CHƯƠNG MÔ HÌNH QUAN HỆ NGUYÊN NHÂN RA ĐỜI CỦA MÔ HÌNH QUAN HỆ (RELATIONAL MODEL) Trong nhiều năm, công nghệ tính toán thông tin phát triển từ hệ thống lớn, đắt tiền, độc quyền đến hệ thống mở mạnh không đắt tiền Sự phát triển mang lại lợi ích to lớn cho người dùng cuối phát triển gói ứng dụng số xử lý văn bản, bảng tính điện tử, văn phòng xuất bản, hệ quản lý sở liệu, máy tính trợ giúp công nghệ phần mềm I Trước máy tính hóa sở liệu đươc giới thiệu, liệu lưu trữ theo kiểu điện tử thành nhiều tập tin riêng biệt sử dụng hệ tập tin (từ sau ta gọi hệ tập tin theo lối cũ) Những tập tin xử lý ngôn ngữ hệ thứ ba COBOL, FORTRAN, PASCAL BASIC để tạo giải pháp cho vấn đề doanh nghiệp Mỗi ứng dụng, chẳng hạn hệ tính lương, hệ kho hay hệ thống kế toán có tập tập tin riêng chứa liệu riêng Các ứng dụng tạo ba vấn đề sau: - Có liên kết chặt chẽ cấu trúc luận lý cấu trúc vật lý tập tin chương trình ứng dụng khai thác chúng Điều khiến việc tạo nên ứng dụng khó khăn, tốn nhiều thời gian mà tốn bảo trì hệ thống - Có dư thừa liệu lớn qua việc trùng lắp tập tin ứng dụng khác Điều tạo vấn đề như: liệu thiếu quán, không gian đóa bị lãng phí, thời gian bảo trì lưu phòng hờ tập tin gia tăng, vấn đề quản trị không trọng bảo mật tổ chức liệu thiếu thống Một ví dụ điển hình trùng lắp liệu là: Hệ quản lý nguồn nhân lực bao gồm ba hệ chính: Hệ lương, hệ trì ngày công lương cho tất nhân viên Hệ nhân sự, hệ trì lý lịch cá nhân, liệu tổ chức, công việc đào tạo vị trí thăng tiến Hệ hưu, hệ quản trị qui tắc liên quan đến nghỉ hưu, loại nghỉ hưu Chi tiết hưu nhân viên Vấn đề phức tạp Hệ lương thông thường quản lý phòng tài chánh, Hệ nhân Hệ hưu quản lý phòng tổ chức - Rõ ràng, có nhiều liệu nhân viên chung cho ba hệ Thường hệ thực giữ gìn riêng biệt chúng tạo trùng liệu nhân viên mà chúng dùng Người sử dụng có khả khai thác trực tiếp liệu CƠ SỞ DỮ LIỆU VÀ HỆ QUẢN TRỊ CƠ SỞ DỮ LIỆU (DATABASE AND DATABASE MANAGEMENT SYSTEM) Khởi đầu, giới thiệu CSDL HQTCSDL nhằm giải vấn đề hệ thông tin dựa tập tin theo lối cũ (C1.I) Điều tạo việc phát triển hai mươi lăm năm qua hệ CSDL quan hệ thương mại xuất cuối năm thập niên 70 năm đầu thập niên 80 Trước xem xét CSDL hệ QTCSDLQH giải vài vấn đề hệ thông tin theo lối cũ cần làm rõ vài khái niệm II CSDL gì? Một sở liệu định nghóa tạm sau: chỗ chứa có tổ chức tập hợp tập tin liệu có tương quan, mẫu tin cột Ngày CSDL tồn ứng dụng thông dụng, ví dụ: - Hệ kho kiểm kê - Hệ đặt chỗ máy bay - Hệ nguồn nhân lực - hệ dịch vụ công cộng cấp nước, điện, khí đốt - Điều khiển trình chế tạo sản xuất Hệ quản trị CSDL Một hệ quản trị CSDL (HQTCSDL) là: - tập phần mềm quản lý CSDL cung cấp dịch vụ xử lý CSDL cho người phát triển ứng dụng người dùng cuối - HQTCSDL cung cấp giao diện người sử dụng liệu - HQTCSDL biến đổi CSDL vật lý thành CSDL logic Dựa vào cách tổ chức liệu, HQTCSDL chia thành năm loại: - loại phân cấp hệ IMS IBM - loại mạng IDMS Cullinet Software - Loại tập tin đảo ADABAS Software AG - Loại quan hệ như ORACLE cuûa Oracle, DB2 cuûa IBM, ACCESS cuûa Microsoft Access - Loại đối tượng tiếp cận thiết kế HQTCSDL việc sử dụng loại sớm trở nên phổ biến Hiện tại, loại HQTCSDL sử dụng công nghệ loại HQTCSDL quan hệ (RDBMS) Loại chiếm lónh công nghệ 10-15 năm cuối đánh bật loại HQTCSDL phân cấp gần HQTCSDL mạng Người dùng (User) Người dùng khai thác CSDL thông qua HQTCSDL phân thành ba loại: người quản trị CSDL, người phát triển ứng dụng lập trình, người dùng cuối - Người quản trị CSDL, hàng ngày, chịu trách nhiệm quản lý bảo trì CSDL như: + xác toàn vẹn liệu ứng dụng CSDL, bảo mật CSDL + lưu phòng hờ phục hồi CSDL + giữ liên lạc với người phát triển ứng dụng, người lập trình người dùng cuối + bảo đàm hoạt động trôi chảy hiệu CSDL HQTCSDL - Người phát triển lập trình ứng dụng người chuyên nghiệp máy tính có trách nhiệm thiết kế, tạo dựng bảo trì hệ thông tin cho người dùng cuối Người dùng cuối người không chuyên máy tính họ chuyên gia lãnh vực khác có trách nhiệm cụ thể tổ chức Họ khai thác CSDL thông qua hệ phát triển người phát triển ứng dụng hay công cụ truy vấn HQTCSDL - CSDLQH Hệ tập tin theo lối cũ Tiếp cận CSDL giải vấn đề hệ tập tin theo lối cũ: i Vấn đề 1: cấu trúc logic cấu trúc vật lý Kiến trúc bên HQTCSDL quan hệ tách biệt rõ ràng giữa: - cấu trúc luận lý tất tập tin chương trình ứng dụng khai thác tập tin - cấu trúc vật lý csdl phần lưu trữ tập tin Tiếp cận tạo cho người quản trị CSDL thay đổi cấu trúc vật lý hay nơi lưu trữ tập tin mà không ảnh hưởng đến chương trình ứng dụng Vấn đề 2: dư thừa liệu Khi HQTCSDLQH giới thiệu, nhiều tổ chức mong tích hợp tập tin phân tán khắp tổ chức vào CSDL tập trung Dữ liệu chia sẻ cho nhiều ứng dụng khác người sử dụng khai thác đồng thời tập liệu liên quan đến họ Điều làm hạn chế dư thừa liệu ii Vấn đề 3: Sự khai thác liệu người sử dụng Trong hệ QTCSDLQH người dùng trực tiếp khai thác liệu thông qua việc sử dụng câu truy vấn hay công cụ báo cáo cung cấp hệ QTCSDL iii III MÔ HÌNH QUAN HỆ (RELATIONAL MODEL) Mô hình quan hệ ? Mô hình Cơ sở liệu Quan hệ (gọi tắt Mô hình Quan hệ) E.F Codd đề xuất năm 1971 Mô hình bao gồm: - Một hệ thống ký hiệu để mô tả liệu dạng dòng cột quan hệ, bộ, thuộc tính, khóa chính, khoá ngoại, - Một tập hợp phép toán thao tác liệu phép toán tập hợp, phép toán quan hệ - ràng buộc toàn vẹn quan hệ Các hệ HQTCSDLQH ngày xây dựng dựa vào lý thuyết mô hình quan hệ Mục đích môn học giúp cho sinh viên nắm kiến trúc tổng quát mô hình quan hệ áp dụng để lập mô hình liệu quan hệ có hiệu lưu trữ khai thác MAS V 9900 9900 9900 9900 HOTENH MONHOC TENKHOA DIEMT HI NGHEÄ 3.0 TRAN DAN THU CO SO DU LIEU CÔNG THỘNG TIN NGUYEN HA CO SO DU LIEU CÔNG NGHỆ DA THAO THỘNG TIN TRAN DAN THU TIN HOC VAN CÔNG NGHỆ PHONG THỘNG TIN LE THANH TIN HOC VAN ANH VAN TRUNG PHONG 8.0 6.0 5.0 Chẳng hạn với toán quản lý điểm thi sinh viên; lưu trữ liệu theo dạng bảng với cột MASV, HOTEN, MONHOC,TENKHOA, DIEMTHI gía trị cột HOTEN, MONHOC, TENKHOA bị trùng lắp Sự trùng lắp gây nên số vấn đề: - Ta lưu trữ sinh viên sinh viên chưa có điểm thi - Khi cần sửa đổi họ tên sinh viên ta phải sửa tất dòng có liên quan đến sinh viên Điều dễ gây tình trạng liệu thiếu quán Khi có nhu cầu xóa điểm thi sinh viên kéo theo khả xóa họ tên sinh viên Việc lưu trữ liệu không với mô hình quan hệ Để lưu trữ với mô hình quan hệ ta phải thay MONHOC MAMH, thay TENKHOA MAKHOA, tách bảng liệu lớn thành nhiều bảng con, mô hình MAS MAM MAKHO DIEMT MAS HOTEN V H A HI V 9900 CSDL CNTT 3.0 9900 TRAN DAN THU 1 9900 CSDL CNTT 8.0 9900 NGUYEN HA DA 2 THAO 9900 THVP CNTT 6.0 9900 LE THANH TRUNG 9900 THVP AV 5.0 - MAM H CSDL TENMH THVP TIN HOC PHONG CO SO DU LIEU VAN SOTIE T 90 90 MAKHO TENKHOA A CNTT CONG NGHE THONG TIN AV ANH VAN Caùc khái niệm mô hình quan hệ Thuộc tính (Attribute, Arity) Chẳng hạn với toán quản lý điểm thi sinh viên; với đôái tượng sinh viên ta cần phải ý đến đặc trưng riêng họ tên, ngày sinh, nữ (giới tính), tỉnh thường trú, học bổng, lớp mà sinh viên theo học, đặc trưng gọi thuộc tính Các thuộc tính phân biệt qua tên gọi phải thuộc vào kiểu liệu định (số, chuỗi, ngày tháng, logic, hình ảnh,…) Kiểu liệu kiểu đơn Trong đối tượng hai thuộc tính tên Thông thường thuộc tính chọn lấy giá trị tập kiểu liệu tập hợp gọi miền giá trị thuộc tính Thuộc tính ngày i tháng có kiểu liệu số nguyên, miền giá trị đến (tối đa là) 31 Hoặc điểm thi sinh viên số nguyên từ đến 10 Thường người ta dùng chữ hoa A,B,C,… để biểu diễn thuộc tính, A1,A2,…., An để biểu diễn số lượng lớn thuộc tính Lược Đồ Quan Hệ (Relation Schema) Tập tất thuộc tính cần quản lý đối tượng với mối liên hệ chúng gọi lược đồ quan hệ Lược đồ quan hệ Q với tập thuộc tính {A1,A2, ,An} viết Q(A1,A2, ,An) Tập thuộc tính Q ký hiệu Q+ Chẳng hạn lược đồ quan hệ sinh viên (Đặt tên Sv) với thuộc tính là: Sv(MASV, HOSV,TENSV,NU, NGAYSINH, MALOP, HOCBONG, TINH) Thường thành lập lược đồ, người thiết kế gắn cho ý nghóa định, ý nghóa gọi tân từ lược đồ quan hệ Dựa vào tân từ người ta xác định tập thuộc tính khóa lược đồ quan hệ (khái niệm khoá trình bày phần sau) Khi phát biểu tân từ cho lược đồ quan hệ, người thiết kế cần phải mô tả đầy đủ ý nghóa để người khác tránh hiểu nhầm Chẳng hạn tân từ lược đồ quan hệ là:”mỗi sinh viên có mã sinh viên (MASV) nhất, mã sinh viên xác định tất thuộc tính sinh viên họ tên (HOTEN), nữ (NU) ,ngày sinh (NGAYSINH), lớp theo học (MALOP), học bổng (HOCBONG), tỉnh cư trú (TINH) ii Nhiều lược đồ quan hệ nằm hệ thống quản lý gọi lược đồ sở liệu Ví dụ lược đồ sở liệu để quản lý điểm sinh viên gồm lược đồ quan hệ sau: Sv(MASV, HOSV,TENSV, NU, NGAYSINH, MALOP, TINH, HOCBONG) Lop(MALOP,TENLOP,SISO,MAKHOA) Kh(MAKHOA,TENKHOA, SOCBGD) Mh(MAMH, TENMH, SOTIET) Kq(MASV, MAMH, DIEMTHI) Phần giải thích thuộc tính: MASV Mã sinh viên HOTEN Tên sinh viên NU Nữ NGAYSINH ngày sinh LOP TENLOP SISO MAKHOA HOCBONG TINH TENKHOA SOCBGD MAMH TENMH SOTIET DIEMTHI lớp tên lớp sỉ số lớp mã khoa học bổng tỉnh tên khoa số cán giảng dạy mã môn học tên môn học số tiết điểm thi Quan Hệ (Relation) Sự thể lược đồ quan hệ Q thời điểm gọi quan hệ, rõ ràng lược đồ quan hệ định nghóa nhiều quan hệ Thường ta dùng ký hiệu R, S, Q để lược đồ quan hệ, quan hệ định nghóa tương ứng ký hiệu là r, s, q iii iv Bộ (Tuple) Bộ tập giá trị liên quan tất thuộc tính lược đồ quan hệ Chẳng hạn quan hệ sau có MAS NGAYSIN HOCBON V HOTEN NU H MALOP TINH G TRU TIEN 99001 TRAN DAN THU E 15-03-1977 CÑTH2B GIANG 120000 NGUYEN HA DA TRU TCTH29 99002 THAO E 25-04-1986 C TPHCM 120000 Thường người ta dùng chữ thường (như t,p,q,…) để biểu diễn Chẳng hạn để nói t thuộc quan hệ r ta viết: t ∈ r Về trực quan quan hệ xem bảng, cột thông tin thuộc tính, dòng thông tin Chẳng hạn sau thể quan hệ định nghóa lược đồ sở liệu quản lý sinh viên trên: rSv MAS V HOTEN 99001TRAN DAN THU NGUYEN HA 99002 DA THAO 99003PHAM ANH NGUYEN 99004 NGOC 99005LE THANH NGUYEN 99006 HONG HUY THUA N TRUN G VAN 99007VU THI LOAN QUAN 99008TRUONG KIM G QUYE 99009TON THAT N 99010HA VAN LONG 99011BUI VAN ANH 99012LE HUU CHI 99013VU THANH TRAN 99014 QUANG CONG CUON G 99015PHAM VAN HUYNH 99016 THANH HAI HOAN G 99017TRAN MINH LAM NGAYSIN HOCBO NU H MALOPTINH NG TRU CÑTH2 TIEN E 15-03-1977 B GIANG 120000 TRU CÑTH2 E 25-04-1986 B TPHCM 120000 FALS CÑTH2 E 16-08-1977 B BAC LIEU FALS CÑTH2 E 24-12-1980 B CA MAU FALS E 20-11-1978 CÑAV1 CA MAU 120000 FALS SOC E 19-09-1979 CÑAV1 TRANG TRU E 15-03-1975 CÑAV1 CA MAU FALS CÑTH2 E 15-05-1975 B HA NOI FALS CÑTH2 VUNG E 26-06-1976 B TAU 60000 FALS E 14-04-1973 CÑAV1 BAC LIEU FALS AN E 22-12-1972 CÑAV1 GIANG FALS E 28-08-1977 CÑÑT2 CAN THO 60000 FALS CÑTH2 KIEN E 29-03-1979 B GIANG 60000 FALS DONG E 30-05-1981 CÑÑT2 THAP 120000 FALS E 30-06-1976 CÑÑT2 CA MAU FALS E 29-07-1982 CÑÑT2 TPHCM 80000 FALS CÑTH2 E 21-08-1977 B TRA VINH 99018PHAN VAN 99019PHAM THI SANG HUYE N 99020NGUYEN THI NGAN QUAN 99021PHAM TAN G QUYE 99022TRAN PHUOC N LE THI 99023 THANH VAN FALS E 19-05-1979 CÑDL1 FALS E 16-06-1982 CÑDL1 TRU CÑTH2 E 11-11-1981 B FALS E 01-01-1980 CÑDL1 FALS CÑTH2 E 12-12-1979 B TRU E 11-11-1980 CÑDL1 rKh MAKHOATENKHOA CONG NGHE CNTT THONG TIN AV ANH VAN HOA MÁY TÍNH XD 60 20 DU LICH SINH VL ÑT CAN THO 120000 CA MAU 120000 CA MAU BAC LIEU TPHCM 60000 120000 rMh MAM H TENMH SOTIET CSDL CO SO DU LIEU FOX FOXPRO TIN HOC VAN THVP PHONG 90 120 AVTH ANH VAN TIN HOC KTS KY THUAT SO CAU TRUC DU CTDL LIEU TRI TUE NHAN TTNT TAO MAN MANG MAY TINH G CB VB VI SUAL BASIC AC ACCESS LAP RAP MAY LR TINH INTE CAC DICH VU 60 60 90 10 MOI TRUONG XAY DUNG 10 30 TTIN 120000 60 HOA CHAT DL SOCBGD DONG THAP TOAN -TIN HOC CONG NGHE SINH HOC VAT LY ĐIỆN TỬ 30 20 20 60 45 45 90 180 60 45 V 9900 9900 9900 H HI CSDL 5.0 CTDL MAN G 2.0 8.0 V 9900 9900 9900 H HI CTDL 2.0 TTNT H HI 5.0 CSDL V 9900 6.0 CTDL Phép Trừ (Minus, difference) Cho hai lược đồ quan hệ Q Q2 có tập thuộc tính {A1,A2, ,An} r1 r2 hai quan hệ Q1 Q2 Phép trừ lược đồ quan hệ Q1 cho Q2 tạo thành lược đồ quan hệ Q3 sau: Q3+={A1,A2, ,An} r3 = r1 - r2= {t | t ∈ r1 t ∉ r2} Ví dụ: r1 r2 r3 = r1 - r2 MAS MAM DIEM MAS MA DIEM MAS MAM DIEM V H THI V MH THI V H THI 9900 9900 CTD 9900 CSDL 5.0 L 2.0 CSDL 5.0 9900 CTD 9900 TTN 9900 MAN L 2.0 T 5.0 G 8.0 9900 MAN 9900 CSD G 8.0 L 6.0 iii Tích Descartes (Cartesian Product, product) Cho hai lược đồ quan hệ Q 1(A1,A2, ,An), Q2(B1,B2, ,Bm) r1 r2 hai quan hệ Q1 Q2 Tích Descartes hai lược đồ quan hệ Q Q2 tạo thành lược đồ quan hệ Q3 nhö sau: Q3+ = Q1+ ∪ Q2+= {A1, , B1, } r3 = r1 x r2 = {(t1,t2)| t1 ∈ r1 t2 ∈ r2} Ví dụ: r1 iv MASV MAMH r3 = r1 x r2 DIEMTHI 2.0 MASV MAMH DIEMTHI 99001 CSDL 5.0 MAMH TENMH 99001 CSDL 5.0 99002 CTDL 2.0 CSDL CO SO DU LIEU 99001 CSDL 5.0 99003 MANG 8.0 FOX FOXPRO 99002 CTDL 2.0 r2 CSDL CO SO DU LIEU CTDL 99002 2.0 MAMH TENMH FOX FOXPRO 99003 MANG 8.0 CSDL CSDL CO SO DU LIEU CO SO DU LIEU 99003 MANG 8.0 FOX FOXPRO FOX FOXPRO Các phép toán quan hệ Phép Chiếu (Projection) Cho lược đồ quan hệ Q(A1,A2, ,An) r quan hệ Q X ⊆ Q+ Phép chiếu Q lên tập thuộc tính X tạo thành lược đồ quan hệ Q’= Q[X], Q’+ X r’ r lấy thuộc tính X Q’+ = X r’ = r[X] = r.X = {t’|∃ t∈r vaø t.X = t[X] = t’} phép chiếu phép rút trích liệu theo cột (chiều dọc) Ví dụ: R r’ = r.{MAMH} MAM DIEM MAM MASV H THI H 9900 CSDL 5.0 CSDL 9900 CTDL 2.0 CTDL 9900 MAN G 8.0 MANG i Phép Chọn (Selection) Cho lược đồ quan hệ Q(A1,A2, ,An), r quan hệ Q X⊂ Q+ E mệnh đề logic phát biểu tập X Phần tử t∈r thỏa mãn điều kiện E ký hiệu t(E) Phép chọn từ r theo điều kiện E tạo thành lược đồ quan hệ Q’ sau: ii Q’+ = Q+ r’= r(E)= r:E ={t | t ∈ r t(E)} phép chọn phép rút trích liệu theo dòng (chiều ngang) Ví dụ: r’= r:DIEMTHI >= R MAS MAM DIEMT MAS MAM DIEMT V H HI V H HI 9900 9900 CSDL 5.0 CSDL 5.0 9900 9900 MAN CTDL 2.0 G 8.0 9900 MAN G 8.0 Phép kết, Phép Kết Tự Nhiên (join, natural join): Cho hai lược đồ quan hệ Q1(A1,A2, ,An), Q2(B1,B2, ,Bm) r1 r2 hai quan hệ Q1 Q2 Ai Bj thuộc tính Q1 Q2 cho MGT(AI) = MGT(BJ) (MGT: miền giá trị) θ phép so sánh MGT(AI) Phép kết Q1 Q2 tạo thành lược đồ quan hệ Q3 sau: Q3+ = Q1+ ∪ Q2+ iii AiθBj |>=” Ta kết quan heä sau: r3=r1 B≥ F r1 A B C r2 E F H r3 = r A B C E |>m Phép chia Q1 Q2 tạo thành lược đồ quan hệ Q3 sau: Q3+ = {A1, ,An-m} r3 = r1÷r2 = {t3|∀t2∈r2, ∃t1∈r1 t3=t1.{A1, ,An-m} t2=t1.{An-m+1, ,An}} Ví dụ: iv r1 r2 A A A A A a a b e e b b c g g d d e c c c e e c e r3 = r1 ÷ r2 B B A A A g f f g f c e g f a e b g d c a b e g e Các tính chất đại số quan hệ Q lược đồ quan hệ q,r,s quan hệ Q, E,E1,E2 mệnh đề logic Q+ X1 ⊆ X2 ⊆ Q+ Hãy chứng minh tính chất sau: (r:E1):E2 = (r:E2):E1 Chứng minh: (r:E1):E2 = {t’|t’∈(r:E1) t’(E2)} = {t’|t’∈{t|t∈r vaø t(E1)} vaø t’(E2)} = {t’∈r|t’(E1) vaø t’(E2)} = {t’|t’∈{t|t∈r vaø t(E2)} vaø t’(E1)} = {t’|t’∈(r:E2) vaø t’(E1)} = (r:E2):E1 (r+s):E = (r:E)+(s:E) Chứng minh: (r+s):E = {t|t∈(r+s) t(E)} = {t|t∈{t’|t’∈r t’∈s} t(E)} = {t|(t∈r t∈s) t(E)} = {t|(t∈r t(E)) (t∈s t(E))} = {t|t∈{t’|t’∈r t’(E)} t∈{t’|t’∈s t’(E)}} = {t|t∈(r:E) t∈(s:E)} = (r:E)+(s:E) (r*s):E = (r:E)*(s:E) Chứng minh: (r*s):E = {t|t∈(r*s) vaø t(E)} = {t|t∈{t’|t’∈r vaø t’∈s} vaø t(E)} = {t|t∈r vaø t∈s vaø t(E)} = {t|(t∈r vaø t(E)) vaø (t∈s vaø t(E))} = {t|t∈{t’|t’∈r vaø t’(E)} vaø t∈{t’|t’∈s t’(E)}} vaø vaø = {t|t∈(r:E) vaø t∈(s:E)} = (r:E)*(s:E) (r-s):E = (r:E)-(s:E) Chứng minh: (r-s):E = {t|t∈(r-s) t(E)} = {t|t∈{t’|t’∈r vaø t’∉s} vaø t(E)} = {t|t∈r vaø t∉s vaø t(E)} = {t|(t∈r vaø t(E)) vaø (t∉s vaø t(E))} = {t|t∈{t’|t’∈r vaø t’(E)} vaø t∉{t’|t’∈s t’(E)}} = {t|t∈(r:E) t∉(s:E)} = (r:E)*(s:E) Với X2 ⊇ X1 ⇒ (r.X2).X1 = r.X1 Chứng minh: (r.X2).X1 = {t.X1|t∈(r.X2)} = {t.X1|t∈{t’.X2|t’∈r}} = {(t’.X2).X1|t’∈r} = {t’.X1|t’∈r} X1 ⊆ X2 = r.X1 E phát biểu X ⇒ (r:E).X = (r.X):E Chứng minh: (r:E).X = {t.X|t∈(r:E)} = {t.X|t∈{t’|t’∈r vaø t’(E)}} = {t.X|t∈r vaø t(E)} = {t’|t’∈{t.X|t∈r} vaø t’(E)} = {t’|t’∈(r.X) vaø t(E)} = (r.X):E q|>