Đang tải... (xem toàn văn)
Dạy học định lý toán học ở trường THPT theo hướng rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải guyết vấn đề
mở đầu Lý chọn đề tài 1.1 Trong công đổi đất nớc, Đảng Nhà nớc ta đà nhấn mạnh yếu tố ngời, phát triển ngời toàn diện để đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hoá - đại hoá đất nớc thích nghi với xu toàn cầu ho¸ Cã thĨ hiĨu ngêi ViƯt Nam thêi kỳ ngời có tri thức, có tính độc lập sáng tạo, có khả học tập suốt đời Đảng Nhà nớc ta đà đề mục tiêu đổi giáo dục phải đổi cách toàn diện tất mặt theo hớng tạo hội thuận lợi cho ngời học hoạt động cách tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho thân Nghi trung ơng khoá VIII Đảng đà khẳng định: Cuộc cách mạng phCuộc cách mạng phơng pháp giáo dục phải hớng vào ngời học, rèn luyện phát triển khả suy nghĩ, khả giải vấn đề cách động, độc lập, sáng tạo trình học tập nhà trờng phổ thông 1.2 Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, điều 28.2 đà viết: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; cần phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Trong dạy học Phát giải vấn đề, học sinh vừa nắm đợc tri thức mới, vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển t tích cực sáng tạo, đợc chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xà hội; phát kịp thời giải hợp lý vấn đề nảy sinh (Tài liệu bồi dỡng giáo viên - tr 33) 1.3 Theo tác giả Nguyễn Cảnh Toàn Cuộc cách mạng phdạy học dạy kiến thức, kĩ năng, t tính cách .; dạy kĩ có vị trí đặc biệt quan trọng, kĩ không phát triển đợc t không đáp ứng đợc nhu cầu giải vấn đề Do việc rèn luyện cho học sinh kĩ trình dạy học toán yêu cầu quan trọng thiết thực học sinh trung học phổ thông Nếu kĩ đợc rèn luyện tốt hiệu học tập môn Toán đợc nâng cao; ngợc lại, kĩ bị hạn chế học tập mắc phải nhiều khó khăn việc chiếm lĩnh kiến tạo tri thức Toán học 1.4 Các định lí với khái niệm Toán học tạo thành nội dung môn Toán, làm tảng cho việc rèn luyện kĩ môn, đặc biệt khả suy luận chứng minh, phát triển lực trí tuệ chung, rèn luyện t tởng, phẩm chất đạo đức Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu Luận văn là: Cuộc cách mạng phDạy học định lí Toán học trờng THPT theo hớng tăng cờng rèn luyện kĩ phát giải vấn đề cho học sinh Mục đích nghiên cứu Mục đích Luận văn nghiên cứu sở lý luận thực tiễn để xác định đợc kĩ phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học trờng THPT Từ đó, xác định phơng thức s phạm nhằm rèn luyện kĩ phát giải vấn đề, góp phần nâng cao hiệu dạy học định lí Toán học trờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đợc mục đích nghiên cứu luận văn có nhiệm vụ làm rõ vấn đề sau: 3.1 Kĩ gì? Cơ chế hình thành kĩ nh nào? 3.2 Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn kĩ phát giải vấn đề 3.3 Đề xuất định hớng làm sở cho việc xác định phơng thức dạy học, theo hớng rèn luyện kĩ phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học trờng THPT 3.4 Xác định phơng thức s phạm nhằm rèn luyện kĩ phát giải vấn đề thông qua dạy học số định lí Toán học 3.5 Thực nghiệm s phạm kiểm tra tính khả thi phơng pháp dạy học phát giải vấn đề, nhằm rèn luyện kĩ cho học sinh thông qua dạy học định lí Toán học trờng THPT 2 Phơng pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận: 4.2 Điều tra, quan sát thực tiễn: 4.3 Thực nghiệm s phạm: Giả thuyết khoa học Nếu xác định đợc kĩ phát giải vấn đề dạy học định lí Toán học, đa thực đợc phơng thức s phạm nhằm rèn luyện kĩ phát giải vấn đề góp phần nâng cao chất lợng dạy học Toán học trờng THPT Đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận Làm rõ đợc phơng pháp dạy học phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học trờng THPT, phân tích kĩ hình thành kĩ từ xác định đợc kĩ phát giải vấn đề Đề định hớng phơng thức dạy học phát giải vấn đề nhằm rèn luyện kĩ cho học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trờng THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, Luận văn có chơng: Chơng Một số vấn đề sở lý luận thực tiễn Chơng Một số phơng thức rèn luyện kĩ phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học định lí Toán học Chơng Thực nghiệm s phạm Chơng sở lý luận thực tiễn 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ Xem xét công trình nghiên cứu kĩ năng, thấy tồn hai quan niệm khác đôi chút kĩ năng: Quan niệm 1: Coi kĩ mặt kỹ thuật thao tác, hành động hay hoạt động Muốn thực đợc hành động, cá nhân phải hiểu đợc mục đích, phơng thức điều kiện để thực Vì ta nắm đợc tri thức hành động, thực thực tiễn theo yêu cầu khác tức ta đà có kĩ hành động Theo V.A Cruchetxki Cuộc cách mạng phKĩ phơng thức thực hoạt động, mà ngời đà nắm vững Ông cho cần nắm vững phơng thức hành động ngời có kĩ năng, không cần đến kết hoạt động cá nhân Tác giả Trần Trọng Thuỷ cho Cuộc cách mạng phKĩ mặt kỹ thuật hành động Con ngời nắm đợc cách thức hành động - tức kỹ thuật hành động có kĩ Quan niệm 2: Coi kĩ không đơn mặt kỹ thuật hành động mà biểu lực ngời Chẳng hạn, theo N.D Lêvitôp Cuộc cách mạng phKĩ thực có kết động tác hay hoạt động phức tạp cách lựa chọn áp dụng cách thức đắn có tính đến điều kiện định K.k.Platơnôp, nhà tâm lý học Liên Xô khẳng định: Cuộc cách mạng phCơ sở tâm lý kĩ thông hiểu mối liên hệ mục đích hành động, điều kiện phơng thức hành động Theo giáo trình Tâm lý học đại cơng thì: Cuộc cách mạng phKĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm đà có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định Theo từ điển Tâm lý học Vũ Dũng chủ biên đà định nghĩa: Cuộc cách mạng phKĩ năng lực vận dụng có kết tri thức phơng thức hành động đà đợc chủ thể lĩnh hội để thực nhiệm vụ tơng ứng Từ điển Tiếng Việt có viết: Cuộc cách mạng phKĩ khả vận dụng kiến thức thu nhận đợc lĩnh vực vào thực tÕ” [33] Cã thĨ thÊy, theo khuynh híng thø hai bàn kĩ lại ý đến mặt kết hành động Xét mặt chất hai quan niệm không phủ định lẫn Sự khác biệt chỗ mở rộng hay thu hẹp thành phần cấu trúc kĩ mà Quan điểm cá nhân kĩ năng: Kĩ độ thục hoạt động điều kiện định đó, nhằm tạo sản phẩm nhờ vận dụng kiến thức đà cho 4 1.1.2 Sự hình thành kĩ Sự hình thành kĩ - nắm vững hệ thống phức tạp thao tác phát cải biến thông tin chứa đựng tri thức tiếp thu đợc từ đối tợng, đối chiếu xác lập quan hệ thông tin với hành động Kĩ đợc hình thành thông qua trình t để giải nhiệm vụ đặt Khi tiến hành t vật chủ thể thờng biến đổi, phân tích đối tợng để tách khía cạnh, thuộc tính Để hình thành kĩ cần đợc tiến hành thông qua hoạt ®éng lun tËp, cđng cè, vËn dơng th«ng qua viƯc thực thao tác, hành động diễn theo quy trình khoảng thời gian định 1.2 Dạy học phát giải vấn đề Trong dạy học phát giải vấn đề, học sinh vừa nắm đợc tri thức mới, vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển t tích cực sáng tạo, đợc chuẩn bị lực thích ứng với đời sống xà hội: phát kịp thời giải hợp lí vấn đề nÃy sinh Dạy học phát giải vấn đề không giới hạn phạm trù PPDH, đòi hỏi cải tạo nội dung, đổi cách tổ chức trình dạy học mối quan hƯ thèng nhÊt víi PPDH 1.2.1 C¬ së lý ln phơng pháp dạy học PH GQVĐ 1.2.1.1 Cơ së triÕt häc Theo triÕt häc vËt biÖn chøng Cuộc cách mạng phMâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển Phơng pháp dạy học PH GQVĐ đà dựa vào quy luật Một vấn đề đợc gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức kinh nghiệm sẵn có Nếu giải đợc mâu thuẫn chủ thể có thêm kiến thức 1.2.1.2 Cơ sở tâm lý học Quá trình nhận thức thực nhờ t duy, mà t chất lại nhận thức dẫn đến chỗ giải vấn đề, nhiệm vụ đặt cho ngời Vì tâm lý học, dạy học phải dựa vào nguyên tắc Cuộc cách mạng phTính có vấn đề cao., tức vấn đề t 1.2.1.3 Cơ sở giáo dục học Có hiệu giáo dục cao trình đào tạo đợc biến thành trình tự đào tạo 1.2.2 Những khái niệm dạy học phát giải vấn đề 1.2.2.1 Vấn đề Để hiểu vấn đề đồng thời làm rõ vài khái niệm khác có liên quan, ta khái niệm hệ thống 1.2.2.2 Tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề, gọi tình vấn đề, tình gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vợt qua - Tồn vấn đề: - Nhu cầu nhận thức: - Gây niềm tin khả năng: 1.2.3 Dạy học PH GQVĐ Dạy học PH GQVĐ kiểu dạy có nét đặc trng giáo viên trực tiếp tạo tình gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác tích cực để giải ván đề 1.2.4 Những hình thức cấp độ dạy học PH GQVĐ Tùy theo mức độ độc lập học sinh trình GQVĐ mà ngời ta nói tới cấp độ khác nhau, đồng thời hình thức khác dạy học PH GQVĐ Theo Giáo s Nguyễn Bá Kim đa hình thức sau đây: - Ngời học độc lập PH GQVĐ: - Ngời học hợp tác PH GQVĐ: - Thầy trò vấn đáp PH GQVĐ: - Giáo viên thuyết trình PH GQVĐ: 1.2.5 Quy trình dạy học Phát giải vấn đề 1.2.5.1 Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH GQVĐ Cơ sở để vạch bớc quy trình dạy học cấu trúc tìm tòi trí tuệ, cấu trúc lôgic nội dung dạy học cấu trúc hoạt động thầy trò dạy học PH GQVĐ 1.2.5.2 Cấu trúc quy trình dạy học PH GQVĐ Theo Giáo s Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy quy trình chia thành bớc sau Bớc 1: Tri giác vấn đề: Bớc 2: Giải vấn đề: Bớc 3: Trình bày cách giải vấn đề Bớc 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Trong sách Cuộc cách mạng phSáng tạo toán học., tác giả G Polia đà mô tả cấu trúc cho việc dạy học PH GQVĐ mô hình: Bớc 1: Tìm hiểu vấn đề Bớc 2: Lập kế hoạch giải 6 Bớc 3: Thùc hiƯn kÕ ho¹ch Bíc 4: KiĨm tra l¹i Do đà đa quy trình dạy học PH GQVĐ tổng quát nh sau Bớc 1: Tạo tình gợi vấn đề: B Bớc 2: Giải vấn đề: Bớc 3: Kiểm tra ứng dụng kết quả: Ví dụ1: Dạy học định lí cosin a Bớc1: Tạo tình gợi vấn đề: c Đa học sinh vào tình gợi vấn đề: Giáo viên ba toán: C Bài toán 1: Cho tam giác vuông ABC (hình 1) A b HÃy tìm công thức hiển thị cạnh góc HìnhA1 vuông b theo hai cạnh a, c cosB HÃy xác lập công thức tơng tự cho cạnh a, c b c Bài toán Cho tam giác ABC (hình 2) HÃy phát biểu công thức tơng tự với công thức toán cho cạnh tam giác C đà cho B a Bài toán Cho tam giác ABC (hình 3) Dựa vào kết thu đợc hai toán trên, Hình hÃy khái quát hoá kết đó? Dự đoán kết thu đợc là: A a b c 2bc cos A b a c 2ac cos B c b c a b 2ab cos C Bớc 2: Giải vấn đề C B a Bớc 3: Kiểm tra ứng dụng kết quả: Kiểm tra tính hợp lý tối u lời giải 1.3 Kĩ phát giải vấn đề Hình 1.3.1 Khái niệm kĩ phát giải vấn đề Cuộc cách mạng phKĩ phát giải vấn đề lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm đà có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật, tợng giải thành công nhiệm vụ nhằm xây dựng nên kiến cần thu nhận 1.3.2 Các kĩ phát giải vấn đề dạy học Toán 1.3.2.1 Cơ sở xác định kĩ phát giải vấn đề a) Sơ đồ tìm cách giải vấn đề b) Cách dạy học phát triển nhận thức c) Quan điểm sản sinh d) Sự thích nghi trí tuệ 1.3.2.2 Các kĩ phát giải vấn đề dạy học Toán a) Kĩ dự đoán phát vấn đề dự sở quy luật t tiền logic, t biện chứng, suy luận có lý, khả liên tởng di chuyển liên tởng Theo tác giả Hoàng Chúng: Cuộc cách mạng phPhải dạy cho học sinh biết suy luận có lý để tự tìm tòi, dự đoán quy luật giới khách quan, tự phát phát biểu vấn đề Nhằm mục đích ấy, cần tập cho học sinh biết thu thập số liệu, đúc kết, lập bảng, vẽ đồ thị quan sát kết quả, rót c¸c kÕt ln kh¸i qu¸t cã tÝnh chÊt dự đoán b) Kĩ huy động kiến thức để giải vấn đề Toán học - Kĩ lựa chọn công cụ thích hợp để giải vấn đề - Kĩ chuyển đổi ngôn ngữ - Kĩ quy lạ quen nhờ biến đổi vấn đề, biến đổi toán dạng tơng tự c) Kĩ lập luận logic, có giải vấn đề đặt Để khẳng định tính xác hay bác bỏ giả tuyết đặt trình hình thành kiến thức yêu cầu ngời học sinh phải lập luận có xác Ví dụ 5: Dạy học định lí Cuộc cách mạng phNếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tû sè k 1 th× OA k OB Cuộc cách mạng ph với ®iÓm O bÊt kú: OM 1 k 1.3.3 KÜ phát giải vấn đề dạy học định lí Toán học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, việc dạy học định lí Toán học (trong định lí hình học) đợc thực hai ®êng sau: - Con ®êng suy diƠn - Con đờng có khâu suy đoán 1.3.3.1 Dạy học định lí theo đờng có khâu suy đoán Theo đờng để dạy học định lí thờng theo bớc sau: 1) Gợi động học tập định lí xuất phát từ nhu cầu nảy sinh thực tiễn nội Toán học; 2) Dự đoán phát biểu định lí; 3) Chứng minh định lí; 4) Vận dụng định lí vừa tìm đợc để giải quyết, khép kín vấn đề đặt gợi động cơ; 5) Củng cố định lí 1.3.3 Dạy học định lí theo đờng suy diễn Theo đờng để dạy học định lí thờng theo bớc sau: 1) Gợi động học tập định lí nh đờng thứ nhất; 2) Xuất phát từ tri thức Toán học đà biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí 3) Phát biểu định lí; 4) Vận dụng định lí; 5) Củng cố định lí Sự khác biệt hai đờng chỗ: Theo đờng có khâu suy đoán dự đoán phát diễn trớc việc chứng minh định lí đờng suy diễn hai việc nhập lại thành bớc Tuỳ nội dung cụ thể định lí mà trình bày theo cách hay cách khác 1.3.3.3 Các kĩ phát giải vấn đề dạy học định lí toán học a) Kĩ dự đoán phát biểu định lí nhờ vào hoạt động gợi động b) Kĩ điều khiển học sinh chứng minh định lí c) Kĩ thể số hoạt động củng cố định lí 1.4 Tiềm việc rèn luyện kĩ phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học - Kĩ huy động kiến thức - Kĩ tạo tình - Kĩ dự đoán phát vấn đề - Kĩ giải vấn đề - Kĩ củng cố định lí (hoạt động thông qua số toán, hoạt động khái quát hoá định lí) 1.5 Kết luận chơng Dựa phân tích dạy học phát giải vấn đề, kĩ hình thành kĩ luận văn đà xác định đợc kĩ phát giải vấn đề, phân tích minh hoạ đợc kĩ phát giải vấn đề Từ đó, khẳng định đợc việc rèn luyện kĩ phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học định lí Toán học trờng THPT cần thiết thực đợc 9 Chơng Một số phơng thức rèn luyện kĩ phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học định lí toán học 2.1 Một số sở khoa học đề xuất phơng thức rèn luyện kĩ phát giải vấn đề cho học sinh 2.1.1 Yêu cầu sách giáo khoa 2.1.2 Trình độ nhận thức học sinh 2.1.3 Những khó khăn giáo viên dạy học theo chơng trình sách giáo khoa 2.2 Một số phơng thức rèn luyện kĩ phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học định lí Toán học 2.2.1 Thông qua việc tổ chức kiến thức tạo tình huống, môi trờng để học sinh hoạt động phát định lí Cuộc cách mạng phMôi trờng đợc hiểu hệ thống đối tợng trực diện với ngời học trò, đối tợng hoạt động, tác động tới tr×nh thÝch nghi cđa ngêi häc” VÝ dơ 8: XÐt định lí mở đầu điều kiện đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: Cuộc cách mạng phNếu đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng a, b cắt nằm mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (P) (SGK Hình học 11, NXB Giáo dục, 2008) Ví dụ 9: Xét định lí Cuộc cách mạng phNếu mặt phẳng ( ) chứa hai đờng thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng ( ) ( ) song song víi ( )” (SGK Hình học 11, NXB Giáo dục, 2008) 2.2.2 Xuất phát từ khảo sát trờng hợp riêng sở tri thức Toán học đà biết, từ để học sinh khái quát dự đoán định lí Chơng trình sách giáo khoa Toán học hành bậc THPT, đà trọng hoạt động học sinh, để học sinh tự phát hiện, dự đoán, hình thành định lí Toán học Ví dụ 10: Dạy học định lí côsin tam giác Ví dụ 11: Dạy học định lí sin tam giác 2.2.3 Tập dợt cho học sinh mò mẫm, dự đoán để phát biểu định lí Tác giả Nguyễn Bá Kim đà phát biểu: Cuộc cách mạng phNếu nhìn Toán học trình hình thành phát triển, trình tìm tòi, dự đoán, có Cuộc cách mạng phthực nghiệm Cuộc cách mạng phquy nạp. Còn nhà Toán học nhà s phạm tiếng ngời Mỹ - G.Pôlya cho rằng: Cuộc cách mạng phKết công tác sáng tạo nhà Toán học suy luận, nhờ dự đoán Nếu việc dạy Toán phản ánh mức độ việc hình thành Toán học nh việc giảng dạy phải dành chỗ cho dự đoán, cho suy luận có lý 2.2.3.1 Dự đoán đặc biệt hoá 10 Cuộc cách mạng phĐặc biệt hoá chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tợng đà cho sang việc nghiên cứu tập hợp nhỏ chứa tập đà cho.[22] Ví dụ 13: Dạy học định lí phơng tích điểm đờng tròn Ví dụ 14: Dạy học định lí thể tích khối lăng trụ 2.2.3.2 Dự đoán tơng tự hoá Tơng tự kiểu giống Có thể nói tơng tự giống nhng mức độ xác định hơn, mức độ đợc phản ánh khái niệm [22] Ví dụ 15: Định lí Cuộc cách mạng phNếu hai ®êng th¼ng cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø ba chúng song song (có thể thay Cuộc cách mạng phđờng thẳng Cuộc cách mạng phmặt phẳng.) 2.2.3.3 Dự đoán tổng quát hoá Tổng quát hoá chuyển khái niệm tính chất từ tập hợp sang tập hợp rộng hơn, hay mở rộng khái niệm, tính chất tập Ví dụ 19: Dạy học định lí trọng tâm tam giác 2.2.3.4 Dự đoán quy nạp (xuất phát từ riêng để dự đoán chung) Quy nạp đóng vai trò quan trọng trình dự đoán, sáng tạo Khi dùng phơng pháp quy nạp để dự đoán, nổ lực t nhằm đa giả thuyết (giả thuyết quy nạp), tìm quy luật chung toán từ trờng hợp riêng cụ thể 2.2.4 Luyện tập cho học sinh hoạt ®éng híng vµo viƯc huy ®éng kiÕn thøc ®Ĩ chøng minh định lí Chứng minh định lí Toán học kiểu lập luận xuất phát từ giả thiết, dùng suy diễn logíc chặt chẽ để đến kết luận Có nhiều phơng pháp chứng minh định lí nh: chứng minh trùc tiÕp, chøng minh b»ng ph¶n, chøng minh b»ng quy nạp Ví dụ 21: Dạy học chứng minh định lí côsin tam giác (hình 18) Nội dung định lÝ: Trong tam gi¸c ABC, víi BC = a, CA = b, AB = c, ta cã 2 a = b + c2 - 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC Tríc hÕt lËp ln chøng minh biĨu thøc a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA (1) Hoạt động điều khiển giáo viên thể qua câu hỏi định hớng sau: Câu hỏi đợc đặt là, biểu thức 2bc.cosA liên hệ với kiến thức đà biết? Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi để học sinh nhớ lại tích vô hớng hai véctơ AB, AC có độ dài lần lợt c, b Mong đợi câu trả lời học sinh: AB AC = AB AC cos( AB, AC ) Số a2 liên hệ với kiến thức đà có? A c b a C Yêu cầu ®Ĩ häc sinh biĨu diƠn a2 = BC , B Hình 18 em hÃy viết công thức (1) nhờ ngôn ngữ véctơ? mong đợi câu trả lời häc sinh: 11 a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA 2 2 BC AC AB AC AB cos( AC , AB ) 2 2 BC AC AB AC AB BC ( AC AB ) Từ nhận xét em hÃy tìm cách chứng minh néi dung c«ng thøc (1) H·y biĨu diƠn vÐct¬ BC qua hai vÐct¬ AB, AC ? Sau bình phơng vô hớng Mong đợi câu trả lời ë häc sinh: 2 BC AC AB BC ( AC AB ) BC AC AB AC AB 2 2 BC AC AB AC AB cos( AC , AB ) BC AC AB AC AB cos A VËy: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA Yêu cầu học sinh chứng minh tơng tự công thức b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC Ví dụ 22: Dạy học chứng minh định lí điều kiện đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng: Cuộc cách mạng phNếu đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng cắt thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Hình học11 NXB Giáo dục, năm 2008) 2.2.5 Tập dợt cho học sinh hoạt động tơng thích với định lí Mỗi định lí dạy học liên hệ mật thiết với hoạt động định Hoạt động đợc gọi tơng thích với định lí đợc tiến hành trình hình thành vận dụng định lí Các hoạt động cần ý: 1) Những hoạt động nhận dạng thể 2) Những hoạt động Toán học phức hợp 3) Những hoạt động trí tuệ phổ biến môn Toán 4) Những hoạt động trí tuệ chung 5) Những hoạt động ngôn ngữ * Chọn lựa số hoạt động tơng thích 1) Tập trung vào mục đích / mục tiêu đà đề 2) Phân tích hoạt động thành hoạt động thành phần 3) Tập trung vào hoạt động toán học: nhận dạng thể hiện, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến môn toán Ví dụ 25: Để dạy cho học sinh nắm vững nội dung định lí Cuộc cách mạng phTứ giác nội tiếp đờng tròn ta cần tổ chức hoạt động sau: a) Hoạt động trí tuệ: 12 Bất kì tam giác nội tiếp đợc đờng tròn, điều không tứ giác? Ví dụ hình bình hành, hình chữ nhật? Cho bốn điểm A, B, C, D nằm đờng tròn tạo nên tứ giác låi Cho biÕt gãc A b»ng 600, h·y dïng kiÕn thức góc nội tiếp tìm độ lớn góc C Từ nêu lên giả thuyết chứng minh b) Hoạt động nhận dạng, thể hiện: HÃy xét tứ giác hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân, hình thang thờng Xem hình nội tiếp đợc, không đợc? c) Hoạt động phức hợp: Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn có cần phải có điều kiƯn M A + C = 1800 vµ B + D = 1800 không? Tại sao? N Với điều kiện hình bên), ta kết luận tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn đợc không? Cho biết ABCD nội tiếp đợc đờng tròn, hÃy vẽ đờng tròn ! P Q d) Hoạt động ngôn ngữ: HÃy phân biệt: Đờng tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD Hình 20 tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) ! 2.2.6 Luyện tập cho häc sinh khai th¸c c¸c híng kh¸c vËn dơng định lí Việc luyện tập hoạt động khai thác hớng khác định lí toán học đợc tiến hành theo trình tự sau: Phát thêm dạng toán ứng dụng định lí xây dựng thuật giải tơng ứng Lựa chọn toán gốc nhằm vận dụng khắc sâu cách giải Lựa chọn phát triển toán nâng cao mức độ khó khăn nhằm rèn luyện lực huy động kiến thức trình giải toán Ví dụ 26: Chứng minh ba điểm thẳng hàng nhờ sử dụng định lí Ta-lét * Các cách vận dụng định lí Ta-lét để chứng minh ba điểm thẳng hàng Cách Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo bớc sau: - Vẽ đờng thẳng a qua A, cho B C thuộc nửa mặt phẳng bờ đ ờng thẳng a A - Vẽ đờng thẳng BM CN song song víi cho M, N thuéc a - Chøng minh BM AM (1) (h×nh 21) CN AN Có thể kiểm tra tính đắn chøng minh b»ng c¸ch sau: M B N C C1 a C1 Hình 21 13 Vẽ đờng thẳng AB cắt tia CN C1 Khi BM song song C1N nên theo định lí Ta-lét tam giác AC1N ta có Từ hệ thức (1) (2) suy BM AM (2) C1 N AN BM BM Tõ ®ã CN = C1N suy hai điểm C CN C1 N C1 trùng Cách Chứng minh A, B, C thẳng hàng theo bớc sau: - Vẽ đờng thẳng a qua điểm B, cho A C thuộc hai nửa mặt phẳng khác với bờ a - Vẽ AM CN song song với cho điểm M N thuộc a - Chứng minh AM BM (hình 22) CN BN a - Chøng minh M A Cách Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng theo bớc sau: Xác định góc xAy cho B, C thc miỊn cđa gãc ®ã - Vẽ BE song song với CF ; điểm E, F thuéc tia Ax; vÏ BI song song víi CJ, I vµ J thuéc tia Ay B C BE BI (hình 23) CF CJ N * Lựa chọn toán gốc nhằm khắc sâu cách giải +) Bài toán Cho tam giác ABC Đờng thẳng MN song song với cạnh BC; M, N lần lợt thuộc cạnh AB AC Gọi I J tơng ứng trung điểm đoạn MN cạnh BC Chứng minh F ba điểm A, I, J thẳng hàng Lêi gi¶i: Do I, J n»m vỊ mét phÝa cđa đờng x thẳng AB MI song song BJ, nên hai bớc đầu cách đà thỏa mÃn Vậy ®Ĩ chøng minh ba ®iĨm A, I, H×nh 22 A E I B J C A H×nh 23 MI AM J thẳng hàng cần chứng minh (hình 24) BJ AB ThËt vËy, MN song song BC nªn theo định lí Ta-lét áp dụng cho tam giác ABC ta cã: M MN AM MN MI AB BC BJ BC N I B J Hình 24 C y 14 +) Bài toán Cho tam giác ABC Gọi O giao điểm đờng phân giác tam giác đó; O1 giao AO với phân giác góc B Giả sử điểm H K hình chiếu O1 O lên BC Điểm I điểm đối xứng K qua tâm O Chứng minh A, I, H ba điểm thẳng hàng Lời giải: Do điểm I, H nằm phía đA ờng AO OI song song O1H nên theo cách để lập luận A, I, H thẳng hàng cần chứng tỏ (hình 25) Thật vậy, gọi điểm M N lần lợt hình chiếu O O1 lên đờng thẳng AB Khi ®ã I M OI AO O1 H AO1 O B C K H N AO AM OM OK OI AO1 AN O1 N O1 H O1 H O1 (áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác AO1N tính chất đờng phânHình giác) 25 * Các toán nâng cao mức độ khó khăn đợc giải nhờ vận dụng cách toán gốc +) Bài toán Cho tam giác ABC nhọn M điểm di động cạnh BC Các điểm P, Q lần lợt hình chiếu M lên cạnh AB, AC Tìm quỹ tích trung điểm đoạn PQ 2.3 Kết luận chơng Trong chơng 2, luận văn đà nghiên cứu xây dựng mét sè ph¬ng thøc nh»m rÌn lun cho häc sinh kĩ phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí toán học Đồng thời, luận văn đà thể cụ thể số ví dụ cách thức thực phơng thức Chơng Thực nghiệm s phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc bồi dỡng kĩ phát giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học Cuộc cách mạng phĐịnh lí toán học., kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thùc nghiƯm 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm 15 Thùc nghiƯm s phạm đợc tiến hành trờng trung học phổ thông Bắc Yên Thành, Yên Thành, Nghệ An Bảng Bố trí lớp thực nghiệm đối chứng Trờng THPT Bắc Yên Thành Tổng số học sinh Lớp thực nghiƯm Líp ®èi chøng 10A4 10A3 48 45 Thêi gian tiến hành tổ chức thực nghiệm từ ngày thánh 10 năm 2009 đến ngày 12 tháng 12 năm 2009 trờng THPT Bắc Yên Thành, Yên Thành, Nghệ An Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Trần Văn Thẩm Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Nguyễn Thị Trang 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Nội dung đề kiểm tra (Thời gian làm 15 phút) Cho tam giác ABC có góc A = 600, cạnh CA = cm, c¹nh AB = cm a) Tính độ dài cạnh BC ? b) Xét xem góc B tï hay nhän c) TÝnh b¸n kÝnh R cđa đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Nội dung đề kiĨm tra (Thêi gian lµm bµi 60 phót) Bµi 1: (4 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mÃn sinA.sinB = sin 2C Chøng minh r»ng: a) c2 = ab Víi a, b c lần lợt độ dài cạnh BC, AC AB b) cosC Bài 2: (4 điểm) Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = , A 300 a) TÝnh c¹nh BC b) TÝnh trung tuyÕn AM c) Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC với AB + AC = 13, AB > AC, A = 60 Biết bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác Tính độ dài cạnh tam giác ABC 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.2.3.1 Đánh giá tiết dạy thực nghiệm Về ý kiến giáo viên dự thực nghiệm: 16 VỊ ý kiÕn cđa häc sinh ë líp d¹y thùc nghiệm: 3.2.3.2 Đánh giá kiểm tra 3.2.3.3 Đánh giá, phân tích kết kiểm tra * Đánh giá định tính * Đánh giá định lợng Qua kiểm tra đánh giá, đà tiến hành thống kê, tính toán thu đợc bảng số liệu sau: Bảng Bảng thống kê điểm số (Xi) kiểm tra Số kiểm tra đạt điểm Xi Líp Sè HS Sè bµi KT 10 §C 10A3 45 90 16 20 20 11 TN 10A4 48 96 18 22 25 14 10 Bảng Bảng phân phối tần suất Số % kiểm tra đạt điểm Xi Líp Sè HS Sè bµi KT §C 10A3 45 90 1,1 3,3 7,8 10,0 17,8 22,2 22,2 12,2 2,2 1,1 TN 10A4 48 96 0,0 1,1 4,2 5,2 4,2 3,1 18,7 22,9 26,0 14,6 Biểu đồ Biểu đồ phân phối tÇn st cđa hai líp Số % kiểm tra đạt điểm Xi 30.0 25.0 20.0 ĐC 15.0 TN 10.0 5.0 0.0 10 Điểm 3.3 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm s phạm Căn vào kết kiểm tra, bớc đầu thấy hiệu phơng thức s phạm việc rèn luyện kĩ phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học Cuộc cách mạng phĐịnh lí toán học mà đà đề xuất thực Qua quan sát hoạt động dạy học kết thu đợc qua đợt thực nghiệm s phạm cho thấy: 17 Tính tích cực hoạt động học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Nâng cao trình độ nhận thức, khả t cho học sinh trung bình số học sinh yếu lớp thực nghiệm, tạo hứng thú niềm tin cho em, điều cha có lớp đối chứng Từ kết thống kê điểm số kiểm tra hai lớp ĐC lớp TN cho thấy mặt định lợng, kết học tập lớp TN cao kết học tập lớp ĐC Sau kiểm định giả thuyết thống kê, kết luận đợc HS lớp TN nắm vững kiến thức đà đợc truyền thụ so với HS lớp ĐC Kết thực nghiệm cho thấy việc xây dựng phơng thức s phạm đà có tác dụng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh, tạo cho em khả tìm tòi giải vấn đề cách độc lập, sáng tạo, nâng cao hiệu học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán trờng phổ thông Nh vậy, mục đích thực nghiệm đà đạt đợc giả thuyết khoa học nêu đà đợc kiểm nghiệm 18 Kết luận Luận văn đà thu đợc số kết sau đây: 1.Đà hệ thống hoá số quan điểm nhà khoa học lý thuyết phát giải vấn đề Đà hệ thống hoá đợc khái niệm kĩ hình thành kĩ Đà xác định diễn giải rõ đợc kĩ phát giải vấn đề Đà đề xuất đợc số phơng thức s phạm nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học Đà tổ chức thực nghiệm s phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu phơng thức rèn luyện kĩ phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học định lí toán học Nh vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đà đợc hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đợc 19 ... pháp dạy học phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học trờng THPT, phân tích kĩ hình thành kĩ từ xác định đợc kĩ phát giải vấn đề Đề định hớng phơng thức dạy học phát giải vấn đề nhằm rèn. .. tiễn kĩ phát giải vấn đề 3.3 Đề xuất định hớng làm sở cho việc xác định phơng thức dạy học, theo hớng rèn luyện kĩ phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học trờng THPT 3.4 Xác định. .. củng cố định lí 1.4 Tiềm việc rèn luyện kĩ phát giải vấn đề thông qua dạy học định lí Toán học - Kĩ huy động kiến thức - Kĩ tạo tình - Kĩ dự đoán phát vấn đề - Kĩ giải vấn đề - Kĩ củng cố định lí