Đang tải... (xem toàn văn)
xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200153Ch-ơng 7Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố bậc một đầy đủ và rút gọn7.1. Đại c-ơng về mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tốVề nguyên tắc mọi sự kiện đều có thể qui về một qui luật, qui luật đó phải đ-ợc mô tảbằng những công cụ khác nhau, chính xác nhất là sử dụng công cụ toán học. Toán học là khoahọc mô tả các qui luật, khi đó gọi là mô hình hoá toán học và đ-ợc biểu diễn bằng các ph-ơngtrình hay các biểu thức toán học.Các ph-ơng trình toán học đ-ợc biểu diễn bằng những hàm số, đến l-ợt các hàm số lạiđ-ợc biểu diễn bằng các đồ thị.Ph-ơng trình toán học tổng quát nhất là đa thức, vì với mọi loại hàm số cuối cùng đềucó thể qui về d-ới dạng đa thức.Một đa thức tổng quát (Ph-ơng trình hồi qui) có thể mô tả cho bất kỳ hàm số nào. Đathức có: đa thức bậc 1, bậc 2, bậc cao. T-ơng ứng với bậc của đa thức là độ chính xác củamô hình. Bậc càng cao thì mô hình mô tả càng chính xác qui luật và ng-ợc lại: 2 njiniiiinkjikjiijkjiijniiixbxxxbxxbxby 7.1Trong đó:- y: hàm mục tiêu, mô hình nghiên cứu mô tả qui luật tìm đ-ợc.- xi: nhân tố hoặc sự kiện hay yếu tố ảnh h-ởng lên hàm mục tiêu.- bi: hệ số hồi qui bậc 1, mô tả định tính và định l-ợng ảnh h-ởng của nhân tố xilên hàm mụctiêu.- bij: hệ số hồi qui bậc 1, mô tả ảnh h-ởng đồng thời của 2 nhân tố xivà xj.- bijk: hệ số hồi qui bậc 1, mô tả ảnh h-ởng đồng thời của cả 3 nhân tố xi, xjvà xk.- bii: hệ số hồi qui bậc 2, mô tả ảnh h-ởng bậc 2 của nhân tố thứ xilên kết quả thực nghiệm.Hệ số hồi qui của ph-ơng trình hồi qui cho ta biết:- Về giá trị tuyệt đối bi mô tả mức độ ảnh h-ởng của nó: giá trị lớn thì ảnh h-ởng mạnh, giá trịnhỏ thì ảnh h-ởng yếu hay không ảnh h-ởng.- Về dấu của hệ số b:b > 0: ảnh h-ởng tích cực lên hàm mục tiêu vì nó làm hàm mục tiêu tăng lên.b < 0: ảnh h-ởng tiêu cực lên hàm mục tiêu vì nó làm hàm mục tiêu giảm đi.ý nghĩa của hàm mục tiêu: Ph-ơng trình hàm mục tiêu hoặc ph-ơng trình hồi qui nhằmmô tả ảnh h-ởng của tất cả các yếu tố lên quá trình bằng một ph-ơng trình. Khi tìm đ-ợc hàmmục tiêu mô tả đúng thực nghiệm, chúng ta sẽ tính tr-ớc đ-ợc giá trị của hàm mục tiêu, tức làtính đ-ợc kết quả nghiên cứu mà không cần làm nghiên cứu.Nguyên tắc tìm các hệ số hồi qui: có bao nhiêu ẩn số (hệ số hồi qui b) thì ít nhất phảicó bấy nhiêu ph-ơng trình (nếu không thì ph-ơng trình sẽ vô định hoặc vô nghiệm).Ví dụ: có 3 nhân tố x1, x2và x3ảnh h-ởng lên kết quả nghiên cứu y. Ph-ơng trình hồiqui bậc một ba nhân tố có dạng:32112332233113211233221100xxxbxxbxxbxxbxbxbxbxby 7.2Ph-ơng trình hồi qui trên có 8 số hạng, nếu tìm ra 8 hệ số b là số thực, để đặt vàoph-ơng trình hồi qui, khi đó ta đ-ợc một mô hình mô tả đối t-ợng nghiên cứu, và có thể khôngcần làm thực nghiệm mà vẫn tính ra đ-ợc kết quả nghiên cứu bằng mô hình tìm đ-ợc nếu môhình đó mô tả đúng. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001547.2.Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 đầy đủ :Nếu mỗi nhân tố chỉ lấy 2 mức thực nghiệm thì số các số hạng của ph-ơng trình hồiqui bậc 1 đầy đủ, đ-ợc tính theo công thức:N = 2n7.3- N: số số hạng của ph-ơng trình hồi qui bậc1 (chính là số thực nghiệm phải làm)- n: số nhân tố ảnh h-ởng lên kết quả thực nghiệm.- 2: số mức đ-ợc chọn đối với mỗi nhân tố.Thí dụ có 3 yếu tố n = 3 thì số số hạng sẽ là N = 23= 8Có bốn loại số hạng chính:- boxo: tổ hợp chập 0.- bixi: tổ hợp chập 1.- bijxixj: tổ hợp chập 2.- bijkxixjxk: tổ hợp chập 3.Tìm số số hạng của mỗi loại tổ hợp, ng-ời ta dùng công thức tổ hợp để tính:)!(!!ininCin7.4Đối với ph-ơng trình 3 nhân tố:Số số hạng chập 0: Số số hạng chập 1:1)!03(!0!303C3)!13(!1!3C137.5Số số hạng chập 2: Số số hạng chập 3:3)!23(!2!3C23 1)!33(!3!3C33 7.6Ng-ời ta dùng các giá trị mã hoá cho mỗi nhân tố và chỉ chọn 2 mức để làm thựcnghiệm: mức cao + 1 và mức thấp - 1. Đặt X1, X2và X3là các kí hiệu chỉ giá trị thực của 3nhân tố để tiến hành thực nghiệm, bảng điều kiện thực nghiệm trình bày nh- sau:Bảng 7.1X1X2X3Mức gốc ( 0 ) 010203khoảng biến thiên ( ) 123Mức cao ( +1 )01+ 102+ 203+ 3Mức thấp ( -1 )01- 102- 203- 3Các giá trị 0, +1, -1 là các giá trị mã hoá các mức thực nghiệm trong ma trận dùngđể tiến hành thực nghiệmĐể xác định 8 hệ số là số thực của ph-ơng trình hồi qui, phải tiến hành 8 thực nghiệm,8 thực nghiệm này đ-ợc trình bày d-ới dạng ma trận thực nghiệm nh- sau:x0, x1, x2, x3là kí hiệu mã hoá của các nhân tố ta khảo sát ảnh h-ởng của chúng lên kết quảthực nghiệm. Còn y1, y2kí hiệu cho các giá trị kết quả thực nghiệm lần thứ 1 và lần thứ 2.ý nghĩa hình học của bảng ma trận trên đ-ợc biểu diễn qua 1 hình hộp mà 8 đỉnh củanó t-ơng ứng với 8 thí nghiệm cho thấy ở hình 7.1. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200155+1-1x2x3x1-1-1+1+1Bảng 7.2N X0x1x2x3x1x2X1x3x2x3x1x2x3y1y2Y1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 y12 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 y23 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 y34 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 y45 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 y56 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 y67 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 y78 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y8Hình 7.1- Các điểm sao và điểm tâm của ma trận thực nghiệm 23Ma trận thực nghiệm đòi hỏi phải tuân theo 3 điều kiện sau:1. Ma trận thực nghiệm có tính chất chuẩn hoá:NxN1u2iu7.7xi: yếu tố ảnh h-ởng thứ i.u: thí nghiệm thứ u.2. Ma trận thực nghiệm có tính chất đối xứng:0xN1uiu7.83. Ma trận thực nghiệm có tính chất trực giao:0xxN1ujuiu7.9 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200156Các b-ớc để giải bài toán mô hình hoá thực nghiệm gồm:B-ớc 1: Lập ma trận thực nghiệm.Lập ma trận thực nghiệm theo 3 tính chất trên, để thuận tiện, ng-ời ta lập bảng ma trậngốc theo một số mã hoá: dấu âm (-) chỉ mức thấp, xi ghi trong bảng chỉ rằng nó lấy mức cao(+), xikhông xuất hiện tức là lấy mức thấp (-), ghi ở bảng sau:Bảng 7.3- Bảng viết tắt ma trận thực nghiệm gốc từ 22đến 25N 222324251 -2 X13 X24 X1x25 x36 x1,x37 x2,x38 x1,x2,x39 x410 x1,x411 x2,x412 x1,x2,x413 x3,x414 x1,x3,x415 x2,x3,x416 x1,x2,x3,x417 x518 x1,x519 x2,x520 x1,x2,x521 x3,x522 x1,x3,x523 x2,x3,x524 x1,x2,x3,x525 x4,x526 x1,x4,x527 x2,x4,x528 x1,x2,x4,x529 x3,x4,x530 x1,x3,x4,x531 x2,x3,x4,x532 x1,x2,x3,x4,x5B-ớc 2: Làm thí nghiệm theo ma trận thực nghiệm.Làm thực nghiệm lặp lại để lấy giá trị trung bình. Thứ tự tiến hành thực nghiệm phảingẫu nhiên để tránh sai số hệ thống. 16 số ngẫu nhiên của 32 thực nghiệm lặp nh- sau:2, 15, 9, 5, 12, 14, 8, 13, 16, 1, 3, 7, 4, 6, 11, 10.15, 13, 10, 5, 14, 4, 6, 1, 7, 8, 3, 2, 9, 12, 11, 16.B-ớc 3: Đánh giá sự lặp lại của thí nghiệm.Tiến hành đánh giá sự lặp lại của thí nghiệm theo chuẩn Cochran: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200157Gtính=N1u22Su(max)Suvới u: thực nghiệm thứ u 7.10m: số thực nghiệm lặp lạiGbảng(p,f1,f2): với: f1= m - 1 và f2= N(m-1).Nếu Gtính< Gbảngthì Gtính là không đáng tin cậy, khi đó Su2(max) là sai số lớn nhấtcủa thực nghiệm không lớn hơn tổng sai số toàn bộ thực nghiệm. Vậy thực nghiệm lặp lại.Nếu Gtính> Gbảng, thực nghiệm không lặp lại thì m phải tăng lên cho đến khi Gtính<Gbảngvì khi làm thêm thực nghiệm sẽ cho x càng gần giá trị thực.B-ớc 4. Tính các hệ số hồi qui bằng các công thức sau:NyxbN1uiuiuiNyxxbN1uiujuiuij7.11NyixxxbN1ukujuiuijk 7.12B-ớc 5. Đánh giá tính có nghĩa của hệ số hồi qui:Vì b* chỉ ra ảnh h-ởng định tính và định l-ợng của các yếu tố lên kết quả thựcnghiệm, nên phải có bi> sai số cuả thực nghiệm thì khi đó giá trị của hệ số bimới gọi là cónghĩa.Vì vậy, một hệ số hồi qui đ-ợc coi là có nghĩa nếu thoả mãn bất đẳng thức sau:ti tinh> ti bảng(P,f)Với:ti tinhibiSb 7.13trong đó :NSS20i2b7.14với;11220 NuuSNSvàNyySuiuu22)(7.15f = N(m - 1) N: số thực nghiệm.m: số thực nghiệm lặp lại.Những hệ số nào không thoả mãn bất đẳng thức trên thì đ-ợc loại bỏ khỏi ph-ơngtrình hồi qui. Việc loại bỏ này chỉ phản ánh ảnh h-ởng của nhân tố có hệ số bỏ đi lên kết quảthực nghiệm nhỏ hơn sai số thực nghiệm.B-ớc 6. Đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui tìm đ-ợc:Đánh giá tính phù hợp của ph-ơng trình hồi qui là đánh giá mô hình thu đ-ợc mô tả thínghiệm đúng hay ch-a đúng.Sử dụng bất đẳng thức: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200158Ftính< Fbảng(P,f1,f2) 7.16Với:f1= N - n -1 , f2= N(m - 1)N: số thực nghiệm.n: số nhân tố ảnh h-ởng lên kết quả thực nghiệm.m: số lần lặp lại của thực nghiệm.S2phù hợpFtính = 7.17S02Với:N1u2u20SN1S, S2phù hợp=N1u2uu)yy(1nNm7.18Trong đó:-uy : kết quả thực nghiệm thứ u tính theo ph-ơng trình hồi qui sau khi đã loại bỏnhững hệ số không có nghĩa.-uy : giá trị trung bình của m lần thực nghiệm của thực nghiệm thứ u.-uy -uy: sai số giữa lý thuyết và thực nghiệm ở thực nghiệm thứ u.Nếu Ftính< Fbảngthì sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm là không đáng tin cậy, nênmô hình mô tả đúng thực nghiệm.ý nghĩa hình học của ph-ơng trình hồi qui: Ph-ơng trình hồi qui mô tả 1 mặt (Mặt mụctiêu của 2 nhân tố là mặt phẳng, 3 nhân tố là mặt khối 3 chiều, n nhân tố là mặt khối n chiều).Giả sử có 2 nhân tố x1và x2, thực hiện 4 thí nghiệm sẽ vẽ đ-ợc một mặt phẳng.x1+1 TN2 TN3+10'o +-1 TN1 TN4+20 -1 o +1 x2Công thức tính giá trị thật để làm thực nghiệm ( xilà giá trị mã hoá có hai giá trị 1):Xi thực- Xi gốcxi= 7.19itừ đó suy ra :Xi thực= Xi gốc+ .xi7.20Chuyển giá trị thật thành giá trị mã hoá là đ-a ph-ơng trình hồi qui về dạng chính tắc(chuyển hệ trục toạ độ), có nghĩa là chuyển gốc toạ độ từ 0 về 0' và đơn vị mới tính là i*.Với 3 nhân tố, mặt mục tiêu đ-ợc mô tả bằng một khối hộp. Mỗi đỉnh đặc tr-ng chomột thí nghiệm trong bảng ma trận thực nghiệm (xem mục 9.4).Ví dụ 7.1: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200159Nghiên cứu độ dẫn nhiệt của phần thăng hoa sinh ra khi clo hóa xỉ titan nóng chảy. Đểtính toán về các máy của hệ thống ng-ng tụ khi thiết kế máy clo hóa, ta cần phải biết hệ sốdẫn nhiệt riêng của phần thăng hoa. Độ dẫn nhiệt đ-ợc xác định theo nhiệt độ của nó, mật độcủa chất và thành phần hóa học.Các biến độc lập đ-ợc chọn là:1/ Z1: nhiệt độ,0C; 2/ Z2: hàm l-ợng Clo trong phầnthăng hoa, % trọng l-ợng; 3/ Z3: tỉ số nồng độ SiO2và TiO2trong phần thăng hoa.Để thuận tiện cho việc nghiên cứu ng-ời ta đ-a vào biến ảo x0, x0= 1 và ta có ma trậnqui hoạch với biến ảo đ-ợc trình bày trong ma trận quy hoạch với biến ảo 23Bảng 7.4Số thứ tựthí nghiệm x0x1x2x3ySố thứ tựthí nghiệm x0x1x2X3y1 + + + + y15 + + + - y52 + - - + y26 + - - - y63 + + - + y37 + + - - y74 + - + + y48 + - + - y8b1= (1.296-1.122+1.239-1.586+1.232-1.292+1.339-1.383) /8 = - 34,625Bằng cách t-ơng tự, ta có:b2= 63,125; b3= -0,375; b0= 311,125Bảng 7.5- Ph-ơng án tiến hành thí nghiệm đ-ợc viết d-ới dạng ma trận 23Các yếu tố theo tỉ lệ xích tự nhiên Các yếu tố trong hệ mã hóaSố thứ tựthí nghiệmZ1Z2Z3x1x2x3y1 300 45 1,25 + + + 2962 200 35 1,25 - - + 1223 300 35 1,25 + - + 2394 200 45 1,25 - + + 5865 300 45 0,75 + + - 2326 200 35 0,75 - - - 2927 300 35 0,75 + - - 3398 200 45 0,75 - + - 383Nếu dùng mô hình đầy đủ hơn:y = b0+ b1x1+ b2x2+ b3x3+ b12x1x2+ b13x1x3+ b23x2x3Ta có ma trận qui hoạch thí nghiệm đ-ợc mở rộng trong bảng sau :Bảng 7.6- Ma trận thực nghiệm mở rộng 23Stt x0x1X2x3x1x2x1x3x2x3yCal/m.hCy(yi- y)1 + + + + + + + 296 331,125 1233,7652 + - - + + - - 122 139,875 319,5153 + + - + - + - 239 221,875 293,2654 + - + + - - + 586 551,625 1181,6405 + + + - + - - 232 196,875 1233,7656 + - - - + + + 292 274,125 319,5157 + + - - - - + 339 356,125 293,2658 + - + - - + - 383 417,375 1181,640 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200160b12= (1.296 + 1.122 - 1.239 - 1.586 + 1.232 + 1.292 - 1.339 - 1.383) /8= -75,625b13= -8,625; b23= 67,125.Trong ví dụ trên vì không làm thí nghiệm lặp lại tất cả các thí nghiệm, nên để xác địnhph-ơng sai lặp lại ( sai số thí nghiệm ) ta làm 3 thí nghiệm lặp ở tâm và nhận đ-ợc ba giá trịcủa hàm mục tiêu y nh- sau:y102 9 5y20312y302 9 33003yy31u0u07.2169,38440,10NSS440,10S;10913)yy(Sthbth31u200u2thj7.22Tính có nghĩa của các hệ số hồi qui đ-ợc kiểm định theo tiêu chuẩn t:jbjjSbt 7.23311,125t0= = 84,315; t1= 9,38; t2= 17,107;3,69t3= 0,1016; t12= 20,4945; t13= 2,3373; t23= 18,1910Tra bảng tp(f) với p = 0,05; f = 2. đ-ợc : t0,05(2) = 4,3Bởi vì t3< tp(f), t13< tp(f) do đó các hệ số b3, b13bị loại ra khỏi ph-ơng trình hồi quivà ph-ơng trình với các hệ số còn lại có dạng:y= 311,125 - 34,625x1+ 63,125x2- 75,625x1x2+ 67,125x2x37.24Sự phù hợp của ph-ơng trình hồi quy với thực nghiệm đ-ợc kiểm định theo chuẩnFisher:2th2phhSSF 7.257914,201833742,6056)(122LNyySNiiiphh7.26 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001615210,181097914,2018SSF2th2phh7.27Tra bảng F1-p(f1, f2) với = 0,05; f1= 3,f2= 2 tra bảng ta có : F0,95(3,2) = 19,2F < F1- p(f1,f2) do đó ph-ơng trình hồi quy tìm đ-ợc mô tả đúng với thực nghiệm.Ví dụ 7.2:Nghiên cứu ảnh h-ởng của 3 nhân tố tới hiệu suất sản phẩm y: 1/ nhiệt độ t0C trongkhoảng 100 - 2000C, 2/ áp suất P = 2 - 6 atm (20 - 60 KgC/cm2) và 3/ thời gian = 10 - 30phút. Mức cao theo nhiệt độ z1max= 2000C, mức thấp z1min= 1000C, z01= 1500C, z1= 500C:21101minmaxzzz2111minmaxzzz 7.28Đối với nhân tố bất kỳ zjchúng ta có:20minjmaxjjzzz vớij = 1, 2, ., n và2minjmaxjjzzzĐiểm có toạ độ (z01, z02, ., z0n) đ-ợc gọi là tâm ma trận đôi khi ng-ời ta gọi là mức gốc;Từ hệ toạ độ giá trị thực z1, z2, ., znchúng ta chuyển đến hệ toạ độ mã hoá không thứnguyên x1, x2, ., xn. Công thức chuyển hay là mã hoá có dạng:jjjjzzzx0j = 1, 2, ., n 7.29(-1,-1,-1) (1,-1,-1)(-1,-1,1)(1,1,1)3(-1,1,-1)784(-1,1,1)5 62(0,0,0)x (T)1x (p)2x ( )3Hình 7.2. Vị trí các điểm trong không gian nhân tố đối với ma trận 23.Trong hệ toạ độ không thứ nguyên, mức cao bằng +1, mức thấp bằng -1, toạ độ củatâm ma trận bằng 0 và trùng với gốc toạ độ. Trong bài toán của chúng ta n = 3. Số tổ hợp N từ Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200162ba nhân tố của hai mức bằng N = 2n= 23= 8. Chúng ta có ma trận tiến hành thí nghiệm ghitrong bảng 7.7.Giá trị hiệu suất y thu đ-ợc nhờ thực hiện ma trận thực nghiệm đ-ợc chỉ ra ở cột cuốicủa bảng.Ma trận đ-ợc mã hoá trình bày trên bảng 7.7 có thể minh hoạ bằng hình học d-ới dạngmột khối lập ph-ơng (hình 7.2). Tám đỉnh của nó là tám điểm thí nghiệm.Bảng 7.7Giá trị các nhân tốtheo giá trị thực theo giá trị mã hoáHiệusuấtSố thínghiệmz1z2z3x1x2x3Y1 100 20 10 -1 -1 -1 22 200 20 10 +1 -1 -1 63 100 60 10 -1 +1 -1 44 200 60 10 +1 +1 -1 85 100 20 30 -1 -1 +1 106 200 20 30 +1 -1 +1 187 100 60 30 -1 +1 +1 88 200 60 30 +1 +1 +1 12zjlà đơn vị thay đổi hoặc là khoảng biến thiên theo trục zj. Chúng ta ghi ma trận mã hoá ở 23và kết quả thí nghiệm, đồng thời đ-a cột biến số ảo x0= 1 vào.Bảng 7.8Thínghiệmx0x1x2x3y Thínghiệmx0x1x2x3y1 +1 -1 -1 -1 y15 +1 -1 -1 +1 y52 +1 +1 -1 -1 y26 +1 +1 -1 +1 y63 +1 -1 +1 -1 y37 +1 -1 +1 +1 y74 +1 +1 +1 -1 y48 +1 +1 +1 +1 y8Ma trận thiết kế trong bảng 7.8 có đầy đủ các tính chất 7.7, 7.8, và 7.9. Tính chất thứnhất (ph-ơng trình 7.7) - là tích vô h-ớng bằng không của tất cả các vectơ - các cột đ-ợc gọilà tích trực giao ma trận thiết kế. Nhờ tính chất này, giảm đ-ợc rất nhiều khó khăn liên quantới việc tính toán các hệ số ph-ơng trình hồi qui, vì ma trận thống kê (X*X) trở thành chéo vàcác phần tử chéo của nó bằng số thí nghiệm trong ma trận thiết kế N. Các phần tử chéo của matrận hiệp biến (X*X)-1có dạng:Cjj= 1/N 7.30Nh- vậy, có thể tính đ-ợc vectơ hệ số hồi qui B:B =Nyx NyxNyxyx yxyxN/ N/N/YX)XX(b bbikiiiioiikiiiioi**k11110101017.31 [...]... Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Kết luận: 1/ Tất cả các hệ số đều có nghĩa 2/ Ph-ơng trình hồi qui tuyến tính phù hợp với thực nghiệm. 3/ Có thể chuyển qua việc tìm điều kiện tối -u theo ph-ơng pháp đ-ờng dốc nhất 7.3 Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 rút gọn: Làm thực nghiệm theo ma trận bậc 1 đầy đủ thì số thực nghiệm quá lớn khi n lớn Khi đó phải tiến hành thực nghiệm. .. suất chiết và mỗi điểm của đ-ờng đó có tọa độ X1 và X2 Ví dụ đối với điểm A trên đ-ờng 70% ứng với X 1 = 5 giờ và X 2 = 6 lần chiết khi đó có hiệu suất chiết là 70% Việc nghiên cứu các đ-ờng hiệu suất chiết bằng nhau có thể giải quy t đ-ợc những vấn đề thực tế Ví dụ, nếu nguyên liệu rất quý và trữ l-ợng của nó có hạn thì từ nguyên liệu đó nên 70 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- ... = 1) x12 = 1 x2x3 = x1 73 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 x1 x3 = x2 7.54 x1 x2 = x3 Từ biểu thức t-ơng phản và biểu thức phát sinh, ta sẽ xây dựng đ-ợc ma trận thực nghiệm bâc 1 rút gọn, thoả mãn các tính chất của ma trận thực nghiệm Bảng 7.14- Bảng ma trận thực nghiệm rút gọn 23-1 ( có 3-1=2 ma trận cột gốc là x1 và x2, cột x3= x1x2 ) N x0 x1 x2 x3= +x... thuộc vào : 1/ Tốc độ quay của máy khuấy, x1 vòng/phút; 2/ Nhiệt độ dung dịch, x2 0 C và 3/ Thời gian dung dịch ở trong lò, x 3 phút Bảng 7.12- Ma trận và kết quả thực nghiệm Tên X1 X2 X3 Mức gốc, Xi0 2500 100 45 Khoảng thay đổi, i X Mức cao, Xib 500 10 15 3000 110 60 Mức thấp, Xin 2000 90 30 68 Các số liệu b11=0 B22=0 b120 b13 0 b33=0 b123 =0 b230 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- ... tiến hành thực nghiệm trút gọn Số thực nghiệm rút gọn đ-ợc tính theo công thức: N = 2n-q 7.52 Với n là số các nhân tố khảo sát và q là mức rút gọn Có thể minh hoạ cơ sở của việc rút gọn số thực nghiệm là hình hộp có 8 đỉnh, có thể gần đúng thay hình hộp này bằng một hình tứ diện nội tiếp trong đó chỉ có 4 đỉnh, tức là làm 4 thực nghiệm thay vì làm 8 thực nghiệm Khi làm thực nghiệm theo ph-ơng pháp này... nhật mô hình th-c nghiệm hai nhân tố, còn đ-ờng kéo dài của chúng - những đ-ờng chấm chấm, đ-ợc coi là phép ngoại suy ngoài giới hạn thí nghiệm Phép ngoại suy loại nh71 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 vậy cho phép đ-a ra giả thuyết về quá trình nằm ngoài giới hạn thí nghiệm Nh-ng giả thiết này cần phải đ-ợc kiểm tra bằng ph-ơng pháp thực nghiệm hoặc bằng... đúng thấp hơn so với mô hình thực nghiệm đầy đủ x3 x1 x2 Hình 7.4- So sánh mô hình đầy đủ và rút gọn Lập ma trận rút gọn theo các nguyên tắc sau: - Số ma trận cột trùng với số nhân tố: n ( nghĩa là không rút gọn số nhân tố, chỉ rút gọn số thí nghiệm ) - Số ma trận cột gốc trùng với số: ( n - q ) rút gọn - Số các số hạng chập (tổ hợp chập) đ-ợc suy ra từ biểu thức t-ơng phản và biểu thức phát sinh: * Biểu... 7.11, tính các hệ số hồi qui, ta thu đ-ợc các kết quả sau: b0 = 23,8; b3 = 9,36; b23 = 3,77; b1 = 1,78; b12 = 0,17; b123 = 1,00; b2 = 10,23; b13 = -0,79; 67 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 s 2 0,970; ph s2 i ,0144 0 ; b s bi 0,1 2; i = 2,78 0,12 = 0,31 b trừ b12 không có nghĩa, các hệ số còn lại đều có nghĩa Bảng 7.11 Ma trận và kết quả thực nghiệm Tên gọi... u n u yu y y ~ 2 u 0,32 0,64 0,02 0,02 ,00 1 s2 u s 2f u u 0,5 0 0 0,5 0,5 0 0 0,5 Xác định các hệ số của mô hình toán học và tiến hành phân tích thống kê 1 Việc tính toán các hệ số của ph-ơng trình hồi qui đ-ợc thực hiện ở dạng ma trận: 65 ,0 1 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 1 1 1 1 1 1 1 X 1 1 1 1 1 1 1 ; 1 1 1 1 1 1 1 1... hợp các số liệu thí nghiệm Ví dụ 7.6.: Bài toán tối -u hóa quá trình chiết trong công nghệ, lấy thời gian ngâm nguyên liệu X1 (h) và số lần chiết X2 (lần) là những nhân tố độc lập Lấy hiệu suất chiết y tính theo phần trăm làm tham số tối -u Ng-ời ta đã tiến hành mô hình hoá thực nghiệm đầy đủ loại 22 với 5 thí nghiệm ở tâm (bảng 7.13) Theo các công thức tính hệ số hồi qui, ta tính đ-ợc hệ số ph-ơng . Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200153Ch-ơng 7Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố bậc một đầy đủ và rút gọn7.1.. mức thực nghiệm trong ma trận dùngđể tiến hành thực nghiệm ể xác định 8 hệ số là số thực của ph-ơng trình hồi qui, phải tiến hành 8 thực nghiệm, 8 thực nghiệm