Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG MỞ ĐẦU Lí chọn sáng kiến Bắt đầu từ năm 2017, BGD&ĐT chuyển hướng sang thi trắc nghiệm, việc dạy học môn Tốn có thay đổi để đáp ứng kì thi Giáo viên phải dạy học sinh hiểu rõ chất cách làm nhanh để đến kết quả, học sinh mong muốn giải toán với đường đơn giản đáp số xác Trong đề thi THPT QG 2017, đề minh họa, đề tham khảo BGD tuyển tập đề thi thử THPT QG trường toàn quốc năm gần đây, câu hình học khơng gian ln câu khó đa số thí sinh, phần lớn em quên kiến thức hình học khơng gian chương trình hình học lớp 11 Do đó, việc học hình học không gian lớp 12, đặc biệt vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ lúng túng Trước tình hình với q trình giảng dạy nghiên cứu, chúng tơi có sáng kiến để giải tốn tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích hiệu cho lời giải ngắn gọn nhiều; học sinh cần kiến thức hình học khơng gian lớp 11 làm Sáng kiến giải vấn đề hay gặp như: a Tính thể tích, tỷ số khối chóp có đáy hình bình hành b Tính thể tích, tỷ số khối lăng trụ c Tính thể tích, tỷ số khối hình hộp…và ứng dụng khác Mục đích sáng kiến Sau đề tài thực hiện, qua việc hướng dẫn phương pháp chung số tập mẫu, học sinh định hướng rõ phương pháp giải toán cụ thể phần giúp học sinh thuận lợi q trình học tập q trình ơn tập củng cố kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi THPT QG phần hình học áp dụng vào thực tế Tính ưu điểm bật sáng kiến - Từ năm 2017, kì thi THPT QG mơn Tốn chuyển sang thi trắc nghiệm Qua nghiên cứu đề minh họa tơi có thây tốn hình học tính thể tích, tỷ số xuất nhiều Ngồi việc cơng thức hình học trước em phải làm cho kết nhanh - Hệ thống kiến thức sáng kiến có nội dung sáng tạo ứng dụng rộng rãi việc giải toán Sáng kiến đưa số kết tính nhanh mang tính phát Nắm vững cơng thức Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG đưa em giải từ đơn giản đến phức tạp cách nhanh gọn với độ xác cao - Từ lúc bắt đầu thức BGD cho thi trắc nghiệm, ôn luyện cho học sinh mảng đưa hệ thống câu hỏi bám sát, gây dựng tốn mang tính chất hệ thống Vì thân hình học khó nên tốn đưa phải kích thích gây hưng phấn cho học sinh Học sinh năm kiến thức từ hăng say vận dụng vào tốn từ dễ đến khó Nhờ em định hướng giải cho toán thuộc chủ đề nhanh điểm bật sáng kiến Hiệu sáng kiến - Đối với nhà trường: Đề tài tài liệu tham khảo hữu ích đồng nghiệp học sinh hoạt động giảng dạy học tập ôn luyện giải đề thi thử - Đối với kết thi: Kiểm tra định kì, thi thực nghiệm Sở : Đa số em làm tốt, nâng cao chất lượng, xếp hạng với trường THPT tỉnh Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG NỘI DUNG CHƯƠNG I ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA A XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính chất 1: Tỉ số thể tích khối chóp tam giác Cho khối chóp tam giác S.ABC Mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng SA, SB, SC A ', B ', C ' Khi ta có VS A' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC Chứng minh S H' A' H C' A C B' j B Gọi H , H ' hình chiếu A, A ' mặt phẳng ( SBC ) VS ABC = VA.SBC =  1 AH SB.SC.sin BSC VA '.SB 'C ' = A ' H '.SB '.SC '.sin B ' SC ' 6 VS A' B 'C ' AH ' SB ' SC ' = VS ABC AH SB SC Rõ ràng A ' H ' SA ' V SA ' SB ' SC ' =  S A' B 'C ' = AH SA VS ABC SA SB SC Ví dụ Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vng góc với đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB SC Tính tỉ số V thể tích A.BCNM VS ABC Lời giải Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG S N C A M B Ta có SM SM SB SA2 = = = SB SB SB Tương tự SN = SC VS AMN SM SN   V = =    A.BCNM = VS ABC SB SC   VS ABC 25 Tính chất 2: Tỉ số thể tích khối chóp có đáy hình bình hành Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( P ) cắt cạnh SA, SB, SC , SD, SO A ', B ', C ', D ' O ' a) Chứng minh b) Đặt x = SA SC SB SD SO + = + = SA ' SC ' SB ' SD ' SO ' SA SB SC SD V x+ y + z +t , y= , z= , t= Chứng minh S A' B 'C ' D ' = SA ' SB ' SC ' SD ' VS ABCD xyzt Chứng minh S A' B' I D' C' A D O B C Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG a) Gọi O tâm hình bình hành, I giao điểm SO ( A ' B ' C ' D ') Ta có SSA' I SSC ' I 2SSA'C ' SA '.SI SC '.SI SA '.SC ' + =  + = SSAO SSCO SSAC SA.SO SC.SO SA.SC Chứng minh tương tự ta có  SO  SA ' SC '  SA ' SC ' +   = SI  SA SC  SA SC  SA SC SO + = SA ' SC ' SI SB SD SO + = SB ' SD ' SI b) Theo a)  x + z = y + t VS A ' B 'C ' D ' VS A ' B 'C ' VS A ' D 'C '  SA ' SB ' SC ' SA ' SD ' SC '  = + =  +  VS ABCD 2VS ABC 2VS ADC  SA SB SC SA SD SC  1 1  y +t x+ y + z +t =  + = =  xyz xtz  xyzt xyzt Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB , điểm P thuộc cạnh SD cho SP = 2PD Mặt phẳng ( AMP ) cắt SC N Tính tỷ số Lời giải S N P M I A D O B Ta có C SA SC SB SD SC SC + = +  1+ = 2+  = SA SN SM SP SN SN Trang VS AMNP VS ABCD Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Vậy VS AMNP VS ABCD 1+ + + 2= = 30 4.1.2 2 Ví dụ Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng ( P ) chứa cạnh AB qua điểm M SC chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích Tính tỷ số k= SM SC Lời giải S N M A D B C  AB  ( P ) Gọi N = ( P )  SC ta có  nên MN //CD  AB //CD Ta có k = SM SC SD  = = SC SM SN k V Khi SABMN = VSABCD 1 + k k =  − −1 =  = +  k = −1 k2 k k 2 k 1+1+ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD tích V , đáy ABCD hình vng; SA ⊥ ( ABCD ) SC hợp với đáy góc 30 Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SC , cắt cạnh SB, SC , SD E , F , K Tính thể tích khối chóp S.AEFK Lời giải Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG S F K E D A O B Ta có Mà C SB SD SD SD SB SB = = = Tương tự nên SE SK SK SA SE SA SC SB SD SB SD SC SC +1 = + =5 = = = = ( SCA vuông A, SCA = 300 ) nên SF SE SK SE SK SF SA VS AEFK V 10 V = =  VS AEFK = S ABCD = VS ABCD 4.1.4 10 10 10 2 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành; điểm I nằm SC cho IS = 2IC Mặt phẳng ( P ) chứa cạnh AI cắt cạnh SB , SD M , N Gọi V ', V thể tích khối chóp S.AMIN S.ABCD Tính giá trị nhỏ tỉ số thể tích Lời giải S I M N D A O B Đặt C SB SD 5 = x, = y  x, y  Ta có  x + y = + =  x + y = SM SN 2 Trang V' V Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG V' 2=  = = Dấu xảy x = y = Ta có V xy  x + y  15 x y.1     x + y +1+ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) thay đổi qua B , trung điểm I SO cắt cạnh SA, SC SD M , N P Tính giá trị lớn giá trị nhỏ tỷ số VS BMPN VS ABCD Lời giải S P M N I B C O A D Đặt SA SC SB SD SA SC SO + = x, = = y  x, y  Ta có + = =4 SM SN SB SP SM SN SI Nên SD V 2 = 3; x + y = Từ S BMPN = = = SP VS ABCD 4.x y.3.1 3xy 3x ( − x ) Từ x + y =  x = − y  y  Xét f ( x ) = ( − 2x) ,  x  f '( x) = =0 x=2 3x ( − x ) 3x ( − x )  Ta có f (1) = f ( 3) = ; f ( ) = Vậy VS BMPN đạt GTNN, GTLN , VS ABCD Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Tính chất 3: Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác Cho lăng trụ ABC.ABC có điểm M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC  cho V x+ y+z AM BN C P = x, = y, = z Khi ABC MNP = AA BB CC  VABC ABC Chứng minh A' C' M B' P N A C B Ta có VABC MNP = VM ABC  + VM BC PN Đặt V = VABC  ABC dễ thấy VA BCC B = d M , ABC  ) ) S ABC x VM ABC  ( ( MA = = = x  VM ABC  = V V AA d ( A, ( ABC  ) ) S ABC 2V (1) Do AM // ( BCC A )  VM BCPN = VA.BCPN    VM BC PN VA.BC PN S BC PN ( C P + B N ) d ( P, BB )  C P BN  y + z Khi = = = =  + = VA.BCC B VA.BCCB S BCCB BB.d ( P, BB )  CC ' BB '   VM BC PN = y + z 2V y + z = V ( ) 3 Vậy từ (1) , ( ) ta có VABC MNP = VM ABC  + VM BC PN = Đặc biệt: x+ y+z V x+ y+z V  ABCMNP = VABC ABC VA.MNP x VM BCPN y+z = , = VABC A1B1C1 VABC A1B1C1 Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC.ABC , có M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AM = MA, BN = 3NB, CP = 3PC  Đặt V1 thể tích khối đa diện ABCMNP , V2 thể tích khối đa diện lại Tính tỉ số V1 V2 Lời giải A' C' B' P M N A C B Ta có MA = MA  Đặt V = VABC ABC  MA BN CP = ; BN = 3NB  = ; CP = 3PC   = AA BB CC  3 + + V1 4 V = =  V1 = V  V2 = V − V1 = V  = Suy V 3 3 V2 Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V , điểm M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AM = MA, BN = NB, CP = x.PC  Đặt V1 thể tích khối đa diện ABC.MNP , tính giá trị x để V1 = V Lời giải A' C' B' M P N A C B Trang 10 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Ta có MA = MA  AM BN CP x = ; BN = NB  = ; CP = xPC   = AA BB CC  x + x + + V 17 x x 23 23 =  = x= Suy = x + =  + V 12 x + x + 60 37 Ví dụ Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích 60 cm3 , điểm M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AM = MA, BN = NB, CP = PC  Thể tích khối đa diện BC.MNP Lời giải A' C' B' P M N A C B Ta có MA = 2MA  AM BN CP = ; BN = 3NB  = ; CP = PC   = AA BB CC  + + VABCMNP 133 133 133 =3 5=  VABCMNP = 60 = Nên VABCA ' B 'C ' 180 180 1 2 40 Mà VM ABC = d ( M ; ( ABC ) ) S ABC = d ( A '; ( ABC ) ) S ABC = VABC A ' B 'C ' = 3 Vậy VBCMNP = 133 40 − = 31( cm3 ) 3 Nhận xét Các toán dạng xuất nhiều khối khối có cơng thức tính thể tích chóp hay lăng trụ Thay việc phải phân chia khối thành khối có cơng thức tính, ta có kết nhanh xác Ví dụ 10 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có G , G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C Mặt phẳng ( ) cắt AA ', BB ', CC ', GG ' M , N , P, I Trang 11 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Chứng minh AM BN CP GI + + = AA ' BB ' CC ' GG ' Chứng minh A' C' G' B' M P I N A C G B Đặt x = AM BN CP GI ,y= ,z = ,t = ; VABC A ' B 'C ' = V AA ' BB ' CC ' GG ' Dễ thấy VAGB A 'G ' B ' = VCGB.C 'G ' B ' = VAGC A 'G 'C ' = Ta có V V VAGBMIN z + y + t VCGAPIN x+ y +t z + y +t = ; = Tương tự ta có CGBPIN = VVCGB.C ' G ' B ' VVAGB A ' G ' B ' VVCGA.C ' G ' A ' 3 Cộng vế với vế đẳng thức ta 3VABCMNBP x + y + t z + y + t z + y + t ( x + y + z ) = + + = +t V 3 3 Mà 3VABCMNBP x+ y+z x+ y+z = = x + y + z nên t = Ta điều phải chứng minh V 3 Từ kết ta có VABCMNBP GI = VABC A ' B 'C ' GG ' Nhận xét Dựa vào kết ta thấy rẳng cần biết ( ) cắt GG ' vị trí điểm I xác định ta biết ( ) chia lăng trụ thành hai phần với tỉ số Trang 12 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Tính chất 4: Tỉ số thể tích khối hộp Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng ( ) cắt cạnh AA ', BB ', CC ', DD ' M , N , P, Q cho AM BN CP DQ = x, ' = y , = z, = t Khi ta có: ' ' AA BB CC DD' a) x + z = y + t b) VABCDMNQP VABCD A' B 'C ' D ' = x+ y + z +t x+ z y +t = = 2 Chứng minh B C O A D N P I M Q B' C' O' A' D' a Dễ thấy tứ giác MNPQ hình bình hành Gọi I , O tâm hình bình hành MNPQ hình vng ABCD Ta có OI đường trung bình hình thang AMPC nên OI = Tương tự OI = BN + DQ , AM + CP = BN + DQ  xAA '+ zCC ' = yBB '+ tDD '  x + z = y + t b Áp dụng Tính chất ta có VABDMNQ VABD A' B ' D ' tương tự = AM + CP 2VABDMNPQ VABDMNQ x+ y +t x+ y +t x+ y +t  =  = VABCD A' B 'C ' D ' VABCD A' B 'C ' D ' VBCDNPQ VABCD A' B 'C ' D ' = y + z +t Do đó, Trang 13 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG VABCDMNPQ VABCD A ' B 'C ' D ' = VABDMNQ VABCD A ' B 'C ' D ' + VBCDNPQ = VABCD A ' B 'C ' D ' = Chú ý : VABCDMNQP VABCD A' B 'C ' D ' = x+ y+t y+ z +t x+ y+ z +t + y+t + = 6 x+ y+ z +t x+ y+ z +t = x+ y+ z +t + x + y + z + t OI = OO ' Nhận xét Một kết tương tự Tính chất Ở lăng trụ tổng ba tỉ số chia ba, hình hộp chia bốn Và cần biết ( ) cắt đoạn thẳng nối hai tâm đáy đâu ta tìm tỷ số hai khối tạo thành ( ) cắt hình hộp Tuy nhiên, Tính chất khẳng định cần biết hai tỉ số hai cạnh bên đối diện hình hộp mà ( ) cắt ta tìm tỉ số thể tích khối Ví dụ 11 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD tích 2110 Biết AM = MA ; DN = 3ND CP = 2CP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện nhỏ Lời giải B C O A D Q P M N B' C' O' A' ( MNP ) Do cắt BB’ Q Từ giải thiết ta có VABCDMNPQ VABCD A ' B 'C ' D ' D' AM CP = ; = AA ' CC ' AM CP + + 7 7385 = AA ' CC ' = =  VABCDMNPQ = 2110 = 2 12 12 Vậy VA ' B 'C ' D ' MNPQ = 2110 − 7385 5275 = 6 Trang 14 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Ví dụ 12 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có N trung điểm CC Mặt phẳng ( ) qua AN , cắt cạnh BB ', DD M , P ; ( ) chia khối lập phương thành hai phần tích tương ứng V1 V2 (V1  V2 ) Tính tỉ số V2 V1 Lời giải B C O M A D I N P B' C' O' A' Từ giải thiết ta có VABCDPNM VABCD A ' B 'C ' D ' D' AA CN + 0+ = Nên VABCDPNM =  V2 = = AA ' CC ' = 2 VAMNPA ' B 'C ' D ' V1 Trang 15 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi B ', D ' trung điểm SB, SD Mặt phẳng k= A Câu 2: ( AB ' D ') cắt SC C ' Đặt VS AB 'C ' D ' , giá trị k VS ABCD 12 B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành; M , N trung điểm SA SB Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S.MNCD S.ABCD Tỷ số V1 V2 A Câu 3: B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD cắt cạnh bên SB SD N Q Tỷ số A Câu 4: VS ANMO VS ABCD B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm I nằm cạnh SC cho IS = 2IC Mặt phẳng ( P ) chứa AI cắt cạnh SB SD M N Gọi V ' V thể tích khối chóp S.AMIN S.ABCD Giá trị nhỏ tỷ số V' V A Câu 5: B 54 C 15 D 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, điểm M thuộc cạnh SA , điểm N thuộc cạnh SD cho SM SN = , = Mặt phẳng ( ) thay đổi chứa MN , cắt SA SD cạnh SB SC Q P Biết thể tích khối chóp S.ABCD V , giá trị lớn thể tích khối chóp S MNPQ Trang 16 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG A Câu 6: V 2V B C 3V D V Cho khối chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác SBC Đường thẳng d qua G , cắt cạnh SB , SC M N Gọi V1 , V thể tích khối chóp S.AMN S.ABC Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ tỷ số A Câu 7: 17 18 21 22 B C 37 33 D 10 Cho chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A, B, C  Gọi G trọng tâm tam giác ABC SG cắt ( ABC  ) G Khi A Câu 8: V1 V 3SG SG ' SG ' SG B C SA SB SC + + SA ' SB ' SC ' SG SG ' D 3SG ' SG Cho khối lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA BB Mặt phẳng ( CMN ) chia khối lăng trụ cho thành hai phần Đặt V thể tích khối chóp C '.MNB ' A ' V2 thể tích khối đa diện ABC.MNC ' Tỷ số A Câu 9: B C V1 V2 D Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AM BN CP = , = = Thể tích khối đa diện AA ' BB ' CC ' ABC.MNP A V B V 16 C 20 V 27 D 11 V 18 Câu 10: Cho khối lăng trụ ABC.ABC Gọi I trung điểm AA ' Mặt phẳng ( IB ' C ) chia khối lăng trụ thành hai phần: phần chứa đỉnh A, B tích V1 phần lại tích V2 Tỉ số A V1 V2 B C Trang 17 D Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Câu 11: Cho hình hộp ABCD.ABCD Trên cạnh AA, BB, CC  lấy ba điểm M , N , P cho A'M B 'M C ' P = ; = ; = Biết mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh DD ' Q Tỉ số AA ' BB ' CC ' D 'Q DD ' A B C D Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Trên cạnh AA, BB, CC  lấy ba điểm X , Y , Z cho AX = AX , BY = BY , CZ = 3C Z Mặt phẳng ( XYZ ) cắt cạnh DD ' điểm T Tỉ số thể tích khối XYZT ABCD khối XYZT ABCD A 24 B 17 C 17 D 17 24 Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Mặt phẳng ( ) cắt cạnh AA, BB, CC  DD M , N , P, Q Biết AM = a, CP = a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ A 11 a 30 B a3 C 2a Câu 14: Cho khối lập phương ABCD.ABCD Mặt phẳng D ( ) 11 a 15 qua A cắt cạnh BB, CC , DD M , N , P cho phần thể tích khối đa diện chứa đỉnh B nửa thể tích khối đa diện lại Tỉ số A B C CN CC  D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.C 11.A 12.B 13.A 14.C 5.D 6.A Trang 18 7.A 8.C 9.D 10.A Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi hiệu số hệ thống câu hỏi tập xây dựng nhằm bồi dưỡng lực tự học cho học sinh Nội dung thực nghiệm Dạy thử nghiệm số hệ thống câu hỏi tập xây dựng chương II theo hướng phát huy tính tích cực học sinh, tạo hứng thú để học sinh chủ động tiến hành hoạt động tư tương tự hóa, tổng quát hóa … từ bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh THPT Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 12 số trường THPT Số lượng học sinh lớp 35 Lớp thực nghiệm 12A, lớp đối chứng 12B Trình độ nhận thức hai lớp đánh giá tương đương Đặc điểm đối tượng thực nghiệm: Là học sinh khu vực nông thôn Đánh giá thực nghiệm a) Kiểm tra Sau hoàn thành đợt thực nghiệm sư phạm, để đánh giá kết thực nghiệm tác giả tiến hành cho học sinh hai lớp 12A, 12B (được đánh giá tương đương nhau) làm kiểm tra 15 phút Nội dung đề kiểm tra sau: Bài kiểm tra Thời gian làm bài: 15 phút Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a SA = a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi B ', D ' trung điểm SB, SD Mặt phẳng k= A Câu 2: ( AB ' D ') cắt SC C ' Đặt VS AB 'C ' D ' , giá trị k VS ABCD 12 B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm SA SB Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp S.MNCD S.ABCD Ttỷ số V1 V2 Trang 19 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG A Câu 3: B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD cắt cạnh bên SB SD N Q Tỷ số A Câu 4: VS ANMO VS ABCD B C D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm I nằm cạnh SC cho IS = 2IC Mặt phẳng ( P ) chứa cạnh AI cắt cạnh SB SD M N Gọi V ' V thể tích khối chóp S.AMIN S.ABCD Giá trị nhỏ tỷ số A Câu 5: V' V B 54 C 15 D 24 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Các điểm M , N , P thuộc cạnh AA, BB, CC  cho AM BN CP = , = = Thể tích khối đa diện AA ' BB ' CC ' ABC.MNP A V B V 16 C 20 V 27 D 11 V 18 b) Đánh giá kết thực nghiệm Về thái độ học tập học sinh Học sinh hứng thú việc học tập theo hướng phát huy tính tích cực, bồi dưỡng lực tự học, học sinh người chủ động lĩnh hội kiến thức Học sinh hút vào hoạt động cách chủ động, tích cực, sáng tạo nhằm lĩnh hội tri thức Đa số em nắm vững kiến thức có ý thức hồn thành hoạt động cơng việc mà giáo viên giao cho Trang 20 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Về kết kiểm tra Điểm/Lớp Yếu TB Khá Giỏi Đối chứng 12B 21,3% 53,2% 14,9% 10,6% Thực nghiệm 12A 6,4% 38,3% 34% 21,3% Phân tích kết kiểm tra Lớp đối chứng có 78,7% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 25,5% đạt khá, giỏi Lớp thực nghiệm có 93,6% đạt điểm từ trung bình trở lên, 55,3% đạt khá, giỏi Nhận xét Lớp đối chứng: Khả tiếp cận tốn có tính tư duy, sáng tạo chưa cao, nhiều em trình bày lời giải nhiều thiếu xót Lớp thực nghiệm: Khả vận dụng linh hoạt hơn, có sáng tạo Một số em trình bày lời giải gọn gàng, rõ ràng, lập luận chặt chẽ Bên cạnh đó, hai lớp có học sinh dừng lại việc bắt chước số tập mẫu, chưa hiểu rõ chất vấn đề làm ý a) tập Kết luận Kết thực nghiệm bước đầu thể tính hiệu tính khả thi đề tài Trang 21 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG KẾT LUẬN Những vấn đề quan trọng đề cập đề tài Mỗi dạng toán liên hệ mật thiết với phương pháp định Đó phương pháp tiến hành trình hình thành dạng tốn Phát phương pháp giải dạng toán vach đường để người học chiếm lĩnh dạng tốn đạt mục đích học tập khác, đồng thời cụ thể hóa mục đích day học dạng tốn cách kiểm tra xem mục đích dạy học có đạt kết hay khơng đạt đến mức độ Khơng có phương pháp tối ưu cho dạng toán mà ta cần truyền đạt trình dạy học Cùng dạng tốn có phù hợp với phương pháp này, có lại phù hợp với phương pháp khác Và áp dụng cứng nhắc dạng toán với phương pháp định mà cần vào toán cụ thể, tiếp thu nhận thức đối tượng học sinh để có phương pháp cho phù hợp Với khn khổ sáng kiến kinh nghiệm, non trẻ mặt nghiên cứu khoa học, kinh nghiệm giảng dạy, sáng kiến kinh nghiệm khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Kính mong q thày cơ, đồng nghiệp đóng góp ý kiến để sáng kiến hoàn thiện Nội dung phần tương đối khó Rất nhiều câu mức vận dụng cao Nhiều khơng đòi hỏi kiến thức hình học sâu rộng mà u cầu kiến thức đại số tốt liên quan đến cực trị Các em dùng kiến thúc trình bày tự luận mà phải hiểu rõ vấn đề sử dụng thủ thuật máy tính để kết nhanh Với viết tơi hy vọng em học sinh khơng thấy tập hình học liên quan thể tích khó Thơng qua việc học tốt sách giáo khao hệ thống tập em tự tin chinh phục đề thi thử từ vươn xa xử lý trọn vẹn kì thi THPTQG 2017 Hiệu thiết thực đề tài Nếu đề tài triển khai rộng rãi tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh Tài liệu giúp học sinh định hướng làm tốt tốn hình học liên quan đến thể tích Mặc dù cố gắng việc tham khảo nhiều tài liệu để viết, xin ý kiến đóng góp đồng nghiệp, đưa vào giảng dạy cho học sinh để kiểm nghiệm dần hoàn thiện đề tài, thật khó tránh khỏi thiếu sót hiểu biết kinh nghiệm hạn chế Tôi mong nhận ý kiến bổ sung đồng nghiệp để hoàn thiện tài liệu hơn, đầy đủ có tác dụng thực dảng dạy Trang 22 Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG Kiến nghị Tổ chuyên môn: Thường xuyên tổ chức buổi sinh hoạt chuyên môn để trao đổi phương pháp dạng toán để nâng cao chất lượng giảng dạy Nhà trường: Tạo điều kiện để giáo viên nghiên cứu phương pháp giảng dạy môn thông qua đề tài khoa học phổ biến phương pháp tổ chuyên môn Tôi xin chân thành cảm ơn! Hoa Lư, ngày tháng năm 2018 XÁC NHẬN CỦA BGH Nhóm tác giả Trang 23 ... DUNG CHƯƠNG I ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH GIẢI NHANH CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA A XÂY DỰNG CÁC CÔNG THỨC GIẢI NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính chất 1: Tỉ số thể tích khối chóp... với kết thi: Kiểm tra định kì, thi thực nghiệm Sở : Đa số em làm tốt, nâng cao chất lượng, xếp hạng với trường THPT tỉnh Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG NỘI DUNG... chiếu vng góc A lên đường thẳng SB SC Tính tỉ số V thể tích A.BCNM VS ABC Lời giải Trang Ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh câu hỏi TN thi THPT QG S N C A M B Ta có SM SM SB SA2 = = = SB