Đang tải... (xem toàn văn)
ad
I. Ý NGHĨA Phép biến đổi Householder cho phép ta chuyển 1 ma trận đối xứng thành 1 ma trận đối xứng 3 đường chéo mà không làm thay đổi trị riêng của nó. Tức là ma trận Householder sẽ có các phần tử thuộc đường chéo chính, phần tử thuộc đường chéo liền kề phía trên và phía dưới của đường chéo chính khác 0, còn các phần tử còn lại bằng 0. II. Ý TƯỞNG Ta sẽ tìm cách thiết lập 1 ma trận (1) P sao cho từ ma trận A ban đầu ta biến đổi được thành ma trận (2) (1) (1) A P AP= để (2) A có dạng: Cứ tương tự như thế ta sẽ lần lượt tìm ma trận (2) (3) ( 1) ( ) ( 2) , , ., , , ., k k n P P P P P − − để biến đổi (2) A thành ma trận (3) (4) ( ) ( 1) ( 1) , , ., , , ., k k n A A A A A + − với ( 1) ( ) ( ) ( )k k k k A P A P + = có dạng Cuối cùng ta sẽ thu được ma trận ( 1)n A − đối xứng 3 đường chéo có trị riêng giống với ma trận đối xứng A ban đầu III. PHƯƠNG PHÁP Để biến đổi 1 ma trận n x n thành ma trận đối xứng 3 đường chéo bằng phương pháp biến đổi Householder ta thực hiện như sau: Để xác định ma trận (1) P ta dùng các công thức sau: Từ đó ta suy ra được verctor w Tính được (1) P theo công thức sau: Ta tìm ra được ma trận (2) (1) (1) A P AP= Khi ta tìm được (1) P và tính được (2) A quá trình này seẽ tiếp tục được lặp lại với k= 2,3,4, ,n-1 như sau: IV. VÍ DỤ MINH HOẠ Bài 1: Cho ma trận 3 x 3 sau. Hãy tìm 1 ma trận đối xứng có trị riêng tương tự như ma trận A bằng phương pháp biến đổi Householder Bài làm Ai tính dùm nha Bài 2: Cho ma trận 4 x 4 sau. Hãy tìm 1 ma trận đối xứng có trị riêng tương tự như ma trận A bằng phương pháp biến đổi Householder Bài làm: Tiếp tục làm tương tự như vậy lần thứ 2 Đây cũng chính là ma trận đối xứng 3 đường chéo mà ta cần tìm. V. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ VI. CÁCH BẤM MÁY • Để nhập ma trận nhấn →Tính P • Chọn ma trận, chọn kích thước ma trận, nhập số liệu • Tính các số liệu cần thiết khác theo công thức như trên VII. CODE MATHLAB