KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu (1.5 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A = 3+ 2 − 3− 2;B = 1 − −1 +1 Câu 2: (1.5 điểm) 1) Giải phương trình: a 2x2 + 5x – = b x4 - 2x2 – = Câu 3: ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + = (m, n tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Câu 3: ( 2.0 điểm) Cho biểu thức :  P = 1 +   a   a :  − a +   a − a a + a − a −  a)Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P < c)Tìm giá trị P a = 19 − Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R cắt hai điểm A, B cho tâm O nằm đường tròn (O’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai C Gọi F điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC tiếp tuyến (O), AC vng góc BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẽ đường thẳng vng góc với OC cắt OC K, Cắt AF G Gọi E giao điểm AC BF Chứng minh tứ giác AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG hình gì? Vì d) Tính diện tích phần chung hình (O) hình tròn (O’) theo bán kính R KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Bài 1(1,5 điểm) a) So sánh : b) Rút gọn biểu thức: A = 3+ 3− − 3− 3+  x + y = 5m − Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  x − y = ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức;   + a3  a (1 − a )  − a     : + a − a P=   1+ a  1+ a  − a   a) Rút gọn P b) b) Tìm x để P = Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp · b) Giả sử BAC = 600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE qua điểm cố định d) Phân giác góc ·ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ·ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = xy ( x − 2)( y + 6) + 12 x − 24 x + y + 18 y + 36 Chứng minh P dương với giá trị x;y ∈ R KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: A = ( 12 + 27 − ) : b) Giải phương trình : x2 - 4x + =0 2 x − y = c) Giải hệ phương trình:   x + y = −1 Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm):  x   x   : 1 +  − Cho biểu thức: P =     x + x x + x − x − x −     a) Rút gọn P b) Tìm x để P ≤ Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M tia BA cho M nằm đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O,R) (C,D hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b\ Chứng minh MC2 = MA.MB c\ Gọi H trung diểm đoạn AB , F giao điểm CD OH Chứng minh F điểm cố định M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a b hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 3ab +19 = Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a b KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – = b/ x4 + 7x2 – 18 = 2) Với giá trị nào m đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trục tung ? Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = + 1+ + 2  1   + − 2) Cho biểu thức: B = 1 + ÷  ÷; x > 0, x ≠ x   x +1 x −1 x −1   a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của x để biểu thức B =  y − x = m +1 Câu 3.(1,5 điểm) Cho hệ phương trình:  2 x − y = m − (1) 1) Giải hệ phương trình (1) m =1 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng: a) BEDC tứ giác nội tiếp b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ d) Đường thẳng OA đường trung trực đoạn thẳng P Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực tùy ý Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y ≥ -7 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu 1: (1,5 điềm) a) Tính: 12 − 75 + 48 ( )( b) b) Tính giá trị biểu thức A = 10 − 11 11 + 10 ) c) Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến x + y = Câu 3: (1 điềm) Giải hệ phương trình :   3x − y = Câu 4: (2,5 điềm) 1) Phương trình x2 – x – = có nghiệm x1, x2 Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21  x+2 x +1 x +1  + − 2) Cho biểu thức: P = :    x x −1 x + x +1 x −1  a) Rút gọn P b) So sánh P với Câu 5: (1 điềm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5cm HC = 25 cm 13 Câu 6: (2,5 điềm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức a) A = +  a b  + b) B =  ÷ a b - b a với a > 0, b > 0, a ≠ b ab-a ÷  ab-b  ( )  2x + y = Giải hệ phương trình sau:   x - y = 24 Câu (3,0 điểm): Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: 2 b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 + x = 20 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x+y+3=0 Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · Cho BAC = 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng  x, y, z ∈[ −1: 3] Câu (1,0 điểm): Cho ba số x, y, z thỏa mãn   x + y + z = KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Chứng minh rằng: x + y + z ≤ 11 Bài (2điểm) 3 x − y = a) Giải hệ phương trình :  2 x + y = b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x +3 qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x + 2( m + 1) x + m − = (m tham số) a) Giải phương trình m = -5 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x2 + x1 x2 = Bài : (2điểm) Cho biểu thức:  x + x +  P =  x 3x +   x −  : − − 1 x − x −   x −  a) Rút gọn P b) Tìm x để P< Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK > MB.MC Bài (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − x + 2011 (với x ≠ x2 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu (2,5 điểm) ( ) a) Rút gọn A = + 36 : b) Giải bất phương trình : 3x-20110 x ≠ x −1 x − x a) Thu gọn Q b) b) Tìm giá trị x ∈ R cho x > Q có giá trị nguyên Câu (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1 ) : y = x − 1, (l2 ) : y = x, (l3 ) : y = mx + a) Tim tọa độ giao điểm B hai đường thẳng (l1) ( l2) b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) quy Câu ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN dây cung PQ vng góc với MN Tại I ( khác M, N) cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P) Nối M với J cắt PQ H a) Chứng minh: MJ phân giác góc ∠PJQ b) Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp c) Gọi giao điểm PN với MJ G; JQ với MN K Chứng minh GK// PQ d) Chứng minh G tâm đường tròn nội tiếp VPKJ Câu (1 điểm) cho x,y số dương 1 + = Chứng minh đẳng thức: x y x + y = x −1 + y −1 13 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang  x    + : + Câu 1: (1,5điểm) Cho biểu thức A =  ÷ ÷ ÷  x − x − x   x + x − 1 (x > 0;x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức A b) b) Tìm giá trị x cho A