 b 1 a 0 b 1 + a 2 b 2 a 1 b 2 a 0 b 2 + a 2 b 3 a 1 b 3 a 0 b 3 + 1 - 0 a 3 b 3 a 3 b 2 a 3 b 1 a 3 b 0 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 a 3 a 2 a 1 a 0 * b 3 b 2 b 1 b 0 a 2 b 0 a 1 b 0 a 0 b 0 + a 2 b 1 a 1 b 1 a 0 b 1 + a 2 b 2 a 1 b 2 a 0 b 2 + a 2 b 3 a 1 b 3 a 0 b 3 + 1 + 1 a 3 b 3 a 3 b 2 a 3 b 1 a 3 b 0 1 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 Phép nhân có dấu  Đơn giản hóa HUST-FET, 13/02/2011 124 Chương 2. Ngôn ngữ máy tính và các phép toán a 3 a 2 a 1 a 0 * b 3 b 2 b 1 b 0 a 2 b 0 a 1 b 0 a 0 b 0 + a 2 b 1 a 1 b 1 a 0 b 1 + a 2 b 2 a 1 b 2 a 0 b 2 + a 2 b 3 a 1 b 3 a 0 b 3 + 1 + 1 a 3 b 3 a 3 b 2 a 3 b 1 a 3 b 0 1 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 P 0 a 3 a 2 a 1 a 0 * b 3 b 2 b 1 b 0 a 3 b 0 a 2 b 0 a 1 b 0 a 0 b 0 + a 3 b 1 a 2 b 1 a 1 b 1 a 0 b 1 + a 3 b 2 a 2 b 2 a 1 b 2 a 0 b 2 + a 3 b 3 a 2 b 3 a 1 b 3 a 0 b 3 + 1 1 p 7 p 6 p 5 p 4 p 3 p 2 p 1 p 0 Bộ nhân có dấu HUST-FET, 13/02/2011 125 Chương 2. Ngôn ngữ máy tính và các phép toán Bộ nhân nối tiếp  Sử dụng bộ cộng để cộng các tích cục bộ  Thực hiện phép nhân trong vài chu kỳ đồng hồ  Lưu số bị nhân, số nhân và kết quả tạm thời trong các thanh ghi  Với mỗi bit b i của số nhân B (từ phải qua trái)  Nhân b i với số bị nhân A và cộng tích với kết quả tổng tạm thời Y  Nếu b i = 1 thì cộng A vào Y  Dịch A sang trái 1 bit HUST-FET, 13/02/2011 126 Chương 2. Ngôn ngữ máy tính và các phép toán Bộ nhân nối tiếp HUST-FET, 13/02/2011 127 Chương 2. Ngôn ngữ máy tính và các phép toán Dịch trái A[2n-1:0] 2n-bit ALU Dịch phải B[n-1:0] Y[2n-1:0] control Start A[n-1:0] ← SBN B[n-1:0] ← SN Y[2n-1:0] ← 0 Count ← n B 0 = 1 Y←Y+A Dịch phải B Dịch trái A Count ← Count - 1 Count = 0 Stop Y N Y N Triển khai gồm: 2 thanh ghi 2n bit 1 thanh ghi n bit 1 bộ cộng 2n bit 1 khối điều khiển Ví dụ 2.10 - Bộ nhân nối tiếp HUST-FET, 13/02/2011 128 Chương 2. Ngôn ngữ máy tính và các phép toán Nhận xét:  Một nửa số bit của A luôn bằng 0  Khi A dịch trái, bit 0 được thêm vào bên phải  các bit LSB của tích không bị ảnh hưởng Ý tưởng: Giữ A ở phía trái của tích và dịch tích sang phải 1 Start A[n-1:0] ← SBN B[n-1:0] ← SN Y[2n-1:0] ← 0 Count ← n B 0 = 1 Y←Y+A Dịch phải B Dịch trái A Count ← Count - 1 Count = 0 Stop Y N Y N 0 1 10 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Counter=4 Counter=3 Counter=2 Counter=1 Counter=0 Y A B B B B B Y A Y A Y A Y A Dịch trái A[2n-1:0] 2n-bit ALU Dịch phải B[n-1:0] Y[2n-1:0] control Bộ nhân nối tiếp – Dùng n-bit ALU HUST-FET, 13/02/2011 129 A[n-1:0] n-bit ALU B[n-1:0] C,Y[2n-1:0] control Start A[n-1:0] ← SBN B[n-1:0] ← SN C,Y[2n-1:0] ← 0 Count ← n B 0 = 1 C,Y[2n-1:n]← Y[2n-1:n]+A Dịch phải B Dịch phải C,Y Count ← Count - 1 Count = 0 Stop Y N Y N Triển khai gồm: 2 thanh ghi n bit 1 thanh ghi 2n+1 bit 1 bộ cộng n bit 1 khối điều khiển Ví dụ 2.11 – Bộ nhân nối tiếp HUST-FET, 13/02/2011 130 Nhận xét: Trong quá trình nhân chỉ một số bit của Y có ý nghĩa với kết quả Counter=4 Counter=3 Counter=2 Counter=1 Counter=0 1 1 0 1A 1 1 0 1A 1 1 0 1A 0 0 1 0B 0 0 0 1B 0 1 0 1B 1 0 1 1B 0 0 0 0B Y 0 0 1 1 1 0 0 01 Y 1 0 0 1 1 1 0 00 1 1 0 1A 0 0 0 0 0 0 0 0Y 0 1 1 0 1 0 0 0 0Y 0 0 1 1 0 1 0 0 0Y 0 1 0 0 1 1 1 0 00Y 0 1 0 0 1 1 1 00Y 0 0 0 1 1 1 1 01Y 1 0 0 0 1 1 1 10Y A[n-1:0] n-bit ALU B[n-1:0] C,Y[2n-1:0] control Start A[n-1:0] ← SBN B[n-1:0] ← SN C,Y[2n-1:0] ← 0 Count ← n B 0 = 1 C,Y[2n-1:n]← Y[2n-1:n]+A Dịch phải B Dịch phải C,Y Count ← Count - 1 Count = 0 Stop Y N Y N [...]... với số bị nhân 134 HUST-FET, 13/02/2011 Thuật toán nhân Booth Start A[n-1:0] ← SBN B[n-1:0] ← SN C,Y[n-1:0],B-1 ← 0 Count ← n C,Y[n-1:0] ←Y[n-1:0]-A 10 B0B-1 N 01 C,Y[n-1:0] ←Y[n-1:0]+A 00,11 Dịch phải C,Y,B,B-1 Count ← Count - 1 an-1 Số bị nhân A a0 N Logic điều khiển cộng, trừ và dịch phải Bộ tổng n bit Count = 0 Y cn yn-1 y0 bn-1 Số nhân B b0 Stop 135 HUST-FET, 13/02/2011 b-1 Ví dụ 2.14 – Minh họa... Counter=2 C,Y[n-1:0] ←Y[n-1:0]-A 10 B0B-1 N 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 Counter=1 01 C,Y[n-1:0] ←Y[n-1:0]+A 00,11 Dịch phải C,Y,B,B-1 Count ← Count - 1 Counter=0 N a0 Count = 0 Logic điều khiển cộng, trừ và dịch phải Bộ tổng n bit Y Stop cn yn-1 y0 bn-1 Số nhân B b0 b-1 136 HUST-FET, 13/02/2011 Nhân Booth: Nhân có dấu Vì a, b là 2 số có dấu dạng bù 2: a = -2 n-1*an + 2n-2*an-2 + + 2*a1... a0 Xét 2 bit liên tiếp (ai , ai-1 ), hiệu của chúng và hoạt động nhân: ai ai-1 ai –ai-1 action 1 0 -1 Trừ b, và dịch 0 1 1 Cộng b và dịch 0 0 0 Bỏ qua 1 1 1 Bỏ qua Giá trị được tính toán bởi bộ nhân Booth: (0 - a0) * b + (a0 - a1) * b * 2 + (a1 – a2) * b * 22 + (an-3 – an-2) * b * 2n-2 + (an-2 – an-1) * b * 2n-1 Triển khai các số hạng và tối giản: b * (-2 n-1*an + 2n-2*an-2 + + 2*a1 + a0)= b * a which... trí v đến bit vị trí u (bn-1, bn-2,… bu+1,bu,…,bv,bv-1, ,b0) = (bn-1, bn-2,… 0,1,…,1,0, ,b0) Chuỗi bit có thể thay thế bằng 2u+1 – 2v Các phép nhân và cộng cho các bít bu đến bv có thể được thay bằng phép dịch trái và phép trừ Ví dụ: B = 001110 (1410), u = 3, v = 2  A x B = A* 24 – A*21 133 HUST-FET, 13/02/2011 Ví dụ 2.13 – Bộ nhân Booth A B B 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1... Y[n-1:0],A[n-1:0] ← 0,SBC Count ← n  Nếu C = 1 (phép trừ kết quả âm)    Dịch trái C,Y,A  C,Y[n-1:0]← C,Y[n-1:0]-B Phục hồi số bị chia: Y = Y + B Nếu C = 0 (phép trừ kết quả dương)   N C=1 Bít kết quả a0=0 A0←1 Bít kết quả a0=1 0 bn-1 Số chia B b0 Y A0←0 Phục hồi Y = Y+B Logic điều khiển trừ và dịch trái Bộ trừ n+1 bit Count ← Count - 1 N Count = 0 C yn-1 y0 an-1 Số bị chia A a0 Y Stop 139 HUST-FET,... 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 Counter=4 an-1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Logic điều khiển cộng và dịch phải Bộ tổng n bit Counter=3 cn 1 1 0 1 1 1 1 0 a0 yn-1 y0 bn-1 b0 Số nhân B Start Counter=2 A[n-1:0] ← SBN C,Y[n-1:0],B[n-1:0] ← 0,SN Count ← n Counter=1 B0 = 1 Y C,Y[n-1:0]← Y[n-1:0]+A N Counter=0 Dịch phải C,Y,B Count ← Count - 1 N Count = 0 Y Stop 132 HUST-FET, 13/02/2011 Nhân Booth Nhân với một...Bộ nhân nối tiếp Start A[n-1:0] ← SBN C,Y[n-1:0],B[n-1:0] ← 0,SN Count ← n B0 = 1 Y Triển khai gồm:  1 thanh ghi n bit  1 thanh ghi 2n+1 bit  1 bộ cộng n bit  1 khối điều khiển C,Y[n-1:0]← Y[n-1:0]+A N Số bị nhân A Dịch phải C,Y,B Count ← Count - 1 N an-1 a0 Logic điều khiển cộng và dịch phải Bộ tổng n bit Count = 0 Y cn Stop yn-1 y0 bn-1 b0 Số nhân B 131 HUST-FET, 13/02/2011 Ví dụ 2.12 – Bộ... Counter=1 Counter=3 B[n:0] ← SC C, Y[n-1:0],A[n-1:0] ← 0,SBC Count ← n Dịch trái C,Y,A C,Y[n-1:0]← C,Y[n-1:0]-B N C=1 Y 0 0 0 0 1 1 0 0 A0←0 Phục hồi Y = Y+B Counter=0 Count ← Count - 1 b0 Logic điều khiển trừ và dịch trái Bộ trừ n+1 bit N Count = 0 Y Stop C yn-1 y0 an-1 Số bị chia A 140 a0 HUST-FET, 13/02/2011 A0←1 Chia có dấu 1 Chia phần giá trị tuyệt đối 2 Xác định dấu của kết quả  Dấu của thương:  Dương... B Y Y -B Y Y Y -B Y Y Y -B Y Y Y -B Y Y 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 bn-1 Số chia B Start Counter=4 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 Counter=2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 Counter=1 Counter=3 B[n:0] ← SC C, Y[n-1:0],A[n-1:0]... họa thuật toán Booth A Y Y -A Y Y Y Y +A Y Y Y 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 an-1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 Số bị nhân A 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 Counter=6 Counter=5 Start 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 A[n-1:0] ← SBN B[n-1:0] ← SN C,Y[n-1:0],B-1 ← 0 Count ← n Counter=4 . A[2n-1:0] 2n-bit ALU Dịch phải B[n-1:0] Y[2n-1:0] control Bộ nhân nối tiếp – Dùng n-bit ALU HUST-FET, 13/02/2011 129 A[n-1:0] n-bit ALU B[n-1:0] C,Y[2n-1:0]. 1 1 10Y A[n-1:0] n-bit ALU B[n-1:0] C,Y[2n-1:0] control Start A[n-1:0] ← SBN B[n-1:0] ← SN C,Y[2n-1:0] ← 0 Count ← n B 0 = 1 C,Y[2n-1:n]← Y[2n-1:n]+A Dịch