Phòng gD&ĐT Lâm Thao Đề thi khảo sát (lần 2) đội tuyểnthi tỉnh năm học 2009-2010 Môn Toán lớp 9 ( Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: (2 điểm ). Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn điều kiện 4x y z xyz+ + + = . Tính giá trị của biểu thức (4 )(4 ) (4 )(4 ) (4 )(4 )A x y z y z x z x y xyz= + + Câu 2: (3 điểm ). a) Giải phơng trình 3 3 2 1 1 2 1 2 2 x x x + + = + b) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 ( )( 2) 2 x y y x xy x y = + + = Câu 3: (3 điểm ). Cho 2 đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B. Dựng tiếp tuyến chung gần B của 2 đờng tròn lần lợt tiếp xúc với (O 1 ) và (O 2 ) tại tại M và N.Qua A kẻ đờng thẳng song song với MN cắt (O 1 ) và (O 2 ) tại C và D các đờng thẳng CM cắt DN tại E, các đờng thẳng MB và NB cắt đờng thẳng CD tại P và Q. AB cắt MN cắt I Chứng minh rằng a-A và E đối xứng nhau qua MN b-I là trung điểm MN c-Tam giác EPQ cân Câu 4:.(1 điểm) Chứng minh rằng nếu bán kính đờng tròn nội tiếp của một tam giác bằng 1 3 thì đờng cao lớn nhất của tam giác đó không nhỏ hơn 1. Câu 5: ( 1 điểm ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 )B x y y x = + + + + + . Trong đó x, y là các số dơng thoả mãn điều kiện 2 2 1x y+ = -------------------------------- Hết ----------------------------------- Phòng gD&ĐT Lâm Thao HD chấm thi khảo sát (lần 2) đội tuyểnthi tỉnh năm học 2009-2010 Môn Toán lớp 9 Câu Nội dung trình bày Điểm Câu 1 Ta có 4 4( ) 4 16x y z xyz x y z xyz+ + + = + + + = Khi đó ta có: (4 )(4 ) (16 4 4 )x y z x y z yz = + ( 4 4 )x yz xyz x= + + 2 . ( 2 ) 2x yz x xyz x= + = + (1) Tơng tự (4 )(4 ) 2y z x xyz y = + (2) (4 )(4 ) 2z x y xyz z = + (3) Từ (1), (2), (3) suy ra 2( ) 2.4 8A x y z xyz= + + + = = 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ Câu 2 a) TXĐ: 0; 1x Đặt 3 2 1 x t x = + ( 0t ) 3 1 1 1 2 2x t + = Phơng trình đã cho có dạng 2 1 2 2 1 0t t t t + = + = (do 0t ) 2 ( 1) 0 1 0 1t t t = = = Với t=1 ta có 3 2 2 1 1 1 1 1 x x x TXD x x = = = + + Vậy phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 1 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.5 đ b) Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( 2) 2 2 ( )( ) 2 2 x y x y y x xy y x x xy y x y x y = + = + + + = + = 3 3 2 2 2 2 (*) 2 x y y x x y = + = Xét phơng trình (*): + Nếu x >y thì VT > 0; VF < 0. pt vô nghiệm suy ra hệ vô nghiệm + Nếu x < y thì VT< 0; VP >0. pt vô nghiệm suy ra hệ vô nghiệm x y = . Khi đó ta có 2 2 1; 1 1; 1 2 x y x y x y x y = = = = = + = Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là { } ( ; ) (1;1);( 1; 1) x y S = 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 3 a-Do MN//CD nên MNE= NDA (1) (đồng vị) mặt khác MNA= NDA (2) (cùng bằng nửa sđ cungAN) từ (1 ) và (2) suy ra MNE= MNA hay MN là phân giác ANE. Tơng tự NM cũng là phân giác AME nên ) ( cgcEMNAMN = => A và E đối xứng nhau qua MN suy ra AE MN mà MN//CD => AE CD (đpcm) b-Gọi AB cắt MN tại I AIN đồng dạng NIB (g.g) => IN 2 =IB.IA(3) tơng tự AIM đồng dạng MIB (g.g) => IM 2 =IB.IA (4) từ (3) và (4) ta có IM=IN Mặt khác do MN//PQ áp dụng hệ quả định lý Ta-Lét ta có AQ IN AP IM AQ IN BA IB AP IM === mà IM=IN nên AP=AQ xét PEQ có EA vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến nên EPQ cân tại E (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,75 0,25 Câu 4 b) Ta có 1 1 1 1 2 ( ) 2 . . . a b c a b c a b c a b c S a b c r r S a h b h c h h h h + + = + + = = + + = + + Nếu 1 3 r = Ta có 1 1 1 3 a b c h h h + + = số nhỏ nhất trong ba số 1 1 1 ; ; a b c h h h không lớn hơn 1 số lớn nhất trong ba số ; ; a b c h h h không nhỏ hơn 1 (đpcm) 0.5 đ 0.5 đ Câu 5 Ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y B x y x y y y x x x y y x x y = + + + + + + + = + + + + + + + + áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số dơng ta có 0.25 đ I Q E N D C B A O1 O2 M P 1 2 2 x x + ; 1 2 2 y y + ; 2 2 2 2 4 1 1 1 1 1 2 2; 2 2 x y y x x y x y xy x y + + = = ữ + 2 2 2 2 2 3 2 4B + + + + = + . Dấu = xảy ra 2 2 x y= = Vậy 2 3 2 4 2 MinB x y= + = = 0.5 đ 0.25 đ Ghi chú: Hớng dẫn chấm chỉ đa ra 1 cách giải, nếu học sinh giải theo cách khác mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa. . 1 2 2 x x + ; 1 2 2 y y + ; 2 2 2 2 4 1 1 1 1 1 2 2; 2 2 x y y x x y x y xy x y + + = = ữ + 2 2 2 2 2 3 2 4B + + + + = + . Dấu = xảy ra 2 2. 0.5 đ b) Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( 2) 2 2 ( )( ) 2 2 x y x y y x xy y x x xy y x y x y = + = + + + = + = 3 3 2 2 2 2 (*) 2 x y y x x y