SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK TRUNG TÂM LUYỆN THI TRÍ VIỆT ĐỀ SỐ 01 ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: GIẢI TÍCH 12 (TCT: Ban Cơ bản tiết 20, Ban KHTN tiết 23) I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm) Bài 1. (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= − − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng 3 x y = và tiếp xúc với (C). Bài 2. (2.0 điểm) Cho hàm số 3 1 x y x + = + có đồ thị (H) và đường thẳng d: y = 2x + m. 1) Chứng minh (H) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. 2) Tìm những điểm trên (H) sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận nhỏ nhất Bài 3. (2.0 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x mx m= + + có đồ thị (C m ) và đường thẳng d: y = - 3. Xác định giá trị của tham số m để (C m ) cắt đường thẳng d tại bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn. Bài 4.a. 1) Cho hàm số 3 2 ( 1) ( 2) 1m xy x m x+ −= − + − . Chứng minh hàm số luôn có một cực đại, một cực tiểu. 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 sin 3sin 2y x x= − + 2. Theo chương trình Nâng cao. Bài 4.b. 1) Cho hàm số 1 3y x x = − + có đồ thị (C ). Chứng minh không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C ) qua giao điểm của hai tiệm cận. 2) Chứng minh rằng: 3sinx + 3tanx > 5x; ∀x ∈ 0; 2 π    ÷   ……………………………………….HẾT………………………………………. Họ và tên học sinh:…………………………………………Lớp: 12… . cao. B i 4.b. 1) Cho hàm số 1 3y x x = − + có đồ thị (C ). Ch ng minh không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C ) qua giao i m của hai tiệm cận. 2) Ch ng minh. Ban KHTN tiết 23) I. PHẦN CHUNG (7.0 i m) B i 1. (3.0 i m) Cho hàm số 3 3 1y x x= − − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm