CHƯƠNG ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG SỨC BỀN VẬT LIỆU F1 Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Đặt vấn đề P ? ? ? P Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng NỘI DUNG 5.1 Mô men tĩnh trọng tâm hình phẳng 5.2 Các đặc trưng qn tính hình phẳng 5.3 Phép biến đổi hệ trục mơ men qn tính Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Mơ men tĩnh Sx = y F F A Sy = dF y O ∫ y dF ∫ xdF F ρ Thứ nguyên: x x [S x ] = [S y ] = [L]3 Giá trị: S x , S y = Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng 5.1 Mơ men tĩnh trọng tâm hình phẳng Mơ men tĩnh Ví dụ: Tính y Sx, Sy = ? dF = b.dy b dy h C y x O Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng 5.1 Mơ men tĩnh trọng tâm hình phẳng Trục trung tâm Định nghĩa: Khi mơ men tĩnh hình phẳng F với trục trục gọi trục trung tâm y Sy = b → y trục trung tâm h C x O Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng 5.1 Mơ men tĩnh trọng tâm hình phẳng Trọng tâm Định nghĩa: Trọng tâm giao trục trung tâm S x1 = Sy = y b C(xc,yc) trọng tâm hình phẳng h x1 C O x Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Hệ quả: ta tính mơ men tĩnh hình biết trọng tâm ngược lại xác định trọng tâm biết mơ men tĩnh hình mà khơng phải qua phép tính tích phân S x = Fyc S y = Fxc Nếu hình ghép nhiều hình đơn giản cơng thức tính mơ men tĩnh: n S x = ∑ Fi y ci i =1 n S y = ∑ Fi xci i =1 Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng 5.1 Mơ men tĩnh trọng tâm hình phẳng Trọng tâm Cách xác định trọng tâm Sx S x = F yc → yc = F Sy S y = F x c → x c = F Đối với hình ghép: n yc = Σ S xi i =1 n Σ Fi n =1 n = Σ Fi yci i =1 n Σ Fi i =1 n xc = Σ S yi i =1 n Σ Fi n =1 n = Σ Fi xci i =1 n Σ Fi i =1 Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng 5.1 Mơ men tĩnh trọng tâm hình phẳng Ví dụ: Tìm trọng tâm hình sau Chọn trục tọa độ xOy y 2cm Chia hình thành hình biết tọa độ trọng tâm 2cm 2cm 4cm ⎧ xc1 = ⎪ ⎨ yc1 = ⎪ F = 96 ⎩ C yc = 6cm O ⎧ xc2 = ⎪ ⎨ yc2 = ⎪ F = 12.56 ⎩ 6.96 − 8.12,56 = 5,7cm x 96 − 12,56 xc = 0; Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng 5.2 Các đặc trưng qn tính hình phẳng Mơ men qn tính hình phẳng Một số trường hợp đặc biệt Công thức chuyển trục Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng 5.2 Các đặc trưng qn tính hình phẳng Các đặc trưng qn tính hình phẳng Mơ men qn tính li tâm J xy = ∫ xydF [J ] = [L] xy J xy =0 F Trục quán tính J xy = Trục quán tính trung tâm Sx = S y = J xy = Chú ý Nếu hình có trục đối xứng, trục vng góc với trục đối xứng tạo thành hệ trục qn tính Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Một số trường hơp y J x = ∫ y dF = Hình chữ nhật F h/2 ∫ ybdy = −h / b bh 12 dy y hb Jy = 12 h x O Hình tròn J = ∫ ρ dF y dF = π ρ d ρ F D/2 Jo = ∫ρ 2πρdρ = 2π ρ4 D dρ ρ O D x J0 = πD 32 J πD Jx = Jy = = 64 Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Một số trường hợp Hình vành khăn Hình tam giác y y J0 = d/2 πD 32 − πd 32 dy h by y xC h/3 x x b D/2 bh Jx = 12 bh J xc = 36 elip bán nguyệt y yc = y b a Jx = πab3 yc C xc x 2D 3π J xc = 0,00686 D Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Một số trường hợp Thép hình Tra bảng giá trị kích thước đặc trưng quán tính theo số hiệu thép h, F , J x , J y Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Cơng thức biến đổi hệ trục qn tính • Cơng thức chuyển trục song song • Cơng thức xoay trục • Xác định trục quán tính trung tâm Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Cơng thức biến đổi hệ trục qn tính Cơng thức chuyển trục song song Y Công thức xoay trục y F Y A y y dF F dF y A b o x O a X Jx = ∫ ( y + b) x v ∫ F x x u= xcosα + ysinα v= ycosα - xsinα y dF + b ∫ ydF + b ∫ dF F F J X = J x + bS x + b F Ju = J Y = J y + aS y + a F J XY = J xy + aS x + bS y + abF Jv = Nếu x, y hệ trục trung tâm thì: J XY = J xy + abF (α > 0) α dF = J X = J x + b2F u X F = u v JY = J y + a2F J uv = Jx + Jy Jx + Jy Jx − Jy + − Jx − Jy Jx − Jy cos 2α − J xy sin 2α cos 2α + J xy sin 2α sin 2α + J xy cos 2α Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Mơ men quán tính trung tâm Trục quán tính trung tâm mơ men qn tính trung tâm v J uv = y u α0 C Jx − Jy ⇒ tg 2α = − sin 2α + J xy cos 2α = J xy Jx − Jy x J 1, = Jx + Jy ⎛ Jx − Jy ± ⎜⎜ ⎝ 2 ⎞ ⎟⎟ + J xy = J max,min ⎠ Mơ men qn tính trung tâm J1,2 giá trị mơ men qn tính cực trị Jmax,min Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Ví dụ: Tính mơ men qn tính trung tâm hình phẳng yo Y c - Xác định trọng tâm: XC = zo Yc C h xo Xc YC = 23,4.2,07 + 23,4.(− ) + 2.9.(− 19 ) = −7,78cm 23,4 + 23,4 + 18 - Trục qn tính trung tâm: - Tính mơ men quán tính trung tâm: 2cm 2.9 J yC = J + J + J = 1520 + 82,6 + = 1724,9cm 12 J xc = J 1x + J x2 + J x3 = 113 + (2,07 + 7,78) 23,4 + y [20: F1=23.4 cm2 I18: F2=23.4 cm2 z0=2.07 cm h=18 cm Jx1=1520 cm4 Jx2=1290 cm4 J y1=113 cm4 J y2=82.6 cm4 y y 2.93 + 1290 + (9 − 7,78) 23,4 + + (19 − 7,78) 2.9 = 12 = 6095,6cm Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Do you have questions ? Thank’s for your attention ! ... hình phẳng Cơng thức biến đổi hệ trục qn tính • Cơng thức chuyển trục song song • Cơng thức xoay trục • Xác định trục qn tính trung tâm Chương 5: Đặc trưng hình học hình phẳng Cơng thức biến đổi... hình phẳng Cơng thức biến đổi hệ trục qn tính Công thức chuyển trục song song Y Công thức xoay trục y F Y A y y dF F dF y A b o x O a X Jx = ∫ ( y + b) x v ∫ F x x u= xcosα + ysinα v= ycosα - xsinα... J x3 = 113 + (2 ,07 + 7,78) 23,4 + y [20: F1=23.4 cm2 I18: F2=23.4 cm2 z0=2.07 cm h=18 cm Jx1=1520 cm4 Jx2=1290 cm4 J y1=113 cm4 J y2=82.6 cm4 y y 2.93 + 1290 + (9 − 7,78) 23,4 + + (1 9 − 7,78)