SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN *** BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Tác giả sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt Mã sáng kiến: 31.52.11 Vĩnh Phúc, năm 2019 MỤC LỤC Lời giới thiệu PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I KIẾN THỨC CƠ BẢN II MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU 10 PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 18 I Bài tốn sử dụng tính tốn thơng thường chức giải hệ 18 II Bài toán sử dụng chức vectơ 25 III Bài tốn sử dụng phím chức CALC dấu hai chấm (“:”) 34 IV Bài tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa 46 PHẦN 3: THỰC NGHIỆM 54 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT .61 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu “Phương pháp tọa độ không gian” phần kiến thức quan trọng chương trình tốn học phổ thơng Phần kiến thức xuất hàng năm thi Tốt nghiệp THPT thi Đại học - Cao đẳng trước thi THPT Quốc gia Trong quy chế thi THPT Quốc gia từ 2017, môn Tốn chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Với quy chế thi mới, bên cạnh thuận lợi hiệu mang lại cho giáo viên học sinh trình dạy học kì thi, giáo viên học sinh gặp khơng khó khăn Trước đây, giải toán theo phương thức tự luận đòi hỏi cao tư suy luận logic, học sinh cần nắm thật kiến thức trình bày theo bước cho trình tự đạt kết cao thi theo hình thức trắc nghiệm, kĩ học thi tự luận u cầu thêm phải học kiến thức trải rộng Ở thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không rườm rà, phạm vi kiến thức rộng bao quát Nếu trước học sinh giải tốn theo phương châm “chậm chắc” với hình thức thi trắc nghiệm khách quan học sinh phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Một số câu kiểm tra kiến thức lí thuyết yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhiều Trước thay đổi, hay nói cách khác cách thức thi mới, điều tất yếu học sinh buộc phải tập làm quen với Trong cơng việc “Trăm hay khơng tay quen”, giải toán vậy, giải nhiều đề thi trắc nghiệm học sinh tìm lỗi mà thường gặp phải nhanh tìm phương pháp giải tối ưu cho toán Một số toán giải theo phương thức tự luận yêu cầu mức độ vận dụng cao dạng trắc nghiệm đưa mức độ thơng hiểu vận dụng thấp cách thử đáp án để loại trừ đáp án không thỏa mãn chọn đáp án thỏa mãn; đặc biệt hóa kiện toán để đơn giản so sánh kết với đáp án mà đề cho để từ ta chọn đáp án thỏa mãn,… Khi đó, máy tính Casio cơng cụ hỗ trợ tuyệt vời hiệu cho việc tính tốn thử đáp án Giải tốn máy tính Casio khơng có nghĩa học sinh tư Phương pháp giải tốn máy tính Casio dựa hai sở phát triển: tư thuật toán lý tuyết Đôi không giải theo phương thức tự luận truyền thống, luôn lấy lý thuyết làm tảng Máy tính khơng thể thay hoàn toàn người, cần thành thạo hai cách giải theo phương thức tự luận sử dụng máy tính casio để đạt kết tốt tiết kiệm thời gian tối đa Nếu học sinh số hạn chế lực việc học mơn tốn bỏ qua cách giải tự luận với số dạng Tuy nhiên, học sinh cần phải rèn luyện kiến thức, kĩ năng, giải thành thạo hai phương pháp, khơng sa đà vào việc nghĩ thuật tốn bấm máy cho câu khơng làm Với mục đích góp phần giúp học sinh hứng thú học có hiệu chương “Phương pháp tọa độ không gian” chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” Đề tài giúp học sinh hệ thống lại số dạng tập sử dụng máy tính Casio để giải tốn trắc nghiệm kiến thức chương vectơ, mặt phẳng, đường thẳng mặt cầu không gian Từ góp phần phát triển lực tính tốn, giải vấn đề sáng tạo, đồng thời hỗ trợ cho học sinh việc học tốn nói riêng mơn khoa học tự nhiên nói chung kì thi THPT Quốc gia Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Lưu Thị Minh Nguyệt - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên - Số điện thoại: 0979293373 - E_mail: minhnguyetvts180581@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Hình học lớp 12 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 20/01/2018 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Về nội dung sáng kiến: Một số dạng tốn tọa độ khơng gian sử dụng máy tính Casio: - Bài tốn sử dụng tính tốn thơng thường chức giải hệ (cộng, trừ, nhân, chia, lấy căn, lũy thừa, giá trị tuyệt đối, giải hệ phương trình bậc ẩn,…): tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; tính độ dài vectơ, tích vơ hướng hai vectơ; tìm bán kính, diện tích, thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện - Bài tốn sử dụng chức vectơ: tính độ dài vectơ; tính tích vơ hướng, tích có hướng hai vectơ; tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp, thể tích tứ diện; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo - Bài tốn sử dụng phím chức CALC dấu hai chấm (“:”): kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; điểm giao đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu; điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng; tọa độ hình chiếu điểm mặt phẳng, tọa độ hình chiếu điểm đường thẳng; tọa độ điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng qua đường thẳng; điểm thỏa mãn điều kiện cho trước; phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu qua số điểm - Bài tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa: việc áp dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình khơng gian giúp cho học sinh giải số toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; góc hai đường thẳng; góc đường thẳng mặt phẳng; góc hai mặt phẳng; tính thể tích khối đa diện đơn giản nhiều so với phương pháp giải thông thường Tuy nhiên, việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình khơng gian thường áp dụng để giải số tốn có mối liên hệ vng góc việc dựng khoảng cách góc gặp khó khăn PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hệ tọa độ Đêcac vng góc khơng gian Cho ba trục rOx, r rOy, Oz vng góc với đôi chung điểm gốc O Gọi i, j, k vectơ đơn vị tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz hệ tọa độ Oxyz rr rr r r r2 r r Chú ý i j = i.k = k j = i = j = k =1 Tọa độ vectơ r r r r r a) Định nghĩa: u = ( x; y;z ) ⇔ u = xi + y j + zk r r b) Tính chất Cho a = ( x1; y1;z1 ) , b = ( x ; y ;z ) , k ∈ R r r • a ± b = ( x1 ± x ; y1 ± y ;z1 ± z ) r • ka = k ( x1; y1;z1 ) = ( kx1;k y1;k z1 )  x1 = x r r  • a = b ⇔  y1 = y z = z  r r r r • = (0;0;0), i = (1; 0; 0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) r r r r r r • a phương b(b ≠ 0) ⇔ a = kb (k ∈ R)  x1 = kx x y z  ⇔  y1 = ky ⇔ = = , ( x y z ≠ ) x y2 z2 z = kz  rr • Biểu thức tọa độ tích vô hướng: a.b = x1.x + y1 y + z1 z r r • a ⊥ b ⇔ x1.x + y1 y + z1 z = r2 r • a = x12 + y12 + z12 ; a = x12 + y12 + z12 rr r r a.b x1.x + y1 y + z1 z r r r cos a,b = = , a,b ≠ r r • 2 a.b x1 + y1 + z1 ( ) ( ) Tọa độ điểm uuuu r a) Định nghĩa: M = ( x; y;z ) ⇔ OM = ( x; y;z ) Chú ý (x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ) • M ∈ (Oxy) ⇒ M(x; y; 0); M ∈ (Oyz) ⇒ M(0; y; z); M ∈ (Oxz) ⇒ M(x; 0; z) • M ∈ Ox ⇒ M(x; 0; 0) ; M ∈ Oy ⇒ M(0; y; 0); M ∈ Oz ⇒ M(0; 0; z) b) Tính chất: Cho A ( x A ; y A ;z A ) , B ( x B ; y B ;z B ) uuur • AB = ( x B − x A ; y B − y A ;z B − z A ) • AB = (x B − x A ) + (y B − y A ) + (z B − z A ) • Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB:  x + x B yA + yB z A + z B  M= A ; ; ữ 2 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC:  x + x B + x C y A + yB + yC z A + z B + z C  G = A ; ; ÷ 3   Tích có hướng hai vectơ r r a) Định nghĩa:Cho a = ( x1; y1;z1 ) , b = ( x ; y ;z ) r r r r  y z z x1 x1 y1  a,b  = a ∧ b =  1 ; ; ÷    y2 z2 z x x y2  = ( y1z − y 2z1;z1 x − z x1; x1 y − x y1 ) r r r r r r Chú ý: [a, b] ⊥ a; [a, b] ⊥ b b) Ứng dụng tích có hướng r r r r r • a,b phương ⇔ a,b  = uuur uuur r • A, B, C thẳng hàng ⇔  AB,AC  = r r r r r r   ⇔ a,b • Ba vectơ a, b,c đồng phẳng   c = uuur uuur uuur • A, B, C, D đồng phẳng ⇔  AB,AC  AD = uuur uuur SY ABCD =  AB,AD  uuur uuur • Diện tích tam giác ABC : S∆ABC =  AB,AC  uuur uuur uuuu r   V = AB,AD AA ' • Thể tích khối hộp ABCD.A′ B′ C′ D′ : ABCD   uuur uuur uuur VABCD =  AB,AC  AD • Thể tích tứ diệnABCD: uuur uuu r   BA, BC 2S r  • Đường cao AH tam giác ABC: AH = ∆ABC =  uuu BC BC • Diện tích hình bình hành ABCD: • Đường cao AH tứ diện ABCD: r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu  BC,BD  BA  BC, BD  BA 3V   AH = ABCD = uuu = uuu r uuur r u u u r 1 S∆BCD  BC,BD  BC,BD     Phương trình mặt cầu • Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c) = R • Phương trình x + y + z + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A + B2 + C2 − D > phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) bán kính R = A + B2 + C − D Phương trình mặt phẳng a) Phương trình tổng quát mặt phẳng: • mp ( α ) có phương trình tổng qt: Ax + By + Cz + D = 0thì ( α ) có r vectơ pháp tuyến n = ( A;B;C ) r • Mặt phẳng (P) qua điểm M(xo; yo; zo) nhận vectơ n = ( A;B;C ) làm VTPT có phương trình dạng A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng qua ba điểm (a, 0, 0), (0, b, 0) (0, 0, c) với abc ≠ có x y z phương trình + + = a b c b) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0; (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = • (P) cắt Q ⇔ A : B : C ≠ A’ : B’: C’ A B C D = = ≠ • ( P) / / ( Q) ⇔ A ' B' C' D' • ( P) ≡ ( Q) ⇔ A B C D = = = A ' B' C' D ' c) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M(xo; yo; zo) đến mặt phẳng (α):Ax + By + Cz + D = xác định công thức: Ax o + Byo + Cz o + D d(M;(α)) = A + B2 + C d) Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax + Byr +urCz + D = 0; (Q):A’x + B’y + C’z + D’ = có vectơ pháp tuyến tương ứng n, n ' Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (P) (Q) ta có: r ur cos ϕ = cos n,n ' = ( ) | AA '+ BB'+ CC' | A + B2 + C2 A '2 + B'2 + C'2 Phương trình đường thẳng a) Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng r Đường thẳng (d) qua M(xo; yo; zo) nhận a = ( a;b;c ) vectơ phương  x = x o + at  có phương trình tham số là:  y = yo + bt z = z + ct o  Nếu abc ≠ (d) có phương trình tắc là: x − x o y − yo z − zo = = a b c b) Vị trí tương đối hai đường thẳng uu r Cho hai đường thẳng: d1 qua M1 có vectơ phương u1 , d2 qua uu r M2 có vectơ phương u uu r uu r uuuuuur   u1 , u  M1 M =   + (d1) cắt (d2) ⇔  uu r uu r r   u1 , u  ≠ uu r uu r uuuuuur + (d1) chéo (d2) ⇔  u1 ,u  M1 M ≠ uu r uu r r   u1 ,u  =   + (d1) // (d2) ⇔  uu r uuuuuur r   u1 ,M1M  ≠ uu r uu r uu r uuuuuur r     ⇔ u ,u = u + (d1) trùng (d2)    , M1M  = c) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  x = x o + at  Cho (P):Ax +By +Cz +D =0 vaø(d) :  y = y o + bt (*) z = z + ct o  Thay (*) vào (P) ta có phương trình ẩn t A(xo + at) + B(yo + bt) + C(zo + ct) + D = (1) + Nếu phương trình (1) có nghiệm (d) cắt (P) điểm + Nếu (1) vơ nghiệm (d) // mp(P) + Nếu (1) có vơ số nghiệm (d) nằm mp(P) Chú ý: Nếu to nghiệm phương trình (1) tọa độ giao điểm (d) (P) M ( x o + at o ; y o + bt o ;z o + ct o ) r d) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua Mo có VTCP u : r uuuuur  u, MM o    d ( M,d ) = r u e) Khoảng uu rcách hai đường thẳng chéo uu r d1 d2 (d1 qua M1 có VTCP u1 , d2 qua M2 có VTCP u ): uu r uu r uuuuuur  u1 ,u  M1M   d ( d1 ,d ) = uu r uu r  u1 ,u    uu r f) Góc hai đường thẳng d1 d2 (d1 qua M1 có VTCP u1 , d2 uu r qua M2 có VTCP u ): uu r uu r u1.u uu r uu r cos ( d1 ,d ) = cos u1 ,u = uu r uu r u1 u r r g) Góc ϕ đường thẳng d có VTCP u mặt phẳng (P) có VTPT n : rr u.n r r sin ϕ = cos u,n = r r u.n ( ) ( ) II MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU A PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG uur uur Kí hiệu: vectơ pháp tuyến mp(P), mp(α), tương ứng n P , n α , uur uur Vectơ phương đường thẳng d, ∆ , tương ứng u d , u ∆ , r Dạng 1: Phương trình mặt phẳng qua M(x o; yo ;zo) có 1VTPT n =(A;B;C) là: A ( x − x o ) +B ( y − y o ) +C ( z − z o ) =0 v v 1.1: (P) // (Q) : Ax + By + Cz + D = ⇒ VTPT n P = n Q = (A;B;C) ⇒ (Q) : A ( x − x o ) +B ( y − y o ) +C ( z − z o ) =0 1.2: (P) ⊥ (d):  x = x1 + at   y = y1 + bt ⇒ z = z + ct  VTPT uur uur nP = ud =(a; b; c) ⇒ (P) : a ( x − x o ) +b ( y − y o ) +c ( z − z o ) =0 ⇒ (P) qua M trung điểm AB 1.3: (P) uuurmặt phẳng trung trực AB nhận AB làm VTPT Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A có vectơ không uu r uur phương u1, u có giá song song nằm (P) (tức có cặp vectơ uu r uur phương u1, u ) uur uu r uur  n = u - (P) qua A có 1VTPT P  1,u  uur uur uur ⇒ n 2.1: (P) vng góc với mặt phẳng(Q) , (R) n P = [ Q , n R ] uur uuu r uuur   n = u ⇒ 2.2 : (P) song song với đường thẳng d1, d2 P  d1 ,u d  uur uur uur 2.3 : (P) ⊥ (Q),(P) / /d ⇒ n P =  n Q ,u d  uur uuu r uuur 2.4 : (P) qua điểm A, B, C không thẳng hàng ⇒ n P = [ AB , AC ] uur uuur uur 2.5 : (P) qua A, B ⊥ (Q) ⇒ n P =[ AB , n Q ] uur uuur uur   ⇒ n 2.6 : (P) chứa (d) qua A P =  AB,u d  với B điểm thuộc d Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) ( ∆ )( // ( ∆ )hoặc ⊥ (Q) ) uur - Từ (d) ⇒ VTCP u d điểm M ∈ (d) 10 Ta có OD = OB = AB2 − OA = Khi z ( ) S 0;0;2 ,A ( 0; −2;0 ) , S C ( 0;2;0 ) ,D( −1;0;0), ( ) M 0;1; , N ( 0; −1;0 ) uuur uuu r SM = 0;1; − ,SN = 0; −1; −2 , uuu r SD = −1;0; −2 ( ( VSMND = ) ( ) M ) A D N O x B C y uuur uuu r uuu r SM,SN  SD   uuur uuu r uuu r - Casio: Nhập liệucủa vectơ SM,SN,SD vào vectơ A, B, C máy tính sau ú tớnh th tớch theo lnh: ữ ì Abs((VctA × VctB)gVctC) = Kết quả: 0.7071067812 Đối chiếu đáp án ta thấy ≈ 0.7071067812 Vậy chọn đáp án C Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA ⊥ (ABCD) , SA = a , AB = 2a, AD = DC = a Tính cosin góc hai đường thẳng SB AC A B 3 C D Hướng dẫn: - Xét với a=1 5 z S - Chọn hệ trục Axyz hình vẽ ( O ≡ A ) Ta có A(0;0;0),B(0;2;0),C(1;1;0), ( ) D(1;0;0),S 0;0; uur uuur SB = 0;2; − , AC = ( 1;1;0 ) ( ) uur uuur SB.A C uur uuur cos ( SB,AC ) = cos SB,A C = uur uuur SB A C ( ) A x D B y C 50 uur uuur - Casio: Nhập liệu vectơ SB,AC vào vectơ A, B máy tính sau thực lệnh: Abs(VctA gVctB) ữ (Abs(VctA) ì Abs(VctB)) = Kt qu: 0.5773502692 i chiếu đáp án ta thấy ≈ 0.5773502692 Vậy chọn đáp án B Ví dụ 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh AB=2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 o Tính khoảng cách hai đường thẳng BC AA’ theo a A 2a 21 B 2a 15 C a 39 13 D a 15 Hướng dẫn: - Xét với a=1 - Chọn hệ trục Hxyz hình vẽ ( O ≡ H ) - ABC tam giác cạnh AB=2 ⇒ CH = · 'AB = 60o - Góc AA’ (ABC) A ⇒ A 'H = AH.tan 60o = Ta có: ( ) ( ) B(1;0;0),C 0; 3;0 ,A( −1;0;0),A' 0;0; uuu r uuuu r uuur BC = −1; 3;0 ,AA ' = 1;0; ,AC = 1; 3;0 uuur uuu r uuur  AA',BC  AC   d ( AA',BC ) = uuur uuu r  AA',BC    ( ) ( ) ( z C' A' B' ) y A C H B x uuuu r uuu r uuur - Casio: Nhập liệu vectơ AA ', BC,AC vào vectơ A, B, C máy tính sau tính khoảng cách theo lnh: Abs((VctA ì VctB)gVctC) ữ Abs(VctA ì VctB) = Kt quả: 1.549193338 Đối chiếu đáp án ta thấy 15 ≈ 1.549193338 Vậy chọn đáp án B 51 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB=2a, · BAC = 60o , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CM A 2a 87 29 B 2a 73 29 C a 87 29 D a 73 29 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , góc SB (ABCD) 60 o Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC A a B a 21 C a D a 21 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC A a B a 3 C a D a Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P, Q tâm hình vng ABCD, ABB’A’, ADD’A’, CDD’C’ Tính thể tích tứ diện MNPQ A a 32 B a 48 3 C a 16 D a 24 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SJC) A a 2 B 3a C a D 3a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a , AD = 2a, AB = BC = a Gọi M hình chiếu A SB Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) a a A a B C a D Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, BA=3a, BC=4a, · = 30o Tính khoảng cách từ B đến (SAC) ( SBC ) ⊥ ( ABC ) , SB = 2a 3, SBC 52 A 6a 7 B a C a D 3a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , góc (SBC) (ABCD) 60 o Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính cosin góc hai đường thẳng SD BG A B C D Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân A, AB=2a, góc cạnh bên SA đáy 60o Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) Tính cos ϕ B C D Câu 10 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm CC’ Tính khoảng cách hai đường thẳng BD A’M A A 5a B 5a C 5a D 5a 53 PHẦN 3: THỰC NGHIỆM Hai kiểm tra thiết kế nhằm đánh giá mức độ vận dụng phương pháp Casio vào giải tốn trắc nghiệm “Tọa độ khơng gian”: Bài kiểm tra số 1: thực sau học sinh học hệ trục tọa độ không gian, tọa độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình mặt cầu tích có hướng hai vectơ 1.1 Ma trận đề kiểm tra số 1: (thời gian làm bài: 15 phút) Cấp độ tư Chủ đề/ Chuẩn KTKN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Vectơ Biết tính độ dài vectơ, tích vơ hướng hai vectơ, góc hai vectơ Tìm tọa độ vectơ tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ Biết số ứng dụng tích có hướng vectơ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 3 Phương trình mặt cầu Biết viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với điểm A, B cho trước Tính bán kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện Cộng (30%) 2 Câu Câu 10 1 (30%) (20%) (20%) Cộng 80% 20% 10 (100%) 1.2 Đề kiểm tra số 1: Câu Trong không r r r gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) ,b = ( 1;1;0 ) ,c = ( 1;1;1) Mệnh đề sau sai? r r r r r A c = B b = C a = D a + b = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ r r r r r r r a = ( 5;7;2 ) ,b = ( 3;0;4 ) , c = ( 6; −1;1) Tìm tọa độ vectơ u = 5a + 6b − 4c A ( 19;39;30 ) B ( −19;39;30 ) C ( 19; −39;30 ) D ( 19;39; −30 ) 54 r r Câu Tính tích vơ hướng hai vectơ u = ( 34; −1;2 ) , v = ( −2;5;20 ) A -33 B 103 C -23 Câu Trong không gian với hệ tọa · A ( 2;1;0 ) ,B ( −1;1; −2 ) ,C ( 3;0; −1) Tính cos BAC A − 39 39 B 39 39 D 95 độ Oxyz C − 13 13 cho ba điểm D − 39 39 Câu Bộ điểm sau thẳng hàng: M ( 2; −3;5 ) , N ( 4;7; −9 ) ,P ( 3;2;1) , Q ( 1; −8;12 ) A M, N, Q B M, N, P C N, P, Q D M, P, Q r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a = ( 1;1; −2 ) , r uuuu r r r b = ( −3;0; −1) điểm A ( 0;2;1) Tìm điểm M thỏa mãn AM = 2a − b A M ( 5;4; −2 ) B M ( −5;1;2 ) C M ( 3; −2;1) D M ( 1;4; −2 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ A ( −3;1; −2 ) ,B ( 1;1;1) ,C ( −2;2;1) Tính thể tích tứ diện OABC cho Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1;0;1) ,B ( 0;2;3 ) , C ( 2;1;0 ) Tính độ dài đường cao hạ từ C tam giác ABC A Oxyz B 26 C D 26 C 26 D 26 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 6;2; −5 ) , B ( −4;0;7 ) , C ( 2;1;0 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A B 2 A x + y + z − 2x − 2y − 2z − 59 = 2 B x + y + z − 2x − 2y − 2z + 59 = 2 C x + y + z + 2x + 2y + 2z − 59 = 2 D x + y + z + 2x − 2y − 2z − 59 = Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1;0; −3) , B ( 1;3; −2 ) , C ( 3;2;1) ,D ( 3; −1;0 ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 24π B 6π C 6π D 6π 55 2.Bài kiểm tra số 2: thực sau học sinh học phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng không gian 2.1 Ma trận đề kiểm tra số 2: (thời gian làm bài: 45 phút) Cấp độ tư Chủ đề/ Chuẩn KTKN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận Cộng dụng cao Bài toán sử dụng chức Câu tính tốn thơng Câu thường giải hệ Biết tính độ dài vectơ, tích vô hướng hai vectơ, khoảng cách từ điểm đến mp, bán kính đường tròn giao tuyến mp mặt cầu, thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Câu Câu Câu 1 Bài toán sử dụng chức vectơ Biết làm phép toán vectơ số ứng dụng tích có hướng hai vectơ Câu Câu Câu 12 Câu Câu 10 Câu 13 Câu Câu 11 Câu 14 3 3 Bài toán sử dụng chức CALC dấu hai chấm “:” Biết kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 15 Câu 18 Câu 20 Câu 16 Câu 19 Câu 21 Câu 17 Bài tốn hình khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa Biết đặt hệ trục Oxyz phù hợpđể đưa toán dạng “tọa độ không gian” Cộng 20% 36% Câu 23 Câu 22 Câu 24 Câu 25 1 36% 8% (32%) (28%) (28%) (12%) 25 (100%) 56 2.2 Đề kiểm tra số 2: r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a = ( 2; −1;15 ) , r rr b = ( −31;1;2 ) Tính a.b A -31 B 25 C (-17; -469; 33) D – 448 Câu Cho mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mp(P): 2x − 2y − z + = Bán kính mặt cầu (S) là: 2 C D 3 Câu Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y + 3z − = (Q) : 2x + 3y + 3z − = A B 2 22 22 B C D 11 11 11 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P) : x − y + 4z − = 0, (S) : x + y + z − 4x − 10z + = Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính bằng: A A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 5;2; −6 ) ,B ( 5;5;1) , C ( 2; −3; −2 ) ,D ( 1;9;7 ) Thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A 4500π B 288π C 972π D 500 π r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a = ( 2; −1;5 ) , r r r r b = ( 8;5;2 ) Tính độ dài vectơ u = 2a − 3b A 705 B 702 C 695 D 699 r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a = ( 2;13; −3) , r r r r b = ( 10;5;12 ) Tìm vectơ u = a,b  A ( 171; −54; −120 ) B ( −120;171; −54 ) C ( −171; −54; −120 ) D ( 171;54;120 ) r r Câu Tìm góc hai vectơ a = ( −2; −1;2 ) ,b = ( 0;1; −1) A 135o B 90o C 60o D 45o r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ a = ( 5;4; −1) , r r r r r b = ( 2; −5;3) Tìm tọa độ vectơ c thỏa mãn a + 2c = b 57   3    A  − ; − ;2 ÷ B  ; ; −2 ÷ C  − ; − ;1÷ D ( −3; −9;4 )  2  2   4  Câu 10 Biết đường thẳng d giao tuyến của hai mặt phẳng (P) : 3x + 2y − z − = 0, (Q) : x + 4y − 3z + = Khi d có VTCP là: r r r r A u = ( 1; −4; −5 ) B u = ( 0;4;5 ) C u = ( 2; −4; −5 ) D u = ( −1; −4;5 ) Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC: A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) ,C ( 2;1;1) Diện tích tam giác ABClà: A B C D x = t  Câu 12 Mặt cầu có tâm I ( 1;3;5 ) tiếp xúc với đường thẳng d :  y = −1 − t có z = − t  phương trình là: A ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 14 2 B ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 49 2 C ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 256 2 D ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD: A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2 ) ,C ( −1;1;0 ) ,D ( 2;1; −2 ) Đường cao hạ từ D tứ diện ABCD bằng: A B C D 6 x y − z +1 x −4 y z −3 = , d2 : = = Câu 14 Cho hai đường thẳng d1 : = −1 1 Khẳng định sau đúng: A d1, d2 chéo B d1 ⊥ d C d1 / /d D d1 ,d cắt không vuông góc  x = + 2t  Câu 15 Cho đường thẳng ∆ :  y = −2 + t Điểm sau nằm đường z = − t  thẳng ∆: 5 1 3  1 5   A M  2; − ; ÷ B M  ; ; − ÷ C M  −2; ; ÷ D M  3; − ; ÷ 2 2 2  2 2   58 2 Câu 16 Cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z = Trong ba điểm A ( 0;0;0 ) ,B ( 1;2;3) ,C ( 2; −1; −1) có điểm thuộc mặt cầu (S)? A B C D x − y z +1 = = , (P) : x + y − 3z + = Tìm giao điểm M Câu 17 Cho d : −3 d (P) A M ( −1;1;1) B M ( 5; −1; −3) C M ( 2;0; −1) D M ( 1;0;1) Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) đường x −1 y z −1 = = thẳng d : Điểm M thuộc d thỏa mãn MA = là: −1 A M ( 3;1;0 ) B M ( 5; −1; −1) C M ( 3; −1;0 ) D M ( 5;2; −1) Câu 19 Cho ba điểm A ( 0;2;1) ,B ( 3;0;1) ,C ( 1;0;0 ) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 2x + 3y − 4z − = B 2x − 3y − 4z + = C x − 4y + 2z = D x − 4y + 2z − = Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; -2; 5) đường x +8 y−5 z = = Tọa độ hình chiếu A d là: thẳng d : −2 A ( 4; −1;3) B ( −4;1; −3) C ( −4; −1;3) D ( 4; −1; −3) Câu 21 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = điểm M ( 1; −2; −2 ) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P) A M ' ( 3;0; −4 ) B M ' ( 3;4;8 ) C M ' ( 3;0;8 ) D M ' ( 3;4; −4 ) 2 Câu 22 Cho mặt cầu (S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng (P) : 4x + 3y − 12z + 10 = Mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với (S) có phương trình là:  4x + 3y − 12z + 78 = A   4x + 3y − 12z − 26 =  4x + 3y − 12z + 78 = C   4x + 3y − 12z + 26 =  4x + 3y − 12z − 78 = B   4x + 3y − 12z + 26 =  4x + 3y − 12z − 78 = D   4x + 3y − 12z − 26 = Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 5;3; −4 ) , B ( 1;3;4 ) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC cân C có diện tích A C1 ( 3;7;0 ) ;C ( 3; −1;0 ) B C1 ( −3; −7;0 ) ;C ( −3; −1;0 ) C C1 ( 3;7;0 ) ;C ( 3;1;0 ) D C1 ( −3; −7;0 ) ;C2 ( 3; −1;0 ) 59 Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a Gọi ϕ góc hai đường thẳng SB AC Tính cos ϕ ? A 6 B C D Câu 25 Cho hình chóp đềuS.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM, SB 20a 40a a 517 a 557 A B C D 47 47 47 47 Đề tài tiến hành đối tượng học sinh lớp 12A7 (khối C) 12A3 (khối A) trường THPT A năm học 2017-2018 với phương pháp dạy lồng ghép tập lớp học chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia Kết ban đầu việc thực đề tài sau: Bài kiểm tra Số Số Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu 12A3 36 10 27,8% 14 38,9% 12 33,3% 0% 12A7 29 10,3% 27,6% 18 62,1% 0% 12A3 36 15 41,7% 16 44,4% 13,9% 0% 12A7 29 17,2% 10 34,5% 14 48,3% 0% Qua hai kiểm tra nhận thấy khả sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm tọa độ khơng gian học sinh có tiến bộ, tốc độ làm nhanh hơn, tỉ lệ giỏi đạt tương đối cao, kể lớp khối C, đáp ứng yêu cầu thi THPT Quốc gia phần “Tọa độ không gian” Đề tài nêu số dạng tập sử dụng máy tính Casio tọa độ không gian tổng hợp trình giảng dạy tác giả Qua giúp rèn luyện cho học sinh kỹ sử dụng máy tính casio giải tốn trắc nghiệm, góp phần phát triển lực tính tốn, giải vấn đề sáng tạo, đồng thời hỗ trợ cho em việc học tốn mơn khoa học tự nhiên, đặc biệt thi THPT Quốc gia Do điều kiện thời gian kinh nghiệm chưa nhiều, bước đầu tổng hợp số dạng tập sử dụng máy tính casio để giải tốn trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” Rất mong nhận đóng góp chân thành bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 60 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ phương mp THPT Trung học phổ thông KTKN Kiến thức kĩ STT Mặt phẳng Số thứ tự 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: ← - Là tài liệu bồi dưỡng chun mơn cho giáo viên giải tốn trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ không gian” ← - Là tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia Những thông tin cần bảo mật (nếu có): khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh học chương III: Phương pháp tọa độ không gian_ Hình học 12; có loại máy tính: CASIO fx-570ES, CASIO fx570ESPLUS, CASIO fx-570VN PLUS, VINACAL 570ES PLUS II 61 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Đề tài áp dụng góp phần tạo hứng thú học tập đạt hiệu cao cho học sinh chương “Phương pháp tọa độ không gian”, tốc độ làm 62 trắc nghiệm phần nhanh hơn, đáp ứng yêu cầu thi THPT Quốc gia “Tọa độ khơng gian” 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Theo ý kiến học sinh tham gia đề tài em thấy u thích mơn Tốn, thấy sử dụng máy tính Casio vào giải tốn trắc nghiệm tọa độ khơng gian nhiều giải nhanh hơn, dễ dàng Ngồi ra, em liên hệ sang giải số dạng chương “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” (Hình học 10); với phím chức CALC dấu hai chấm “:”, em liên hệ sang giải số dạng nghiệm phương trình hệ phương trình, số dạng hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 63 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: STT Tên tổ chức/cá nhân Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lớp 12A3 Trường THPT Bình Chương III, Hình học lớp 12/ Xun Ơn thi THPT Quốc gia Lớp 12A7 Trường THPT Bình Xuyên Địa Bình Xuyên, ngày tháng năm 2019 Hiệu trưởng Chương III, Hình học lớp 12/ Ơn thi THPT Quốc gia Bình Xuyên, ngày 15 tháng 01 năm 2019 Tác giả sáng kiến Lưu Thị Minh Nguyệt 64 ... Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải tốn trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ không gian Đề tài giúp học sinh hệ thống lại số dạng tập sử dụng máy tính Casio để giải tốn trắc. .. riêng mơn khoa học tự nhiên nói chung kì thi THPT Quốc gia Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tác giả... cầu qua số điểm - Bài tốn hình học khơng gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa: việc áp dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình khơng gian giúp cho học sinh giải số toán khoảng cách từ điểm đến