SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI 8 TUẦN MÔN TOÁN LỚP 11 KHỐI B,D Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1 : Giải phương trình, bất phương trình sau 1. 2 2 1 2 3 4 n n C nP A + + = 2. 2 4 3 3 ( 5) 2 2 n n n n C C A− + ≤ Bài 2 1. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? 2. Biết tổng các hệ số trong khai triển ( ) 1 2 n x+ bằng 6561. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x . Bài 3 Trong bình B 1 có 3 bi màu đỏ và 7 bi màu xanh, bình B 2 có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi của bình B 1 và 1 viên bi của bình B 2 . Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi màu đỏ, B là biến cố lấy được 3 viên bi không cùng một màu. 1. Tính xác suất của biến cố A. 2. Tính xác suất của biến cố B. Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AB, CD. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. 1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB). 2. Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp 3. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. ______________________________Hết__________________________________ Họ và tên : Lớp : Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI 8 TUẦN MÔN TOÁN LỚP 11 KHỐI B,D Thời gian làm bài : 120 phút Bài Nội dung Điểm Bài 1(2đ) 1. 1đ 2. 1đ Giải phương trình, bất phương trình sau 1. 2 2 1 2 3 4 n n C nP A + + = 2. 2 4 3 3 ( 5) 2 2 n n n n C C A− + ≤ Giải 1. ĐK: 2;n n + ≥ ∈ ¢ 2 2 2 1 2 0 ( 1)! ! 3 4 3 2 4 5 15 0 3 2!( 1)! ( 2)! n n n n n C nP A n n n n n n + =  + + = ⇔ + = ⇔ − = ⇔  = − −  Vậy n=3 là giá trị phải tìm. 2. ĐK 4;n n + ≥ ∈ ¢ 2 2 4 3 3 2 ( 5) ! ! ! ( 5) 2 2 2 2 ( 4)!4! ( 3)!3! ( 3)! ( 5)( 2 5) 0 5 0 5 n n n n n n n n C C A n n n n n n n n − − + ≤ ⇔ + ≤ − − − ⇔ − + + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ Kết hợp điều kiện suy ra n = 4, n = 5 là giá trị phải tìm 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ Bài 2(2đ) 1. 1đ 2. 1đ 1. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? 2. Biết tổng các hệ số trong khai triển ( ) 1 2 n x+ bằng 6561. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x . Giải 1. Số cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh là: 4 12 495C = Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất 1 em được tính như sau +) Nếu lớp A có 2 học sinh, lớp B, C mỗi lớp có 1 học sinh thì số cách chọn là 2 1 1 5 4 3 . . 120C C C = . +) Nếu lớp B có 2 học sinh, lớp A, C mỗi lớp có 1 học sinh thì số cách chọn là 1 2 1 5 4 3 . . 90C C C = . +) Nếu lớp C có 2 học sinh, lớp A, B mỗi lớp có 1 học sinh thì số cách chọn là 1 1 2 5 4 3 . . 60C C C = . Số cách chọn 4 h/s mà mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh là : 120 + 90 + 60 = 270 0.25đ 0.5đ 0.25đ Vậy số cách chọn 4 học sinh sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 lớp là : 495 – 270 = 225 cách 2. Ta có 0 (1 2 ) .2 . n n k k k n k x C x = + = ∑ Gọi S là tổng các hệ số của khai triển trên, suy ra 0 1 2 2 2 2 . 2 n n n n n n S C C C C= + + + + Mặt khác 0 1 2 2 (1 ) . n n n n n n n x C xC x C x C+ = + + + + . Chọn x = 2 ta có 0 1 2 2 3 2 2 . 2 n n n n n n n C C C C= + + + + . Theo giả thiết 0 1 2 2 3 2 2 . 2 6561 8 n n n n n n n C C C C n= + + + + = ⇔ = Khi đó 8 8 8 0 (1 2 ) (1 2 ) .2 . n k k k k x x C x = + = + = ∑ Hệ số của số hạng chứa 4 x ứng với giá trị k = 4. Vậy hệ số cần tìm là 4 4 8 .2 1120C = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài 3 (2đ) 1. 1đ 2. 1đ Trong bình B 1 có 3 bi màu đỏ và 7 bi màu xanh, bình B 2 có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi của bình B 1 và 1 viên bi của bình B 2 . Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi màu đỏ, B là biến cố lấy được 3 viên bi không cùng một màu. 1. Tính xác suất của biến cố A. 2. Tính xác suất của biến cố B. Giải 1. Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ. Theo cách lấy trên thì biến cố A chỉ xảy ra khi ta lấy được 2 viên bi đỏ từ bình B 1 và 1 viên bi đỏ từ bình B 2 . Vậy xác suất xảy ra của biến cố A là 2 1 3 4 2 1 10 10 2 . 75 C C C C = 2.Gọi B là biến cố lấy được 3 viên bi ở hai bình theo cách trên sao cho có cùng một màu. Khi đó biến cố B xảy ra khi lấy được 3 viên bi đỏ hoặc 3 viên bi xanh. - Xác suất lấy được 3 viên bi đỏ là 2 75 - Xác suất lấy được 3 viên bi xanh là 2 1 7 6 2 1 10 10 7 . 25 C C C C = - Xác suất lấy được 3 bi đỏ hoặc 3 bi xanh là hai biến cố xung khắc nên xác suất lấy được 3 viên bi có chung một màu là : 2 7 23 75 25 75 + = * Vậy xác suất lấy được 3 viên bi không cùng một màu là 23 52 1 75 75 − = 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Bài 4 (4đ) 1. 2đ 2. 1đ 3. 1đ Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AB, CD. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA. 1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB). 2. Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp 3. Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang. 1. +)Xét mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAB) ta có ( ); / / ( ) ( ) ( ) SA SAB SA M SAB α α ⊂   ∈  I Nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng Mx song song với SA. Trong (SAB) đường thẳng Mx cắt SB tại P. Vậy ( ) ( )SAB MP α =I 2. Xác định thiết diện +) Trong mặt phẳng (SAC) gọi giao điểm của Mn và AC là I. Xét mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAB) ta có ( ); / / ( ) ( ) ( ) SA SAC SA I SAC α α ⊂   ∈  I Nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng Iy song song với SA. Trong (SAC) đường thẳng Iy cắt SC tại Q. Vậy ( ) ( )SAC IQ α =I Vậy thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp là tứ giác MNQP. 3. Giả sử thiết diện là hình thang. Khi đó MP//NQ hoặc PQ//MN +) Giả sử MP // NQ. Xét mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (SAB) ta có ( ); ( ) ( ) ( ) MP SAB NQ SCD S SAB SCD ⊂ ⊂   ∈  I Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng St //MP. 1.0đ 1.0đ 0.5đ 0.75đ S D C Q P N I A M Mặt khác MP //SA nên St //SA ( vô lý). Vậy MP không song song với NQ. +) Giả sử PQ // MN Xét mặt phẳng (α) , (SAB) và (ABCD) ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / SBC ABCD BC ABCD MN SBC PQ MN PQ α α =   =   =    I I I nên MN // BC. Đảo lại : nếu MN // BC thì ……MN // PQ 0.75đ . SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI 8 TUẦN MÔN TOÁN LỚP 11 KHỐI B,D Thời gian làm bài : 120. n n n C C C C= + + + + . Theo giả thi t 0 1 2 2 3 2 2 . 2 6561 8 n n n n n n n C C C C n= + + + + = ⇔ = Khi đó 8 8 8 0 (1 2 ) (1 2 ) .2 . n k k k k