MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ- - II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ - Chức phần mềm The Geometer’s Skechpad -3 Ứng dụng Phần mềm The Geometer’s Sketchpad giảng dạy khái niệm -9 Ứng dụng phần mềm Geometrer’s Sketchpad giảng dạy định lí 12 Ứng dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad giảng dạy tập, ôn tập 16 IV KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 25 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM THE GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC Ở THCS I ĐẶT VẤN ĐỀ Những năm gần đây, việc đổi phương pháp theo tinh thần “lấy người học làm trung tâm” nghiên cứu thử nghiệm rộng rãi cấp học phổ thông khắp nước Cùng với việc ứng dụng thành tựu cơng nghệ thơng tin có xu hướng phát triển mạnh mẽ, nhiều phần mềm hỗ trợ cho giảng dạy hình học đạt hiệu cao giáo viên đưa vào soạn giảng giảng điện tử đạt hiệu cao Do đó, việc nghiên cứu ứng dụng phần mềm hình học vào giảng dạy mơn tốn nói chung mơn tốn cấp học trung học sở (THCS) nói riêng có tính khả thi, thiết thực góp phần vào đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học Khi học mơn hình học THCS, học sinh gặp nhiều khó khăn tính trừu tượng cao mơn học, nhiều tốn đặc biệt tốn có yếu tố động, học sinh khó hình dung hình vẽ trường hợp xảy tốn Với đặc điểm bật tính trực quan, rõ ràng, bao quát tất trường hợp xảy với toán đặc biệt thiết kế yếu tố động, phần mềm hình học The Goemeter’s Sketchpad thích hợp việc giảng dạy khái niệm, định lí, tập, tốn quỹ tích, dựng hình Có thể coi hệ thống hình động thiết kế phần mềm giáo cụ trực quan, phù hợp với trình lên lớp, hỗ trợ trực tiếp cho việc giảng dạy hình học, giúp học sinh dễ dàng việc chứng minh định lí, tính chất, giải tập, … từ góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn hình học THCS Đó lí thơi thúc tơi chọn để tài II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Có thể nói sử dụng phần mềm The Geometer’s SketchPad dạy – học có tác dụng tốt việc ứng dụng công nghệ thơng tin dạy – học, cụ thể: • Dùng Geometer’s SketchPad để thể khái niệm ý tưởng tốn học • Sử dụng phần mềm The Geometer’s SketchPad để khám phá sâu khái niệm khám phá góc độ khác khái niệm • Từng bước hướng dẫn để giúp học sinh xây dựng cấu trúc hiểu mối liên hệ thành phần • Học sinh dùng mơ hình để trả lời câu hỏi phiếu học tập máy tính • Giáo viên sử dụng mơ hình để dẫn dắt thảo luận q trình dạy học • Học sinh thao tác mơ hình để hình thành tri thức • Học sinh làm việc để tạo đối tượng mơ hình theo u cầu giáo viên phản hồi với giáo viên trình dạy học • Học sinh nói sử dụng phần mềm The Geometer’s SketchPad để giải tập lớn thách thức • Sử dụng phần mềm The Geometer’s SketchPad đồng thời với chương trình khác với vật thể thao tác • Sử dụng Geometer’s SketchPad để kiểm tra giả thiết đặt kiểm chứng kết Trong khn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, xin đề xuất số phương hướng khai thác phần mềm Geometer’s SketchPad (GSP) vào dạy học Hình học trường THCS để giáo viên dạy Tốn sử dụng q trình giảng dạy học sinh thông qua số thiết kế dạy học Từ nâng cao hiệu dạy học Hình học, góp phần đổi phương pháp dạy học trường THCS Chức phần mềm The Geometer’s Skechpad 1.1 Yêu cầu hình vẽ giảng dạy hình THCS Trong giảng dạy hình học, điều có ý nghĩa quan trọng hình vẽ Hình vẽ vừa để nhận dạng khái niệm, vừa để mô tả khái niệm Thường sau vẽ hình hiểu rõ định lí hay tốn, hình vẽ làm lên đồng thời yếu tố chi tiết mối quan hệ chi tiết cho mà khơng có hình vẽ ta khơng thể hình dung Khi vẽ hình cần ý: - Hình vẽ phải có tính tổng qt, khơng nên vẽ hình trường hợp đặc biệt làm ta bị ngộ nhận Chẳng hạn, đoạn thẳng khơng nên vẽ vng góc với nhau, tam giác không nên vẽ cân hay vuông đề khơng đòi hỏi - Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy quan hệ tính chất mà tốn cho, hình vẽ xác tốt - Ngoài ra, để làm bật vai trò khác đường hình vẽ, ta cần vẽ đường nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt hay tô màu khác Đặc điểm mơn hình THCS gắn chặt với hình vẽ, việc phân tích đốn nhận lời giải cách trình bày lời giải phụ thuộc lớn vào hình vẽ Do đó, giáo viên thuận lợi việc hướng dẫn học sinh khai thác toán nhiều khía cạnh hình vẽ biến đổi theo nhiều khía cạnh khác Sử dụng hình vẽ tĩnh (trên bảng giấy) - điều không thuận lợi 1.1.1 Hình vẽ tổng quát Để học sinh tránh bị “cụ thể”, “hiển nhiên” hình cản trở suy luận chứng minh, phần mềm Skhetchpad giúp ta thiết kế hình vẽ có tính tổng quát, bao quát hết trường hợp theo đề bài, thuận lợi quan trọng để biến đổi hình vẽ giải tốn Xét tốn sau đây: · xOy Ví dụ 1.1 Cho , lấy điểm A tia Ox, điểm B tia Oy cho OA = OB Gọi I · xOy điểm tia phân giác Oz , K giao điểm AB Oz Xác định tia phân giác ·AIB Nêu rõ lại xác định Với hình vẽ ta có nằm hai tia IA, IB ∆AOI = ∆BOI (c.gc ) IO ∩ AB ≡ K ·AIB suy ra, ·AIK = BIK · Mặt khác, OI tia Vậy, IO tia phân giác Lập luận với hình vẽ trên, khơng giao điểm K không điểm nằm O I Lấy điểm I hình vẽ bên ·AIO = · BIO , góc kề bù ·AIK · BIO góc kề bù nên ·AIK = · BIK ·AIO · BIK Tia IK (hay tia Iz) trường hợp tia phân giác tia IO I ≡K ·AIB khơng phải ·AIB Đặc biệt, góc bẹt nên có hai tia phân giác KO Kz Tóm lại, xét chặt chẽ phải cần đến ba hình vẽ khác vị trí điểm I tia Oz Nhưng hình vẽ thiết kế phần mềm Sketchpad, ta cho điểm I di động tia Oz, học sinh quan sát trường hợp xảy dễ dàng 1.1.2 Hình vẽ xác Hình vẽ thiết kế phần mềm Sketchpad dựng cách xác, thuận lợi cho học sinh phát tính chất hình học mà đơi khơng dễ chứng minh Ví dụ 1.2 Định lí Pappus: Trong mặt phẳng cho ba điểm A1, A2, A3 nằm đường thẳng d1 ba điểm B1, B2, B3 nằm đường thẳng P ≡ A1 B2 ∩ A2 B1 ; Q ≡ A1B3 ∩ A3 B1 ; R ≡ A2 B3 ∩ A3 B2 d2 Chứng minh điểm: thẳng hàng Ngay từ lớp 6, cho học sinh quan sát hình vẽ bên nhận xét quan hệ thẳng hàng ba điểm P, Q, R cho đường thẳng d quay quanh điểm A1 cho điểm A1, A2, A3 di động đường thẳng d1 Ví dụ 1.3 Đường thẳng Euler Cho học sinh quan sát hình vẽ bên nhận xét quan hệ thẳng hàng ba điểm: Trọng tâm G, trực tâm H giao điểm I ba đường ∆ABC trung trực biến đổi hình dạng cách cho đỉnh A di động tùy ý; dùng cơng cụ đo để dự đoán IH= 3IG Lưu ý: Những dự đoán phát đúng, sai Nếu vẽ hình tĩnh khó kiểm tra dự đốn, hình vẽ thiết kế phần mềm Sketchpad biến đổi hình vẽ, ta kiểm tra dự đốn cách dễ dàng Ví dụ 1.4 Giới hạn, quỹ tích ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Trên tia AC ngồi đoạn thẳng AC ta lấy điểm D cho CD = CB Biết C góc nhọn hai đỉnh A, B cố định Tìm tập hợp điểm D đỉnh C di chuyển cung lớn AB? Ở tốn này, sau giới hạn, ta có ¼’B D tập hợp D (D’ giao điểm (I; IB) tiếp tuyến t A (O)) đường tròn tâm I bán kính IB Học sinh thường kết luận tập hợp điểm D điểm C di chuyển cung lớn AB đường tròn tâm I bán kính IB Song hình vẽ thiết kế phần mềm Sketchpad, học sinh thấy trực ¼’B D quan điểm C chuyển động cung lớn AB điểm D di chuyển đường tròn tâm I bán kính IB khơng phải đường tròn tâm I bán kính IB Điểm D minh họa trực quan sinh động 1.1.3 Hình vẽ trực quan Hình vẽ đơn giản, dễ hình dung giả thiết, kết luận toán giúp cho việc giải toán dễ dàng Vẽ hình vấn đề khơng đơn giản học sinh Để minh họa điều ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1.5 (lớp 7) Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt O Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tia Oy’, dựng tia Oz cho Chứng minh: · · xOy = xOz · ; zOx · ' = x· ' Oy x· ' Oy ' = xOz · ' zOy Dựng tia phân giác Ot Chứng minh Ot vng góc với Ox Để giải tốn này, hình vẽ hai trường hợp khác hình a giúp giải tốn dễ hơn, hình đơn giản hơn, dễ hình dung Hai hình · xOy vẽ khác chỗ nhọn hay tù Thiết kế hình động cho ta biến đổi hình vẽ nhanh chóng từ trường hợp hình b sang hình a động tác kéo hình (khơng làm thay đổi tính chất hình): cho yy’ quay quanh điểm O Trong trường hợp hình vẽ có nhiều đường, để thể tính chất cần chứng minh, giáo viên nhiều thời gian để có hình vẽ bảng thật trực quan Trong đó, sử dụng hình động (kéo hình) thuận lợi cho việc lựa chọn hình vẽ vị trí dễ nhìn Ví dụ 1.6 Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trọng tâm tam giác: ∆BCD, ∆ACD, ∆ABD, ∆ABC Chứng minh rằng: AA’, BB’, CC’, DD’ đồng quy điểm G Ở toán này, vẽ đủ bốn đường AA’, BB’, CC’, DD’ để thấy chúng đồng quy hình vẽ rối mắt, khó có hình vẽ trực quan phụ thuộc vào vị trí AC BD Nhưng sử dụng hình động, ta lựa chọn hình vẽ thuận lợi, phóng to hình mức độ cần thiết minh họa tính đồng quy nhiều vị trí hình vẽ Mặt khác, cách kéo hình, học sinh quan sát điểm đồng quy G điểm cố định (G trung điểm EF, với E trung điểm BD, F trung điểm AC), từ định hướng chứng minh tốt Ngồi ra, cách kéo hình, ta thấy kết luận toán giữ nguyên bỏ giả thiết đoạn AC đoạn BD cắt 1.2 Chức phần mềm Sketchpad 1.2.1 Tạo hình động Với phần mềm Sketchpad, ta thực phép dựng hình Euclid với cơng cụ vẽ hộp công cụ lệnh bảng chọn Construct (dựng hình) Ba cơng cụ hộp cơng cụ cho phép ta vẽ điểm, đường tròn, đường thẳng, tia, đoạn thẳng Các đoạn thẳng thay đổi độ dài đường tròn thay đổi đường kính cách kéo điểm điều khiển đó, đối tượng đoạn thẳng đường tròn thay đổi kích thước nhanh chóng Hơn nữa, ta kéo lúc nhiều đối tượng đánh dấu chúng Ví dụ 1.7 (lớp 7) Tạo mơ hình động ∆ABC Vẽ biết AB = 2cm, BC = cm, AC = 3cm Sử dụng công cụ vẽ đoạn thẳng đường tròn, ta vẽ ∆ABC biết ba cạnh Để khẳng định tam giác biết ba cạnh hoàn toàn xác định, cho học sinh hoạt động vẽ tam giác khác có số đo so sánh góc tương ứng hai tam giác Sử dụng phần mềm Sketchpad để thể rõ điều này, ta cho học sinh quan sát biến đổi tam giác ta thay đổi độ dài cạnh (bằng cách kéo điểm điều khiển), học sinh nhận cách nhanh chóng với độ dài ba cạnh cho Ví dụ 1.8 Xét vị trí tương đối hai đường tròn Vẽ hai đường tròn (O;r) (O’;R) có bán kính cho trước Sử dụng hình vẽ thiết kế phần mềm sketchpad, ta biến đổi hình vẽ cách kéo điểm M tia AB (AB= đổi vị trí tương đối hai đường tròn * Khi M ≡A r+R r−R , AC = , AM = d=OO’) để thay (d=0) , ta có hai đường tròn đồng tâm r−R * Khi M nằm A C (0AC, AB = AC, ABAB, so sánh số đo µ C ∆ABC ∆ABC Trên hình vẽ, dừng chuyển động vị trí AC>AB - Tiếp tục cho điểm A chuyển động cho AC>AB, so sánh số đo µ B µ B µ C Sau chốt lại vấn đề định lí cách cho số đo cạnh AB, cạnh AC µ B µ C ∆ABC số đo * Gợi ý chứng minh để học sinh quan sát: Khi AC>AB µ >C µ B ∆ABC Cho giả thiết có AC>AB Để gợi ý chứng minh định lí này, sau hoạt động gấp hình để cạnh AB nằm cạnh AC ∆ABC , tạo điểm B ' ∈ AC để AB = AB’ Vẽ tia phân giác AM ·ABM ∆ABC , cho học ·AB ' M sinh so sánh số đo hai góc: , chốt lại cách cho số đo hai góc Từ đó, học ·AB ' M µ C sinh so sánh số trường hợp khác hình vẽ điểm A di động Minh họa định lí đảo Bằng cách di chuyển định tam giác, ta dễ dàng minh họa định lí µ >C µ B đảo định lí này: Nếu AC>AB tam giác tù (hoặc tam giác vng), góc tù (hoặc góc vng) lớn nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vng) cạnh lớn Khắc sâu định lí Để khắc sâu định lí, công cụ đo độ dài đoạn thẳng ta cho học sinh so sánh góc tam giác (khi cho đỉnh A di chuyển) Ngược lại, công cụ đo góc, ta cho tam giác với số đo góc để học sinh so sánh cạnh tam giác 17 ∆ABC Chú ý: Có thể biến đổi cách tạo trượt ứng với độ dài ba cạnh AB, BC, CA kéo điểm điều khiển để thay đổi độ dài cạnh Ứng dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad giảng dạy tập, ôn tập 4.1 Ứng dụng phần mềm Sketchpad giảng dạy toán chứng minh Việc thiết kế hình vẽ phần mềm Sketchpad đạt mục đích sau: - Gợi ý, tìm tòi, dự đốn Thiết kế hình vẽ động thích hợp nhằm dự đốn tính chất giúp học sinh tìm đường từ giả thiết đến kết luận - Nhấn mạnh vấn đề trọng tâm Hình vẽ thiết kế phần mềm khơng thay đổi tính chất hình kéo hình nên giả thiết tốn thể rõ ràng, yếu tố khơng đổi, điểm cố định xác định trực quan Dựa vào hình vẽ xây dựng nhiều trường hợp khác nhau, giáo viên chốt lại trọng tâm kết luận mà toán đặt - Kiểm tra lời giải Khi biến đổi hình vẽ, để đưa nhiều toán khác liên quan đến số đo góc, số đo cung, số đo độ dài, … ta sử dụng cơng cụ đo máy để kiểm tra kết cách nhanh chóng Hơn nữa, ta xem xét trường hợp xảy thuận lợi Hơn nữa, dùng hình vẽ mà sai sót học sinh trình bày lời giải - Khai thác tốn Ở chương trình THC, số định lí khó khơng chứng minh mà cho dạng tập thông qua số hình vẽ cụ thể Do đó, biến đổi hình vẽ, cho học sinh khai thác tập cụ thể mà đến kết luận định lí Cũng dùng hình vẽ để đặt tốn sở nhận biết tính chất đặc trưng hình 4.1.1 Nhấn mạnh vấn đề trọng tâm Ví dụ 4.1 Tìm chứng minh cặp tam giác hình vẽ sau, biết AB//CD AB=CD 18 - Sử dụng công cụ đo độ dài OA, OB, OC, OD, AB, CD để học sinh kiểm tra kết luận ∆OAB = ∆COD (hình a) - Cho điểm B di chuyển đường thẳng qua A song song với DC, số đo thay đổi có hai tam giác (hình a) ·ADB, DBC · · , ·ABD, BDC - Có thể sử dụng số đo để khẳng định có hai tam giác (hình b) - Dựa vào hình b, giáo viên nhấn mạnh vấn đề hai tam giác theo trường hợp c.c.c (trường hợp 1) hay theo trường hợp c.g.c (trường hợp 2) mà bỏ qua dấu hiệu không chất số đo cạnh góc cụ thể hình vẽ - Có thể khai thác tốn cách cho điểm B di chuyển đường thẳng qua điểm A song song với DC để tìm cặp tam giác hình vẽ Ví dụ 4.2 Tìm tòi, dự đốn, phát tam giác hình vẽ ∆ABC bên (hình thiết kế cho cân đỉnh A) cho điểm D, E di động đường thẳng BC cho DB = CE Bằng trực giác, quan sát D, E di động, học sinh phát ra: + ∆ABD = ∆ACE ∆ACD = ∆ABE + - Cũng đặt toán cách thay đổi giả · · DAB = CAE thiết, giữ nguyên kết luận cách cho số đo - Hơn nữa, lấy điểm D điểm E di động đường thẳng AB đường thẳng AC cho BD = CE để học sinh phát tam giác nhau: ∆ACD = ∆ABE , ∆CED = ∆BED, ∆BCD = ∆CBE - Bằng cơng cụ đo góc đo độ dài mà giáo viên nhấn mạnh vấn đề tam giác theo trường hợp Ở đây, học sinh thấy tam giác thay đổi hình dạng D E chuyển động, song cặp tam giác (không phụ thuộc vào số đo cạnh góc hình vẽ cụ thể) 4.1.2 Tìm hiểu giả thiết, kết luận 19 Ví dụ 4.3 Chứng minh rằng: Hình vng ln có diện tích lớn diện tích hình thoi có chu vi Để minh họa khẳng định này, ta dùng công cụ đo để đo cạnh AB, A’B’, đo diện tích hình vng ABCD hình thoi A’B’C’D’ Cho điểm A di động đường thẳng a để học sinh quan sát thay đổi diện tích hai hình 4.1.3 Tìm tòi lời giải Ví dụ 4.4 Bài tính chất ba đường cao tam giác Ở tiết lí thuyết, học sinh tiếp cận định lí hoạt động vẽ hình, định lí cơng nhận khơng chứng minh Ở tiết luyện tập, ta gợi ý cho học sinh chứng minh định lí thông qua tập cụ thể, xuất phát từ kiến thức tính chất góc so le tạo hai đường thẳng song song cắt cát tuyến trường hợp hai tam giác ∆ABC Vẽ đường cao AH, BK, CL (hai điểm B, C cố định, A điểm di động) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC, qua điểm B vẽ đường thẳng song song với CA, qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB Các đường thẳng cắt tạo thành ∆DEF Cho điểm A di động để học sinh nhận ba điểm A, B, C trung điểm cạnh EF, FD, DE tìm cách chứng minh điều Để gợi ý chứng minh, giáo viên cho độ dài hai ba đoạn thẳng AF, BC AF; BF, AC BD (hoặc CF, AB CD) mục đích để học sinh thấy BC, AC (hoặc AB) đường trung bình ∆DEF Học sinh quan sát thấy A, B, C trung điểm cạnh EF, FD, ED ∆DEF Các em nhận AH, BK, CL nằm đường trung trực cạnh ∆DEF Suy ra, theo tính chất ba đường trung trực tam giác đồng quy, ta có AH, BK, CL đồng quy Hơn nữa, thiết kế trên, ta có hai điểm B, C cố định điểm A di động nên cho điểm A di động đến vị trí mà ∆ABC vng, ta thấy điểm đồng quy đường cao trùng với điểm B – đỉnh góc vng Rõ ràng, hình vẽ thiết kế động, việc biến đổi hình vẽ nhanh chóng giúp học sinh thuận lợi việc dự đoán, khám phá tính chất, giáo viên có thêm cơng cụ 20 hữu hiệu gợi ý học sinh đường chứng minh, chốt lại vấn đề có tính chất trọng tâm Hơn nữa, nhờ công cụ đo phần mềm Sketchpad mà ta dễ dàng kiểm tra dự đốn cá nhân Các hình vẽ thiết kế sẵn tiết kiệm nhiều thời gian lớp, tăng cường hội thoại giáo viên học sinh 4.1.4 Khai thác tốn Ví dụ 4.5 Tính chất ba đường phân giác tam giác Khi học tính chất ba đường phân giác tam giác, định lí khẳng định giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh - Ta đặt vấn đề ngược lại: Điểm nằm tam giác cách ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác có giao điểm ba đường phân giác tam giác hay không? - Bằng cơng cụ đo góc, cho số đo hai góc · , OAJ · OAI · , OBK · OBI hai góc để khẳng định dự đốn để học sinh tìm đường chứng minh - Ngồi ra, cho điểm O chuyển động tia phân giác µA để học sinh đưa nhận xét: Có ∆ABC điểm nằm ngồi song song cách ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác để từ đưa tốn Điểm nằm ngồi tam giác, cách ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác điểm chung đường phân giác hai đường phân giác ngồi tam giác 4.1.5 Vẽ hình tốn phụ Đơi ta biến đổi tốn dẫn đến toán phụ dễ giải giúp sử dụng kết để giải tốn ban đầu Thay cho việc biểu diễn hình tĩnh bảng, hình động biến dạng cách dịch chuyển trực tiếp hình thành phần sở chúng, dịch chuyển bảo tồn tính chất ban đầu hình Chẳng hạn, ta làm biến dạng “một cách liên tục” tam giác thấy đường cao ln đồng quy điểm; làm biến dạng đường tròn thấy qua hai điểm cố định cho trước (chùm đường tròn);… * Vẽ hình tốn đặc biệt hóa 21 Trong phương pháp giải tốn, phương pháp đặc biệt hóa dùng để bác bỏ mệnh đề, phát tính chất, dự đốn kết hay đặt toán Như vậy, việc biến dạng hình vẽ (giữ ngun tính chất ban đầu) giúp học sinh nhanh chóng bác bỏ mệnh đề dựa khả đo chiều dài, đo góc phần mềm Sketchpad, hay dựa vào di chuyển hình vẽ mà dự đốn kết Ví dụ 4.6 Cho hình bình hành ABCD M điểm nằm đường chéo BD E ∈ AD F ∈ AB Dựng ME//AB ( ), MF//AD ( ) Chứng minh CM, BE, DF đồng quy Sử dụng hình động ta thấy rõ điểm M di động BD CM, BE, DF ln đồng quy, điểm đồng quy không điểm cố định Bằng việc kéo hình, thay giả thiết hình bình hành hình vng, ta có tốn đặc biệt hóa Hơn nữa, với tốn đặc biệt hóa này, dựa vào hình vẽ ta xây dựng tốn mới: Chứng minh điểm đồng quy trực tâm ∆CEF * Tìm tốn tương tự Ngồi ra, việc sử dụng hình động giảng dạy giúp học sinh xây dựng chương trình giải tốn thuận tiện cần tìm tốn tương tự trước đó, chẳng hạn: ∆ABC ∆ABC Bài tốn: Cho nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm , M trung điểm BC Chứng minh AH = 2OM Có thể cho học sinh liên hệ tốn với tốn tìm quỹ tích điểm H điểm A di động đường tròn qua hai điểm B, C (B, C cố định) để tìm cách AH ⊥ BC giải ( , AH không đổi) 4.1.6 Kiểm tra nghiên cứu lời giải Sử dụng hình động giúp có điều kiện trực quan để nghiên cứu giả thiết tốn nghiêm ngặt hay khơng, giáo viên giúp học sinh khai thác hình vẽ để đưa nhiều lời giải khác tốn OA ⊥ xy Ví dụ 4.7 Cho đường thẳng xy khơng cắt đường tròn tâm O Kẻ đường thẳng Qua điểm A kẻ cát tuyến cắt (O) B C Tiếp tuyến B C cắt xy D E Chứng minh A trung điểm đoạn thẳng DE Ở tốn này, giả thiết xy khơng cắt (O) Nếu ta thay đổi giả thiết toán cách kéo hình để đường thẳng xy cắt (O) hai điểm M N Thiết lập toán tương tự, A có trung điểm đoạn thẳng DE hay không ? 22 Chỉ cần kéo đường thẳng xy hình vẽ ta thấy điều A≡B Nhưng đường thẳng xy tiếp tuyến (O) , tốn khơng có lời giải Hay cát tuyến qua điểm A đường kính, tốn khơng có lời giải Sử dụng hình động giảng dạy tốn chứng minh cho phép thực nhiều hình vẽ cách dễ dàng, nhanh chóng cách biến đổi hình vẽ Như vậy, với vai tròn nháp, hình động tạo thuận lợi cho giáo viên giảng dạy lớp giúp học sinh phát hay bác bỏ tính chất dễ dàng Từ phát huy tính tích cực, hứng thú người học 4.1.7 Xây dựng toán Cùng với việc thay đổi vị trí điểm, đối tượng vị trí đặc biệt hình vẽ, việc di chuyển hình vẽ giúp ta xây dựng toán cách thay vị trí đặc biệt điểm, đối tượng vị trí để xem xét tính chất khơng đổi Ví dụ 4.8 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ta lấy theo thứ tự điểm D, E, BA, CA cho BD = CE Gọi M, N trung điểm BC DE, đường thẳng qua M, N cắt AB AC P Q Chứng minh · · MPB = MQC Dựa vào nhiều vị trí hình vẽ hai điểm D, E di động (sao cho BD = CE), ta thấy rõ MN song song với · BAC đường phân giác điểm A nằm đường trung trực đoạn thẳng PQ Hơn nữa, ta thấy điểm N chạy đường thẳng cố định Từ đó, ta xây dựng toán : Bài toán 1: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, lấy hai điểm D E theo thứ tự BA, CA cho BD =CE Gọi M, N tương ứng trung điểm BC DE Đường thẳng qua M, N cắt AB AC P Q Chứng minh MN song · BAC song với đường phân giác Bài toán 2: Cho tứ giác lồi BDEC có hai cạnh đối BD, CE Gọi M N trung điểm BD CE Đường thẳng qua M, N theo thứ tự cắt đường thẳng BD, CE P Q Gọi A giao điểm BD CE, chứng minh điểm A nằm đường trung trực PQ ∆ABC Bài toán 3: Cho Lấy hai điểm D E AB AC cho BD = CE Gọi N trung điểm DE Tìm quỹ tích điểm N hai điểm D E di động 4.2 Ứng dụng phần mềm Sketchpad giảng dạy tốn quỹ tích 4.2.1 Đặc điểm tốn quỹ tích 23 Bài tốn quỹ tích nội dung hình học phẳng Bài tốn đặt là: Một hình cho theo tính chất đặc trưng đó, xem điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường tròn, …Học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tốn quỹ tích tính trừu tượng, tư logic dạng toán Khi giải toán quỹ tích, học sinh phải tự dự đốn hình dạng quỹ tích sở tạo yếu tố cần thiết hình vẽ, sau xét liên quan ba yếu tố bản: Yếu tố cố định (thông thường điểm), yếu tố không đổi (độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, …), yếu tố thay đổi (thông thường điểm mà ta cần tìm quỹ tích đoạn thẳng, hình mà có điểm mà ta cần tìm quỹ tích) Đối với giáo viên, vấn đề quan trọng khơng lời giải tốn mà vấn đề hướng dẫn học sinh giải toán quỹ tích 4.2.2 Các vấn đề giảng dạy tốn quỹ tích phương pháp sơ cấp 4.2.2.1 Dự đốn quỹ tích Vấn đề khó khăn thứ việc hướng dẫn học sinh dự đốn quỹ tích sở dự đốn quỹ tích mà học sinh thực bước Tuy bước khơng trình bày vào giải lại quan trọng xác định cho ta phương hướng để giải toán Để dự đoán quỹ tích người ta thường dùng phương pháp sau đây: a) Phương pháp thực nghiệm Ta vẽ ba điểm quỹ tích, thấy chúng thẳng hàng dự đốn quỹ tích đường thẳng (hoặc đoạn thẳng), trường hợp ngược lại, chương trình THCS ta dự đốn quỹ tích đường tròn (hoặc cung tròn) b) Sử dụng tính đối xứng - Nếu quỹ tích thuộc loại đường thẳng đối xứng qua trục phải vng góc với trục đối xứng - Nếu quỹ tích thuộc loại đường tròn (cung tròn) mà có trục đối xứng tâm phải nằm trục c) Sử dụng phần tử vơ tận - Nếu quỹ tích có chứa điểm vơ tận quỹ tích phải đường thẳng hay tia - Trường hợp ngược lại, quỹ tích đường tròn, cung tròn hay đoạn thẳng Như vậy, để dự đốn quỹ tích, ta phải sử dụng tư logic suy luận có lí Tuy nhiên, làm điều thấy phần đặc điểm quỹ tích cần tìm, ví dụ: Dạng tròn cung đường tròn hay parabol, …; khơng có điểm vơ tận cung tròn, đường tròn hay đoạn thẳng Sử dụng phần mềm Sketchpad cho học sinh thấy vị trí đặc biệt điểm phải tìm quỹ tích mà nhiều trường hợp giúp học sinh kiểm tra dự đốn Giáo viên cho phép học sinh quan sát di động điểm chọn điểm khác dịch chuyển (giữ nguyên ràng buộc khác hình vẽ), cho phép biến đổi chúng thời gian thực mà sử dụng bảng 24 giấy vẽ hình tĩnh khơng thấy Từ giúp học sinh phân tích, tìm quan hệ điểm cố định, đường cố định để đưa tốn quỹ tích Ví dụ 4.9 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Một điểm M di chuyển nửa đường tròn Nối AM đặt tia AM đoạn AN = BM Tìm tập hợp điểm N M ≡B - Khi BM = Do vậy, AN = hay Vậy, A điểm quỹ tích - Khi M ≡I AI = BI nên N≡A (I điểm cung AB) N≡I M ≡A Vậy, I điểm quỹ tích - Khi dây cung AM đến vị trí tiếp tuyến At với đường tròn điểm A BM = BA nên điểm N dần đến vị trí điểm B’ tiếp tuyến At cho AB’ = AB = 2R Vậy, B’ điểm quỹ tích Do ba điểm A, I, B’ không thẳng hàng nên học sinh dự đốn điểm N nằm đường tròn qua ba điểm A, I, B’ tức đường tròn đường kính AB’ Trong nhiều trường hợp, sử dụng hình học động khơng để minh họa cho dự đốn quỹ tích mà giúp học sinh thấy trước tập hợp điểm phải tìm dự đốn gặp khó khăn, từ có phương pháp thích hợp để giải tốn dựa vào mối quan hệ tập hợp điểm phải tìm với hình cho trước 4.2.2.2 Giới hạn quỹ tích Đây vấn đề khó khăn giải tốn quỹ tích Giả sử phần thuận, ta chứng minh điểm M có tính chất p M thuộc hình (H) ⊂ Ta tìm giới hạn quỹ tích cách: Tìm hình (H’) (H) với hình (H’) tập hợp tất điểm hình (H) khơng có tính chất p Khi đó, quỹ tích phải tìm hình (H’) = (H)\(H’) Nhưng đơi khơng thấy hết vị trí điểm họn điểm khác dịch chuyển (theo đề bài) nên việc giới hạn quỹ tích dễ mắc sai lầm, gây khó khăn cho chứng minh phần đảo Dùng hình động có tác dụng minh họa trực quan giới hạn quỹ tích, đặc biệt tập hợp điểm phải tìm đoạn thẳng hay cung tròn Ví dụ 4.10 Cho · xOy = 900 , điểm A cố định nằm góc tia Ox, điểm C chạy tia Oy cho tập hợp hình chiếu điểm A lên cạnh BC AB ⊥ AC · xOy Điểm B chạy Tìm 25 Sử dụng hình động minh họa tập hợp hình chiếu điểm A lên cạnh BC hai điểm B C di động đoạn thẳng PQ với P, Q hình chiếu điểm A hai tia Ox Oy Trong nhiều trường hợp khó vẽ hình số vị trí đặc biệt nên vấn đề giới hạn quỹ tích dễ mắc sai sót, hình động giúp giáo viên nhiều giảng dạy, minh họa cho học sinh thấy điểm cần tìm quỹ tích điểm dịch chuyển đến vị trí đặc biệt 4.2.2.3 Vẽ tập hợp điểm phải tìm Khi kết luận quỹ tích, vẽ tập hợp điểm phải tìm để minh họa việc cần thiết, giúp cho giảng thêm tính trực quan sinh động, thông qua vẽ quỹ tích mà ta có thêm hội khai thác toán cho Tuy nhiên, việc vẽ tập hợp điểm cần tìm khơng phải lúc dễ dàng khơng phải đường thẳng, đường tròn mà đường elip, parabol, hypebol hay cung đường cong Ví dụ 4.11 Cho hình chữ nhật ABCD Tìm quỹ tích đỉnh M tâm di chuyển cạnh CD Ở ví dụ này, dự đốn thơng thường học sinh dự đốn quỹ tích điểm M ∆MAB trực ∆MAB trực tâm H di chuyển cạnh CD hình chữ nhật ABCD dạng tròn khơng biết quỹ tích điểm M đường tròn, elip, parabol hypebol cung đường cong Sử dụng hình động, giáo viên cho học sinh thấy quỹ tích điểm M phần parabol cách trực quan, sinh động 4.3 Ứng dụng phần mềm Sketchpad giảng dạy tốn dựng hình Phần mềm Sketchpad cho phép giáo viên dựng tất hình thước compa thực tế Giáo viên cho học sinh quan sát thứ tự bước dựng hình hình, lựa chọn hình dựng vị trí đẹp rõ ràng cách kéo hình Đặc biệt biến đổi hình để thể số nghiệm hình, minh họa cho phần biện luận tốn Ví dụ 4.12 Trình bày bước dựng minh họa biện luận Dựng ∆ABC cho biết cạnh BC = a, trung tuyến AM = m đường cao AH = h Bằng cách điều chỉnh độ dài ba đoạn thẳng BC, AM, AH ta minh họa cách trực quan trường hợp biện luận: 26 - Nếu h < m: Ta có giao điểm (vì quỹ tích điểm cách đường thẳng BC khoảng h hai đường thẳng song song với BC, nằm khác phía BC ∆ABC , ∆A ' BC , ∆A '' BC , ∆A ''' BC cách BC khoảng h) Ta có tam giác: bốn tam giác nên ta có nghiệm hình , - Nếu h = m đường thẳng d tiếp xúc với (M;m) Ta có kết tốn có nghiệm hình tam giác cân - Nếu h > m đường thẳng d (M;m) khơng cắt Ta có kết tốn khơng có nghiệm hình IV KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Đề tài ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm đổi phương pháp dạy học xuất phát từ văn đạo Đảng Nhà nước, thị 58/CT Bộ Chính Trị ngày 07 tháng 10 năm 2001 việc đẩy mạnh ứng dụng CNTT phục vụ nghiệp Cơng nghiệp hóa Hiện đại hóa đất nước nhiệm vụ trọng tâm ngành giáo dục đào tạo nguồn nhân lực CNTT đẩy mạnh ứng dụng CNTT công tác giáo dục đào tạo, nhiệm vụ mà Thủ tướng Chính phủ giao cho ngành giáo dục thông qua định số 81/2001/QĐ-TTg; Đến đề tài bổ sung hoàn thiện nhằm phục vụ tốt ứng dụng dạy học toán trường THCS Thực tế, tất giáo viên nhà trường từ mò mẫm với tin học sử dụng thành thạo tin học ứng dụng dạy học, phần mềm Geometer’s SketchPad có Việt hóa nhằm giúp cho giáo viên sử dụng thuận lợi hơn, phổ biến Với đề tài nhỏ mong góp phần nhỏ vào việc ứng dụng cơng nghệ thông tin dạy học theo chủ đề “Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin; Nâng cao chất lượng dạy học” Qua thực tế thực vừa học nâng cao trình độ, vừa làm vừa rút kinh nghiệm, thấy việc sử dụng phần mềm toán MTĐT giảng dạy Toán trường đạt hai mục tiêu chủ yếu sau: - Góp phần đổi nội dung phương pháp giảng dạy nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường - Cung cấp cho giáo viên biết sử dụng CNTT vào dạy học Tốn, tiếp cận với phần mềm có nhiều ứng dụng, từ giáo viên tiếp tục nghiên cứu trình dạy học Kiến nghị 27 Theo để việc sử dụng CNTT phần mềm hỗ trợ vào giảng dạy Toán THCS có hiệu tốt nhà trường phải làm tốt công việc sau đây: - Cần có nghiên cứu sâu sắc lí luận dạy học quy trình thực cụ thể việc sử dụng CNTT vào giảng dạy cho mơn Tránh việc sử dụng CNTT hình thức, lãng phí, phản tác dụng - Trong sinh hoạt chun mơn nên đưa vào trao đổi nhiều việc sử dụng CNTT vào giảng dạy môn THCS - Ủng hộ, khuyến khích giáo viên nghiên cứu lĩnh vực này, đồng thời quan tâm đầu tư trang thiết bị dạy học phục vụ tốt cho việc triển khai đưa CNTT vào trường học ĐăkPne, ngày 27 tháng 05 năm 2014 NGƯỜI VIẾT Đặng Hoài Bảo TÀI LIỆU THAM KHẢO STT 01 02 03 04 05 Tên tài liệu tham khảo Bộ SGK toán THCS Bài tập quỹ tích dựng hình Hình học cao cấp Ứng dụng phần mềm giảng dạy hình học THCS Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học môn Tốn trường phổ thơng Tác giả NXB GD&ĐT Nguyễn Vĩnh Cận Nguyễn Mộng Hy Nguyễn Tuyết Thạch (Chủ biên) Nguyễn Thu Hương Trần Đình Châu Đặng Thị Thu Thủy 28 29 NHẬN XÉT CỦA NHÀ TRƯỜNG 30 NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CƠ SỞ 31 ... kế dạy học Từ nâng cao hiệu dạy học Hình học, góp phần đổi phương pháp dạy học trường THCS Chức phần mềm The Geometer’s Skechpad 1.1 Yêu cầu hình vẽ giảng dạy hình THCS Trong giảng dạy hình học, ... khn khổ sáng kiến kinh nghiệm này, xin đề xuất số phương hướng khai thác phần mềm Geometer’s SketchPad (GSP) vào dạy học Hình học trường THCS để giáo viên dạy Tốn sử dụng q trình giảng dạy học sinh... gói hình đơn giản để mở rộng khả Geometer’s Sketchpad Ứng dụng Phần mềm The Geometer’s Sketchpad giảng dạy khái niệm 2.1 Hỗ trợ cho hoạt động hình học 10 Việc sử dụng phần mềm hình học giảng dạy