Chương 66 LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG § 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc(cung) lượng giác a) Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác đường tròn đơn vị, định hướng chọn điểm A làm gốc b) Tương ứng số thực điểm đường tròn lượng giác Điểm M đường tròn lượng giác cho ( OA,OM ) = a gọi điểm xác định số a (hay cung a , hay góc a ) Điểm M gọi điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo a Nhận xét: Ứng với số thực a có điểm nằm đường tròn lượng(điểm xác định số đó) tương tự trục số Tuy nhiên, điểm đường tròn lượng giác ứng với vơ số thực Các số thực có dạng a + k2p, k Ỵ Z d) Giá trị lượng giác sin, côsin, tang côtang: Cho hệ trục tọa độ gắn với đường tròn lượng giác Với góc lượng giác ( Ou,Ov ) có số đo a , xác định điểm M ( x;y ) đường tròn lượng giác cho sđ Khi ta định nghĩa cosa = x, sin a = y tan a = ö sin a ổ p ỗ aạ + kp ữ ữ ç ÷ cosa ç è ø cosa ( a ¹ kp ) sin a Ý nghĩa hình học: Gọi K , H hình chiếu M lên trục Ox,Oy Vẽ trục số At gốc A hướng với trục Oy vẽ trục số Bs gốc B hướng với trục Ox , gọi T , S giao điểm cot a = đường thẳng OM cắt với trục sô At, Bs Khi ta có: sin a = OH , cosa = OK , tan a = AT ,cot a = BS e) Tính chất: • sin a,cosa xác định với giá trị a - £ sin a £ 1, - £ cosa £ • • p + kp , cot a xác định a ¹ kp sin a = sin( a + k2p ) ,cosa = cos( a + k2p ) tana xác định a ¹ tan a = tan( a + kp ) ,cot a = cot ( a + kp ) f) Dấu giá trị lượng giác: Dấu giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm đường tròn lượng giác Bảng xét dấu Phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cosα + – – + sinα + + – – tanα + – + – Trang 1/12 cotα + – + – g) Giá trị lượng giác góc đặc biệt Góc a sina p p p p 2p 3p p 3p 2p 00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 3 2 –1 2 2 - –1 3 || - –1 || || 3 - 3 –1 || || cosa tana cot a - 2 Các hệ thức lượng giác 1) sin2 a + cos2 a = 1 p 2) + tan2 a = (a ¹ + kp) 2 cos a 3) + cot2 a = (a ¹ kp) sin2 a kp 4) tan a.cot a = (a ¹ ) Giá trị lượng giác góc(cung) có liên quan đặc biệt Góc đối ( a - a ) Góc bù nhau( a p - a ) cos(- a) = cosa sin(p - a) = sin a sin(- a) = - sin a cos(p - a ) = - cosa tan(- a) = - tan a tan(p - a ) = - tan a cot(- a) = - cot a cot(p - a ) = - cot a Góc p ( a p + a ) Góc Góc phụ nhau( a p - a) ỉp sinỗ - aữ ữ ỗ ữ= cosa ỗ ố2 ứ ổp cosỗ - aữ ữ ỗ ữ= sin a ç è2 ø ỉp tanç - ÷ ç ữ= cot a ỗ ố2 ứ ổp cot ỗ - aữ ữ= tan a ỗ ữ ỗ ố2 ứ p p ( a + a ) 2 sin(p + a) = - sin a ổp sinỗ +aữ ữ ỗ ữ= cosa ỗ ố2 ứ cos(p + a ) = - cosa ổp cosỗ +aữ ữ ç ÷= - sin a ç è2 ø Trang 2/12 tan(p + a ) = tan a ổp tanỗ +aữ ữ ỗ ữ= - cot a ỗ ố2 ứ cot(p + a) = cot a ổp cot ỗ +aữ ữ ỗ ữ= - tan a ỗ ố2 ứ Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos đối sin bù phụ chéo p tang côtang, p chéo sin" Với ngun tắc nhắc đến giá trị khơng nhắc đối Câu Giá trị cot A 89π B − C Lời giải D – D Không Chọn B 89π π  π   π = cot  − + 15π ÷ = cot  − ÷ = − cot = − 6    6 o Giá trị tan180 A B C –1 định Lời giải Chọn B o o o o Biến đổi tan180 = tan ( + 180 ) = tan = Biến đổi cot Câu Câu Câu Câu π < a < π Kết A sin a > , cos a > B sin a < , cos a < C cos a < D sin a < , cos a > Lời giải Chọn C π Vì < a < π ⇒ sin a > , cos a < 5π Cho 2π < a < Kết A tan a > , cot a > B tan a < , cot a < C tan a > , cot a < D tan a < , cot a > Lời giải Chọn A 5π ⇒ tan a > , cot a > Vì 2π < a < 2 2 Đơn giản biểu thức A = ( – sin x ) cot x + ( – cot x ) , ta có Cho A A = sin x Câu xác B A = cos x C A = – sin x Lời giải sin a > , D A = – cos x Chọn A A = ( – sin x ) cot x + ( – cot x ) = cot x − cos x + − cot x = sin x Trong đẳng thức sau, đẳng thức ? A sin ( 180 – a ) = – cos a B sin ( 180 – a ) = − sin a Trang 3/12 C sin ( 180 – a ) = sin a Câu Câu D sin ( 180 – a ) = cos a Lời giải Chọn C Theo công thức Chọn đẳng thức sai đẳng thức sau π  π  A sin  − x ÷ = cos x B sin  + x ÷ = cos x 2  2  π  π  C tan  − x ÷ = cot x D tan  + x ÷ = cot x 2  2  Lời giải Chọn D cos 7500 + sin 4200 Giá trị biểu thức A = sin ( −3300 ) − cos ( −3900 ) A −3 − B − 3 C −1 D 1− Lời giải Chọn A cos 300 + sin 600 A= = = −3 − 0 sin 30 − cos 30 − π  π  π  π  Câu Đơn giản biểu thức A = cos  − α ÷+ sin  − α ÷− cos  + α ÷− sin  + α ÷ , ta có : 2  2  2  2  A A = 2sin a B A = cos a C A = sin a – cos a D A = Lời giải Chọn A A = sin α + cos α + sin α − cos α ⇔ A = 2sin α Câu 10 Giá trị cot1458° B −1 A C D 5+ D Lời giải Chọn D cot1458° = cot ( 4.360° + 18° ) = cot18° = + Câu 11 Trong giá trị sau, sin α nhận giá trị nào? A −0, B C − Lời giải Chọn A Vì −1 ≤ sin α ≤ Nên ta chọn A Câu 12 Trong công thức sau, công thức sai? A sin α + cos α = C + cot α = ( α ≠ kπ , k ∈ ¢ ) sin α  π   α ≠ + kπ , k ∈ ¢ ÷ cos α   kπ  , k  ữ D tan + cot α = 1 α ≠   Lời giải B + tan α = Chọn D k , k  ữ D sai : tan α cot α = 1 α ≠   Trang 4/12 Câu 13 Cho biết tan α = Tính cot α A cot α = B cot α = C cot α = Lời giải D cot α = Chọn A Ta có : tan α cot α = Câu 14 Cho sin α = A ⇒ cot α = 1 = =2 tan α π < α < π Giá trị cosα : 4 B − C ± 5 Lời giải D 16 25 Chọn B  cos α =  16 ⇔ = Ta có : sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin 2α = − 25 25 cos α = −  π Vì < α < π ⇒ cosα = − cot α − tan α Câu 15 Cho sin α = 900 < α < 1800 Giá trị biểu thức E = : tan α + 3cot α 2 4 A B − C D − 57 57 57 57 Lời giải Chọn B  cosα =  16 2 ⇔ = sin α + cos α = ⇒ cos α =1 − sin α = − 25 25 cosα = −  4 Vì 900 < α < 1800 ⇒ cosα = − Vậy tan α = − cot α = − 4  3 − −  − ÷ cot α − tan α  4 =− E= = tan α + 3cot α 57  4 − +  − ÷  3 3sin α + cos α Câu 16 Cho tan α = Giá trị A = : sin α − cos α A B C D 3 Lời giải Chọn C 3sin α + cos α tan α + A= = = sin α − cos α tan α − Câu 17 Các cặp đẳng thức sau đồng thời xảy ra? A sin α = cos α = B sin α = cos α = − 2 Trang 5/12 C sin α = 1 cosα = − 2 D sin α = cos α = Lời giải Chọn B 3 1  B vì: sin α + cos α =  ÷ +  − ÷ = 2  ÷  π Câu 18 Cho cos α = với < α < Tính sin α 1 A sin α = B sin α = − C sin α = 5 Lời giải Chọn C 4 2 ⇒ sin α = ± Ta có: sin α = − cos α = −  ÷ = 25 5 π Do < α < nên sin α > Suy ra, sin α = Câu 19 Tính α biết cos α = 2 A α = kπ ( k ∈ ¢ ) π C α = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 2 B α = k 2π D sin α = ± ( k ∈¢) D α = −π + k 2π ( k ∈¢) Lời giải Chọn C π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3π 5π 7π π + cos + cos + cos Câu 20 Giá trị A = cos 8 8 A B C Lời giải Ta có: cos α = ⇔ α = D −1 Chọn C π 3π  π 3π 3π π  A = cos + cos + cos + cos ⇔ A =  cos + cos ÷ 8  8 8  π π  ⇔ A =  cos + sin ÷ = 8  Câu 21 Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề sai A+C B A+C B = cos = sin A sin B cos 2 2 C sin ( A + B ) = sin C D cos ( A + B ) = cos C Lời giải Chọn D Câu 22 π  Đơn giản biểu thức A = cos  α − ÷+ sin ( α − π ) , ta có 2  A A = cos a + sin a B A = 2sin a C A = sin a – cos a D A = Lời giải Chọn D π  A = cos  − α ÷− sin ( π − α ) A = sin α − sin α = 2  Trang 6/12 Câu 23 Rút gọn biểu thức A = sin ( −2340 ) − cos 2160 sin1440 − cos1260 B −2 A tan 360 , ta có A D −1 C Lời giải Chọn C −2 cos1800.sin 540 − sin 2340 + sin1260 ⇔ A= tan 360 A= tan 36 0 −2sin 90 sin ( −36 ) cos 540 − cos1260 −1.sin 540 sin 360 ⇔ A= ⇔ A = 1sin ( −360 ) cos 36 Câu 24 Biểu thức ( cot 44 B= + tan 2260 ) cos 4060 cos 3160 − cot 720.cot180 có kết rút gọn A −1 Chọn B ( cot 44 B= −1 Lời giải B + tan 460 ) cos 460 C − cot 720.tan 720 ⇔ B = D 2 cot 440.cos 460 −1 ⇔ B = −1 = cos 440 cos 440 12 π Câu 25 Cho cos α = – < α < π Giá trị sin α tan α 13 2 5 5 A − ; B ; − C − ; D ; − 13 3 12 13 12 13 12 Lời giải Chọn D π 12 25 < α < π nên sin α > Từ ta có sin α = − cos α = −  − ÷ = Do  13  169 ⇒ sin α = 13 sin α ⇒ tan α = =− cos α 12 Câu 26 Biết tan α = 180o < α < 270o Giá trị cos α + sin α A − B – Lời giải C D −1 Chọn A Do 180o < α < 270o nên sin α < cos α < Từ 1 = + tan α = ⇒ cos α = ⇒ cos α = − Ta có cos α   sin α = tan α cos α =  − ÷= − 5  − =− 5 Câu 27 Biểu thức D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x không phụ thuộc x Như vậy, cos α + sin α = − Trang 7/12 A B –2 C Lời giải D –3 Chọn A 2 D = cos x.cot x + 3cos x – cot x + 2sin x = cos x + + cot x ( cos x − 1) = cos x + − cot x.sin x = cos x + − cos x = Câu 28 Cho biết cot x = Giá trị biểu thức A = 2 sin x − sin x.cos x − cos x A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C  1 2 1 + ÷ 2 ( + cot x ) 4 sin x A= = = =  = 10 2 2 sin x − sin x.cos x − cos x − cot x − cot x − cot x − cot x − − 0 0 sin ( −328 ) sin 958 cos ( −508 ) cos ( −1022 ) − Câu 29 Biểu thức A = rút gọn bằng: cot 5720 tan ( −2120 ) A −1 B C Lời giải D Chọn A sin ( −3280 ) sin 9580 cos ( −5080 ) cos ( −10220 ) sin 320.sin 580 cos 320.cos 580 A= − ⇔ A = − − cot 572 tan ( −2120 ) cot 320 tan 320 sin 320.cos 320 cos 320.sin 320 − = − sin 320 − cos 320 = −1 0 cot 32 tan 32 Câu 30 Biểu thức: 2003π   A = cos ( α + 26π ) − 2sin ( α − 7π ) − cos1,5π − cos  α + ÷+ cos ( α − 1,5π ) cot ( α − 8π )   có kết thu gọn : A − sin α B sin α C − cos α D cos α Lời giải Chọn B π  A = cos ( α + 26π ) − 2sin ( α − 7π ) − cos ( 1,5π ) − cos  α + 2003 ÷+ cos ( α − 1,5π ) cot ( α − 8π ) 2  π π π    A = cos α − 2sin ( α − π ) − cos  ÷− cos( α − ÷+ cos  α + ÷.cot α 2 2 2   A = cos α + 2sin α − − sin α − sin α cot α = cos α + sin α − cos α = sin α 3π < α < 2π Khi : Câu 31 Cho tan α = − với 5 A sin α = − , cos α = − B sin α = , cos α = 41 41 41 41 5 cos α = C sin α = − D sin α = , cos α = − 41 41 41 41 A=− Lời giải Chọn C + tan α = 16 1 41 25 ⇒ cos α = ± ⇒ 1+ = ⇒ = ⇒ cos α = 2 41 cos α 25 cos α cos α 25 41 Trang 8/12 25 16 → sin α = ± = 41 41 41  cos α > → cos α =  3π 41 < α < 2π ⇒   sin α < → sin α = − 41 sin α = − cos α = − Câu 32 Cho cos150 = + Giá trị tan15ο : A 3−2 B 2− C − D 2+ Lời giải Chọn C ( ) −1 = − = − ⇒ tan150 = − cos 15 2+ sin 515 cos ( −4750 ) + cot 2220.cot 4080 Câu 33 Biểu thức A = có kết rút gọn cot 4150.cot ( −5050 ) + tan197 0.tan 730 tan 150 = A sin 25 B cos 550 cos 250 Lời giải C D sin 65 Chọn C sin1550.cos1150 + cot 420.cot 480 sin 250 ( − sin 250 ) + cot 420.tan 42 A= ⇔ A = cot 550.cot ( −1450 ) + tan170.cot17 cot 550.tan 550 + − sin 250 + cos 250 ⇔ A= 2 cos x − Câu 34 Đơn giản biểu thức A = ta có sin x + cos x A A = cos x + sin x B A = cos x – sin x C A = sin x – cos x D A = − sin x – cos x Lời giải Chọn B 2 cos x − ( sin x + cos x ) cos x − sin x Ta có A = cos x − = = sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x cos x − sin x cos x + sin x ( )( ) = cos x − sin x = sin x + cos x Như vậy, A = cos x – sin x Câu 35 Biết sin α + cos α = Trong kết sau, kết sai ? A sin α cos α = – B sin α − cos α = ± C sin α + cos α = D tan α + cot α = 12 Lời giải Chọn D ⇔ A= Trang 9/12 1 2 ⇒ ( sin α + cos α ) = ⇒ + 2sin α cos α = ⇒ sin α cos α = − 2  1 = − 2sin α cos α = −  − ÷ = ⇒ sin α − cos α = ±  4 Ta có sin α + cos α = ⇒ ( sin α − cos α ) 2  1 ⇒ sin α + cos α = ( sin α + cos α ) − 2sin α cos α = −  − ÷ =  4 4 sin α + cos α ⇒ tan α + cot α = = = 14 2 sin α cos α  1 − ÷  4 2 Như vậy, tan α + cot α = 12 kết sai Câu 36 Tính giá trị biểu thức A = sin x + cos x + 3sin x cos x A A = –1 B A = C A = D A = –4 Lời giải Chọn B 4 2 2 Ta có A = sin x + cos x + 3sin x cos x = ( sin x ) + ( cos x ) + 3sin x cos x 3 = ( sin x + cos x ) − sin x.cos x ( sin x + cos x ) + sin x cos x = Câu 37 Biểu thức ( − tan x ) A= không phụ thuộc vào x tan x 4sin x cos x 1 B –1 C D − 4 Lời giải Chọn B ( − tan x ) A= tan x 2 2 − tan x ) ( 1 = ì ữ 4sin x cos x tan x tan x  cos x  ( − tan x ) − ( + tan x ) = − A Ta có 2 tan x ( − tan x ) − ( + tan x ) = 2 2 = −4 tan x = −1 tan x tan x tan x cos x − sin y − cot x.cot y không phụ thuộc vào x, y Câu 38 Biểu thức B = 2 sin x.sin y A B –2 C D –1 Lời giải Chọn D cos x − sin y cos x − sin y cos x.cos y 2 − cot x cot y = − Ta có B = sin x.sin y sin x sin y sin x.sin y = Câu 39 cos x ( − cos y ) − sin y sin x sin y = 2 cos x sin y − sin y sin y ( cos x − 1) = = −1 sin x sin y ( − cos2 x ) sin y Biểu thức C = ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) có giá trị khơng đổi A B –2 C Lời giải D –1 Chọn C Ta có C = ( sin x + cos x + sin x cos x ) – ( sin x + cos8 x ) Trang 10/12 2 = ( sin x + cos x ) − sin x cos x  – ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x      2 = 1 − sin x cos x  – ( sin x + cos x ) − sin x cos x  + 2sin x cos x   2 = 1 − sin x cos x  – 1 − sin x cos x  + 2sin x cos x = ( − sin x cos x + sin x cos x ) – ( − sin x cos x + 4sin x cos x ) + 2sin x cos x =1 Câu 40 Hệ thức sai bốn hệ thức sau:  + sin a − sin a  − = tan a B  ÷ ÷ + sin a   − sin a sin α + cos α cos α sin α cos α + cot α = C D − = − cos α sin α − cos α + cos α + sin α cos α − sin α − cot α Lời giải Chọn D tan x + tan y VT = = tan x.tan y = VP 1 A + tan x tany B tan x + tan y = tan x.tan y A cot x + cot y ( + sin a ) + ( − sin a ) − = + 2sin a − = tan a = VP + sin a − sin a VT = + −2= − sin a + sin a − sin a cos a − sin α − cos α sin α + cos α + cot α C VT = = = = VP cos α − sin α sin α − cos α − cot α 98 4 Câu 41 Nếu biết 3sin x + cos x = giá trị biểu thức A = 2sin x + 3cos x 81 101 601 103 603 105 605 107 607 A hay B hay C hay D hay 81 504 81 405 81 504 81 405 Lời giải Chọn D 98 98 4 − A ⇔ cos x = A − Ta có sin x − cos x = 81 81 1  98 1  98 98   ( sin x + cos x ) = + A ⇔ − sin 2 x =  + A ÷ ⇔ + cos 2 x =  + A ÷  81 2  81 81   2 98  2 98   98  392  ⇔ 1+  A − ÷ =  A + ÷ =  A − ÷+ 81   81   81  405   13 t = 45 98 13 =t ⇒t − t+ =0 ⇔ Đặt A − 81 405 t =  13 607 ⇒ A= +) t = 45 405 107 +) t = ⇒ A = 81 Câu 42 Nếu sin x + cos x = 3sin x + cos x Trang 11/12 5− 5+ hay 4 5+ 2− 2+ C hay 5 3+ A B 5− hay D 3− hay Lời giải Chọn A 1 3 ⇒ ( sin x + cos x ) = ⇔ sin x.cos x = − ⇒ sin x.cos x = − 4  1+ sin x =  Khi sin x, cos x nghiệm phương trình X − X − = ⇒   1− sin x =  Ta có sin x + cos x = ⇒ ( sin x + cos x ) = 1+ 5+ +) Với sin x = ⇒ 3sin x + cos x = 4 1− 5− +) Với sin x = ⇒ 3sin x + cos x = 4 2b Câu 43 Biết tan x = Giá trị biểu thức A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x a−c A –a B a C –b D b Lời giải Chọn B A = a + 2b tan x + c tan x A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x ⇔ cos x   2b   2b  2b  ⇔ A ( + tan x ) = a + 2b tan x + c tan x ⇔ A 1 +  = a + b + c ÷  ÷   a−c÷ a−c  ÷  a −c    sin x + cos x = ( a − c ) + ( 2b ) ⇔A ( a − c) ( a − c ) + ( 2b ) ⇔A ( a − c) 2 Câu 44 Nếu biết A ( a + b) a ( a − c ) + 4b ( a − c ) + c 4b 2 = ( a − c) a ( a − c ) + 4b a 2 = ( a − c) = ( a ( a − c ) + 4b 2 ( a − c) ) ⇔ A=a sin α cos α sin α cos8 α biểu thức A = + = + a b a+b a3 b3 1 B C D 3 ( a + b) a +b a +b Lời giải Chọn C Đặt cos α = t ⇒ ( 1− t ) t2 + = a b a +b Trang 12/12 ab ab ab ⇔ at + bt − 2bt + b = ⇔ ( a + b ) t − 2bt + b = a+b a+b a+b b ⇔ ( a + b ) t − 2b ( a + b ) t + b = ⇔ t = a+b b a ;sin α = Suy cos α = a+b a+b 8 sin α cos α a b + = + = Vậy: 4 3 a b ( a + b) ( a + b) ( a + b) ⇔ b ( − t ) + at = 9π   π  Câu 45 Với α, biểu thức : A = cos α + cos  α + ÷+ + cos  α + ÷ nhận giá trị : 5    A –10 B 10 C D Lời giải Chọn C 9π   π  A = cos α + cos  α + ÷+ + cos  α + ÷ 5     9π     4π  5π     A = cos α + cos  α + ÷ + +  cos  α + ÷+ cos  α + ÷          9π  9π 9π  7π 9π  π    A = cos  α + + cos  α + + + cos  α + ÷cos ÷cos ÷cos 10  10 10  10 10  10    9π  9π 7π 5π 3π π   A = cos  α + + cos + cos + cos + cos ÷ ÷ cos 10  10 10 10 10 10   9π  π 2π π π π 9π    A = cos  α + + cos cos + cos ÷ ⇔ A = cos  α + ÷ cos cos ÷.0 = 10  5 2 10    Câu 46 Giá trị biểu thức A = sin A B −2 π 3π 5π 7π + sin + sin + sin 8 8 C D Lời giải Chọn A π 3π 5π 7π 1 π 3π 5π 7π  − cos − cos − cos = −  cos + cos + cos + cos 4 4 ÷ A= + + + 2 4 4  2 2 1 π 3π 3π π = −  cos + cos − cos − cos ÷ = 2 4 4 2sin 25500.cos ( −1880 ) Câu 47 Giá trị biểu thức A = : + tan 3680 cos 6380 + cos 980 A B C −1 D Lời giải Chọn D 2sin 25500.cos ( −1880 ) A= + tan 3680 cos 6380 + cos 980 2sin ( 300 + 7.3600 ) cos ( 80 + 1800 ) 1 −2sin 300.cos80 ⇔ A= + ⇔ A= + tan ( 80 + 3600 ) cos ( −820 + 2.3600 ) + cos ( 900 + 80 ) tan 80 cos820 − sin 80 − cos Trang 13/12 ⇔ A= 2sin 300.cos80 2sin 300.cos80 − ⇔ A = − tan cos ( 900 − 80 ) − sin 80 tan 80 2sin 80 − sin 80 1.cos80 = cot 80 − cot 80 = sin Câu 48 Cho tam giác ABC mệnh đề : B+C A A+ B C = sin tan = ( III ) cos ( A + B – C ) – cos 2C = ( I ) cos ( II ) tan 2 2 Mệnh đề : A Chỉ ( I ) B ( II ) ( III ) C ( I ) ( II ) D Chỉ ( III ) Lời giải Chọn C ⇔ A = cot 80 − +) Ta có: A + B + C = π ⇔ B + C = π − A ⇔ B+C π A = − 2 A  B+C  π A cos  nên ( I ) ÷ = cos  − ÷ = sin   2 2 A+ B π C = − +) Tương tự ta có: 2 A+ B C A+ B C C C π C  tan = tan  − ÷ = cot ⇔ tan tan = cot tan = 2 2 2 2 2 ( I) nên ( II ) +) Ta có A + B − C = π − 2C → cos ( A + B − C ) = cos ( π − 2C ) = − cos ( 2C ) ⇔ cos ( A + B − C ) + cos ( 2C ) = nên ( III ) sai Câu 49 Cho cot α = −3 với A 19 π α α < α < π Khi giá trị tan + cot : 2 B −2 19 C − 19 D 19 Lời giải Chọn A 1 → sin α = ± = + cot α = + 18 = 19 → sin α = 19 sin α 19 Vì π < α < π ⇒ sin α > ⇒ sin α = 19 2 α α α α sin + cos 2 = = 19 Suy tan + cot = α α 2 sin α sin cos 2 tan a − sin a Câu 50 Biểu thức rút gọn A = : cot a − cos a A tan a B cos6 a C tan a Lời giải Chọn A D sin a Trang 14/12   sin a  − 1÷ 2 tan a − sin a  cos a  = tan a.tan a = tan a ⇔ A = A= cot a   cot a − cos a cos  − 1÷  sin a  2 Trang 15/12 ... ¹ + kp) 2 cos a 3) + cot2 a = (a ¹ kp) sin2 a kp 4) tan a.cot a = (a ¹ ) Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt Góc đối ( a - a ) Góc bù nhau( a p - a ) cos(- a) = cosa sin(p - a)