Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luyện thi Toán trắc nghiệm THPT quốc gia năm 2018 cung cấp 5 bài toán vận dụng cao từ đề thi THPT quốc gia các năm, giúp các em học sinh có thêm tư liệu để tham khảo, phục vụ quá trình luyện thi.
Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 5 BÀI TỐN VẬN DỤNG CAO TỪ ĐỀ THI THỬ LẦN 14 THẦY ĐỒN TRÍ DŨNG Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3; −1) , B ( 2;3;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng ( P ) sao cho MA, MB tạo với mặt phẳng ( P ) các góc α , β thoả mãn α + β = 90° Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4MA + MB bằng bao nhiêu? A. 10 B. 10 C. 5 D. 15 Lời giải: Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên mặt phẳng ( P ) Theo giả thiết ta có : ·AMH + BMK · · = 90° ⇒ sin ·AMH = cos BMK · ·AMH = AH = cos BMK = sin AM AM Xét các tam giác AMH , BMK ⇒ BK · sin BMK = = BM BM 2 1 ⇒ + = Áp dụng BĐT Bunyakovsky tổng quát ta có : + =1⇔ 2 AM BM AM BM 4 2 ( 4MA + MB ) + ≥ ( 4MA) + ( MB ) BM AM BM AM Câu 2: ⇒ 4MA + MB ≥ 10 Cho ba điểm A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z3 = và z1 + z2 = + 6i Tìm giá trị lớn C nhất diện tích tam giác ABC ? A. 28 14 B. 28 17 C. 30 14 D. 30 17 Lời giải: Ta có z1 + z2 = + 6i nên trung điểm của AB là điểm O(0,0) M ( 4;3) và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn ( O;9 ) Ta hạ CH vng góc AB và hạ OK vng góc CH Khi đó: S = CH AB = ( CK + KH ) OA2 − OM 2 A K M(4,3) H B ⇔ S = 14 ( CK + OM ) ≤ 14 ( CO + ) = 28 14 Chọn A Câu 3: Cho hàm số y = f ( t ) có đạo hàm f ′ ( t ) = (e et t + 1) f ( x ) + f ( y ) = với mọi x, y thoả ln mãn e x+ y ≤ x + y + Tích phân ∫ f ( t ) dt bằng ? A. Lời giải: Ta có f ( t ) = ∫ B. ln (e et t + 1) dx = ∫ C. ln ( e + 1) t det = − D. ln +C e +1 t Sử dụng đạo hàm hoặc TABLE ta thấy e x ≥ x + 1, ∀x ∈ ¡ , nên e x + y ≤ x + y + ⇔ x + y = ⇔ y = − x LUYỆN THI TỐN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1/3 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 Do đó ta có f ( x ) + f ( y ) = ⇔ f ( x ) + f ( − x ) = ⇔ − 1 + C − −x +C =1 e +1 e +1 x ex et Vậy ⇔− x − x + 2C = ⇔ C = ⇒ f ( t ) = t e +1 e +1 e +1 Câu 4: ln ∫ f ( t ) dt = ln Chọn C Chóp tứ giác đều S ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Gọi M là uuur uuur r một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA + MB = Gọi ( S1 ) , ( S ) lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S ABCD S S CDM Biết ( S1 ) ( S ) có giao tuyến đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó? A. 2a B. 3a 5a 3a C. D. 8 Lời giải: Ta dễ thấy đường tròn giao tuyến cần tìm chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD Gọi I là trung điểm của CD Từ giả thiết ta suy ra SI = a I D C O A B M a a Khi đó: SC = SD = SI + = Mặt khác 2 S ∆SCD = Câu 5: a2 SC.SD.CD 5a SI CD = ⇒ R∆SCD = = 2 S∆SCD Cho biết z1 , z2 hai số số phức thỏa mãn điều kiện z − i = z − và z1 − z2 = Gọi w là số phức thỏa mãn điều kiện w + − i + w − + 2i ≤ Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = w − z1 + w − z2 A. B. C. D. Lời giải: Ta có z − i = z − ⇒ x + ( y − 1) = ( x − 1) + y ⇒ qũy tích là đường thẳng d : x − y = 2 M N A d: x y = 0 B N' Do vậy nếu gọi A, B là hai điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 thì AB = Lại có: ≥ w + − i + w − + 2i ≥ ( w + − i + − w + − 2i ) ≥ − 3i = Như vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi w = − 2i do đó điểm biểu diễn của w là điểm M ( 1; −2 ) LUYỆN THI TỐN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 2/3 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389 Dựng hình bình hành ABMN và lấy N ′ đối xứng N qua đường thẳng AB , ta có: P = w − z1 + w − z2 = MA + MB = AM + AN = AM + AN ′ ≥ MN ′ Mà MN ′ = NN ′2 + MN = 4d ( M ; ( AB ) ) + AB = Do vậy Chọn C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 3/3 ... + AN ′ ≥ MN ′ Mà MN ′ = NN ′2 + MN = 4d ( M ; ( AB ) ) + AB = Do vậy Chọn C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 3/3 ... Như vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi w = − 2i do đó điểm biểu diễn của w là điểm M ( 1; −2 ) LUYỆN THI TỐN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 2/3 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Điện thoại: 0902.920.389... Gọi I là trung điểm của CD Từ giả thi t ta suy ra SI = a I D C O A B M a a Khi đó: SC = SD = SI + = Mặt khác 2 S ∆SCD = Câu 5: a2 SC.SD.CD 5a SI CD = ⇒ R∆SCD = = 2 S∆SCD