Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng: Gía trị lượng giác của 1 cung Các công thức lượng giác và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. các bài tập về công thức lượng giác và giá trị lượng giác. Bài giảng: Gía trị lượng giác của 1 cung Các công thức lượng giác và giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. các bài tập về công thức lượng giác và giá trị lượng giác.
Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I Giá trị lượng giác cung Định nghĩa: B M Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có: sd � AM y K A’ H O A B’ x y Khi đó: M sin OK cos OH sin tan ; cos �0 cos cos co t ;sin �0 sin B K A’ H O A B’ Các giá trị sin, cos, tan, cot gọi giá trị lượng giác cung Oy- trục sin ; Ox - trục cosin x Các tính chất a) Sin cos xác định với R 1 �sin �1 1 �cos �1 Đảo lại với 1 �m �1 mRmà tồn số cho: sin m;cos m y M A’ B K H O A B’ x b) Với số nguyên k ta có: sin k 2 sin cos k 2 cos tan k tan cot k cot c) Tan xác định khi: cos �۹ � k k cot xác định khi: sin �۹� k k � � Dấu giá trị lượng giác cung Bảng xác định dấu giá trị lượng giác I II Phần tư I II + + + + + III IV - - GTLG sinα cosα tanα cotα - + + + - III IV Ví dụ 1: Cho Xác định dấu của: sin( ); cos( ); tan( ); cot( ) y B K M A' � � � � � 3 ۣ ۣ � Suy nằm góc phần tư thứ III H Giải: Ta có B' Áp dụng bảng xác định dấu giá trị lương giác: Sin( ) < ; cos ( ) < 0; tan( ) > 0; cot ( ) > A x Giá trị lượng giác cung đặc biệt α 2 2 2 Không xác định 1 sinα cosα tanα 3 cotα Không xác định II Hệ thức giá trị lượng giác cung áp dụng Hệ thức lượng giác sin cos 2 tan , � k , k �� cos 2 cot , �k , k �� sin k tan cot 1, � 2 Áp dụng Ví dụ 1: Cho cos Tính:sin Giải Áp dụng hệ thức: sin cos 2 16 � sin cos 25 25 16 � sin � � 25 Do nên sin >0 Vậy sin Ví dụ 2: Giải Ch o sin Tính GTLG lại cos sin � cos sin 16 1 � cos 25 25 (Do nên điểm cuối cung α nằm cung phần tư thứ II có cos ) sin tan cos 3 cot tan Ví dụ 2: CMR biểu thức sau số không phụ thuộc vào α tan cot A tan cot (Giả sử đkxđ thỏa mãn) 11 III Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau: - cos cos y B sin sin tan tan M A’ O - cot cot H M’ B’ A x Cung bù nhau: - sin sin y cos cos tan tan cot cot B K M’ M - A’ O A B’ x Cung : + sin sin y B cos cos tan tan cot cot M A’ H’ + O H M’ B’ A x Cung phụ nhau: � � sin � � cos �2 � y � � cos � � sin �2 � � � tan � � cot �2 � � � cot � � tan �2 � B M’ K’ K M A’ O H’ B’ H A x Ví dụ 3: Tính : Hướng dẫn 31 11 sin(1380 ), tan( ), cos( ) sin( 13800 ) sin(13800 ) sin(3000 3.3600 ) sin(3000 ) sin(600 3600 ) sin 600 31 3 3 ) tan( 7 ) tan( ) tan( ) 4 4 tan 1 tan( 11 11 3 cos( ) cos( ) cos( 2 ) 4 3 cos( ) cos( ) cos( ) 4 16 Củng cố luyện tập Các công thức lượng giác Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Bài tập nhà: Bài tập trang 148 SGK 17 ... Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau: - cos cos y B sin sin tan tan M A’ O - cot cot H M’ B’ A x Cung bù nhau: ... cos sin � cos sin 16 1 � cos 25 25 (Do nên điểm cuối cung α nằm cung phần tư thứ II có cos ) sin tan cos 3 cot tan Ví dụ 2: CMR biểu... cot ( ) > A x Giá trị lượng giác cung đặc biệt α 2 2 2 Không xác định 1 sinα cosα tanα 3 cotα Không xác định II Hệ thức giá trị lượng giác cung áp dụng Hệ thức lượng giác sin