Trờng thcs đề thi học sinh giỏi Chi lăng tp lạng sơn ứng dụng giải toán trên máy tính fx ms (thời gian làm bài 150 phút) Bài1: (2điểm) Viết quy trình bấm phím biểu diễn các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 chỉ bằng đúng năm lần bấm phím số 2 và các phím + , , ì , ữ , = Bài2: (2điểm) 1) Tính: .0019981998,0 2 .019981998,0 2 .19981998,0 2 ++= A 2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số tìm đợc ở ý 1) Bài3: (5điểm) a)Điền dấu lớn hơn (>) hoặc dấu nhỏ hơn (<) vào các ô trống: 1) 1 3 + 2 3 + 3 3 + .+ 9 3 10 3 2) 1 4 + 2 4 + 3 4 + + 9 4 10 4 3) 1 5 + 2 5 + 3 5 + .+ 9 5 10 5 4) 1 6 + 2 6 + 3 6 + .+ 9 6 10 6 5) 1 7 + 2 7 + 3 7 + + 9 7 10 7 6) 1 8 + 2 8 + 3 8 + .+ 9 8 10 8 7) 1 9 + 2 9 + 3 9 + .+ 9 9 10 9 8) 1 10 + 2 10 + 3 10 + .+ 9 10 10 10 b) Số nào lớn hơn: 1 n + 2 n + 3 n + .+ 9 n hay 19 n khi n = 2005 Bài4: (5điểm) Cho đa thức: P(x) = x 4 4x 3 19x 2 + 106x + m a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5 b)Với m tìm đợc ở câu a), hãy tìm số d R khi chia đa thức P(x) cho x 3 c)Với m tìm đợc ở câu a), hãy phân tích đa thức P(x) thành tích của các đa thức bậc nhất d)Với điều kiện nào của m; n thì hai đa thức P(x) và Q(x) = x 3 + 15x 2 + 66x +n cùng chia hết cho x 3 e)Với n tìm đợc ở câu trên, hãy phân tích Q(x) thành tích của các đa thức. Bài5: (4điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình bằng máy tính: a) + + ++ + + + = + + + 2 1 1 1 1 1 4 9 4 7 3 5 2 3 1 8 7 6 5 4 3 2 1 x b) = =++ =++ 164 7)(2048 7)(512 222222 222 xyz yzxzxyzyx xyzzxyyzx Bài6: (5điểm) Biết diện tích hình thang vuông ABCD là : S = 9,92 cm ; AB = a = 2,25 cm; ABC = =50 0. . Tính độ dài các cạnh AD; DC; BC và số đo các góc: ABC; BCD Bài7: (7điểm) 1) Tính gần đúng giá trị của biểu thức 444 125252534 2 + = A 2) Rút gọn A, sau đó tính giá trị gần đúng của A 3) Tính 3 4 5 6 7 8 9 98765432B +++= ________________________________________________________ đáp án (thang điểm 30 điểm) Bài1: (2điểm) 2 + 2 2 2 ữ 2 = 1 2 + 2 + 2 2 2 = 2 2 + 2 2 + 2 ữ 2 = 3 2 ì 2 ì 2 2 2 = 4 2 + 2 + 2 2 ữ 2 = 5 2 + 2 + 2 + 2 2 = 6 2 ì 2 ì 2 2 ữ 2 = 7 2 ì 2 ì 2 + 2 2 = 8 2 ì 2 ì 2 + 2 ữ 2 = 9 2 ì 2 + 2 ì 2 + 2 = 10 Bài2: (2 điểm ) 1) Có 0,19981998 = 0,(1998) = 1998. 0,(0001) = 9999 1998 0,019981998 = 0,0(1998) = 99990 1998 0,0019981998 = 0,00(1998) = 999900 1998 Khi đó )999900999909999.( 1998 2 1998 999900.2 1998 99990.2 1998 9999.2 ++=++= A ấn 2 cb a / 1998 ì ( 9999 + 99990 + 999900 = kết quả: 1111 2) Vì 1111 = 11. 101, Vậy có 2 ớc nguyên tố của số 1111 là 11 và 101 Bài3: (5 điểm ) a) Khai báo n = 3, ấn 3 SHIFT STO ì Khai báo công thức tính: 1 n + 2 n + 3 n + + 9 n 10 n ấn 1 ^ ANPHA ì + 2 ^ ANPHA ì + 3 ^ ANPHA ì + 4 ^ ANPHA ì + 5 ^ ANPHA ì + 6 ^ ANPHA ì + 7 ^ ANPHA ì + 8 ^ ANPHA ì + 9 ^ ANPHA ì 10 ^ ANPHA ì ấn Phím = để đợc 1025 là một số dơng. Di con trỏ lên dòng X và khai báo lại n = 4, ấn 4 SHIFT STO ì Di chuyển con trỏ về dòng công thức và ấn phím = kết quả: 5333 Làm lần lợt nh vậy ta đợc kết quả: 1) > ; 2) > ;3) > ; 4) < ; 5) < ; 6) < ; 7) < ; 8) < b) Có 1 n + 2 n + 3 n + .+ 9 n < 10 n với mọi n 6 Chứng minh: Khi 0 < a <1 thì a n1 < a n2 với mọi n1 < n2 nên ta có: 1 10 9 . 10 2 10 1 10 9 . 10 3 10 2 10 1 10 9 .321 6666 < ++ + ++ + + = ++++ nnn nnnn n với mọi n 6. Suy ra 1 n + 2 n + + 9 n < 10 n Bài4: (5 điểm ) a) Đặt P 0 (x) = x 4 4x 3 19x 2 + 106x P(x) = P 0 (x) + m 9 4 7 3 5 2 3 1 + + + P(x) chia hết cho x + 5 khi P(-5) = 0 P 0 (-5) + m = 0 m = - P 0 (-5) Tính P 0 (-5) = (-5) 4 4(-5) 3 19(-5) 2 +106(-5) . ấn máy kết quả m = -120 b) Xét R = P(3), tính P(3) = 3 4 4.3 3 19. 3 2 + 106.3 120 . ấn máy kết quả: R = 0 c) Kết quả: P(x) = x 4 4x 3 - 19x 2 + 106x 120 = (x 3)(x + 5)(x 2)(x 4) d) Có m = - P(3). Tính P 0 (3) = 3 4 4.3 3 19.3 2 +106. 3. ấn máy đợc kết quả: P 0 (3) = 120 Vậy m = -120 Đặt Q 0 (x) = x 3 + 15x 2 + 66x Q(x) = Q 0 (x) + n Q(x) chia hết cho x 3 khi Q 0 (3) + n = 0 n = - Q 0 (3) Tính Q 0 (3) = 3 3 + 15.3 2 + 66.3. ấn máy đợc kết quả: Q 0 (3) = 360. Vậy: n = - 360 e)Với n = -360 thì Q(x) = x 3 + 15x 2 +66x 360 = (x 3)(x 2 + 18x + 120) Bài5: (4 điểm ) 1) Tính ấn phím: 1 ữ ( 2 + 3 ữ ( 4 + 5 ữ ( 6 + 7 cb a / 5 = Kết quả: 52/137 Tính ấn phím: 1 ữ ( 3 + 2 ữ ( 5 + 3 ữ ( 7 + 4 cb a / 9 = Kết quả: 181/610 Tính ấn phím: 4+ 1 ữ ( 1 + 1 ữ ( 1 + 1 cb a / 2 = Kết quả: 23/5 Khi đó phơng trình trở thành: 5 23 610 181 137 52 xx 5 23 610 181 137 52 : =+= Tính x , ấn phím 52 cb a / 137 181 cb a / 610 = ữ 23 cb a / 5 = Kết quả: x = 301/16714 2) = =++ =++ 1xyz64 7yzxzxyzyx2048 7xyzzxyyzx512 222222 222 )( )( = =++ =++ 64 1 xyz 7xzyzxyxyz2048 7zyxxyz512 )( )( = =++ =++ 64 1 xyz 32 7 xzyzxy 8 7 zyx Có x, y, z là nghiệm của phơng trình : 0 64 1 t 32 7 t 8 7 t 23 =+ ấn phím MODE MODE 1 3 1 = 7 cb a / 8 = 7 cb a / 32 = 1 cb a / 64 = Kết quả: t 1 = 0,5 = Kết quả: t 2 = 0,125 = Kết quả: t 3 = 0,25 Vậy hệ phơng trình có 6 bộ nghiệm giao hoán từ 3 nghiệm trên 5 7 6 5 4 3 2 1 + + + 2 1 1 1 1 1 4 + + + Bµi6: (5®iÓm) TÝnh c¹nh AD; DC; BC; ∠ABC; ∠BCD - KÎ BE ⊥ DC t¹i E - Nèi BD. XÐt ABD vu«ng t¹i A Cã AD = AB.tgB = a.tg α = 2,25.tg50 0 Ên phÝm 2,25 × Tan 50 = 2,681445583 SHIFT STO A → AD = 2,681445583 (cm) atg 2 CDa AD 2 CDAB S + = + = α → CD = 252 50tg252 9292 a atg S2 0 , ., , − × =− α Ên phÝm ( 2 × 9,92 ÷ ALPHA A ) − 2,25 = 5,148994081 . SHIFT STO B → CD = 5,148994081 .(cm) EC = DC - DE = CD - AB = 252252 50tg252 9292 aa atg S2 0 ,, ., , −         − × =−         − α Ên phÝm tiÕp ALPHA B − 2,25 = 2,898994081 . SHIFT STO C → EC = 2,898994081 . (cm) XÐt BEC vu«ng t¹i E , cã 2222 ECADECEBBC +=+= Ên phÝm tiÕp ( ALPHA A ^ 2 + ALPHA C ^ 2 = 3,94816405 . → BC = 3,94896405 . (cm) XÐt BEC vu«ng t¹i E, cã CE AD CE BE tgC == Ên phÝm tiÕp : Vµo chÕ ®é tÝnh theo ®é MODE MODE MODE 1 ALPHA A ÷ ALPHA C = SHIFT 1 − Tan = 42,767505 . ,,, o 42 0 46'3,02'' VËy: ∠BCD = 42 0 46'3,02'' V× AB // DC → ∠ABC = 180 0 - ∠BCD (2 gãc trong cïng phÝa bï nhau) Ên phÝm tiÕp 180 − 42 ,,, o 46 ,,, o 3,02 ,,, o = ,,, o 137 0 13' 56,9'' VËy: ∠ABC = 137 0 13' 56,9'' Bµi7: (7®iÓm) 1) Ên phÝm 2 ÷ ( 4 − 3 × 4 SHIFT x 5 + 2 × 4 SHIFT x 25 − 4 SHIFT x 125 = 2,495348781 . 2) §Æt 55 4 4 =→= aa XÐt: 4 1a 8 2a4a2 42 12a9a252a5 9a2 12a9a2a2a 3a3a2 3aaa3a24 6a2 aa3a24 a552a716 aa3a24 aa2a716 aa3a24 aa6a9a4a1616 aa3a24 aa3a24 aa3a24 aa3a24 1 aa2a34 1 222 4 245 22 232 2 32 22 32 642 32 6424 32 2322 32 3232 )( ).( )())(( ))(( )()( )()( )()( + = − −−− = − −−−×+ = − −−−+ = −+ −+++ = + +++ = −×−+ +++ = −−+ +++ = −−−++ +++ = +−+ +++ = +−+ = −+− VËy 1a 4 1a 2A 2 += + = )( Thay 4 5a = Cã 15A 4 += Ên phÝm 4 SHIFT x 5 + 1 = 2,4953487 . 3) Ên phÝm 9 SHIFT x 9 = 8 − ANS = 7 + ANS = 7 SHIFT x ANS = 6 − ANS = 6 SHIFT x ANS = 5 + ANS = 5 SHIFT x ANS = 4 − ANS = 4 SHIFT x ANS = 3 + ANS = 3 SHIFT x ANS = 2 − ANS = = 0,615121481 . KÕt qu¶: 0,615121481 . _______________________________________________________________ . Trờng thcs đề thi học sinh giỏi Chi lăng tp lạng sơn ứng dụng giải toán trên máy tính fx ms (thời gian làm bài 150 phút) Bài1:. (-5) Tính P 0 (-5) = (-5) 4 4(-5) 3 19(-5) 2 +106(-5) . ấn máy kết quả m = -120 b) Xét R = P(3), tính P(3) = 3 4 4.3 3 19. 3 2 + 106.3 120 . ấn máy