PHÂN TÍCH VÀ CÀI ĐẶT I. PHÂN TÍCH BÀI TOÁN 1. Mô hình bài toán Giả xử trong đồ thị G, ngoài khả năng thông qua của các cung c(u,v), ở mỗi đỉnh v ∈ V còn có khả năng thông qua của đỉnh là d(v), và đòi hỏi tổng luồng đi vào đỉnh v không còn vượt quá d(v), tức là ∑ ∈ ≤ Vw vdvwf )(),( Cần phải tìm luồng cực đại giữa s và t trong mạng như vậy. Xây dựng một mạng G’ sao cho: mỗi đỉnh v của G tương ứng với hai đỉnh v + , v - trong G’, mỗi cung (u,v) trong G ứng với cung (u,v + ) trong G’, mỗi cung (v,w) trong G ứng với cung (v - ,w + ) trong G’. Ngoài ra, mỗi cung (v + ,v - ) trong G’ có khả năng thông qua là d(v), tức là bằng khả năng thông qua của đỉnh v trong G. 2. Phương pháp giải quyết Từ mạng G = (V,E) với khả năng thông qua các cung các đỉnh. Ta tìm luồng cực đại của mạng qua hai bước sau: Bước 1: Xác định mạng G’. Bước 2: Tìm luồng cực đại trong mạng G’. Bắt đầu từ luồng zero với khả năng thông qua cung. Hai bước trên ta có thể biểu diễn dưới dạng sơ đồ thuật toán sau: 1 1 Begin Mạng G Mạng G’ Luồng cực đại trên G’ End di nếu i = jc[i,j] nếu [i,j] E0 nếu [i,j] E A = ( aij ) = A’ = ( a’ij ) = nếu i = jc[i,j] nếu [i,j] E’ 3. Biểu diễn đồ thị 3.1 Biểu diễn mạng G với khả năng thông qua các cung - đỉnh Giả sử mạng G = (V,E), |V| = n. Ta có thể biểu diễn bởi ma trận trọng số A cấp n x n như sau: Trong đó: d i là khả năng thông qua đỉnh i; C[i,j] khả năng thông qua cung [i,j]. 3.2 Biểu diễn mạng G’ tương ứng với mạng G Mạng tương ứng với G = (V,E), |V | = n là mạng G’ = (V’,E’), |V’| = 2 |V |, |E’| = 2 |E | - 1. Được biểu diễn thông qua ma trận A’ cấp (2n x 2n) như sau: 2 2 s[7] 1 32 45 t[6] v[8] u[6] A = s u v t7 5 2 0 s0 6 1 4 u0 0 8 3 v0 0 0 6 t t- 6 t+ 4 3 1 v- 8v+ u- 6 u- 5 s- 7 2 s+ s+ s- u+ u- v+ v- t+ t-0 7 0 0 0 0 0 0 s+0 0 5 0 2 0 0 0 s-0 0 0 6 0 0 0 0 u+0 0 0 0 1 0 4 0 u-0 0 0 0 0 8 0 0 v+0 0 0 0 0 0 3 0 v-0 0 0 0 0 0 0 6 t+0 0 0 0 0 0 0 0 t- Thí dụ 3. Như thí dụ trên có mạng G như sau: Ta có ma trận biểu diễn mạng G : Tương tự từ mạng G’: Ta có ma trận biểu diễn mạng G’ như sau: 3 3 s+ s- u+ u- v+ v- t+ t-0 6 0 0 0 0 0 0 s+0 0 4 0 2 0 0 0 s-0 0 0 4 0 0 0 0 u+0 0 0 0 0 0 4 0 u-0 0 0 0 0 2 0 0 v+0 0 0 0 0 0 2 0 v-0 0 0 0 0 0 0 6 t+0 0 0 0 0 0 0 0 t- Áp dụng T.T Ford-Fulkerson tìm luồng cực đại cho mạng G’ ta được mạng cực đại và ma trận biểu diễn nó như sau: Với Val(f * ) = 6 III. MỘT SỐ HÀM VÀ THỦ TỤC CỦA CHƯƠNG TRÌNH NGUỒN procedure Initgr; var Gd, Gm: Integer; Radius: Integer; begin Gd := Detect; InitGraph(Gd, Gm, 'D:\bp\bgi '); if GraphResult <> grOk then Halt(1); end; (*==================================================*) procedure readfile; var i,j:word; kt:array[1 max] of integer; begin readln(ff,Ssv,Sn); for i:=1 to Ssv do begin for j:=1 to Sn do read(ff,C^[i,j]); readln(ff,e[i]); end; end; (*==============================================*) {procedure sum_ei; var kt:array[1 max] of integer; 4 4 snc,i,j:word; begin snc:=snc+1; for i:=1 to Ssv do kt[i]:=kt[i]+C^[i,j]; end; function Ok:boolean; var ktra:boolean; kt:array[1 max] of integer; r,i,j:word; begin readfile; sum_ei; ktra:=false; for i:=1 to ssv do begin r:=0; for j:=1 to sn do r:= r+C^[i,j]; if r < kt[i] then begin ktra:=false; exit; end else ktra:=true; end; Ok:=ktra; end;} (*==============================================*) function min(a,b:integer):integer; begin if a>b then min:=b else min:=a; end; (*==========================================*) function EmptyVt:word; var i:word; begin EmptyVt:=0; for i:=1 to N do if Vt[i]=1 then begin EmptyVt:=i; 5 5 exit; end; end; (*================================================*) {Tìm đường đi để tăng luồng} procedure find_path; begin fillchar(Vt,sizeof(vt),0); ee[sw]:=INF; p[sw]:=sw; Vt[sw]:=1; pathfound:=true; while EmptyVt<>0 do begin u:=EmptyVt; Vt[u]:=2; for v:=1 to n do if (Vt[v]=0) and(u<>v) then begin if (C^[u,v]>0) and (f^[u,v]<C^[u,v]) then begin p[v]:=u; ee[v]:=min(ee[u],C^[u,v]-f^[u,v]); Vt[v]:=1; if v=t then exit; end; if (C^[v,u]>0) and (f^[v,u]>0) then begin p[v]:=-u; ee[v]:=min(ee[u],f^[v,u]); Vt[v]:=1; if v=t then exit; end; end; end; pathfound:=false; end; (*=========================================*) {tìm được đường đi rồi đến thủ tục tăng luồng} procedure inc_flow; begin v:=p[t];u:=t; while u<>sw do begin 6 6 if v>0 then begin f^[v,u]:=f^[v,u]+ee[t];end else begin v:=-v; f^[u,v]:=f^[u,v]-ee[t]; end; u:=v;v:=p[u]; end; end; (*==========================================*) {thuật toán tăng luồng toàn bộ để tìm luồng cực đại} procedure Max_flow; var stop:boolean; begin for u:=1 to N do for v:=1 to N do f^[u,v]:=0; stop:=false; while not stop do begin Find_path; if pathfound then inc_flow else stop:=true; end; end; (*======================================================*) {Chuyển Ma trận cho dưới dạng quan hệ thành ma trận để thực hiện luồng cực đại input : C[i,j] là quan hệ hàng i và cột j c[i,j]=1 else c[i,j]:=0; Sn:so cột Ssv:so hàng e[i]:so bat buoc cua hàng i } procedure TransMatrixFlow; var i,j:word; begin N:=Sn+Ssv+2; sw:=1; t:=N; for i:=1 to Ssv do for j:=1 to Sn do F^[i,j]:=c^[i,j]; fillchar(c^,sizeof(c^),0); {gan them diem cuoi den tat ca cac nhom co luong vo cung} for j:=1 to Ssv do C^[1,j+1]:=e[j]; 7 7 for j:=1 to Sn do for i:=1 to Ssv do C^[i+1,Ssv+j+1]:=F^[i,j]; {gan them diem dau den tat ca cac SV co luong vo cung} for i:=1 to Sn do begin C^[Ssv+i+1,N]:=INF; end; end; (*===================================================*) {đổi 2 nhóm sao cho chênh lệch là bé nhất} procedure changegroup(n1,n2:word); var c1,i,j,k1,k2:word; begin if F^[Ssv+1,n1]=F^[Ssv+1,n2] then exit; if F^[Ssv+1,n1]>F^[Ssv+1,n2] then begin k1:=n1;k2:=n2;end else begin k1:=n2; k2:=n1; end; for c1:=1 to Ssv do if (F^[Ssv+1,k1]>F^[Ssv+1,k2]) and (c1<=Ssv) and (F^[c1,k1]=1)and (C^[c1,k2]=1) and (F^[c1,k2]=0) then begin F^[c1,k1]:=0;F^[c1,k2]:=1; dec(F^[Ssv+1,k1]); inc(F^[Ssv+1,k2]); inc(c1); end; end; (*==============================================*) procedure TransresultM; var t,i,j:word; begin for i:=1 to Ssv do begin for j:=1 to Sn do begin F^[i,j]:=F^[i+1,Ssv+j+1]; C^[i,j]:=C^[i+1,Ssv+j+1]; end; 8 8 F^[i,Sn+1]:=e[i]; end; {tinh so SV trong nhom} for j:=1 to Sn do begin t:=0; for i:=1 to Ssv do t:=t+F^[i,j]; F^[Ssv+1,j]:=t; end; for i:=1 to Sn do for j:=1 to Sn do if i<>j then changeGroup(i,j); end; (*================================================*) procedure init; begin clrscr; new(C); if c=nil then writeln('Khong du bo nho'); new(F); if F=nil then writeln('Khong du bo nho'); end; (*===============================================*) procedure finish; begin if c<>nil then dispose(C); if F<>nil then dispose(F); end; procedure writexy(x,y:integer;clr:byte;s:string); begin gotoxy(x,y); textattr:=clr; write(s); end; (*===================================================*) (* copy ký tự ch, tại vị trí thứ j ,trong chuỗi s*) function cpystr(s:string;ch:char;j:byte):string; var ie,i,is:byte; nn,nl:byte; begin nn:=0; cpystr:=''; 9 9 nl:=length(s); i:=1; while (i<=nl) and (nn<>j) do begin if s[i]=ch then nn:=nn+1; inc(i); end; if i<nl then begin is:=i; while (i<=nl) and (s[i]<>ch) do inc(i); if i<=nl then begin ie:=i; cpystr:=copy(s,is,ie-is); exit; end; end; end; (*========================================================*) function popupmenu(x,y,w,nitem:integer;pmenu:string;clrsel,clback:byte):byte; var cmd,index,i:byte; ssel:string; c:char; begin ssel:=''; index:=1; for i:=1 to w do ssel:=ssel+' '; drawwindow(x,y,x+w+2,y+nitem+1,$70,$70,1); {dat mau cho khung hoi thoai} for i:=1 to nitem do writexy(1,i,clback,cpystr(pmenu,'/',i)); repeat writexy(1,index,clrsel,ssel); writexy(1,index,clrsel,cpystr(pmenu,'/',index)); c:=readkey; writexy(1,index,clback,ssel); writexy(1,index,clback,cpystr(pmenu,'/',index)); case c of #72:if index>1 then dec(index) else index:=nitem; #80:if index<nitem then inc(index) else index:=1; #75:cmd:=$80; #77:cmd:=$81; #13:cmd:=index; #27:cmd:=0; 10 10 . PHÂN TÍCH VÀ CÀI ĐẶT I. PHÂN TÍCH BÀI TOÁN 1. Mô hình bài toán Giả xử trong đồ thị G, ngoài. đỉnh là d(v), và đòi hỏi tổng luồng đi vào đỉnh v không còn vượt quá d(v), tức là ∑ ∈ ≤ Vw vdvwf )(),( Cần phải tìm luồng cực đại giữa s và t trong mạng