TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1) I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm cấp tính đơn điệu hàm số Kỹ năng: - Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản - Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán Tƣ thái độ: Thận trọng, xác II CHUẨN BỊ: Giáo viên : Giáo án, bảng phụ Học sinh : SGK, đọc trước học III PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định làm quen, giới thiệu tổng quan chƣơng trình Giải tích 12 2.Bài mới: Hoạt động giáo viên Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 H2  SGK trg + Hãy khoảng tăng, giảm hàm số, đoạn cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm số học lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số tính đơn điệu hàm số? Hoạt động học sinh Nội dung I Tính đơn điệu hàm + Ôn tập lại kiến thức số: cũ thông qua việc trả lời Nhắc lại định nghĩa câu hỏi phát vấn tính đơn điệu hàm số giáo viên (SGK) + Đồ thị hs đồng biến đường lên từ trái sang phải y x GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ O + Đồ thị hs nghịch biến đường xuống từ trái sang phải y x O + Ra đề tập: (Bảng phụ) Cho hàm số sau: y = 2x  y = x2  2x Tính đơn điệu dấu đạo hàm  y  Định lí 1: (SGK)  x  Cho hàm số y  f (x) có y' y đạo hàm K   f ' ( x)   y  f (x) đồng + Giải tập theo yêu biến cầu giáo viên ' + Hai học sinh đại diện f ( x)   y  f (x) nghịch lên bảng trình bày lời biến giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm hàm số x   y' + Xét dấu đạo hàm hàm số điền vào bảng tương ứng + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Giáo viên VD + Các Hs làm tập Ví dụ: Tìm khoảng + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng đồng biến, nghịch biến GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ tính y', lập BBT dẫn giáo viên + Gọi hs lên trình bày + Một hs lên bảng trình lời giải bày lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh hàm số: y = x3  3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2  y' =  x = x = 1 + BBT: x  1 + y' +  + y + Kết luận : Định lí mở rộng : (SGK) Nếu K, hàm số y  f (x) + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức có đạo hàm f ' ( x)  ý cho hs dấu "=" hữu hạn điểm thì: xảy số hữu hạn f ' ( x)   y  f (x) đồng điểm thuộc K biến + Giải ví dụ f ' ( x)   y  f (x) nghịch + Ra ví dụ + Trình bày kết biến + kết giải thích giải thích Ví dụ: Xét tính đơn điệu hs y = x3 ĐS: Hàm số ln đồng biến Củng cố: Định lí tính đơn điệu dấu đạo hàm Hƣớng dẫn học nhà: GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ Tuần dạy: 01 Tiết PPCT: 02 Ngày soạn: 01-08-2011 Ngày dạy: 08-08-2011 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2) I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số - Cách chứng minh số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu Kỹ năng: - Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản - Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán Tƣ thái độ: Thận trọng, xác II CHUẨN BỊ: Giáo viên : Giáo án, bảng phụ Học sinh : SGK, đọc trước học làm BTVN III PHƢƠNG PHÁP: Gợi mở IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Bài cũ : Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x  3x 2.Bài : Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung sinh II Quy tắc xét tính đơn + Từ ví dụ trên, điệu hàm số rút quy tắc xét tính đơn + Tham khảo SGK để Quy tắc: (SGK) điệu hàm số? rút quy tắc + Lưu ý: Việc tìm + Nhấn mạnh điểm khoảng đồng biến, nghịch cần lưu ý biến hàm số + Ghi nhận kiến thức gọi xét chiều biến thiên hàm số + Ra đề tập Ví dụ : Xét tính đơn điệu + Quan sát hướng dẫn + Giải tập theo hàm số sau: (nếu cần) học sinh giải hướng dẫn giáo y  x  x2 tập viên ĐS: Hàm số đồng biến + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng + Trình bày lời giải lên khoảng  ; 2  2;   + Hoàn chỉnh lời giải cho bảng GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ học sinh + Ghi nhận lời giải hồn chỉnh HD: Xét tính đơn điệu + Giải tập theo Ví dụ :Chứng minh hàm số y = tanx  x hướng dẫn giáo rằng: tan x  x, x   0;     viên    2 khoảng 0;  từ  2 Giải: rút bất đẳng thức cần + Trình bày lời giải lên Xét hs y = f(x) = tanx  x chứng minh bảng 0;    2 y'  1 cos2 x 0 x    cos x  1   y'  cos x ' y 0x0  Do hs y = tanx  x đồng biến   0;  Suy ra: f  x   f   x   0;    Hay + Gv tổng kết lại vấn Ghi nhận kiến thức đề trọng tâm học    tan x  x, x   0;   2 * Qua học học sinh cần nắm đƣợc vấn đề sau: + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT 3.Củng cố: Bài 1:Xét tính đơn điệu hàm số sau: a y   x3  3x  b y  x  x  GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ c y x 1 2x  Bài 2: CMR:   x  s inx, x   0;   2 Hƣớng dẫn học nhà : + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng + Giải tập sách giáo khoa GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ Tuần dạy: 01 Tiết PPCT: 03 Ngày soạn: 05-08-2011 Ngày dạy: 11-08-2011 BÀI TẬP: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I - Mục tiêu: Kiến thức: - Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn giản Tƣ thái độ: Thận trọng, xác II - Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa tập chuẩn bị nhà III- Phƣơng pháp: gợi mở,hoạt động nhóm IV- Tiến trình tổ chức học: Bài cũ: - Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số? 2.Bài : Hoạt động giáo viên - Yêu cầu học sinh lên bảng trả lời trình bày giải chuẩn bị nhà - Nhận xét giải bạn - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính tốn, cách trình bày Hoạt động học Nội dung sinh - Nêu nội dung kiểm tra Bài 1: cũ gọi học sinh Xét đồng biến, nghịch biến lên bảng trả lời hàm số b.y = x3  3x  x  - số học sinh nhận xét giải bạn theo Giải: HS nghịch biến khoảng (định hướng bước 7; 1) , biết tiết đồng biến (-  ; -7) (1;+  ) GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ giải - Yêu cầu học sinh lên bảng trả lời trình bày giải chuẩn bị nhà - học sinh giải - Một số học sinh nhận xét Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu hs 3x  1 x b) y = x  x  20 a) y = Giải: a, HS đồng biến khoảng (-  ; 1) (1; +  ) c, HS nghịch biến khoảng (-  ; -4) đồng biến (5;+  ) Gv hướng dẫn Đặt Bài 3: Chứng minh: x g( x )  t anx  x  Xét tính đơn điệu hs    0;    tan x  x  HS giải Chú ý:  tan2 x cos2 x   t anx-x  0, x   0;   2 -1 (theo câu a)   t anx  x  0, x   0;   2   x3 , x   0;   2 Giải: g( x )  t anx  x  x3   x  tan x  x 2 cos x    (t anx  x )(t anx  x )  0, x   0;   2 g' ( x )  Suy đpcm (cm tương tự câu a) 3.Củng cố: - Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức 4.Bài tập nhà: - Hoàn thiện tập lại trang 11 (SGK) - Giới thiệu thêm toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho học sinh khá: GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ Chứng minh bất đẳng thức sau: sinx >  2x với x   0;    2 GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ Tuần dạy: 02 Tiết PPCT: 04 Ngày soạn: 07-08-2011 Ngày dạy: 15-08-2011 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( tiết 1) I Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khái niệm cực đại, cực tiểu điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số - Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị Kĩ năng: - Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số 3.Tƣ thái độ: - Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm -Cẩn thận, xác; tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… 2.Học sinh: Nắm kiến thức cũ, nghiên cứu mới, đồ dùng học tập III Phƣơng pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, vấn đáp, gợi mở phương pháp chủ đạo IV Tiến trình: Bài cũ : Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y  x3  x  3x Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GIÁO ÁN VÀ TÀI LIỆU CỦA BỘ Nội dung TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HUẾ  x  2  x  x   GV -:Gọi HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét bổ sung GV: hoàn thiện giải bảng  2  x  Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log32 x +5log x -6 < 0(*) GV:Nêu ví dụ -Gọi HS cách giải toán -Gọi HS giải bảng GV : Gọi HS nhận xét hoàn thiệnbài giải -Trả lời dùng ẩn phụ -Giải bảng -HS nhận xét Giải: Đặt t = log3 x (x >0 ) Khi (*)  t2 +5t – <  -6< t <  -6